UNIVERSIDAD RICARDO PALMA

Facultad de Ingeniera

Escuela de Ingeniera Electrnica

EXAMEN PARCIAL SEMESTRE ACADEMICO 2012-I

Asignatura: CALCULO II Grupo: 01

Profesor: Pedro Contreras Chamorro

Fecha: 07- 05 - 12 Hora: 08:15 10:15 Nota: El examen es con bolgrafo y sin copias ni apuntes.

Est prohibido: prstamo de calculadoras, correctores, uso de celulares, consumo de bebidas, comidas y

cigarrillos.

1. Sea la funcin ( ) , 1 cos ,f t t sent t t

. Hallar:

a) (0) , si existe.

(2 puntos)

b) ( ) , si existe. (2 puntos)

2. Calcular, si existe

3 9

2 4 2( , ) (0,0)lim

( )x y

x y

x y . (4 puntos)

3. Sea,

( , , ) ,

n

x y zf x y z n

x y z un entero positivo

Se cumple que : 0f f f

x y zx y z

, en el dominio de la funcin? (4 puntos)

4. Sea la funcin,

2( , )z f x y x x xy

y los puntos, (0,0) , (3,4) , (4,3)A B C .

a) Hallar a , vector unitario, en la direccin de la bisectriz del vrtice A , en el tringulo

ABC .

(1 punto)

b) Hallar, (1,1)a

D f (3 puntos)

5. Hallar las ecuaciones de los planos tangentes si existen, a la superficie,

2:S z x y

que sean perpendiculares a la recta,

2 2: 1

2 4

x yL z . (4 puntos)