201424 electromagnetismo modulo

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA CONTENIDO DIDÁCTICO DEL CURSO: 201424 – Electromagnetismo

“UNIVERSIDAD NACIONAL

ABIERTA Y A DISTANCIA”

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

PROGRAMA CIENCIAS BÁSICAS

201424 –Electromagnetismo

CARLOS ALBERTO JAIMES CASTRO1 Actualizado por: FUAN EVANGELISTA GÓMEZ RENDÓN

FUAN EVANGELISTA GÓMEZ RENDÓN

(Director Nacional)

WILMER ANGEL BENAVIDES

(Acreditador)

Medellín, Enero 29 de 2011

1 Ingeniero. Bogotá, Junio 30 de 2008.


DEDICATORIA

Todo el trabajo desarrollado, todo el esfuerzo invertido, todos los sacrificios

realizados, todas las dichas alcanzadas, todos los logros conseguidos, todas las noches trabajadas en aras del objetivo y las madrugadas gastadas en la misma idea, solo fueron posible gracias a las luces, a las ideas, a la bondad, a la

grandeza, a la inmensidad, a la profundidad, al amor, a la compañía, a la guía, entregadas cada día, cada instante, por ese ser maravilloso a quien no tengo la dicha de ver, a quien no tengo la capacidad de comprender, a quien siempre le

entrego mis días, mis dolores, mis alegrías, mis esfuerzos, mis logros, mis oraciones, mis agradecimientos, mis sorpresas, mis nostalgias, mis sueños.

A ese ser especial, bondadoso, inmenso, maravilloso, indescriptible, quien me

cuida, me ilumina, me protege, me mantiene con vida, me permite servir y ser servido, me permite querer y ser querido, me permite contemplar y disfrutar de sus creaciones, escuchar el canto de la naturaleza, sentir la divinidad en cada ser

humano, sentir su presencia en todas mis actividades... a ese ser de quien no tengo la capacidad de describir, pero sí la dicha de percibir, le dedico con mucha humildad, con cariño, con fe, con paciencia y con bondad, esta pequeña creación

con la intención de darle las gracias por permitirme compartir y vivir.

Con mucha confianza, con mucha creencia en el Todopoderoso y lleno de alegría y de bondad, te canto como cada mañana: “una vez más, te agradezco Señor que puedo ver; te agradezco Señor que el sol nació. Te agradezco Señor que puedo

oir. Qué sería de mí sin la fe que yo tengo en Ti”. Te agradezco infinitamente Señor por lo que soy y espero que mi próxima edición definitivamente contenga todas las revisiones y enmiendas aprendidas en esta existencia y pueda

integrarme lleno de sabiduría y armonía a tu seno.


AGRADECIMIENTOS

Fuan Evangelista (Beremís), autor del módulo de “Electromagnetismo”, creyente

profundo y convencido de la bondad, de la sapiencia y de la grandeza del Todopoderoso, agradece con entusiasmo, elegancia, alegría y eleva sus oraciones permanentes y oportunas por, la colaboración, el acompañamiento, los

mimos, los descubrimientos, los sueños, los logros, la paciencia o la espera, a:

James Clerk Maxwell, talento inigualable y sutil, quien supo organizar y estructurar matemáticamente los conceptos, experiencias y material de la

teoría electromagnética. Paz a su espíritu creador y atrevido. Mi eterna admiración y gratitud por sus trabajos y el deseo de que se entere de que uno de sus estudiosos y admirador cósmico, orienta su trabajo en varias

comunidades académicas y le rinde un especial y merecido tributo a su memoria y a sus realizaciones. ConSIDERO SU OBRA COMO EL MÁXIMO

PRODUCTO DEL CEREBRO HUMANO Y COMO UN VALIOSO, PERMANENTE Y

SIGNIFICATIVO APORTE A LA CIENCIA, A LA TECNOLOGÍA, A LA SOCIEDAD DEL

CONOCIMIENTO Y A LAS TELECOMUNICACIONES; LA INMORTALIDAD DE LA OBRA Y

DEL NOMBRE DEL VIEJO MAXWELL ESTÁ ARMÓNICAMENTE GARANTIZADA.

Mis familiares, por haberme permitido estar un tanto ausente y seguir

contando con su cariño, sus cuidados, su protección, su amparo, durante el desarrollo de este trabajo que con tanto amor estoy ahora bondadosa y gustosamente culminando y entregando. Sé cuánta fuerza hicieron conmigo

para que saliera adelante y cuánto se cuidaron para no distraerme. Su silencio protector y comprensivo fue un grito de esperanza en mi obra.

La doctora Gloria Concepción Herrera Sánchez, maravillosa persona, gran colega, gran compañera, excelente amiga, brillante, analista y

estudiosa, por haberme brindado la oportunidad de compartir y de ganarme un espacio tiempo en esta gran familia de la UNAD y haberme comprometido a realizar este escrito. Gracias doctora por dejarme contribuir

con mi actividad académica honrada, comprometida y alegre, con el fortalecimiento de esta gran empresa educativa que tanto he aprendido a querer y que me permite escribir y expresar con el alma cada día: “UNAD-

monos para que crezcamos y hagamos una sociedad más equitativa”.

Mis amistades, por recordar que existo, por no haberme borrado de sus listas y por seguirme haciendo invitaciones y llamadas a pesar de los pocos

instantes que durante este lindo periodo les he podido dedicar. Un mensaje lleno de paz, de alegría y de progreso, para ustedes y para cada uno de los


suyos, y un fuerte estrechón de manos. Sintámonos hermanos del alma y alimentados con la misma chispa divina y que nos fortalece día a día.

Mis colegas, jefas, jefes, directivos, administrativos, de la UNAD y en especial del CEAD Occidente, por su especial y desinteresado acompañamiento en este proceso; por haberme soportado, por haberme

hecho bondadosas sugerencias, por mostrarme caminos sensatos y prudentes y explorados por otros colegas en el sublime acto de la escritura. Sin su valiosa compañía este proyecto no hubiera encontrado el norte y

estaría todavía lleno de ideas, de hermosos sueños, de experiencias estimulantes, pero sin consolidar y bien lejos de formalizar y de ser tenido en cuenta para ser socializado amigablemente en nuestra fortalecida,

conocida, responsable, internacionalizada y querida universidad, mi UNAD.

Mis recordados animales, a las flores bellas, a los frutales, al ambiente, de

mi querida y soñada finca y refugio en Girardota (Antioquia) por sentir que a pesar de tenerles un poco abandonados han seguido muy bien,

creciendo, produciendo y deleitando mi vista, mi existencia o mi paladar. El Todopoderoso los cuide y conserve fuertes, frescos y hermosos. Espero que pronto pueda dedicarles más tiempo, talento y recursos, para cuidarles, fortalecerles, embellecerles, mimarles y disfrutar su vitalidad, frescura,

alegría, sonidos, conciertos, paz, poesías, refugio, frescura.

Sherezade Gómez Londoño, mi estudiosa hija, asistente, colaboradora incondicional, por su noble, fraternal, valioso e inigualable aporte en la búsqueda, clasificada o digitada de información pertinente para enriquecer

este ambiente de enseñanza aprendizaje electromagnético. Su talento, su cariño, su esfuerzo, su entrega, su acompañamiento, sus ideas, son invaluables en el momento de medir. El Todopoderoso la ayude, la

conserve talentosa y hermosa, la ilumine y le dé toda la fortaleza y energías necesarias para que se enfrente valiente y tranquilamente a su futuro inmediato. Infinitas gracias; sin su entrega, sugerencias, cercanía y

sacrificio, esta obra no estaría aún culminada. Las redes electromagnéticas y el Todopoderoso, le cubran, le realimenten, le ayuden, para ser mejor.


ASPECTOS DE PROPIEDAD INTELECTUAL Y VERSIONAMIENTO

El presente módulo fue revisado, mejorado y actualizado en el año 2011 por

Fuan Evangelista Gómez Rendón (Beremís), tutor de tiempo completo de la

fortalecida, reconocida y amada UNAD, y disfruta intensamente con la academia

en la zona de Occidente y específicamente en el CEAD de Medellín.

El autor es “físico puro”, “especialista en Ciencias electrónica e

informáticas” y “especialista en diseño de ambientes de aprendizaje”. Se ha

desempeñado como tutor de la UNAD desde el segundo semestre de 2005 hasta

la fecha (semestre 1 de 2011) y ha sido catedrático de prestigiosas universidades

del medio: Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid, Institución Universitaria

de Envigado, Universidad de Antioquia, Tecnológico de Antioquia, Universidad

Minuto de Dios, Universidad de La Salle y tiene un grupo de investigación

registrado en Colciencias que se denomina “Ciencia y tecnología con Don Fuan”.

El presente módulo es el producto de la segunda actualización que se

realiza y ha sido desarrollada (al igual que la primera) por el “Físico puro” y

“Especialista en Ciencias Electrónicas e Informática” de la Universidad de

Antioquia (Medellín), Fuan Evangelista Gómez Rendón. El autor partió del escrito

original que fue escrito y diseñado por el ingeniero Carlos Alberto Jaimes Castro.

El autor espera mejorar y actualizar este material de estudio en el 2011 y para ello

espera sus aportes, sugerencias, inquietudes. Felicidades en este bello viaje.


INTRODUCCIÓN

El presente módulo (Electromagnetismo) está dirigido a estudiantes de programas

de pregrado (áreas de electrónica y de telecomunicaciones) que oferta la UNAD, bajo la modalidad de educación superior abierta y a distancia.

El material está estructurado en tres (3) unidades que son las temáticas macro del curso académico. El contenido de cada una de las partes fue seleccionado, teniendo en cuenta los saberes mínimos que se esperaría debe alcanzar un

estudiante de la UNAD (Universidad Nacional Abierta y a Distancia) al término de su viaje por el interesante y mágico curso de “Electromagnetismo”.

La propuesta permite que los estudiantes reconozcan los conocimientos mínimos del curso en mención, que les permita resolver situaciones propias del mismo y además, abordar posteriores temáticas que requieran de éstos conocimientos.

Los ingenieros o tecnólogos electricistas, electrónicos o de telecomunicaciones,

además de un sólido soporte matemático deben tener una gran capacidad y una

buena actitud para interpretar adecuadamente los principios que regulan el

“electromagnetismo”. Conocer, estudiar, investigar, analizar, socializar, el

comportamiento de los campos electromagnéticos es divertido, maravilloso,

interesante, cautivador, porque pueden explicar una buena cantidad de fenómenos

cotidianos que la física clásica y muy especialmente los trabajos del cerebral

Maxwell, permiten comprender, como por ejemplo, análisis de circuitos eléctricos,

funcionamiento y diseño de antenas, las líneas de transmisión, generación y

propagación de ondas electromagnéticas, circuitos eléctricos resonantes,

inducción electromagnética, generación y transmisión de energía eléctrica.

Cada uno de estos fenómenos puede jugar con campos eléctricos o magnéticos

que varíen con el tiempo (tienen frecuencia) y los cuales son responsables de

muchos fenómenos y aplicaciones bien sean residenciales o industriales. Todos

esos comportamientos o manifestaciones son gobernados o explicados

plenamente por las inmortales y especiales “ecuaciones e Maxwell”.

Los principios del “electromagnetismo” se fundamentan en los principios o leyes

publicados en el gran trabajo de James Clerk Maxwell (quien murió el 5 de

noviembre de 1879 en el Reino Unido), el cual es considerado al lado de la teoría

de la relatividad (de Einstein), como los mayores logros del pensamiento científico

de todos los tiempos. Su obra recoge experiencias, observaciones, predicciones,

trabajos, de sus antecesores sobre electromagnetismo y óptica y propone una


teoría para explicar y relacionar esos fenómenos desde una teoría coherente,

consistente y predecible. Su talento lo llevó a pensar en las ondas

electromagnéticas y sugirió que tanto el campo eléctrico como el magnético

cuando dependían del tiempo se propagaban con la rapidez de la luz en el vacío.

El estudio del “electromagnetismo” nos conduce a cambios profundos y

significativos en nuestra comprensión de la naturaleza. Es un curso que se

caracteriza por manejar los campos eléctricos o magnéticos y sus relaciones

íntimas entre sí y tratar de socializar algunas de sus sutiles estructuras.

Parámetros o variables como carga eléctrica, “permeabilidad magnética”,

“permisidad eléctrica”, campo eléctrico, campo magnético, estática, radiación,

líneas de fuerza o de campo, acciones a distancia, potenciales o voltajes, fuerza

electromotriz, antenas, líneas de transmisión, ondas electromagnéticas, motores,

represas, inducción electromagnética, forman parte del vocabulario cotidiano de

muchos técnicos, tecnólogos o ingenieros, que hacen sencilla, agradable,

necesaria la vida y elevan su calidad todos los días en todos los lugares.

El módulo se caracteriza porque en cada lección se presentar ejemplos modelos

del tema en estudio, al final de cada capítulo se exponen ejercicios; con respuesta,

que permite a los estudiantes contextualizarse en diversas áreas del conocimiento,

con el fin de fortalecer las temáticas propias del curso. Al final de cada unidad se

presenta una Autoevaluación de un nivel medio-alto, las cuales permiten verificar

los alcances de los estudiantes en las temáticas analizadas y detectar las

debilidades y así centrarse en éstas, con el fin de alcanzar las metas propuestas.

Finalmente, el material pretende servir como guía de aprendizaje autónomo y se

recomienda apoyar este proceso por medio de lecturas especializadas, ayudas

audiovisuales, visitas a sitios Web o realización de algunas prácticas significativas

(entre otras), para lograr una efectiva comprensión, interiorización y aplicación de

las temáticas estudiadas en el interesante desarrollo del “Electromagnetismo”.


INDICE DE CONTENIDO

UNIDAD UNO: CAMPOS ELECTROSTÁTICOS, POTENCIAL ELÉCTRICO Y

CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA

CAPÍTULO 1. CAMPO ELÉCTRICO ESTÁTICO

Lección 1: Carga eléctrica

Lección 2: La Ley de Coulomb

Lección 3: Campo eléctrico y su intensidad

Lección 4: Distribuciones de carga eléctrica

Lección 5: Operadores especiales

CAPÍTULO 2. FLUJO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO

Lección 6: Flujo eléctrico y Densidad de flujo

Lección 7: La Ley de Gauss y sus aplicaciones

Lección 8: Potencial eléctrico

Lección 9: Relación entre Campo eléctrico estático y Potencial

Lección 10: Densidad de energía en campos electrostáticos

Lección 11: Aplicaciones de la electrostática

CAPÍTULO 3. CAMPOS ELÉCTRICOS EN LA MATERIA

Lección 12: Materiales aislantes, conductores y otros

Lección 13: Ley de Ohm

Lección 14: Corrientes de convección y de conducción

Lección 15: Polarización en dieléctricos

Lección 16: Constante y resistencia dieléctricas

Lección 17: Dieléctricos lineales, isotrópicos y homogéneos


UNIDAD DOS: CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS, MATERIALES Y DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS

CAPÍTULO 4. SOCIALIZANDO EL MAGNETISMO

Lección 18: La Ley de Biot-Savart

Lección 19: La Ley de Ampere

Lección 20: Densidad de flujo magnético

Lección 21: Materiales magnéticos

Lección 22: Ecuaciones de Maxwell en campos electromagnéticos estáticos

CAPÍTULO 5. FUERZA MAGNÉTICA Lección 23: Fuerzas debidas a campos magnéticos Lección 24: Torque y momento magnéticos

Lección 25: Energía magnética

Lección 26: Dipolo magnético

CAPÍTULO 6. PROFUNDIZANDO EN LOS CAMPOS MAGNÉTICOS Lección 27: El estudio del magnetismo se difunde

Lección 28: Inductores e inductancias

Lección 29: Circuitos magnéticos

Lección 30: Relaciones magnéticas importantes

UNIDAD TRES: LEY DE NDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA DE FARADAY Y ONDAS

ELECTROMAGNÉTICAS

CAPÍTULO 7. INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Lección 31: Ley de inducción de Faraday


Lección 32: FEM en movimiento

Lección 33: La Ley de Lenz

Lección 34: F.E.M inducida y campos eléctricos

Lección 35: Ecuaciones de Maxwell

CAPÍTULO 8. ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS

Lección 36: Movimiento ondulatorio Lección 37: El espectro electromagnético Lección 38: Ondas electromagnéticas planas Lección 39: Profundidad de penetración de las ondas

Lección 40: Energía transportada por ondas electromagnéticas

CAPÍTULO 9. APLICACIONES DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA

Lección 41: Fundamentos de generadores eléctricos

Lección 42: Fundamentos de motores eléctricos

Lección 43: Horno de inducción

Lección 44: Transformadores

Lección 45: Antenas


LISTADO DE TABLAS Tabla No 1: Nombre de la tabla, Tabla No 2: Nombre de la tabla.

LISTADO DE GRÁFICOS Y FIGURAS

Figura No 1: Nombre de la tabla, Figura No 2: Nombre de la tabla.


UNIDAD I

“CAMPOS ELECTROSTÁTICOS, POTENCIAL ELÉCTRICO Y CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA”


UNIDAD 1

Nombre de la Unidad

CAMPO ELÉCTRICO, FLUJO ELECTRICO Y

POTENCIAL ELÉCTRICO

Introducción

CAMPO ELÉCTRICO

En la naturaleza existen fuerzas fundamentales que rigen

el comportamiento de los cuerpos, como son la fuerza

gravitacional, la fuerza nuclear, la fuerza de rozamiento,

entre otras; dentro de esas fuerzas se encuentra la

correspondiente a la fuerza que se puede presentar entre

las cargas eléctricas. Los materiales de los cuerpos

determinan el efecto que esas cargas eléctricas pueden

producir en ellos y además puede ayudar a clasificarlos

desde el punto de vista eléctrico y es por ello que

conocemos materiales que son conductores, aislantes

(dieléctricos), semiconductores o superconductores.

En este capítulo se presentan los conceptos básicos

relacionados con el campo eléctrico, el cual es el principio

de la electrostática. Las aplicaciones o los efectos de la

electrostática están presentes en la vida moderna, como

es en equipos médicos de rayos X, electrocardiogramas y

electroencefalogramas, en dispositivos electrónicos como

condensadores y transistores, en equipos asociados a

computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas

de cristal líquido e impresoras electrostáticas, en equipos

de protección como los pararrayos o las jaulas de

Faraday, en aplicaciones industriales como la pintura

electrostática, recubrimientos químicos como la

galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.

Sin lugar a dudas, el estudio de la electrostática (campo

eléctrico estático) es un campo interesante y de actualidad

tecnológica, que es la base para estudios posteriores de

equipos y sistemas más complejos.


Intencionalidades

Formativas

Fundamentar los conceptos y aplicaciones de los

campos como acciones a distancia y como soportes o explicaciones de muchos fenómenos cotidianos.

Aportar a los estudiantes ideas, experiencias o

conceptos significativos que contribuyan a desarrollar sus habilidades para argumentar,

razonar o formular explicaciones o justificaciones a los fenómenos relacionados con electromagnetismo o a expresar sus interpretaciones basados en los

principios, leyes o teorías que estructuran este interesante curso.

