2 pcm es una clase de señal banda – base es un estándar utilizado para convertir una señal...
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• Modulación por Codificación de Pulsos• Pulse Code Modulation
Comunicaciones II
PCM
Dr. Santiago Medina Vázquez
Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano
Introducción
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Dar Formato a una señal analógica
PCM es una clase de señal Banda – Base
Es un estándar utilizado para convertir una señal analógica en un flujo de bits.
CUCEI - UDG
¿Qué es PCM?
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La modulación por codificación de pulsos (PCM) es una técnica que se utiliza para convertir señales analógicas a digitales y poder transmitirlas digitalmente sobre canales digitales en banda base.
Esta técnica ha sido muy importante en el proceso de digitalización de las redes de telecomunicaciones.
CUCEI - UDG
¿Dónde se realiza PCM?
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PCM se realiza en el bloque de formato del Sistema Digital de Comunicaciones
CUCEI - UDG
Diagrama PCM
5 CUCEI - UDG
Introducción a PCM
6 CUCEI - UDG
Filtro pasa-bandas
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El filtro pasa-banda limita a la señal de entrada al ancho de banda de la señal de voz de entrada.
IMPLEMENTACIÓN CON AMPLIFICADORES OPERACIONALES
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Filtro pasa-bandas
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Este filtro es llamado filtro anti-alias.
El fenómeno de alias será analizado con detalle más adelante.
Estos filtros pueden ser de primer, segundo o de orden mayor.
Hay que comprender que a mayor orden, el filtro será mas selectivo, pero a su vez mas costoso.
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Comunicaciones II
Breve repaso del uso de lasTransformadas de fourier
Jean Baptiste Joseph Fourier
1768 - 1830
Dr. Santiago Medina Vázquez
Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano
Fourier
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Todas las señales pueden expresarse como una sumatoria de señales senoidales de diferente amplitud, frecuencia y fase.
Para conocer la máxima frecuencia de una señal, se utilizan las series y transformadas de Fourier.
Las series de Fourier son generadas por señales periódicas y las transformadas de Fourier son generadas por señales no periódicas.
Se utilizan las matemáticas de Fourier para descomponer cualquier función en esas componentes senoidales.
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Teorema de Fourier
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Toda onda compleja periódica se puede representar como la suma de ondas simples.
Lo anterior es equivalente a que podemos construir una onda compleja periódica mediante la suma sucesiva de ondas simples.
Esto es lo que se conoce como Teorema de Fourier.
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Serie de Fourier
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Una serie de Fourier es una serie infinita que converge puntualmente a una función periódica.
Es una aplicación usada en muchas ramas de la ingeniería, además de ser una herramienta sumamente útil en la teoría matemática abstracta. Áreas de aplicación incluyen análisis vibratorio, acústica, óptica, procesamiento de imágenes y señales, y compresión de datos.
En ingeniería, para el caso de los sistemas de telecomunicaciones, y a través del uso de los componentes espectrales de frecuencia de una señal dada, se puede optimizar el diseño de un sistema para la señal portadora del mismo.
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Serie de Fourier
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Las series de Fourier tienen la forma:
𝑎02 + 𝑎𝑛 cos2𝑛𝜋𝑇 𝑡 + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛2𝑛𝜋𝑇 𝑡൨∞𝑛=1
Donde an y bn se denominan coeficientes de Fourier de la serie de Fourier de la función f(x).
Si f(t) es una función periódica y su período es T, la serie de Fourier asociada a f(t) es:
𝑓(𝑡)~𝑎02 + 𝑎𝑛 cos2𝑛𝜋𝑇 𝑡 + 𝑏𝑛 𝑠𝑒𝑛2𝑛𝜋𝑇 𝑡൨∞𝑛=1
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Serie de Fourier
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Donde a0, an y bn son los coeficientes de Fourier que toman los valores:
𝑎0 = 2𝑇න 𝑓ሺ𝑡ሻ𝑑𝑡,𝑇 2Τ−𝑇 2Τ 𝑎𝑛 = 2𝑇න 𝑓ሺ𝑡ሻcos൬2𝑛𝜋𝑇 𝑡൰𝑑𝑡, 𝑏𝑛 = 2𝑇න 𝑓ሺ𝑡ሻ 𝑠𝑒𝑛 ൬2𝑛𝜋𝑇 𝑡൰𝑑𝑡𝑇 2Τ
−𝑇 2Τ𝑇 2Τ
−𝑇 2Τ
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Transformada de Fourier
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La Transformada de Fourier es una potente herramienta de procesado de señal digital. Sus áreas de aplicación son muy diversas; desde la tomografía computarizada hasta el procesado de la señal eco de radar a tiempo real.
