200.35.84.131200.35.84.131/portal/bases/marc/texto/2301-11-04115.pdf · cÁlculo estructural de...
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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD RAFAEL URDANETA
FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA DE INGENIERÍA CIVIL
CÁLCULO ESTRUCTURAL DE PUENTES EN ACERO POR EL METODO DE FACTOR DE DISEÑO, CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
TRABAJO ESPECIAL DE GRADO
PRESENTADO PARA OPTAR AL TITULO
DE INGENIERO CIVIL
ELIZABETH CRISTINA MUIR TAPIA
LUIS ERNESTO CORONA
MARACAIBO MAYO 2011
DERECHOS RESERVADOS
CÁLCULO ESTRUCTURAL DE PUENTES EN ACERO POR EL METODO DE FACTOR DE DISEÑO, CARGA Y RESISTENCIA (LRFD)
Corona, Luis
C.I: 19.519.035
Calle 43 B Residencias Araguaney
Torre C Apt. 5C,
Maracaibo, Edo-Zulia
Teléfono: 0424-6620558
Muir, Elizabeth
C.I: 18.920.037
Calle 50 No casa 10-69 Canta Claro,
Maracaibo, Edo – Zulia
Teléfono: 0414-7810988
______________________________________________
TUTOR ACADÉMICO
Ing. Ramón Cadenas
______________________________________________
CO‐TUTOR ACADÉMICO
Ing. Sebastián Delgado
DERECHOS RESERVADOS
AGRADECIMIENTO
Estamos muy agradecidos con Dios por haber permitido sobre todas las
situaciones y circunstancias la culminación de este trabajo de investigación, que es
el último paso para la obtención del título universitario.
En segunda instancia a nuestros padres que aparte que han sido nuestro
soporte durante la carrera universitaria, han sabido apoyarnos, guiarnos y
aconsejarnos para que el trabajo de investigación fuese un éxito. Seguidamente un
enorme agradecimiento a nuestros tutores de tesis Ing. Ramón Cadenas e Ing.
Sebastián Delgado, que sin su aporte, ayuda, conocimientos, no hubiésemos podido
culminar el trabajo especial de grado.
Un especial agradecimiento a nuestra tutora de metodología Ing. Ángela
Finol, por tenernos paciencia y siempre ayudándonos a mejorar nuestras
redacciones, así como también recomendándonos a perfeccionar nuestra tesis.
DERECHOS RESERVADOS
Trabajo especial de grado para optar al título de Ingeniero Civil realizado por Elizabeth Muir y Luis Corona que lleva como título CÁLCULO ESTRUCTURAL DE PUENTES EN ACERO POR EL METODO FACTOR DE DISEÑO, CARGA Y RESISTENCIA (LRFD). Universidad Rafael Urdaneta. Facultad de Ingeniería. Escuela de Ingeniería Civil. Maracaibo. Abril 2011. 186 páginas.
Resumen
El fundamento básico de la presente investigación fue ofrecer de manera sintetizada el procedimiento para la determinación de las cargas, diseño y calculo de cada elemento que conforma la superestructura de un puente de sección mixta en acero mediante un ejemplo dado haciendo uso del método LRFD de la norma americana AASTHO, y posteriormente realizar una hoja de cálculo para facilitar dicho procedimientos y así compararlo con el ejemplo dado para comprobar su veracidad. La presente investigación está tipificada como descriptiva documental, ya que se utilizaron fuentes bibliográficas para elaborar los procedimientos de determinación de cargas actuantes, diseño y calculo. Los pasos a seguir ofrecidos en la investigación sirve como herramienta útil para los interesados en el cálculo estructural de puentes en acero. Palabras claves: Cálculo Estructural, Puentes en Acero [email protected]
DERECHOS RESERVADOS
Investigation produced to obtain the degree for Civil Engineering created by Elizabeth Muir and Luis Corona that has for title STRUCTURAL CALCULATION OF BRIDGES OF STEEL USING THE METHODO OF LOAD RESISITANCE FACTOR DESIGN.. University Rafael Urdaneta. Faculty of Engineering. School of Civil Engineering. Maracaibo. April 2011. 186 pages.
Abstract
The basic foundation of this research was to provide a synthetic manner the procedure for the determination of loads, design and calculation of each element that forms the superstructure of a bridge of steel composite section through an example given by making use of the American Association of State Highway Officials norm, more specifically the method of the Loads and Resistance Factor Design (LRFD), and then make a calculation sheet to facilitate such procedures and then compare it with the example given for accuracy. This research is characterized as descriptive documentary and bibliographic sources were used to develop procedures for determining the loads acting, design and calculation. The steps offered in the investigation serves as a useful tool for those interested in the structural design of steel bridges.
Key Words: Structural calculation, bridges of steel.
DERECHOS RESERVADOS
Tabla de contenido
Resumen
Abstract
Introducción
Capítulo I: Planteamiento del Problema...................................................................................... 1
1.1 Naturaleza del Problema ......................................................................................................... 2
1.2 Objetivos de la Investigación................................................................................................... 3
1.2.1 Objetivo General ..................................................................................................... 3
1.2.2 Objetivos Específicos ............................................................................................... 3
1.3 Justificación del Problema ....................................................................................................... 3
1.4 Delimitación de la Investigación ............................................................................................. 4
Capítulo II: Marco Teórico ............................................................................................................ 5
2.1 Antecedentes de la Investigación ........................................................................................... 6
2.2 Fundamentación Teórica ......................................................................................................... 7
2.2.1 Puente ..................................................................................................................... 7
2.2.2 Puente Viga ............................................................................................................. 7
2.3 Elementos de la superestructura de un puente ...................................................................... 8
2.3.1 Losa .......................................................................................................................... 8
2.3.2 Viga .......................................................................................................................... 9
2.3.3 Viga Compuesta ....................................................................................................... 9
2.3.4 Conectores de Corte .............................................................................................. 10
2.3.5 Rigidizador ............................................................................................................. 10
2.3.6 Diafragma .............................................................................................................. 11
2.4 Ventajas de un puente en acero ........................................................................................... 12
2.4.1 Constructivas ......................................................................................................... 12
2.4.2 Ambientales ........................................................................................................... 13
2.4.3 Económicas ............................................................................................................ 13
2.5 Desventajas de un puente en acero ...................................................................................... 14
2.5.1 Costos de mantenimiento ..................................................................................... 14
2.5.2 Corrosión ............................................................................................................... 14
DERECHOS RESERVADOS
2.5.3 Costo de protección contra fuego ......................................................................... 14
2.5.4 Fractura frágil ........................................................................................................ 14
2.5.5 Susceptibilidad al pandeo ...................................................................................... 14
2.6 Método LRFD ......................................................................................................................... 15
2.7 Proceso de cálculo de la superestructura de un puente de acero de sección compuesta de
un solo tramo según las normas AASHTO LRFD .......................................................................... 21
2.7.1 Diseño de Losa ................................................................................................................ 21
Determinar el factor de carga máxima........................................................................... 22
Chequeo de la resistencia a la flexión ............................................................................ 24
Chequeo del control de la fisura .................................................................................... 25
Chequeo de los limites de refuerzo ................................................................................ 26
2.7.2 Diseño de Viga ................................................................................................................ 28
Determinación del ancho efectivo de la sección de concreto ....................................... 28
Propiedades de la sección .............................................................................................. 29
Calculo de momentos y cargas ....................................................................................... 29
Factores de distribución ................................................................................................. 30
Para momentos ................................................................................................. 30
Para momento por carga de fatiga .................................................................... 31
Para el corte ....................................................................................................... 32
Deflexión ........................................................................................................................ 32
Chequeo de los limites de proporción de la sección ...................................................... 32
Chequeo de las proporciones del alma ............................................................. 32
Chequeo de las proporciones del ala ................................................................ 33
Chequeo de constructibilidad ........................................................................................ 34
Chequeo del ala en compresión arriostrada en puntos .................................... 35
Chequeo del ala en tensión arriostrada en puntos ........................................... 42
Chequeo de servicios del estado limite .......................................................................... 42
Chequeo de la fatiga y fractura ...................................................................................... 44
Chequeo del estado limite de Resistencia I .................................................................... 49
Chequeo del estado limite de Resistencia I por corte .................................................... 52
2.7.3 Diseño de Conectores de Corte ...................................................................................... 54
Determinar punto de corte nulo por carga muerta ....................................................... 54
Determinar la carga por fatiga ....................................................................................... 55
Chequeo de geometría ................................................................................................... 55
DERECHOS RESERVADOS
Chequeo de dimensiones del perno .................................................................. 55
Calculo de número de conectores por fila ........................................................ 56
Calculo de separación debido al estado limite de fatiga ................................................ 56
Calculo de separación para limite de Resistencia .......................................................... 59
Calculo de numero de conectores .................................................................... 59
2.7.4 Diseño de Rigidizadores ................................................................................................. 62
Rigidizadores en los apoyos ........................................................................................... 63
Chequeo de las proporciones de los rigidizadores en los apoyos .................................. 63
Resistencia en los apoyos ............................................................................................... 63
Resistencia axial de los rigidizadores en los apoyos ...................................................... 64
Resistencia axial de los rigidizadores en los apoyos ...................................................... 64
Resistencia a la compresión nominal ............................................................................. 65
Rigidizadores intermedio ............................................................................................... 66
Chequeo de las proporciones de los rigidizadores intermedios .................................... 66
Momento de inercia ....................................................................................................... 66
2.8 Definición de términos básicos ......................................................................................... 67
Capítulo III: Marco Metodológico .............................................................................................. 72
3.1 Tipo de Investigación ............................................................................................................. 73
3.2 Diseño de la Investigación ..................................................................................................... 73
3.3 Población y Muestra .............................................................................................................. 74
3.4 Técnicas de recolección y análisis de datos .......................................................................... 74
3.5 Procedimiento de la investigación ........................................................................................ 75
Capítulo IV: Aplicación del Problema......................................................................................... 77
4.1 Aplicación del procedimiento del cálculo estructural de puentes en acero por el método
LRFD ............................................................................................................................................. 78
4.2 Resultados de la hoja de cálculo ......................................................................................... 135
Diseño de losa .............................................................................................................. 136
Diseño de la viga, conectores de corte y rigidizadores ................................................ 145
Conclusión ................................................................................................................................. 179
Recomendación ......................................................................................................................... 181
Bibliografía ................................................................................................................................ 182
DERECHOS RESERVADOS
INTRODUCCION
Hoy en día, en el área de la construcción, el acero ha surgido mucho
debido a sus grandes ventajas como material estructural debido a su fácil
manipulación, alta resistencia, ductilidad, uniformidad, durabilidad, tenacidad,
por su posibilidad de prefabricar los miembros de una estructura, por su
facilidad para unir diversos miembros por medio de varios tipos de conectores,
por su rapidez de montaje, por su gran capacidad de laminarse y en gran
cantidad de tamaños y formas, resistencia a la fatiga, entre otras virtudes que
permiten que sea la primera opción de escogencia al momento de la
construcción.
No obstante, el fin de esta investigación es determinar el diseño y
cálculo para cada elemento que conforma la superestructura de un puente en
acero de sección compuesta simplemente apoyada, y utilizar el método LRFD
con sus últimas actualizaciones en un ejemplo dado, y realizar una hoja de
cálculo en Excel para facilitar los procedimientos y posteriormente comparar los
resultados para comprobar su autenticidad.
El procedimiento que se realizó en la investigación, inicia con un ejemplo
dado de manera esquematizado todos los cálculos del diseño y calculo para un
puente en acero mediante el método LRFD de la norma AASTHO, posterior a
ello se procedió a realizar una hoja de cálculo para facilitar dichos
procedimientos y luego comparar dichos resultados para comprobar la
veracidad de la hoja de cálculo.
En base a lo anteriormente mencionado, se ordenó la presente
investigación en cuatro (4) capítulos de importancia denominados:
El Capitulo I, el cual describe la problemática de la investigación, así
como también los objetivos, justificación y delimitación.
El Capitulo II, constituye el marco teórico, en el cual se desarrolla todo el
contenido que soporta la investigación tales como el significado de puente viga,
los elementos que conforman la superestructura de un puente, las ventajas y
desventajas de utilizar el acero como material de construcción para puentes y
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muy importante lo que se refiere el método LRFD. Así como también contiene
los antecedentes y las bases teóricas.
El Capítulo III, consiste en el marco metodológico, en el cual se
establecen las técnicas de análisis de datos y procedimientos que para dicha
investigación documental se utilizó como fuente la norma AASTHO; y el
procedimiento de desarrollo de la investigación.
En el Capítulo IV, se plantea mediante un ejemplo dado, de forma
sintetizada los procedimientos a seguir para el cálculo de la superestructura de
un puente en acero de sección compuesta simplemente apoyado mediante el
método LRFD y posterior a esto se anexa una hoja de cálculo realizada que
facilita dichos procedimientos.
Y para culminar, se comparan los resultados obtenidos de la hoja de
cálculo con el ejemplo dado para comprobar su veracidad, así como también
las recomendaciones planteadas en base a los resultados de la investigación,
al igual que la bibliografía.
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CAPITULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
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CAPITULO I
PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
1.1. Naturaleza del Problema
En Venezuela, actualmente no existe una fuente y norma que sirva de
información apropiada acerca del cálculo estructural de puentes en acero, esto hace
que la construcción de puentes en acero en los últimos tiempos haya ido
decreciendo.
Por lo anteriormente dicho, se nota que existe un déficit alarmante de interés
de los estudiantes y profesionales hacia el cálculo y construcción de puentes en
acero lo que hace que obras de tal magnitud no sean promovidas para su
construcción.
En la actualidad, existen puentes muy viejos, que cada año, debido a su poco
mantenimiento, tienden a ceder. Gracias a la construcción de puentes en acero
estas viejas estructuras pueden ser sustituidas rápidamente por un nuevo puente en
tiempo record, lo que significa que un puente de acero es apropiado para la
fabricación de puentes de emergencia.
Lo que se persigue es presentar a las instituciones universitarias de
Venezuela los procedimientos a seguir para el cálculo estructural de puentes en
acero según las normas americanas AASTHO con la intención de otorgarle a
cualquier estudiante o egresado la oportunidad de tener un manual de cálculo
estructural de puentes en acero bastante puntual y completo, y en este caso
utilizando el método LRFD.
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1.2. Objetivos de la Investigación
1.2.1. Objetivo General
Explicar los procedimientos a seguir para el cálculo estructural de puentes en
acero mediante el método LRFD (Load and Resistance Factor Design) de las
normas AASHTO (American Association of State Highway and Transportation
Officials).
1.2.2. Objetivos Específicos
Determinar las cargas actuantes para cada elementos de la superestructura de
puentes en acero según las normas AASTHO (American Association of State
Highway and Transportation Officals).
Aplicar el método LRFD (Loads and Resistance Factor Design) para el cálculo
estructural de puentes en acero. Demostrar mediante un ejemplo el proceso de cálculo estructural para la
superestructura de puentes en acero.
Realizar una hoja de cálculo en Excel para facilitar el procedimiento de
obtención de resultado para el diseño y chequeo de cada elemento en un
puente.
Comparar los resultados obtenidos por la hoja de cálculo con el ejemplo
propuesto.
1.3. Justificación de la Investigación
El acero como elemento estructural en puentes para nuestro país presenta
grandes ventajas frente al resto de los materiales estructurales, debido a su alta
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resistencia, uniformidad, ductilidad y fácil manipulación, por lo que es considerado
uno de los materiales más idóneos para la construcción de este tipo de estructura.
El rápido montaje de sus miembros, hacen de la construcción de puentes en
acero una de las alternativas mas efectivas para erigir puentes recortando tiempo y
mano de obra notablemente.
Además de esto Venezuela cuenta con SIDOR (Siderurgica del Orinoco) capaz
de suplir la materia prima necesaria para la fabricación de puentes en acero, lo que
es bastante favorable desde el punto de vista económico.
Por otra parte, tanto profesionales como estudiantes se encuentran con una
gran desinformación en el área de cálculo estructural de puentes en acero, las pocas
fuentes de información disponibles son muy costosas, difíciles de conseguir, o se
encuentran en un idioma distinto al español.
Por todo esto, lo que se quiere es conseguir a través de esta investigación es
promover el cálculo estructural de puentes en acero por medio del método de cálculo
LRFD (Load and Resistance Factor Design) descrito en las normas americanas
AASHTO (American Association of State Highway and Transportation Officials),
creando un manual de cálculo rápido, sencillo y explicito para que esta sea de fácil
manejo y accesible a todo el que lo necesite.
1.4. Delimitación Espacial: Esta investigación se realizará en la ciudad de Maracaibo, Municipio
Maracaibo, Estado Zulia, Venezuela
Temporal: En el periodo comprendido entre los meses Mayo de 2010 a Abril 2011.
Científica: La investigación que será desarrollada permitirá explicar los pasos para
el cálculo estructural de la superestructura de puentes en acero, mediante el método
LRFD (Load Resistance Factor Design) de las normas AASTHO (American
Association of State and Transportation Officials).
DERECHOS RESERVADOS
CAPITULO II
MARCO TEÓRICO
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CAPITULO II
MARCO TEORICO
2.1 Antecedentes de la Investigación
En cuanto a las investigaciones relacionadas con el presente trabajo
especial de grado se puede nombrar el trabajo especial de grado de Delgado,
Lares y López (2000) que lleva por nombre “Diseño automatizado de estructuras
planas por el método LRFD”, dicha investigación es de tipo exploratoria puesto
que en el momento de su desarrollo no existían trabajo relacionados a
continuación un resumen de la misma:
Este trabajo tuvo como objetivo realizar un programa que sea eficiente,
rápido, seguro y de fácil manejo para el análisis y diseño de estructuras planas de
acero por el método LRFD.
El resultado final de dicho trabajo fue el programa “Visual LRFD”, que
usando métodos matriciales analiza y luego revisa estructuras planas y reticulares
de acero (Vigas, armaduras y pórticos).
Dicho programa fue sometido a pruebas comparando los resultados
obtenidos en el procesamiento de diversas estructuras, con los resultados
arrojados usando programas de análisis estructural conocidos en el mercado tales
como STAAD III y STRESS
El proyecto efectuado ofrece de forma esquemática el proceso de general
de cómo funciona el método LRFD lo que permitió familiarizarse un poco mas con
los pasos a seguir para obtener resultados a través de dicho método.
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Otra investigación relacionada con el presente trabajo especial de grado se
puede nombrar el trabajo especial de grado de Muir y El Tayer (2010) que lleva
por nombre “Cálculo estructural de puentes de concreto armado por el método
factor de diseño, carga y resistencia (LRFD).”, dicha investigación es de tipo
descriptiva documental puesto que se utilizaron fuentes bibliográficas para
elaborar los procedimientos a continuación un resumen de la misma:
El procedimiento que se llevó a cabo en la investigación, inicia con la
revisión amplia del método LRFD de la norma AASTHO, posterior a ello se
procedió a realizar un resumen detallado de las cargas actuantes de los puentes
de concreto armado. Luego de poseer dicha información se aplicaron los pasos
elaborados a un ejemplo estandarizado para lograr comprender el método.
2.2 Fundamentación Teórica
2.2.1 Puente
La definición según AASHTO para un puente es:
Una estructura, incluyendo soportes, levantada sobre una depresión u
obstrucción, como el agua, valles, autopistas o vías férreas, que tiene una vía de
paso para el tráfico o movimiento de cargas, con una abertura medida a lo largo
del eje vial de mas de 20 pies entre coronas de taludes o cables en arco, o
extremos para abertura de cajas múltiples.