Potenciar en los estudiantes la capacidad de

comprensión y aprehensión de los conceptos específicos de los campos eléctricos.

Contribuir al desarrollo de habilidades de

pensamiento en estudiantes de diferentes programas que oferta la UNAD mediante la

activación cognitiva de operaciones mentales que faciliten la apropiación de nociones, conceptos, experiencias y leyes que fundamentan el

“Electromagnetismo”.

Fortalecer en el participante las características que

deben identificarlo en su desempeño y actuación como ingeniero electrónico y como científico.

Desarrollar en el estudiante las aptitudes y las

actitudes que le permitan analizar, comprender o aplicar el estudio de los campos eléctrico.

Desarrollar en el estudiante la habilidad para

representar e interpretar las líneas de campo eléctrico y relacionar sus conocimientos con los

dispositivos o máquinas que mueven las empresas diariamente.

Denominación de capítulos

Campo eléctrico estático

Flujo eléctrico, potencial eléctrico

Campos eléctricos en la materia


UNIDAD 1.

CAMPOS ELECTROSTÁTICOS, POTENCIAL ELÉCTRICO Y

CAMPO ELÉCTRICO EN LA MATERIA

El estudio de la interacción entre los cuerpos ha establecido la existencia de

diversos tipos de campos en el ámbito de la física, entendiendo por campo una

magnitud física que describe una variación sobre una región del espacio por efecto

de la presencia de los cuerpos, este efecto puede ser no visible, pero si medible.

Tradicionalmente los tipos de campos bajo estudio han sido el gravitacional, el

eléctrico y el magnético, sin embargo, este concepto se ha extendido a otras

magnitudes con el fin de describirlas, entre ellas están las variaciones de

temperatura, las tensiones mecánicas en un cuerpo, la propagación de ondas,

entre otras.

En este capítulo se presentan los conceptos básicos relacionados con el campo

eléctrico, el cual es el principio de la electrostática. Las aplicaciones de la

electrostática están presentes en la vida moderna, como es en equipos médicos

de rayos X, electrocardiogramas y electroencefalogramas, en dispositivos

electrónicos como condensadores y transistores, en equipos asociados a

computadoras como pantallas sensibles al tacto, pantallas de cristal líquido e

impresoras electrostáticas, en equipos de protección como los pararrayos, en

aplicaciones industriales como la pintura electrostática, recubrimientos químicos

como la galvanoplastia, entre muchas otras aplicaciones.

Sin lugar a dudas, el estudio de la electrostática es un campo interesante y de

actualidad tecnológica, que es la base para estudios posteriores de equipos y

sistemas más complejos.


CAPÍTULO 1: “CAMPO ELÉCTRICO ESTÁTICO”

Las cargas eléctricas no requieren de un medio material para influir entre ellas, por

lo que las fuerzas que se presentan se consideran de acción a distancia. Para

poder describir los efectos de esas fuerzas se estudia el concepto del campo

eléctrico, y en primer término el de carga eléctrica.

Lección 1: “Carga eléctrica”

El concepto de campo eléctrico surge como la explicación de la interacción entre

cargas eléctricas, sin necesidad de un contacto físico ni de un medio para dicha

interacción.

La carga eléctrica es un concepto fundamental y que se aplica ante la existencia

de fuerzas susceptibles de ser medidas experimentalmente. La carga tiene dos

formas conocidas como son:

Carga positiva (+).

Carga negativa (-).

Estos dos tipos de carga fueron determinados por Benjamín Franklin (1706 -

1790), quien a través de sus observaciones determinó que cargas similares se

repelen entre sí y cargas opuestas se atraen entre sí.

Gráficamente esta situación se puede ilustrar de la siguiente manera:


Figura 1

En la figura 1A si se suspende una barra dura de caucho que se ha frotado con un

paño y se le acerca una barra de cristal que igualmente se ha frotado con seda,

las dos barras se atraerán entre sí. De manera similar, si se acercan dos barras

de caucho (o dos de cristal) cargadas, como se muestra en la figura 1B, ambas se

repelerán.

La carga eléctrica en un cuerpo, se puede presentar en su exterior, en su interior o

dentro de una superficie cerrada, constituyendo una forma cualitativa de exceso

de electricidad respecto a la presente en otro cuerpo o superficie.

La electricidad es una de las siete cantidades fundamentales, las que han sido

adoptadas por la General Conference on Weights and Measures (Junta General

de Pesas y Medidas) y son aquellas cantidades que no se derivan de ninguna

otra. Las unidades de estas cantidades fundamentales son las creadas por el

Sistema Internacional (SI), se basan en el sistema mksa (metro-kilogramo-

segundo-amperio) y han sido adoptadas por las entidades normativas a nivel

mundial, entre las que se pueden mencionar la IEC, el ANSI y el IEEE.


La unidad correspondiente a la cuantificación de la carga eléctrica es el Coulomb

(C), el cual es una unidad derivada en el Sistema Internacional, es decir, que se

expresa en términos de las cantidades fundamentales.

1 Coulomb equivale aproximadamente a 6 x 1018 electrones, mientras que la carga

de un electrón es:

1e = -1,6019 x 10-19 C

Lección 2: “La Ley de Coulomb”

Charles Coulomb (1736 – 1806) midió las magnitudes de las fuerzas que

experimentaban cuerpos cargados eléctricamente, mediante un dispositivo

denominado Balanza de Torsión y que él mismo desarrollo. En la siguiente figura

se presenta una imagen de dicho instrumento.

Las mediciones de Coulomb permitieron concluir lo siguiente:

La fuerza eléctrica entre dos pequeñas esferas cargadas es inversamente

proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, es decir:

F 2

1

r

La fuerza eléctrica experimentada por dos partículas cargadas es proporcional

al producto de la magnitud de cargas de las partículas, o sea:

F q1 . q2


Figura 2 - A y B esferas cargadas bajo prueba

La fuerza eléctrica es de atracción si los signos de las cargas son opuestos o

de repulsión si los signos son iguales, lo cual se puede representar así:

Figura 3


A partir de esas conclusiones experimentales, Coulomb expresó la ley que lleva su

apellido, la cual se puede representar con la siguiente ecuación:

F = k 2

21.

r

qq

Donde:

F = fuerza eléctrica entre las cargas, [N].

q1,q2 = magnitudes de las cargas eléctricas bajo consideración, [C].

r = distancia de separación entre las cargas, [m].

k = constante de proporcionalidad, [2

2.

C

mN].

Las unidades aplicadas son las correspondientes al SI (Sistema Internacional). La

constante k se deriva de la siguiente expresión:

k = o4

1

La constante o se conoce como la permitividad del vacío, representa el efecto

que las cargas tienen en el espacio libre y tiene el siguiente valor:

o = 8,854 x 10-12 2

2

.mN

C

Con lo cual:


k = 9 x 109

2

2.

C

mN

Hay que destacar que la fuerza es una cantidad vectorial, por lo que tendrá una

magnitud y un sentido, y la suma de fuerzas se debe realizar de forma vectorial.

Con el fin de ilustrar y de socializar la aplicación de la Ley de Coulomb se

desarrollan los siguientes ejemplos:

Ejemplo No.1

Hallar la fuerza ejercida sobre la carga central en la siguiente figura:

Figura 4

F1 = 9 x 109 2

2.

C

mNx

2

66

)2(

)105).(104(

m

CxCx

= 0,0450 N

F3 = 9 x 109 2

2.

C

mNx

2

66

)4(

)106).(105(

m

CxCx

= 0,0169 N


Fneta = F1 – F3 = 0,0450 – 0,0169 = 0,0281 N, hacia la izquierda

Ejemplo No.2

Hallar la fuerza ejercida sobre la carga de 20C de la siguiente figura:

Figura 5

F1 = 9 x 109 2

2.

C

mNx

2

66

)6,0(

)1020).(104(

m

CxCx

= 2 N

F2 = 9 x 109 2

2.

C

mNx

2

66

)1(

)1020).(1010(

m

CxCx

= 1,8 N

-F

1,44N


F2x = F2 . cos 37° = 1,44 N

F2y = F2 . sen 37° = 1,08 N

Fy F1 + F2y = 2 + 1,08 = 3,08 N

Fneta = 22 )08,3()44,1( = 3,4 N

Tan = 44,1

08,3= 2,14, luego, = 65°

Lección 3: “Campo eléctrico y su intensidad”

Una carga eléctrica altera el espacio que la circunda, siendo la intensidad de esa

alteración igual a la relación entre la fuerza eléctrica (F) sobre la carga de prueba

positiva y la magnitud de la carga de prueba (qo). La expresión correspondiente

es:

E = oq

F [

C

N]

El campo eléctrico es producido por una carga externa a la carga de prueba, es

decir, no es producido por la carga de prueba. El campo eléctrico es un vector y

tendrá la misma dirección de la fuerza (F) considerada según la carga eléctrica; si

la carga es positiva tanto el campo eléctrico como la fuerza eléctrica tendrán la

misma dirección, pero si la carga eléctrica es negativa tendrán direcciones

contrarias. Los campos eléctricos uniformes permiten polarizar los iones o las

3,08N Fneta


cargas eléctricas. Este efecto especial es ampliamente utilizado en la electrólisis

(descomposición de sustancias por medios eléctricos) y cuya industria es la

galvanoplastia (cromado, plateado, dorado, cobrizado).

En la siguiente tabla se presentan algunos valores típicos de campo eléctrico.

Fuente E (

C

N)

Tubo de luz fluorescente 10

Atmósfera (buen clima) 100

Atmósfera (con nubes de tormenta) 10.000

Fotocopiadora 100.000

Chispa eléctrica en el aire > 3.000.000

Ejemplo No.3

Hallar la intensidad de campo eléctrico a 50cm de una carga positiva de 10-4C.

Figura 6


En este ejemplo la carga externa es la carga de +10 -4C y la carga de prueba

positiva se ubica a 50 cm de esta (en el punto A).

F = 9 x 109 2

2.

C

mNx

2

4

)5,0(

)).(10(

m

qC o

= 3,6 x 106 .qo [N]

E = oq

F=

o

o

q

qx .106,3 6

= 3,6 x 106 C

N

Dado que el campo eléctrico tiene una dirección, se pueden establecer líneas de

campo que permitan “visualizar” la distribución del mismo, determinando los

puntos de concentración. Estas formas pictóricas de representación de líneas de

campo han permitido recrear el pensamiento y consolidar el concepto de campo.

Unas reglas básicas para dibujar las líneas de campo eléctrico son:

Las líneas salen de la carga positiva y llegan o terminan en la carga negativa.

El número de líneas dibujadas saliendo de una carga positiva o aproximándose

a una carga negativa es proporcional a la magnitud de la carga.

Ningún par de líneas de campo puede cruzarse.

Algunas configuraciones típicas se presentan a continuación:


Figura 7


Lección 4: “Distribuciones de carga eléctrica”

Hasta el momento sólo se han considerado los efectos de cargas puntuales, las

cuales ocupan un espacio muy reducido. Sin embargo, hay un mayor efecto en el

espacio cuando estas cargas se agrupan y se distribuyen a lo largo de una línea,

en una superficie o en volumen. Cuando las cargas se encuentran en grupo, la

distancia de separación entre ellas es mucho menor, por lo que se consideran que

están distribuidas de forma continua.

Para estudiar el campo eléctrico producido por una distribución de carga continua

se debe seguir con un procedimiento, como el siguiente:

Se establece una densidad de carga, según corresponda a una distribución lineal, superficial o volumétrica, así:

Densidad de carga lineal = L = L

Q [

m

C]

Densidad de carga superficial = S = S

Q [

2m

C]

Densidad de carga volumétrica = V = V

Q [

3m

C]

La intensidad de campo eléctrico debido a cada una de las distribuciones de

carga L, S y V , puede considerarse como la sumatoria de las contribuciones al campo que realizan todas las cargas puntuales que componen esa

distribución de carga.

La intensidad de campo eléctrico correspondiente a cada distribución, se

calcula con las siguientes expresiones que reúnen la totalidad de las cargas en esa distribución:


E =

2..4

.

r

L

o

L

(carga distribuida linealmente)

E = 2..4

.

r

S

o

S

(carga distribuida superficialmente)

E = 2..4

.

r

V

o

V

(carga distribuida volumétricamente)

Lección 5: “Operadores especiales”

Las cantidades vectoriales son básicas en este curso. Las funciones escalares y

las funciones vectoriales siempre están asociadas con el comportamiento de los

campos eléctricos y algunas descripciones o parámetros asociados.

Los operadores que son de interés en el estudio del electromagnetismo son: el

gradiente (operador fundamental), el cual combinado con el producto punto o con

el producto cruz y bien comprendida la naturaleza de una cantidad física debemos

saber su naturaleza escalar o vectorial para poder contribuir con su estudio. Los

operadores derivados de las distintas mezclas entre gradiente y los productos

escalar y vectorial, generan los demás operadores: divergencia, rotacional,

laplaciano, En esta etapa del conocimiento solo nos interesa acercarnos al

“gradiente” e ir abriendo espacio para el operador “divergencia”.

Estos operadores mágicos y especiales, fundamento y soporte de las relaciones

entre los campos electromagnéticos, se estructuran en el manejo de las derivadas

direccionales (si tienes dudas sobre su manejo o hace rato no los estudias por

favor busca un libro de cálculo avanzado y trabaja algunos ejercicios) y van a ser

definidos en sus apreciaciones básicas:

GRADIENTE: Es el operador fundamental. Este operador especial se le aplica a funciones escalares y genera como resultado una función vectorial. Se representa

el gradiente de la función escalar "V", de la siguiente forma V (se lee nabla).


El operador gradiente muestra en un punto, la dirección y la magnitud de cambio

de una función escalar “V”. Observar que todas las derivadas implicadas en estos

conceptos son “derivadas acostadas” es decir “derivadas direccionales”:

Las expresiones matemáticas del “operador gradiente” en cada uno de los

sistemas coordenadas se muestran a continuación y se sugiere guardarlos en

tablas apropiadas para su debida utilización:

En coordenadas rectangulares se tiene que:

DIVERGENCIA ( . A): Es un operador especial que se le aplica a “funciones

vectoriales” (A) para generar “funciones escalares”. Se interpreta como una

función que nos indica en un punto determinado la presencia de fuentes o de

sumideros (desagues). Por ejemplo: la fuente de los campos eléctricos son las

cargas eléctricas, por lo tanto en ciertos puntos .E (la divergencia del campo

eléctrico es diferente de cero, porque existe una fuente (cargas eléctricas) que lo

genera)

Para la función vectorial “E” el concepto matemático, que es prácticamente, un

producto escalar entre dos funciones vectoriales se trabaja de la manera siguiente:

∇. E = ( i ) . (Ex i + Ey j + Ez k)

En coordenadas rectangulares se resume a:


CAPÍTULO II: “FLUJO ELÉCTRICO Y POTENCIAL ELÉCTRICO”

Lección 6: “Flujo eléctrico y Densidad de flujo”

Considerando un campo eléctrico uniforme tanto en magnitud como en dirección,

las líneas de campo penetrarán una superficie rectangular de área A, la cual es

perpendicular al campo. El número total de líneas que penetra la superficie es

proporcional al producto A x E, lo cual constituye el flujo eléctrico, así:

E = E . A [C

mN 2.]

Figura 8

En otras palabras, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de campo

eléctrico que penetran una superficie.

Por lo general, la evaluación del flujo se realiza a través de una superficie cerrada,

la que se define como aquella que divide el espacio en una región interior y en otra

exterior, de manera que no se puede mover de una región a la otra sin cruzar la

superficie. El ejemplo más típico de una superficie cerrada es una esfera.

Dado que la intensidad de campo eléctrico depende de la distribución de la carga,

como se precisó en las ecuaciones de la página anterior, se puede establecer un


campo vectorial D, denominado Densidad de Flujo, el cual dependerá de la carga

contenida dentro del área considerada, así:

D = A

q [

2m

C]

Lección 7: “La Ley de Gauss y sus aplicaciones”

Kart Friedrich Gauss (1777 – 1855) estableció una relación general entre el flujo

eléctrico neto a través de una superficie cerrada y la carga encerrada por esa

superficie. Esta relación se conoce como la Ley de Gauss y establece que:

E = dAE. = E dA

Donde E se asume como constante sobre la superficie y está determinado por las

consideraciones que ya se han presentado anteriormente, por lo que esta

expresión se puede plantear de la siguiente manera:

E = o

q

La Ley de Gauss es una formulación alterna a la Ley de Coulomb, con la cual se

puede hallar el E en el caso de distribuciones simétricas de carga como la de

carga puntual, carga lineal, carga superficial cilíndrica y esférica.

Ejemplo No.4

¿Cuál es el flujo eléctrico a través de una esfera que tiene un radio de 1,0 m y

porta una carga de +1C en su centro?

Resolviendo este ejemplo mediante la Ley de Coulomb, se tiene:

E = k . 2r

q= (9 x 109

2

2.

C

mN) x

2

6

)1(

101

m

Cx

= 9 x 103 C

N


El campo apunta radialmente hacia fuera, y por tanto, es perpendicular en todo

punto a la superficie de la esfera. El área de la superficie de la esfera es:

A = 4r2 = 12,6 m2

El flujo a través de la esfera es:

E = E . A = (9 x 103 C

N) x (12,6 m2)

E = 1,13 x 105 C

mN 2.

Aplicando la Ley de Gauss, para resolver este mismo ejercicio, se tiene que:

E = o

q

=

2

212

6

.10854,8

101

mN

Cx

Cx

= 1,13x105 C

mN 2.

Antes de aplicar la Ley de Gauss para el cálculo del campo eléctrico se debe

identificar la existencia de simetría. Una vez identificada la distribución simétrica

de carga, se determina una superficie cerrada (superficie gaussiana). Se puede

considerar una densidad de carga superficial, S , la cual debe ser constante sobre

la superficie. Las siguientes son las aplicaciones sobre las que se puede aplicar la

Ley de Gauss:

Carga puntual: asúmase una carga puntual q localizada en el origen se un

sistema coordenado en el espacio (tres coordenadas). Para determinar la

densidad S en un punto P, las condiciones de simetría se cumplirán con una

superficie esférica que contenga a P, siendo esta la superficie gaussiana.

Dado que S es normal en todas partes de la superficie, la aplicación de la Ley

de Gauss es:

q = dAs . = S dA = S . 4r2

de donde: S = 24 r

q


Carga de línea infinita: asúmase una línea infinita de carga uniforme L [m

C]

se ubica a lo largo del eje z en el espacio. Para determinar L en un punto P, elegimos una superficie cilíndrica que contenga a P para satisfacer la condición

de simetría, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 9

L es constante y normal a la superficie gaussiana, por lo que la Ley de Gauss

restringida a una longitud determinada L de la línea es:

L . L = q = dAL . = L. dA = L . 2r.L

Donde 2r.L es el área de la superficie gaussiana (correspondiente a un cilindro

de radio r), nótese que en las superficies superior e inferior del cilindro dAL . es

cero, dado que L no tiene componente en la dirección z.

