2.3 monopolio multi-productor

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2.3 Monopolio Multi-productor

Matilde Machado

para bajar las transparencias:

http://www.eco.uc3m.es/~mmachado/

Economía Industrial - Matilde Machado Monopolio Multiproductor 2

2.3 Monopolio Multiproductor El monopolista es monopolista en todos los bienes que

vende i=1,….n bienes que el monopolista vende p=(p1,….pn) precios que el monopolista cobra q=(q1,….qn) cantidades que el monopolista vende qi=Di(p) = demanda del bien i – en este caso notese que

la demanda por el bien i puede depender de todo el vector de precios y no solamente de pi

C(q1,…qn)= Función de costes. Depende de las cantidades producidas de todos

los bienes. Notese que aquí no sumamos las cantidades ya que no se trata del mismo bien


2.3 Monopolio Multiproductor

Ejemplos:Ejemplo 1: Precios de Lanzamiento – ej: imagénio

de Telefónica y CNN plus (precios iniciales muy bajos); TV por cable (algunos canales se obtienen extra por muy poco precio).

Ejemplo 2: Aprendizaje en la práctica –

Ejemplo 3: Nuevos línea de productos – Kmart, gasolina en ciertos supermercados


2.3 Monopolio MultiproductorCaso Particular Supongamos que las demandas son

independientes i.e. dependen solamente de pi: qi=Di(pi).

Los costes se pueden escribir como:

C(q1,….qn)=C1(q1)+…Cn(qn) separabilidad en costes

En este caso el problema del monopolista se puede escribir como n problemas separados ya que los n mercados son independientes.



Caso Particular (cont.)

1 ,... 1 1

( ) ( ( ))

CPO: 0 para 1,...,

( ) ( ) ( ( )) ( )

( ( )) 1

n

n n

i i i i i ip p i i

i

i i i i i i i i i i

i i i i

i i

D p p C D p

i np

D p D p p C D p D p

p C D p

p

Max

Índice de Lerner

El monopolista coloca un margen superior en el mercado

más inelástico. Este es el mismo resultado que el que obtuvimos en el caso de discriminación de 3er grado pero aquí no se trata

del mismo bien



Caso General – para simplificar supongamos n=2

1 2

1 1 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2,

1 2 1 21 1 2

1 1 1 1 1 2 1

2 1 12 2 1

2 2 2 1 2 2

( , ) ( , ) ( ( , ), ( , ))

( ) ( ) ( ) ( )CPO: 0 ( )

( ) ( ) ( ) ( ) 0 ( )

p p

D p p p D p p p C D p p D p p

D p D p D DC CD p p p

p p p D p D p

D p D p DC CD p p p

p p p D p D

Max

2

2

D

p


2.3 Monopolio MultiproductorSupongamos que los costes son aditivos

Entonces podemos reescribir la CPO como:

1 2 1 1 2 2( , ) ( ) ( )C q q C q C q

1 2 1 21 1 2 1 2

1 1 1 1

1 1 2 2 11 1 2

1 1 1 2 1

1 1 1 2 2 11 2

1 1 1 1 2 1

( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )( )

( ) ( )

D p D p D DD p p p C C

p p p p

D p D D p D pD p p p

p D p D p

D D p D D pC C

p D p p D p



La CPO se simplifica para:

1 1 2 1 21 1 2

1 1 1 2 1

1 1 1 2 1 21 2

1 1 1 1 2 1

( ) ( )( )

( ) ( )

D p p D p p pD p D D

p D p D p

D p D D p DC C

p D p p D p

11 12

11 12

2 1 21 11 1 12 2 1 11 2 12

1 1 1

( ) ( ) ( )p D D

D p D D C Cp p p

A



Multiplicase todo por p1/D1:

2 1 21 11 1 12 2 1 11 2 12

1 1 1

( ) ( ) ( )p D D

D p D D C Cp p p

A

2 21 1 11 2 12 1 11 2 12

1 1

2 21 1 11 1 2 12 2 12

1 1

21 1 1 2 2 12

11 1 11

2 2 12 21 1

1 11 1 11 1

( ) ( )

( ) ( )

1 1( ) ( )

( )( ) 1

D Dp p p C C

D D

D Dp C p p C

D D

Dp C p p C

D

p C Dp C

p p D



Caso 1: Si los bienes son independientes 12=0,

Caso 2: bienes sustitutos:

