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ANÁLISIS DINÁMICO DE EDIFICIOS ANTIGUOS. UNA METODOLOGÍA PARA UN CASO CONCRETO. Por Vázquez, Enrique1; Estero, José María2; Escrig, Félix3 & Sánchez, José4. 1Profesor Asociado de la ETSA de Sevilla. 2Arquitecto. 3Catedrático de la ETSA de Sevilla. 4 Profesor titular de la ETSA de Sevilla. RESUMEN. Calcular el nivel de seguridad de un edificio antiguo en el que vamos a intervenir implica conocer el límite de trabajo de los materiales; pero en elementos de fábrica, este conocimiento supone una campaña exhaustiva de reconocimiento y muestreo. El estudio completo en laboratorio de todos los materiales que existen en las distintas zonas, es una tarea larga y muy costosa y, aún realizándose, sería necesario documentar todas las discontinuidades existentes en la fábrica para poder estimar con rigurosidad el nivel de seguridad actual. El nivel de conocimiento requerido acerca de las característica del edificio, aumenta con el empleo de las técnicas modernas de cálculo por Elementos Finitos Debido a estas dificultades, proponemos otra vía de trabajo. No nos interesan datos reales concretos, sino valores relativos. El objetivo no es determinar un valor real preciso de una situación concreta, sino establecer un valor comparativo entre una situación actual y una situación posterior a la intervención. La finalidad del trabajo es la de determinar el comportamiento structural de una estructura muy deteriorada de alto valor histórico en el centro de Sevilla. SUMMARY. To calculate the safety level of an historical building in which we will intervene implies to know the limit capacity of the materials and in fact, this knowledge supposes an exhaustive campaign of testing and checking. The complete study in laboratory of all the materials conforming the building is a long and very expensive task and, even done, it would be necessary to document all the existent discontinuities in the fabric to be able to estimate with rigor the level of actual safety coefficient. The required level of knowledge of characteristics of the building, increases with the employment of the modern techniques of analysis by the Finite Element Method. Due to these difficulties, we propose an alternative way of analysis. They don't interest us concrete real data, but relative values. The objective is not to determine a precise real value in a concrete situation, but to establish a comparative value between a previous and a final, after the intervention states. The purpose of the work is to determine the structural behaviour of a highly deteriorated structure of historical interest in Seville by means of dynamic analysis. The level of knowledge required about the characteristic of the building, increases with the employment of the modern techniques of calculation by the Finite Element Method Due to these difficulties, we propose an alternative way of work. They don't interest us concrete real data, but relative values. The objective is not to determine a precise real value of a precise situation, but establishing a comparative value between a current situation and a situation after the intervention. The purpose of the work is the determination of the structural behaviour of a highly deteriorated structure of historical interest in Seville by means of dynamic analysis..

