2015-0 hidraulica de tuberías ejercicio teoria cross

8/17/2019 2015-0 Hidraulica de Tuberías Ejercicio Teoria Cross

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Calculo hidráulico de una red de distribución cerrada.

METODO DE CROSS

Una red de distribución cerrada de tuberías puede ser interpretada como el conjunto de tuberíasprincipales de agua potable de una urbanización, como se representa en la figura.

Los caudales de salida son interpretados de forma concentrados en los nodos (determinados por el

método de las áreas tributarías o por método del gasto especifico por longitud) aunque en la realidad sedistribue gradualmente a lo, largo de las tuberías (tomas domiciliares). !sta "ipótesis es conser#adora

simplifica los cálculos donde los caudales en cada tubería se consideran como constante.

!l método de balance de la carga en los nodos es un proceso iterati#o basado en la primicia de los

caudales supuestos que se distribuen cumpliendo en cada nodo de la red la ecuación de continuidad,

dando así las condiciones siguientes$

%. &ue la sumatoria de los caudales de entrada (caudal de dise'o caudal de #ariación de consumo) a

la red deberá ser igual a la sumatoria de los caudales de salida (gastos concentrados en los nodos)

en la red.. &ue la sumatoria de Las pérdidas de carga en cada circuito cerrado deberá ser igual a cero la

con#ención de signos que se adoptan en cada circuito en forma independiente consiste en que los

caudales en la dirección de las agujas del reloj se toman como positivos !"#$ en caso contrario

serán negati#os, dando así el signo de las perdidas correspondientes a su caudal de modo que el

caudal de la tubería en com*n a los dos circuitos, para uno será positi#o para el otro será negati#o.


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+. i los caudales iníciales supuestos fueran los correctos en cada circuito la sumatoria de las perdidas

en cada uno de ellos serían igual a cero cumpliendo así el balance de carga, de lo contrario se

tendría que corregir los caudales iníciales supuestos en cada circuitos "asta lograr los caudales

#erdaderos en cada tubería de la red de distribución. La corrección de balance de carga en un

circuito cualquiera se deduce de la forma siguiente$

!l circuito está formado de cuatro nodos cuatro tuberías. !n cada nodo e-iste un #alor de carga

piezométricas z1 en cada tubería un caudal Q1 , donde i representa el nodo de maor altura

piezometrica que en el nodo j.

!n el circuito cerrado podemos analizar el balance de carga como$

hpij K ijQijn

n=2→k = 8 λL

g π 2

D5 λ=f

n=1.852→k = 10.67( L)

C 1.852

D4.87

L (m ) D (m )Q(m

3

s )

n=2 Según Darcy

n=1.852 Según Hazen


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!n el sentido positivo (sentido de las agujas del reloj)

!n la tubería %$1−¿ Z

2=hp

12

Z ¿

!n la tubería /$2−¿ Z

4=hp

24

Z ¿

umando$ Z 1−Z 4=hp12+hp24

!n el sentido negativo

!n la tubería %+$ Z 1−Z 3=hp13

!n la tubería +/$ Z 3−Z 4=hp34

umando$ Z 1−Z 4=hp13+hp34

0gualando obtenemos que hp12+hp24=hp13+hp34 donde se demuestra que la suma algebraica de las

pérdidas de carga alrededor del circuito es igual a cero, o sea

∑i=1

n

hpij=∑i=1

n

K ijQijn=0

!sta condición es #álida independientemente de la cantidad de tuberías (nn*mero de

tuberías) que constituan el circuito. i la tercera condición no se cumple se tendrá que elegir con

un incremento de caudal (Δ&) en cada tubería del circuito, o sea

Q+∆Q¿¿¿n K ij¿

∑i=1

n

hp ij=∑i=1

n

¿

1esarrollando el binomio por el método de 2e3ton

∑i=1

n

K ij(Qijn+nQij

n∆Q+

n (n−1 )2

Qijn−2

∆Q2…)=0


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4onsiderando que para las formulas estudiadas n ≤ tomando el incremento del caudal mu

peque'o, podemos despreciar todos los incrementos de caudal ele#ando a una potencia maor que .