1 1

1 11

( ) 1p C

p

2 2 112 12

1 1 2

0 0 porque 0D q p

p p q

2 2 12 21 1

1 11 1 11 1 11

( )( ) 1 1p C Dp C

p p D

El margen es mayor que con

bienes independientes


2.3 Monopolio MultiproductorCaso 2 (cont.): intuición:

↑p1 ↑D2 da incentivos al monopolista para ↑p2

Al maximizar el beneficio conjunto, el monopolista internaliza las externalidades que un bien puede tener sobre otros. En el caso de 2 bienes sustitutos esta internalización hace con que el monopolista suba el precio de los dos bienes relativamente a una situación donde los tratara por separado.



Caso 3: bienes complementarios

↑p1 ↓D2 (porque también ↓D1 ) podemos intuir que el precio del bien 1 va ser menor que en el caso en que los bienes fueran independientes o que el monopolista no tuviese en consideración la maximización conjunta del beneficio.

2 2 12 21 1

1 11 1 11 1 11

( )( ) 1 1p C Dp C

p p D

212

1

0 0D

p


2.3 Monopolio MultiproductorCaso 3 (cont.): bienes complementarios

↑p1 ↓D2 (y también ↓D1 ) luego esto da incentivos al monopolista para ↓p1

Nota: si la complementariedad es muy fuerte y el mercado del bien 2 es muy grande me puede interesar como monopolista colocar un precio del bien 1 por debajo del coste marginal para de esa forma aumentar la demanda del bien 2.

Ejemplos: coste del movil con contrato con alguna compañía versus coste del aparato (sin contrato)


2.3 Monopolio MultiproductorEjemplo 1: Precios de Lanzamiento Producción

Inter-temporal y falta de información: Monopolio produce 1 único bien El bien es vendido en 2 periodos

consecutivos En el periodo 1 la demanda es D1(p1) y los

costes C1(q1) En el periodo 2: q2=D2(p2,p1) y C2(q2) Una ↓p1 ↑D1

↑D2 ya que 2

1

0D

p

Por ejemplo porque hay más consumidores en el periodo 1, hay más información sobre el producto para la siguiente

generación



Ejemplo1: (cont.):

Nota: El beneficio del monopolista es:

1

2

0D

p

1 2

1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 1 2,

2 2 2 2

1

2

2 2

2 2 2

( ) ( ( )) ( , ) ( ( , ))

Llamar a y a

dado que 0 el problema en el 2º periodo es estándar:

(.) 1CPO: 0 precio de monopolio en el per

p p

p D p C D p p D p p C D p p

D D C C

D

p

p C

p p

Max

2 1 112

1 1 1

iodo 2

(.) 1dado que 0 (complementarios) 0

D p C

p p



Ejemplo 1: (cont.):Conclusión: el monopolista sacrifica beneficios de corto

plazo por beneficios de largo plazo. Ej: precios de introducción de tv por cable o satélite.


2.3 Monopolio MultiproductorEjemplo 2: Aprendizaje en la práctica - Monopolista multi-

producto con costes interdependientes y demandas independientes., i.e. la empresa logra reducir costes cuanto más haya producido, es decir más practica (learning by doing):

Monopolista produce un único bien en 2 periodos La demanda en el periodo t es qt=Dt(pt) (es

independiente entre periodos) C1(q1) función de costes en el 1er periodo C2(q1,q2) función de costes en el 2º periodo

2 2

1 2

0; 0C C

q q

Cuanto + se produzca en el 1er periodo menores son los costes del 2º periodo



Ejemplo 2: (cont.): Monopolista maximiza:

1 2

1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2,

22 2 2 2 2 2 2 2 2

2 2

1

( ) ( ( )) ( ) ( ( ), ( ))

de nuevo como el periodo 2 no tiene efecto en el 1 el problema es estandar

CPO: 0 ( ) ( ) ( ) Img

p p

p D p C D p p D p C D p D p

CD p p D p D p Cmg

p D

p

Max

1 21 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1

1 21 1 1 1 1

1 1

0 ( ) ( ) ( ) ( )

() Img

C CD p p D p D p D p

D D

p Cp q Cmg Cmg

q D

q*1 es

mayor que el óptimo

estático. Se sacrifican beneficios

de CP.

2.3 monopolio multi-productor

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