Herramientas digitales para el aprendizaje activo de losestudiantes

Viviana Barile, Hugo Caerols y Jorge GaonaUniversidad Adolfo Ibanez y Universidad Pars VII

Jorge Gaona estudiante de Postgrado en Didactica de la Matematica en Universidad Pars VII

Resumen

Una tendencia creciente en colegios y universidades es incorporar al proceso de aprendizajede los alumnos, herramientas tecnologicas como ejercitacion en linea. Existen actualmentedisponibles en la red una bateria de ejercicios en distintos temas y en diferentes plataformas.Este artculo pretende dar a conocer la forma en que se construyen actualmente estas preguntasen Moodle, algunos tipos de preguntas y los cuidados que hay que tener al programarlas demodo que resulten un real aporte a quien las utiliza.

Palabras clave: Moodle, Wiris, Evaluacion.

1. Introduccion

Una corriente de creciente desarrollo en nues-tro pas y en el mundo es incorporar la tecnologapara mejorar los procesos de aprendizaje de losalumnos.

En este artculo pretendemos explicar deta-lles respecto a la construccion de un sistemaelectronico de ayuda a la ejercitacion de los es-tudiantes, con la idea de introducir a los profeso-res en las potencialidades de este trabajo y quequizas puedan generar grupos de desarrollo ensus respectivos colegios que les permitan apoyary gestionar el trabajo de sus estudiantes.

Para realizar este trabajo a nivel de un colegiose requiere instalar Moodle, que es un sistemade gestion de cursos gratuito y de amplia difu-sion en varias universidades y colegios de nues-tro pas. Hablar de las potencialidades de estesistema tomara mucho tiempo, alejandonos delobjetivo central de este trabajo. Solo mencionare-mos que permite: mejorar la interaccion profesor-alumno, subir guas de ejercicios, trabajar conforos y disenar cuestionarios y encuestas entre

muchas otras posibilidades.

Utilizamos un complemento de Moodle llama-do Wiris, que dota a Moodle de CAS (ComputerAlgebra System), que fortalece de sobremanera elgenerador de preguntas de Moodle en matemati-ca.

La ventaja fundamental de este complemento,versus la pregunta estatica clasica, es que haceposible la aleatoriedad en una pregunta y poseeuna gran variedad de formas de respuesta. Pa-ra hacerse una idea, es como tener un pequenoMaple dentro de Moodle, es decir, una mismapregunta al ser ejecutada por distintos alumnosincluso simultaneamente, tiene distintas presen-taciones y resultados, lo que ayuda a mejorar laejercitacion de los alumnos en tareas matemati-cas especficas, evitando la mecanizacion.

Todas estas nuevas potencialidades requierende un aprendizaje por parte del profesor que seinterese por construir evaluaciones con esta he-rramienta. Por esta razon al momento de adaptaruna pregunta y parametrizarla tendra que pensaren en una serie de elementos para que esta seavalida matematicamente y ademas tenga sentido

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en el caso de una pregunta aplicada.

Los problemas pueden generarse de distintaforma, por ejemplo, pueden obtenerse miran-do los problemas de algun libro o una gua ypasandolos al formato digital o bien considerandoun objetivo a desarrollar y generando un proble-ma adecuado para lograrlo.

A continuacion presentaremos algunos proble-mas que esperamos ilustren la capacidades de laherramienta.

2. Generando los primeros

problemas

Nuestro primer ejemplo es de la unidad decombinatoria que permite adaptar las preguntasde manera bastante amigable.

Problema 1 De cuantas maneras puedo es-coger 14 personas de un total de 37 ?

Aqu los numeros 14(m) y 37(n) pueden esco-gerse como parametros de modo que cada vez quelos alumnos ejecuten esta pregunta, estos nume-ros cambien y les fuercen a utilizar en este casolas combinaciones para contar.

La persona que confecciona la pregunta debetener cuidados basicos pero importantes. Progra-mara algo como lo siguiente:

m y n deben ser numeros enteros aleatoriosen cierto rango por ejemplo 1 n 40 y1 m n. Miremos esta eleccion de forma mascuidadosa. Tiene sentido que en alguna itera-cion el total de personas sea 1 ? Esto nos hacerefinar esta eleccion inicial y escoger por ejem-plo 5 n 40. Note que con estas restricionesla cantidad de personas de un grupo parte de 1.Tiene sentido grupos de una persona o del totalde personas ? Esto nos hace refinar la elecciondel otro parametro y escoger 2 m n 1.