Con lo cual:

L = rL

q

2


Lámina infinita de carga: considérese una lámina infinita con una distribución

uniforme de cargas S [2m

C] situada sobre el plano z=0. Para determinar S en

un punto P, elegimos una caja rectangular simétricamente cortada por la

lámina de carga y con dos de sus caras paralelas a la lámina, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 10

Dado que S es normal a la lámina, mediante la aplicación de la Ley de Gauss, se

tiene:

q = dAS . = S dA = S . [ erior

dAsup

+ erior

dAinf

]

S . = AA

q

=

A

q

2

A partir de la Ley de Gauss, el físico escocés James Clerck Maxwell (1831 – 1879)

estableció unas relaciones de igualdad entre las derivadas parciales

correspondientes a la definición de campo eléctrico, las cuales sirvieron de base

para la generación de ondas electromagnéticas en el laboratorio y que permitieron

el desarrollo de las comunicaciones a distancia.


De las aplicaciones de la Ley de Gauss, se estableció que el flujo eléctrico total a

través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga total encerrada por esa

superficie, con lo cual:

Carga total encerrada q = A

dAD. = V

v dv.

Si a la ecuación anterior, se aplica el teorema de la divergencia al término de la

mitad, se tiene que:

A

dAD. = V

. D dV

De estas dos últimas ecuaciones se deduce que:

V = . D

Esta última, es la Primera Ecuación de Maxwell (de las cuatro establecidas por el

científico escocés) y establece que la densidad de carga volumétrica es igual a la

divergencia de la densidad de flujo eléctrico.

La divergencia de la densidad de flujo eléctrico en un punto dado P es el flujo

hacia fuera por unidad de volumen a medida que el volumen se contrae alrededor

del punto P. Físicamente, la divergencia del campo vectorial D en un punto dado

puede considerarse una medida del grado en que ese campo diverge o emana de

tal punto. Gráficamente se puede ilustrar la divergencia positiva, negativa y cero

sobre un punto P, por medio de las siguientes figuras:


Figura 11

Otra distribución interesante de carga eléctrica es el dipolo eléctrico. Un dipolo

eléctrico se define como una carga positiva q y una carga negativa q separadas

una pequeña distancia. Por ejemplo, para el dipolo mostrado en la siguiente

figura, se determina el “Campo Eléctrico” (E) en el punto “P” debido a esas

cargas a una distancia y, considerando la distancia “y” mucho mayor que la

distancia “a”, de la siguiente forma:


Figura 14

En el punto P los campos E1 y E2 producidos por las dos cargas son iguales en

magnitud, ya que P es equidistante a las cargas. El campo eléctrico total es:

E = E1 + E2

Por lo tanto:

E1 = E2 = k.2r

q= k.

22 ay

q

Las componentes y de E1 y E2 se cancelan entre sí y las componentes x son

iguales, ya que ambas están a lo largo del eje x. Se aprecia que el E resultante es

paralelo al eje x y tiene una magnitud igual a:

E = 2. E1.cos

E = 2. k.2r

q.cos


Siendo:

cos = )( 22 ay

a

r = )( 22 ay

Con lo cual:

E = 2. k.)( 22 ay

q

.

)( 22 ay

a

= k.

2/322 )(

..2

ay

qa

Puesto que y>>a, se puede despreciar “a”, con lo cual se obtiene:

E = k. 3

..2

y

qa

En síntesis, para distancias lejanas del dipolo, pero a lo largo del bisector

perpendicular de la línea que une las dos cargas, la magnitud del campo eléctrico

generado por el dipolo varía en 3

1

r, en tanto que el campo debido a una carga

puntual varía en 2

1

r.

El concepto del dipolo eléctrico es muy útil en el análisis molecular, debido a que

los átomos y moléculas neutros se comportan como dipolos cuando se someten a

la acción de un campo eléctrico externo.

Lección 8: “POTENCIAL ELÉCTRICO” El potencial eléctrico es una característica escalar del campo eléctrico,

independiente de las cargas que pueden establecerse en el campo. El potencial

en un punto se establece con referencia a otro punto que se toma como

referencia, de tal forma que se define la diferencia de potencial entre dos puntos A

y B como el trabajo empleado para llevar una carga positiva +q a través de un

campo eléctrico desde el punto B hasta el punto A. Este concepto se ilustra en la

siguiente figura:


Figura 12

De la gráfica se deduce que el campo eléctrico E realiza un trabajo (T) cuando una

carga +q se mueve desde un lugar A en el que el potencial es alto a otro B en el

que el potencial es bajo, en esta situación se tiene que:

Si q>0, y, VA>VB, entonces T>0

Cuando la carga –q se mueve desde el lugar B en el que el potencial es más bajo

al lugar A en el que el potencial es más alto, se tiene:

Si q<0, y, VA>VB, entonces T>0

La diferencia de potencial no debe confundirse con la energía potencial. La

diferencia de potencial es proporcional al cambio de energía potencial, lo que se

manifiesta mediante la siguiente expresión:

V = oq

U

Donde:

U = UB – UA, es la diferencia de energía potencial entre los puntos A y B.


El concepto de trabajo (W) es básico en un mundo donde los recursos energéticos

son cada vez más controlados. El trabajo es la fuerza por el desplazamiento en la

dirección del movimiento y es una cantidad escalar que posee las mismas

unidades de energía o de calor (Joules, ergios, kilográmetros, calorías).

En un desplazamiento cualquiera el trabajo (W) realizado por el campo eléctrico

sobre una carga eléctrica es:

W = F.d = qo.E.d

Como este trabajo es realizado por el campo eléctrico, el cambio en la energía

potencial del sistema campo – carga entre dos puntos será:

U = -qo.E.d

Donde d = distancia entre A y B.

Lección 9: “Relación entre Campo eléctrico estático y Potencial”

Las expresiones anteriores indican la relación entre el campo eléctrico y el

potencial eléctrico, de las cuales en forma resumida se obtiene:

E = d

V

Esta ecuación constituye otro medio para obtener el Campo Eléctrico (E), aparte

de las leyes de Coulomb y de la de Gauss. Si el potencial es conocido, E puede

calcularse al precisar la variación del potencial entre dos puntos diferentes.

Al aplicar esta expresión hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:

Si la dirección de E es opuesta a la dirección del incremento de V, el signo del resultado será negativo.

Si la diferencia de potencial es negativa, hay una pérdida de energía potencial

en el desplazamiento del punto A al punto B, esto implica que el trabajo es realizado por el Campo Eléctrico.


Si la diferencia de potencial es positiva, hay una ganancia de energía potencial en el desplazamiento, siendo un agente externo el que realiza el trabajo.

La diferencia de potencial se mide en voltios que equivalen a C

julios.

El Potencial Eléctrico o voltaje no cambia para cualquier desplazamiento

perpendicular al Campo Eléctrico, por lo que las superficies que son

perpendiculares al Campo Eléctrico conforman superficies equipotenciales, es

decir que tienen el mismo potencial eléctrico.

En la siguiente figura se presentan ejemplos de superficies:

Figura 13

Una relación más rigurosa y estrecha entre el “campo eléctrico estático” (campos

que no dependen del tiempo es decir no tienen frecuencia) y el “potencial” o

“voltaje” se da a través del operador lineal llamado “gradiente”:

E = - V

Esta relación matemática y física muestra elegantemente que: “el campo eléctrico

estático equivale a menos el gradiente de la función potencial eléctrico”


Por ejemplo si un potencial eléctrico es de la forma: V = k / R3 entonces el campo

eléctrico asociado a esta distribución de carga eléctrica es:

E = - V = - (k / R3) = - k R- 3= 3 k R- 4 UR = 3 k / R4 UR

Lección 10: “Densidad de energía en campos electrostáticos”

Para determinar la energía presente en un conjunto de cargas, primero se debe

determinar la cantidad de trabajo necesario para agruparlas. Para ilustrar este

concepto, considérese la situación de la siguiente figura:

Figura 15

En la figura anterior se encuentran tres cargas puntuales, q1, q2 y q3 en un espacio

vacío, las cuales se van a acumular en la región sombreada. La transferencia de

q1 del infinito al punto P1 no demanda trabajo alguno, puesto que el espacio no

contiene ninguna carga, y por tanto, no hay campo eléctrico.

Al transferir la carga q2 del infinito al punto P2, el trabajo (W) realizado es:

W = q2.V21


Donde V21 es el potencial en el punto P2 debido a la carga q1.

Igualmente, el trabajo realizado al ubicar la carga q3 en el punto P3 es:

T = q3.(V32+ V31)

Donde V32 y V31 son los potenciales en el punto P3 debidos a las cargas q2 y q1

respectivamente. Por tanto, el trabajo total realizado para ubicar las tres cargas

eléctricas es simplemente:

W total = T1 + T2 + T3

W total = 0 + q2.V21 + q3.(V32+ V31)

Si las cargas se situaran en el orden inverso a como ya se realizó, se obtendría lo

siguiente:

W total = T3 + T2 + T1

W total = 0 + q2.V23 + q1.(V12+ V13)

V23 = es el potencial en P2 debido a q3.



Sumando las ecuaciones de los trabajos totales, se obtiene:

2 W total = q1.(V12 + V13) + q2.(V21 + V23) + q3.(V31 + V32)

2 W total = q1.V1 + q2.V2 + q3.V3

W total = 2

1( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)

Donde V1, V2 y V3 son los potenciales totales en P1, P2 y P3, respectivamente.

Generalizando, si hay n cargas puntuales, la expresión a utilizar es:

W total = 2

1

n

i

ii Vq1

. ( q1.V1 + q2.V2 + q3.V3)


Si en lugar de cargas puntuales, la región posee una distribución continua de

carga, la expresión anterior se puede aplicar para cada caso así:

W total = 2

1 L.V (carga lineal)

W total = 2

1 S.V (carga superficial)

W total = 2

1 V.V (carga volumétrica)

Lección 11: “Aplicaciones de la electrostática”

La electrostática está presente en dispositivos de uso corriente, entre los cuales se

pueden mencionar los siguientes:

Impresoras láser: el proceso de impresión con ayuda del rayo láser se basa

en el proceso de xerografía en el cual primero se recubre la superficie de una placa o un tambor con una película delgada de material fotoconductor (generalmente selenio) y se le proporciona una carga electrostática positiva

bajo un ambiente oscuro. La imagen de lo que se va a imprimir o a copiar se proyecta con el rayo láser sobre la superficie cargada, la superficie fotoconductora se vuelve conductora sólo en aquellas áreas donde incide la

luz. En estas áreas la luz produce conducción de cargas en el fotoconductor, lo cual mueve la carga positiva del tambor, pero se presenta permanencia de algunas cargas positivas en aquellas zonas donde no incide la luz. El polvo del

toner con carga negativa se esparce sobre la superficie fotoconductora, el polvo cargado se adhiere sólo en aquellas zonas con carga positiva, pasando al papel que se encuentra cargado positivamente.

En la figura siguiente se presentan los pasos mencionados en el proceso de

impresión.


Figura 16

Filtros electrostáticos: son dispositivos que eliminan las partículas

materiales de los gases de combustión, reduciendo la contaminación atmosférica producida por las industrias que generan humos. Los sistemas

actuales pueden eliminar el 99% de las emisiones de partículas.

La siguiente figura muestra un esquema de un filtro electrostático:


Figura 17

Se mantiene una alta diferencia de potencial, entre 40 y 100kV, entre el

alambre que se ubica en el centro del dispositivo y las paredes del mismo,

estando el primero conectado a tierra. El alambre está a un potencial negativo

respecto de las paredes, con lo cual, el Campo Eléctrico está dirigido hacia el

alambre. El Campo Eléctrico en el alambre es tan intenso que produce

descargas eléctricas alrededor del mismo, las cuales ionizan el aire. El humo a

ser tratado se introduce en el ducto del dispositivo y se mueve cerca del

alambre, al entrar en contacto con los iones de aire se producirá una ionización

de las partículas del humo, y dado que la mayoría de esas partículas quedan

con carga negativa, se desplazarán hasta las paredes del dispositivo

permitiendo ser retiradas por precipitación mediante vibración del ducto.


CAPÍTULO 3: “CAMPOS ELÉCTRICOS EN LA MATERIA”

Los campos eléctricos estudiados hasta el momento se han considerado en el

vacío, por lo que no se han tenido en cuenta los aspectos eléctricos o magnéticos

de los materiales de los cuerpos. Los campos eléctricos igualmente pueden existir

en medios materiales, por lo que los materiales se pueden clasificar de acuerdo

con sus propiedades eléctricas. A continuación se presentan las características

básicas de los materiales de acuerdo con su comportamiento al estar sometidos a

la presencia de los campos eléctricos.

Lección 12: “Materiales aislantes, conductores y otros”

Los materiales se comportan de forma diferente en un campo eléctrico, brindando

mayor o menor facilidad para ser afectados por el campo. En términos generales

los materiales se pueden clasificar en Conductores o No Conductores,

dependiendo de su conductividad (siemens/m). La conductividad de un

material depende, usualmente, de la temperatura y de la composición química.

Así, las características básicas de los materiales, según su tipo, son:

Conductores: son materiales o sustancias que permite el paso de la corriente eléctrica al estar sometido a una diferencia de potencial eléctrico. Tienen una

alta conductividad, de forma genérica se denominan metales, su conductividad aumenta al disminuir la temperatura.

No conductores: generalmente denominados como materiales aislantes,

permiten el paso de una despreciable corriente cuando se someten a un potencial eléctrico, por lo que su conductividad es muy baja. El término

dieléctrico se puede aceptar como un sinónimo de aislante eléctrico.

Hay otra categoría de materiales que se caracterizan por tener una conductividad

intermedia y se denominan “semiconductores”, los que usualmente se utilizan

en aplicaciones de electrónica, y que tienen la particularidad de permitir el paso de

corriente eléctrica cuando el potencial eléctrico es aplicado sólo en una condición

dada. El silicio. Elemento abundante en la corteza terrestre ha posibilitado el

acercamiento de los dispositivos electrónicos al hogar y a la empresa; cuando

estos átomos se dopan con elementos del grupo IIIA o del VA se obtienen


estructuras muy especiales que se comportan o bien como metales (materiales

tipo N) o bien como elementos con huecos en su formación (son materiales tipo P

que se comportan como si fueran positivos). El transistor surgió en los laboratorios

Bell como una de las grandes revoluciones de la humanidad y en él se combinan

las famosas estructuras “PNP” o “NPN”, que han socializado el uso del transistor.

Otros materiales especiales. como el helio líquido por ejemplo, se denominan

“superconductores” y en ellos la resistencia eléctrica es prácticamente nula. Al

no haber resistencia, no se presenta el efecto Joule y la corriente circulante sería

infinita. Estas sustancias permiten el funcionamiento de los resonadores

magnéticos tan importantes en la medicina moderna y que permiten explorar

minuciosamente el estado de los nervios o de los tejidos o de los músculos.

En la tabla siguiente se presenta un resumen de los principales valores de

conductividad de los materiales más comunes:

Conductividad de algunos materiales a 20oC

Material (siemens/metro)

Conductores:

Plata

Cobre (recocido normal)

Oro

Aluminio

Tungsteno

Zinc

Cobre

Hierro (puro)

Plomo

Mercurio

6,1x107

5,8x107

4,1x107

3,5x107

1,8x107

1,7x107

1,1x107

1,0x107

5,0x106

1,0x106


Carbón

Agua (de mar)

3,0x104

4,0

Semiconductores:

Germanio (puro)

Silicio (puro)

2,2

4,4x10-4

Aisladores:

Agua (destilada)

Tierra (seca)

Baquelita

Papel

Vidrio

Porcelana

Mica

Parafina

Hule (duro)

Vidrio (de cuarzo)

Cera

1,0x10-4

1,0x10-5

1,0x10-10

1,0x10-11

1,0x10-12

1,0x10-12

1,0x10-15

1,0x10-15

1,0x10-15

1,0x10-17

1,0x10-17

Un conductor posee abundante carga con libertad de desplazamiento, la cual

puede ser desplazada por efecto de la aplicación de un campo eléctrico externo

(Ee) de una forma rápida. En este proceso de desplazamiento, las cargas se

acumulan en la superficie del conductor y forman una carga superficial inducida,

estas cargas inducidas establecen un campo inducido interno (E i), el cual anula al


campo externamente aplicado (Ee). Esta situación se puede ilustrar de la

siguiente forma:

Figura 18

El conductor aislado bajo la influencia de un campo aplicado; luego, el conductor tiene

un campo eléctrico interior de valor cero en condiciones estáticas.

Por la razón anterior, un conductor perfecto no contiene un campo electrostático

en su interior. Ahora bien, los conductores reales no son perfectos, por lo que el

campo E 0 dentro del conductor, cuando en los extremos del conductor se

mantiene una diferencia de potencial V. Para ilustrar este comportamiento, véase

la figura 19. En esta situación no hay equilibrio estático, ya que el conductor no

está aislado, sino conectado a una fuente de potencial V, la cual impulsa las

cargas libres a moverse, impidiendo por tanto el equilibrio estático. Se requeriría

de dentro del conductor un campo eléctrico para que se pudiera sostener el flujo

de cargas (corriente), cuando las cargas se mueven, se topan con un factor que

se opone a su circulación, el cual se denomina la resistencia del conductor.


Lección 13: “Ley de Ohm”

Considerando que el conductor tiene una sección transversal uniforme A y una

longitud L, la dirección del campo eléctrico E producido, es la misma que la del

flujo de cargas positivas (i), siendo esta dirección es contraria a la del flujo de

electrones. Dado que el campo eléctrico aplicado es uniforme, su magnitud se

puede expresar como:

E = L

V

La densidad de corriente (J) es la relación entre la corriente eléctrica y la sección

transversal (A) por donde ella pasa. Para bajas frecuencias la corriente se reparte

por toda la sección, es el caso de la corriente en nuestras casas e industrias (60

Hz). Para altas frecuencias la corriente se desplaza prácticamente por la parte

externa de la sección disminuyendo dramáticamente el área efectiva; en estos

casos los alambrados y sistemas se realizan de tal manera que la longitud sea

mínima para evitar ruidos electromagnéticos. Los circuitos de televisión o de

celulares deben tener en cuenta este fenómeno (se denomina efecto piel) debido a

que ellos manejan frecuencias tan altas como los mega o los gigahertz.

Algunos materiales de la naturaleza son óhmicos y en ellos se satisface la Ley de

Ohm de manera especial: J = . E

Como el conductor posee una sección transversal uniforme, se tiene que:

J = A

i= . E

Con base en estas expresiones se puede plantear lo siguiente:

A

i= . E

A

i= .

L

V

I * L / ( * A) = V

V = ( * L / A ) * i


Esta relación lineal se conoce universalmente con el nombre de “ley de Ohm” y

debido a que “” (resistividad del material), “L” (longitud del material), “A” sección

transversal del material, son constantes y se representa por “R” (resistencia

eléctrica” su valor es constante y así: V = R * i. En todo sistema eléctrico la

corriente es directamente proporcional al voltaje aplicado e inversamente

proporcional a la resistencia eléctrica.