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1. OBJETIVOS Y METODOLOGÍA La finalidad de este trabajo es la de determinar el comportamiento estructural, en el estado actual de la Espadaña de Santa María la Blanca, en Sevilla, con objeto de limpiarla de elementos añadidos que actualmente la desvirtúan arquitectónicamente. Comprobaremos además, como medida adicional, el comportamiento vibratorio de la fábrica según la actuación propuesta por las directrices derivadas de este análisis, para contrastar que sus frecuencias propias se ajustan a las precedentes, garantizando una permanencia en sus distribuciones de masa y rigidez, y que por lo tanto, se mantendrá la respuesta del edificio conforme ha venido desarrollándola hasta hoy. El método que vamos a seguir cubre los siguientes niveles de actuación: Un primer Nivel Inicial o Directriz, donde incidiremos sobre todos los aspectos relativos a preferencias y directrices generales del análisis. En este nivel se cubren aspectos como: • Planteamiento del problema y acotación de objetivos. Supuestos e hipótesis. • Temas considerados importantes dentro de los siguientes niveles y herramientas de las que disponemos para cubrir los objetivos propuestos. Un Segundo Nivel o Geométrico Constructivo, donde procederemos a precisar cuestiones relativas a la Geometría del Modelo y a las Propiedades de los Materiales. Medios utilizados, como información sobre el edificio y alcance de tales técnicas, que convergen en la realización de un modelo de cálculo abordando materias como: • Modelo o Modelos Geométricos utilizados. Importancia de la geometría en la estabilidad estructural en edificios históricos. • Propiedades de los Materiales. Técnicas aplicadas para definirlos. Importancia de los elementos constructivos estructurales y su definición en el modelo. • Modelo o Modelos de Cálculo empleados: Simulación del Edificio por medio de un Modelo Matemático desarrollado por Elementos Finitos. Paso de un medio continuo y de alta complejidad real, a un medio matemático finito restrictivo y manejable que simule dicha realidad. Un Tercer Nivel o de Resolución Matemática, en el cual desarrollamos los métodos de cálculo empleados, y el planteamiento de las hipótesis para poder llegar a una solución de los objetivos propuestos. Veremos: • Tipos de análisis que son precisos abordar para alcanzar los objetivos de partida, entre ellos: análisis estático lineal o no lineal, análisis dinámico, y dentro de éste último, los análisis lineales modal y espectral, además de unas observaciones sobre el análisis transitorio no lineal. • Condiciones exigibles a los elementos constructivos y estructurales en cuanto a su vinculación. • Consideraciones y descripción de las acciones que intervienen en nuestro edificio, así como las acciones que se consideran para el propósito de este trabajo. • Métodos de resolución numérica, acordes al tipo de análisis desarrollado y parámetros para su resolución. • Acotación del tipo de resultados que será preciso manejar. Un Cuarto Nivel o de Análisis de Respuesta, que nos permita describir que tipo de reacción tiene nuestro modelo, con relación a cada uno de los análisis realizados y definición de correlaciones entre ellos, con el fin de esclarecer el comportamiento real del edificio. Bajo este epígrafe se tratarán entre otros, los puntos que siguen: • Respuesta en frecuencia del edificio y consideraciones que se extraen de este tipo de estudio. Validación del tipo de modelo empleado, definición de los materiales a emplear. Alcance sobre elementos degradados o estado del material. Importancia de las acciones horizontales, frecuencias que producen más amplitud de respuesta y directrices sobre una correcta intervención. • Estudio del campo de desplazamientos, tensiones, deformaciones y correlaciones que se producen entre los diferentes tipos de análisis empleados, para llegar a un mayor conocimiento del trabajo que desarrolla el material. • Definición de la seguridad, mediante la razón que exista entre las fuerzas equilibrantes y las fuerzas desequilibrantes sobre el edificio.

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2. DESCRIPCIÓN DE LOS ANÁLISIS EFECTUADOS. A continuación damos un esquema de las respuestas, clasificadas según el tipo de análisis llevado a cabo. Cada análisis va orientado a la extracción y validación de los datos previos para el análisis que ordenamos a continuación: En elasticidad lineal . Respuesta Modal Previa, ajuste de las propiedades del material, verificación del modelo, respuesta estática, actualización en la geometría del modelo de elementos finitos según el estado de desplomes en que se encuentra el Cuerpo de Espadaña. Dentro de un modelo actualizado referido al cálculo anterior y también en elasticidad lineal: . Análisis Modal: Respuesta en Frecuencia del Conjunto de la Iglesia. . Análisis Lineal Elástico: Respuesta Elástica del Conjunto o Análisis Modal: Extracción de las frecuencias y formas modales dentro del rango del espectro en aceleraciones. . Análisis Espectral: Respuesta del modelo Elástico frente al Sismo. Dentro de un modelo reducido a los Cuerpos de Espadaña, distinguiremos: En Elasticidad Lineal: . Respuesta Estática, desplazamientos, tensiones medias, concentraciones de tensiones. . Tensiones equivalentes o de Von Mises. . Respuesta Modal, frecuencia fundamental rango de frecuencias de interés, formas modales. . Respuesta Espectral, comportamiento frente al sismo. En Elasticidad No Lineal: . Respuesta Estática No Lineal, derivada de la direccionalidad de la fábrica para la transmisión de acciones, áreas de plastificación, distribución de fisuración, desplazamientos, tensiones medias, concentración de tensiones. El estudio y análisis a este Nivel arrojará luz sobre las condiciones de seguridad de la Edificación. Esto perfilará las futuras actuaciones sobre el edificio dirigidas a recuperar el estado de esbeltez y airosidad propias de las múltiples espadañas de la ciudad de Sevilla. Por último, mencionar que este trabajo se completará posteriormente con un Quinto Nivel de Diseño e Intervención, que aúna todos los precedentes y que abarca de nuevo a todos ellos, ante la influencia que dicha modificación supone en el comportamiento del edificio. 3. PRIMER NIVEL O DIRECTRIZ. Aquí trataremos todos los aspectos relativos a preferencias y pautas generales del análisis, desde observaciones relativas a la extracción de datos previos, pasando por cuestiones de orden estético, hasta puntos más concretos y específicos. En este último aspecto se abordarán cuestiones como: la importancia que pueda tener la elección de un elemento en el tipo de modelado a emplear, o la forma adecuada de la malla para la realización del modelo de Elementos Finitos. El Edificio se describe en las figuras 1 a 3. Fue en el siglo XIII sinagoga para los judíos y la remodelación del siglo XVII le dio la forma actual, de un barroco recargado y ornamental. Pese a ser un edificio de importancia, como casi todos sus contemporáneos, está construido con una pobreza constructiva alarmante. La fábrica, de mal ladrillo cogida con un mortero muy pobre y totalmente disgregado, ni siquiera es regular, ya que embebe toda suerte de elementos preexistentes, como el arco visigótico encontrado en la coronación de los paramentos de la nave central (Figura 4) o el hueco encontrado en la cimentación (Figura 5). La mayoría de los forjados están constituidos por viguetas de madera, ya sea de rollizo o de escuadría rectangular. La cimentación descansa sobre restos de cimentación antigua y está constituida por una zanja de 1 m. de canto. La espadaña aparece como un cuerpo muy reforzado que le ha quitado la airosidad de los planos de campanas con que habitualmente se presentan, para constituirla a modo de torre, asentada sobre una falsa estructura, de tal modo que presumible requiere tratamiento inminente.