Otra cosa que se nos haba pasado: Tratemosde contestar la pregunta De cuantas maneraspuedo escoger 20 personas de un total de 40 ? Si

hacemos el calculo con nuestra calculadora ob-

tendremos

(4020

)= 1,378465288 1011. Co-

mo queremos que los alumnos puedan entregareste resultado en forma numerica acotaremos elnumero total de personas n en 5 n 36, de es-ta forma el numero mas grande que aparecera es(

3618

)= 9,875, 135, 300 que cabe en una calcu-

ladora de 10 dgitos.

Lo que explicamos anteriormente es muy im-portante. Al parametrizar debemos tener el cui-dado que la eleccion aleatoria de los valores de losparametros se haga de forma que no se estropeela pregunta para alguna iteracion del programa,que como buen programa hara lo que nosotros ledigamos que haga. El codigo inicial de la pregun-ta sera algo como:

n aleatorio entre 5 y 36m aleatorio entre 2 y n 1De cuantas maneras puedo escoger mpersonas de un total de n ?

El algoritmo para esta pregunta aparece en laFigura 1.

Figura 1: Algoritmo pregunta combinatoria

Al ejecutar la pregunta tiene la presentacionque aparece en la Figura 2.

El alumno ingresara un valor como respuestay el programa internamente compara el resulta-do del alumno con el valor que se le asocia en la

Figura 2: Enunciado pregunta combinatoria

programacion y de acuerdo a esto asigna comocorrecta o incorrecta la respuesta. No hemos in-cluido la ventana en que se escribe la pregunta,iremos con un poco mas de detalle en el siguienteejemplo que tiene relacion con las aplicaciones dela trigonometra.

Problema 2 Desde un punto A un observa-dor ve la cima C de una montana con un angulode elevacion DAC = = 30. Luego se tras-lada hasta un punto B, 130 metros, los angu-los CAB = y ABC = miden 45 y 60respectivamente. Determine la altura de la mon-tana.

Este problema fue extrado de un libro clasicouna vez parametrizado e ingresado a la platafor-ma los estudiantes veran la pregunta como apa-rece en la Figura 3. La imagen que aprece en aFigura 3 se hizo aparte y se inserto en el textode la pregunta, es decir es una imagen fija queaparece cada vez que se ejecuta la pregunta.

Aqu los valores iniciales de los posiblesparametros son:

0 < < 180, 0 < < 180, 0 < < 90 yla distancia AB mayor que cero.

Una primera disyuntiva es si deseamosque los angulos sean valores conocidos, como30, 45, 60 en cuyo caso esperaremos respuestasexactas con races y fracciones que una calcula-dora ordinaria no puede entregar o bien permi-timos valores razonables en estos rangos y acep-

Figura 3: Enunciado pregunta de trigonometra

tamos una respuesta como correcta si coincidehasta un cierto valor decimal que podemos indi-carle al programa.

Otro elemento a tener en cuenta es el hechoque al hablar de una montana, esta altura deberaestar en un rango razonable digamos entre 1000 y8848 metros que es la altura del monte Everest,del Himalaya, la montana mas alta de nuestroplaneta.

El lector puede verificar que la altura es

AB sen() sen()

sen( + )

Otra condicion que no se puede pasar por alto,es que al ser ABC un triangulo + debe sermenor que 180, lo que restrige la eleccion de losparametros iniciales.

Para conctruir esta pregunta con Moodle y Wi-ris siga los siguientes pasos:

Ingrese a su plataforma Moodle para luegoingresar al ambiente Banco de Preguntas.

En Banco de Preguntas, seleccione el tipo depregunta que creara. En este caso crearemosuna pregunta de Respuesta corta.

Se desplegara una ventana donde tiene quellenar el espacio denominado Texto de la pre-gunta donde se escribe el enunciado de es-ta. Se escribe el problema de manera nor-mal, salvo que los elementos que queremosque sean variables se escriben precedidos delsigno #. Estos elementos se definen mas tar-de en la ventana de algoritmo de la preguntaque se muestra en la Figura 4.

Se define la solucion que tambien es unavariable precedida de # pues depende delos parametros aleatorios de los que sehablo mas arriba.

En Respuesta abra la pantalla indicada porel smbolo del editor de ecuaciones (amari-llo). Esto le permitira llegar al ambiente detrabajo donde se programan las preguntas.En la Figura 4 se muestra en deatalle el al-goritmo de esta pregunta.

Guarde todos los cambios y realice una vistaprevia del problema.