Q

(¿¿ ijn+nQijn−1+∆Q)=0

∑i=1

n

hpij=∑i=1

n

K ij¿

∑i=1

n

K ijQ ijn+n∆Q∑

i=1

n

K ijQijn−1=0 ∑

i=1

n

hpij+n ∆Q∑i=1

n K ijQ2

Qij=0

1espejando el valor de corrección de caudal en el circuito

∆Q=−∑

i=1

n

hpij

∑i=1

n

(n hpijQij )

Qcorreg=Qinic+∆Q

%rocedimiento de cálculo seg&n m'todo balance de carga

%5 0dentificar los circuitos, comenzando con los que poseen el nodo de acoplamiento con la línea de

conducción principal después con los adacentes.

5 Suponer valores de caudales in(ciales en las tuber(as )ue con*orman el nodo deacoplamiento (entrada del caudal de dise'o) resto se obtendrá aplicando la ecuación de

continuidad en cada nodo de la red de distribución.

+, 4alcular los #alores de k 13 , Q13 , hp13 , hp13Y hp

13

Q13, de cada circuito, comenzando con el

circuito que posee el nodo de acoplamiento aplicar la corrección de caudal en cada caudal de

las tuber(as pertenecientes al circuito./5 6plicar el procedimiento consecuti#amente para todos los circuitos cerrados de la red cuando la

tuber(a pertene-ca a dos circuitos, esta recibirá dos correcciones correspondientes a la

corrección del caudal de los circuitos que pertenezca la tubería.75 8epetir todo el proceso anterior, en todos los circuitos "asta que la sumatoria de las perdidas en

cada circuito sea menor )ue ./m 0 al contorno de la red de distribución las sumatoria de

las perdidas sean menores )ue "m.

Una pauta para iniciar a distribuir los caudales en el circuito que posee el nodo de acoplamiento

seria$


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Q entraa

Q12

=( L12 L13 )1

2 ( D13 D12 )5

2+1

Ejemplo1etermínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. todas las tuberías tienen una

rugosidad absoluta de 9.9+mm. Los caudales concentrados de salida en los nodos están

e-presado en

L

s .la #iscosidad cinetica del agua en de 1∗10−6

m

s .

:U;!806 L(m) 1(cm)

% 799 9

7 99 %9

%7


6/13

CORRECCION1

CIR TUB

VISCOCID

AD

L(m

)

D(c

m)

RU(m

m)

Q(M3/

s)

REYNOLD

S

LAMBD

A K

HP(m

)

2(HP/Q

)

Q

co!"# Q($/s)

I

12 1E%&' && 2& &3 '#3E*&

&13+ 1+' 1#+' 3+#'

&+'&1

+'#&1

2, 1E%&' 2&& 1& &3 &2 2#E*&

&1

2-&1

11#22 1122 &1'&

1, 1'#&1

1 1E%&' '&& 2& &3 % '#3E*&

&13+ 21

%21#

.31#%

&3++

%1&3#++

DQ %&&3++ SUM #'2 1+13#&

'

CIR TUB VISCOCID

ADL(m

)D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K HP(m

)2(HP/Q

)Qco!"

# Q($/s)

II

23 1E%&' '&& 1 &3 &2 1#&E*&

&12

112.2

.# ..+# &31 3#1

3. 1E%&' 2&& 1& &3 %&3 3#-2E*&

&1'3

2'-+

%2.#1+

1'12# %&12+ %12#+

. 1E%&' '&& 1 &3 %& #+.E*&

&1.' +'3

%.'#-'

133-#- %&2+ %2#+

2, 1E%&' 2&& 1& &3 %&1' 2#&.E*&

&1

2--3+

%#. +23# &&1&

-, 1#&-

DQ 1#1E%&2 SUM %3#+

.32.#+

C=140


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CORRECCION2

CIR TUB VISCOCIDA

DL(m

)D(cm

)RU(m

m) Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K HP(m

)2(HP/Q

)Qco!"