Por la Ley de Ohm, que establece que la resistencia de un conductor es igual a la

relación entre la diferencia de potencial aplicado al mismo y la corriente que circula

por él, se puede establecer finalmente que:

R = i

V=

1.

A

L

Donde

1es la resistividad del material (). Esta última expresión sirve para

calcular la resistencia de cualquier conductor de sección uniforme

Lección 14: “Corrientes de convección y de conducción”

La diferencia de potencial y la corriente eléctrica son dos conceptos

fundamentales en el desarrollo de la tecnología eléctrica y electrónica. La

corriente eléctrica, a través de un área, es el movimiento de cargas eléctricas por

unidad de tiempo; es simplemente un chorro de partículas cargadas en el tiempo

Por lo tanto: I = t

q


Para una relación de un coulomb por segundo (C/s), se tiene que la corriente

circulante es de un Amperio (en honor al investigador Ampere).

Dado que esta corriente va a circular por un conductor con una determinada

sección o área transversal, se puede definir la densidad de corriente como:

J = A

I

Por lo general, la sección se expresa en mm2, con lo cual la densidad de corriente

tiene las unidades de [2mm

A] o de “A / m2”.

Según como se produzca la corriente I, se pueden determinar tres tipos de

densidad de corriente, así:

Densidad de corriente de convección: la corriente de convección, a

diferencia de la corriente de conducción, no implica un conductor por lo que no involucra el concepto de resistencia eléctrica del conductor. La corriente de

convección se presenta cuando la corriente fluye a través de un medio como un líquido, un gas o en el vacío. Un ejemplo típico, es el haz de electrones en una lámpara de descarga, como un tubo fluorescente.

Densidad de corriente de conducción: la corriente de conducción requiere de un conductor, el cual se caracteriza por la gran cantidad de electrones libres, los cuales suministran la corriente de conducción debida a un campo

eléctrico aplicado.

Densidad de corriente de desplazamiento: la corriente de desplazamiento es

el resultado del efecto de campos eléctricos variables en el tiempo, este concepto será ampliado posteriormente.

Lección 15: “Polarización en dieléctricos”

La principal diferencia entre un conductor y un dieléctrico radica en la

disponibilidad de electrones libres en las capas atómicas exteriores, lo que facilita

la conducción de la corriente para el primer tipo. Pero a pesar que un dieléctrico

no permite el libre movimiento de las cargas, estas están ligadas por fuerzas

finitas, por lo que se podría esperar un determinado movimiento cuando se aplica

una fuerza externa.


Algunas sustancias, como por ejemplo el agua, presentan moléculas denominadas

moléculas polares. En ellas el centro de las cargas positivas no coincide con el

centro de las cargas negativas y, por tanto, hay una asimetría en la distribución de

cargas en la molécula. Las sustancias cuyas moléculas poseen cargas eléctricas

distribuidas en forma simétrica se denominan apolares.

Considérese un dieléctrico, no sometido a un campo eléctrico, cuyas moléculas

son polares y está alejado de influencias eléctricas externas. En estas

condiciones, las moléculas de esta sustancia están distribuidas al azar.

Al acercar a este dieléctrico un cuerpo cargado eléctricamente (por ejemplo, con

carga positiva), la carga de este último actuará sobre las moléculas del aislante,

haciendo que se orienten y alineen.

Figura 19

Cuando esto sucede, se dice que el dieléctrico está polarizado. La figura 19

muestra que el efecto final de esta polarización consiste en hacer aparecer cargas

negativas y positivas distribuidas tal como se ve en la ilustración. Obsérvese que

aún cuando la carga total del dieléctrico es nula, la polarización hace que se


manifiesten cargas eléctricas de signos opuestos de manera similar a lo que

sucede cuando se carga un conductor por inducción.

Si el dieléctrico estuviera constituido por moléculas apolares, se observaría el

mismo efecto final, ya que con la aproximación del cuerpo cargado eléctricamente,

las moléculas se volverían polares. Por tanto, el efecto del campo eléctrico sobre

el dieléctrico es el de incrementar o reforzar la presencia de ese campo, con lo

cual se aumenta la densidad de flujo dentro de este, siendo mayor que en vacío.

Lección 16: “Constante y resistencia dieléctricas”

Se define la “constante dieléctrica” o la “permitividad relativa” (r) para una

material como la siguiente relación:r =o

: es la permitividad del dieléctrico.

o : es la permitividad del vacío (definida en 1.2).

r es una cantidad adimensional. En la tabla que se presenta a continuación se

indican los valores de la constante dieléctrica de algunos materiales comunes en

la ingeniería eléctrica y afines. Los valores indicados son aplicables en campos

estáticos o de baja frecuencia (< 1000 Hz), pudiendo variar para altas frecuencias.

Téngase en cuenta que el valor de r siempre es mayor o igual que 1. En el caso

del vacío y materiales no dieléctricos (como los metales) se tiene que r = 1.


Material Constante dieléctrica

r

Resistencia dieléctrica

E (m

V)

Titanato de bario 1200 7,5x106

Agua (de mar) 80

Agua (destilada) 81

Naylon 8

Papel 7 12x106

Vidrio 5 – 10 35x106

Mica 6 70x106

Porcelana 6

Baquelita 5 20x106

Vidrio (de cuarzo) 5 30x106

Hule (duro) 3,1 25x106

Madera 2,5 – 8

Poliestireno 2,55

Polipropileno 2,25

Parafina 2,2 30x106

Aceite de petróleo 2,1 12x106

Aire (1 atmósfera) 1 3x106

Dado que los dieléctricos no son ideales, cuando el campo eléctrico es

suficientemente grande, comienza a desprender electrones a las moléculas y el

dieléctrico se convierte en conductor, en cuyo caso se dice que hay una

disrupción en el dieléctrico. Esta puede suceder en todo tipo de materiales


dieléctricos, ya sean gases, líquidos o sólidos, y depende de la naturaleza del

material, la temperatura, la humedad y la duración del tiempo de aplicación del

campo. El valor mínimo del campo eléctrico en el que sucede la disrupción

eléctrica se denomina resistencia dieléctrica del material dieléctrico. Esto

significa entonces que los dieléctricos perfectos no existen; que se tiene un campo

eléctrico (voltios / metro) a partir del cual se puede producir una chispa eléctrica

entre dos placas aisladas mediante ese material; es el caso del rayo, fenómeno

eléctrico común y conocido desde épocas inmemoriales y que socialmente es muy

reconocido; el aire que es el dieléctrico (separa la nube de la tierra) permite el

paso de la gran chispa y sus efectos pueden ser devastadores o letales.

En la tabla anterior se presentan los valores de “resistencia dieléctrica” (campo

eléctrico de ruptura) para algunos materiales conocidos; tratar de interpretarlos.

Lección 17: “Dieléctricos lineales, isotrópicos y homogéneos”

Un material dieléctrico (en el que se aplica D = . E) es lineal si la densidad de

campo eléctrico (D) varía linealmente con la intensidad del campo E, y no lineal

en caso contrario.

El material es homogéneo cuando no varía en la región considerada, sino que es

igual en todos los puntos, y no homogéneo (o inhomogéneo) si depende del

sitio determinado. La atmósfera es un ejemplo de medio no homogéneo, ya que

su permitividad varía con la altitud.

Un material dieléctrico es isotrópico cuando D y E siguen la misma dirección, es

decir, cuando posee las mismas propiedades en todas las direcciones. En el caso

en que D y E no son paralelos, el material es no isotrópico (o anisotrópico). Los

materiales cristalinos y el plasma magnetizado son anisotrópicos.

En resumen, un material dieléctrico es:


Lineal: si no cambia con el campo E aplicado.

Homogéneo: si no cambia de un punto a otro.

Isotrópico: si no cambia con la dirección.

Ejemplo No.5

La intensidad de campo eléctrico del poliestireno (r = 2,55) que ocupa el espacio

entre las placas de un condensador de placas paralelas es de 10 C

N. La distancia

entre las placas es de 1,5 mm. Calcúlese:

a) La densidad de campo eléctrico.

D = . E

D = o . r . E

D = 8,854 x 10-12 2

2

.mN

C . (2,55) . 10

C

N= 225,4

2m

nC

b) La diferencia de potencial entre las placas.

V = E . d = 10 C

N. (1,5 x 10-3 m) = 15 V

Ejemplo No.6

Una barra de plomo ( = 5x106 m

S) de sección transversal cuadrada presenta un

orificio a lo largo de su longitud de 4 m, de manera que su sección transversal

corresponde a la que aparece en la siguiente figura. Encuéntrese la resistencia

entre los extremos cuadrados.


Figura 20

Dado que la sección transversal de la barra es uniforme, se puede aplicar la

siguiente expresión:

R =

1.

A

L

Donde:

L = 4 m.

A = (3)2 - .(0,5)2 = 8,21 cm2

Con lo cual:

R = Sx

m6105

1.

2000821,0

4

m

m= 974,4 Ω


ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN DE LA UNIDAD

1. Un electrón y un protón ubicados en el vacio están separados una distancia de 1.8 metros. Evaluar:

A. La fuerza gravitacional que los atrae

B. La fuerza eléctrica que se presenta entre ellos

C. La relación existente entre esas dos fuerzas

2. Un protón y un neutrón ubicados en el vacio están separados una distancia de 2.5 metros. Evaluar:

A. La fuerza gravitacional que los atrae

B. La fuerza eléctrica que se presenta entre ellos

C. La relación existente entre esas dos fuerzas

3. El campo eléctrico generado por una carga eléctrica puntual es descrito por la expresión:

. Demostrar que esa relación satisface las dos condiciones necesarias para que una

expresión matemática sea reconocida como válida para representar un campo eléctrico ( )

4. Para la carga central de la distribución puntual de cargas eléctricas presentada (en forma de cuadrado) y

donde las “cargas uno y cuatro son negativas mientras que la dos y la tres son positivas”, hallar:

a. La fuerza total

b. El campo eléctrico

c. El potencial (V)

d. La energía potencial (Ep)

Coulombios

(Constante dieléctrica)

Observar que cada diagonal forma un ángulo de 45 o con la línea horizontal o con la vertical. En la figura derecha está el diagrama de fuerzas correspondiente a esa distribución de cargas eléctricas; si

analizas la simetría se percibe que las componentes verticales de las fuerzas se anulan y solo quedan las

componentes horizontales de las fuerzas y todo debido a que la magnitud de las fuerzas es la misma.


5. El potencial eléctrico generado por cierta distribución de carga eléctrica está dado por la relación

matemática: . Encontrar el campo eléctrico asociado con esa distribución y mostrar que la expresión

propuesta satisface plenamente las dos condiciones especiales para consolidar su validez.

6. Se aplica una diferencia de potencial (d.d.p) de 1200 Voltios entre dos placas paralelas separadas 50

centímetros. ¿Qué intensa aceleración podrá experimentar un electrón en esa región? ¿y un protón?

7. En la carga eléctrica 4 de la siguiente distribución puntual de cargas (en el vacío) hallar:

La base del rectángulo es de 80 cms y la altura 40 cms.

a.

b.

c. V (potencial)

d. Ep (energía potencial)

1 Son considerados como semiconductores:

Seleccione una respuesta.

a. Los metales

b. El sodio y el nitrógeno

c. El carbono y el germanio

d. El silicio y el germanio

2 Un electrón en reposo:



a. Altera la aguja de una brújula

b. Es un ejemplo de campo electrostático

c. Distorsiona el campo magnético

d. No genera campo eléctrico

3 En los osciloscopios o en las pantallas clásicas de televisión (TRC) se aplica un campo eléctrico

que es capaz de producir una deflexión de los rayos catódicos. Para generar ese campo eléctrico es

necesario:


a. aplicar una corriente directa en el dispositivo

b. una bobina, un resistor y un capacitor en serie

c. tener una pila y un capacitor

d. aplicar un voltaje entre las placas paralelas del sistema

4 Cuando se tiene un cascarón esférico de 2 metros de radio y una carga eléctrica de 4

coulombios regularmente distribuída en la superficie, entonces el valor de la carga eléctrica

contenida en una superficie esférica y concéntrica de 5 metros de radio es en Coulombios de:


a. 4

b. 36 / 25 * 10 elevado a la 9

c. 5 elevado al cuadrado

d. 36 / 25


5 Cuando una partícula con carga positiva penetra a un campo eléctrico uniforme, se pueden

afirmar muchas de las proposiciones expuestas, excepto una y solo una de ellas. Favor analizar y

marcarla:


a. La aceleración de la masita puede calcularse aplicando: q * E / m

b. La fuerza y la aceleración están en direcciones contrarias

c. La partícula experimenta una aceleración constante

d. La fuerza y el campo eléctrico están en la misma dirección

6 Si entre dos placas conductoras separadas 20 centímetros se aplica una diferencia de

potencial de 100 voltios, entre ellas se genera un campo eléctrico uniforme cuya magnitud en N /

C (Newton / Coulombio) es:


a. 5

b. 50

c. 0.5

d. 500

7 Cuando se está a tres metros de distancia del centro de un cascarón cilindrico cargado

eléctricamente cuyo radio es de 2 metros y tiene una distribución superficial de carga y uniforme

cuyo valor es de 1 / (4 pi ) (donde pi= 3.1416) "Coulombios /( metros cuadrados)" la carga visible

es en Coulombios de:


a. 4

b. 16


c. 0

d. 8


coulombios regularmente distribuída en la superficie, entonces el valor del campo eléctrico

a 5 metros de distancia del centro de la distribución es en N / C (newton / Coulmbio) de:


a. 9 * 10 elevado a la 9

b. 36 / 25 * 10 elevado a la 9

c. 9 * 10 elevado a la 8

d. 36 / 25

9 De las siguientes expresiones matemáticas planteadas, para poder ser "campos

eléctricos" deben cumplir básicamente dos propiedades. Solo una de ellas no las cumple y

entonces no es una expresión para validar un campo eléctrico; favor ubicarla y marcarla.


a. k ln ( R )

b. k / ( R . R . R)

c. k / ( R . R)

d. k / R

10 Los campos eléctricos, matemáticamente, se definen como fuerza por unidad de carga

eléctrica. Técnicamente es más comprensible y medible en cualquier laboratorio utilizar

para medir campos eléctricos "una y solo una" de las siguientes posibilidades:


a. W / s (Watio / segundo)

b. N / C (Newton / Coulombio)

c. V / C (Voltio / Coulmbio)

d. V / m (voltio / metro)

11 Cuando dos cargas eléctricas están separadas una pequeña distancia generan a su

alrededor un campo eléctrico. Esta tipo de distribucion de cargas recibe el nombre de:


a. Sistema en cuadratura

b. Dipolo eléctrico


c. Radiación eléctrica

d. Dipolo magnético


coulombios regularmente distribuída en la superficie, puede asegurarse que en cualquier

punto interno del elemento, el campo eléctrico es:


a. Nulo

b. Muy intenso

c. Imposible de calcular

d. Creciente

13 Una unidad muy práctica y útil para medir la capacidad de un condensador, capaz de

almacenar campos eléctricos, es el:


a. Faradio

b. Ohmio

c. Henrio

d. Watio

14 Una unidad muy práctica y útil para medir la capacidad de un condensador, el cual es

capaz de almacenar campos eléctricos, se denomina:


a. Ohmio

b. Henrio

c. Watio

d. Faradio

15 Por una plancha especial de 2000 watios circulan 10 amperios. Con esa información

podemos saber que el voltaje aplicado es de:


a. 20000 Voltios

b. 200 Voltios

c. 220 Voltios

d. 120 Voltios


UNIDAD 2.

CAMPO MAGNÉTICO ESTÁTICO


UNIDAD 2.

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS, MATERIALES Y DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS

UNIDAD 2

Nombre de la Unidad

CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS, MATERIALES Y DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS

Introducción

En la naturaleza existen fuerzas especiales capaces de

actuar a distancia: gravitacional, eléctrica, magnética.

El conocimiento de los imanes, de la brújula, de las

sustancias magnéticas, de la ferrita, de los anillos de van

Allen, de los ciclotrones, de los resonadores magnéticos

nucleares, solo son motivaciones para estudiar, analizar,

socializar las manifestaciones de los campos magnéticos.

En esta unidad se presentan los conceptos básicos

relacionados con el campo magnético estático, el cual es

el principio de funcionamiento de muchos dispositivos que

facilitan o elevan la calidad de vida de los seres humanos:

cuplas, resonador magnético, torque magnético, motores,

bobinas, gausímetros, anillos magnéticos, levitaciones.

Sin lugar a dudas, el estudio de la magnetostática (campo

magnético estático) es un campo interesante y de

permanencia tecnológica, el cual es la base para estudios

o aplicaciones en dispositivos o sistemas más complejos.

Justificación

Los campos magnéticos son elementos fundamentales de la vida, empresa, sociedad modernas; ellos son los responsables en gran medida de la generación eléctrica,

parámetro que ha permitido elevar la calidad de vida de los seres humanos. Los imanes y sus influencias hasta en el campo médico son aportes vitales para la civilización.

Intencionalidades Formativas

Fundamentar los conceptos y aplicaciones de los

campos como acciones a distancia.

Potenciar en el estudiante la capacidad de comprensión y aprehensión de los conceptos

específicos de los campos magnéticos.

Desarrollar las aptitudes y las actitudes que le


permitan analizar o aplicar el estudio del magnetismo.

Desarrollar en el estudiante la habilidad para

representar e interpretar las líneas de campo magnético y relacionar sus conocimientos con los

dispositivos o máquinas que mueven las empresas.

Denominación de

los capítulos Socializando el campo magnético

La fuerza magnética y el campo magnético

Profundizando en los campos magnéticos


UNIDAD 2: “CAMPOS MAGNETOSTÁTICOS, MATERIALES Y

DISPOSITIVOS MAGNÉTICOS”

De forma análoga a como los Campos Eléctricos se expresan mediante la

intensidad de campo eléctrico (E) y la densidad de flujo eléctrico (D), los Campos

Magnéticos Estáticos se expresan mediante la intensidad de campo magnético (H)

y la densidad de flujo magnético o de inducción magnética (B).

La relación estrecha entre los campos eléctricos y los campos magnéticos fue

establecida por el físico danés Hans Christian Oersted (1777 – 1851), quien

descubrió que la electricidad podía producir magnetismo.

CAPÍTULO 4: “SOCIALIZAND0 EL MAGNETISMO”

Un campo electrostático es resultado de cargas estáticas, el movimiento de las

cargas a una velocidad constante produce a su vez un campo magnético estático

(magnetostático). Igualmente, un campo magnetostático es producto de un flujo

constante de corriente constante. Tal flujo de corriente puede deberse a

corrientes de magnetización, como en el caso de los imanes permanentes, a

corrientes de haces de electrones como en caso de tubos de descarga, o a

corrientes de conducción como en el caso de alambres que portan corriente.

