24 campo eléctrico maestro

8/18/2019 24 Campo Eléctrico Maestro

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Campo Eléctrico


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Campo eléctrico

Tanto el campo eléctrico como la fuerzagravitacional son ejemplos de fuerzas de

acción a distancia, las cuales resultanextremadamente difíciles de visualizar.


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El espacio que rodea a un objeto cargado se altera

en presencia de la carga. Podemos postular laexistencia de un campo eléctrico en este espacio.e dice que existe un campo eléctrico en unaregion de espacio en la que una carga eléctricaexperimenta una fuerza eléctrica.

Esta de!nici"n proporciona una prueba de laexistencia de un campo eléctrico. #asta colocar unacarga en ese punto. i se observa una fuerzaeléctrica, existe una fuerza eléctrica en ese punto.


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$a intensidad de un campo eléctrico puederepresentarse mediante el concepto de fuerza por

unidad de carga. $a intensidad del campo eléctricoE en un punto se suele de!nir en términos de lafuerza F que experimenta una carga positivapeque%a &q cuando esta colocada precisamente enese punto 'véase la !gura ().( *. $a magnitud de la

intensidad del campo eléctrico esta dada por


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En el sistema métrico, una unidad de intensidad

del campo eléctrico es el +eton por Coulomb' + - C *. $a utilidad de esta de!nici"n radica en quesi se conoce el campo en un punto dado, podemospredecir la fuerza que actuara sobre cualquiercarga situada en ese punto. Puesto que la

intensidad del campo eléctrico se de!ne entérminos de una carga positiva, su direcci"n en unpunto cualquiera es la misma que correspondería ala fuerza electrosttica sobre una carga positiva enese mismo punto.

$a direcci"n de la intensidad del campo eléctrico Een un punto en el espacio es la misma que ladirecci"n en la que una carga positiva se movería si

se colocara en ese punto.


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obre esta base, el campo eléctrico en la vecindadde una carga positiva mas / seria 0acia afuera oalejndose de la carga, como se indica en la !gura().1a. En la proximidad de una carga negativa 2 /,la direcci"n del campo seria 0acia adentro, oacercndose a la carga ' 3igura ().1b*.

Cabe recordar que la intensidad del campo eléctricoes una propiedad asignada al espacio que rodea aun cuerpo cargado. 4lrededor de la Tierra existe uncampo gravitacional, 0a5a o no una masa colocada

sobre ella.


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6e forma similar, alrededor de un cuerpo cargadoexiste un campo eléctrico, 0a5a o no una segundacarga localizada en el campo. i una carga se

coloca en el campo, experimentara una fuerza Fdada por

6onde E = 7ntensidad del Campo

q 8 9agnitud de la carga colocada en elcampo

i q es positiva, E 5 F tendrn la misma direcci"n: siq es negativa, la fuerza F estar en direcci"nopuesta al campo E.


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$a intensidad del campo eléctrico entre dos placasen la !gura ().) es constante 5 esta dirigida 0aciaabajo. $a magnitud de la intensidad del campoeléctrico es

;Cules son la magnitud 5 la direcci"n de la fuerzaeléctrica ejercida sobre un electr"n pro5ectado0orizontalmente entre dos placas<

Plan: $a direcci"n de la intensidad del campo E sede!ne en términos de la fuerza sobre una carga deprueba positiva. $a carga sobre un electr"n esnegativa

lo que implica que la fuerza sobre el electr"n es

0acia arriba 'opuesta a la direcci"n del campo*. $aintensidad del campo es la fuerza por unidad decarga, de modo que la magnitud de la fuerza ser elproducto

oluci"n= Con base en la ecuaci"n'(),>*, la fuerzaes


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• ?ecuerde que se usa el valor absoluto de la carga.$a direcci"n de la fuerza F sobre una cargapositiva es la misma que la direcci"n de la

intensidad del campo E; la fuerza sobre una carganegativa es opuesta al campo.


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Calculo de la intensidaddel campo eléctrico@emos analizado un método para medir la magnitud de laintensidad del campo eléctrico en un punto en el espacio.e coloca una carga conocida en ese punto 5 se mide lafuerza resultante. 6e este modo, la fuerza por unidad decarga es una medida de la intensidad del campo eléctrico

en ese punto. $a desventaja de este método es que noparece tener una relaci"n clara con la carga Q que crea elcampo. 9ediante la experimentaci"n se demuestrarpidamente que la magnitud del campo eléctrico querodea a un cuerpo cargado es directamente proporcional a

la cantidad de carga del cuerpo. También se puededemostrar que en los puntos que se alejan cada vez masde la carga Q, una carga de prueba experimentara fuerzascada vez menores. $a relaci"n exacta se deduce de la le5Coulomb.