# Q($/s)

I

12 1E%&' && 2& &3 &+' '#11E*&

&1. 1-& 1'#'. 3.'# &3. 1&3#.

2, 1E%&' 2&& 1& &3 %&&1,

1#3-E*&.

&2+' .--

% &' 1&'

&&'31,

'#31

1 1E%&' '&& 2& &3 %&. '#'2E*&

&13+ 21.+

%23#23

..'#+ %&+'' %+'#'

DQ #3+E%&3 SUM %'#' -++#.

CIR TUB VISCOCIDA

DL(m

)D(cm

)RU(m

m) Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K HP(m

)2(HP/Q

)Qco!"

# Q($/s)

II

23 1E%&' '&& 1 &3 &31 3#1E*&

&1

1&2'

1.#11 '+ &.3'- .3#'-

3. 1E%&' 2&& 1& &3 %&12+

1#'.E*&

&1- 2+1

. %.#+ ''#

%&&'32

%'#32

. 1E%&' '&& 1 &3 %&2+

.#.+E*&

&11 +-33 %2#2

1&. %

&.'32 %.'#32

2, 1E%&' 2&& 1& &3%

&&'3,

-#&3E*&.

&2&2 33.

3 %1#33 .21#+

&&&2-,

-

DQ '#-E%&3 SUM %1+#--

2+-+#-

CORRECCION3

CIR TUB VISCOCID

ADL(m

)D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K HP(m

)2(HP/Q

)Qco!"

# Q($/s)

I

12 1E%&' && 2& &3 &3 '#-E*&

&13+

1#+2

1+#1' 3 &.'

- 1&.#'-

2, 1E%&' 2&& 1& &3%

&&&,

3#2E*&3

&.12 '-&2

2 %&1 3#'

&&1&&,

1

1 1E%&' '&& 2& &3 %&+ '#1E*&

&1. 21' %2 .1-#3

%&+3

2%+#32

DQ 1#2E%&3 SUM %1#& -2'#.

CIR TUB VISCOCID

ADL(m

)D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K HP(m

)2(HP/Q

)Qco!"

# Q($/s)

II

23 1E%&' '&& 1 &3 &.3

3#1E*&

&1.

1&&.+

1+#1 -#+ &.2

. .#2.

3. 1E%&' 2&& 1& &3%

&&'3

-#&E*&

&2&2 33.3

+ %1#3. .22#

%&&.

'%.#'

. 1E%&' '&& 1 &3%

&.'3

3#+3E*&

&13 ++-& %21#.1

+2.#%

&..'

%..#'

2, 1E%&' 2&& 1& &3%

&&1&,

1#2E*&

&3&2 .+-

+ %& ++#.

&&&',

'

DQ 1#'E%&3 SUM %3#'+ 232.#.

CORRECCION.

CIR TUB VISCOCIDA

D

L(m

)

D(cm

)

RU(m

m)

Q(M3/s REYNOLD

S

LAMBD

A

K HP(m

)

2(HP/Q

)

Qco!"

#

Q($/s)


8/13

I

12 1E%&' && 2& &3 & '#''E*&

&13+ 1-+ 1#'1 3.#' &.-1 1&.#-1

2, 1E%&' 2&& 1& &3 %&&1,

#1'E*&3

&3.' 1-

3 %&2 '.#3

%&&&.3

,%.3

1 1E%&' '&& 2& &3 %+ '#&E*&

&1. 21'- %1+# .13#.

%&+1+

%+#1+

DQ 1#3&E%&. SUM % -2#33

CIR TUB

VISCOCIDA

D

L(m

)

D(cm

)

RU(m

m) Q(M3/s

REYNOLD

S

LAMBD

A K

HP(m

)

2(HP/Q

)

Qco!"