2.2.2 Puentes viga
Los puentes vigas son los puentes con la forma estructural más simple, en
este tipo de puente, la flexión entre apoyos verticales es la principal acción
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estructural. En los puentes vigas con dos o más tramos existen momentos
negativos y positivos para ser considerados en el cálculo y diseño, en puentes
vigas con un solo tramo no se transfieren momentos a través de los apoyos, por lo
que los momentos negativos son nulos, por esto, este tipo de puente también es
conocido como simplemente apoyado. Los puentes viga están formados por una
losa apoyada en vigas principales, las cuales pueden ser de diferentes tipos según
sea el caso.
Fig. 1 Geometría típica de un puente viga simplemente apoyado
Fig. 2 Geometría típica de un puente viga de dos o más tramos.
2.3 Elementos de la superestructura de un puente
2.3.1 Losa
Es el componente de la superestructura encargado de recibir directamente
las cargas por tráfico vehicular, su espesor varía de acuerdo a la separación entre
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las vigas principales que lo soportan. Generalmente fabricado con concreto
reforzado y una carpeta asfáltica de espesor variable.
2.3.2 Viga
El elemento más importante de toda la superestructura del puente cuya
función principal es transmitir las cargas por medio de flexión y corte. En general,
este término se utiliza cuando el componente está hecho de perfiles laminados, los
perfiles laminados más comunes son los perfile I (llamados así por su forma)
dichos perfiles están conformados generalmente por tres elementos principales, el
ala superior, el alma, y el ala inferior.
Fig. 3. Sección típica de un perfil de viga I
2.3.3 Viga compuesta
Consiste en una viga de acero conectado a una losa de modo que
respondan a las solicitaciones como un solo elemento, dicha unión se logra a
través de dispositivos conectores como pernos o clavos mejor conocidos como
conectores de corte, gracias a esta unión la sección de “viga compuesta” recibe
las bondades de ambos materiales como lo son el concreto y el acero.
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Fig. 4 Sección típica de una viga compuesta.
2.3.4 Conectores de corte
Un dispositivo mecánico que impide que los movimientos relativos tanto
normales como paralelos entre la losa y la viga. Los conectores de corte también
tienen como función asegurar una acción completa de la sección compuesta, y
proveen una conexión entre la losa de concreto y el acero estructural para hacer
que trabajen como un solo elemento, para resistir el corte.
2.3.5 Rigidizador
Es un miembro, por lo general fabricado de ángulos o láminas de acero,
soldado al alma de una viga, utilizado para resistir y transferir el corte, así como
también para evitar el pandeo del miembro al que se adjunta.
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Figura 5. Rigidizadores transversales
2.3.6 Diafragma
Son elementos de acero conectados transversalmente a las vigas,
utilizados para transmitir cargas verticales y laterales, proveer estabilidad a las
alas de compresión en cada viga y también hacer que las vigas trabajen en
conjunto, según sea la relación entre el espaciado de vigas y la altura de la
sección de acero, los miembros diagonales de los diafragmas pueden ser en
forma de X o en forma de K, de igual forma esto será explicado con mayor detalle
posteriormente en las guías de diseño
Fig.6 Arreglo típico de diafragma con diagonales K.
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Fig.7 Principales elementos que conforman la superestructura de un puente de acero de sección
compuesta
2.4 Ventajas de un Puente de Acero
2.4.1 Constructivas:
Óptimo para encañonados, altas pendientes, donde no permita instalar apoyos
temporales.
Posibilidad de prefabricar los miembros de la estructura.
Facilidad para unir diversos miembros rápidamente por medio de varios tipos
de conectores como lo son la soldadura, los tornillos y los remaches.
Gran capacidad de laminarse en variedad de tamaños y formas.
Resistencia a la fatiga.
Puede soportar cargas más pesadas en luces mas largas con una carga
muerta mínima.
El acero tiene la ventaja de la rapidez de montaje, sus elementos pueden ser
prefabricados y armados en sitio.
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En ambientes urbanos con congestiones de tráfico y espacio limitado de
trabajo, los puentes de acero pueden ser construidos con un mínimo de
molestias hacia la comunidad.
La vida útil de los puentes de acero es mayor que la de los puentes de
concreto.
Actualmente existen muchos ingenieros que piensan que la corrosión es un
gran problema en los puentes de acero, pero en realidad no lo es. La corrosión en
puentes de acero puede ser efectivamente minimizada empleando pinturas de
última tecnología y aceros especiales. Estas técnicas han estado siendo usadas
en Europa y otros países desarrollados en los últimos tiempos.
2.4.2 Ambientales:
No contamina el medio ambiente.
No requiere la utilización de los recursos naturales.
Se minimizan los residuos que afectan el entorno ecológico.
El acero es 100% reciclable.
2.4.3 Económicas:
Disminución de cargas muertas entre 40% a 50% reduciendo los costos de
fundaciones.
Beneficio económico para la región por el plazo reducido de la obra
Menores costos para la ampliación de capacidad.
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2.5 Desventajas de un Puente de Acero
2.5.1 Costos de mantenimiento
La mayor parte de estructuras metálicas son susceptibles a la corrosión al
estar expuestos a agua, aire, agentes externos, cambios climáticos por lo que
requieren de pintado especial y periódico.
2.5.2 Corrosión
La exposición al medio ambiente sufre la acción de agentes corrosivos por
lo que deben recubrirse siempre con esmaltes primarios anticorrosivos.
2.5.3 Costo de protección contra fuego
Debido a este aspecto su resistencia se reduce considerablemente durante
incendios.
2.5.4 Fractura frágil
Puede perder ductilidad bajo ciertas condiciones provocando la falla frágil
en lugares de concentración de esfuerzos. Las cargas producen fatigas y las bajas
temperaturas contribuyen a agravar la situación.
2.5.5 Susceptibilidad al pandeo
Por ser elementos esbeltos y delgados, por lo que siempre deben ser
debidamente arriostrados.
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2.6 Método LRFD
El diseño de puentes de acero de sección compuesta por el método LRFD
toma en cuenta las variaciones de las estadísticas de los factores de carga y
resistencia, los cuales son calibrados para lograr un índice de confiabilidad
especificado. Por lo tanto para su diseño se debe de cumplir con el límite de
estado último el cual trabaja con la siguiente ecuación como requisito de
seguridad:
M φM
Para obtener el máximo requisito de confiabilidad, generalmente en el cálculo de
cualquier elemento de la superestructura se establecen los siguientes pasos:
1. Determinación de los diferentes estados límites necesarios para los
chequeos de seguridad pertinentes al elemento estudiado (Estado límite de
resistencia, servicio, fatiga), los cuales serán necesarios para la utilización
de la tabla de los factores de mayoración (dependiendo del estado límite
aplicado y el elemento analizado los factores de mayoración serán
distintos)
Estado límite de servicio: Trata de las restricciones en los esfuerzos,
deformaciones y ancho de fisuras bajo condiciones regulares de servicio, a
continuación se presentarán los diferentes tipos de estado límite de servicio.
Tipo I: Combinación de cargas que se relaciona con la operación normal
del puente con un viento de 90 km/h tomando todas las cargas a sus
valores nominales. También se relaciona con el control de las
deformaciones de las estructuras metálicas enterradasm revestimientos de
túneles tuberías termoplásticas y con el control del ancho de fisuración de
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las estructuras de hormigón armado. Esta combinación de cargas también
se debería usar para investigar la estabilidad de los taludes del puente.
Tipo II: Combinación de cargas cuya intención es controlar la fluencia de
las estructuras de acero y el resbalamiento provocado por la sobrecarga
vehicular en las conexiones de resbalamiento crítico
Tipo III: Combinación de cargas relacionada exclusivamente con la tracción
de las estructuras de concreto pretensado, con el objetivo de controlar la
fisuración.
Estado límite de Fatiga y Fractura: Trata de las restricciones al rango de
esfuerzos bajo condiciones regulares de servicio que reflejan el número de rangos
de servicio esperados durante la vida útil del elemento del puente a estudiar. A
continuación los estados límites para fatiga y fractura :
Tipo I: Combinación de cargas de fatiga y fractura relacionada con la
sobrecarga gravitatoria vehicular repetitiva y las respuestas dinámicas bajo
un único camión de diseño con la separación entre ejes especificada
Estado límite de resistencia: Utilizado para asegurar la resistencia y estabilidad
tanto del elemento estudiado como de toda la estructura, se establecen para que
la estructura resista la combinación de carga estadísticamente significativa o más
desfavorable que el puente puede esperar durante toda su vida útil. A continuación
se presentan los tipos de estado límite de resistencia:
Tipo I: Combinación de cargas básicas que se relaciona con el uso del
puente por parte de vehículos normales, sin viento
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Tipo II: Combinación de cargas que se relación con el uso del puente por
parte de vehículos de diseño especiales especificados por el propietario,
vehículos de circulación restringida, o ambos, sin viento.
Tipo III : Combinación de cargas para el puente expuesto a vientos de
velocidades superiores a 90 Km/h
Tipo IV: Combinación de cargas para relaciones muy elevadas entre las
solicitaciones provocadas por las cargas permanentes y las provocadas por
las sobrecargas.
Tipo V: Combinación de cargas que se realaciona con el uso del puente
por parte de vehículos normales con una velocidad del viento de 90 km/h
Tabla 1
Combinaciones de carga y factores de carga
Fuente: Especificaciones AASHTO para el diseño de puentes por el método LRFD, sección 3-14, tabla 3.4.1-1.
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2. Determinación de las cargas permanente lo cual comprende el peso propio
de los elementos estructurales que se necesitan para diseñar. Estos pesos
se obtendrán multiplicando el volumen por la densidad del material con el
cual está construido el elemento, cada carga permanente utilizada deberá
estar con sus respectivas connotaciones para poder identificarlas.
Tabla 2
Cargas Permanentes con sus notaciones
DD Friccion negativa (downdrag)
DC Peso propio de los componentes estructurales y accesorios no estructurales
DW Peso propio de las superficies de rodamiento e instalaciones para servicios
públicos
EH Empuje horizontal del suelo
EL Tensiones residuales acumuladas resultantes del proceso constructivo,
incluyendo las fuerzas secundarias del postensado.
ES Sobrecarga de suelo
EV Empuje vertical del peso propio del suelo de relleno
Fuente: Especificaciones AASHTO para el diseño de puentes por el método LRFD, sección 3, pagina 9.
3. Determinación de las cargas variables, las cargas variables se obtendrán
con la combinación que produzca mayor momento, es decir la que sea más
crítica o desfavorable. Dichas combinaciones pueden ser el momento
producido por el camión de diseño (Fig. 8). Mas una carga distribuida de
954 kg/m/canal o el momento producido por el tándem de diseño (Fig. 9)
más la carga distribuida mencionada anteriormente. La obtención de las
cargas variables puede variar según el elemento a diseñar, por ejemplo
para el diseño de la losa, las cargas vehiculares ya están especificadas en
una tabla de la norma, de igual forma esto será especificado más adelante
cuando se detalle la guía de diseño por cada elemento de la
superestructura.
DERECHOS RESERVADOS
Cam
T
Fig.8
mión de diseñ
Fig.9
Tándem de d
ño HL-93
diseño
30
DERECHOS RESERVADOS
31
Todas las cargas variables deberán presentados con sus connotaciones las
cuales se pueden obtener en la tabla 3.
Tabla 3
Tabla de las cargas variables con sus notaciones
BR Fuerza de frenado de los vehículos CE Fuerza centrífuga de los vehículos CR Fluencia lenta (creep) CT Fuerza de colisión de un vehículo CV Fuerza de colisión de una embarcación EQ Sismo FR Fricción IC Carga de hielo IM Incremento por carga vehicular dinámica LL Sobrecarga vehicular LS Sobrecarga viva SE Asentamiento SH Contracción TG Gradiente de temperatura TU Temperatura uniforme WA Carga hidráulica y presión del flujo de agua WL Viento sobre la sobrecarga WS Viento sobre la estructura Fuente: Especificaciones AASHTO para el diseño de puentes por el método LRFD, sección 3, pagina 8.
4. Luego de obtener las cargas variables, es preciso aplicarles a dichas
cargas los factores de impacto y distribución, dichos factores varían según
el tipo de esfuerzo y el tipo de estado límite estudiado, a continuación en la
tabla 4, se muestra un breve resumen de la aplicación del factor de impacto
depende del estado límite a estudiarse, los factores de distribución serán
explicados detalladamente más adelante en las guía de diseño de cada
elemento a analizar.
DERECHOS RESERVADOS
32
Los esfuerzos por carga viva serán incrementados por efectos de impacto
(Tabla 4), por lo tanto las solicitaciones por impacto son una fracción de la carga
viva.
Tabla 4
Tabla de fracción de impacto según el estado limite aplicado Componente IM
Estados límites de Fatiga y Fractura 15% 1,15
Todos los demás estados límites 33% 1,33
Fuente: Especificaciones AASHTO para el diseño de puentes por el método LRFD, (Tabla 3.6.2.1-1)
5. Después de esto, se procede a aplicar cada uno de los chequeos
especificados por LRFD, dichos chequeos varían según el elemento a
estudiar es por esto que serán explicados detalladamente en el siguiente
punto de esta investigación
2.7 Proceso de cálculo de la superestructura de un puente según las normas AASHTO LRFD
2.7.1 Diseño de Losa
Una losa estándar se define como un tablero de concreto soportado por
vigas longitudinales con un acero de refuerzo principal perpendicular a las cargas
del tráfico.
Como se indica en el artículo 9.6.1, la norma AASHTO LRFD permite tres métodos
para el diseño de losas de puente con el acero de refuerzo principal orientado
DERECHOS RESERVADOS
33
perpendicularmente a las vigas principales del puente. Estos son: (a) método de
aproximado elástico (4.6.2.1), (b) El diseño empírico (9.7.2) y (c) Análisis refinado
(4.6.3.2). El método a utilizar en esta guía de diseño será el método aproximado
elástico
En el método aproximado elástico, la losa se diseña para la resistencia a la
flexión (5.7.3.2) y para el control de grietas (5.7.3.4). Los límites de refuerzo
también son chequeados, pero generalmente no controlan un diseño estándar de
losa.
El diseño de corte no es necesario en losas de concreto (C4..2.1.6), ni
tampoco el diseño por fatiga y fractura (9.5.3)
En una losa estándar, son diseñados dos componentes. El refuerzo para
momento positivo (acero de refuerzo inferior), el refuerzo para acero negativo
(acero de refuerzo superior)
El diseño del acero de refuerzo longitudinal no se requiere. El acero
longitudinal superior solo necesita satisfacer los requisitos de temperatura (5.10.8),
para esto, barras de 5/8” a cada 30cm es más que suficiente. El área del acero
longitudinal inferior es un porcentaje del acero de refuerzo inferior principal
(9.7.3.2), generalmente el 67% para puentes estándar.
Cálculo de las cargas máximas factoradas
Cuando se diseña una losa de concreto según LRFD, se utilizan dos
estados límites:
El Estado Límite de Resistencia I, utilizado para la resistencia a la flexión, se
define como:
DERECHOS RESERVADOS
34
MRESISTENCIA I γ DC γ DW 1.75 LL I (Tabla 3.4.1-1)
Donde γ es igual a 1.25 (max.) para la peso propio de los elementos
estructurales (DC) y 1.5 (max.) para el peso propio de la carpeta de rodamiento
(DW).
El Estado Límite de Servicio I, utilizado en el control de grietas, se define como:
MSERVICIO I 1.0 DC DW LL IM (Tabla 3.4.1-1)
Las abreviaturas de carga se definen como sigue:
DC = Carga muerta de los componentes estructurales (DC1) y accesorios no
estructurales (DC2). Las losas estándar no se diseñan con la carga DC2.
DW = Carga muerta de la carpeta de rodamiento
IM = Carga por impacto
LL = Carga viva vehicular
Para la carga muerta (DC1 y DW) el momento es calculado como (WL2/10).
L se define como la separación entre vigas (4.6.2.1.6) para el cálculo del momento
positivo. Para momento negativo, L se toma como el definido en la figura 3.2.1-2
de la norma.
Las defensas, aceras y barandillas y las cargas se consideran cargas DC2 y
no se utilizan en el diseño del acero de refuerzo principal. De igual forma los
puentes con grandes cargas DC2 pueden requerir un diseño de la losa no
estándar.
DERECHOS RESERVADOS
35
Las cargas vivas son tomadas del cuadro A4-1 de la norma. Este cuadro
indica el momento de carga viva por metro según sea la separación entre vigas.
Estos valores ya están corregidos por factores diversos y carga de impacto.
Todas las cargas factor se multiplicará por la carga modificador ηi, que se
define como:
ŋ ŋDŋRŋI 0.95 (1.3.2.1-1)
Donde:
ηD = Factor de ductilidad, tomado como 1.00 para los diseños convencionales
ηR = Factor de redundancia, tomado como 1.00 para los niveles convencionales de
la redundancia
ηI = Factor de importancia tomado como 1.00 para puentes típicos
Para la mayoría de los puentes, ηi = (1,00) (1,00) (1,00) = 1,00
Chequeo de la resistencia a la flexión (5.7.3.2)
El factor de resistencia, Mr (K-cm.), se tomará como:
M M A f d MR I (Ecs. 5.7.3.2.1-1 & 5.7.3.2.2-1)
Donde:
φ = Se asume como 0.9, luego se comprueba en el chequeo de los los límites de
Refuerzo.
a = altura equivalente del bloque de estrés (cm), tomada como a = cβ1.
DERECHOS RESERVADOS
36
c ASfS
0.85β f b cm Ecs. 5.7.3.1.1 4 o 5.7.3.1.2 4
As = Área del acero de refuerzo (cm 2)
b = Ancho de diseño (cm)
ds = Distancia desde el extremo externo de la cara a compresión hasta el
centroide del acero a tensión
fs = resistencia a la flexión del acero de refuerzo asumida como 4200 Kg/cm^2.
Tal como se especifica en el artículo 5.7.2.1, si c / ds < 0,6, entonces dicha
asunción es válida.
fc = resistencia a la compresión del concreto (Kg/cm^2)
β1 = Factor de estrés especificado en el articulo 5.7.2.2
M M A f d 12
A f
0.85 f′ b
Chequeo del control de la fisura (5.7.3.4)
El espaciamiento entre las cabillas, s (cm), debe cumplir lo siguiente:
s125011 γ
β f 2d 5.7.3.4 1
Dónde:
DERECHOS RESERVADOS
37
dc = Espesor del recubrimiento de concreto desde el extremo de la cara a tensión
hasta las cabillas de acero de refuerzo más cercanas.
β 1 dc
0.7 h d
h = ts= espesor de la losa (cm)
fs = resistencia a la tensión del acero en la condición de cargas de servicio
f MSERVICE I
A jd ksi
j 1k3
k pn 2pn – pn
ρ A
bd
6.10.1.1.1
γe = 0,75 para la exposición de clase 2. C5.7.3.4 define exposición de clase 2
como las losas y cualquier otro elemento estructural expuesto al agua
DERECHOS RESERVADOS
38
Chequeo de los Límites de Refuerzo (5.7.3.3)
Chequeo del refuerzo máximo (5.7.3.3.1)
La norma AASHTO LRFD no dice explícitamente un límite absoluto en la
cantidad de acero de refuerzo que puede ser usado en una sección. En vez de
esto, el código impone factores reductores de resistencia para secciones que
experimenten pequeñas cantidades de esfuerzos por ejemplo una sección sobre
reforzada.