Donde: t = Tiempo f = Frecuencia en HZ x(t) = Señal de prueba e-2jft = Fasor de sondeo X(f) = Espectro en función de la frecuencia f
𝑋ሺ𝑓ሻ = න𝑥(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡∞−∞ 𝑑𝑡
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Transformada de Fourier
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x(t) ↔ X(f), es decir para una función x(t) existe un equivalente X(f).
X(f), el espectro, revela la fuerza (energía) de varias componentes de frecuencia, ordenadas por frecuencia.
La transformada de Fourier actúa como un detector de energía en frecuencia-dependiente.
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Transformada inversa de Fourier
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A partir de la transformada, podemos recuperar la señal original tomando la transformada Inversa de Fourier.
Notar la simetría con respecto a la Transformada de Fourier.
𝑥ሺ𝑡ሻ = න 𝑋(𝑓) 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑡∞−∞ 𝑑𝑓
𝑋ሺ𝑓ሻ = න𝑥(𝑡)𝑒−𝑗2𝜋𝑓𝑡∞−∞ 𝑑𝑡
𝑥ሺ𝑡ሻ = න 𝑋(𝑓) 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝑡∞−∞ 𝑑𝑓
Transformada Inversa
TransformadaCUCEI - UDG
Descomposición por series de Fourier
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Espectro de la señal 1
Espectro de la señal 2
Espectro de la señal 3
Espectro de la señal 4
Suma de todas las señales
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia CUCEI - UDG
Ejemplo de espectros
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Pulso en el tiempo y su espectro
20 CUCEI - UDG
Comunicaciones II
Muestreo y retención
Dr. Santiago Medina Vázquez
Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano
Muestreo y Retención
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Cuando la señal de entrada al sistema de comunicaciones es analógica la señal debe de ser convertida a digital.
El primer paso para este proceso consiste en muestrear la señal.
El resultado de muestrear una señal será una señal PAM.
CIRCUITO DE MUESTREO Y RETENCIÓN
Acondiciona la señal de entrada
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Muestreo y Retención
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• El transistor MOSFET actúa como un interruptor.
• Cuando el interruptor se cierra por efecto de un pulso de voltaje el capacitor se “llena” con una cantidad de carga proporcional al voltaje de entrada.
• El tiempo que el MOSFET deja pasar la señal es llamado “tiempo de apertura” o “tiempo de adquisición”.
• Cuando el interruptor se abre, el capacitor se va vaciando lentamente.
• Cuando llega otro pulso de muestreo, el capacitor se vuelve a llenar con otra cantidad de carga proporcional al voltaje de entrada.
• Por lo tanto, en realidad, la señal nunca cae a cero.
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Teorema de muestreo
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• Teorema de muestreo (de Nyquist) establece la mínima frecuencia de muestreo (fs – “s” de sample) que puede utilizarse para un sistema PCM específico.
• Si una señal de audio tiene una frecuencia máxima (fm – “m” de max) el muestreo se debe de realizar al doble de esta frecuencia máxima.
• De no ser así, se tendrá una distorsión conocida como aliasing.
• Matemáticamente el teorema de muestreo se expresa:
𝑓𝑠 ≥ 2𝑓𝑚 𝑒𝑛 ℎ𝑒𝑟𝑡𝑧 ó
𝑇𝑠 = 1𝑓𝑠 ⟹𝑇𝑠 ≤ 1𝑓𝑚 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠
𝑓𝑠 = 2𝑓𝑚
𝑓𝑠 = 2𝑓𝑚 𝑓𝑠 = 2𝑓𝑚
DONDE TS ES EL PERIODO DE LA SEÑAL DE RELOJ, GENERALMENTE UNA SEÑAL DE PULSOS CUADRADOS
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Muestreo con impulsos
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Este es un caso de estudio matemático que nos ayuda a modelar el proceso de muestreo.