La analogía entre los campos eléctricos y los magnéticos se cumple en sus

principios básicos, así se pueden hacer los siguientes paralelos:

Campo eléctrico Campo magnético

Ley de Coulomb

F = k 2

21.

r

qq

Ley de Biot-Savart

B = 2..4

..

r

LIo

Ley de Gauss

D = A

q

Ley de Ampere

H = L

I neta


Lección 18: “La Ley de Biot-Savart”

Esta Ley de denomina así en homenaje a los físicos Jean-Baptiste Biot y Félix

Savart y establece que la intensidad de campo magnético H producida en un

punto P por una corriente (i) circulante en una trayectoria (L), es proporcional a la

magnitud de esta corriente e inversamente proporcional al cuadrado de la

distancia (d) entre ese punto y el elemento por el que circula esta corriente.

Esto se puede ilustrar de la siguiente manera:

Figura 21

Y la expresión correspondiente es:

H = k . 2

.

d

Li

Donde k es la constante de proporcionalidad, reemplazando en la expresión

anterior se obtiene como:

H = 4

1 .

2

.

d

Li

El sentido de la intensidad de campo (H) se puede determinar de forma práctica

aplicando la regla de la mano derecha, mediante la cual el pulgar apunta en la


dirección de la corriente y los dedos rodean el alambre en la dirección de H, como

se puede ilustrar a continuación, en la figura de la izquierda.

Igualmente, se puede aplicar la regla del tornillo de rosca derecha, en la cual si el

tornillo se coloca a lo largo del alambre y apuntando en la dirección del flujo de

corriente, la dirección de su avance será la dirección de H, como se muestra en la

figura de la derecha.

Figura 22

La dirección de la intensidad de campo magnético H (o de la corriente i) suele

representarse por un punto o una cruz dentro de un círculo, dependiendo de si

aquella sigue un curso hacia fuera o hacia adentro del plano de la página, como se

ilustra en la siguiente figura:

Figura 23


Lección 19: “La Ley de Ampere”

La ley de Ampere es una relación útil similar a la ley de Gauss, que establece una

relación entre la componente tangencial del campo magnético (H) en los puntos de

una curva cerrada y la corriente neta que atraviesa la superficie limitada por dicha

curva. En otras palabras, la corriente neta que circula a través de una trayectoria

cerrada determina la intensidad del campo magnético (H), de tal forma que:

dLH . = Ineta

La Ley de Ampere es un caso especial de la Ley de Biot-Savart y es útil para

determinar H en algunas distribuciones simétricas de corriente, similar a como se

manejó la Ley de Gauss, con lo cual se pueden considerar una corriente de línea

infinita, una lámina infinita de corriente y una línea de transmisión coaxial de

longitud infinita.

Corriente de línea infinita: aplicado a una corriente i en un filamento de longitud infinita, como se aprecia en la figura siguiente:

Figura 24

Para determinar H en un punto P, se asume que una trayectoria cerrada pasa por

P, alrededor del filamento que conduce la corriente. Se puede por facilitad asumir

que la trayectoria cerrada es un círculo, y dado que esta trayectoria encierra a la

corriente i en su totalidad, de acuerdo con la Ley de Ampere se tiene que:

Ineta = dLH . = H.L


Donde L es la longitud de la trayectoria cerrada alrededor de la corriente i, que

equivale a 2..R, con lo cual:

Ineta = 2.H..R

De donde:

H = R

I neta

..2

Lámina infinita de corriente: si se considera una lámina infinita de corriente

en un plano dado, la lámina tiene una densidad de corriente uniforme K [m

A],

de acuerdo con la figura siguiente:

Figura 25

Al aplicar la Ley de Ampere a la trayectoria rectangular cerrada, se obtiene que:

Ineta = dLH . = K.(2a+2b)


Línea de transmisión coaxial de longitud infinita: si se considera una línea de transmisión de longitud infinita conformada por dos cilindros concéntricos

con sus ejes paralelos entre sí, como se presenta en la siguiente figura:

Figura 26

El conductor interno tiene radio a y conduce una corriente i, mientras que el

conductor externo tiene un radio interno b, un espesor de c y porta una corriente

de retorno –i. Para determinar H en cualquier punto, partiendo del supuesto de

que la corriente está uniformemente distribuida en ambos conductores, se puede

aplicar la Ley de Ampere a lo largo de la trayectoria de las cuatro regiones

posibles:

0 R a

a R b

b R b+c

R b+c

En el caso de la primera región, se obtiene que:

Ineta = dLH . = H.2..R

H = a

I neta

..2


En resumen, para las regiones consideradas, la intensidad de campo magnético

se puede determinar con las siguientes expresiones:

H =

Ejemplo No.7

Un toroide cuyas dimensiones se presentan en la figura siguiente, cuenta con N

vueltas de alambre conductor que porta una corriente i. Se desea determinar H

dentro y fuera del toroide.

Figura 27

Aplicando la Ley de Ampere a una trayectoria cerrada, que para este caso es el

círculo de radio R indicado en la figura anterior, y en razón de que esa trayectoria

es cruzada por las N vueltas, cada una de las cuales porta una corriente i, la

corriente neta encerrada por la trayectoria es N.i, con lo cual:

0

.21.

..2

..2

..2

2

22

cbc

bR

R

I

R

I

a

I

neta

neta

neta

0 R a

a R b

b R b+c

R b+c


Ineta = dLH .

N.i = H.2..R

De donde:

H = R

iN

..2

.

, para el interior del toroide

Respecto al exterior del toroide, -a < R < R1 + a, con lo cual:

H = 1..2

.

R

iN

, para el exterior del toroide

Lección 20: “Densidad de flujo magnético”

La densidad de flujo magnético B se asemeja a la densidad de flujo eléctrico D, de

tal forma, que así como D = o.E en el vacío, la densidad de flujo magnético B se

relaciona con la intensidad de campo magnético H de acuerdo con la siguiente

expresión:

B = o * H, o = es la permeabilidad del vacío, su valor es 4 x 10-7 [A/ m]

La densidad de flujo magnético se define como:

B = A

Las líneas de flujo magnético () se determinan de forma análoga como las de

flujo eléctrico (véase numeral correspondiente). En la siguiente figura se presentan

las líneas de flujo magnético debidas a un alambre recto y largo.


Figura 28

Líneas de flujo magnético debidas a un alambre recto con corriente dirigida hacia fuera

del plano

En un campo electrostático, el flujo que pasa por una superficie cerrada es igual a

la carga encerrada, de acuerdo con la Ley de Gauss (véase numeral 1.4), por

tanto: E = q = D.A

De acuerdo con esto, es posible la existencia de una carga eléctrica aislada, como

se muestra en la siguiente figura, lo que permite precisar que las líneas de flujo

eléctrico no son necesariamente cerradas:

Figura 29 Figura 30

Flujo que sale de una superficie Flujo que sale de una superficie

cerrada debido a una carga eléctrica aislada cerrada debido a una carga

magnética


Por el contrario, las líneas de flujo magnético, son siempre cerradas como se

aprecia en la figura. Esto último se debe a la imposibilidad de la existencia de

polos magnéticos (o cargas magnéticas) aislados. Si se dividiera una barra

magnética de forma sucesiva, con el propósito de lograr un polo magnético

aislado, cada una de las piezas resultantes tendría un polo norte y un polo sur,

como se ilustra en la siguiente figura:

Figura 31

Desde el año 2009 se han generado muchas inquietudes en el estudio de los

campos magnéticos; algunos prestigiosos centros de investigación dan como uno

de los grandes acontecimientos de ese año el “descubrimiento del monopolo

magnético” (conviene que vayan leyendo, recopilando material). Aún falta mucho

análisis y en caso de confirmarse y de aceptarse esa noticia ello nos obligaría a

reconsiderar el tratamiento de algunas de las famosas leyes de Maxwell.

En un campo magnético el flujo total a través de una superficie cerrada debe ser

de cero (la divergencia del campo magnético es nula), por tanto:

dAB. = 0

Esta ecuación es la ley de la conservación del flujo magnético o Ley de Gauss

para campos magnetostáticos. Cabe aclarar, que el campo magnetostático no es

conservativo, aunque el flujo si se conserva.


Lección 21: “Materiales magnéticos”

La importancia relativa de las diversas propiedades magnéticas de un material o

sustancia varía según la aplicación que se va a dar al mismo. Algunos materiales

magnéticos tienen una direccionalidad muy pronunciada en sus propiedades

magnéticas, lo que hace que deban utilizarse dentro de ciertos rangos para

obtener los mejores resultados. Los esfuerzos introducidos en los materiales

magnéticos por las diversas técnicas de fabricación pueden afectar las

propiedades, particularmente en aquellos que tienen una alta permeabilidad.

Desde épocas remotas se conocen muchas sustancias magnéticas. Básicamente

existen tres grandes grupos de materiales con propiedades magnéticas:

Paramagnéticos: estos materiales tienen la facilidad para establecer momentos magnéticos permanentes; estos momentos interactúan débilmente entre sí y se orientan al azar si no hay un campo magnético externo. Cuando

se somete a un campo magnético externo, sus momentos tiendes a alinearse con el campo; sin embargo, el movimiento térmico es bastante notorio. En

estos materiales r 1. Estos materiales cumplen la denominada Ley de Curie

(en honor a Pierre Curie, 1859-1906), que establece que la magnetización es: - Directamente proporcional al campo (B) aplicado.

- Inversamente proporcional a la temperatura absoluta (T).

Ferromagnéticos: son aquellos que tienen momentos magnéticos que tienden

a alinearse paralelos entre sí incluso en un campo magnético externo débil, y una vez retirado el campo magnético, el material permanece magnetizado. En

estos materiales r >> 1.

Diamagnéticos: se puede decir que las propiedades diamagnéticas están

presentes en todos los materiales, siendo sus efectos mucho menores que los del paramagnetismo o el ferromagnetismo. El diamagnetismo se manifiesta cuando un material se introduce en un campo magnético y se produce un débil

momento magnético en la dirección opuesta al campo aplicado. Esto produce que algunos materiales sean repelidos débilmente por un imán. En general, en

estos materiales r 1.


Los tres tipos de materiales anteriores, se pueden clasificar según el siguiente

esquema:

Lineales No lineales

Diamagnéticos

r 1

Ferromagnéticos

r >> 1

Materiales magnéticos

Paramagnéticos

r 1

Figura 34

En la siguiente tabla se presenta un resumen de los tipos de materiales, desde el

punto de vista de sus propiedades magnéticas.

Tipo de Material Características

No magnético No facilita o permite el paso de las líneas de Campo magnético.

Ejemplo: el Vacío.

Diamagnético

Material débilmente magnético. Si se sitúa una barra magnética

cerca de él, esta lo repele.

Ejemplo: Bismuto (Bi), Plata (Ag), Plomo (Pb), Agua.

Paramagnético

Presenta un magnetismo significativo. Atraído por la barra

magnética.

Ejemplo: Aire, Aluminio (Al), Paladio (Pd), Magneto Molecular.

Ferromagnético

Magnético por excelencia o fuertemente magnético. Atraído por

la barra magnética.

Paramagnético por encima de la temperatura de Curie

(La temperatura de Curie del hierro metálico es

aproximadamente unos 770 °C).

Ejemplo: Hierro (Fe), Cobalto (Co), Níquel (Ni), Acero suave.

http://es.wikipedia.org/wiki/Vac%C3%ADo

http://es.wikipedia.org/wiki/Diamagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Bismuto

http://es.wikipedia.org/wiki/Plata

http://es.wikipedia.org/wiki/Plomo

http://es.wikipedia.org/wiki/Agua

http://es.wikipedia.org/wiki/Paramagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Aire

http://es.wikipedia.org/wiki/Aluminio

http://es.wikipedia.org/wiki/Paladio

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Magneto_Molecular&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Ferromagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura_de_Curie

http://es.wikipedia.org/wiki/Temperatura

http://es.wikipedia.org/wiki/Hierro

http://es.wikipedia.org/wiki/Cobalto

http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%ADquel

http://es.wikipedia.org/wiki/Acero


Antiferromagnético No magnético aun bajo acción de un campo magnético inducido.

Ejemplo: Óxido de Manganeso (MnO2).

Ferrimagnético Menor grado magnético que los materiales ferromagnéticos.

Ejemplo: Ferrita de Hierro.

Superparamagnético

Materiales ferromagnéticos suspendidos en una matriz

dieléctrica.

Ejemplo: Materiales utilizados en cintas de audio y video.

Ferritas

Ferrimagnético de baja conductividad eléctrica.

Ejemplo: Utilizado como núcleo inductores para aplicaciones de

corriente alterna.

Lección 22: “Ecuaciones de Maxwell en campos electromagnéticos estáticos

En la siguiente tabla se reúnen las cuatro ecuaciones de Maxwell para campos

electromagnéticos estáticos. Básicamente, las ecuaciones de Maxwell son las

mismas expresiones que ya se han presentado para campo eléctrico y magnético,

bajo las perspectivas de las leyes de Gauss, Biot-Savart y Ampere, salvo que

Maxwell introdujo el cálculo diferencial para expresar estas mismas leyes.

Forma diferencial Forma integral Observación

. D = q dAD. = q Ley de Gauss

. B = 0 A

dAB. = 0 Inexistencia del monopolo

magnético

x E = 0 L

dLE. = 0 Conservatividad del

campo electrostático

x H = J L

dLH . = Ineta Ley de Ampere

http://es.wikipedia.org/wiki/Antiferromagnetismo

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=%C3%93xido_de_Manganeso&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ferrimagnetismo&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ferrita_de_Hierro&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Superparamagnetismo

http://es.wikipedia.org/wiki/Diel%C3%A9ctrico



http://es.wikipedia.org/w/index.php?title=Ferritas&action=edit&redlink=1

http://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_el%C3%A9ctrica


La opción de aplicar la forma diferencial o la forma integral de cada una de estas

ecuaciones, depende de cada problema específico. En la forma diferencial se

puede apreciar que el producto vectorial (o producto cruz) dará como resultado un

campo vectorial. Un campo sólo puede ser magnético o eléctrico si satisface las

correspondientes ecuaciones de Maxwell.


CAPÍTULO 5: “FUERZA MAGNÉTICA”

Sabemos que algunas de las fuerzas de la naturaleza tienen la capacidad de

actuar a distancia. Son muy conocidas por nosotros las fuerzas gravitacionales

(explican el movimiento planetario, las mareas, el peso), las eléctricas (explican la

estructura de la materia, los enlaces entre las sustancias que posibilitan la vida) y

las magnéticas (socializadas con los imanes y los electroimanes).

Lección 23: “Fuerzas debidas a campos magnéticos”

Si una carga eléctrica inmersa en un campo magnético experimenta una fuerza al

desplazarse dentro de él, es de esperar que un conductor igualmente experimente

una fuerza cuando un flujo de cargas circula por él. La fuerza ejercida sobre las

cargas eléctricas se transmite al conductor cuando éstas chocan con los átomos

de él. La fuerza debida a campos magnéticos puede manifestarse en tres formas

básicas:

a) En una partícula cargada en movimiento.

b) En un elemento de corriente en un campo B externo. c) Entre dos conductores de corriente.

a) Fuerza sobre una partícula cargada en movimiento. La fuerza eléctrica Fe sobre una carga eléctrica q estacionaria o en movimiento en

un campo eléctrico está dada por la Ley de Coulomb y se relaciona con la

intensidad de Campo Eléctrico E de la manera siguiente:

Fe = q.E

En donde si q es positiva, Fe y E tendrán la misma dirección.


Un Campo Magnético sólo puede ejercer fuerza sobre una carga en movimiento.

Se ha comprobado experimentalmente que la fuerza magnética FB experimentada

por una carga q en movimiento con una velocidad v en una inducción Magnética B

es:

FB = q * v X B

A partir de las dos ecuaciones anteriores es posible comparar la fuerza Fe y fuerza

FB, de donde se aprecia que Fe es independiente de la velocidad de la carga y

puede realizar trabajo sobre esta alterando su energía cinética. FB depende de la

velocidad y es perpendicular a ella, no puede realizar trabajo sobre la carga dado

que se encuentra en ángulo recto con relación a la dirección de movimiento de la

carga eléctrica, ni causar un incremento en la energía cinética de ésta. Por lo

general, la magnitud de FB d es generalmente reducida en comparación con la de

Fe, excepto a altas velocidades.

En el caso de una carga q en movimiento en presencia de campos tanto Eléctrico

como Magnético, la fuerza total sobre la carga es:

F = Fe + FB

Reemplazando los dos términos de la derecha por las ecuaciones anteriores, se

tiene:

F = q.(E + v X B)

Esta última ecuación se denomina la ecuación de fuerza de Lorentz, denominada

así en honor a Hendrik Lorentz (1853 – 1928). En esta ecuación se relaciona la

fuerza mecánica con la fuerza eléctrica. Si el sistema entra en equilibrio entonces:

F = q.(E + v X B) = 0 y entonces: E = - v x B = B x v

Esta expresión permite, por ejemplo, calcular la velocidad de arrastre que poseen

los electrones en algunos metales. Como un adelanto especial y apoyado ene sa

expresión valiosa se habla de las ondas electromagnéticas las cuales se

desplazan en el vacío a “c = 3 * 108 m / s” y en las cuales el cociente entre las

magnitudes de los vectores “E” y “B” generan: v = c = E / B (¡asombroso¡)


Ante la presencia de campo eléctrico y magnético, la transferencia de energía sólo

puede ocurrir por medio del campo eléctrico. En la siguiente tabla se ofrece un

resumen de la fuerza ejercida sobre una partícula cargada.

Estado de la

partícula

Campo E Campo B Campos E y B

combinados

Estacionario q.E - q.E

Móvil q.E q.v X B q.(E + v X B)

b) Fuerza sobre un elemento de corriente.

Para determinar la fuerza sobre un conductor portador de corriente debida a un

Campo Magnético B, se aplica la siguiente ecuación:

F = i . (L X B)

i = es la corriente que fluye a través del conductor.

L = es la longitud del conductor considerado.

El Campo Magnético producido por la corriente no ejerce fuerza sobre el propio

conductor, de la misma manera que una carga puntual no ejerce fuerza sobre sí

misma. Por tanto, el Campo B es externo al conductor de corriente.

c) Fuerza entre dos conductores de corriente. Considerando dos conductores con longitudes L1 y L2 por los que circulan las

corrientes i1 e i1, producirán cada uno un campo magnético B1 y B2

respectivamente, por tanto, habrá una fuerza F1 sobre el conductor L1 debida al

campo B2 y una fuerza F2 sobre el conductor L2 debido al campo B1, lo cual

cumple la tercera Ley de Newton, según la cual la acción y la reacción son iguales

y opuestas.

La expresión para calcular la fuerza entre estos dos conductores es:


F =

d

iix 21

7 ..102

. L

L = longitud de los conductores considerados, en metros.

d = distancia entre los conductores, en metros.

Lección 24: “Torque y momento magnéticos”

El concepto de torque (T) ó momento mecánico de fuerza se aplica sobre una

espira inmersa en un campo magnético es la base para la comprensión del

comportamiento de partículas cargadas orbitantes, motores y generadores

eléctricos.