3. Retroalimentacion

Un elemento muy importante que se puedeagregar a cada una de las preguntas es la re-troalimentacion. Esta puede mejorar de manerasustancial los aprendizajes y la motivacion de losestudiantes.

La plataforma Moodle, por defecto, permite re-troalimentar de tres formas diferentes. Retroali-mentacion de tarea, retroalimentacion personal yretroalimentacion de procesos.

En el caso de la retroalimentacion de proceso,es posible dar un desarrollo paso a paso del pro-blema planteado, en funcion de los parametrosaleatorios de la pregunta.

En la Figura 3 se muestra la retroalimentacionde tarea que le indica al alumno que la respues-ta ingresada es la correcta, En la Figura 5 se leentrega una frase de felicitacion por haber in-gresado la respuesta correcta (retroalimentacion

Figura 4: Algoritmo pregunta de trigonometra

personal) y ademas se le da una posible solucionpaso a paso (retroalimentacion de proceso).

Note que esta ultima cambia en funcion de losvalores aleatorios de los angulos y de la ditanciaque se traslada para hacer la medicion. Este desa-rrollo paso a paso puede ser tan detallado comolo quiera el profesor que construye la pregunta ypuede incluir mas de una solucion.

Para escribir la retroalimentacion siga la mis-ma estructura que en la escritura del enuncia-do. Cada vez que se quiera escribir un objetoque contenga un elemento variable se antepone elsmbolo # y a su vez estos se tienen que definiren el mismo espacio dedicado a la programacion.En esta pregunta hubo que definir dos variablesnuevas c1 y c2 que son calculos intermedios quepermiten explicar el desarrollo.

Figura 5: Retroalimentacion pregunta trigono-metra

4. Incluyendo graficos alea-

torios

Como ultimo ejemplo para mostrar las distin-tas posibilidades de programacion mostraremoscomo generar graficos aleatorios. El lenguaje pue-de parecer un poco tecnico pero hemos decididoescribirlo de esta forma, para dar una mayor cla-ridad a quienes comiencen a construir sus pro-pias preguntas. La idea de esta pregunta es irdesde la representacion grafica de la recta a suecuacion, que es lo contrario a lo que se solicitausualmente. El enunciado se muestra en la Figu-ra 6. Detallamos ahora todos los pasos a seguiren la plataforma Moodle.

Para poder crear esta pregunta hay que ir almenu Crear una nueva pregunta de Moodle, seelige Matematicas y Ciencias Wiris, se desplie-gan varias opciones de preguntas y se hace unclick sobre Respuesta Corta - Ciencias.

Esto abrira una ventana de edicion de la pre-gunta donde hay dos elementos que se tienen quedefinir como mnimo para que cualquier preguntafuncione: el enunciado y la respuesta correcta.

En el enunciado se escribe:

Figura 6: Enunciado pregunta que incluye ungrafico aleatorio

Observe la siguiente recta#grafDetermine su ecuacion.

En el espacio de respuesta se escribe:

Respuesta 1#solCalificacion 100 %

En la defincion del enunciado, #graf represen-ta el grafico y #sol la respuesta correcta, amboselementos dependen de parametros aleatorios yse definen en la pestana Variables que se abre alhacer click sobre el smbolo de raz que esta alcostado del espacio donde se escribe la respuestacorrecta. El algoritmo que define estos objetos semuestra en la Figura 7.

Para definir #graf se necesita, a su vez, definirdos elementos previos: el plano cartesiano sobreel que se va a graficar y el objeto a graficar.

Figura 7: Algoritmo de pregunta que incluye ungrafico aleatorio

La configuracion del plano cartesiano es bas-tante flexible, pero para simplificar el ejemploy centrarse en la definicion del objeto, se eli-gieron las dimesiones de los ejes de una me-dida estatica y se definio de tal forma que eleje x y el eje y esten entre 5 y 5. Estas ca-ractersticas se configuran mediante el comandotablero: t1 = tablero(punto(0, 0), 10, 10), dondepunto(0, 0) es el centro del tablero y los nume-ros 10 que aparecen dos veces, corresponden a ladistancia que hay entre el mnimo y maximo quehay entre los valores del eje x y eje y.

Una vez definido el plano, se define el objetoa graficar. En este caso es una recta por lo quehay que elegir una de las varias maneras que haypara definirla: con dos puntos, un punto y unapendiente o utilizando algunas de sus ecuacionescaractersticas.