Se supone que tenemos una señal x(t) analógica, la cual se va a muestrear.
Esta señal tiene un espectro X(f) con una máxima frecuencia fm.
Para voz fm=4kHz y para música fm=20kHz.
Dominio del tiempo Dominio de la frecuenciaCUCEI - UDG
Tren de impulsos
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En este caso, se realizará el muestreo con un tren de impulsos unitarios (no confundir con “tren de pulsos”).
La figura muestra el espectro del tren de pulsos.
Dominio del tiempo Dominio de la frecuencia
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Función de impulso
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La función impulso (función Delta de Dirac) es ampliamente utilizada para probar sistemas y se define como:
න 𝛿ሺ𝑡ሻ𝑑𝑡 = 1∞−∞
𝛿ሺ𝑡ሻ= 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≠ 0
Es decir, la señal solo tiene valor en t=0 y para los demás valores la función vale cero.
CUCEI - UDG
𝑡 = 𝑡0 𝑡 = 𝑡0
Desplazamiento
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Si la señal es desplazada a una posición , la señal solo toma valor en y vale 0 en el resto.
La siguiente figura muestra un impulso desfasado definido como:
න 𝛿ሺ𝑡− 𝑡0ሻ𝑑𝑡 = 1∞−∞
𝛿ሺ𝑡− 𝑡0ሻ= 0 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 ≠ 𝑡0
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De nuevo el tren de impulsos
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• Por lo discutido anteriormente, el tren de impulsos se escribe matemáticamente como:
𝑥𝛿ሺ𝑡ሻ= 𝛿ሺ𝑡− 𝑛𝑇𝑠ሻ∞−∞
• Donde n=1,2,3,4,5,… y Ts es el periodo en segundos del tren de impulsos:
CUCEI - UDG
El tren de impulsos
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Analizar el espectro del tren de impulsos para un Ts dado.
Dibujar el espectro para un tren de impulsos de Ts=1ms (f=1kHz) y para otro caso de Ts=1us (f=1MHz).
CUCEI - UDG
• Cuando una señal x(t) es multiplicada por un impulso el resultado es la señal x(t) evaluada en , es decir x( ).
• Esto es porque vale cero en cualquier t excepto en . 𝑡0 𝛿ሺ𝑡− 𝑡0ሻ 𝑡0 𝑡0
𝛿ሺ𝑡− 𝑡0ሻ
Propiedad de desplazamiento
31 CUCEI - UDG
Muestreo con impulsos
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Considerando lo anterior, el muestreo consiste en multiplicar la señal analógica con el tren de pulsos.
𝑥𝑠ሺ𝑡ሻ= 𝑥ሺ𝑡ሻ 𝑥𝛿ሺ𝑡ሻ= 𝑥(𝑡) 𝛿(𝑡− 𝑛𝑇𝑠)∞−∞
𝑥𝑠ሺ𝑡ሻ= 𝑥ሺ𝑛𝑇𝑠ሻ𝛿(𝑡− 𝑛𝑇𝑠)∞−∞
Se aplicó la propiedad de desplazamiento
CUCEI - UDG
Muestreo en el tiempo
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Señal a muestrear
Tren de pulsos
Señal muestreada
CUCEI - UDG
CUCEI - UDG34
𝑛𝑓𝑠
Convolución
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Se utiliza la propiedad de convolución.
Se dice que cuando dos señales son ,multiplicadas en el dominio del tiempo, en el dominio de la frecuencia se convolucionan (Xs es el espectro de la señal muestreada).
En este caso particular, se cumple que:
Es decir, al convolucionar el espectro X(f) con un impulso, el espectro X(f) se desplaza hasta .
