2.2 confiabilidad de componentes

SISTEMAS ELCTRICOS DE POTENCIA IV

UNIVERSIDAD POLITCNICA SALESIANA

ESCUELA DE INGENIERA ELCTRICA

DOCENTE:

Ing. Pablo Mndez Santos, Mg.SEP

CONFIABILIDAD DE COMPONENTES


INGENIERA ELCTRICA

Metodologa de los estudios de confiabilidad

Sistemas Elctricos de Potencia IV

Funcin del sistema elctrico:

producir, transportar y distribuir energa elctrica

en forma segura

en cantidad suficiente

con calidad adecuada (niveles de tensin, frecuencia, etc.)

de manera confiable

Introduccin

Complejo condicionante incluye solicitaciones

Mecnicas

Trmicas

Electromagnticas

Fsico-qumicas

Previsin exacta del comportamiento imposible por

Complejidad de relaciones causa-efecto

Conocimiento incompleto

Descripcin cuantitativa y objetiva posible con ayuda de

Teora de probabilidades

Estadstica matemtica


INGENIERA ELCTRICA Sistemas Elctricos de Potencia IV

Componentes no reparables

Componentes no reparables. La salida de servicio por falla

Hiptesis:

No existe reparacin

Dos estados posibles: Operacin O

Falla F

Sea TO : tiempo de operacin hasta la falla

Vida til limitada: para algn t > 0 se produce el trnsito O F

Operacin O Falla F




Funciones para describir el comportamiento

Funcin de falla Q(t): es la distribucin de probabilidad del

tiempo de operacin TO ( ) Pr( )OQ t T t

Funcin confiabilidad R(t): funcin complementaria de Q(t)

( ) 1 ( )R t Q t

Densidad de probabilidad de falla f(t): es la densidad de

probabilidad del tiempo TO

( ) ( )( )

dQ t dR tf t

dt dt




0

( ) ( )( ) lim

t

Q t t Q tf t

t

1[ ( )] [ ]f t t

0

( ) ( )

t

Q t f d

;

( ) 1Q

f(t) es la probabilidad de falla en [t, t+t] para t 0

Tasa de fallas (t): Probabilidad condicional de que el componente falle en [t,t+t] bajo la condicin de estar en operacin en t, referida a la duracin del intervalo t

0

Pr( , ' / )( ) lim

t

O F t t t t tt

t




Pr( , ) Pr( , ) Pr( , )a bF t t F t t F t t

Pr( , ) Pr( , ).Pr( , ' )a F t t O t OF t t t t t

Pr( , ) Pr( , )b F t t F t




Considerando que:

Pr( , ) Pr( , ).Pr( , ' ) Pr( , )F t t O t OF t t t t t F t

Pr( , ' )1 Pr( , ) Pr( , )

Pr( , )

OF t t t t tF t t F t

O t t t

0 0

Pr( , ' )1 Pr( , ) Pr( , )lim lim

Pr( , ) t t

OF t t t t tF t t F t

O t t t

Pr( , ) Pr( ) ( )

Pr( , ) Pr( ) ( )

O

O

O t T t R t

f t T t Q t

1 ( ) 1 ( ) ( )( )

( ) 1 ( ) ( )

dQ t dQ t f tt

R t dt Q t dt R t

1 Pr( , )( )

Pr( , )

d F tt

O t dt




R(t), Q(t), f(t) y (t) son funciones equivalentes para describir la variable aleatoria TO

( )Q t ( )R t ( )f t ( )t

( )dQ t

dt

1 ( )

1 ( )

dQ t

Q t dt

( )dR t

dt

1 ( )

( )

dR t

R t dt

0( )

t

f d ( )tf d

0

( )

( )t

f t

f d

0( )

1

t

d

e 0

( )t

d

e 0 ( )( )

t

d

t e

( )Q t

( )R t

( )f t

( )t

1 ( )R t

1 ( )Q t




Valor esperado del tiempo de operacin E(TO)