En este caso elegimos la ecuacion principal, porlo que se necesita definir la pendiente m y el coe-ficiente libre b.

Teniendo en cuenta la restriccion de lacuadrcula, la recta debe estar en el cuadrado[5, 5] [5, 5] y ademas, como el estudiante

debe extraer informacion del grafico, la imagendebe mostrar pares ordenados (x1, y1) de la rectaque sean numeros enteros para que se los puedaidentificar.

Por esta razon m y b tomaran valores enterostales 4 m 4, observe que si, por ejemplo, seelega como mnimo y maximo a 5 y 5 para lasvariables m y b respectivamente, poda aparecerla recta y = 5x+5 que solo tiene el par ordenado(1, 0) con coordenadas x e y enteras dentro delcuadrado definido previamente.

Otro elemento importante a considerar es quetanto m como b podran tomar como valor el 0,por lo que podran aparecer las siguientes rectas:

y = mx con m 6= 0.y = b con b 6= 0.y = 0.

Cual de estos casos se descartan? y por que?La eleccion que se hizo en este caso fue descartarsolo la ultima opcion y es por razones practicas:la grafica de y = 0 no se distingue tan facilmenteen la imagen que ven los estudiantes, razon porlo cual se utiliza el comando repetir ... hasta, detal forma que WIRIS haga iteraciones hasta queuno de los dos parametros sea distinto de cero ohasta que ambos sean distintos de cero.

Por ultimo, se define la solucion simplementecomo sol = y = m x+ b y el grafico mediante elcomando dibujar : graf = dibujar(t1, sol).

Cabe observar que al estudiante no se leesta solicitando una forma particular de respon-der, por lo que a pesar de que el objeto es unico,para un valor particular de m y b este puede serescrito de varias maneras,

Por ejemplo, si la respuesta fuese y = 3x+ 2 elestudiante podra responder entre otras posibili-dades: y 3x 2 = 0 o 2y = 6x+ 4.

Para que acepte las infinitas posiblidades derespuesta, en el caso particular de objetos defini-dos mediante una igualdad, es necesario activarla casilla ecuaciones equivalentes que esta en la

pestana Validacion de Wiris y que se muestra enla Figura 8, de tal forma que el sistema use elCAS incorporado para comparar la respuesta delestudiante con la definida previamente y concluirque son equivalentes matematicamente.

Figura 8: Opcion para que el sistema acepte ecua-ciones equivalentes

Observe que cada vez que usted ejecuta la pre-gunta aparecen datos diferentes.

De esta forma usted puede confeccionar unbanco de preguntas de distintos temas y niveles.Puede seleccionar estas preguntas para construirun cuestionario de preguntas aleatorias.

Cada vez que un alumno ingrese quedaran re-gistrados una serie de indicadores: como el tiem-po que demora en contestar, la respuesta que in-greso en cada pregunta, el numero de intentos yla distribucion en el tiempo de su trabajo en laplataforma. Con esta informacion es posible de-terminar temas que no han sido asimilados porsus alumnos de la forma esperada.

El lector interesado se dara cuenta que reciencomienza a introducirse en un mundo en el que nosolo hay que considerar restricciones matemati-cas sino tambien de espacio y presentacion. Alaprender y aplicar todo esto, podra hacer buenaspreguntas, que ademas resulten muy flexibles enterminos de presentacion.

Por lo anterior, se hace muy necesario formarequipos de trabajo en los que participen distin-tas personas, algunas de las cuales deben tenerhabilidades de programacion, creatividad y sobretodo conocimientos de matematica, para que elmaterial desarrollado resulte interesante y de unnivel adecuado con respecto a los propositos re-queridos. Esto lo trataremos en el siguiente pun-to.

5. Comentarios sobre la

construccion de las pre-

guntas

Para trabajar en el desarrollo de bancos de pre-guntas hay ciertas condiciones que son necesariaspara que el banco construido sea de buena cali-dad en relacion al proyecto que se este comen-zando a desarrollar.

Un primer elemento que hay que considerar, estener claridad de los objetivos de aprendizaje delcurso o tema y que estos objetivos se traduzcanen criterios de evaluacion que guen la construc-cion de las preguntas.

Una vez que estan claros los objetivos deaprendizaje que se pretenden desarrollar, es re-comendable no hacer doble trabajo y utilizar laspreguntas que esten en lnea con los objetivosdescritos mas arriba y que otras instituciones yprofesores ya confeccionaron y que han compar-tido de manera libre en un pagina disenada paraeste proposito [2].