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Figura 1 Fachada de Santa María la Blanca. Figura 2. Vista interior de la Iglesia.

Figura 3. Planta y sección longitudinal de Santa María la Blanca. Algo que necesitamos para desarrollar nuestro análisis matemático es el conocimiento de las características geométricas y elásticas. Las primeras las obtendremos mediante un cuidadoso levantamiento que no aportamos en este artículo por ser irrelevante para el tema que tratamos. Para una primera aproximación a la definición de las propiedades elásticas de la fábrica, partiremos de los valores recomendados por la norma FL-90 según la tabla 5.1 «Resistencia de Cálculo de las Fábricas de Ladrillo Macizo». Como la resistencia de los ladrillos es del orden de 20 N/mm2 y la resistencia del mortero viene a ser según los datos dados del análisis químico, visto con anterioridad de M-60 para mortero no degradado, la resistencia de la fábrica para una

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plasticidad entre magra y un espesor de las juntas superior a 1.5 cm tendrá un valor comprendido entre los 2.2 N/mm2

y 2.5 N/mm2. Tomaremos un valor medio de 2.35 N/mm2. Hemos de tener en cuenta la posibilidad de reducir este valor, por la degradación del mortero, sobre todo en los macizos de soporte de la espadaña.

Figura 4. Arco de herradura en la coronación de las arquerías. Figura 5. Cisterna hallada en la cimentación.

Figura 6. Diagramas de frecuencias obtenidas en la espadaña en los puntos señalados.