El torque se expresa como el producto vectorial entre la fuerza F y el brazo del

momento r, aplicados a una espira, con lo cual:

T = r X F [N * m]

Aplicando este concepto a la espira rectangular de la siguiente figura, cuya

longitud es a y el ancho b, por la cual circula la corriente I y que se encuentra

inmersa en un Campo Magnético uniforme B:

Figura 32


De esta figuran, en a) se puede notar que hay dos lados que son paralelos al

campo magnético (1 y 3), por lo que el ángulo es cero entre la fuerza F (que va en

dirección del campo B) y el brazo considerado (b), por tanto, sobre esos lados no

se ejerce fuerza alguna.

En los lados perpendiculares al campo (2 y 4) si hay fuerza, la cual se puede

determinar con la ecuación básica:

F = i . (L X B)

Reemplazando en la ecuación anterior, se tiene que el torque es:

T = b.i.a.B.sen

Teniendo que b.a es el área (A) de la espira, esta expresión se puede reescribir,

así:

T = B.i.A.sen

m = i.A, es el “momento magnético bipolar” (en A.m2) de la espira, cuya dirección

se determina con la regla de la mano derecha, donde los dedos se orientan en la

dirección de la corriente. En forma resumida, el torque se puede expresar como:

T = m X B (producto vectorial o cruz entre “m” y “B”)

Esta expresión es aplicable en general a la determinación del torque sobre una

espira plana de cualquier forma geométrica; la única limitante es que el campo

magnético aplicado al sistema debe ser uniforme.

Lección 25: “Energía magnética”

La inductancia definida por esta última expresión se denomina “autoinductancia”,

debido a que es el propio inductor el que produce los eslabonamientos. De forma

análoga a la capacitancia. La inductancia puede considerarse una medida de la

cantidad de energía magnética almacenada en un inductor, la que se puede

expresar como: Energía magnética = 2

1.L . i2


La energía se almacena en el campo magnético B del inductor, por tanto, esta

energía se puede expresar en términos de B ó H, para lo cual:

Energía magnética = 2

1.B . H =

2

1 .H2

Lección 26: “Dipolo magnético”

Se suele llamar Dipolo Magnético a una barra imantada o a una pequeña espira

de un filamento con corriente; ésta última es una aproximación que se hace al

campo generado por un circuito cuando la distancia al circuito es mucho mayor a

las dimensiones del mismo. Para el primer caso, se puede considerar la barra

imantada permanentemente de la siguiente figura:

a) b)

Figura 33

Para la figura b) asúmase que Qm es una carga magnética aislada y L la longitud

de la barra, por lo que el momento bipolar es: Qm.L

Es claro que la existencia de +Qm implica la existencia de –Qm. Cuando la barra

se encuentra en un campo magnético uniforme B, experimenta un torque:


T = m X B

T = Qm.L X B

donde L apunta en dirección Sur a Norte. El torque tiende a alinear la barra con el

campo magnético externo, por lo que la fuerza que se experimenta está dada por:

F = Qm.B

Esto igualmente sería experimentado por una espira o tramo de alambre por el

que circula una corriente.


CAPÍTULO 6: “PROFUNDIZANDO EN LOS CAMPOS MAGNÉTICOS”

Los griegos en la antigüedad tenían conocimiento del magnetismo (año 800 a.c),

sabían por ejemplo que unas piedras llamadas hoy en día “magnetita” (un óxido de

hierro) eran capaces de atraer ciertas partículas metálicas. También se tenían

noticias de puntas metálicas atraídas por ciertas rocas, incluso en las célebres e

inolvidables historias de Ulises se habla de la fuerza poderosa con que en la isla

de Magnesia fueron sometidos él y su tripulación y que generó un gran caos.

En el año 1269 el señor Pierre de Maricourt trabajó sobre las direcciones que

podía seguir una aguja metálica que se ubicaba estratégicamente en diversos

lugares en las cercanías de un imán natural esférico. Observaciones sistemáticas

sugirieron proponer que todo imán tiene dos polos llamados, llamados norte y sur,

y que cumplen el sencillo principio (semejante al de las cargas eléctricas) “polos

de igual nombre se repelen y polos diferentes se atraen entre sí”.

Lección 27: “El estudio del magnetismo se difunde”

Gilbert propuso por el año 1600 que la tierra era un gigantesco imán y de esa

manera los trabajos anteriores con la brújula fueron reanalizados. Una idea

sencilla pudo haber motivado la construcción y posterior socialización del manejo

de la brújula: “si un imán de barra se deja suspendido de su punto medio por una

cuerda de tal manera que pueda balancearse libremente por esa región, se

percibirá que se orientará buscando naturalmente los polos de la tierra”

En 1750 John Michael usó una balanza de torsión para mostrar que los polos

magnéticos son capaces de experimentar fuerzas atractivas o repulsivas entre sí y

que dichas fuerzan varían, como lo hacen las gravitacionales o las eléctricas, de

forma inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Sabemos que la fuerza magnética ente dos polos es estimulantemente semejante

a la fuerza eléctrica que se experimenta entre dos cargas eléctricas, pero hay una

significativa y profunda diferencia entre ambas fuerzas. Las cargas eléctricas

pueden aislarse (los cuantos elementales de electricidad son el protón y el


electrón) en tanto que lo polos magnéticos no pueden separarse ni aislarse; es

decir, los polos magnéticos siempre se encuentran pares. Las experiencias

realizadas hasta el momento (Julio 30 de 2009) para detectar un “monopolo

magnético aislado” no han dado resultado satisfactorio. Al tomar un imán

permanente y cortarle cuidadosamente en dos partes casi iguales ha mostrado

siempre que quedan dos imanes y cada uno de ellos tiene un polo norte y un polo

sur. Las masas magnéticas, tal como las cargas eléctricas, no existen.

Los campos magnéticos, tal como los campos eléctricos, se pueden representar pictóricamente mediante „líneas de campo magnético‟ o „líneas de fuerza‟. En

cualquier punto, la dirección del campo magnético es igual a la dirección de las líneas de fuerza, y la intensidad registrada del campo magnético es inversamente proporcional al espacio entre las mencionadas líneas.

Desde la primaria o en los laboratorios del colegio o en los de electromagnetismo

en la UNAD, se han mostrado experiencias para justificar y socializar las líneas de campo magnético. Recordar con alegría el experimento de las figuras que forman las limaduras finas de hierro sobre un papel cuando se coloca y se mueve un imán

permanente debajo de él; consultar sobre esas líneas de campo magnético.

Lección 28: “Inductores e inductancias.

Un circuito es una trayectoria conductora cerrada por la que c ircula una corriente i

que produce un campo magnético, el cual genera un flujo magnético: = B . A,

que pasa por cada vuelta del circuito como se muestra en la siguiente figura:

Figura 35

http://www.monografias.com/trabajos15/direccion/direccion.shtml


Si el circuito posee N vueltas idénticas, se define el eslabonamiento de flujo

como: = N .

Adicionalmente, si el medio circundante al circuito es lineal, el eslabonamiento de

flujo es proporcional a la corriente i, con lo cual:

i = L . i

Donde L es una constante de proporcionalidad denominada inductancia del

circuito. Esta inductancia L es una propiedad de la disposición física del circuito.

Un circuito, o parte de un circuito con inductancia, se denomina inductor. De las

expresiones anteriores, se puede plantear que:

L = i

=

i

N .

La unidad de inductancia es el Henry (H), que equivale a Amperio

weber; dado que es

una unidad muy grande, la inductancia suele expresarse en milihenrios (mH).

Si se tienen dos circuitos portadores de corriente i1 e i2, como se ilustra en la

siguiente figura:

Figura 36


Existirá entre ellos una interacción magnética de tal forma que se producen cuatro

flujos componentes, así:

11: es el flujo que pasa por el circuito 1 debido a la corriente 1.




Considerando el campo B2 debido a I2, y A1 como el área del circuito 1, entonces:

12 = B2 . A1

La inductancia mutua M12 es la razón del eslabonamiento de flujo 12 = N1 . 12 en

el circuito 1 a la corriente i2, con lo cual: M12 = 2

12

i

=

2

121.

i

N

De igual manera, la inductancia mutua M21 se define como los eslabonamientos de

flujo del circuito 2 por unidad de corriente i1, es decir: M21 = 1

21

i

=

1

212.

i

N

Si el medio que rodea los circuitos es lineal, es decir en ausencia de material

ferromagnético, se cumple que: M12 = M21

Igualmente, la unidad de la inductancia mutua es el Henrio (H). Buscar en la red o

en libros técnicos algunas fórmulas y maneras para calcular la inductancia de

algunos elementos fundamentales o comunes de circuitos.

Lección 29: “Circuitos magnéticos”

El concepto de circuito magnético surge como un método para la solución de

ciertos problemas mediante la técnica del análisis de circuitos. Los dispositivos

magnéticos como tiroides, transformadores, motores, generadores y relés pueden

considerarse como circuitos magnéticos. Su análisis se simplifica si se aplica la

analogía entre los circuitos eléctricos y los magnéticos.


A continuación se presenta un resumen de la analogía entre los circuitos

magnéticos y los eléctricos, la que gráficamente se puede describir así:

Eléctrico Magnético

Conductividad Permeabilidad

Intensidad de campo E Intensidad de campo H

Corriente i = J . A Flujo magnético = B . A

Densidad de corriente J =A

i= . E Densidad de flujo B =

A

= . H

Fuerza electromotriz V Fuerza magnetomotriz Fmm

Resistencia R Reluctancia

Conductancia G = R

1 Permeancia P =

1

Ley de Ohm R = i

V=

A

L

. Ley de Ohm =

Fmm=

A.

L

Leyes de Kirchhoff:

i = 0

V - iR. = 0

Leyes de Kirchhoff:

= 0

Fmm - . = 0


Figura 37

De la tabla anterior, un término un tanto nuevo, es el que corresponde a la fuerza

magnetomotriz (Fmm) se define como:

Fmm = N . i = H . L

El origen de la fuerza magnetomotriz en circuitos magnéticos suele ser una bobina

portadora de corriente como la que aparece en la figura anterior. La reluctancia

se define como:

= A.

L

L = longitud media del núcleo magnético.

A = área de la sección transversal del núcleo magnético.

El recíproco de la reluctancia es la Permeancia P. La relación básica para

elementos de circuitos es la Ley de Ohm (V = i . R), que expresada en términos

del circuito magnético es:

Fmm = .

Con base en esto, es posible aplicar las leyes de corriente y voltaje de Kirchhoff a

nodos y espiras de un circuito magnético dado, tal como se aplican a un circuito

eléctrico.

Entre las diferencias en el tratamiento de un circuito eléctrico y uno magnético se

pueden mencionar:


En un circuito eléctrico la corriente i fluye, mientras que en el circuito magnético el flujo no lo hace.

En un circuito eléctrico la conductividad es independiente de la densidad de

corriente J, mientras que en un circuito magnético la permeabilidad varía con

la densidad de flujo B.

Lección 30: “RELACIONES MAGNÉTICAS IMPORTANTES”

Para fortalecer y socializar los conceptos básicos sobre los campos magnéticos

estáticos (no dependen del tiempo) se ambientan algunas propiedades, conceptos

o principios fundamentales que relacionan parámetros importantes:

En el espacio libre, B = µ0 * H, donde “ 0 ” es la permeabilidad del vacío.

Los campos magnéticos (H) se miden en “A / m” (amperio / metro). El

“Weber” es dimensionalmente igual al producto de “Henrios” y “amperios”.

El teorema de Gauss o del flujo o de la divergencia para el campo eléctrico

o para el vector “desplazamiento eléctrico” (D), establece que el flujo total

que pasa a través de una superficie cerrada equivale a la carga eléctrica

encerrada por ella: s

QdSD . La carga eléctrica “Q” es la fuente de

las líneas del flujo eléctrico y esas líneas comienzan en las cargas

positivas y termina en las cargas negativas; son líneas abiertas.

Las líneas de flujo magnético son cerradas y no terminan en una “carga

magnética”. Por esta razón la ley de gauss para el campo magnético o

para la inducción magnética es: s

dSB 0 .

Jugando con el teorema de la divergencia se encuentra que: 0 B . Esta

relación vuelve a afirmar que las fuentes magnéticas no son las “masas

magnéticas” (como se creía) si no que el magnetismo es solo una

manifestación de las interacciones entre cargas eléctricas en movimiento.

Un vector nuevo en el estudio de los “campos electromagnéticos” es el “J”

el cual se denomina “densidad de corriente”. Se define como la variación

de la corriente eléctrica por unidad de superficie”. Por ejemplo, si por un

conductor de área transversal “S” se transporta corriente eléctrica (i), “J” es

en magnitud: J = i / S (amperio / metro cuadrado).


Para frecuencias bajas, como por ejemplo, con las cuales trabaja la

corriente alterna en nuestra patria (60 Hz) la corriente se reparte por igual a

través de toda la superficie transversal del conductor, pero a latas

frecuencias, como es el caso de los circuitos de celulares o de televisión, la

corriente no se distribuye uniformemente por toda el área transversal si no

que trata de hacerlo solo por la superficie o sea por la parte externa,

reduciendo de esa manera el “área efectiva” de conducción. Este

fenómeno especial se denomina “efecto piel” y debe ser tenido en cuenta

en el diseño de los dispositivos que trabajan a altas frecuencias para evitar,

por ejemplo, ruido electromagnético, lo cual requiere hacer tramos cortos.

La corriente de conducción “Jc” se presenta solo en algunos materiales a los

cuales se les denomina “materiales óhmicos” y satisfacen que: Jc = E, en

la cual “” es la “conductividad eléctrica del material” (consultar tablas con

sustancias comunes en electricidad) y “E” es el campo eléctrico.


1 Si una partícula con carga eléctrica "q" y masa "m" penetra perpendicular a un campo

magnético con cierta velocidad v (m / s) y se desea equilibrar su peso con la fuerza magnética F,

entonces la inducción magnética (B) que debe aplicarse es de:


a. q . g / (m . v )

b. q . v / ( m . g)

c. m . g / ( q . v)

d. q . v . g / ( m )

2 Una espira cuadrada de 1 metro de lado por la cual circula una corriente de 2 amperios en la

dirección de las manecillas de un reloj mecánico y puesta en una inducción magnética de 3 Teslas

produce un momento dipolar magnético de:



a. 2 metros cuadrados por amperio

b. 6 metros cuadrados por amperio

c. 1 metro cuadrado por amperio

d. 3 mertos cuadrados por amperio

3 Cuando una partícula cargada eléctricamente penetra a un campo magnético uniforme con un

ángulo diferente a cero y a noventa grados, entonces podemos afirmar que:


a. la fuerza es independiente del ángulo con que penetra

b. la fuerza magnética es máxima

c. la fuerza magnética es máxima

d. el movimiento generado es una espiral

4 Los interesantes fenómenos o dispositivos mencionados a continuación deben su

funcionamiento, básicamente, a la acción de los campos magnéticos, excepto "uno y solo uno" de

ellos; con gran conocimiento favor marcarlo


a. Auroras boreales

b. Tubo de rayos catódicos

c. Anillos de Van Allen

d. Ciclotrón


5 Una partícula de "M" kilogramos y con carga eléctrica "Q" coulombios penetra en ángulo recto

a una zona donde existe una inducción magnética de valor "B" Teslas en la dirección negativa del

"eje Y" y lo hace con una rapidez "v" (m / s) en la dirección positiva del eje "X". Como sabemos se

genera una fuerza magnética sobre ese cuerpo. Para equilibrar esa fuerza con el peso del cuerpo

es necesario ubicar la ecuación que regula esas cantidades; favor encontrarla.


a. M v = Q B

b. Q v B = M g

c. Q M B = v g

d. M g = Q v / B

6 Una espira cuadrada de 1 metro de lado por la cual circula una corriente de 2 amperios en la

dirección de las manecillas de un reloj mecánico y puesta en una inducción magnética de 3 Teslas

produce un torque máximo de:


a. 3 N * m

b. 1 N * m

c. 2 N * m

d. 6 N * m

7 Los fenómenos o dispositivos mencionados a continuación están íntimamente relacionados

con los campos magnéticos y sus influencias, excepto uno de ellos. Favor ubicarlo y marcarlo.


a. el ciclotrón


b. los anillos de Van Allen

c. el generador de Van der Graaf

d. la R.M.N

8 La fuerza magnética que se genera sobre un conductor eléctrico que transporta una corriente

depende de los siguientes parámetros:

Seleccione al menos una respuesta.

a. su longitud

b. la intensidad del campo magnético

c. de la intensidad de la corriente

d. del ángulo que forme el conductor con el campo magnético

9 La fuerza magnética presenta como características:


a. depende del ángulo con que se penetre al campo magnético y de la intensidad del campo

magnético

b. es perpendicular a la velocidad

c. es función de la masa gravitacional

d. es perpendicular al campo magnético

10 "Una y solo una" de las propiedades propuestas para un "solenoide" es válida; favor ubicarla

y marcarla.



a. en el interior no se presenta campo magnético

b. El campo eléctrico siempre es uniforme en todos los puntos

c. en su interior no hay campos electromagnéticos

d. en el centro de la bobina el campo magnético es uniforme

11 Un campo magnético estático puede afectar directamente uno y solo uno de los siguientes

parámetros físicos:


a. la carga eléctrica

b. la corriente

c. el desvío de la partícula

d. la rapidez

12 Un transformador, dispositivo básico para transmitir corriente eléctrica alterna a grandes

distancias, está formado por los siguientes elementos:


a. un primario

b. un núcleo

c. una pila

d. un secundario

13 Un protón (q = 1.6 * 10 elevado a la -19 C y su masa es de m = 1.6 * 10 elevado a la -27 kgrs)

penetra con un ángulo de 90 grados a una región donde existe una "B" de 250 gauss y una fuerza


eléctrica lo equilibra y lo hace mover rectilíneamente con una rapidez de 36,000 km / hora. La

intensidad del campo eléctrico uniforme aplicado, en "paso" V / m (voltios / metros) es de:


a. 25

b. 250

c. .25

d. 100

14 Una bobina o inductor puede perfectamente almacenar:

1. campos eléctricos

2. voltajes

3. corrientes

4. lcampos magnéticos


a. Marcar ésta si 1. y 2. son verdaderas

b. Marcar ésta si 2. y 4. son verdaderas

c. Marcar ésta si 3. y 4. son verdaderas

d. Marcar ésta si 1. y 3. son verdaderas

15 Si un conductor recto lleva una corriente de "a" amperios se pueden predecir "dos y solo

dos" de los enunciados siguientes; favor marcarlos:

1. las lineas de campo magnético generadas son cerradas

2. todos los puntos sobre la misma circunferencia tienen la misma inducción

3. no pasa absolutamente nada

4. la fuerza eléctrica y la fuerza magnética tienen la misma magnitud



UNIDAD 3.

“LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY Y ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS”


UNIDAD 3.


Nombre de la Unidad


Introducción

Las ondas son medios de transporte de energía, de

momento lineal, angular o de información. La existencia y

propagación de las ondas electromagnéticas, en especial,

se explica mediante las experimentaciones de Heinrich

Hertz, quien logró generar y detectar ondas de radio, por

lo que se denominaron ondas hertzianas en su honor.