0( ) ( )OE T tf t dt

0 0( ) lim ( ) ( )

tt

Ot

E T tR t R t dt

0( ) ( )OE T R t dt

Para componentes no reparables representa el

tiempo medio de vida




Comportamiento en las distintas etapas de la vida de un componente

R(t)

f(t)

(t)

R(t)

(t)

f(t)

T1 T2 T3



Reparacin

Valor esperado del tiempo de reparacin E(TF)

Tasa de reparacin (t): probabilidad condicional referida al intervalo de tiempo t de que la reparacin

se complete en el intervalo [t, t+t], bajo

la condicin de que para t todava no se

haba completado

1 ( )( )

1 ( )

dM tt

M t dt

1

( )t t

0( ) ( )FE t t m t dt

Si TF es exponencialmente distribuida (=cte)

1( )FE T



Mantenimiento

Actividad planificada, NO ESTOCASTICA

Objetivo: mantener cte y tan baja como sea posible a travs del tiempo



Mantenimiento

Factor de mantenimiento preventivo W

N plN

N

T TW

T

plN pli

i

T tNT Intervalo de tiempo considerado

Tiempo total requerido para el mantenimiento preventivo en

el perodo TN

NO ES variable aleatoria

W NO ES una probabilidad plT



Procesos Renovables

Se consideran las dos situaciones posibles:

a) la instalacin se encuentra en operacin en t y permanece en operacin durante t

b) la instalacin se encuentra en el estado F en t y pasa al estado O en el intervalo t



Procesos Renovables

Pr( , ) Pr( , )Pr( , ' ) Pr( , )Pr( , ' )O t t O t OO t t t t t F t FO t t t t t

1 Pr( , ' ) Pr( , ' )Pr( , ) Pr( , )Pr( , ) Pr( , )

OO t t t t t FO t t t t tO t t O tO t F t

t t t

1 Pr( , ' ) Pr( , ' )OO t t t t t OF t t t t t

0

Pr( , ' )limt

OF t t t t tcte

t

0

Pr( , ' )limt

FO t t t t tcte

t

Pr( , )Pr( , ) Pr( , )

d O tO t F t

dt





Ejercicios: Diez transformadores fueron probados por 500h y cuatro transformadores fallaron luego de los

siguientes perodos de tiempo:

Uno fallo despus de 50h Uno fall despus de 150h Dos fallaron despus de 400h

Cul es la tasa de fallas para estos transformadores?

En resumen se puede indicar que la tasa de falla se define como el nmero

de fallas esperado por unidad en un intervalo de tiempo determinado

Solucin:

El tiempo total de operacin de las unidades es:

. = 150 + 1150 + 2400 + 6500 = 4000

=4

4000= 0,001



Ejercicios: Treinta motores fueron probados durante 200h. Cinco motores fallaron durante la prueba. Las fallas

ocurrieron despus de los siguientes tiempos:

Motor 1: 60h

Motor 2: 71h

Motor 3: 157h

Motor 4: 160h

Motor 5: 170h

Cul es la tasa de falla estimada?



Concepto de confiabilidad poblacional

La confiabilidad es la probabilidad de no fallar en un perodo especificado de

tiempo.

Aplicando este concepto a la poblacin de un equipamiento, esto es igual a la

proporcin de la poblacin original que sobrevive luego de un determinado

tiempo.

=

=

()

En donde:

R(t): Nivel de confiabilidad

Ns(t): Cantidad de equipos sobrevivientes luego del tiempo t.

No: Poblacin original

Nf: Cantidad de equipos que fallan despus del tiempo t.

Si la tasa de falla es constante, el nmero de fallas en intervalos

sucesivos iguales de tiempo disminuir debido a que la poblacin

disminuye. De igual forma la poblacin disminuir en una tasa ms lenta.

2.2 confiabilidad de componentes

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