𝑥𝑠ሺ𝑡ሻ= 𝑥ሺ𝑡ሻ𝑥𝛿ሺ𝑡ሻ⟹𝑋𝑠ሺ𝑓ሻ= 𝑋ሺ𝑓ሻ∗𝑋𝛿(𝑓)
𝑋ሺ𝑓ሻ∗𝛿ሺ𝑓− 𝑛𝑓𝑠ሻ= 𝑋ሺ𝑓− 𝑛𝑓𝑠ሻ
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Muestreo en la frecuencia
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Así, si son muchos los impulsos como en el caso del tren de impulsos, se tendrá la siguiente señal muestreada, donde el espectro Xs(f) se repite cada hertz. 𝑛𝑓𝑠
𝑋𝑠ሺ𝑓ሻ= 𝑋ሺ𝑓ሻ∗𝑋𝛿ሺ𝑓ሻ= 𝑋ሺ𝑓ሻ∗ 1𝑇𝑠 𝛿(𝑓− 𝑛𝑓𝑠)∞−∞ ൩
𝑋𝑠ሺ𝑓ሻ= 1𝑇𝑠 𝑋(𝑓− 𝑛𝑓𝑠)∞−∞ Espectro que se repite cada
nfs hertzCUCEI - UDG
Alias
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¿Qué pasó cuando la frecuencia de muestreo fue inferior a la máxima frecuencia de la señal muestreada?.
Ese fenómeno es llamado alias.
Sin alias
Con alias
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Solución del alias
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Utilizar el teorema de muestreo.
Muestrear al doble de la frecuencia máxima de la señal muestreada.
Se recomienda realizar un sobre muestreo para asegurar reducir al mínimo las interferencias.
Por ejemplo, 8kHz para señal de voz (ancho de banda de la voz 3500Hz aprox).
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Ejemplo
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Hacer un ejemplo para cuando el espectro de x(t) va de -5kHz a5kHz y el tren de impulsos tiene un periodo Ts=50us (fs=20kHz).
No habrá efecto de alias
Hacer un ejemplo para cuando el espectro de x(t) va de -5kHz a5kHz y el tren de impulsos tiene un periodo Ts=1ms (fs=1kHz)
Si habrá efecto de alias
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Alias y su solución
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Sin embargo, el fenómeno de alias sigue siendo el mismo, es decir, es necesario muestrear al doble de la frecuencia máxima de la señal x(t).
La solución más común es utilizar un filtro anti-alias.
Este filtro se coloca antes del proceso de muestreo.
La figura muestra el ejemplo de un pre-filtro anti-alias.
FiltroAnti-alias
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Pre-filtro
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El pre-filtro anti-alias, elimina todas aquellas frecuencias que sean superiores a fm, para que no sean tomadas en cuanta en el proceso de muestreo y no se traslapen sobre el espectro de las otros espectros.
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Sobre-muestreo
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El pre-filtro es una buena idea, pero no resulta ser suficiente. Al no existir los filtros ideales, siempre hay fugas de altas frecuencias, las que de todas maneras producirán aliasing.
La mejor solución es combinar un filtro antialias con un sobre-muestreo.
El filtro antialias limita la señal, y el sobre-muestreo aleja los espectros una distancia (en hertz) considerable.
Sub-muestreo
Sobremuestreo
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Ejemplos de sobre-muestreo
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Grabación de discos compactos.
Ancho de banda de la música 20kHz, muestreo a 44.1kHz. Audio digital de alta calidad muestreado a 48kHz.
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Muestreo natural
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En la realidad, el muestreo no se realiza con un tren de impulsos, sino con un tren de pulsos.
CUCEI - UDG
Muestreo natural
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En análisis es muy similar, pero en este caso el espectro del tren de pulsos difiera del espectro del tren de pulsos.
Tren de impulsos y su espectro
Tren de pulsos y su espectro
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Consecuencia
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• La consecuencia del muestreo natural es que el espectro de la señal muestreada cambia ligeramente.
Muestreo con impulsos
Muestreo con pulsos
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Ruido de muestreo
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Este tipo de ruido también es conocido como error de muestreo.
Este fenómeno se presenta debido a que al muestrear la señal, la nueva forma de onda obtenida no es idéntica a la señal analógica.