Ejemplos normales de ondas electromagnéticas son las

ondas de radio, las señales de televisión, los haces de

radar, los rayos luminosos, entre otros. Todas estas

formas especiales de energía electromagnética tienen tres

características generales, que son:

Se desplazan a gran velocidad (a la velocidad de la

luz, c = 3 * 108 m / s).

Presentan todos los fenómenos o propiedades de las

ondas: refleccíón, refracción, difracción, interferencia, polarización, efecto Doppler.

Se propagan hacia fuera desde la fuente sin necesidad

de ningún medio material o mecánico.

Existen varios mecanismos de generación de ondas

electromagnéticas y ello ha motivado profundas

investigaciones e innovaciones tecnológicas en el campo

de las “antena”, los cuales son dispositivos encargados de

transmitir o detectar las ondas electromagnéticas.

Justificación

La inducción electromagnética, el conocimiento, las propiedades y las potencialidades de las ondas electromagnéticas o la instalación, implementación o

diseño de antenas, son temas no solo de investigación permanente, si no fuentes de grandes inversiones científicas, tecnológicas y económicas por su sensibilidad


e influencia en las vida, empresa, sociedad modernas.

Intencionalidades

Formativas

Fundamentar los conceptos y aplicaciones de los campos como acciones a distancia.

Potenciar en el estudiante la capacidad de comprensión y aprehensión de los conceptos

específicos de los campos magnéticos.

Desarrollar las aptitudes y las actitudes que le permitan analizar o aplicar el estudio del magnetismo.

Desarrollar en el estudiante la habilidad para representar e interpretar las líneas de campo

magnético y relacionar sus conocimientos con los dispositivos o máquinas que mueven las empresas.

Denominación de los capítulos

Inducción electromagnética

Ondas electromagnéticas

Aplicaciones de la inducción electromagnética


UNIDAD 3


Las ondas son medios de transporte de energía, de momento lineal, angular o de

información. La existencia y propagación de las ondas electromagnéticas, en

especial, se explica mediante las experimentaciones de Heinrich Hertz, quien logró

generar y detectar ondas de radio, por lo que se denominaron ondas hertzianas en

su honor. Ejemplos normales de ondas electromagnéticas son las ondas de radio,

las señales de televisión, los haces de radar, los rayos luminosos, entre otros.

Todas estas formas especiales de energía electromagnética tienen tres

características generales, que son:

Se desplazan a gran velocidad (a la velocidad de la luz, c = 3 * 108 m / s).

Presentan todos los fenómenos o propiedades de las ondas: refleccíón, refracción, difracción, interferencia, polarización, efecto Doppler.

Se propagan hacia fuera desde la fuente sin necesidad de ningún medio

material o mecánico.

CAPÍTULO 7: “INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA”

Los campos electromagnéticos que dependen del tiempo son los responsables del

fenómeno de la inducción electromagnética y de los mecanismo de recepción y de

transmisión de ondas electromagnéticas, unas ondas especiales de la naturaleza

que en el vacío se propagan a la velocidad de la luz, la cual es c = 3 * 108 m / s).

Lección 31: “Ley de inducción de Faraday”

Hasta el momento en este curso se han presentado los campos eléctrico y

magnético estáticos los cuales son independientes entre sí, la interacción entre

esos campos se logra en el marco de los campos dinámicos que son variables en

el tiempo y son los que tienen una mayor cobertura práctica.


Mientras los campos electrostáticos se originan en cargas eléctricas estáticas y los

campos magnetostáticos se producen por el movimiento de cargas eléctricas a

una velocidad constante (corriente directa) o por cargas magnéticas estáticas

(polos magnéticos), los campos variables en el tiempo suelen producirse por

cargas aceleradas o corrientes variables en el tiempo (corriente alterna).

En resumen se tienen que:

Cargas estacionarias Campos electrostáticos

Corrientes estacionarias Campos magnetostáticos

Corrientes variables en el tiempo Campos

electromagnéticos

A partir de este capítulo se estudiarán los conceptos que se basan en dos

aspectos fundamentales que permitieron el desarrollo tecnológico eléctrico, como

fueron los experimentos de Michael Faraday establecieron las bases de la fuerza

electromotriz y la corriente de desplazamiento que fue el producto de las hipótesis

de Maxwell. El resultado de estos dos aspectos son las ecuaciones de Maxwell

que son el resumen de las leyes del electromagnetismo.

Tras el descubrimiento experimental de Oersted (en el que Biot, Savart y Ampére

basaron sus leyes) de que una corriente estacionaria produce un campo

magnético, surgió el interrogante sobre si un campo magnético podía producir

electricidad. En 1831 Michael Faraday, y en forma simultánea Joseph Henry en

Estados Unidos, encontraban que un campo magnético variable en el tiempo

producía un voltaje inducido, el que se denominó fuerza electromotriz inducida

(fem inducida ó Vind) el cual podía producir flujo de corriente en un circuito cerrado.


La Ley de Faraday se expresa como:

Vind = dt

d= N.

dt

d

Donde:

N = número de vueltas en el circuito.

= flujo a través de cada una de las espiras.

Lección 32: “FEM en movimiento”

La “F.E.M” (fuerza electromotriz) será inducida en el conductor únicamente cuando exista una variación en las líneas de fuerza del campo magnético, o sea, cuando el campo magnético no se encuentre fijo. Esta F.E.M será más intensa cuanto

más intenso sea el valor de dicho campo y cuantas más líneas de fuerza sean las que corten al conductor.

Si en lugar de variar el campo magnético, es el conductor el que se desplaza en

forma transversal a las líneas magnéticas, se podrá obtener igualmente una circulación de corriente eléctrica por el conductor, pues lo esencial es que dicho conductor sea sometido a la acción de un campo magnético variable.

La F.E.Minducida será más intensa cuanto mayor sea la porción de conductor

(longitud del mismo) expuesta a la acción del campo magnético variable.

En síntesis, en un conductor se induce una fuerza electromotriz (fem) cada vez que hay un cambio en el flujo magnético que pasa por el mismo. La magnitud de

la F.E.M es proporcional a la relación de tiempos en que varía el flujo magnético. Alternativamente, una F.E.M puede pensarse como inducida en un conductor que corta líneas de fuerza de un campo magnético. La magnitud de la F.E.M es

proporcional a la velocidad con la cual se cortan las líneas de fuerza.


La F.E.M inducida también puede expresarse en términos de la velocidad del movimiento. Cuando un conductor de longitud L se mueve en ángulo recto en un campo magnético de densidad de flujo B, con una velocidad de v, la F.E.M

inducida en el conductor es:

V = B.L.v

Donde:

v = es la componente de velocidad normal (perpendicular) relativa, con que es

cortado el flujo.

Lección 33: “La Ley de Lenz.”

Como complemento a la Ley de Faraday se introduce un concepto relacionado con la dirección del flujo de corriente en el circuito debido a la F.E.M inducida. La

polaridad de una F.E.M inducida es tal, que tiende a producir una corriente, cuyo campo magnético se opone siempre a las variaciones del campo existente producido por la corriente original. Esta ley es una consecuencia del principio de

conservación de la energía.

La ley de Faraday afirma que la F.E.M inducida en cada instante tiene por valor:

Vind = - dt

d= - N.

dt

d

El signo '-' de la expresión anterior indica que la fem inducida se opone a la variación del flujo que la produce. Este signo corresponde a la ley de Lenz.

Esta ley se llama así en honor del físico germano-báltico Heinrich Lenz, quien la formuló en el año 1834.

Lección 34: “F.E.M inducida y campos eléctricos”

La F.E.M considerada ha sido el resultado del movimiento de un conductor dentro

de un campo magnético, aunque también se introdujo el concepto de que se

puede producir por la variación del campo magnético en el tiempo. Este campo

magnético variable induce una tensión en los extremos de un conductor de

acuerdo con la Ley de Inducción de Faraday.


Una peculiaridad de los campos variables, es que no existen campos eléctricos o

magnéticos puros, sino que cualquier campo magnético variable presenta los dos

campos. Debido a esta concurrencia de los dos campos, el uno puede producir al

otro, son la base del fenómeno de propagación de ondas electromagnéticas.

El conjunto de todas las ondas electromagnéticas constituye el espectro

electromagnético. La tabla 1 agrupa las ondas electromagnéticas estableciendo un paralelismo entre su frecuencia y su longitud de onda, acompañándola de la

naturaleza de estas ondas.

Observando el gráfico desde las frecuencias más bajas hacia las frecuencias más

elevadas, nos encontramos con las siguientes clases de ondas:

Ondas audibles. Les corresponden las longitudes de onda más largas

(muchos kilómetros) y la frecuencia ya la conocemos por ser la propia de las ondas sonoras: desde 20 Hz hasta 20 kHz.

Estas ondas cubren el mismo espectro que el sonido aunque no suelen

considerarse propiamente como ondas electromagnéticas hasta valores

superiores a varios kilohercios, puesto que el campo inicial que cubre el sonido

se considera más como vibración mecánica que como vibración

electromagnética.

Radio (CCIR) dividió en 1953 el espectro de frecuencias dedicado a la

propagación de las ondas de radio, en las bandas y utilizaciones más importantes (tabla 2). Las ondas de radio utilizadas en radiodifusión marina son las más largas, entre 2.000 y 1.000 m y su frecuencia está comprendida

entre 30 y 300 kHz. La gama de onda media comprende las frecuencias entre 300 kHz y 3 MHz, de uso preferente en radiodifusión OM. La gama de ondas cortas, que alcanzan distancias más elevadas, tiene una longitud entre 100 y 1

0 m y se propagan entre 3 y 30 MHz. Finalmente, las ondas ultracortas van desde 10 a 1 m propagándose entre 30 y 300 MHz.

En estos últimos puntos ya existe un solapamiento entre ondas de radio,

televisión y frecuencia modulada. Esto es así porque esta última trabaja en el


margen de frecuencia comprendido entre 88 y 108 M Hz en América, entre 66 y 72 MHz en Europa Oriental y entre 88 y 104 MHz en el resto del Mundo.

A partir de 54 MHz comienza la banda de televisión, que se extiende hasta 216

MHz, banda en que se encuentran todas las comunicaciones a media y larga distancia. Desde este punto y hasta 3.000 GHz se hallan todo tipo de enlaces por microondas, televisión, radar, etc., aunque el campo más importante es el

de las microondas ya que es el que posee una mayor amplitud del espectro y llega incluso a longitudes de onda de 0,0001 m.

La radiodifusión nació en EE.UU. y de allí provienen la mayoría de las publicaciones de orden técnico, por ello es conveniente conocer el significado

de las abreviaturas más corrientes como las que aparecen en la tabla siguiente:

VLF Very Low Frequency (Muy Baja Frecuencia)

LF Low Frequency (Baja Frecuencia)

M F Medium Frequency (Frecuencia Media)

H F High Frequency (Alta Frecuencia)

VHF Very High Frequency (Muy Alta Frecuencia)

UHF Ultra High Frequency (Ultra Alta Frecuencia)

SHF Super High Frequency (Frecuencia Super-Alta)

EHF Extremely High Frequency (Frecuencia Extremadamente Elevada)

lnfrarrojos. El calor es también una radiación de tipo electromagnético, su

campo se extiende desde 750 GHz hasta 3 THz. Las radiaciones infrarrojas tienen aplicación en calefacción, en dispositivos de control, etc.

Espectro visible. El campo visible abarca aproximadamente desde 375x1012 hasta 750x1011 Hz, lo que representa longitudes de onda comprendidas entre 0,8 y 0,4 mm.

Rayos ultravioleta. Por encima de las radiaciones visibles tenemos los rayos ultravioleta que, aunque no sean visibles, como sucede con los infrarrojos,

podemos sentirlos en nuestro cuerpo. El bronceado, tan de moda hoy, se debe a las radiaciones ultravioleta, producidas de forma artificial mediante ciertos tipos de lámparas o por la exposición a las radiaciones solares que contienen

este tipo de radiación, Estos rayos se propagan entre 750x1012 y 3x1016 Hz.

Rayos X. De aplicación en electromedicina, los rayos Roéntgen abarcan las

frecuencias comprendidas entre 3x1016 y 6x1019 Hz.


Rayos gamma. Provienen de las radiaciones de los materiales radiactivos y se propagan a frecuencias entre 6x1019 y 3x1022 H z.

Rayos cósmicos. Los rayos cósmicos, de procedencia espacial, llegan a la Tierra a frecuencias por encima de 3x1022 Hz.

En la práctica, las ondas electromagnéticas pueden seguir cualquier dirección en

el espacio a partir de una antena, o del origen de la radiación, pero siempre seguirán manteniendo las dos componentes, eléctrica y magnética, con un desfase de 90° entre ellas, es decir, los dos campos seguirán siendo

perpendiculares. La onda electromagnética representada en la figura 36 se dice que es de

polarización vertical puesto que es la disposición adoptada por el campo eléctrico de la misma. En caso de estar invertidos los campos eléctrico y magnético se dice que la polarización de la onda es horizontal (figura 36).

El factor polarización es muy importante, ésta puede mantenerse o variar de forma continua, lo que supone mantener siempre en el mismo plano o en planos cambiantes los campos eléctrico y magnético. Si la polarización de la señal de

antena es de tipo horizontal también debe adecuarse la antena receptora para recoger la máxima señal según sea el tipo de polarización. Esto es muy importante, sobre todo, para tipos de ondas como las de televisión. Obsérvese que

sobre las azoteas, todas las antenas presentan un plano dominante horizontal o vertical según la clase de polarización de las ondas electromagnéticas que deban recoger, de no hacerlo así, tiene lugar una pérdida importante de energía en la

recepción de la señal.

Figura 36


Situación de los campos eléctrico y magnético para la polarización vertical y horizontal.

Lección 35: “Ecuaciones de Maxwell”

James Clerck Maxwell (1831 – 1879) es considerado el padre de la teoría

electromagnética contemporánea, sus estudios condujeron al descubrimiento de

las ondas electromagnéticas; luego de cinco años de estudios teóricos, presentó

su primera teoría unificada de la electricidad y el electromagnetismo, en la que

reunió resultados experimentales junto a los conceptos teóricos, introduciendo la

existencia de las ondas electromagnéticas. Inicialmente, sus estudios no fueron

aceptados plenamente, hasta que sus ecuaciones y resultados fueron confirmados

por Heinrich Rudolf Hertz (1857 – 1894) quien era un profesor alemán de física y

logró generar y detectar las ondas de radio.

En el numeral 5.4 se presentó una tabla que resume las leyes del

electromagnetismo para condiciones estáticas y que fueron resumidas por

Maxwell en cuatro ecuaciones. La ampliación de estas ecuaciones cubre los

campos bajo condiciones de variabilidad en el tiempo, lo que da origen a las

siguientes ecuaciones:

Forma diferencial Forma integral Observación

. D = q dAD. = q Ley de Gauss

. B = 0 A

dAB. = 0 Inexistencia del monopolo

magnético

x E = - dt

dB

L

dLE. = - A

dABdt

d.

Ley de Faraday

x H = J+dt

dD

L

dLH . = A

dAdt

dDJ ).(

Ley de los circuitos de

Ampere


En la tabla anterior puede observarse que las ecuaciones de divergencia (producto

punto) se mantienen inalterables, mientras que las de rotaciones (producto cruz)

presentan ciertas modificaciones. La forma integral de estas ecuaciones describe

las leyes físicas , mientras que la forma diferencial es la de uso común en la

resolución de problemas.

Para que un campo pueda calificarse como electromagnético debe satisfacer las

cuatro ecuaciones de Maxwell.


CAPÍTULO 8: “ONDAS ELECTROMAGNÉTICAS” En general, las ondas son medios de transporte de energía o información. La

existencia y propagación de las ondas se explica mediante las experimentaciones

valiosas de Heinrich Hertz, quien logró generar y detectar ondas de radio, por lo

que se denominaron ondas hertzianas en su honor.

Ejemplos normales de ondas electromagnéticas son las ondas de radio, las

señales de televisión, los haces de radas, los rayos luminosos, entre otros. Todas

estas formas de energía electromagnética tienen 3 características generales, así:

Se desplazan a gran velocidad (a la velocidad de la luz).

Al desplazarse adoptan propiedades de ondas.

Se propagan hacia fuera desde la fuente sin necesidad de ningún medio

material o mecánico.

Lección 36: “Movimiento ondulatorio”

Una onda es una función tanto del espacio como del tiempo. Ocurre un

movimiento de ondas cuando una perturbación en el punto A en el instante t0 se

relaciona con lo que sucede en el punto B en el instante t=t0 + t1. Dada su

variación con el tiempo como con el espacio, una onda puede representarse

gráficamente como una función de t manteniendo constante el espacio y

viceversa. Por simplicidad en este momento, se puede adoptar una función como:

E = A sen (w t - x)

E: es la función armónica en el tiempo.

A: es la amplitud de la onda, determina las unidades de E.

(.t. - .x): es la fase (en radianes) de la onda; depende del tiempo t y de la

variable espacial x.

: es la frecuencia angular (en radianes/segundo)

: es la constante de fase ó número de onda (en radianes/metro).


La función indicada es una onda sinusoidal que se puede graficar así:

Figura 37

Diagrama de E = A . sen (w.t - .x), con t constante y con x constante

En la primera gráfica se presenta E=f(x, t=constante) por lo que la onda tarda en

repetirse una distancia “”, por lo que recibe el nombre de longitud de onda (en

metros). En la segunda gráfica se presenta E= f(t, x=constante) por lo que la onda

tarda en repetirse el tiempo T, el período (en segundos).

Dado que para que una onda recorra la distancia “” a la velocidad constante “v”

debe transcurrir un tiempo “t”, se tiene que:

= v *.t


Pero T = f

1, donde f es la frecuencia (el número de ciclos por unidad de tiempo,

segundos) de la onda en Hertz (Hz), por tanto:

v = f *

Dada esta relación existente entre la longitud de onda y la frecuencia, la ubicación

de una estación de radio en su banda se puede identificar con una u otra, aunque

suele identificarse con la frecuencia.

Igualmente, se tiene que:

= 2..f

= v

w

T = f

1= 2 /

De estas últimas expresiones, se puede obtener que:

=

.2

Esta última expresión indica que cualquiera que sea la distancia comprendida por

la longitud de onda, una onda experimenta un cambio de fase de 2 radianes.


En resumen, se puede concluir lo siguiente:

Una onda es una función tanto del tiempo como del espacio.

No tiene principio ni fin, el instante t=0 se elige arbitrariamente como punto de

referencia.

Cuando el signo de (.t .x) es negativo, la propagación de la onda ocurre en

la dirección +x (onda de avance o marcha positiva); cuando es positivo, la propagación ocurre en la dirección –x (onda de retroceso o marcha negativa).

La clasificación de múltiples frecuencias en un orden numérico conforma un

espectro de frecuencias. En la siguiente tabla se presentan las frecuencias en las

que se presentan diversos tipos de energía en el espectro electromagnético.