Estas preguntas, pueden ser descargadas ysubidas a la plataforma Moodle donde este tra-bajando y dentro ella puede modificar tanto loselementos del enunciado como los elementos delalgortimo que no se ajusten a sus requerimientos.

Una vez definidos estos dos primeros elemen-tos, es muy importante trabajar en equipo. Nosolo para repartir el trabajo, sino que para dis-cutir sobre las dudas que a cada profesor le iransurgiendo en el proceso de construccion y obtenerun resultado de mejor calidad.

A modo de ejemplo, compartiremos algunasexperiencias que conocemos, e indicaremos aque-llos factores que han hecho que el resultado nohaya sido tan bueno como se esperaba, las quesin embargo, han dejado valiosas lecciones.

Una primera modalidad de trabajo observadafue totalmente horizontal. Se establecio una listade los criterios de evaluacion. En base a esta lis-ta, cada profesor del equipo creaba una preguntapara completarla. Efectivamente se construyeron

las preguntas, pero como no hubo mucha comuni-cacion, los niveles de dificultad estaban un pocodesalineados y en general no se vea un hilo con-ductor entre ellas.

En un trabajo de autoevaluacion que se hizomas tarde, los profesores mencionaron que todostuvieron dudas en las elecciones que hacan, peroque no encontraron los canales de comunicacionpara expresarlas, por lo que recurrieron a la in-tuicion para salir del paso.

Una segunda modalidad observada, fue to-talmente opuesta, el coordinador del equipo deconstruccion indicaba a cada profesor que pre-gunta construir, por lo que la responsabilidad deldiseno recaa en una sola persona.

Al hacer una autoevaluacion se pudo constatarque se desaprovecho la capacidad creativa de losprofesores, lo que conlleva una baja en su com-promiso con el proyecto. Adems, toda la arqui-tectura de la construccion dependa de una solapersona, lo que impidio que los distintos puntosde vistas que enriquecieran el trabajo de crea-cion.

Entonces, como encontrar un equilibrio? Unaposibilidad es trabajar en un punto intermedioentre las dos experiencias presentadas anterior-mente, es decir, que se formen pequenos gruposde trabajo, de 2 o 3 personas, que esten a car-go de unidades especficas, pero, que a su vezcada una de las personas de ese equipo sepa pe-riodicamente lo que estan construyendo los otrosequipos con el fin de visualizar conexiones entrelas distintas preguntas.

Recomendamos establecer reuniones para con-versar sobre los codigos utilizados y analizar enequipo las preguntas. A traves de esta interaccionse pueden mejorar las preguntas, pueden apare-cer nuevas preguntas, y a veces, se constata lanecesidad de redisenarlas por que no se adecuana los niveles de dificultad o a los objetivos deaprendizaje para los cuales fueron construidas.

Es importante que los profesores que trabajanen los cursos se involucren de alguna manera en lageneracion y/o validacion de las preguntas para

que de esta forma se sientan parte del proceso.

No hemos tocado aun un tema muy importanteque es como se integra este trabajo en la estruc-tura metodologica de un curso y este es un grantema del que se puede escribir mucho. No hayuna receta especfica sino distintas experienciasque integran este trabajo en los cursos de diferen-te manera. Tareas semanales, pruebas semanales,ejercitacion libre. Esperamos mas adelante teneralgunos resultados a este respecto y poder con-tarles algunas experiencias.

Finalizamos este artculo con una serie de re-ferencias de manera que los lectores interesadospuedan comenzar a entrar en este nuevo mundoal que nos lleva la tecnologa, cuyo avance noshacen reflexionar permanentemente sobre las es-trategias metodologicas utilizadas.

La tecnologa ha cambiado definitivamente laforma en que se accede al conocimiento y es nues-tro deber estar al da en los avances de manerade mejorar la formacion de nuestros futuros pro-fesores y estudiantes.

Para contactar a los autores

viviana.barile@uai.cl, hugo.caerols@uai.cl,jorge.gaona@quinan.cl

Referencias

[1] Blog sobre aprendizaje de matemati-cas con tecnologa.http://www.matematicacontecnologia.org

[2] Comunidad colaborativa de pregun-tas construidas con Wiris.http://stemcollection.com

[3] Manual y librera de comandosWiris CAS.http://www.wiris.net/demo/wiris/manual/es/

[4] Manual Wiris CAS.http://www.infoymate.es/wiris/

[5] Manual Wiris Quizzes.http://www.wiris.com/es/quizzes/docs/moodle