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Conocida la resistencia del mortero, la deformabilidad de la fábrica viene definida como el 0.63 en tanto por mil para M-40 a M-160 y ladrillo macizo. Por lo tanto, el módulo de elasticidad será de 3730 N/mm2. Adelantamos, que en el análisis modal previo se introdujo este valor como módulo de elasticidad, resultando que las frecuencias naturales eran muy superiores a las obtenidas en el ensayo realizado mediante el acelerómetro, por lo que, se fue ajustando el valor variando la rigidez, por definición geométrica y variación de las propiedades elásticas, hasta aproximarnos a las gráficas de la medición de frecuencias descritas más adelante. Para que hubiera coincidencia nos hemos visto obligados a tomar valores de E entre 1356.6 N/mm2 y 1722.2 N/mm2, y resistencias de 1 N/mm2. El coeficiente de Poisson en la fábrica ha sido fijado en un valor de 0.2. Y el de amortiguamiento entre un 6-8%. Adoptaremos el valor menor que es más desfavorable. Para la estimación de las propiedades no lineales consideraremos un límite a compresión de 1 N/mm2, que representará el límite de transferencia de corte, lo que significa que, para valores más bajos la fábrica es más rígida y, por tanto, lineal y para valores más altos se produce la progresión de la fractura. Como hemos dicho hemos hecho una medición previa de las frecuencias naturales mediante la instalación de acelerómetros en los puntos señalados en la figura 6, a 6.605 y 11.165 m. de altura. 4. PREPARACIÓN DEL MODELO MATEMÁTICO. En primer lugar, trabajaremos con un modelo general donde incluiremos todos los elementos geométrico-estructurales estrictamente necesarios de la Iglesia de Santa María La Blanca, por considerar demasiado restrictivo el empleo de los cuerpos de portada y de espadaña. Su empleo viene exigido por la continuidad geométrico-constructiva que el conjunto de muros de la Iglesia presenta con los citados cuerpos (Figura 7). • La continuidad geométrica se sigue de las trazas de los planos de la Iglesia y su inclusión supone una modificación de la distribución de la rigidez y masa en el conjunto del modelo. • La continuidad constructiva se manifiesta porque los muros no están aislados unos de otros, sino que presentan traba en sus uniones, lo que se traduce en la necesidad de su modelización por alguna de las dos posibles vías siguientes: I. Ajuste incremental de la rigidez de los cuerpos inferiores mediante el empleo de variación de las propiedades elásticas que simulen los efectos que su influencia tengan en la espadaña, lo que significa que los valores del módulo de elasticidad serán superiores a los reales.

Figura 7. Modelo sólido de la modelización de la Iglesia. II. Inclusión de los muros en el modelo a analizar ajustando sus propiedades, se realiza con los siguientes tipos de entidades: • Entidades volumétricas para el cuerpo de la Portada-Espadaña (Figura 8). • Entidades superficiales para los muros de fachada a uno y a otro lado de la portada, muros laterales, arcadas centrales de la nave principal y muros del altar (Figura 9). • Entidades lineales para las columnas de sustentación de la arcada.

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Figura 8 Modelización de la espadaña con elementos volumétricos. Figura 9 Modelización de la iglesia con elementos planos. Esto significa combinar elementos sólidos 3-D, cáscara 3-D y vigas en un mismo modelo, dando por resultado un modelo de elementos finitos tridimensional con exclusión de todos los detalles innecesarios, donde el empleo de elementos de dimensionalidad superior sólo se aplica donde sea preciso. La utilización de elementos sólidos se debe, aparte de las consideraciones de complejidad geométrica, junto a la posibilidad de utilizar un elemento no lineal capaz de representar en toda su complejidad el material de la fábrica, con ello tendremos la oportunidad de anular la resistencia a tracción. La aparición de tracciones bajo esta condición supondrá la fisuración por agrietamiento. Igualmente, definiremos un valor a partir del cual se producirá aplastamiento en compresión. Esto nos permite localizar el fallo del material tanto en tracción como en compresión. El empleo de elementos laminares reduce la dimensión del modelo sin perder aproximación al modelizar los muros de la Iglesia como entidades superficiales, que se encuentran trabados con el Cuerpo de la Portada. Esto nos permite completar el modelo para un correcto comportamiento dinámico y extraer una respuesta correcta en frecuencia.

Figura 10. Gráfica de frecuencias obtenidas con el modelo matemático.

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5. RESOLUCIÓN MATEMÁTICA. Dentro de este apartado se encuentra todo lo relativo a los tipos de análisis realizados, condiciones exigibles de vinculación, descripción de las acciones a incluir en el cálculo, métodos de resolución numérica que emplea el programa de análisis y delimitación de la salida de los resultados que precisamos para su estudio. Sobre un primer modelo se han realizado los siguientes análisis lineal-elásticos: 1. Análisis Modal Previo tendente al ajuste de las propiedades del material 2. Análisis Estático: Actualización Geométrica, conforme al conocimiento de desplazamientos impuestos. Sobre un segundo modelo realizamos los siguientes análisis dentro de la elasticidad lineal: 1. Análisis modal: Respuesta en frecuencia del conjunto de la Iglesia, referida a la matriz unidad. Conocida la geometría que utilizaremos en el resto del análisis será preciso obtener la respuesta modal para esta nueva geometría, lo que nos permitirá tener una base de datos común para un mismo modelo. En la figura 10 se presenta una gráfica de frecuencias calculada por el programa para las alturas correspondientes a los puntos donde se han realizado mediciones in situ. Puede observarse que la frecuencia del primer modo se parece bastante a la obtenida experimentalmente. 2. Análisis estático: Respuesta elástica del conjunto. La realización de este análisis estático, con inclusión de las propiedades elásticas del material, tiene por objeto ver el estado de comportamiento del conjunto de la Iglesia. En este análisis se han considerado como entradas: • Las propiedades del material obtenidas del estudio modal previo - Módulo de Elasticidad 1956.6 N/mm2. - Densidad del material 1800 Kg/m3