Para determinar cual factor de reducción debe ser usado, el esfuerzo debe
ser calculado usando la siguiente ecuación:
0.003
5.7.2.1 1
Dónde:
dt = Distancia desde el extremo de la cara a compresion al centroide de la fila de
acero de refuerzo que este más abajo (cm), como típicamente en las losas solo
existe una fila de acero de refuerzo en la parte inferior, entonces dt = ds
. (5.7.3.1.2-4)
Para εt ≥ 0,005, el valor total de φ = 0,9 es usado.
Para 0.002 0.005; 0.65 0.15 1
Para εt 0,002, φ = 0,75
DERECHOS RESERVADOS
39
La resistencia a la flexión debe ser recalculada usando el factor de
resistencia asignado, y si es necesario, deben aplicarse cambios en el diseño.
Chequeo del refuerzo mínimo (5.7.3.3.2)
El refuerzo mínimo debe ser tal que:
1.2Mcr < φMn
Dónde:
M S f k in (5.7.3.3.2-1)
S 16
bh in.
f 3,1025 f (5.4.2.6)
2.7.2 Diseño de Viga
El artículo 6.10 de la norma puede considerarse el punto de partida para el
análisis de flexión de vigas I, dicho artículo hace referencia los estados límites a
utilizar para todos los chequeos necesarios incluyendo sus respectivos códigos en
dicha norma:
1) Chequeo de los límites de proporción de la sección (6.10.2)
2) Chequeo de la constructibilidad (6.10.3)
3) Chequeo del Estado Límite de Servicio (6.10.4)
4) Chequeo del Estado Límite de Fatiga y Fractura (6.10.5)
5) Chequeo del Estado Límite de Resistencia (6.10.6)
DERECHOS RESERVADOS
40
Determinación del ancho efectivo de la sección de concreto
El ancho efectivo de la sección de concreto se obtiene escogiendo el menor
entre las tres siguientes fórmulas:
/
Donde:
L = Longitud total del puente
ts = Espesor de la losa de concreto
bfc = Ancho del ala superior
S = Espaciamiento entre vigas.
Propiedades elásticas de la sección
Para el cálculo de los momentos, cortes y reacciones, es necesario conocer
las propiedades elásticas tanto de la sección simple como de la sección
compuesta.
La sección compuesta se analiza en dos diferentes casos, “a corto plazo”
donde la porción de concreto de dicha sección se transforma con un valor n,
definido como la relación entre los módulos de elasticidad del concreto y el acero,
generalmente tomado como 8,4. Como también “a largo plazo”, donde la porción
de concreto de la sección compuesta es transformada con el mismo valor n, pero
esta vez multiplicado por 3, generalmente el valor 3n es tomado como 25,2.
DERECHOS RESERVADOS
41
Calculo de momentos y cargas
El peso de la sección es calculado usando el ancho total de la sección de
concreto. Cuando se calcula el peso de la viga de acero, se suele multiplicar dicho
peso por un factor de 1,1 a 1,2 para considerar el peso de los diafragmas y otros
accesorios de acero.
Haciendo uso de las cargas muertas, cargas vivas, cargas y los factores de
distribución de carga, cálculo de momentos y corte para el puente. Consulte la
Sección 3.3.1 del Manual de puente para más información.
Usando las cargas muertas, las cargas vivas y los factores distribuidores de
cargas se calculan los momentos y cortes en el puente, se recomienda ver la
sección 3.3.1 de la normal para mayor detalle de esta información.
Los momentos y los cortes tienen diferentes factores de distribución y
diferentes factores de carga depende del estado límite que se aplica, esto será
explicado más adelante con mayor detalle.
Factores de Distribución (4.6.2.2.2)
Los factores de distribución deben ser calculados para varios canales
cargados en su condición final (g2) y para un solo canal cargado tanto en su
condición final como en las etapas de la construcción del puente (g1). Para efectos
de cálculos se recomienda utilizar el mayor entre los dos factores.
Factores de distribución para momentos
El factor de distribución para momentos con un solo canal de tráfico cargado, se
calcula como:
DERECHOS RESERVADOS
42
g 0.06 S
,
. S
L
. K
L
. Tabla 4.6.2.2.2b 1
El factor de distribución para momentos con múltiples canales de tráfico cargados
se calcula como:
g 0.075 S
2,9
.
SL
.
Kg
12.0 L ts
.
Tabla 4.6.2.2.2b 1
Donde:
S = Espaciamiento de la viga (m)
L = Longitud total del puente (m)
ts = Espesor de la losa (cm)
Kg = Parámetro de rigidez longitudinal, tomado como:
Donde:
n = Relación modular. 8,4 para f’c = 280 Kg/cm2
I = Inercia de la viga compuesta (cm4). Para los puentes que contengan cambios
en la sección a lo largo de la luz, este será variable, al igual que A y eg, (véase
más adelante). En estos casos, Kg debe calcularse por separado para cada
sección del tramo y un promedio ponderado de Kg se debe utilizar para calcular el
factor de distribución final para el tramo.
A = Área de la viga no compuesto (cm2).
eg = distancia entre los centros de gravedad de la viga y la losa no compuesta
(cm).
DERECHOS RESERVADOS
43
Factores de distribución para momentos por carga de fatiga
El factor de distribución para el cálculo de momentos originados por el
camión de diseño para la fatiga debe ser tomado como el factor de momento para
un solo canal cargado con el factor de múltiple presencia removido. (C3.6.1.1.2).
g fatiga gm
Factores de distribución para el corte
Los factores de distribución para corte son tomados como:
g 0,36 S
, Para un solo canal cargado. (Tabla 4.6.2.2.3a-1)
g 0,2 S
,
S
,
. Para múltiples canales cargados (Tabla 4.6.2.2.3a-1)
Deflexión
Para el cálculo de la deflexión, se asume que las vigas deflectan por igual
(2.5.2.6.2). El factor de distribución correspondiente a esta suposición es entonces
el número de canales (3.6.1.1.1) multiplicado por el factor de múltiple presencia
(Tabla 3.6.1.1.2-1), dividido por el número de vigas:
g deflexion mNL
N
Chequeo de los limites de proporción de la sección (6.10.2)
Aunque las secciones I son suficientemente “sólidas” como para que todos
DERECHOS RESERVADOS
44
los límites de sección transversal se cumplan, muchos de los cálculos en esta
sección son útiles en los aspectos posteriores del diseño. Los límites
proporcionales típicamente tienen más importancia con vigas de placa y son
indicadores de la estabilidad de la sección.
Chequeo de las proporciones del Alma (6.10.2.1)
Si el alma de la viga no posee rigidizadores longitudinales debe cumplir:
Dt
150
Dónde:
tw = Espesor del alma (cm)
D = Altura del alma (cm).
Chequeo de las proporciones del Ala (6.10.2.2)
Las alas a compresión y a tensión de la sección no compuesta deberá
cumplir los siguientes requisitos:
I b
2 t 12.0 Ec. 6.10.2.2 1
III b D6
Ec. 6.10.2.2 2
III t 1,1 t Ec. 6.10.2.2 3
IV 0,1 I
I 10 Ec. 6.10.2.2 4
DERECHOS RESERVADOS
45
Dónde:
bf = Ancho de ala de la sección de acero (cm)
tf = Espesor de ala de la sección de acero (cm)
Iyc = Momento de inercia del ala comprimida de la sección de acero sobre el
eje vertical en el plano del alma (cm4)
Iyt = Momento de inercia de la ala a tensión de la sección de acero sobre la vertical
eje en el plano del alma (cm4)
Chequeo de la Constructibilidad (6.10.3)
Los requisitos de la constructibilidad son necesarios para garantizar que los
elementos principales de carga serán adecuados para soportar las cargas durante
la construcción. La sección simple o no compuesta debe ser capaz de soportar el
concreto antes de su fraguado y otras cargas vivas relacionadas con la
construcción del puente.
Las cargas de construcción deben ser factoradas con el Estado Límite de
Resistencia I. y como durante la construcción todavía no existe la carpeta de
rodamiento la ecuación puede simplificarse de la siguiente manera:
MRESISTENCIA I CONST γ DCCONST 1.75 LL IM CONST Tabla 3.4.1 1
DERECHOS RESERVADOS
46
Dónde:
γ = 1,25 para la carga de construcción (3.4.2.1)
DCCONST = Carga muerta de la viga, peso del concreto antes de su fraguado, acero
de refuerzo y el encofrado, puede ser tomado como WD1 (Peso total sobre la
sección de acero) aumentado en un 5% considerando el encofrado.
LLCONST = La carga viva durante la construcción viene dada por los equipos de
construcción y los trabajadores necesarios para construir el puente, según la
sección 3.3.26 del manual debe considerarse un peso no menor a 100 K/m como
carga distribuida , dicho peso debe ser multiplicado por el factor de impacto.
Chequeo del ala en compresión arriostrada en puntos (6.10.3.2.1)
Los diafragmas sirven como puntos de arriostramiento tanto como para el
ala superior como para el ala inferior de la viga durante la construcción. Para que
un ala se considere continuamente arriostrada, esta debe estar “pegada” o
adherida al concreto endurecido, o apernada usando los conectores de corte
(C6.10.1.6), por esto, ninguna de las alas debe ser considerada continuamente
arriostrada durante las cargas de construcción.
Existen tres chequeos para asegurar que las solicitaciones de construcción
no exceden la capacidad de la viga. La primera (Ec. 6.10.3.2.1-1) chequea la
resistencia de la viga comparada con el esfuerzo que se le aplica. La segunda (Ec.
6.10.3.2.1-2) chequea la resistencia al pandeo de la viga comparada a la torsión
lateral y el pandeo recibido por la viga en las alas. Y finalmente la tercera (Ec.
6.10.3.2.1-3) chequea la resistencia del alma comparada con el pandeo recibido
por la misma. Nótese que para secciones no esbeltas (La sección debe satisfacer
la Ec. 6.10.6.2.3-1), esta ecuación no necesita ser chequeada. Dichas ecuaciones
se definen como:
DERECHOS RESERVADOS
47
I f fI R F Ec. 6.10.3.2.1 1
II f 13
fI F Ec. 6.10.3.2.1 2
III f F Ec. 6.10.3.2.1 3
Para la ecuación (I):
fbu = Esfuerzo al que el ala está sometido (Kg/cm2)
= MRESISTENCIA I CONST donde Ss(s) es el modulo de sección para la sección simple.
fI = Esfuerzo por flexión lateral del ala (Kg/cm2). Nótese que este término
típicamente es tomado como cero durante los chequeos de construcción.
φf = Factor de resistencia a la flexión, igual a 1,00 de acuerdo con el artículo
6.5.4.2 de la norma.
Rh = Factor híbrido especificado en el artículo 6.10.1.10.1, igual a 1,0 para las
secciones no-hibridas (secciones con el mismo grado de acero en el alma y las
alas).
Fyc = Esfuerzo de fluencia del ala a compresión (Kg/cm2)
Para la ecuación (II):
fbu, fI y φf son tomados como en la ecuación anterior
Fnc = Resistencia nominal a la flexión de la viga (Kg/cm2) tomado como el menor de
Fnc(FLB) (6.10.8.2.2) y Fnc(LTB) (6.10.8.2.3).
Donde:
DERECHOS RESERVADOS
48
Fnc (FLB) = Resistencia al pandeo local del ala (Kg/cm2) establecido en el artículo
6.10.8.2.2, se define de la siguiente manera:
Para λ λ :
F FLB R R F Ec. 6.10.8.2.2 1
De lo contrario:
F 1 1 F
R F
ג ג
ג ג R R F Ec. 6.10.8.2.2 2
Donde:
Fyr = Esfuerzo a compresión del ala en el inicio del rendimiento nominal dentro de
la sección transversal, tomado como el menor valor entre 0.7Fyc y Fyw (resistencia
a la flexión del alma), pero no menor de 0,5Fyc.
λf = Relación de esbeltez del ala a compresión (Ec. 6.10.8.2.2-3)
λ b
2 t Ec. 6.10.8.2.2 3
λpf = relación límite de esbeltez de una ala compacta (Ec. 6.10.8.2.2-4)
λ 0.38 E
F Ec. 6.10.8.2.2 4
λrf = relación límite de esbeltez de una ala no compacta (Ec. 6.10.8.2.2-5)
DERECHOS RESERVADOS
49
λ 0.56 E
F Ec. 6.10.8.2.2 5
Rb = Factor para cargas aplicadas al alma de la sección de acero especificado en
el artículo 6.10.1.10.2. Igual a 1,0 cuando se chequea la constructibilidad. Ver
comentario C6.10.1.10.2.
Fnc(LTB) = Resistencia al pandeo lateral torsional (Kg/cm2), especificada en la
sección 6.10.8.2.3. Para efectos del cálculo de Fnc(LTB), las variables Lb, Lp y Lr, se
definen como:
Lb = distancia entre diafragmas (cm)
Lp = Límite de distancia sin arriostramiento para alcanzar la flexion nominal bajo
flexión uniforme (cm)
L 1.0r E
F Ec. 6.10.8.2.3 4
Lr = Límite de distancia sin arriostramiento para un comportamiento de pandeo
inelastico bajo flexión uniforme (cm) (Ec. 6.10.8.2.3-5)
L π r E
F Ec. 6.10.8.2.3 5
Dónde:
DERECHOS RESERVADOS
50
r b
12 1 13D tb t
Ec. 6.10.8.2.3 9
Dc = Altura del alma a compresión en el rango elástico, calculada de acuerdo con
el artículo D6.3.1.
Entonces Fnc(LTB) se calcula de la siguiente manera:
Para Lb ≤ Lp :
F LTB R R F Ec. 6.10.8.2.3 1
Para Lp < Lb ≤ Lr
F FLB C 1 1F
R FL LL L
R R F R R F Ec. 6.10.8.2.3 2
Para Lb > Lr: (Ec. 6.10.8.2.3-3)
F F R R F
Donde:
Fyr: Esfuerzo de compresión del ala en el inicio de la fluencia nominal dentro de la
sección transversal, tomado como el menor valor entre 0.7Fyc y Fyw (resistencia a
la fluencia del alma), pero no menor de 0.5Fyc
Fcr: tensión elástica de pandeo (Kg/cm2)
DERECHOS RESERVADOS
51
F C R π E
Lr
Ec. 6.10.8.2.3 8
Donde:
Cb: Modificador gradiente de momento, que se define de la siguiente manera:
Para 1 o f 0
C 1.0 (Ec. 6.10.8.2.3-6)
De lo contrario:
C 1.75 1.05ff
0.3ff
2.3 Ec. 6.10.8.2.3 7
Donde:
fmid: Esfuerzo en el punto medio entre los dos diafragmas de mayor esfuerzo en
toda la viga
fmid es positivo para los valores de compresión, y negativo para
los valores de tensión.
f2 = Esfuerzo de compresión mayor, generalmente ubicado en un diafragma
debido a que en el punto de mayor momento debe ser colocado un diafragma.
f0 = Esfuerzo en el diafragma anterior al diafragma donde ocurre f2.
f1 = Tensión en la diafragma contrario al correspondiente a f2
DERECHOS RESERVADOS
52
Cuando la variación del momento a lo largo de la longitud entre los diafragmas es
cóncava:
f1 = f0 (Ec. 6.10.8.2.3-10)
De lo contrario:
f1 = 2 fMID - f2 ≥ f0 (Ec. 6.10.8.2.3-11)
Para la ecuación (III):
Fbu y φf se definen como el caso anterior
F 0.9 E k
Dt
R F y F
0.7 Ec. 6.10.1.9.1 1
Dónde:
E = Módulo de elasticidad del acero (Kg/cm2)
D = Altura total del alma (cm)
tw = Espesor del alma (cm)
Rh = Factor para secciones híbridad definido anteriormente.
Fyc = Resistencia a la flexión del ala en compresión (Kg/cm2)
Fyw = Resistencia a la flexión del alma (Kg/cm2)
K 9
DCD
Donde, Dc es la altura del alma a compresion en el rango elastico cm
DERECHOS RESERVADOS
53
Teniendo en cuenta que si:
DC 5.7 E
F
La ecuación III no debe ser verificada. (Ec. 6.10.6.2.3-1)
Chequeo del ala en tensión arriostrada en puntos (6.10.3.2.1)
fbu + fl ≤ φfRhFyt (Ec. 6.10.3.2.2-1)
Donde todas las variables y asunciones son idénticas a las del chequeo del ala a
compresión.
Chequeo del Estado Límite de Servicio (6.10.4)
El propósito de los chequeo para el Estado Límite de Servicio es el de
prevenir deflexiones excesivas causadas por el trafico severo en situaciones del
día a día. El estado Límite de Servicio II es usado para este chequeo: el factor de
carga para las cargas muertas es de 1,00, mientras que las cargas vivas y el
impacto son multiplicados por 1,3.
MSERVICIO II = 1,00(DC1 + DC2)+1,00(DW)+1,30(LL+IM) (Tabla 3.4.1-1)
Para este caso de carga, deberán cumplirse los siguientes requisitos de la viga:
El ala superior de acero de la sección compuesta, deberá cumplir:
f 0.95 R F (Ec. 6.10.4.2.2-1)
Nótese que el “ala superior de acero” en este caso se refiere al ala
DERECHOS RESERVADOS
54
adyacente a la losa, no necesariamente se trata del ala en compresión. Esta
ecuación no incluye el estrés lateral debido a que las alas apernadas a las losas
con conectores de corte no experimentan dicho estrés, por esto fl se asume como
cero.
Esta ecuación no necesita ser chequeada para secciones compuestas en flexión
negativa si 6.10.8 es usado para calcular la capacidad de momento último.
Tampoco es necesario que se chequee para secciones compuestas no compactas
en flexión positiva (C6.10.4.2.2).
El ala inferior de la sección compuesta, deberá cumplir:
f I 0.95 R F (Ec. 6.10.4.2.2-2)
Donde:
ff: Esfuerzo ocasionado por las cargas verticales factoradas por el Estado Límite
de Servicio II (Kg/cm2), se calcula de la siguiente manera:
Para las regiones de momento positivo:
f MDC
S MDC MDW
S . MLL IM
S (Ec. D6.2.2-1)
Dónde:
MDC1 = Momento debido a las cargas muertas en la sección no compuesta.
Normalmente, este consta de las cargas muertas debido a la viga de acero y el
peso de la losa de concreto (K-cm.)
DERECHOS RESERVADOS
55
MDC2 = Momento debido a las cargas muertas en la sección compuesta.
Normalmente, este consta de las cargas muertas debido a las defensas, veredas,
barandas, y otros accesorios (K-cm.)
MDW = Momento debido a la capa de rodamiento. (K-cm.)
MLL + IM = Momento de sobrecarga originado por el tráfico vehicular más el impacto
(K-cm.)
S(s) = Modulo de la sección de la sección simple
S(3n) = Modulo de la sección de la sección compuesta a largo plazo
S(n) = Modulo de sección de la sección compuesta a corto plazo
Chequeo de la Fatiga y de Fractura (6.10.5)
Los chequeos para el Estado Límite de Fatiga y Fractura son necesarios
para prevenir que las vigas y los conectores de corte fallen debido a las cargas
repetitivas experimentadas por el puente.