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uponga que deseamos calcular la intensidad del campo E auna distancia r de una sola carga Q, como se muestra en la!gura ().>. $a fuerza 3 que ejerce Q sobre la carga deprueba q en ese punto es, a partir de la le5 de Coulomb.

ustitu5endo este valor de 3 en la ecuaci"n '().)* se obtiene

6onde A es igual a $a direcci"n delcampo se aleja de / si / es positiva 5 viceversa, es 0acia /si / es negativa. 40ora tenemos una relaci"n que nospermite calcular la intensidad del campo en un punto sin

necesidad de colocar una segunda carga en ese punto


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Cual es intensidad del campo eléctrico a una distanciade (m, una carda de

Plan= $a carga / es negativa , así que la direcci"n delcampo ser radialmente 0acia dentro, 0acia la carga.$a magnitud se determina con la ecuaci"n '().B*. seunidades congruentes.

Solución:

Cuando mas de una carga contribu5e al campo, comoen la !gura ().D, el campo, como en la !gura ().D, elcampo resultante es la suma vectorial de lascontribuciones de cada carga consideradasindependientemente


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$a direcci"n de cada campo se determina considerandola fuerza que experimenta una carga de prueba positivaen el punto de que se trata: por su parte, la magnituddel campo se 0alla con la ecuaci"n '().B*. $a intensidadeléctrica resultante se calcula entonces mediante el

método de componentes de la suma de vectores.


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6os cargas puntuales, estnseparadas por una distancia de (cm, como se muestra en la!gura ().B. 4 partir de los datos indicados en esta !gura,determine el campo eléctrico 'a* en el punto 4 5 'b* en el

punto #.

Plan= $a intensidad del campo eléctrico es una propiedad delespacio. En este ejemplo no 0a5 carga en el punto 4 ni en el#. Para determinar la direcci"n del campo en cualquiera deesos puntos debemos imaginar que una peque%a carga 5

positiva de prueba es colocada en el punto 5 luego convenirque el campo tiene la misma direcci"n que la fuerza sobre esacarga de prueba. Con base en la !gura, se advierte que elcampo E , en el punto 4 divo a la carga de 2DnC se dirige a laizquierda 5 que el campo debido a la carga de F&nC tienetambién tal direcci"n. En ambos casos, e esta es la forma enque se movería una carga de prueba positiva si se colocaseen el punto 4. $a magnitud de cada campo se obtiene alaplicar la ecuaci"n '().B* 5 la suma vectorial producir laintensidad del campo resultante en 4. n razonamientosimilar dar el campo en el punto #. in embargo, los clculos

son mas complejos debido al angulo 1B para el vector .


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oluci"n 'a*= El campo en el punto 4 debido atiene la direcci"n a la izquierda magnitud es

?ecuerde que el signo de la carga determinada la

direcci"n del campo que el signo negativo no seusa al calcular la magnitud del campo.El campo eléctrico en el punto 4 debido a sedirige a la izquierda 5 es igual a


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Puesto que los dos vectores, tienen lamisma direcci"n a la izquierda, el vector resultantees la simple suma de sus magnitudes. i

consideramos negativa la direcci"n a la izquierda setiene que

oluci"n 'b*= $a intensidad del campo en #debida a , se dirige 0acia abajo 5 es igual a


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El campo en # debido a en una angulo de 1B+ del G 5 esta dado por


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• En la tabla (). se enumeran los componentesempleados para determinar el campo resultanteen el punto #.


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Estrategias para resolver problemas

Campos eléctricos

. $ea el problema, luego trace una !gura 5 escriba en ella

las le5endas pertinentes. 7ndique las cargas positivas 5negativas a lo largo de las distancias dadas. $as cargasdeber expresarse en coulombs 5 las distancias enmetros.?ecuerde que

(. ?ecuerde que el campo eléctrico E es una propiedad delespacio que nos permite determinar la fuerza F que unacarga unitaria positiva q experimentaría si estuvieracolocada en un punto determinado del espacio. El campoexiste en un punto en el espacio independientemente de

si esa carga esta colocada o no en ese punto.

1. $a magnitud del campo eléctrico debido a una sola cargaesta dada por=


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). Como se estudio para las fuerzas, debe tenersecuidado de no confundir la naturaleza de una carga'&o2* con signo asignado a los campos eléctricos o

a sus componentes. $a direcci"n del campo E en unpunto determinado coincide con la direcci"n en laque se movería una carga de prueba positiva si sele colocara ese punto.

>.El campo eléctrico resultante debido a ciertonumero de cargas se determina mediante la sumavectorial o los campos eléctricos debidos a cadacarga considerada en forma independiente.Constru5a un diagrama de cuerpo libre 5 realice la

suma vectorial por el método de las componentes.


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$íneas del campoeléctricoEn sus primeras investigaciones sobreelectromagnetismo, 9ic0ael 3arada5 'BH2FDB*desarrollo un ingenioso sistema para observar loscampos eléctricos, el cual consiste en representar

tanto la intensidad como la direcci"n de un campomediante líneas imaginarias denominadas líneasdel campo eléctrico.