• El conocimiento de las restricciones a imponer, al suponer que el suelo no se altera con la incidencia de las cargas que introduciremos en el modelo. • Introduciremos todas las cargas del modelo bajo diferentes estados, con el objeto de poder analizar la respuesta que cada una de ellas tiene y posteriormente poder realizar la combinación de acciones que consideremos más adecuada a los criterios de análisis. 3. Análisis Modal: Extracción de las frecuencias y formas modales dentro del rango del espectro en aceleraciones. • Únicamente se estima un comportamiento elástico lineal. Cualquier efecto no lineal será ignorado, utilizándose como propiedades del material las mismas anteriores. • Los modos extraídos son los suficientes para cubrir las frecuencias descritas por el espectro de respuesta. Se extraen los modos correspondientes al rango de frecuencias de 0 a 40 Hz. • Se incluirá el amortiguamiento dependiente del material, pues asocia un amortiguamiento a cada modo para su posterior procesado en análisis espectral. El amortiguamiento considerado será del 6% ya que consideramos un valor conservador entre éste y 0.8 que se acepta para fábrica. 4. Análisis espectral: Respuesta del modelo elástico frente al sismo. El cálculo de una construcción a acciones dinámicas puede considerarse en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia. La diferencia entre ellos radica en que el empleo en el dominio del tiempo lleva a realizar un análisis transitorio no lineal que puede incluir: • todo tipo de no linealidades: geométricas, grandes deformaciones, grandes desplazamientos, o grandes rotaciones • no linealidades debidas al material: como es el caso de materiales que cambian su rigidez por fisuración • la implementación de otro comportamiento igualmente no lineal: como es considerar tal modelo dentro de la plasticidad • no linealidades debidas al cambio de status: como puede ser condiciones de contacto desconocidas en un conformado de metales o en un choque de una masa contra un muro.

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5. Análisis elástico no lineal. La no linealidad viene en función de la utilización de un modelo de material que se caracteriza por presentar rotura frágil. Se ha considerado tanto los modos de rotura por fisuración a tracción como los de aplastamiento por compresión. Este modelo de material supone que el fallo completo se produce cuando se alcanza la carga máxima. Se supone un comportamiento elástico hasta el punto de fallo. 6. Análisis plástico Este modelo considera que una vez llegado al límite definido para el material en compresión, su comportamiento es de un modelo de Kelvin, es decir, un material perfectamente plástico, produciéndose la fluencia del material a igual tensión incrementándose las deformaciones hasta el infinito, lo que provocará que las áreas cercanas a éstas se carguen con la carga que éste material ya no es capaz de soportar. Por lo que nos daría una distribución de las áreas plastificadas en el modelo de forma directa. Por otro lado, este valor se puede deducir en el análisis anterior por el valor de la Tensión Equivalente o de Von Mises. Sobrepasado el límite del material. 6. ANÁLISIS DE LA RESPUESTA. De acuerdo con los tipos de análisis desarrollados procedemos a un análisis de su respuesta tras el cálculo realizado según la descripción que en la entrada de datos hemos realizado. El procedimiento que seguiremos en el análisis de la respuesta, es el mismo que en la entrada de datos.

Respuesta en frecuencia del edificio y consideraciones que se extraen de este tipo de estudio. Validación del tipo de modelo empleado, definición de los materiales a emplear. Alcance sobre elementos degradados o estado del material. Importancia de las acciones horizontales, frecuencias que producen más amplitud de respuesta y por último, directrices sobre una correcta intervención.

Estudio del campo de desplazamientos, tensiones y deformaciones y correlaciones que se producen entre los diferentes tipos de análisis desarrollados, para llegar a un mayor conocimiento del trabajo que desarrolla el material.