Para las combinaciones de carga de fatiga, todos los momentos son
calculados usando el camión de diseño para la fatiga especificado en el artículo
3.6.1.4. El camión de fatiga es similar al camión de diseño de carga viva, pero con
un espaciado entre sus ejes traseros igual a 9,00 m. El camión de fatiga usa un
factor de impacto diferente, para este caso será un 15% para el impacto. (Tabla
3.6.2.1-1)
Nota: El camión de fatiga no usa el factor de múltiple presencia. El valor de
la carga viva debe ser dividido entre 1,2 cuando se consiguen los momentos
originados por el camión para la fatiga.
DERECHOS RESERVADOS
56
El Estado Límite de Fatiga y Fractura usa las siguientes combinaciones de
carga, encontradas en la tabla 3.4.1-1 de la norma:
MFATIGA I = 1, 5 (LL + IM) (Tabla 3.4.1-1)
MFATIGA II = 0,75 (LL + IM) (Tabla 3.4.1-1)
Dependiendo del número de ciclos de fatiga que el miembro estudiado
experimente a lo largo de su vida útil se usaran el Estado Límite de Fatiga I
o el Estado Límite de Fatiga II. Para menos cantidad de ciclos, la Fatiga II, o el
Estado Límite de vida limitada es usado. Si el número de ciclos incrementa,
entonces viene un punto donde las ecuaciones del Estado Límite de vida limitada
se convierten en muy conservadoras, el Estado Límite de Fatiga I, también
llamado Estado Límite de vida infinita, se convierte en el más indicado.
Para determinar cuál de los dos estado límites se utiliza, el trafico promedio
de camiones diario para un canal (ADTT)SL a 75 años en el futuro debe ser
calculado. (ADTT)SL es la cantidad en un solo canal de camiones en el tráfico para
una dirección, tomado como un porcentaje reducido de la cantidad de camiones
en el tráfico para varios canales en una dirección.
(ADTT) 75, SL, = p × ADTT75 (Ec. 3.6.1.4.2-1)
Dónde:
p = Porcentaje del tráfico de camiones en un solo canal en una dirección, tomado
de la tabla 3.6.1.4.2-1.
ADTT75 = Cantidad de tráfico de camiones en una dirección para 75 años en el
futuro.
DERECHOS RESERVADOS
57
ADTT ADTT ADTT75 años20 años
ADTT DD
Dónde:
ADTT20 = Tráfico promedio de camiones a 20 años en el futuro.
ADTT0 = Tráfico promedio de camiones actual.
DD = Distribución direccional del trafico.
El diseñador debe utilizar el mayor número que figura en la distribución
direccional. Por ejemplo, si la distribución direccional de tráfico es de 70% / 30%,
el ADTT para el diseño debe ser el volumen total de 0,7 veces con el fin de
diseñar la viga para que experimente el mayor ADTT. Si un puente tiene una
distribución direccional de 50% / 50%, el ADTT debe ser el volumen total de 0,5
veces. Si un puente es unidireccional, el ADTT para el diseño es el valor total,
como la distribución de dirección es de 100% / 0% es decir uno.
El valor (ADTT) 75, SL, se calcula, y se compara con el equivalente a la vida
infinita que se encuentran en la tabla 6.6.1.2.3-2. Si el valor calculado de (ADTT)
75, SL supera el valor que se encuentran en esta tabla, entonces el estado límite de
vifa infinita (Fatiga I) se utiliza. De lo contrario, el Estado Límite de vida limitada
(Fatiga II) se utiliza.
Independientemente del estado límite que se utilice, la sección deberá
cumplir la siguiente ecuación:
γ ∆f ∆F (Ec 6.6.1.2.2-1)
DERECHOS RESERVADOS
58
Dónde:
ү = Factor de carga de fatiga, se especifica en la Tabla 3.4.1-1
(Δf) = Rango de esfuerzo por la combinación de cargas del Estado Límite de
Fatiga (Kg/cm2)
∆f M M
S
Los efectos flexión lateral del ala no necesitan ser considerados en la
comprobación de la fatiga.
(ΔF)n = Resistencia nominal a la fatiga (Kg/cm2), se calcula de la siguiente
manera:
Para el Estado Limite de Fatiga I:
(ΔF)n = (ΔF) TH (Ec. 6.6.1.2.5-1)
Donde:
(ΔF) TH es el umbral de rango de esfuerzos encuentran en la tabla 6.6.1.2.3-1 o en
la tabla 6.6.1.2.5-3 (Kg/cm2).
Para el estado límite de Fatiga II:
DERECHOS RESERVADOS
59
∆F AN
Ec. 6.6.1.2.5 2
Donde:
A = Constante de la tabla 6.6.1.2.3-1 o la tabla 6.6.1.2.5-1 (Kg/cm3). Para
secciones típicas I pintadas:
La categoría A de fatiga debe ser utilizada en regiones momento positivo.
La categoría C de fatiga debe ser utilizada en las regiones momento
negativo para tener en cuenta el efecto de los pernos (Ver descripción 1.1 y
8.1 en la tabla 6.6.1.2.3-1).
Para perfiles laminados y vigas de placa de acero a la intemperie:
La categoría B de fatiga debe utilizarse en las regiones momento positivo
La categoría C de fatiga en las regiones momento negativo
(Ver descripción 1.2 y 8.1 en la tabla 6.6.1.2.3-1).
Para vigas I, los puntos de arriostramiento también deben ser chequeados por la
categoría C ' (Vea la descripción 4.1).
N
ñ75 años
ADTT . SL (Ec. 6.6.1.2.5-3)
Donde:
DERECHOS RESERVADOS
60
n = Número de ciclos de tensión por el paso de camiones, tomado de
Tabla 6.6.1.2.5-2
(ADTT)37,5,SL = Tráfico en un solo canal ADTT en 37,5 años. Este se calcula
similar al cálculo de (ADTT)75, SL anterior,
excepto que el multiplicador 37.5/20 se utiliza en lugar del multiplicador 75/20
Chequeo del estado limite de Resistencia (para el momento) (6.10.6)
En este chequeo se comparan la capacidad última de momento y corte de
la sección con las cargas factoradas por el Estado Límite de Resistencia I. Los
factores del Estado Límite de Resistencia I se definen como:
MRESISTENCIA I γ DC DW 1.75 LL IM
Donde:
Үp = Para DC: 1,25 max., 0,9 min.
Para DW: 1,50 max., 0,65 min. (Tabla 3.4.1-2)
Para puentes de un solo tramo, use los valores máximos de γp en todos los
lugares.
Los requisitos del Estado Límite de Resistencia para secciones compactas
difieren de los requisitos para las secciones no compactas. Según 6.10.6.2.2 una
sección se considera compacta si satisface lo siguiente:
i) El puente es recto o equivalentemente recto según 4.6.1.2.4b
ii) Fy ≤ 4921 Kg/cm2
DERECHOS RESERVADOS
61
iii) Los chequeos de los límites de proporción de la sección son aptos (6.10.2.1.1)
iv 2 D
t 3.76
EF
Ec. 6.10.6.2.2 1
Dónde:
Dcp = Altura del alma en compresión en el momento plástico, se calcula utilizando
el procedimiento en el artículo D6.3.2 (cm)
Si se cumplen estos requisitos, la sección deberá cumplir la siguiente ecuación:
M 13
fI S M Ec. 6.10.7.1.1 1
Una vez más, fl = 0 para vigas rectas en los puentes con desviaciones menores o
iguales a 45 °.
Mn es la resistencia nominal a la sección, determinado de la siguiente manera:
Para Dp ≤ 0.1Dt:
Mn = Mp (Ec. 6.10.7.1.2-1)
De lo contrario:
M M 1.07 0.7 D
D (Ec. 6.10.7.1.2-2)
Dónde:
DERECHOS RESERVADOS
62
Dp = Distancia desde la parte superior de la losa hasta el eje neutro de la
sección compuesta (cm)
Dt = Altura total de la sección compuesta (cm)
Mp = Capacidad de momento plástico (K - cm.) de la sección compuesta calculado
utilizando el procedimiento previsto en el artículo D6.1
Si la viga no se ajusta a los criterios mencionados anteriormente, es no compacta
y deberán cumplir las siguientes ecuaciones:
fbu φf Fnc Ala a Compresión Ec. 6.10.7.2.1 1
f 13
fI F Ala a Tensión Ec. 6.10.7.2.1 2
Dónde:
fbu = Esfuerzo del ala sin la consideración de pandeo lateral (Kg/cm2)
φf = 1,0 para flexión
fl = tensión de flexión lateral (Kg/cm2)
Fnc = RbRhFyc (Ec. 6.10.7.2.2-1)
Fnt = RhFyt (Ec. 6.10.7.2.2-2)
Donde:
Rb = Factor del alma. En la mayoría de los casos es 1,0 (6.10.1.10.2).
DERECHOS RESERVADOS
63
Rh = Factor híbrido, se toma como 1,0 para secciones no-híbridas (secciones con
el mismo grado de acero en el alma y las alas).
Fyc = Límite elástico del ala a compresión (Kg/cm2))
Fyt = Límite de elasticidad del ala a tension (Kg/cm2)
Independientemente si la sección es compacta o no, deberán cumplir el requisito
de ductilidad:
Dp ≤ 0.42 Dt (Ec. 6.10.7.3-1)
Chequeo del estado límite de resistencia por corte (6.10.9)
El máximo corte para momento positivo ocurre en los apoyos. La parte final
y el principio de la viga se consideran rigidizadas porque los rigidizadores en los
apoyos (obligatorios) se encuentran lo suficientemente cerca para garantizar esta
afirmación. De igual forma, la ecuación para la capacidad de corte en almas con
rigidizadores y almas sin rigidizadores es la misma, se aplicará la misma fórmula
para ambos casos para saber si es necesario colocar rigidizadores en la parte
intermedia de la viga.
V φ V (Ec. 6.10.9.1-1)
Donde:
Vu = Corte ultimo = VRESISTENCIA I
φ = Factor de reducción para el corte (6.5.4.2)
Vn = Resistencia del alma al corte (varía según sea el chequeo)
DERECHOS RESERVADOS
64
V φ V (Ec. 6.10.9.1-1)
Donde:
φ 1,00 (6.5.4.2)
Vu = Corte ultimo = VRESISTENCIA I
V V CV (Ec. 6.10.9.2-1)
Donde:
Vp = 0,58FywDtw (Ec. 6.10.9.2-2)
C = Varía según:
Si:
Dt
1,12Ek
F, Entónces:
C = 1,0 (6.10.9.3.2-4)
Si:
1,12Ek
FDt
1,40Ek
F , Entónces:
DERECHOS RESERVADOS
65
C=,D
E
F (6.10.9.3.2-4)
Si:
Dt
1,40Ek
F, Entónces:
C = 1,0 (6.10.9.3.2-4)
Donde:
K = 5 para almas sin rigidizadores
K = 5 Para almas con rigidizadores
do = 1,5 veces el espesor del alma para los rigidizadores en los apoyos
2.7.3 Diseño de Conectores de Corte
Para el cálculo de los conectores de corte los pernos son diseñados por los
Estados Límites de Resistencia y Fatiga.
Determinar punto de corte nulo por carga muerta
Para buscar el punto de corte nulo para la carga muerta, se usa solo el
peso de la viga y la losa (DC1) y (DC2). El peso de la capa de rodamiento (DW) no
debe ser incluido. Este punto es necesario para determinar en qué punto de la
viga se utilizaran los cortes negativos y en el caso de que la sección de acero en
la región de momento positivo sea diferente a la sección de acero en la región de
momento negativo este punto indica a partir de donde se debe empezar a diseñar
con la sección de momento negativo.
DERECHOS RESERVADOS
66
Determinación de las cargas de Fatiga.
El camión de fatiga es similar al camión de diseño para la carga viva, pero
con un espaciado entre sus ejes traseros de 9,00 m.
Como se especifica en la tabla 3.4.1-1 de la norma, las cargas de fatiga
deben ser multiplicadas por los factores de cargas dependiendo del estado limite a
usar, para la Fatiga I (o cargas de vida infinita) se debe multiplicar por 1,5, para la
Fatiga II (o cargas de vida limitada) se debe multiplicar por 0,75, el impacto (IM) es
también incluido y se toma como el 15% de la carga total del camión de fatiga
según la tabla 3.6.2.1-1.
El uso del Estado Limite de Fatiga I o el Estado Limite de Fatiga II depende
del valor (ADTT)SL como se explico anteriormente en el cálculo de la viga, para
esto se deben encontrar los cortes para ambos Estado Límites en diez diferentes
puntos de la viga a estudiarse.
Chequeo de la Geometría
Chequeo de las dimensiones del perno
La relación entre la altura y el diámetro de un conector de corte no podrá
ser inferior a 4.0 (6.10.10.1.1).
Los conectores de corte deben penetrar al menos dos pulgadas dentro de la
losa de concreto (6.10.10.1.4)
DERECHOS RESERVADOS
67
Calculo de número de conectores por fila (6.10.10.1.3)
Los conectores de corte deben tener un espaciamiento minino de cuatro
veces el diámetro del perno, centro-a-centro a través del ala superior de la viga.
El artículo 6.10.10.1.3 dice que la distancia libre desde el borde del ala superior
hasta el borde del conector más cercano no debe ser menor a 1 " pulgadas.
Encontrar la separación requerida de los pernos en diez puntos diferentes a lo
largo de la viga.
Calculo de la separación debido al Estado Limite de Fatiga (6.10.10.1.2)
El espaciamiento necesario, p (pulgadas), de los conectores de corte
deberán cumplir:
p nZV
Ec. 6.10.10.1.2 1
Donde:
n = Número de conectores en la sección transversal
Zr = Resistencia al corte por fatiga de un conector de corte individual (Kg/cm2). El
valor de Zr depende del valor de (ADTT) 75, SL, que es calcula como se muestra a
continuación:
ADTT , SL p ADTT Ec. 3.6.1.4.2 1
Dónde:
DERECHOS RESERVADOS
68
p = Porcentaje del tráfico de camiones en un solo carril en una dirección, tomado
de la tabla 3.6.1.4.2-1.
ADTT ADTT ADTT75 años20 años
ADTT DD
Dónde:
ADTT20 = ADTT a 20 años en el futuro.
ADTT0 = actual ADTT.
DD = Distribución direccional.
El diseñador debe utilizar el mayor número que figura en la distribución
direccional. Por ejemplo, si la distribución direccional de tráfico es de 70% / 30%,
el ADTT para el diseño debe ser el volumen total de 0,7 veces con el fin de
diseñar la viga para que experimente el mayor ADTT. Si un puente tiene una
distribución direccional de 50% / 50%, el ADTT debe ser el volumen total de 0,5
veces. Si un puente es unidireccional, el ADTT para el diseño es el valor total,
como la distribución de dirección es de 100% / 0% es decir uno.
Una vez que el valor de (ADTT) 75, SL se obtiene, el valor de Zr se consigue
de la siguiente manera:
Si ADTT ,SL 960 Camiones/dia
DERECHOS RESERVADOS
69
Entonces:
Z 5.5 d Ec. 6.10.10.2 1
Y se utiliza el Estado Límite de Fatiga I (vida infinita).
De lo contrario:
Z α d Ec. 6.10.10.2 2
Dónde:
d = Diámetro del perno (pulgadas)
α = 34,5 - 4,28 log N (Ec. 6.10.10.2-2)
N 365diasanos
75 añosno. cicloscamion
ADTT . ,SL Ec. 6.6.1.2.5 2
Dónde:
No. Ciclos / camión = Número de ciclos de estrés por el paso de camiones,
tomado de la tabla 6.6.1.2.5-2
(ADTT) 37,5, SL = El ADTT de un solo carril en 37,5 años. Este se calcula de manera
similar como el cálculo de (ADTT) 75, SL, anteriormente, solo que el multiplicador
37.5/20 se utiliza en vez del 75/20.
Vsr = Rango de fatiga horizontal por unidad de longitud en el punto estudiado (Kg /
cm)
DERECHOS RESERVADOS
70
V V F Ec. 6.10.10.1.2 2
Dónde:
Vfat = Rango de fatiga longitudinal por unidad de longitud en el punto estudiado
(Kg/cm)
V V Q
I Ec. 6.10.10.1.2 3
Dónde:
Vf = Corte debido al camión de fatiga en el punto estudiado.
Q = Primer momento de la zona transformada a corto plazo de la losa de concreto
sobre el eje neutro de la sección compuesta a corto plazo (cm3).
I = momento de inercia de la sección compuesta a corto plazo (cm4)
Ffat = Rango de fatiga radial por unidad de longitud en el punto estudiado (kg/ cm.)
Para puentes rectos con desviación inferior o igual a 45 °, Ffat puede suponerse
igual a cero a lo largo de todo el puente para la mayoría de los casos.
Calculo de separación para el Estado Limite de Resistencia (6.10.10.4)
Calculo del número de conectores necesarios
Para calcular el número de conectores de cortes necesarios para el Estado
Límite de Resistencia se utiliza la Ec. 6.10.10.4.1-2, dicha ecuación analiza el
tramo desde el apoyo hasta la zona de momento máximo, y puesto a que el
puente analizado es un puente simplemente apoyado, esto simplemente se repite.
DERECHOS RESERVADOS
71
n P
Q Ec. 6.10.10.4.1 2
Dónde:
n = número total de los conectores necesarios para el Estado Límite de
Resistencia.
Para obtener la fuerza desde el apoyo hasta la región de mayor momento
positivo se utiliza la siguiente ecuación:
. 6.10.10.4.2 1
Dónde:
Pp = total de la fuerza longitudinal en la losa de concreto en el punto de máximo
de momento positivo de carga viva (kips), tomado como el menor de:
P P 0.85f b t Ec 6.10.10.4.2 2
O
P F Dt F b t F b t Ec. 6.10.10.4.2 3
Dónde:
bfc = Ancho del ala a compresión (cm)
bft = Ancho del ala a tensión (cm)
DERECHOS RESERVADOS
72
befe = Ancho del ala efectiva de la sección compuesta (cm)
D = Altura del alma (pulgadas)
ts = Espesor de la losa (pulgadas)
tfc = Espesor del ala a compresión (pulgadas)
tft = Espesor del ala a tensión (pulgadas)
tw = Espesor del alma (pulgadas)
f'c = Resistencia del concreto (ksi)
Fy = Fyw = Fyt = Fyc Resistencia del acero (ksi)
Tenga en cuenta que en las secciones de ala ancha y vigas armadas no
híbridas, la ecuación 6.10.10.4.2-3 se simplifica a:
P2p = FyAnc, donde Anc es el área total de acero en la viga.
Para puentes rectos Fp o la fuerza de corte radial en la losa, debe tomarse como 0
(6.10.10.4.2)
Qr = φscQn (Ec. 6.10.10.4.1-1)
Dónde:
φsc = 0,85 (6.5.4.2)
Qn = Resistencia nominal de un conector de corte (Kg)
DERECHOS RESERVADOS
73
0.5A f E A F Ec. 6.10.10.4.3 1
Asc = Área de sección transversal de un conector de corte (cm2)
Fu = Resistencia a la rotura de la viga (Kg/cm2) (6.4.4)
Ec = Módulo de elasticidad del concreto (Kg/cm2)
La separación para el Estado Límite de Resistencia se calcula con la siguiente
ecuación:
p Ln
no de conectores en seccion transversal
Dónde:
L = longitud a lo largo de la viga desde el punto de momento positivo máximo de
apoyo (cm)
De acuerdo con el artículo 6.10.10.1.2, la separación no será superior a 24
pulgadas, ni inferior a seis veces el diámetros, si este es el estado límite que
controla.