$as líneas del campo eléctrico son líneas

imaginarias trazadas de tal manera que sudirecci"n en cualquier punto es la misma que ladirecci"n del campo eléctrico en ese punto.


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• Por ejemplo, las líneas trazadas radialmente 0aciafuera de la carga positiva en la !gura ().1Irepresentan la direcci"n del campo en cualquier

punto sobre la línea . $as líneas eléctricaspr"ximas a una carga negativa tendrían unaforma radial 0acia adentro 5 estarían dirigidas0acia la carga como se advierte en la !gura ()21b. 6espués veremos que la densidad de estas

líneas en cualquiera regi"n del espacio es unamedida de la magnitud de la intensidad delcampo en esa regi"n.En general, la direcci"n del campo eléctrico enuna regi"n del espacio varia de un lugar a otro:

por tanto, normalmente las líneas eléctricas soncurvas. Por ejemplo, consideremos la construcci"nde una línea del campo eléctrico en la regi"nsituada entre entre una carga positiva 5 unanegativa, como se ilustra en la !gura ().F.


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$a direcci"n de la línea del campo eléctrico en cualquierpunto es la misma que la del vector resultante del campoeléctrico en ese punto. 6eben seguirse dos reglas alconstruir líneas del campo eléctrico=

. $a direcci"n de la línea del campo en cualquier puntoes la misma que la direcci"n en la que se mover unacarga positiva si estuviera colocada en ese punto.

(. $a separaci"n entre las líneas del campo debe ser talque estén mas cercanas cuando el campo sea fuerte

5 mas alejadas cuando el campo sea débil.

iguiendo estas reglas generales es posible construirlíneas del campo eléctrico para los dos casos comunesrepresentados en la !gura ().H. Como consecuencia de

la forma en la que se trazan las lunes eléctricas siempresaldrán cargas positivas y entraran cargas negativas.+inguna línea puede puede originarse o terminar en elespacio, aunque un extremo de una línea eléctrica puedeextenderse 0asta el in!nito .


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$e5 de Jauss

Para cualquier distribuci"n de carga podemosdibujar un numero in!nito de líneas eléctricas. Esclaro que si la separaci"n entre las líneas ser unaindicaci"n estndar de la intensidad del campo,

debemos establecer un limite al numero de líneastrazadas para cada situaci"n. Por ejemplo,consideremos las líneas del campo dirigidasradialmente 0acia fuera a partir de una cargapuntual positiva'véase la !gura ().K*. saremos la

letra N para representar el numero de líneastrazadas. 40ora imaginemos que una super!cieesférica rodea la carga puntual a una distancia r dela carga. $a intensidad del campo en cualquierpunto de una esfera así estaría dada por


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• Partiendo de la forma en que se trazan las líneas del

campo también podemos decir que el campo enuna peque%a porci"n de su rea esproporcional al numero de líneas

• que penetra en esa rea. En otras palabras, ladensidad de líneas del campo 'líneas por unidad de

rea* es directamente proporcional a la intensidaddel campo. imb"licamente,


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El subíndice n indica que el campo es normal al reasuper!cial en todas partes. Esta proporcionalidad siemprees valida, independientemente del numero total de líneas Nque se pueden trazar. in embargo, una vez que se elige

una constante de proporcionalidad para la ecuaci"n '()2K*, se establece automticamente un limite para elnumero de líneas que pueden trazarse en cada situaci"n.e 0a encontrado que la elecci"n mas conveniente paraesta constante de esparciamiento es Esto se conoce

como permitividad delespacio libre 5 se de!ne mediante la expresion

6onde de la le5 de Coulomb.Entonces la ecuacion '().K* puede escribirse como


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G bien

Cuando es constante por toda la super!cie, elnumero total de lineas que se dirigen radialmente0acia fuera de la carga encerrada es

e puede notar que la eleccion de esconveniente sustitu5endo la ecuacion '().* en laecuaion '().H*=


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ustitu5endo en esta expresion en la ecuacion'().)* 5 recordando que el area de una super!cieesferica es

se obtiene

$a eleccion de como la constante deproporcionalidad 0a dado por resultdado que elnumero total de lineas que pasan normalmente

atreves de una supercie es numéricamente igual ala carga contenida dentro de la supercie. 4unqueeste resultado se obtuvo usando una super!cieesférica, se aplicara a cualquier otra super!cie. Elplanteamiento mas general de ese resultado se

conoce como ley de Gauss=


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LEl numero total de líneas de fuerza eléctricas quecruzan cualquier super!cie cerrada en direcci"n0acia fuera es numéricamente igual a la carga netatotal contenida dentro de una super!cieM.

$a le5 de Jauss se utiliza para calcular laintensidad del campo cerca de las super!cies decarga. Esto representa una clara ventaja sobre losmétodos desarrollados anteriormente debido a que

las ecuaciones anteriores se aplican solo a cargaspuntuales.

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