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Valoración de Activos. 2. Prueba. John Leyton Velásquez.

3º ADE.

Universidade de Vigo. Facultad de Ciencias Empresariales y Turismo de Ourense. 2012-2013.

Nombre: Nota:

1. Las acciones de Inditex han tenido una rentabilidad del 10%, 5%, 20% y

15% en los últimos 4 años. ¿Cuál sería su rentabilidad esperada y su

volatilidad? (1 punto).

RI= “Rentabilidad de Inditex”.

[ ] ∑

[ ]

( )

[ ]

∑ ( [ ])

( ) ( ) ( ) ( )

Solución: La rentabilidad esperada de Inditex es del 12,5% y su volatilidad

medida por la varianza es del 0,416%.

2. Una cartera se compone de dos títulos, A y B. En el primero tiene

invertido el 90% y el resto en B. Sus rentabilidades respectivas son del

10% y 5%, mientras que su riesgo total es del 20% y 1%, respectivamente.

Su coeficiente de correlación es -1. ¿Cuál es la rentabilidad esperada y el

riesgo total de la cartera? (1 punto).

XA= “Proporción de acciones de tipo A”; XB= “Proporción de acciones de tipo B”.

XA= 90%; XB= 10%; E [RA]= 10%; E [RB]= 5%;

ρ= -1.

Rentabilidad esperada:

[ ] ∑ [ ] [ ] [ ] [ ]

[ ]

Riesgo total de la cartera (se puede hacer de dos formas):

∑ ∑

( ) √ √

(

)

( √ √ )

Solución: La rentabilidad esperada de la cartera es del 9,5% y el riesgo total

medida por la varianza es del 15,4050%.


3º ADE.


Recordatorio:

El riesgo total siempre se mide por la varianza a no ser que se especifique lo

contrario.

Además, como no tenemos la covarianza hemos de utilizar:

3. ¿Cuál es la covarianza entre los títulos A y B del ejercicio anterior?

Explícalo. (0,5 puntos).

( ) √ √

Solución: El resultado de la covarianza es del -0,044721%, este resultado es

negativo debido a que el coeficiente de correlación es negativo.

4. ¿Cuál es la cartera óptima cuando consideramos el activo libre de riesgo?

(0,5 puntos).

Solución: Bajo este supuesto la cartera óptima es la cartera de mercado,

que es la que domina a las demás y la que más rentabilidad proporciona para

una misma clase de riesgo.

5. Si el rendimiento del activo libre de riesgo es el 5%, la prima de mercado

es el 5% y el riesgo total del mercado es del 4%, ¿cuál es la expresión de la

CML? (1 punto).

Rf= “Rendimiento del activo libre de riesgo”; Rf= 5%; Prima de mercado=

E[RM] – Rf; Prima de mercado= 5%; E[RM]= 10%;

Solución: La expresión es la siguiente.

[ ] [ ]

[ ]

√ [ ]

6. Si el riesgo total del mercado es del 4%, la covarianza entre un título y el

mercado es de 0,05. Si la varianza del título anterior es 7%. ¿Qué riesgo

específico tiene ese título? (2 puntos).

;

∑


3º ADE.


Pero en este caso, la cartera se compone de un solo título que representa el

100%, por lo tanto:

Aunque en los apuntes que se nos proporcionan no aparece como calcular esta

β, una fórmula frecuente para su cálculo es la siguiente:

Por lo tanto:

Solución: El riesgo específico medido por la varianza es del 0,75%.

7. Si la covarianza de un título respecto al mercado es 0,5 y la varianza del

mercado es 0,2. ¿Qué beta tiene ese título? (1 punto).

Solución: La beta de este título es del 2,5.

8. Si el riesgo total de mercado es del 4%, la covarianza entre un título y el

mercado es de 0,05. ¿Cuál es el riesgo sistemático de ese título? (1

punto).

(

)

Solución: El riesgo sistemático del título es del 6,25%.

9. Expresión del modelo de Sharpe cuando la rentabilidad esperada de un

título es del 5%, la rentabilidad esperada del mercado es del 10% y la beta

del título es de 1,5. (1 punto).

El modelo de Sharpe está determinado por:

Podemos calcular el parámetro alpha utilizando esperanzas:

[ ] [ ]


3º ADE.


Solución: El modelo de Sharpe, en este caso se presentaría de la siguiente

forma:

10. Expresión de la SML. Explícalo brevemente. (1 punto).

Solución:

[ ] ( [ ] )

La SML expresa la relación de equilibrio entre el rendimiento y el riesgo para

cada activo.

E[Ri] como mínimo no ser igual a Rf.

Representa la sensibilidad del título ante variaciones de la rentabilidad de

mercado.

( [ ] ) es la prima de mercado.

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