2.7.4 Diseño de Rigidizadores
Para las secciones I, los rigidizadores le proveen a la viga mayor resistencia
al corte. Los rigidizadores en los apoyos deben ser colocados siempre mientras
que los rigidizadores intermedios deben ser colocados solo si el chequeo al corte
de almas sin rigidizar falla.
DERECHOS RESERVADOS
74
Rigidizadores en los Apoyos (6.10.11.2)
Estos trabajan como miembros a compresión para soportar cargas
verticales concentradas en los apoyos. Estos son unos rigidizadores transversales
y se conectan al alma para proveer mayor area para la resistencia del corte a los
apoyos, estos deben ser colocados en todas las areas de soporte de la viga.
Chequeo de las proporciones de los rigidizadores en los apoyos
El ancho, bt del rigidizador en los apoyos deberá cumplir:
b 0.48 t E
F Ec 6.10.11.2.2 1
Dónde:
Fy = Resistencia especificada del rendimiento mínimo del refuerzo (Kg/cm2)
tp = Espesor del elemento de refuerzo del apoyo (cm)
Resistencia en los apoyos (6.10.11.2.3)
La resistencia en los apoyos se define como:
R R Ec. 6.10.11.2.3 1
Donde:
DERECHOS RESERVADOS
75
(Rsb)n= Resistencia nominal de los rigidizadores en los apoyos.
R 1.4 A F Ec. 6.10.11.2.3 2)
Donde:
Øb = Factor de resistencia para los apoyos se especifica en el artículo 6.5.4.2
Apn = Area de apoyo de los rigidizadores al ala.
Fyt = Resistencia de acero en el rigidizador (Kg/cm2)
Resistencia axial de los rigidizadores en los apoyos (6.10.11.2.4)
Se debe de determinar el área total de los rigidizadores (Ac), considerando
un ancho efectivo del alma de 9 veces su propio espesor para cada rigidizador.
Se debe determinar la inercia total de los rigidizadores
Se debe determinar el radio de giro:
r I
A 4.6.2.5
Se debe determinar ג:
גKLr π
F
E Ec. 6.9.4.1 3
El factor de resistencia axial, P debe se determinado según lo especificado
en el artículo 6.9.2.1 utilizando el límite elástico mínimo especificado de las placas
DERECHOS RESERVADOS
76
de refuerzo Fy. El radio de giro se calculará sobre la mitad de espesor del alma y
de la longitud efectiva se tendrán en cuenta 0,7D, donde D es la altura del alma.
El factor de resistencia a la compresión de los componentes, Pn, se considerará:
P P Ec. 6.9.2.1 1
Donde:
Pn = Resistencia nominal a la compresión según lo especificado en los artículos
6.9.4 o 6.9.5, según corresponda (N)
Øc = Factor de resistencia para la compresión como se especifica en el artículo
6.5.4.2
Resistencia a la compresión nominal (6.9.4.1)
Para los miembros que cumplen con el ancho / grueso de los requisitos
especificados en el artículo 6.9.4.2, la resistencia a la compresión nominal, Pm, se
considerará:
Si 2.25 ≥ ג, entonces:
P 0.66 Fג A Ec. 6.9.4.1 1
Si 2.25 < ג, entonces:
P 0.88 F A
ג Ec. 6.9.4.1 2
DERECHOS RESERVADOS
77
Rigidizadores intermedios (6.10.11.1)
Los rigidizadores intermedios se diseñan para darle mayor rigidiez a la viga
y darle resistencia suficiente al alma para soportar los esfuerzos de tensión
diagonal a la cual estará sometida. Nótese que si el corte último (Vu) es menor a la
capacidad de corte para almas sin rigidizadores de la sección (Vn), los
rigidizadores intermedios no necesitan ser diseñados.
Chequeo de las proporciones de los rigidizadores intermedios (6.10.11.1.2)
El ancho, bf de los rigidizadores intermedios debe cumplir:
b 50 D
30 Ec. 6.10.11.1.2 1
16t b b4
Ec. 6.10.11.1.2 2
Donde:
bf = Para sección de viga I, ancho de la alma de compresión más amplia dentro de
la sección de campo objeto de estudio
tp = Espesor del elemento de refuerzo de apoyo (cm)
Momento de inercia (6.10.11.1.3)
La inercia de los rigidizadores intermedio deben satisfacer las siguientes
ecuaciones:
DERECHOS RESERVADOS
78
I b t J Ec. 6.10.11.1.3 1
I D P .
40
F
E
.
Ec. 6.10.11.1.3 2
Donde:
It = Inercia del rigidizador transversal
b = El más pequeño de do y D (cm)
do = separación entre rigidizadores (cm)
J = Parámetro de refuerzo de flexión de rigidez
J 2.5
dD
2.0 0.5 Ec. 6.10.11.1.3 3
Pt = la mayor de FYW / FCRS y 1.0
Fcrs = Tension local de pandeo para el refuerzo (MPa)
Fy = Resistencia de acero (MPa)
2.8 Definición de Términos Básicos
Carril: Franja longitudinal en que puede estar dividida la calzada, delimitada o no
por marcas viales longitudinales, y con anchura suficiente para la circulación de
una fila de automóviles que no sean motocicletas.
Defensa: Elemento longitudinal del tablero cuyo fin es impedir que los vehículos
invadan ciertas zonas reservadas a otros usos, o que sirven de protección de las
DERECHOS RESERVADOS
79
pilas de un puente contra choques originados por el tráfico de la vía que el puente
salva.
Esfuerzos: Son magnitudes físicas con unidades de fuerza sobre área utilizadas
en el cálculo de piezas prismáticas como vigas o pilares y también en el cálculo de
placas y láminas.
Fatiga de materiales: Se refiere a un fenómeno por el cual la rotura de los
materiales bajo cargas dinámicas cíclicas (fuerzas repetidas aplicadas sobre el
material) se produce ante cargas inferiores a las cargas estáticas que producirían
la rotura.
Flexión: Es la deformación que presenta un elemento estructural alargado en una
dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica
cuando una dimensión es dominante frente a las otras.
Fractura: Es la separación bajo presión en dos o más piezas de un cuerpo sólido.
Hormigón: También denominado concreto, es el material resultante de la mezcla
de cemento (u otro conglomerante) con áridos (piedra, grava, gravilla y arena) y
agua.
Luz: Distancia entre apoyos de una viga, un puente o elementos constructivos
análogos sometidos a flexión predominante.
Pandeo: Es un fenómeno de inestabilidad elástica que puede darse en elementos
comprimidos esbeltos, y que se manifiesta por la aparición de desplazamientos
importantes transversales a la dirección principal de compresión.
Soporte: Elemento de la estructura que transmite las acciones del elemento
portante de las cargas a los cimientos o a otro elemento intermedio.
Superestructura: Conjunto de elementos de un puente sometidos a la acción
directa del tránsito de personas, vehículos o animales y/o cuya función sea la de
salvar el vano correspondiente.
DERECHOS RESERVADOS
80
Tensión: Es la fuerza por unidad de área en el entorno de un punto material sobre una superficie real o imaginaria de un medio continuo.
Tracción: Es el esfuerzo a que está sometido un cuerpo por la aplicación de dos fuerzas que actúan en sentido opuesto, y tienden a estirarlo.
2.9 Sistema de Variables
Definición Nominal: Cálculo estructural de puentes en acero.
Definición Conceptual: El cálculo estructural de puentes en acero tiene por
objeto el estudio de la estabilidad y resistencia del mismo de manera que bajo las
acciones que dicho puente soporta tanto las fuerzas internas como las
deformaciones que se presentan han de quedar dentro de ciertos límites
establecidos.
Definición Operacional: Los cálculos estructurales para puentes en acero serán
hechos a través de las normas americanas AASTHO bajo el método LRFD. Cada
tipo de carga tendrá un factor previsto por el método, lo cual facilita el proceso de
cálculo.
DERECHOS RESERVADOS
81
CUADRO DE OPERALIZACION DE VARIABLES
Objetivo General: Explicar los procedimientos a seguir para el cálculo estructural
de la superestructura de puentes en acero mediante el método LRFD (Load and
Resistance Factor Design) de las normas AASHTO (American Association of State
Highway and Transportation Officials).
Objetivo
Especifico
Variable Sub variable y
Dimensiones
Indicadores
Determinar las cargas actuantes
para cada elementos de la superestructura de puentes en
acero según las normas AASTHO
Cálculo estructural
de puentes de
acero
Cargas permanentes, cargas transitorias y cargas excepcionales.
Tipos de cargas según las normas
AASTHO
Aplicar el método LRFD para el
cálculo estructural de puentes en
acero.
Estado limite de servicio Estado limite de resistencia Estado limite de fatigaEstado limite de eventos extremos Factor de carga, Factor de resistencia, Factor de ductilidad y Factor de redundancia
Aplicación de factor de carga y resistencia para los elementos de la superestructura del un puente de acero de sección
mixta.
Demostrar mediante un ejemplo el proceso de
cálculo estructural para la
superestructura de puentes en
acero de sección mixta
Ejemplo cálculo estructural
Utilizar las normas y los
métodos para el proceso de
cálculo de la superestructura de un puente de acero de sección
mixta.
DERECHOS RESERVADOS
82
Objetivo
Especifico
Variable Sub variable y
Dimensiones
Indicadores
Realizar una hoja de cálculo en
Excel para facilitar el procedimiento de obtención de
resultados para el diseño y chequeo de cada elemento
de la superestructura
del puente
Cálculo estructural de puentes de
acero
Ejemplo cálculo estructural
Utilizar las normas y los
métodos para el proceso de
cálculo de las columnas acero
que soportaran el puente
Comparar los resultados
obtenidos por la hoja de cálculo con el ejemplo
propuesto
Resultados obtenidos de la hoja de calculo
Utilizar las normas y los
métodos para el proceso de
cálculo de las columnas acero
que soportaran el puente
DERECHOS RESERVADOS
CAPITULO III
MARCO METODOLÓGICO
DERECHOS RESERVADOS
84
CAPÍTULO III
MARCO METODOLÓGICO
3.1. Tipo de investigación
Según Sabino (2000) la investigación descriptiva consiste en la
caracterización de un hecho, fenómeno, individuo o grupo, con el fin de establecer
su estructura o comportamiento. Mediante este tipo de investigación que utiliza el
método de análisis, se logra caracterizar un objeto de estudio o una situación
concreta, señalar sus características y propiedades. Combinada con ciertos
criterios de clasificación sirve para ordenar, agrupar o sistematizar los objetos
involucrados en el trabajo indagatorio.
Por esto, el trabajo especial de grado desarrollado es considerado
descriptivo, debido a que busca explicar detalladamente el proceso de la
determinación de las solicitaciones de carga de un puente en acero, para esto se
considerará el método de cálculo (LRFD) ya establecido en las normas
americanas (AASHTO) para así obtener el cálculo estructural de los elementos
que conforman la geometría de diseño del puente seleccionado en esta
investigación.
3.2. Diseño de la investigación
Se entiende por investigación documental, el estudio de problema con el
propósito de ampliar y profundizar el conocimiento de su naturaleza, con apoyo,
principalmente, en fuentes bibliográficas y documentales (UPEL , 1990.). La
DERECHOS RESERVADOS
85
investigación desarrollada es considerada documental porque utiliza como
referencia métodos y normas ya establecidos bajo fuentes bibliográficas, es decir,
se basa totalmente en recolectar información de las normas AASHTO sin ser
modificada o alterada, para que ésta sirva de soporte para una solución óptima al
cálculo estructural de puentes de acero.
3.3. Población y muestra
Según Levin & Rubin (1996) “La población es el conjunto de todos los
elementos estudiados acerca de los cuales se intenta sacar una conclusión”. La
población en el trabajo de investigación se refiere a los puentes en acero.
En cuanto a la muestra, según Cadenas (1974) “La muestra se define en
base de la población determinada, y las conclusiones que se obtengan de dicha
muestra solo podrán referirse a la población seleccionada. Dado que no se va a
seleccionar un tipo de puente en específico, la muestra en la investigación
corresponde también a los puentes en acero, debido a que se va a tratar de
manera general.
3.4. Técnicas de recolección y análisis de datos
La recolección de datos se refiere al uso de herramientas y técnicas que
pueden ser utilizadas para el desarrollo de la investigación. La fuente de datos
utilizada para esta investigación es la Norma Americana AASTHO (American
Association of State Highway and Transportation), ya que es este documento el
que contiene el método estudiado LRFD (Load, Resistance, Factor Design). La
revisión de la norma americana AASTHO tiene por objetivo la determinación de los
procedimientos y factores necesarios para conocer las solicitaciones y
combinaciones de carga requeridas en el puente seleccionado.
DERECHOS RESERVADOS
86
Ya finalizada la recolección y análisis de datos, se procede a la
demostración del método, utilizando un ejemplo.
3.5. Procedimiento para el desarrollo de la investigación Objetivo 1: Determinar las cargas actuantes para cada elementos de la
superestructura de puentes en acero según las normas AASTHO (American
Association of State Highway and Transportation Officals).
Fase 1: Estudiar las cargas actuantes según establecido en las normas AASTHO
(American Association of State Highway and Transportation Officials).
Fase 2: Ordenar la información según sean utilizadas, para así facilitar y poder
visualizar mejor al momento del cálculo.
Objetivo 2: Aplicar el método LRFD (Load and Resistance Factor Design)
para el cálculo estructural de puentes de concreto armado.
Fase 1: Analizar los diferentes factores para las diferentes combinaciones de
cargas según el método LRFD de la norma AASTHO.
Fase 2: Describir los diferentes estados límites según el método LRFD de la
norma AASTHO.
Objetivo 3: Demostrar mediante un ejemplo el proceso de cálculo estructural
para la superestructura de puentes en acero.
DERECHOS RESERVADOS
87
Fase 1: Utilizar un ejemplo estandarizado de un puente en acero de un solo tramo
simplemente apoyado.
Fase 2: Determinar cuáles son las cargas que actúan sobre la superestructura del
puente.
Fase 3: Establecer los estados límites a utilizar para determinar los factores de
cargas.
Fase 4: Elaborar los cálculos según el procedimiento.
Objetivo 4: Realizar una hoja de cálculo en Excel para facilitar el
procedimiento de obtención de resultado para el diseño y chequeo de cada
elemento en un puente.
Fase 1: Configurar la hoja de cálculo de manera que al introducir los datos de
entrada, los cálculos de diseño y chequeos y realicen automáticamente.
Fase 2: Configurar la hoja de cálculo de manera que todos los resultados de
cálculos de diseños y chequeos sean presentado en una hoja de salida, para ser
presentado en una memoria cálculo.
Objetivo 5: Comparar los resultados obtenidos por la hoja de cálculo con el
ejemplo propuesto.
Fase 1: Utilizar los resultados del ejemplo propuesto, para ser comparado con los
resultados obtenidos mediante la hoja de cálculo y así comprobar su veracidad.
DERECHOS RESERVADOS
CAPITULO IV
APLICACIÓN DEL PROBLEMA
DERECHOS RESERVADOS
CAPITULO IV
APLICACIÓN DEL PROBLEMA
1. Diseño de la losa
1.1 Datos del puente
o Espesor de la losa de concreto (ts) = 18 cm.
o Ancho estudiado (b) = 100 cm
o Espaciamiento entre vigas (S) = 220 cm.
o Ancho del ala superior de la sección de acero (bft) = 29 cm.
1.2 Características geométricas de la sección de asfalto
o Espesor de la carpeta de asfalto = 5cm.
o γ 2250 Kgm
1.3 Calidad de los materiales.
o fy acero de refuerzo 4200 Kgcm
o f ′c resistencia la compresión 280 Kgm
o E 250000 Kgm
o γ 2500 Kgm
DERECHOS RESERVADOS
1.4 Diseño del acero de refuerzo para la región de la viga sometida a
momento positivo
1.4.1 Solicitaciones actuantes
1.4.1.1 Cargas y momentos sin factorar
o Peso de la losa de concreto (WD1) = 1 2500 450 Kgm
o Peso de la capa de rodamiento (Wdw) = 1 2250 112,5 Kgm
o MD1= 217,8 K m
o MDW = ,
54,45 K m
o MLL+IM = 2451,44 K m (Tabla A4-1)
1.4.2 Factor de carga y combinaciones
LRFD somete a la losa del puente a una serie de estados límites para su
revisión, dichos estados límites están conformados por diferentes
combinaciones de los momentos multiplicados por una serie de factores de
carga especificados en la sección (3.4.1) de la norma.
Todas las cargas factoradas deben ser multiplicadas por el factor modificador
de carga �i , definido como:
η ηDηRη 0,95 (1.3.2.1-
1)
Donde:
ηD= Factor de ductilidad, tomado como 1,00 para diseños convencionales.
ηR = Factor de redundancia, tomado como 1,00 para niveles convencionales de
redundancia.
DERECHOS RESERVADOS
η = Factor de importancia, tomado como 1,00 para puentes típicos.
Para la mayoría de los puentes, η 1,00 1,00 1,00 1,00
o Estado límite de resistencia I
MRESISTENCIA I i 1,25 MD 1,5 MDW 1,75 MLL IM
MRESISTENCIA I 1,00 1,25 217,8 1,5 54,45 1,75 2451,44 100
,
o Estado límite de servicio I
MSERVICIO I i 1,00 MD MDW MLL IM
MSERVICIO I 1,00 1,00 217,8 54,45 2451 100
1.4.3 Determinar área de acero de refuerzo.
El área de acero de refuerzo (As) es despejada de la siguiente ecuación:
φM φ A f dA
, ′MRESISTENCIA I (Ec. 5.5.4.2.1)
Donde:
φ = Asumir como 0,9, después chequear esta asunción en la parte del chequeo
de los límites de refuerzo
f = Asumir como 4200 Kgcm , si c/ds < 0,6 entonces esta asunción es válida.
(5.7.2.1)
f′ = 280 Kgcm
DERECHOS RESERVADOS
d 18 2,54 0,558
2,54 14,67 cm.
b = 100 cm.
φM MRESISTENCIA I 464394,5 Kg cm
Despejando, As = 8,85 cm 2. Usar φ " @ 20 cm. As = 9,9 cm 2
cA f
0,85β f′ b
Donde:
f Asumido como 4200 Kgcm
β 0,85 (5.7.2.2)
c9,90 4200
0,85 0,85 280 1002,06 cm.
ds = 14,67 cm.
,
,0,14 0,6 La asunción de fy = 4200 Kg
cm es válida.
1.4.4 Chequeo para el control de grietas (5.7.3.4)
sγ
β2d (5.7.3.4-1)
Donde:
β 1d
0,7 h d
Donde:
DERECHOS RESERVADOS
dc 2,54 de recubrimiento 0,558
2,54 3,33 cm.
h t 18 cm.
β 13,33
0,7 18 3,331,32
γ 0,75
fMSERVICIO I
A jd
Donde:
As = 9,9 cm2
j = 1
k ρn 2 ρn 2ρη
ρA
bd9,9
100 14,670,00675
n relación modular entre acero y concreto Eacero
Econcreto 2100000250000
8,4
k 0,00675 8,4 2 0,00675 8,4 2 0,00675 8,4
k 0,285
j = 1 , 0,905
Entonces:
f272369
9,9 0,905 14,672072,63 Kg
cm
s125011 0,751,32 2072,63
2 3,33 27,60 cm.