Esta diferencia entre una señal y la otra es lo que llamamos ruido de muestreo.
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Comunicaciones II
Cuantización - Codificación
Dr. Santiago Medina Vázquez
Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano
Tipos de cuantización
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La cuantización consiste en asignar una cantidad finita de niveles a las muestras obtenidas en el proceso de muestreo y retención.
Los hay de dos tipos: Uniforme. Los niveles de cuantización son equidistantes. No uniforme. Los niveles de cuantización no son equidistantes.
En el proceso PCM, a cada nivel se le asignará una cadena de bits, con lo que se concluye el proceso de cuantificación-codificación.
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Ejemplo de cuantización - codificación
50 CUCEI - UDG
Datos
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Paso: espacio entre un nivel y otro.
El muestreo se realiza a la tasa de Nyquist.
La cadena de bits depende del número de niveles que se desean.
El número de niveles L=2n-1, donde n es el número de bits. Por ejemplo 8 niveles para n=3bits y 256 niveles para n=16bits.
La cuantización puede tomar valores tanto positivos como negativos.
Cuando cada nivel es codificado, se utiliza un bit extra para indicar si la muestra es positiva o negativa.
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Error de cuantización
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También llamado ruido de cuantización.
Este ruido se genera cuando las señales son ajustadas a los nuevos niveles.
Generalmente cada muestra es ajustada al nivel mas cercano. Esto significa que la señal cuantificada difiere de la señal original, lo que produce el error.
Es considerado un ruido aditivo pues se manifiesta en la amplitud de la señal.
Si se tiene un paso entre nivel y nivel de L volts, el máximo error de cuantización por muestra será de L/2.
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Diagrama de escalera
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• Por lo general, los niveles de cuantización se pueden representar por un diagrama de escalera, en donde se muestra la manera en que una señal creciente adquiere los diferentes niveles.
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Rango dinámico
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El rango dinámico es la relación de la magnitud mas grande posible a la magnitud mas pequeña que puede codificarse.
Permite determinar el número de bits que se utilizarán para codificar la señal muestreada.
𝑅𝐷= 𝑉𝑚á𝑥𝑉𝑚í𝑛 = 𝑉𝑚á𝑥𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
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Rango dinámico
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El rengo dinámico suele expresarse en decibeles:
El número de bits utilizados para un código PCM depende del número de niveles que se asignen en la cuantización.
Además, el número de bits asignados (n) a cada nivel (L) depende del número de niveles.
𝑅𝐷𝑑𝑏 = 20𝑙𝑜𝑔𝑅𝐷= 20log𝑉𝑚á𝑥𝑉𝑚í𝑛 = 20𝑙𝑜𝑔 𝑉𝑚á𝑥𝑟𝑒𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛
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Ejemplo de Rango Dinámico
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Una vez conociendo el rango dinámico, es posible determinar el número de niveles y por ende, el número de bits de codificación.
Ejemplo 1. Se desea muestrear una señal analógica de amplitud máxima 0.5V. Supongamos que la resolución (tamaño del paso) es de 0.05V. Determine el número de niveles posibles y el tamaño del código binario PCM.
Ejemplo 2. Un sistema PCM tiene los siguientes datos: una frecuencia máxima analógica de entrada de 4kHz, amplitudes de señal de entrada entre -2.5 y 2.5 y un rango dinámico de 46dB. Determine lo siguiente: mínima razón de muestreo, mínimo
número de bits utilizados en el código PCM, número de niveles de codificación, resolución y error de cuantificación.
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Cuantificación uniforme
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Los primeros sistemas PCM la cuantificación era uniforme, es decir, el cambio de magnitud entre dos pasos consecutivos es del mismo tamaño.
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Ejemplo de cuantificación uniforme
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1. Se tiene un código PCM de 4 bits con bit de signo incluido. ¿Cuántos niveles de cuantificación se pueden tener?.
