FUERZASFUERZAS

Es todo aquello capaz de iniciar o variar un estado ya sea de movimiento o de reposo

CARACTERÍSTICAS

Como cantidad vectorial debe Línea de acciónComo cantidad vectorial debe poseer: Magnitud, dirección, sentido, además punto de aplicación, y línea de acción

Punto de aplicación

F

Fuerza de acción a distanciaDel primer tipo, acción a distancia, la más importante es la fuerza gravitacional que se ejerce entre los cuerpos consecuencia de su masa.

Fuerzas de contacto

Otra forma de ejercer una acción sobre un cuerpo, es haciendo contacto con él cuerpo, es haciendo contacto con él mediante otro cuerpo. Podemos empujar un cuerpo. Podemos también tirar de un cuerpo mediante una cuerda. Podemos colocar el cuerpo sobre una superficie sólida.

Sistema de fuerzas

Es el conjunto de fuerzas que actúa sobre un cuerpo, denominándose a cada uno componente del sistema.

ResultanteEs aquella fuerza que produce el mismo efecto que las fuerzas del

1Fr

3Fr

4Fr

Rr

mismo efecto que las fuerzas del sistema en conjunto .

2Fr∑

=

=

+++=4

1

4321

iiFR

FFFFR

rr

rrrrr

Fuerzas concurrentes

Son aquellas cuyo punto de aplicación es alrededor de una misma zona, lo cual implica que su línea de acción se encuentra en un solo punto.

Fuerzas coplanares

Son aquellas fuerzas que se encuentran en un solo plano.

Momento o torque

Es la tendencia que posee una fuerza a hacer rotar un cuerpo alrededor de un eje. Se le define como el producto vectorial de vector de posición r del punto de aplicación por la fuerza aplicada.

FXrMrrr

=

Fr

rr

d

Mr

φ

θ

oFXrM =

FdM

drperoFrM

senperosenFrM

=⇒

==⇒

==⇒

+=

θθθφφ

θφ

cos,cos

cos

90r

rrIIFr

Fr

⊥Fr

y

z

kFjFiFF

kzjyixr

zyx

rrrr

rrrr

++=++=

kjirrr

rr

x

y

( ) ( ) ( )xyzxyz

zyx

FyFxkFxFzjFzFyi

FFF

zyxFxr

++−+−=

=

rrs

rr

Toda fuerza puede ser descompuesta en sus componentes paralela y perpendicular.

⊥

⊥

+=⇒

+==

FxrFxrM

FFF

FxrM

II

IIrrrrr

rrr

rrr

⊥= FxrM

Luegorrr

Teorema de Varignon

• Dado un cuerpo sometido a un conjunto de fuerzas y torques, su momento total es igual a la suma de sus momentos parciales.

3Fr

2Fr

1Fr

2rr

∑=4

iMMrr

3F

4Fr

3rr

4rr

x

z

y

1rr

∑

∑

=

=

=

+++=

=

4

1

44332211

1

iii

ii

FxrM

FxrFxrFxrFxr

MM

rrr

rrrrrrrr

Para un sistema de fuerzas concurrentes

z1Fr

2Fr

3Fr

iFr

rr

Rr

RxrMFxrM

FFFFxrM

FxrFxrFxrFxrM

Ti iT

iT

iT

rrrrrr

rrrrrr

rrrrrrrrr

=⇒=

++++=

++++=

∑

).....(

.....

321

321x

y

• Dado un vector distancia cualquiera en el espacio y una fuerza actuando sobre él.

Momento a cualquier punto que no es el origen

z ( )1111 ,, zyxP

1rr

rr

x

y

2rr F

r

( )2222 ,, zyxP

kzzjyyixx

rrr

figuralaDe

rrr

rrr

)()()(

:

121212

12

−+−+−=−=

( ) ( ) ( )zzyyxx

kji

FxrM −−−==

rrr

rrr ( ) ( ) ( )

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ]xyzxyz

zyx

FyyFxxkFxxFzzjFzzFyyi

FFF

zzyyxxFxrM

121212121212

121212

−+−+−−−+−−−=

−−−==

rrs

rrr

Sistema de fuerzas paralelas

z

3Fr1r

rRr2r

r

2Fr

1Fr

err

∑∑ == eFFR rrr

x

y

3rr

er ∑∑ == eFFR iirrr

RxrM e

rrr=

Centro de fuerzas paralelas

∑ ∑== eFFRqueSabemos iirrr

:

∑= iie FxrRxrrrrr

∑∑ = eFxreFxr iiierrrr

( )[ ] ( ) exFrexFr rrrr∑∑ =

∑∑

∑∑

=

=

i

iie

i

iie

F

Fyy

F

Fxx

( )[ ] ( ) exFrexFr iiierrrr

∑∑ =

( ) ( )

i

iie

iiie

F

Frr

FrFr

anteriorecuaciónlacumplasequePara

∑∑

∑∑

=⇒

=r

r

rr

∑∑

∑

=i

iie

F

Fzz

Condiciones de equilibrio

• Para que un cuerpo mantenga su estado de equilibrio debe cumplir con las condiciones :

entodesplazamielevitaqueCondición

Fi 0∑ =r

partículalade

partículalade

rotaciónlaevitaqueCondición

M i 0∑ =r