DERECHOS RESERVADOS
s 20 cm. Según el arreglo de acero.
Entonces:
20 27,60
El arreglo de acero propuesto es apropiado para el control de grietas.
1.4.5 Chequeo de límites de refuerzo
1.4.5.1 Chequeo del máximo de acero de refuerzo (5.7.3.3.1)
, (C5.7.2.1-1)
Donde:
c = 2,06 cm.
dt = ds = 14,67 cm.
0,003 14,67 2,062,06
0,018
0,018 > 0,005, no se requieren factores de reducción y los cálculos para
determinar el acero con respecto al momento último son válidos.
1.4.5.2 Chequeo del mínimo de acero de refuerzo (5.7.3.3.2)
1,2 M φM
M S f
DERECHOS RESERVADOS
Donde:
S16
bh16
100 18 5400 cm
fr 3,1025 f′ 3,1025√280 51,91 Kgcm
1,2M 1,2 5400 51,91 336376 K cm
φM φ A f d12
A f
0,85f′cb
φM 0,9 9,90 4200 14,6712
9,90 42000,85 280 100
φM 516151 K cm.
1,2 M φM
1.5 Diseño del acero de refuerzo para la región sometida a momento
negativo
1.5.1 Solicitaciones actuantes
1.5.1.1 Cargas y momentos sin factorar
o Peso de la losa de concreto (WD1) = 1 2500 450 Kgm
o Peso de la capa de rodamiento (Wdw) = 1 2250 112,5 Kgm
El ala superior de las viga que soportará la losa tienen un ancho de 29 cm, la
longitud (L) para calcular el momento máximo debe ser reducida 14,5cm (bft/2)
DERECHOS RESERVADOS
como se muestra en la figura 3.2.1-2 de la norma para el cálculo de la región
de la viga sometida a momento negativo.
o MD1= ,
190,04 K m
o MDW = , ,
47,51 K m
o MLL+IM = 2821,60 K m (Tabla A4-1)
1.5.2 Factor de carga y combinaciones
LRFD somete a la losa del puente a una serie de estados límites para su
revisión, dichos estados límites están conformados por diferentes
combinaciones de los momentos multiplicados por una serie de factores de
carga especificados en la sección (3.4.1) de la norma.
Todas las cargas factoradas deben ser multiplicadas por el factor modificador
de carga �i , definido como:
η ηDηRη 0,95 (1.3.2.1-
1)
Donde:
ηD= Factor de ductilidad, tomado como 1,00 para diseños convencionales.
ηR = Factor de redundancia, tomado como 1,00 para niveles convencionales de
redundancia.
η = Factor de importancia, tomado como 1,00 para puentes típicos.
Para la mayoría de los puentes, η 1,00 1,00 1,00 1,00
o Estado límite de resistencia I
MRESISTENCIA I i 1,25 MD 1,5 MDW 1,75 MLL IM VIGA
DERECHOS RESERVADOS
MRESISTENCIA I 1,00 1,25 190,04 1,5 47,51 1,75 2821,60 100
o Estado límite de servicio I
MSERVICIO I i 1,00 MD MDW MLL IM VIGA
MSERVICIO I 1,00 1,00 190,04 47,51 2821,60 100
1.5.3 Determinar área de acero de refuerzo.
El área de acero de refuerzo (As) es despejada de la siguiente ecuación:
φM φ A f dA
, ′MRESISTENCIA I (Ec. 5.5.4.2.1)
Donde:
φ = Asumir como 0,9, después chequear esta asunción en la parte del chequeo
de los límites de refuerzo
f = Asumir como 4200 Kgcm , si c/ds < 0,6 entonces esta asunción es válida.
(5.7.2.1)
f′ = 280 Kgcm
d 18 2,25 0,25 2,54 0,558
2,54 10,86 cm.
b = 100 cm.
φM MRESISTENCIA I 524661 Kg cm
Despejando, As = 14,49 cm 2. Usar φ " @ 10 cm. As = 19,8 cm 2
DERECHOS RESERVADOS
cA f
0,85β f′ b
Donde:
f Asumido como 4200 Kgcm
β 0,85 (5.7.2.2)
c19,8 4200
0,85 0,85 280 1004,11 cm.
ds = 10,86 cm.
,
,0,38 0,6 La asunción de fy = 4200 Kg
cm es válida.
1.5.4 Chequeo para el control de grietas (5.7.3.4)
sγ
β2d (5.7.3.4-1)
Donde:
β 1d
0,7 h d
Donde:
dc 2,25 0,25 2,54 de recubrimiento 0,558
2,54 7,14 cm.
h t 18 cm.
β 17,14
0,7 18 7,141,94
γ 0,75
DERECHOS RESERVADOS
fMSERVICIO I
A jd
Donde:
As = 19,8 cm2
j = 1
k ρn 2 ρn 2ρη
ρA
bd19,8
100 10,860,01824
n relación modular entre acero y concreto Eacero
Econcreto 2100000250000
8,4
k 0,01824 8,4 2 0,01824 8,4 2 0,01824 8,4
k 0,421
j = 1 , 0,860
Entonces:
f305915
19,8 0,860 10,861655,58 Kg
cm
s125011 0,751,94 1655,58
2 7,14 14,91 cm.
s 10 cm. Según el arreglo de acero.
Entonces:
10 14,91
El arreglo de acero propuesto es apropiado para el control de grietas.
DERECHOS RESERVADOS
1.5.5 Chequeo de límites de refuerzo
1.5.5.1 Chequeo del máximo de acero de refuerzo (5.7.3.3.1)
, (C5.7.2.1-1)
Donde:
c = 4,11 cm.
dt = ds = 10,86 cm.
0,003 10,86 4,114,11
0,005
0,005 > 0,005, no se requieren factores de reducción y los cálculos para
determinar el acero con respecto al momento último son válidos.
1.5.5.2 Chequeo del mínimo de acero de refuerzo (5.7.3.3.2)
1,2 M φM
M S f
Donde:
S16
bh16
100 18 5400 cm
fr 3,1025 f′ 3,1025√280 51,91 Kgcm
1,2M 1,2 5400 51,91 336376 K cm
DERECHOS RESERVADOS
φM φ A f d12
A f0,85f′cb
φM 0,9 19,8 4200 10,8612
19,8 42000,85 280 100
φM 678847 K cm.
1,2 M φM
1.6 En resúmen
o Para acero positivo: " @ . As = 9,9 cm 2
o Para acero negativo: " @ . As = 19,8 cm 2
o Para acero longitudinal superior: " @ . (No necesita ser diseñado)
o Para acero longitudinal inferior: " @ . (67% acero inferior
transversal)
2. Diseño y cálculo de la viga
2.1 Datos generales
2.1.1 Datos del puente
o Longitud del puente (L) = Puente de un tramo simplemente apoyado, 20m.
o Ancho del puente = 8,6 m.
o Separación entre vigas (S) = 2,2 m.
o Peso de las defensas = 576 Kg/m cada defensa
o Número de vigas = 4
o Número de canales = 2
DERECHOS RESERVADOS
o ADTT0 = 300 Camiones
o ADTT20= 600 Camiones
o DD = Tráfico a dos canales (50%/50%). Asumir un canal para cada
dirección de tráfico para las cargas de fatiga
o Desviación (Skew) = 0˚
o Posición de los diafragmas:
Diafragma 1: 0 m.
Diafragma 2: 5 m.
Diafragma 3: 10 m.
Diafragma 4: 15 m.
Diafragma 5: 20 m.
2.1.2 Dimensiones de la sección de acero.
El diseño del Puente consiste en la revisión de la sección mixta propuesta. En
tal sentido, se asume cada uno de los parámetros que la definen:
o bfc (Ancho del ala superior) = 29 cm.
o tfc (Espesor del ala superior) = 2,20 cm.
o bft (Ancho del ala inferior) = 29 cm.
o tft (Espesor del ala inferior) = 2,20 cm.
o hw (Altura del alma) = 79,60 cm.
o tw (Espesor del alma) = 1,50 cm.
o As (Área del perfil) =247 cm.
o D (Altura del perfil) = 84 cm.
o tp (Espesor de la plancha) =1,5 cm.
o bp (Ancho de la plancha) = 27 cm.
o Ap (Área de la plancha) = 40,5 cm.
o Dt (Altura total de la sección) =85,5 cm.
o At (Área de la sección) = 287,5 cm.
DERECHOS RESERVADOS
2.1.3 Características geométricas de la sección de concreto.
El ancho efectivo de la sección de concreto será el menor de los valores
siguientes:
L4
20m4
100cm1m
200 cm.
12 tb2
12 18292
230,5 cm.
S 220cm
Por lo tanto:
o b ancho efectivo de la sección compuesta 220cm
o ts espesor de la losa 18 cm.
o t altura del diente 0 cm.
o Distribución del acero de refuerzo inferior en la losa φ " @ 20 cm.
o Distribución del acero de refuerzo superior en la losa φ " @ 10cm.
o Arb Area de acero de refuerzo inferior 21,78 cm
o Art Area de acero de refuerzo superior 43,56 cm
2.1.4 Características geométricas de la sección de asfalto
o Espesor de la carpeta de asfalto o rodamiento = 5 cm.
o γ 2250 Kgm
2.1.5 Calidad de los materiales
2.1.5.1 Concreto armado
o fy acero de refuerzo 4200 Kgcm
DERECHOS RESERVADOS
o f ′c resistencia la compresión 280 Kgm
o E 250000 Kgm
o γ 2500 Kgm
2.1.5.2 Acero estructural
o F F F F F 2530 Kgcm
o E 2100000 Kgcm
o γ 7850 Kgm
2.2 Vehículos de diseño
2.2.1 Carga distribuida de un canal del puente cargado por tráfico
vehicular
o Carga distribuida vehicular= 952 Kg/m
2.2.2 Camión de diseño H20S16 (3.6.1.2.2)
o Carga por ruedas traseras = 14526 Kg.
o Carga por rueda delantera = 3629 Kg.
o Separación entre eje delantero e intermedio = 4,27 m.
o Separación entre eje medio y trasero = 4,27 m. – 9,00 m.
2.2.3 Tándem de diseño (3.6.1.2.3)
o Carga por ruedas traseras = 10890 Kg.
o Carga por ruedas delanteras = 10890 Kg.
DERECHOS RESERVADOS
o Separación entre eje delantero y trasero = 1,2 m.
2.3 Propiedades elástica de la sección
2.3.1 De la sección simple
Componente A
(cm^2)
yi
(cm)
Aiyi
(cm^3)
yi-ysb
(cm)
A(yi-ysb)^2
(cm^4)
Io
(cm^4)
Ala superior 63,8 84,4 5384,72 46,92 140467,85 25,73
Alma 119,4 43,5 5193,9 6,02 4330,23 63044,79
Ala inferior 63,8 2,6 165,88 -34,88 77610,32 25,73
Plancha 40,5 0,75 30,375 -36,73 54631,79 7,59
∑ 287,5 - 10774,88 - 277040,20 63103,85
I ó I A y y 63103,85 277040,20 340144,05 cm
o Para flexión positiva se tiene:
Ysbs) = Distancia desde el borde inferior de la sección de acero hasta el eje
neutro (cm)
Y∑ A Y
∑ A10774,88
287,537,48 cm.
sI ó
Y340144,05
37,489075,87 cm
o Para flexión negativa se tiene:
Yst(s) = Distancia desde el borde superior de la sección de acero hasta el eje
neutro (cm)
Y D Y 85,5 37,48 48,02 cm.
sI ó
Y340144,05
48,027083,06 cm
DERECHOS RESERVADOS
2.3.2 De la sección compuesta a corto plazo (n)
n relación modular entre acero y concreto Eacero
Econcreto 2100000250000
8,4
Ancho efectivo transformado por n b
n2208,4
26,19 cm.
Componente A
(cm^2)
yi
(cm)
Aiyi
(cm^3)
yi-ysb
(cm)
A(yi-ysb)^2
(cm^4)
Io
(cm^4)
Sección 287,5 37,48 10774,875 -35,42 360707,68 340144,05
Concreto 471,43 94,5 44550 21,60 219977,03 12728,57
∑ 758,93 - 55324,875 - 580684,70 352872,62
I ó I A y y 580684,70 55324,875 933557,32 cm
o Para flexión positiva se tiene:
Ysb(n) = Distancia desde el borde inferior de la sección de acero hasta el eje
neutro (cm)
Y∑ A Y
∑ A55324,875
758,9372,90 cm.
sI ó
Y933557,32
72,9012806,23 cm
o Para flexión negativa se tiene:
Yst(n) = Distancia desde el borde superior de la sección de acero hasta el eje
neutro (cm)
Y D Y 85,5 72,90 12,60 cm.
DERECHOS RESERVADOS
sI ó
Y933557,32
12,6074087 cm
2.3.3 De la sección compuesta a largo plazo (3n)
3n 3 8,4 25,2
Ancho efectivo transformado por n b3n
22025,2
8,73 cm.
Componente A
(cm^2)
yi
(cm)
Aiyi
(cm^3)
yi-ysb
(cm)
A(yi-ysb)^2
(cm^4)
Io
(cm^4)
Sección 287,5 37,48 10774,875 -20,15 116759,4 340144,05
Concreto 157,14 94,5 14850 36,87 213616,7206 4242,86
∑ 444,64 - 25624,875 - 330376,2 344386,90
I ó I A y y 330376,2 344386,90 674763,07 cm
o Para flexión positiva se tiene:
Ysb(3n) = Distancia desde el borde inferior de la sección de acero hasta el eje
neutro (cm)
Y∑ A Y
∑ A25624,875
444,6457,63 cm.
sI ó
Y674763,07
57,6311708,49 cm
o Para flexión negativa se tiene:
Yst(3n) = Distancia desde el borde superior de la sección de acero hasta el eje
neutro (cm)
Y D Y 85,5 57,63 27,87 cm.
DERECHOS RESERVADOS
sI ó
Y674763,07
27,8724211,30 cm
2.4 Factores de distribución
Las máximas solicitaciones de cargas serán determinadas aplicando al
perfil la fracción de carga que le corresponde, para esto se calculan los factores
de distribución por flexión, corte, fatiga y deflexión
eg = distancia entre el eje neutro de la sección simple y el eje neutro de la losa
de concreto
e Yt2
48,02182
21,60 cm.
Kg = Parámetro longitudinal de rigidez (4.6.2.2.1-1)
K n I A e 8,4 340144,05 287,5 21,60 10709651 cm
2.4.1 Factores de distribución para momento
gm1 = Factor de distribución para momentos para un solo canal de tráfico
cargado. (Tabla 4.6.2.2.2b-1)
g 0,06S
4,27
, SL
, KgL t
,
g 0,062204,27
, 22020
, 10709651100 20 18
,
0,45
gm1 = Factor de distribución para momentos para múltiples canales cargados
(Tabla 4.6.2.2.2b-1)
g 0,075S
2,9
, SL
, KgL t
,
DERECHOS RESERVADOS
g 0,0752202,9
, 22020
, 10709651100 20 18
,
0,62
Para efectos de cálculos es recomendable escoger el mayor entre los dos
factores, por lo tanto:
g 0,62
2.4.2 Factores de distribución para fatiga
g Factor de distribución para cargas de fatiga.
g gm
Donde:
m = factor de múltiple presencia para un canal cargado = 1,2
g gm
0,451,2
0,38
2.4.3 Factores de distribución por corte
gv1 = Factor de distribución para cortes para un solo canal de tráfico cargado.
(Tabla 4.6.2.2.2b-1)
g 0,36S
7,60,36
2,207,6
0,65
gv2 = Factor de distribución para cortes para múltiples canales de tráfico
cargado. (Tabla 4.6.2.2.3a-1)
g 0,2S
3,65S
10,670,2
2,203,65
2,2010,67
0,76
Para efectos de cálculos es recomendable escoger el mayor entre los dos
factores, por lo tanto:
DERECHOS RESERVADOS
g 0,76
2.4.4 Factores de distribución por deflexión
g f ó mNN
124
0,5
Donde:
m = factor de múltiple presencia para 2 canales = 1,00
Nc= Número de canales = 2
Nv= Número de vigas = 4
2.5 Solicitaciones actuantes
2.5.1 Carga muerta, momentos y cortes sobre la sección simple
o Peso de la losa de concreto 2500 990 Kgm
o Peso de la sección de acero , 7850 226 Kgm
Se le incrementará un 10% al peso propio del perfil de acero para considerar
de algún modo el peso de los diafragmas.
o 1,1 Peso de la sección de acero 1,1 226 248 Kgm
o Peso total sobre la sección de acero WD 990 248 1248 Kgm
Momento
o El momento máximo ocurre en el centro de la luz y es igual a:
MDWD L
81248 20
861913 Kg m
DERECHOS RESERVADOS
Corte
o El cortante máximo ocurre en los apoyos y es igual a:
VDWD L
21248 20
212383 Kg m
2.5.2 Carga muerta, momentos y cortes sobre la sección compuesta
o Peso de las defensas 288 Kgm
o Peso total sobre la sección compuesta WD 288 Kgm
Momento
o El momento máximo ocurre en el centro de la luz y es igual a:
MDWD L
8288 20
814400 Kg m
Corte
o El cortante máximo ocurre en los apoyos y es igual a:
VDWD L
2288 20
22880 Kg m
2.5.3 Peso, momentos y cortes debido a la capa de rodamiento
o Peso debido a la capa de rodamiento Dw, ,
219 Kgm
Momento
o El momento máximo ocurre en el centro de la luz y es igual a:
MDWWDW L
8219 20
810969 Kg m
DERECHOS RESERVADOS
Corte
o El cortante máximo ocurre en los apoyos y es igual a:
VDWDW L
2219 20
22194 Kg m
2.5.4 Por carga viva
El momento por carga viva se define como el máximo que resulta al comparar
el momento producido por la combinación del camión de diseño más la carga
vehicular distribuida del canal, y el producido por el tándem de diseño más la
carga vehicular distribuida del canal.
2.5.4.1 Momentos y cortes generados por la carga vehicular
distribuida del canal
Momento
MD952 20
847600 Kg m
Corte
VD952 20
29520 Kg m
2.5.4.2 Momentos y cortes generados por el camión de diseño
H20S16
Momento
MLLH S2,25 P
LL2
0,714,27 P
4125443 K m
DERECHOS RESERVADOS
MLLH S2,25 14516
20202
0,714,27 14516
4125443K m
Corte
VLLH S 2,25PL
L 2,85 2,2514516
2020 2,85 28007 Kg
2.5.4.3 Momentos y cortes generados por el tándem de diseño
Momento
MLLT PL 1,20
210890
20 1,202
102366 K m
Corte
VLLT P 10890 Kg
2.5.4.4 Momentos y cortes máximos por carga viva
MLL 47600 IM 125443 ?
VLL 9520 IM 28007 ?