2. Dibuje el diagrama de escalera uniforme simétrico.
3. Encuentre el voltaje máximo si la resolución es de 0.1V.
4. Calcule el rango dinámico del proceso para dicha resolución.
5. Determine los voltajes de cuantificación para los siguientes códigos PCM: (a) 1110 (b) 0001 (c) 1111 (d) 0111
6. ¿Qué código PCM se generará con las siguientes amplitudes? (a) 0.25V (b) 0.117 (c) -0.75 (d) 0.05
(e) 1.2V
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Error de cuantificación
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En el proceso de cuantificación uniforme existe el problema de que el error de cuantificación es más notorio con pequeñas de magnitud pequeña.
A mayor amplitud de la muestra, el error es menos significativo.CUCEI - UDG
Error de cuantificación
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Por otro lado, se ha demostrado que en una señal de voz o de audio en general las muestras de amplitud pequeña predominan.
Este hecho y el hecho mencionado previamente producen grandes errores de cuantificación.
La solución es una cuantificación no uniforme.
Pro
bab
ilid
ad
de
ap
ari
ció
n
Amplitud de la señal
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Cuantificación no uniforme
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En este tipo de cuantificación, se generan más niveles para amplitudes pequeñas, que para amplitudes grandes.
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Comparación
62 CUCEI - UDG
Cuantización no uniforme
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Una forma de implementar la cuantificación no uniforme es “comprimiendo” la señal PAM antes de enviarla.
Esto significa que en el receptor la señal PAM debe de ser expandida de nuevo.
A este proceso de comprimir y expandir se le llama Compansión (COMpresión exPANSIÓN).
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Proceso de compansión
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La compresión se realiza antes de la cuantificación.
La expansión en el receptor, se realiza antes de decodificación.
Existen dos métodos de compansión analógica dominante:Compansión de la ley-μ y compansión de la ley-A
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Ley Mu (μ)
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La Ley Mu es un código algorítmico estándar de compresión/descompresión, utilizado para PCM por la CCITT (Comité Internacional Consultativo para el Teléfono y Telégrafo).
Los primeros sistemas PCM se implementaron con funciones logarítmicas suaves de compresión.
Hoy en día, la mayoría de los sistemas PCM usan pedazos de aproximaciones lineales a la característica de compresión logarítmica. En América del norte se utiliza la siguiente característica de compresión llamada ley μ.
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𝑦= 𝑦𝑚á𝑥 𝑙𝑜𝑔𝑒ሾ1+ 𝜇ሺȁ;𝑥ȁ; 𝑥𝑚á𝑥Τ ሻሿ𝑙𝑜𝑔𝑒 ሺ1+ 𝜇ሻ 𝑠𝑔𝑛 𝑥
𝑠𝑔𝑛 𝑥=൜+1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 ≥ 0 −1 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑥 < 0
Ley Mu (μ)
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• En donde μ es una constante positiva, x y y representan los voltajes de entrada y salida respectivamente, y xmáx y ymáx son las excursiones positivas máximas de los voltajes de entrada y salida respectivamente.
• Tal característica de compresión es mostrada en la siguiente figura para
diversos valores de μ.
• El valor estándar de μ es 255. Note que μ=0 corresponde a una amplificación lineal (cuantización uniforme).
CUCEI - UDG
Compansión Ley-μ
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• Recomendación G.711 de la Intenational Telecommunications Unit (ITU). Usada en USA y Japón.
Característica entrada/salida del compresor con ley μ. CUCEI - UDG
Compansión Ley-A
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• Otra característica de compresión, usada principalmente en Europa, es la ley A, definida como:
𝑦=ە۔
𝑦𝑚á𝑥ۓ 𝐴(ȁ;𝑥ȁ;/𝑥𝑚á𝑥)1+ log𝑒 𝐴 𝑠𝑔𝑛 𝑥 0 < ȁ;𝑥ȁ;𝑥𝑚á𝑥 ≤ 1𝐴𝑦𝑚á𝑥 1+ log𝑒(𝐴(ȁ;𝑥ȁ;/𝑥𝑚á𝑥))1+ log𝑒 𝐴 𝑠𝑔𝑛 𝑥 1𝐴< ȁ;𝑥ȁ;𝑥𝑚á𝑥 ≤ 1
• En donde A es una constante positiva. La característica de compresión de la ley A se muestra en la siguiente figura para diversos valores de A. El valor estándar para A es 87.6.