Definición de la seguridad mediante la razón que existe entre las fuerzas equilibrantes y las fuerzas desequilibrantes sobre el edificio. A continuación daremos un esquema de las respuestas, clasificadas según el tipo de análisis llevado a cabo. Cada análisis va orientado a la extracción y validación de los datos previos para el siguiente análisis, por orden son como sigue: - Respuesta Estática Lineal: desplazamientos, tensiones medias, concentraciones de tensiones. Inicio de la plastificación del material. - Respuesta Modal: frecuencia fundamental rango de frecuencias de interés, formas modales. - Respuesta Espectral: comportamiento frente al sismo. - Respuesta Estática No Lineal: derivada de la unilateralidad de la fábrica a la transmisión de acciones, áreas de plastificación, distribución de fisuración. Desplazamientos, tensiones medias, concentración de tensiones, con mayor rigor que una respuesta Estática Lineal. En las figuras 11 a 16 se exponen los resultados de la respuesta en un análisis modal para algunos de los modos que se citan.

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Figura 11. Modo 1 Figura 12 Modo 5

Figura 13. Modo 12 Figura 14. Modo 14

Figura 15. Modo 18 Figura 16. Modo 24 En las figuras 16, 17 y 18 se presentan los resultados de tensiones equivalentes (MPa) y en las figuras 19, 20 y 21 desplazamientos (mm) para los distintos casos de cargas. Comprobamos que aunque en las hipótesis de partida hemos tomado unas resistencias admisibles para la fábrica algo

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elevadas, realmente las tensiones de trabajo ante acciones gravitatorias son bajas (alrededor de 0.4 Mpa), existiendo algunas concentraciones muy puntuales en el modelo de cálculo de cerca de 1 MPa, que no van a afectar al comportamiento global de la estructura.

Figura 16.Tensiones MPa. caso 1 Figura 17. Tensiones MPa. caso 2

Figura 16.Tensiones MPa. caso 3 Figura 17. Desplazamientos z en mm. caso 1

Figura 18. Desplazamientos z en mm. caso 2 Figura 19. Desplazamientos z en mm. caso 3 El caso 1 de carga se refiere al peso propio mas sobrecarga de forjados y cubiertas. El caso 2 de carga se refiere al peso propio mas sobrecargas mas viento. El caso 3 de carga se refiere al peso propio mas sobrecarga mas sismo.

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En el caso de carga 3, combinación de cargas gravitatorias y sísmicas, aparecen tensiones puntuales de 2 Mpa. Si estudiamos este caso en detalle, comprobamos que estas tensiones están localizadas en la zona de contacto entre la espadaña y la iglesia. En el caso de la espadaña, para acciones horizontales reducidas como las causadas por las vibraciones normales o pequeños temblores, las tensiones son pequeñas y la rigidez es la misma al resto del material del conjunto. Por tanto las frecuencias habrán de crecer para establecer la equivalencia en frecuencia con el modelo global. Lo cual significa un aumento del módulo de rigidez y un valor superior del modulo de elasticidad. Para las acciones horizontales altas como las causadas por las acciones de sismo, puede considerarse que se produce una pérdida de rigidez y que los cuerpos (espadaña y nave) vibran independientemente uno del otro. En el primer caso no se produce pérdida de rigidez, lo cual implica que para este modelo reducido sería preciso considerar un módulo de elasticidad superior al modelo empleado en el modelo global, que permita un rango de frecuencias similar al obtenido en el modelo global. El coeficiente de mayoración es de 1.587, lo que conduce a un valor de 3105.7 N/mm2. La Espadaña presentará desplazamientos a sismo de 12.4 mm. En el segundo caso podemos considerar que se produce transferencia de acciones, el módulo de elasticidad es intermedio entre los casos primero y segundo, en función del grado de fractura alcanzado y del coeficiente de transferencia al corte entre los elementos estructurales en contacto. Esto sólo es posible predecir con un estudio dinámico en toda su amplitud modelo transitorio no lineal, y cuya acción se presenta por un acelerograma. En el tercer caso la grieta se ha extendido a toda la unión y la rigidez se reduce, lo que implica un comportamiento en frecuencia como cuerpo aislado. Las frecuencias del modo fundamental pasa a ser de 2.142 Hz frente a los 3.4 Hz que presenta en el estado actual. Si ahora hacemos un cálculo elástico no lineal de la espadaña nos vamos a encontrar para la hipótesis de peso propio, sobrecarga, viento y sismo que los esfuerzos son los de la figura 20 y los desplazamientos verticales de la figura 21.