2.5.5 Momento por fatiga
Según la sección 3.6.1.4.1 "Las cargas de fatiga serán provocadas por un
camión de diseño como el especificado en la sección 3.6.1.2.2 (H20S16), pero
con un espaciado constante de 9,0m entre sus ejes traseros"
MF2,25 P
LL2
1,765 4,27P4
MF2,25 14516
20202
1,765 4,2714516
495250 K m
DERECHOS RESERVADOS
MLLCONST PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO IM 1,33 8250 10973 K m
MLLCONST PUNTO MEDIO IM 1,33 10313 13716 K m
MLLCONST PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO IM 1,33 11000 K m
VLLCONST IM 1,33 2200 2926 K m
Aplicando factores de distribución:
MLL IM VIGA g 214439 0,62 214439 131931 K m
VLL IM g 46769 0,76 46769 35555 K m
MF IM g F 109537 0,38 109537 41231 K m
2.7 Momentos y cortes definitivos
2.7.1 Momentos definitivos
o MD1 = 61913 K-m
o MD2 = 14400 K-m
o MDw = 10969 K-m
o MDLL+IM-VIGA=131931 K-m
o MDCCONST = 65008 K-m
o MDCCONST-PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 1 = 48756 K-m
o MDCCONST-PUNTO MEDIO = 60945 K-m
o MDCCONST-PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 2 = 65008 K-m
o MLLCONST+IM = 14630 K-m
o MLLCONST-PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 1+IM = 10973 K-m
o MLLCONST-PUNTO MEDIO+IM = 13716 K-m
o MLLCONST-PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 2+IM = 14630 K-m
DERECHOS RESERVADOS
2.5.6 Solicitaciones debido a la construcción
Según la sección 6.10.3 "Los requerimientos de constructibilidad son
necesarios para asegurar que los miembros principales que resisten las cargas
sean adecuados para soportar las cargas de construcción, la sección de acero
debe soportar el concreto húmedo y otras cargas vivas durante la construcción
del puente"
2.5.6.1 Cargas momentos y cortes debido a la carga muerta.
La carga muerta durante la construcción es igual al peso total sobre la sección
de acero incrementado en un 5% para considerar de algún modo el encofrado
durante el fraguado del concreto.
Carga muerta durante la construcción 1,05 WD
WDCONST 1,05 1248 1300 Kgm
Momento
MDCONST1300 20
865008 K m
Corte
VDCONST1300 20
213002 K m
2.5.6.2 Cargas, momentos y cortes debido a la carga viva.
La carga viva durante la construcción viene dada por los equipos de
construcción y los trabajadores necesarios para construir el puente, según la
sección 3.3.26 del manual debe considerarse un peso no menor a 100 K/m
como carga distribuida , dicho peso debe ser multiplicado por el factor de
impacto.
DERECHOS RESERVADOS
MLLCONST
100 220100 20
811000 K m
VLLCONST
100 220100 20
22200 K m
2.5.6.3 Momentos en los diafragmas
Según la sección 3.3.22, un diafragma (diafragma 3) ha sido colocado en el
punto de máximo momento, para los chequeos de constructibilidad es preciso
conocer el momento en el diafragma 3 y en el diafragma que lo precede
(diafragma 2) así como también el momento en el punto medio entre los dos
diafragmas.
Momentos en los diafragmas por carga muerta
MDCCONST PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 2200 K m
(Corresponde al diafragma 2)
MDCCONST PUNTO MEDIO 60945 K m
(Corresponde al punto medio entre el diafragma 2 y 3)
MDCCONST PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 65008 K m
(Corresponde al diafragma 3)
Momentos en los diafragmas por carga viva
MLLCONST PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 8250 K m
(Corresponde al diafragma 2)
MLLCONST PUNTO MEDIO 10313 K m
DERECHOS RESERVADOS
(Corresponde al punto medio entre el diafragma 2 y 3)
MLLCONST PUNTO DE ARRIOSTRAMIENTO 11000 K m
(Corresponde al diafragma 3)
2.6 Factor de impacto
Los esfuerzos por carga viva serán incrementados por efectos de impacto
(Tabla 3.6.2.1-1), por lo tanto las solicitaciones por impacto son una fracción de
la carga viva
Componente IM
Estados límites de Fatiga y Fractura 15% 1,15
Todos los demás estados límites 33% 1,33
Entonces:
o Momento y corte por carga viva + impacto:
MLL IM 47600 1,33 125443 214439 K m
VLL IM 9520 1,33 28007 46769 K m
o Momento por carga de fatiga + impacto:
MF 1,15 95250 109537 K m
o Momento y corte por cargas vivas durante la construcción + impacto:
MLLCONST IM 1,33 11000 14630 K m
DERECHOS RESERVADOS
o MF IM 41231 Kg
2.7.2 Cortes definitivos
o VD1 = 12382 Kg
o VD2 = 2880 Kg
o VDw = 2194Kg
o VLL+IM-VIGA = 35555 Kg
o VDCCONST = 12382 Kg
o VLLCONST+IM = 2926 Kg
2.8 Estados límites, factores de carga y combinaciones
LRFD somete a la sección compuesta del puente a una serie de estados
límites para su revisión, dichos estados límites están conformados por
diferentes combinaciones de los momentos y cortes definitivos multiplicados
por una serie de factores de carga especificados en la sección (3.4.1) de la
norma.
2.8.1 Estados límites para los momentos
o Estado Límite de Resistencia I
MRESISTENCIA I 1,25 MD MD 1,5 MDW 1,75 MLL IM VIGA
MRESISTENCIA I 1,25 61913 14400 1,5 10969 1,75 131931
o Estado Límite de Servicio II
MSERVICIO II 1,00 MD MD MDW 1,30 MLL IM VIGA
MSERVICIO II 1,00 61913 144000 10969 1,30 131931
DERECHOS RESERVADOS
o Estado Límite de Resistencia I para los momentos por las cargas de
construcción
MRESISTENCIA I CONST 1,25 MDCONST 1,75 MLLCONST IM
MRESISTENCIA I CONST 1,25 65008 1,75 14630
MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST.
1,25 MDCONST PTO DE ARRIOST. 1,75 MLLCONST PTO DE ARRIOST. IM
MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST. 1,25 48756 1,75 10973
.
MRESISTENCIA I CONST PTOMEDIO
1,25 MDCONST PTO MEDIO 1,75 MLLCONST PTO MEDIO IM
MRESISTENCIA I CONST PTO MEDIO 1,25 60945 1,75 13716
MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST.
1,25 MDCONST PTO DE ARRIOST. 1,75 MLLCONST PTO DE ARRIOST. IM
MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST. 1,25 65008 1,75 14630
.
o Estado Límite de Fatiga I
MFATIGA I 1,50 MFATIGA IM VIGA
MFATIGA I 1,50 41231
o Estado Límite de Fatiga II
MFATIGA II 0,75 MFATIGA IM VIGA
MFATIGA II 0,75 41231
DERECHOS RESERVADOS
2.8.2 Estados Límites para los cortes
o Estado Límite de Resistencia I
VRESISTENCIA I 1,25 VD VD 1,5 VDW 1,75 VLL IM VIGA
VRESISTENCIA I 1,25 12382 2880 1,5 2194 1,75 35555
o Cortes por construcción sin factorar
VRESISTENCIA I CONST VDCONST VLLCONST IM
VRESISTENCIA I CONST 12382 2926
2.9 Chequeo de los límites de proporción de la sección (6.10.2)
2.9.1 Chequeos de las proporciones del alma
IDt
15085,51.5
57 150 Ec. 6.10.2.1.1 1
2.9.2 Chequeos de las proporciones de las alas
IIb2t
b2 t
1229
2 2,206,59 12 Ec. 6.10.2.2 1
III bD6
12 2985,5
6 14,25 Ec. 6.10.2.2 1
IV t t 1,1 t 2,2 1,65 Ec. 6.10.2.2 3
V 0,1I
I10 0,1
29 2,2 29 2,2
1 10 Ec. 6.10.2.2 4
DERECHOS RESERVADOS
2.10 Chequeo de la constructibilidad (6.10.3)
2.10.1 Chequeo del ala en compresión arriostrada en puntos (6.10.3.2.1)
I f f φ R F (Ec.6.10.3.2.1-1)
fbu MRESISTENCIA I CONST
S ,1508,71 K
cm
fl asumir como 0 Kcm
φ 1,00 (6.5.4.2)
R 1,00 (Ec.6.10.1.10.1)
Fyc = 2530Kcm
f fl 1508,71 1,00 1,00 4200 4200
II f f φ F (Ec.6.10.3.2.1-2)
Fnc es tomado entre el menor de Fnc(FLB) y Fnc(LTB) (Ec.6.10.8.2.1)
Determinar Fnc(FLB):
λ,
6,59 (Ec.6.10.8.2.2-3)
λ 0,38 EACERO
F0,38 10,94 (Ec.6.10.8.2.2-5)
λ λ , entonces:
Fnc(FLB)=RbRhFyc (Ec.6.10.8.2.2-1)
Donde:
Rb = 1,0 (Ec.6.10.1.10.2)
Rh = 1,0 (Ec.6.10.1.10.1)
DERECHOS RESERVADOS
Fyc = 2530 K cm
Fnc(FLB) = (1,0)(1,0)(2530) = 2530 K cm
Determinar Fnc(LTB):
Lb=(10-5)*100= 500 cm. (Ec.6.10.8.2.3)
L 1,0 r EACERO
F (Ec.6.10.8.2.3-4)
Donde:
rD
(Ec.6.10.8.2.3-9)
Donde:
Dc= Yst(s) – tfc = 48,02 -2,2 = 45,82 cm.
r29
12 1 13
45,82 1,529 2,2
7,18 cm
Lp 1,0 7,182100000
2530 206,89 cm
L π r EACERO
F (Ec.6.10.8.2.3-5)
Donde:
Fyr = 0,5*Fy = 0,5*2530 = 1265Kcm
L π 7,182100000
1265919,17cm
206,89 500 919,17
L L L , Entónces:
DERECHOS RESERVADOS
F LTB C 1 1F
R FL LL L
R R FYC R R FYC
(Ec.6.10.8.2.3-2)
Donde:
Fyr = 1265 K cm
Rh = 1,00
Fyc = 2530 K cm
Lb = 500 cm.
Lp = 206,89 cm
Lr = 919,17 cm
Cb 1,75 1,05MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST.
MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST.0,3
MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST.
MRESISTENCIA I CONST PTO DE ARRIOST.
Cb 1,75 1,05 0,3 1,13
1,13 11265
1,0 2530500 206,89
919,17 206,891,0 1,0 2530 2273,17 K
cm
R R F 1,00 1,00 2,530 2530 Kcm2
2273,17 2530
Tomar F LTB 2273,17 Kcm2
Fnc es tomado entre el menor de Fnc(FLB) y Fnc(LTB)
Fnc = 2273,17 Kcm2
f13
f 1508,71 Kcm2
φF 1,00 2273 2273 Kcm2
DERECHOS RESERVADOS
1508,71 2273
III f φ F (Ec.6.10.3.2.1-3)
La ecuación 6.10.3.2.1-3 no necesita ser chequeada para almas no esbeltas,
Chequear esbeltez
D 5,7 E
F (Ec.6.10.6.2.3-1)
2 Dt
2 45,821,5
61,10
5,7E
F5,7
21000002530
164,22
61,10 < 164,22, le sección no es esbelta y la Ec. 6.10.3.2.1-3 no necesita ser
chequeada
2.10.2 Chequeo del ala en tensión arriostrada en puntos (6.10.3.2.2)
I f f φ R F
fbu MRESISTENCIA I CONST
S106863 100
9075,871177,40 K
cm
f fl 1177,40 1,00 1,00 2530 2530
2.11 Chequeo del estado límite de servicio (6.10.4)
2.11.1 Chequeo de las deformaciones permanentes (6.10.4.2)
El ala superior debe satisfacer:
DERECHOS RESERVADOS
I f 0,95 R F (Ec.6.10.4.2.2-1)
Donde:
f MD
S+
MD MDW
S
, MLL IM VIGA
S (Ec.D6.2.2-1)
Donde:
MD1 = 61913 K cm
MD2 = 14400 K cm
MDW = 10969 K cm
MLL+IM-VIGA = 131931 K cm
SS(S) =7083,06 cm3
SS(n) = 74083,97 cm3
SS(3n) = 24211,30 cm3
f,
+,
,
,1616,73 K
cm
1616,73 < (0,95)(1,0)(2530) = 2403,5 OK
El ala inferior debe satisfacer:
II f 0,95 R F (Ec.6.10.4.2.2-1)
f MD
S+
MD MDW
S
, MLL IM VIGA
S (Ec.D6.2.2-1)
Donde:
MD1 = 61913 K cm
DERECHOS RESERVADOS
MD2 = 14400 K cm
MDW = 10969 K cm
MLL+IM-VIGA = 131931 K cm
Si(S) =9075,87 cm3
Si(n) = 12806,23 cm3
Si(3n) = 11708,49 cm3
f,
+,
, MLL IM VIGA
,2345,11 K cm
2345,11 < (0,95)(1,0)(2530) = 2403,5 OK
2.12 Chequeo del Estado Límite de Fatiga y Fractura (6.10.5)
o Determinar (ADTT)75,SL y los estados límites apropiados
(ADTT)75, SL = p(ADTT) (Ec.3.6.1.4.2-1)
Donde:
p = 1 (3.6.1.4.2-1)
ADTT 600camiones
día300
camionesdía
75 años20 años
300camiones
día0,5
ADTT 713 camiones/día
ADTT ,SL 1 713 713 camiones/día
De la tabla 6.6.1.2.3-1, usar la categoría A para chequeos del estado límite de
fatiga en el ala inferior, usar categoría C para chequeos del estado límite de
fatiga en el ala superior, usar categoría C’ para chequeos del estado límite de
DERECHOS RESERVADOS
fatiga en los puntos de arriostramiento. De la tabla 6.6.1.2.3-2, el equivalente
de (ADTT)SL a 75 años de vida es 530 camiones/día para la categoría A, 1290
camiones/día para la categoría C, y 745 camiones/día para la categoría C’. Por
lo tanto, usar el estado límite de Fatiga I para la categoría A, y el estado límite
de Fatiga II para los chequeos de la categoría C y C’.
o Determinar los rangos de esfuerzo por fatiga y compararlos con los rangos
de esfuerzos permitidos.
γ Δ ∆F (Ec.6.6.1.2.2-1)
γ Δ MFATIGA MFATIGA
S+fl
Donde:
MFATIGA I 61846 K m
MFATIGA II 30923 K m
Los momentos por fatiga negativos son 0 en este caso debido a que el puente
es simplemente apoyado de un solo tramo.
Si(n)= 12806,23 cm (Parte externa más alejada del ala inferior)
Ss(n)= 74083,97 cm (Parte externa más alejada del ala superior)
Sim(n)= ,
, , 13002,19 cm (Parte interna del ala inferior)
fl = 0 Kcm
γ Δ,
482,94 Kcm (Parte externa más alejada del ala inferior)
γ Δ,
41,75 Kcm (Parte externa más alejada del ala superior)
γ Δ,
237,83 Kcm (Parte interior del ala inferior)
DERECHOS RESERVADOS
Para el Estado Límite de Fatiga I:
∆F ∆F TH (Ec.6.6.1.2.5-1)
∆F TH 1682,53 Kcm para la categoria A.
γ Δ ∆F 482,94 1682,53 Kcm
Para el Estado Límite de Fatiga II:
∆F A
N (Ec.6.6.1.2.5-2)
Donde:
A = 1,52686E+15 Kcm Para categorias C y C
N í
ñ75 años
ó
ADTT , SL CAMIONES
í
(Ec.6.6.1.2.5-3)
n = 1,0 (Ec.6.6.1.2.5-2)
ADTT , ,SL 600camiones
día300
camionesdía
37,5 años20 años
300camiones
día0,5 431 camiones/día
N í
ñ75 años
í = 11,8 x 106 ciclos
∆F1,52686E 15
11,8 x 106 505,42 Kcm
γ Δ 237,83 y 41,75 505,42
2.13 Chequeo del estado límite de resistencia (6.10.6)
2.13.1 Chequear si la sección compuesta es compacta
DERECHOS RESERVADOS
i) El puente es recto o relativamente recto según lo descrito en 4.6.1.2.4b
ii) Fy = 2500 K cm 4921 Kcm
iii) Que los chequeos de los límites de proporción del alma (6.10.2) sean aptos
OK
iv) D
3,76 E
F Ec. 6.10.6.2.2 1
Calcular Dp, la distancia entre el eje neutro y la parte superior de la losa de
concreto, para así poder determinar Dcp, la altura del alma en compresión en la
capacidad de momento plástico.
Según la tabla D6.1-1:
Prt = Fuerza en el acero de refuerzo superior de la losa (Kg)
Prt = fy*Art = 4200*43,56 = 182952 Kg
Ps = Fuerza en la losa de concreto (Kg)
Ps = 0,85f’c(befe)(tw) = 0,85*280*220*18 = 942480 Kg
Prb = Fuerza en el acero de refuerzo inferior de la losa (Kg)
Prb = fy*Arb = 4200*21,78 = 91476 Kg
Pc = Fuerza en el ala superior del perfil de acero (Kg)
Pc = Fy*bfc*tfc = 2530*29*2,2 = 161414 Kg
Pw = Fuerza en el alma del perfil de acero (Kg)
DERECHOS RESERVADOS
Pw = Fy*hw*tw = 2530*79,6*1,5 = 302082 Kg
Pt = Fuerza en el ala inferior del perfil de acero (Kg)
Pt= Fy*bft*tft = 2530*29*2,2 = 161414 Kg
Pp= Fuerza en la plancha del perfil de acero (Kg)
Pp = Fy*bp*tp = 2530*27*1,5 = 102465 Kg
La fuerza total en la viga de acero es:
Pp + Pt + Pw + Pc = 102465 + 161414 + 302082 + 161414 = 727375 Kg.
La fuerza total en la losa de concreto es:
Ps + Prb + Prt = 942480 + 91476 + 182952= 1216908 Kg.
Pp + Pt + Pw + Pc < Ps + Prb + Prt
El eje neutro se encuentra en la losa de concreto, tomar Dcp como 0. De igual
forma �, es necesario en los cálculos siguientes, por lo tanto debe ser
calculado
De la tabla D6.1-1, Chequear caso V:
Ct
P P
C 18 2,5458
2,54 18 2,54 258
2,5458
2,5458
0,5 2,54
C 3,33375 cm.
DERECHOS RESERVADOS
3,3337518
942480 182952 357507,15 Kg
P P P P P 102465 161414 302082 161414 91476 Kg
P P P P P 818851Kg
818851 357507,15
El eje neutro se encuentra entre Prt y Prb
Entonces:
tPrb Pc Pw Pt Pp Prt
P
1891476 161414 302082 161414 102465 182952
94248012,14 cm.
Dp = = 12,14 cm.
Si el eje neutro no se encuentra en el ala entonces Dcp = 0
2 Dt
2 01,5
0
3,76E2530
3,762100000
2530108,33
0 108,33
La sección es compacta
o Chequeo de la resistencia a la flexión (6.10.7)
M f S φ M Ec. 6.10.7.1.1 1
DERECHOS RESERVADOS
MRESISTENCIA I 1,25 61913 14400 1,5 10969 1,75 131931
f 0 Kcm
SMFyt
M S F1,25MD
S1,25MD
S1,5MDW
S1,25MD 1,5MD 1,75MDW
Ec. D6.2.2 1,2
M 12806 25301,25 100 61913
9075,871,25 100 14400
11708,49 1,5 100 10969
11708,49 1,25 100 61913
1,5 100 14400 1,75 100 10969
M 29530052 K-cm
S29530052
253011671,96 cm
Para Dp 0,1Dt, M M Ec. 6.10.7.1.2 1
De lo contario, M M 1,07 0,7D
D Ec. 6.10.7.1.2 2
Dp =12,14cm
0,1Dt = 0,1*(Altura total de la sección compuesta) =0,1*(85,5+18)=10,35 cm.