CUCEI - UDG
Compansión Ley-A
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Característica entrada/salida del compresor con ley A.
CUCEI - UDG
𝐹ሺ𝑥ሻ= ൞
𝐴𝑥1+ 𝑙𝑛𝐴1+ ln (𝐴ȁ;𝑥ȁ;)1+ 𝑙𝑛𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ ȁ;𝑥ȁ;≤ 1𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎 1𝐴≤ ȁ;𝑥ȁ;≤ 1
𝐹ሺ𝑥ሻ= ൞
ȁ;𝑥ȁ;ሺ1+ 𝑙𝑛𝐴ሻ𝐴𝑒𝑥𝑝.ሺ1+ ln𝐴ሻ− 1𝐴 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤ ȁ;𝑥ȁ;≤ 11+ 𝑙𝑛𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎 11+ 𝑙𝑛𝐴≤ ȁ;𝑥ȁ;≤ 1
Compansión Normalizada
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Se dice que la compansión es normalizada si tomamos Vmáx=1.
Compresión
Expansión
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Diagrama a bloques
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Diagrama a bloques de un sistema de comunicaciones con compresión analógica.
CUCEI - UDG
• PCM Delta•PCM Diferencial
Comunicaciones II
Alternativas
Dr. Santiago Medina Vázquez
Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano
Modulación PCM Delta
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PCM convencional utiliza una cadena de bits para representar el signo y la magnitud de una muestra de la señal PAM.
PCM delta, sólo se transmite un bit el cual indica si la muestra PAM es mayor o menor que la anterior.
Si la muestra actual es menor que la muestra anterior se transmite un cero lógico. Si la muestra actual es mayor que la anterior se transmite un 1 lógico.
CUCEI - UDG
Diagrama a bloques de PCM Delta
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Transmisor de PCM Delta
CUCEI - UDG
CUCEI - UDG75
Ejemplo
Diagrama a bloques de PCM Delta
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Receptor de PCM Delta
CUCEI - UDG
Problemas de la PCM Delta
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Sobrecarga de la pendiente.
Ruido Granular.
CUCEI - UDG
PCM Diferencial (DPCM)
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Cuando cada muestra PCM tiene una alta correlación con sus vecinas, por ejemplo en voz e imágenes, resulta conveniente cuantificar no la señal PCM directamente, sino la diferencia entre la muestra presente y una predicción de la misma basada en muestras anteriores.
Esta diferencia debe ser pequeña y por tanto los mismos niveles de cuantificación arrojarán un paso de cuantificación menor y así la señal se parecerá mas a la original.
Por supuesto esto involucra una mayor circuitería que la requerida para PCM.
La recompensa será una mayor relación señal a ruido para una misma cantidad de bits, o una reducción en el número de bits para la misma calidad o relación señal a ruido.
CUCEI - UDG
PCM Diferencial (DPCM)
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En ocasiones, se tienen muchas muestras PAM similares, las cuales son asignadas al mismo nivel de cuantificación.
Esto produce el envío de muchos códigos repetidos.
DPCM aprovecha esta redundancia entre muestras.
Con DPCM, se transmite la diferencia entre las amplitudes de las dos muestras sucesivas.
CUCEI - UDG
Diagrama transmisor DPCM
80 CUCEI - UDG
Diagrama receptor DPCM
81 CUCEI - UDG
Comunicaciones II
Modulación Sigma-Delta
Dr. Santiago Medina Vázquez
Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano
Modulación sigma - delta
83
Es un método para codificar de alta resolución o señales analógicas en señales de baja resolución digitales.
La conversión se realiza mediante retroalimentación de error, cuando la diferencia entre dos señales se mide y se utiliza para realizar la conversión.
La señal de baja resolución normalmente cambia mas rápido que la señal de alta resolución y puede ser filtrada para recuperar la señal de alta resolución con poca o ninguna pérdida de fidelidad.