# Q($/s)

II

23 1E%&' '&& 1 &3 &.2 3#-.E*&

&13

1&&&

2.- +&#. &..1 .#.1

3. 1E%&' 2&& 1& &3 %&&.-

'#&'E*&.

&21. 32+

' %- 33'#1

%&&.+

%.#+

. 1E%&' '&& 1 &3 %&..-

3#-&E*&

&13 1&&2

&%

2&- -+

%&..+

%..#+

2, 1E%&' 2&& 1& &3 &&&.

,#.E*&

3 &3

-1&1

&1 2#. &&&'&

, '

DQ 1#&E%&. SUM %- 21+1

CORRECCION

CIR TUB VISCOCID

ADL(m

)D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K HP(m

)2(HP/Q

)Qco!"

# Q($/s)

I

12 1E%&' && 2& &3 & '#'E*&

&13+ 1-+ 1+#' 3

&.-3

1&.#-3

2, 1E%&' 2&& 1& &3%

&&1,

#'+E*&3

&3. '2&

%&2 '#+

%&&&

-,%-

1 1E%&' '&& 2& &3 %&+ '#&'E*&

&1. 21'+

%1+#'

.12#+%

&+1

%+#1

DQ 2#&&E%& SUM %&2 -#-1

CIR TUB VISCOCID

ADL(m

)D(cm)

RU(mm)

Q(M3/s

REYNOLDS

LAMBDA

K HP(m

)2(HP/Q

)Qco!"

# Q($/s)

II

23 1E%&' '&& 1 &3 &.

.3#-E*&

&13

1&&&3

2'3 +&-# &..

3 .#.3

3. 1E%&' 2&& 1& &3%

&&.'

#-.E*&.

&21 3'

1 % 32'#2

%&&.

%.#

. 1E%&' '&& 1 &3%

&..'

3#-E*&

&1. 1&&2

.%

1+#+3 -+3#+

%&..

%..#

2, 1E%&' 2&& 1& &3 &&&

',#.E*&

3 &3.3

''.+

& #&2 -'#3 &&&'

&, '

DQ 1#&&E%& SUM %&3 21+.#+


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E1 E2 CO1TOR1O3 ∑hp=19.65+20.63−19.65−19.19−0.75=0.69m


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Determinación de presiones en los nodos de la red de distribución

!n las redes de tuberías a presión, así como en tuberías de redes abierta, con las cotas topográficas de los

nodos conocidas se puede determinar las alturas piezométricas en cualquier nodo en la red si se conocen por lo

menos una altura piezométricas de los nodos que constituen la tubería que se conoce las pérdidas de energía,

como se representa en la gráfica.

!l #alor de la altura de presión o de carga de presión en los nodos en la red, es importante desde el punto de

#ista energético, la cual e-presa la #ariación dinámica de la presión en la red de distribución da una pauta en la

determinación de la ele#ación mínima de loa fuente de captación, la cual deberá suministrar la presión mínima

requerida establecida por la norma.

Ejemplo

1etermínese los caudales en cada tubería de la red cerrada de la fig. 1espreciando las perdidas locales

considerando que 4=7 para todas las tuberías. Los caudales concentrados de salida en los nodos están

e-presados en L

s ! calculese también las cargas a presión en los nodos, si el punto % es igual a 70mca!

:U;!80 6

% + +/


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0:!8640>2 %

4084U0:>:U;

.L(m) 1(cm) ? &(m0@s) AB(m)

%.C7(AB@&)

&correg. &(l@s)

dedelta0

%


12/13

0:!8640>2 +

4084U0:> :U;. L(m) 1(cm) ? &(m0@s) AB(m)%.C7(AB@&

)&correg. &(l@s)

0

%


13/13

D4STR456C4O1 DE C76D72ES 84172ES E1 27 RED DE D4STR456C4O1

1ODO 9 "

# Z +

"

#

" + : "

; ;/ +./? ==./?

13

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