Actividades • 65

Actividades

Trin

o G

rau

Fer

nánd

ez

HOJA1

1

NIVEL I

1. Indica cuáles de las siguientes igualdades son ecuaciones de2º grado:

a) x2 + 9 = 25

b) 3x2 = 0

c) 2x2 – 7x = x2 – 5 + 7x

d) (x + 1)2 – x2 = x +9

e) 3x (x + 1) = 2x (x + 1)

f) x (x – 2x) = x2 (x – 3) – 1

x x2

g) ––– + ––– = x2

3 6

6x2 11x2

h) ––– + x2 = –––– + 35 5

2. Comprueba si los valores dados a la incógnita son solucionesde la ecuación propuesta en cada caso:

1a) 3x2 – 10x + 3 = 0; x = 0, x = –––

3

b) 2x2 – 3x = x + 2x2; x = 0, x = 5

1 1c) (2x + 1) (x – –––) = 0; x = 1, x= –––

3 3

d) 4(x2 + 9) = x2 + 144 x = 6, x = -6, x = 1

1 1 1 1e) (x – –––) (––– – x) = 0; x = –––, x = – –––

2 2 2 2

f) x (x – 2) = x2 + 1; x = 0, x = 1/2

3. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:

a) x2 – 9 = 0b) x2 – 1 = 0c) x2 – 16 = 0d) -x2 + 25 = 0

4. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:

a) x2 – x = 0b) -x2 + 9x = 0c) -x2 – 10x = 0d 2x2 + 11x = 0

5. Resuelve las siguientes ecuaciones incompletas:

a) x2 = 0b) 3x2 = 0c) -x2 = 0d) -2x2 = 0

Actividades • 85

ActividadesHOJA1

Trin

o G

rau

Fer

nánd

ez

2

6. Resuelve las siguientes ecuaciones completas:

a) x2 + 7x + 12 = 0

b) x2 – 7x – 18 = 0

c) x2 + 2x – 15 = 0

d) 2x2 + 11x + 5 = 0

7. Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 25x (x+1) = -4

b) 2x (x+3) = 3 (x-1)

c) (2x-3)2 = 8x

d) 2x (3x – 4) – (1 – 3x) (1 + x) = -2

x2 + 2 x2 + x 3x + 1e) –––––– – –––––– = ––––––

5 2 10

3 xf) 1 – 5x (1 – –––) = –––

2 2

8. Expresa matemáticamente las siguientes afirmaciones indicando si son ciertas o fal-sas:

a) Si al cuadrado de ocho le añado 8 unidades, obtengo setenta y seis.

b) La mitad del cuadrado de cuarenta y dos es ochocientos cuarenta.

c) Ciento cincuenta y dos disminuido en ocho unidades, da el cuadrado de doce.

d) El doble de del cuadrado de 3 es 18.

9. La mitad del cuadrado de un número es 242. Hállalo

10. La suma de un número y su cuadrado es 20. Calcúlalo.

11. Si a un número le sumo la mitad de su cuadrado, el resultado es 3/2. ¿De qué númerose trata?

12. Si a un número le sumo su triple y le resto su cuadrado, el resultado es -5. Halla dichonúmero.

86 • Unidad 5. Introducción a la ecuación de segundo grado