ESCUELA POLITÉCNICA NACIONALSÍLABO

Versión 11.11.1

FACULTAD: CIENCIASCARRERA: INGENIERIA MATEMATICA +FISICAASIGNATURA (CODIGO Y NOMBRE): MAT 126 – ALGEBRA LINEALSEMESTRE (MES/AÑO INICIO - MES/AÑO FIN): JULIO 2012- DICIEMBRE 2012

INFORMACIÓN DEL DOCENTE

Nombre: Julio Medina V.Correo Electrónico: julio.medina@epn.edu.ecLogros Académicos y Profesionales: Doctor (Ph.D) en Matemáticas Aplicadas (U.Grenoble-Francia), Premio a la mejor investigación EPN-1987

INFORMACIÓN CURRICULAR

EJE DE FORMACIÓN: ProfesionalNRO. CRÉDITOS: 6TIPO: Obligatoria: X Optativa: Laboratorio:

HORAS SEMANALES Teóricas: 6 Prácticas de Laboratorio/Ejercicios: TOTAL DE HORAS: Teóricas: 64 Prácticas de Laboratorio/Ejercicios:

Actividades de Evaluación: 12ASIGNATURAS PRE-REQUISITOS: Algebra Lineal I

ASIGNATURAS CO-REQUISITOS: Ninguno

OBJETIVOS:

Tipo1 Resultados del Aprendizaje Formas de Evidenciar los Aprendizajes2

CReconocer las estructuras de espacios y subespacios vectoriales

Batería de ejercicios, pruebas y exámenes

C Relacionar las nociones métricas con el producto escalar

Pruebas y exámenes

1 C=Conocimientos, D=Destrezas, VA=Valores y Actitudes

2 Descripciones específicas, medibles y demostrables a través de evidencias de lo que el estudiante deberá hacer para el logro de los resultados del aprendizaje

1

C Comprender el concepto de aplicación lineal, sus propiedades y relaciones con las matrices.

Pruebas y exámenes

D Utilizar la técnicas de matrices y sistemas de ecuaciones

Proyecto

D Determinar bases de espacios vectoriales

Pruebas, exámenes, batería de ejercicios, proyecto

D Resolver problemas métricos en espacios vectoriales dotados de producto escalar

Pruebas, exámenes, batería de ejercicios, proyecto

VA Comunicar por escrito o verbalmente las ideas usando el formalismo matemático"

Pruebas, exámenes, proyecto, exposición

CONTENIDOS3:

Capítulo 1: Matrices y Sistemas de ecuaciones lineales1.1 Definiciones y tipos de matrices1.2 Operaciones con matrices1.3 Resolución de sistemas de ecuaciones lineales1.4 Determinantes1.5 Matriz inversa

Capítulo 2: Espacios vectoriales2.1 Definiciones , ejemplos y propiedades elementales2.2 Subespacios vectoriales: definiciones, ejemplos, operaciones2.3 Sistemas de generadores, rangos y bases2.4 Cambio de bases

Capítulo 3: Espacios vectoriales con producto escalar3.1 Definiciones y ejemplos3.2 Propiedades importantes del producto escalar y la norma3.3 Ortogonalidad. Proceso Gram-Schmidt

Capítulo 4:Aplicaciones lineales4.1 Definiciones, ejemplos y operaciones

4.2Subespacios asociados a las aplicaciones lineales. Teorema de la dimensión

4.3 Isomorfismos4.4 Relación entre matrices y aplicaciones lineales.4.5 Dualidad

PRÁCTICAS DE LABORATORIO/EJERCICIOS:

3 En base a los capítulos y subcapítulos del PEA respectivo. Incluir en detalle secciones y sub-secciones. 2

BIBLIOGRAFÍA BÁSICA:

1. Weintraub S.H., "Advances Linear Algebra", Mathematical Association of America, 2011

BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA:

1. Robianno L. "Linear Algebra for Everyone", Springer, 2011

2. Lay D.C. "Linear Algebra and its Applications", 4ta edición, Addison Wesley, 2011

METODOLOGÍA: - Magistral (exposición del profesor) - Participativa de los estudiantes (inferir y demostrar conjeturas)- Práctica (demostraciones y ejercicios realizados por los estudiantes) “Matemáticas se aprende haciendo”

EVALUACIÓN:

Elemento de4 Evaluación

Descripción del Elemento de Evaluacion % Nota Bimestre I

% Nota Bimestre II

Prueba 1 Realizar demostraciones y ejercicios 20% 20%Prueba 2 Realizar demostraciones y ejercicios 20% 20%Examen Realizar demostraciones y ejercicios 40% 40%Tareas Hojas de ejercicios a desarrollar fuera de clase 20%Proyecto Desarrollo de un problema cuyos resultados

serán expuestos20%

100% 100%

ACTIVIDADES DE VINCULACIÓN CON LA COLECTIVIDAD:

CRONOGRAMA DE DESARROLLO DEL CURSO:

4 Por ejemplo: Examen, Prueba, Proyecto, Exposición.3

Semana

Fecha Inicio a

Fecha FinDetalle de Contenidos

Detalle de Actividades de Aprendizaje y de

Evaluación

1 L. 30/07-Mc.2/08

Introducción. Métodos de demostración.Definición y ejemplos de campos escalares.

Ejercicios dentro de clase

2 L. 6/08-Mc 8/08

Matrices: definición, operaciones, tipos de matrices en campos escalares

Ejercicios dentro de clase

3 L. 13/08-Mc. 15/08

Sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.

Ejercicios dentro de clase.