10,35 12,14, entonces:
M M 1,07 0,7DD
Ec. 6.10.7.1.2 2
Donde:
DERECHOS RESERVADOS
En la tabla D6.1-1, Mp para el caso V se calcula con la siguiente fórmula:
M P2t
P d P d P d P d P d P d
Donde:
12,14 cm.
d Distancia desde el eje neutro al centroide del acero de refuerzo superior
d C 12,14 3,33375 8,81 cm.
d Distancia desde el eje neutro al centroide del acero de refuerzo inferior
d t 2,54 " 0,5 2,54
d 18 2,5458
" 0,5 2,54 12,14 2,52 cm.
d Distancia desde el eje neutro al centroide del ala superior del perfil
d tt2
182,22
12,14 6,96 cm.
d Distancia desde el eje neutro al centroide del alma del perfil
d t th2
18 2,279,6
212,14 47,86 cm.
d Distancia desde el eje neutro al centroide del ala inferior del perfil
DERECHOS RESERVADOS
d t t ht2
18 2,2 79,62,22
12,14 88,76 cm.
d Distancia desde el eje neutro al centroide de la plancha del perfil
d t t h ttp2
18 2,2 79,6 2,21,52
12,14 90,61 cm.
M
12,14100 942480
218
100
1829528,81100
914762,52100
1614146,96100
30208247,86100
16141488,76100
10246590,61100
M 448932 K m
M 448932 1,07 0,7
12,14100
103,5100
M 443482 K m.
φ M 1,00 443482 443482 K m.
Mu13
fl S 34272413
0 11671,96 342724
342724 443482
2.14 Chequear ductilidad
D 0,42D
12,14 0,42 103,5 43,47
DERECHOS RESERVADOS
2.15 Chequeo del estado límite de resistencia para el corte (6.10.9)
El máximo corte para momento positivo ocurre en los apoyos. La parte final
y el principio de la viga se consideran rigidizadas porque los rigidizadores en
los apoyos (obligatorios) se encuentran lo suficientemente cerca para
garantizar esta afirmación. De igual forma, la ecuación para la capacidad de
corte en almas con rigidizadores y almas sin rigidizadores es la misma.
V φ V (Ec. 6.10.9.1-1)
Donde:
φ 1,00 (6.5.4.2)
Vu = 84590 Kg.
V V CV (Ec. 6.10.9.2-1)
Donde:
ht
79,61,5
53,06
1,12E k
F1,12
2100000 52530
64,42
k = 5,00 para almas sin rigidizadores.
ht
1,12E k
F
, ,
Entonces:
C = 1,00 (6.10.9.3.2-4)
V 0,58F h t (6.10.9.3.2-2)
V 0,58 2530 79,6 1,5 175208 Kg.
CV 1,00 175208 175208 Kg.
DERECHOS RESERVADOS
V φ V
84590 175208 Kg
3. Diseño de los conectores de corte
3.1 Datos generales
3.1.1 Calidad de los materiales
o f’c = 280 K cm
o fy = 4200 K cm
o Fu (para conectores de corte) = 4200 K cm (6.4.4)
o Ec 0,137 γ f 0,137 2500 √280 286556,06 Kcm
(Ec.5.4.2.4-1)
3.1.2 Datos de la sección simple
o bfc (Ancho del ala superior) = 29 cm.
o tfc (Espesor del ala superior) = 2,20 cm.
o bft (Ancho del ala inferior) = 29 cm.
o tft (Espesor del ala inferior) = 2,20 cm.
o hw (Altura del alma) = 79,60 cm.
o tw (Espesor del alma) = 1,50 cm.
o tp (Espesor de la plancha) =1,5 cm.
o bp (Ancho de la plancha) = 27 cm.
o Dt (Altura total de la sección) =85,5 cm.
o At (Área de la sección) = 287,5 cm.
3.1.3 Datos de la sección compuesta
o Ysb(s) = 37,48 cm.
o I = 933557,32 cm4
DERECHOS RESERVADOS
o Q = 10183,49 cm3
3.2 Punto de corte nulo por carga muerta
PCNL VD VD
2 VD VD
20 12383 28802 12383 2880
10 m.
3.3 Estados límites de FATIGA I y FATIGA II para el corte en diez punto de
la viga
Punto L (m)
VFATIGA‐I (+) (Kg)
VFATIGA‐I (‐) (Kg)
VFATIGA‐II (+) (Kg)
VFATIGA‐II (‐) (Kg)
0,1 2 35285 0 17642 0
0,2 4 29651 ‐2504 14825 ‐1252
0,3 6 24017 ‐4355 12008 ‐2504
0,4 8 18780 ‐7512 9390 ‐3756
0,5 10 13772 ‐10016 6886 ‐5008
0,6 12 10016 ‐13772 5008 ‐6886
0,7 14 7512 ‐18780 3756 ‐9390
0,8 16 4355 ‐24017 2504 ‐12008
0,9 18 2504 ‐29651 1252 ‐14825
1 20 0 ‐35285 0 ‐17642
3.4 Chequeo de la geometría de los conectores de corte
3.4.1 Dimensiones del perno
hd
4
Se propone:
h = altura total del perno = 10 cm.
d = diámetro del perno = in.
103
4 2,545,25 4
DERECHOS RESERVADOS
3.4.2 Número de pernos por fila (6.10.10.1.3)
o bfc (Ancho del ala superior) = 29 cm.
o Espaciado mínimo entre pernos = 4 2,54 7,62 8.00 cm.
o Espaciado mínimo entre el perno y el borde del ala = 1 2,54 3,81 4,00cm
Utilizar 2 pernos por fila, entonces:
s29 2 4 2 3
4 2,54
2 117,19 cm.
s 4 "
17,19 > 8,00 OK
3.5 Cálculo de la separación requerida de corte en los diez puntos
estudiados de la viga.
3.5.1 Cálculo de la separación requerida debido al Estado Límite de
Fatiga
p Z
V (Ec.6.10.10.1.2-1)
Donde:
n = 2 pernos por fila
ADTT 75, SL 713í
960 í
. Usar estado límite de Fatiga II
Z 453,59 αd (Ec. 6.10.10.2-2)
Donde:
α 34,5 4,28LogN
N í
ñ75 años
í = 11,8 x 106 ciclos
DERECHOS RESERVADOS
α 34,5 4,28Log 11,8 x 106 4,23
Z 453,59 4,23 2,54 =1078,82 Kg.
V VFAT FFAT
Donde:
VFATV Q
I
Se calcula VFAT en los diez puntos estudiados de la viga:
Punto L (m)
Vf (Kg)
Q (cm^3)
I (cm^4)
VFAT (Kg/cm)
0,1 2 17642 10183,49 933557,32 192,45
0,2 4 14825 10183,49 933557,32 161,72
0,3 6 12008 10183,49 933557,32 130,99
0,4 8 9390 10183,49 933557,32 102,43
0,5 10 6886 10183,49 933557,32 75,11
0,6 12 9390 10183,49 933557,32 102,43
0,7 14 12008 10183,49 933557,32 130,99
0,8 16 12008 10183,49 933557,32 130,99
0,9 18 14825 10183,49 933557,32 161,72
1 20 17642 10183,49 933557,32 192,45
Debido a que la desviación del puente es menor a 45˚, FFAT = 0, por lo tanto Vsr= VFAT
El resultado de la separación máxima entre pernos debido a la fatiga, Z
V, es:
Punto L (m)
n Zr (Kg)
Vsr (Kg/cm)
p (cm)
0,1 2 2 1078,82 192,45 11,21
0,2 4 2 1078,82 161,72 13,34
0,3 6 2 1078,82 130,99 16,47
0,4 8 2 1078,82 102,43 21,06
0,5 10 2 1078,82 75,11 28,72
0,6 12 2 1078,82 102,43 21,06
0,7 14 2 1078,82 130,99 16,47
DERECHOS RESERVADOS
0,8 16 2 1078,82 130,99 16,47
0,9 18 2 1078,82 161,72 13,34
1 20 2 1078,82 192,45 11,21
3.5.2 Cálculo de la separación requerida por el Estado Límite de
Resistencia (6.10.10.4)
o Calcular el número de conectores de corte requeridos
n P
Q (Ec. 6.10.10.4.1-2)
Donde:
P P FP (Desde el apoyo hasta la región de máximo momento positivo)
P se seleccione como el menor entre de P1p y P2p =
P1p 0.85f’cb t 0,85 280 220 18 942480 Kg
P2p F h t F b t F b t F b t
P2p 4200 79,6 1,5 4200 29 2,2 4200 29 2,2 4200 27 1,5
P2p 727375 Kg.
Fp = 0 (6.10.10.4.2.5)
P = Pp
P = 727375 Kg.
Q φ Q (Ec. 6.10.10.4.1-1)
Donde:
DERECHOS RESERVADOS
φ 0,85 (6.5.4.2)
Q 0,5 As f cE A Fu (Ec. 6.10.10.4.3-1)
Donde:
A π r π34
0,5 2,54 2,85 cm
f 280 Kcm
E 286556,06 Kcm
F 4200 Kcm
Q 0,5 2,85 280 286556,06 2,85 4200
Q 0,5 2,85 280 286556,06 2,85 4200
Q 12764,35 11970
Q 11970 Kcm
Q 0,85 11970 10175 Kcm
n72737510175
71,48 Pernos requeridos desde el apoyo hasta la región de máximo momento
El momento máximo positivo ocurre en el punto 0,5 de la viga, entonces:
s , , f
, = 27,98
f Desde el punto 0,0 hasta el punto 0,5
La separación desde el punto 0,5 hasta 1,0 será exactamente la misma por tratarse de una
viga simplemente apoyada de un solo tramo.
DERECHOS RESERVADOS
3.6 Resúmen de diseño
La separación definitiva será la menor entre la separación por fatiga y la
separación por resistencia, en cada uno de los 10 puntos estudiados de la viga:
Punto L (m)
p (FATIGA) (cm)
p (RESIST) (cm)
p (MENOR) (cm)
0,1 2 11,21 27,98 11,21
0,2 4 13,34 27,98 13,34
0,3 6 16,47 27,98 16,47
0,4 8 21,06 27,98 21,06
0,5 10 28,72 27,98 27,98
0,6 12 21,06 27,98 21,06
0,7 14 16,47 27,98 16,47
0,8 16 16,47 27,98 16,47
0,9 18 13,34 27,98 13,34
1 20 11,21 27,98 11,21
4. Diseño de los rigidizadores.
V 84590 Kg.
4.1 Diseño de los rigidizadores en los apoyos
Colocar dos rigidizadores soldados al alma de la viga, uno a cada lado, con las
siguientes dimensiones:
o Ancho del rigidizador (br) = 12 cm.
o Espesor del rigidizador (tr) = 2 cm.
o Ancho efectivo del alma = 9(tw) = 9(1,5) = 13,5 cm.
o Espesor del alma (tw) = 1,5 cm.
4.1.1 Chequeo de las dimensiones del rigidizador (6.10.11.2.2)
b 0,48 tE
F
DERECHOS RESERVADOS
12 0,48 22100000
253027,66
12 27,66
4.1.2 Chequeo de la resistencia en los apoyos
R φ R
φ 1,00 6.5.4.2
R 1,4 A F
Donde:
A 2 12 4 2 32 cm
(Considerando 4 cm. Para el cordón de soldadura que une el ala inferior con el
alma de la sección)
R 1,4 32 4200 188160 Kg.
R 1,00 188160
R 188160 Kg.
V R
84590 188160
4.1.3 Chequeo de la resistencia axial de la sección de columna efectiva
Ac Area de la sección de columna efectiva 2 12 2 13,5 1,5 88,5 cm
I2 12 2 1,5
122763,56 cm
DERECHOS RESERVADOS
IA
2763,588,5
5,59 cm.
k 0,75 (4.6.2.5)
λ K F
E (Ec. 6.9.4.1-3)
0,75 79,65,59 π
25302100000
0,0139
0,0139 2,25 , entónces:
P 0,66 F A
P 0,66 , 4200 88,5 222613 Kg.
V P
84590 222613
5. Diseño de los Diafragmas
o Separación entre diafragmas = 500 cm.
o Altura total de la sección de acero (Dt) = 85,5 cm.
o Altura total de la sección compuesta (Ht) = Dt + ts = 85,5 + 18 = 103,5 cm.
o Altura de las defensas (hf) = 80 cm.
o Altura de toda la estructura (HE) = Ht + hf = 80 + 103,5 = 183,5 cm.
5.1 Calculo de las cargas por viento
En este ejemplo, se asume que la carga por viendo que está actuando en la
mitad superior de la viga, la losa y la defensa es soportada por la losa, y la
carga por viento en la mitad inferior de la viga es soportada por el ala inferior.
DERECHOS RESERVADOS
5.1.1 Actuando en el ala inferior
W DD (C4.6.2.7.1-1)
Donde:
γ 1,4 Para el Estado Límite de Resistencia III (Tabla 3.4.1-1)
pD = Presion horizontal del viento = 0,24 k/cm2 (Tabla 3.8.1.2.2-1)
Dt = 103,5 cm.
Entónces:
W , , , 14,36 k/cm
5.1.2 Actuando en el ala superior
W γ pD HED
(C4.6.2.7.1-1)
Donde:
γ 1,4 Para el Estado Límite de Resistencia III (Tabla 3.4.1-1)
pD = Presion horizontal del viento = 0,24 k/cm2 (Tabla 3.8.1.2.2-1)
Dt = 103,5 cm.
HE = 183,5 cm.
Entónces:
W 1,4 0,24 183,5103,5
247,29 k/cm
DERECHOS RESERVADOS
5.2 Fuerzas actuando en los miembros de los Diafragmas
5.2.1 Fuerza actuando en el miembro inferior
F W L
F 14,36 500 7182 Kg.
5.2.2 Fuerza actuando en los miembros diagonales
FDW L
Cosθ
FD47,29 500
Cos 4533440,49 Kg.
5.3 Diseño de los miembros de los diafragmas
5.3.1 Diseño del miembro inferior
Angulo a utilizar: 150 x 150 x 12
As = 34,8 cm2
rmin = 5,8 cm
L = 220 cm.
Chequeo de la esbeltez
K L 140 (6.9.3)
Donde:
K = Factor modificador de longitud efectiva = 0,75 (4.6.2.5)
L = 220 cm.
DERECHOS RESERVADOS
rmin = 5,8 cm.
Entonces:
,
,28,45 140 OK
Chequeo de la relación ancho/espesor
0,45 E
F
Donde:
b = 150 mm.
t = 12 mm.
Eacero = 2100000 k/cm2
Fy = 2530 k/cm2
bt
15012
12,5
0,45E
F0,45
21000002530
12,96
12,5 12,96
Chequeo de la capacidad axial del elemento
λKL
r π
F
E
DERECHOS RESERVADOS
λ0,75 220
5,8 π2530
21000000,099
λ 2,25 , ó :
P 0,66 F A (Ec. 6.9.4.1-1)
P 0,66 , 2530 34,8 84503 Kg.
P φ P 0,9 84503 76053 Kg.
φ P F
76053 7182
5.3.2 Diseño de los miembros diagonales
Angulo a utilizar: 120 x 120 x 10
As = 23,2 cm2
rmin = 4,63 cm
L = 113 cm.
Chequeo de la esbeltez
K L 140 (6.9.3)
Donde:
K = Factor modificador de longitud efectiva = 0,75 (4.6.2.5)
L = 113 cm.
rmin = 4,63 cm.
Entonces:
DERECHOS RESERVADOS
,
,18,24 140 OK
Chequeo de la relación ancho/espesor
0,45 E
F
Donde:
b = 120 mm.
t = 10 mm.
Eacero = 2100000 k/cm2
Fy = 2530 k/cm2
bt
12010
12,0
0,45E
F0,45
21000002530
12,96
12,0 12,96
Chequeo de la capacidad axial del elemento
λKL
r π
F
E
λ0,75 113
4,63 π2530
21000000,041
λ 2,25 , ó :
P 0,66 F A (Ec. 6.9.4.1-1)
DERECHOS RESERVADOS
P 0,66 , 2530 23,2 57714 Kg.
P φ P 0,9 57714 51943 Kg.
φ P FD
51943 33440,49
5.3.3 Diseño del miembro superior
Las fuerzas del viento que actúan en el miembro superior del diafragma
se asumen como cero debido a que los miembros diagonales van a transferir
las cargas por viento directamente a la losa de concreto. Para proveer
estabilidad lateral durante la construcción se selecciona el mismo ángulo usado
en el miembro inferior.
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CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
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CONCLUSIONES
Se concluyo:
Se determinaron las cargas actuantes para cada uno de los elementos de la
superestructura, dichas cargas fueron combinadas por los diferentes estados
limites (RESISTENCIA I, SERVICIO II, FATIGA I, FATIGA II), puesto que para
cada chequeo (Constructibilidad, Servicio, Fatiga, Resistencia) el método LRFD
exige ser evaluado con dichos estados limites para cada caso, luego de que
cada chequeo fue comprobado puede decirse que cada uno de los elemento que
conforman la superestructura son aptos para su construcción.
Haciendo uso del método LRFD (Load and Resistance Factor Design), con las
actualizaciones más recientes, se analizaron los diferentes factores para las
diferentes combinaciones de cargas y se logro esquematizar un ejercicio de un
puente en acero.
Se tomo un ejemplo propuesto facilitado por el Co-Tutor Ing. Sebastián Delgado
sobre el cálculo, diseño y chequeo de un puente en acero, de un solo tramo,
simplemente apoyado, haciendo uso del método LRFD 2004; dicho ejemplo se
modifico con las actualizaciones del método LRFD 2010
Se diseñó una hoja de cálculo para facilitar el procedimiento del, diseño y
chequeo de un puente en acero de un solo tramo simplemente apoyado
actualizado con el método LRFD 2010, de manera que al introducir los datos de
entrada, este arroje los resultados requeridos por dicho método.
Se realizó la comparación de los resultados del ejemplo propuesto, con los
resultados arrojados por la hoja de cálculo, y se comprobó la veracidad de esta.
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RECOMENDACIÓNES
Se recomienda:
Continuar con el desarrollo de la investigación, pero realizando los cálculos de
diseño y chequeo para la infraestructura de un puente de acero, para lograr un
diseño global de toda la estructura del puente.
A medida que transcurre el tiempo, hacer actualizaciones a la guía de diseño,
con todas las normas más recientes del método LRFD (Las modificaciones
importantes ocurren cada cuatro años).
Hacer uso del trabajo de investigación realizado, para que sea de utilidad para
aquellos estudiantes universitarios que aspiran indagar más acerca de los
cálculos de diseño y chequeo de un puente en acero
DERECHOS RESERVADOS
Bibliografía
1. NORMA AMERICANA AASTHO LRFD BRIDGE DESIGN
ESPECIFICATION. 4TA Edicion. 2010.
2. INTRODUCCIÓN A LA INVESTIGACIÓN EDUCATIVA. Chavez, Nilda
(2000) Luz. Maracaibo. Edo. Zulia.
3. GUIA DE DISEÑO DEL ILLINOIS DEPARTMENT OF
TRANSPORTATION (www.dot.state.il.us).
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