Fenómeno

electromagnético

Aplicaciones de uso Intervalo de frecuencia

Rayos cósmicos

Rayos gamma

Rayos X

Radiación ultravioleta

Luz visible

Radiación infrarroja

Microondas

Radioondas

Física, astronomía

Terapia contra el cáncer

Examen con rayos X

Esterilización

Visión humana

Fotografía

Radares, comunicación

satelital

Televisión UHF

Televisión VHF, radio FM

Radio de onda corta

Radio AM

1014 GHz

1010 – 1013 GHz

108 – 109 GHz

106 – 108 GHz

105 – 106 GHz

103 – 104 GHz

3 – 300 GHz

470 – 806 MHz

54 – 216 MHz

3 – 26 MHz

535 – 1605 kHZ


Ejemplo No.8

Un campo eléctrico en el vacío está dado por la siguiente expresión:

E = 50 cos(108t + .x)

Se pide:

Hallar la dirección de propagación de la onda:

Del signo positivo en (108t + .x) se deduce que la onda se propaga a lo largo de

–x: para comprobar ésto se procede de la siguiente forma:

Para t=0, se obtiene que E = 50.cos (x)

Para t=4

T, se obtiene que E = 50.cos ( t + .x)

E = 50.cos ( w4

2+ x) = 50.cos (x +

2

)

Para t=2

T, se obtiene que E = 50.cos ( t + .x)

E = 50.cos (w.w2

2+ x) = 50.cos (x + )

Si se grafica E contra x, se observa de la figura siguiente que el punto P de la

onda (siendo P un punto cualquiera seleccionado arbitrariamente) se mueve a lo

largo de –x, al incrementar t, lo que demuestra que la onda se desplaza en la

dirección –x.


Hallar y calcular el tiempo que tarda en recorrer una distancia de 2

:

En el vacío v = c, donde c es la velocidad de la luz. Por tanto:

= c

w=

8

8

103

10

x=

3

1= 0,333

Si T es el período de la onda, ésta tarda T segundos en recorrer una distancia a

una velocidad c. Por lo que para recorrer una distancia de 2

emplearía:

t1 = 2

T=

2

1.

w

2=

810

= 31,42 ns

Opcionalmente, y a causa de que la onda viaja a la velocidad de la luz (c):

2

= c. t1, ó, t1 =

c2

Como:

=

2= 6

Por tanto:

t1 = )103(2

68x

= 31,42 ns

Que coincide con la respuesta ya obtenida anteriormente.


Lección 37: “El espectro electromagnético”

El espectro electromagnético es la distribución del conjunto de ondas de acuerdo

con la radiación que emite o que absorbe una sustancia. El espectro presenta las

longitudes de onda, la frecuencia y la intensidad de la radiación de las ondas, de

tal forma que se establecen unas bandas.

En la siguiente tabla se presenta el espectro electromagnético, con sus longitudes

de onda y las frecuencias.

Onda (m) f (Hz)

Rayos gamma < 10 pm > 30 EHz

Rayos X < 10 nm > 30 PHz

Rayos ultravioleta < 380 nm > 789 THz

Luz visible < 780 nm > 384 THz

Infrarrojo < 1 mm > 300 GHz

Microondas < 30 cm > 1 GHz

Ultra alta frecuencia

radios (UHF)

<1 m > 300 MHz

Muy alta frecuencia radio

(VHF)

< 10m > 30 MHz

Onda corta radio < 180 m > 1,7 MHz

Onda media radio < 650 m > 650 kHz

Onda larga radio < 10 km > 30 kHz

Muy baja frecuencia radio > 10 km < 30 kHz


En el caso de la luz visible, las sensaciones de colores diferentes obedecen a

diferentes longitudes de onda, como pueden ser:

400 – 450 nm Violeta 550 – 600 nm Amarillo

450 – 500 nm Azul 600 – 650 nm Naranja

500 – 550 nm Verde 650 – 700 nm Rojo

Utilizando fuentes o filtros especiales, puede limitarse la anchura de las longitudes

de onda a una pequeña banda, entre 1 y 10 nm. Esta luz se llama

monocromática, es decir, es luz de un solo color. Aunque la luz monocromática se

asocia a una específica longitud de onda en el concepto teórico,

experimentalmente no es posible restringirla a esa longitud de onda

específicamente, sino que estará dentro de un intervalo de longitudes de onda.

Lección 38: “Ondas electromagnéticas planas”

La propagación de ondas en un medio material obedece a un comportamiento

especial de la transmisión de la energía contenida por la onda y permite

determinar varios tipos de materiales de acuerdo con esa facilidad de transmisión:

Un dieléctrico disipativo es un medio en el que la onda electromagnética

pierde potencia al propagarse a causa de una conducción deficiente. Es decir,

es un medio parcialmente conductor (dieléctrico imperfecto) en el que 0, a

diferencia de un dieléctrico sin pérdidas (dieléctrico perfecto) en el que = 0.

En un dieléctrico sin pérdidas, se tiene que:

= 0, = o.r, = o.r

En el vacío, se tiene que:

= 0, = o, = o


Los campos electromagnéticos (u ondas electromagnéticas), tanto E como H, son

perpendiculares (normales vectorialmente) en cualquier punto de la dirección de

propagación de la onda. En otras palabras, se sitúan en un plano transversal u

ortogonal a esa dirección. De esta forma, constituyen una onda electromagnética

sin componentes de campo eléctrico y magnético a lo largo de la dirección de

propagación, llamada onda electromagnética transversal (ET).

“E” y “H”, son a su vez, y de forma separada, una onda plana uniforme, dado que

E (o H) mantiene igual magnitud a todo lo largo de un plano transversal, definido

por x = constante. La dirección en la que apunta el campo eléctrico es la

polarización de la onda ET. En la siguiente figura se aprecia la disposición en los

planos de los campos “E” y “H”.

Figura 38

Vectores E y H de una onda estacionaria

Aplicaciones prácticas de las ondas planas son las ondas procedentes de una

antena de radio.

En un conductor perfecto (o buen conductor) se tiene que >>, de modo que

.w , por tanto:

0, = o, = o.r


Lección 39: “Profundidad de penetración de las ondas”

A medida que la onda E (ó H) se desplaza en un medio conductor, su amplitud es

atenuada por un factor exponencial que equivale a e-.x. En la siguiente figura se

presenta una ilustración de este comportamiento.

Figura 39

Ilustración de la profundidad pelicular

La distancia a lo largo de la cual la amplitud de la onda decrece en un factor e-1

(alrededor del 37%), es la profundidad pelicular o profundidad de penetración

del medio, con lo cual:

Eo.e-. = Eo.e-1

De donde:

=

1


La profundidad pelicular es una medida del grado de penetración de una onda

electromagnética en el medio. La última expresión suele ser aplicable a cualquier

medio material. En el caso de los buenos conductores se cumple que:

= ...

1

f

Con referencia a un buen conductor, la imagen presentada en la figura 38 puede

ser un tanto exagerada, pero la profundidad pelicular de un medio parcialmente

conductor puede ser muy considerable.

En la siguiente tabla se presenta la profundidad pelicular del cobre para varias

frecuencias, la cual decrece al aumentar la frecuencia.

f (Hz) 10 60 100 500 104 108 1010

Profundidad

pelicular

(mm)

20,8 8,6 6,6 2,99 0,66 6,6x10-3 6,6x10-4

El fenómeno por el que la intensidad de campo decrece rápidamente en un

conductor se conoce como efecto pelicular. Los campos y corrientes asociadas

son confinados a una capa muy delgada de la superficie del conductor. Por

ejemplo, considerando un cable de radio r, se espera que a altas frecuencias toda

la corriente fluya en el anillo circular de grosor d que se muestra en la figura

siguiente:


Figura 40

Profundidad pelicular a altas frecuencias, d<<r

El efecto pelicular debe ser tenido en cuenta al realizar ciertas aplicaciones de los

campos electromagnéticos, como es el caso de las antenas exteriores de

televisión en las que se emplean conductores tubulares huecos en lugar

conductores sólidos. En ciertos aparatos eléctricos se implementa una protección

contra ondas electromagnéticas con la instalación de unas cubiertas conductoras

o apantallamientos con algo de profundidad pelicular de grosor.

Lección 40: “Energía transportada por ondas electromagnéticas”

En una onda los campos “E” y “H” avanzan con el tiempo hacia regiones donde

inicialmente no hay campos; la onda transportará energía de un sitio a otro. Esta

transmisión de energía se caracteriza, entre otros parámetros, por la intensidad de

la onda, que es la energía que fluye perpendicularmente a la dirección de

propagación a través de la unidad de superficie en cada segundo, y se expresa

como:

I = tA

Eem

. [

2m

W]

Eem = energía electromagnética, en julios.

A = área, en m2.

T = tiempo, en segundos


Este concepto es análogo al de densidad de corriente. Entre más elevada sea la

frecuencia, mayor será la energía transportada por la onda. De la dependencia de

la frecuencia, se pueden determinar dos tipos de ondas, según los efectos que

generen por la energía transportada:

Ionizantes: aquellas cuya energía es suficientemente alta como para alterar el balance iónico de un cuerpo.

No ionizantes: las que no producen ningún efecto sobre los átomos de la materia.

La densidad de energía total E en una región del espacio donde están presentes

los campos E y B, está dada por:

E = 2

1o.E2 +

2

1o.H2

Dado que E y H se relacionan en una onda electromagnética, de la siguiente

forma: H = o

o

.E

Con lo cual se puede obtener, reemplazando y simplificando en la ecuación

anterior, que:

E = 2

1o.E2

Ahora, para establecer como la intensidad de la onda (energía transmitida) se

relaciona con los campos, se plantea que:

I = tA

Eem

.= o.c.E2


De la cual, finalmente se obtiene que:

I = E.H

Esta última expresión, representada de forma vectorial (I = E x H) se denomina el

vector de Poynting y su dirección es la de la propagación de la onda. La magnitud

E.H determina el flujo de energía a través de un área transversal perpendicular a

la dirección de propagación, por unidad de área y por unidad de tiempo.


CAPÍTULO 9: “APLICACIONES DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA”

La generación y la transmisión de la energía de las grandes repesas o de las

centrales térmicas hace uso de la inducción electromagnética para facilitar el

transporte y rebajar los costos. La industria, las telecomunicaciones aprovechan

las bondades de este fenómeno fundamentado en la ley de Henry- Faraday para

hacer fácil y comprensible su trabajo y para que la relación costo beneficio se

atractiva para los empresarios involucrados en el rentable negocio.

Lección 41: “Fundamentos de generadores eléctricos”

Un generador eléctrico es todo dispositivo capaz de mantener una diferencia de

potencial eléctrico entre dos de sus puntos, llamados polos, terminales o bornes Los generadores eléctricos son máquinas destinadas a transformar la energía mecánica en eléctrica. Esta transformación se consigue por la acción de un campo

magnético sobre los conductores eléctricos dispuestos sobre una armadura (denominada también estator). Si mecánicamente se produce un movimiento relativo entre los conductores y el campo, se generara una F.E.M.

Se clasifican en dos tipos fundamentales: primarios y secundarios. Son generadores primarios los que convierten en energía eléctrica la energía de otra naturaleza que reciben o de la que disponen inicialmente, mientras que los

secundarios entregan una parte de la energía eléctrica que han recibido previamente. Son fundamentales en épocas y en regiones donde la electricidad es generada por medios hidráulicos (hidroelectricidad).

Lección 42: “Fundamentos de motores eléctricos”

Un motor eléctrico es un dispositivo dinamoeléctrico encargado de transformar

energía eléctrica en energía mecánica por medio de la interacción de campos magnéticos. Un motor se puede utilizar para convertir energía mecánica en energía eléctrica dando lugar a un generador de energía eléctrica. Los motores

eléctricos de tracción usados en locomotoras realizan a menudo ambas tareas, si se los equipa con frenos dinamo.

Por estos motivos son ampliamente utilizados en instalaciones industriales y demás aplicaciones que no requieran autonomía respecto de la fuente de energía,

dado que la energía eléctrica es difícil de almacenar. La energía de una batería


de varios kilogramos equivale a la que contienen 80 gramos de gasolina. Así, en automóviles se están empezando a utilizar en vehículos híbridos para aprovechar las ventajas de ambos.

Tanto motores de corriente alterna como motores de corriente directa se basan en el mismo principio de funcionamiento, el cual establece que si un conductor por el cual circula una corriente eléctrica se encuentra dentro de la acción de un campo

magnético éste tiende a desplazarse perpendicularmente a las líneas de acción del campo magnético El conductor tiende a funcionar como un electroimán debido a la corriente eléctrica que circula por el mismo adquiriendo de esta manera

propiedades magnéticas, que provocan, debido a la interacción con los polos ubicados en el estator, el movimiento circular que se observa en el rotor del motor.

Partiendo del hecho que cuando pasa corriente eléctrica por un conductor se produce un campo magnético, además si lo ponemos dentro de la acción de un

campo magnético potente, el producto de la interacción de ambos campos magnéticos hace que el conductor tienda a desplazarse produciendo así la energía mecánica. Dicha energía es comunicada al exterior mediante el eje del

rotor del motor.

Lección 43: “Horno de inducción”

Es un horno eléctrico en el que el calor es generado por calentamiento por la

inducción eléctrica de un medio conductivo (un metal) en un crisol alrededor del cual se encuentran enrolladas bobinas magnéticas. La ventaja del horno de inducción es que es limpio, eficiente desde el punto de vista energético, y es un

proceso de fundición de metales más controlable que la mayoría de los demás modos de fundición de metales. Las fundiciones más modernas utilizan este tipo de horno y cada vez más fundiciones están sustituyendo los altos hornos por los

de inducción, debido a que aquellos generaban mucho polvo entre otros contaminantes. El rango de capacidades de los hornos de inducción abarca desde menos de un kilogramo hasta cien toneladas y son utilizados para fundir hierro y

acero, cobre, aluminio y metales preciosos. Uno de los principales inconvenientes de estos hornos es la imposibilidad de refinamiento; la carga de materiales ha de estar libre de productos oxidantes y ser de una composición conocida y algunas

aleaciones pueden perderse debido a la oxidación (y deben ser re-añadidos)

El rango de frecuencias de operación va desde la frecuencia de red (50 ó 60Hz) hasta los 10 KHz, en función del metal que se quiere fundir, la capacidad del horno

y la velocidad de fundición deseada - normalmente un horno de frecuencia superior es más rápido. Frecuencias menores generan más turbulencias en el metal, reduciendo la potencia que puede aplicarse al metal fundido.


Un horno para una tonelada precalentado puede fundir una carga fría en menos de una hora. Un horno de inducción en funcionamiento normalmente emite un zumbido, silbido o chirrido (debido a la magnetostricción), cuya frecuencia puede

ser utilizada por los operarios con experiencia para saber si el horno funciona correctamente o a qué potencia lo está haciendo.

Lección 44: “Transformadores”

Se denomina transformador a una máquina eléctrica que permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión en un circuito eléctrico de corriente alterna, manteniendo la frecuencia. La potencia que ingresa al equipo, en el caso de un

transformador ideal, esto es, sin pérdidas, es igual a la que se obtiene a la salida. Las máquinas reales presentan un pequeño porcentaje de pérdidas, dependiendo de su diseño, tamaño, etc.

Si suponemos un equipo ideal y consideramos, simplificando, la potencia como el producto del voltaje por la intensidad ésta debe permanecer constante (debido a que la potencia a la entrada tiene que ser igual a la potencia a la salida).

Los transformadores son dispositivos basados en el fenómeno de la inducción

electromagnética y están constituidos, en su forma más simple, por dos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce o hierro silicio. Las bobinas o devanados se denominan primario y secundario según correspondan a la entrada

o salida del sistema en cuestión, respectivamente. También existen transformadores con más devanados, en este caso puede existir un devanado "terciario", de menor tensión que el secundario.

Lección 45: “Antenas”

Otro campo de interés científico, tecnológico y económico, es el trabajo con las

antenas; dispositivos capaces de emitir o de recibir señales electromagnéticas. El

mundo actual es una gran telaraña por la gran cobertura de las redes informáticas,

telefónicas, satelitales, que permiten que la sociedad del conocimiento se afiance

y haga de la tecnología un elemento fundamental para favorecer las relaciones

sociales las cuales han cambiado profundamente con las telecomunicaciones.

En cada ciudad del planeta se encuentran antenas que reciben, que emiten o que

retransmiten las ondas electromagnéticas. También se tienen antenas dirigidas al

espacio exterior tratando de percibir ondas de radio de gentes de otros mundos o

señales remotas que puedan aportar conocimientos científicos a la humanidad.



1 Las bobinas o inductores se caracterizan porque una de sus funciones especiales es almacenar

campo magnético. Los "capacitores" o "condensadores" presentan "dos y solo dos" de las

siguientes funciones en su trabajo:

1. almacenar voltaje

2. almacenar campo eléctrico

3. almacenar corriente

4. almacenar elasticidad






2 Estamos disfrutando de la programación de muchos canales de T.V o tenemos acceso a gran

cantidad de llamadas en dispositivos móviles, gracias a que poseemos en nuestras instalaciones o

en los equipos que manejamos de un sistema de antenas. La antena clásica de T.V de los hogares

alejados o de muchas fincas sencillas es un tipo útil y efectivo de ellas que se denomina:


a. Yagui

b. geoestacionaria

c. dipolo magnético

d. satelital


3 Un campo eléctrico es de la forma E = 0.08 cos (25,000,000,000 t - 100 x) j ( " j " es el vector

unitario sobre el eje Y) expresado en " V / m" (voltios / metro). La longitud de onda de esta

oscilación, en metros, es de:


a. 0.062

b. 620

c. 62

d. 6.2

4 Existen varios mecanismos válidos y aceptados técnica y científicamente para generar

radiación electromagnética. De las propuestas que leerás a continuación "una y solo una" de ellas

no es una forma de generación; marcarla.


a. dipolo cuántico

b. aceleración de cargas eléctricas

c. diplo eléctrico

d. dipolo magnético


FUENTES DOCUMENTALES

BIBLIOGRAFÍA

Teoría Electromagnética (Campos y Ondas), Johnk, Editorial Limusa, 1997

Fundamentos de compatibilidad electromagnética, José Luis Sebastián, Addison and Wesley, 1999

Fundamentos de Teoría Electromagnética, Reitz, Milford, Christy, Addison and Wesley Iberoamericana, Cuarta edición, 1997

Classical Electromagnetic Theory, Nunzio Tralli, International Student Edition.

Electromagnetic Theory, Jefinenko, Reverte Edition.

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AUTOR

Fuan Evangelista Gómez Rendón

Físico Puro, Universidad de Antioquia

Especialista en Ciencias Electrónicas e Informática, Universidad de Antioquia

Especialista en Diseño de Ambientes de aprendizaje (apoyado en las TIC`s), Universidad

Minuto de Dios

Maestría en Física, A.I.U (Atlantic International University), actualmente en el proceso.

Sitio Web: www.fuanevangelista.com

Electronic mail: [email protected]

Celular: 313 607 62 43

http://www.fuanevangelista.com/

mailto:[email protected]

201424 electromagnetismo modulo

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