Figura 20. Tensiones de von Mises en MPa. Figura 21. Desplazamientos verticales La ventaja de haber utilizado elementos volumétricos es que ahora podemos estudiar el reparto de tensiones en el interior (Figuras 22 y 23)

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Figuras 22 y 23. Tensiones de von Mises para dos cuerpos de la espadaña en la última combinación considerada. 7. CONCLUSIONES. El análisis vibratorio se ha revelado como una herramienta muy potente, tanto para ajustar parámetros de los materiales, como para comprobar la fiabilidad del modelo informático de cálculo, que puede estar distorsionado por la existencia de discontinuidades ocultas en el objeto real. Se trata de un método de ensayo no destructivo y rápido de ejecución. Y que, tomando como fuente de vibración el ruido ambiente, presenta unos resultados que si bien no son representativos en cuanto a amplitud de la respuesta, son muy útiles en cuanto a determinación de las frecuencias principales. En el presente estudio hemos obtenido tensiones de trabajo y desplazamientos máximos ante las acciones previsibles. No es su finalidad el establecimiento del nivel de seguridad actual. Este nivel de seguridad sólo podría establecerse después de una campaña de ensayos muy amplia y posiblemente bastante destructiva. Por consiguiente, la finalidad del trabajo es servir como base a un trabajo posterior, en el que se pretende intervenir sobre el cuerpo superior de la Espadaña. Para no modificar el nivel de seguridad, tras la intervención deberían darse como máximo las mismas tensiones y desplazamientos. Sería idóneo que tras la intervención, además, se conservaran las mismas frecuencias de vibración (al menos la fundamental), aunque creemos que esto será extremadamente difícil de conseguir. 8. REFERENCIAS. (1) AUGUSTI,G. et alii. «Seismic vulnerability of monumental buildings» Elsevier, Structural Safety,2001. (2) BINDA, L. et alii. «Investigation procedures for the diagnosis of historic masonries» Elsevier,Construction and Building Materials. 14 (2000) 199-233. (3) BONATO, P. et alii. «Cross-time frequency techniques for the identification of masonry buildings» Mechanical System and Signal Processing (2000) 14(1), 91-109. (4) BONATO, P. et alii. «Use of cross-time-frequency estimators for structural identification in nonstationary conditions and under unknown excitation» Journal of sound and Vibration (2000) 237(5), 775-791. (5) BOZZO, L.M.; BARBAT, A. «Diseño sismorresistente de edificios» Ed. Reverté, 2000. (6) CAR, E.; LOEZ, F.; OLLER, S. (Eds.). «Estructuras sometidas a acciones dinámicas» CIMNE, 2000. (7) COBREROS, M.A. «La obra de fábrica en los edificios civiles del Renacimiento» Escuela TécnicaSuperior de Arquitectura de Sevilla. (8) DYMIOTIS, C. ET AL. «Allowing for uncertainties in the modelling of masonry compressive stregth» Elsevier, Construction and Building Materials. 16 (2002) 443-452.

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(9) ESPINOZA, F.; CANAS, J.A. PUJALDES, L.G.; CASELLES, O.; MENA, U. «Utilización de la vibración ambiental como fuente de excitación para el cálculo de periodos fundamentales de edificios» Ministerio de Fomento, 2000. (10) GENNA, F. ET AL. «Numerical analysis of old masonry buildings: a comparison among constitutive models» Elsevier, Engineering Structures. Vol. 20 (1998) Nº1-2, pp. 37-53. (11) GIORDANO, A. ET AL. «Modelling of historical masonry structures: comparison of different approaches through a case study» Elsevier, Engineering Structures 24 (2002) 1057-1069. (12) ROCA, P.; GONZALEZ, J.L.; MARÍ, A.R.; OÑATE, E. (Eds.). «Structural analysis of historical constructions» CIMNE, 1997. (13) ROCA, P.; GONZALEZ, J.L.; OÑATE, E. LOURENÇO, P.B. (Eds.). «Structural analysis of historical constructions II» CIMNE, 8. (14) VÁZQUEZ, E.; ESTERO, J.M. “Análisis dinámico de edificios históricos” STAR. Structural Architecture. Nº 9. Universidad de Sevilla. 2004. 63 pp.