Esta técnica ha encontrado un uso creciente en los modernos componentes electrónicos tales como analógico-digital (ADC) y convertidores digital-analógicos (DAC),
los sintetizadores de frecuencia, fuentes de alimentación conmutadas, fuentes de alimentación y los controladores de motor.
CUCEI - UDG
Diagrama a bloques Sigma - Delta
CUCEI - UDG84
Formas de ondas típicas
CUCEI - UDG85
Análisis
CUCEI - UDG86
Consideremos en primer lugar las formas de onda de la izquierda.
1 es la entrada y para este corto intervalo es constante a 0,2 V. La corriente de impulsos delta se muestra en (2) y la diferencia entre (1) y (2) se muestra en (3). Esta diferencia se integra para producir la forma de onda (4).
El detector de umbral genera un pulso de (5) que comienza como la forma de onda (4) cruza el umbral y se mantiene hasta que la forma de onda (4), cae por debajo del umbral. Dentro del bucle (5) activa el generador de impulsos y externos a los incrementos de bucle del contador.
Análisis
CUCEI - UDG87
Es necesario que la relación entre el intervalo de impulso y el intervalo sumador sea igual a la máxima escala completa. Es entonces posible que la duración del impulso y el intervalo, sumando a ser definida por el mismo reloj con una disposición adecuada de la lógica y contadores.
Esto tiene la ventaja de que ni el intervalo tiene que ser definido con precisión absoluta, ya que sólo la relación es importante. Después de conseguir la precisión general, sólo es necesario que la amplitud del impulso sea definido con precisión.
Análisis
CUCEI - UDG88
A la derecha de la entrada es ahora 0,4 V y la suma durante el impulso es -0,6 V frente a -0,8 V a la izquierda.
Así, la pendiente negativa durante el impulso es inferior a la derecha de la izquierda.
El efecto resultante es que la integral (4) cruza el umbral más rápidamente a la derecha de la izquierda. Un análisis completo mostraría que, de hecho, el intervalo entre los cruces del umbral de la derecha es la mitad que en la izquierda. Así, la frecuencia de los impulsos se duplica. De ahí que los incrementos de recuento en el doble de la velocidad a la derecha para que a la izquierda que es coherente con la tensión de entrada que se duplicó.
Análisis
CUCEI - UDG89
Construcción de las formas de onda se ilustra en (4) es ayudada por los conceptos asociados con la función delta de Dirac en que todos los impulsos de la misma fuerza producir el mismo paso cuando se integra, por definición.
Entonces (4) se construye utilizando un paso intermedio (6) en la que se representa cada impulso integrado por un paso de la fuerza asignada que decae a cero en la velocidad determinada por la tensión de entrada.
El efecto de la duración del impulso finito se construye en (4) al trazar una línea desde la base de la etapa de impulso a cero voltios a la línea de intersección de la descomposición (6) en toda la duración del impulso.
Cualidades e inconvenientes de PCM
90
Sus ventajas se resumen en el hecho de emplear codificación de pulsos para la representación digital de señales analógicas, característica que lo distingue de todos los demás métodos de modulación analógica.
Algunas de sus ventajas más importantes son:
Robustez ante el ruido e interferencia en el canal de comunicaciones.
Regeneración eficiente de la señal codificada a lo largo de la trayectoria de transmisión.
Formato uniforme de transmisión para diferentes clases de señales en banda base, lo que permite integrarlas con otras formas de datos digitales en un canal común mediante el multiplexado en tiempo.
Facilidad de encriptar la información para su transmisión segura.
CUCEI - UDG
Cualidades e inconvenientes de PCM
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El precio a pagar por las ventajas anteriores es el mayor costo y complejidad del sistema, así como el mayor ancho de banda necesario.
Respecto a la complejidad, la tecnología actual de circuitos integrados en gran escala (VLSI) ha permitido la implementación de sistemas a, relativamente bajo costo y facilitado el crecimiento de este método o de sus variantes.
CUCEI - UDG
FIN DE TEMA
Gracias….
Comunicaciones II
P C M
http://quantum.cucei.udg.mx/~smedina
Dr. Santiago Medina Vázquez
Ing. Iván Alejandro Ortega Zambrano