4 L. 20/08-Mc. 22/08

Matriz inversa. Matrices elementales Ejercicios dentro de claseSerie 1 de ejercicios fuera de clase

5 L. 27/08-Mc. 29/08

Determinantes: definición recursiva, propiedades, cálculo e interpretación geométrica

Primera Prueba (27/08)

6 L. 3/09-Mc. 5/09

Matrices por bloques: definición y propiedades.

Ejercicios dentro de clase.

7 L. 10/09-Mc. 12/09

FIESTAS POLITECNICAS Serie 2 de ejercicios fuera de clase

8 L. 17/09-Mc. 17/09

Espacios y subespacios vectoriales: definición y ejemplos. Espacios definidos por una matriz. Independencia lineal.

Ejercicios dentro de clase

9 L. 24/09-Mc. 26/09

Bases. Dimensión. Rango de una matriz. Ejercicios dentro de claseSerie 3 de ejercicios fuera de claseSegunda prueba(26/09)

10 L. 1/10-Mc. 3/10

Coordenadas. Cambio de bases. Ejercicios dentro de claseExamen primer bimestre (3/10)

11 L. 8/10-Mc. 10/10

Producto escalar: definición, identidades. Desigualdad Cauchy -Schwartz.

Ejercicios dentro de clase

12 L. 15/10-Mc. 17/10

Norma, distancia, ángulo. Bases ortonormales.

Ejercicios dentro de claseSerie 4 de ejercicios fuera de clase

13 L. 22/10-Mc. 24/10

Procedimiento de ortogonalización Gram-Schmidt. Mejor aproximación.

Ejercicios dentro de claseTercera prueba (23/10)

14 L. 29/10-Mc. 31/10

Aplicaciones lineales: definición, ejemplos. Subespacios asociados a una aplicación lineal.

Ejercicios dentro de claseSerie 5 de ejercicios fuera de clase

15 L. 5/11-Mc. 7/11

Teorema de la dimensión. Propiedades de las aplicaciones lineales. Isomorfismos

Ejercicios dentro de clase

16 L. 12/11-Mc. 14/11

Relaciones entre matrices y aplicaciones lineales.

Ejercicios dentro de claseCuarta prueba (13/11)

17 L. 19/11-Mc. 21/11

El espacio vectorial de aplicaciones lineales. Espacios dual y bidual. Teorema de dualidad.

Ejercicios dentro de claseSerie 6 de ejercicios fuera de clase

18 L. 26/11-Mc. 28/11

Presentación de proyectos Presentación de proyectosExamen segundo

4

bimestre (28/11)

HORARIOS Y AULAS: Lunes: 9h00- 11h00 - Aula IT-38Martes: 9h00- 11h00 - Aula IT 38Miércoles: 9h00- 11h00 - Aula IT-38

POLÍTICAS DE DESARROLLO DEL CURSO:

1) Dado que los estudiantes deben trasladarse desde otros edificios distantes al cambiar de asignatura se admitirá un retardo máximo de 7 minutos

2) Pruebas y exámenes deben presentarse en hojas de papel ministro de cuadros, caso contrario tendrán una penalidad de 0,5 puntos sobre un total de 10.

3) Para el documento que sustenta el proyecto se utilizará un procesador de textos y la exposición se hará usando dispositivas.

4) Cada día de atraso en una tarea será penalizada con 1 punto sobre 10.

CÓDIGO DE ÉTICA EPN

La tradición y el prestigio de la Politécnica exigen que el comportamiento de sus miembros se encuadre en el respeto mutuo, la honestidad, el apego a la verdad y el compromiso con la institución.

Con tal antecedente, el presente Código de Ética define la norma de conducta de los miembros de la Escuela Politécnica Nacional:

RESPETO HACIA SÍ MISMO Y HACIA LOS DEMÁS• Fomentar la solidaridad entre los miembros de la comunidad.

• Comportarse de manera recta, que afirme la autoestima y contribuya al prestigio institucional, que sea

ejemplo y referente para los demás.• Respetar a los demás y en particular la honra ajena y rechazar todo tipo de acusaciones o denuncias

infundadas.• Respetar el pensamiento, visión y criterio ajenos.

• Excluir toda forma de violencia y actitudes discriminatorias.

• Apoyar un ambiente pluralista y respetuoso de las diferencias.

• Convertir la puntualidad en norma de conducta.

• Evitar el consumo de bebidas alcohólicas, tabaco, substancias psicotrópicas o estupefacientes.

HONESTIDAD• Hacer de la honestidad el principio básico de comportamiento en todos los actos.

• Actuar con justicia, probidad y diligencia.

• Actuar de acuerdo a la conciencia, sin que presiones o aspiraciones particulares vulneren los intereses

institucionales.5

• Velar por el cumplimiento de las garantías, derechos y deberes de los miembros de la Comunidad

Politécnica.• Tomar oportunamente las medidas correctivas necesarias para superar las irregularidades que

pudieren ocurrir.

VERDAD• Hacer una mística de la prosecución de la verdad, tanto en la actividad académica como en lo

cotidiano.• Informar con transparencia y en forma completa.

• Emitir mensajes con autenticidad, que no distorsionen eventos ni realidades.

COMPROMISO CON LA INSTITUCIÓN• Ser leal a la Politécnica y a los valores institucionales.

• Cumplir las normas constitucionales, legales, estatutarias, reglamentarias y las resoluciones de la

autoridad legítimamente designada.• Reconocer y aceptar las consecuencias de las decisiones.

• Participar activamente en la vida y en la dirección de la institución, de acuerdo a los mecanismos de

participación, aportando proactivamente con iniciativas de mejoramiento institucional y mantenerse informado.

• Emplear los recursos institucionales con austeridad, de acuerdo a los fines correspondientes.

• Contribuir al ornato y limpieza de nuestra Casa de Estudios.

Fecha de elaboración: Firma del docente:

5 de agosto de 2012

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