MUESTREOTeorema del muestreo: se puede reconstruir una seal analgica a partir de sus valores instantneos (muestras) equies- paciados. A partir de estos valores existen seales que pasan por esos puntos, pero si la seal original es de banda limitada (?) y las muestras son tomadas los suficientemente cercanas (?), entonces hay una sla seal que se puedeextrapolar de esas muestras (se determina unvocamente).MUESTREO IDEAL

MUESTREOTeorema del muestreo: se puede reconstruir una seal analgica a partir de sus valores instantneos (muestras) equies- paciados. A partir de estos valores existen seales que pasan por esos puntos, pero si la seal original es de banda limitada (?) y las muestras son tomadas los suficientemente cercanas (?), entonces hay una sla seal que se puedeextrapolar de esas muestras (se determina unvocamente). si s < 2m existe solapamiento (ALIASING). Si s 2m se puede recuperar X() con un LPF ideal de ganancia TsMUESTREO IDEAL

MUESTREOTeorema del muestreo: se puede reconstruir una seal analgica a partir de sus valores instantneos (muestras) equies- paciados. A partir de estos valores existen seales que pasan por esos puntos, pero si la seal original es de banda limitada (?) y las muestras son tomadas los suficientemente cercanas (?), entonces hay una sla seal que se puedeextrapolar de esas muestras (se determina unvocamente). si s < 2m existe solapamiento (ALIASING). Si s 2m se puede recuperar X() con un LPF ideal de ganancia TsMUESTREO IDEAL Teorema de Nyquist: si una seal de banda limitada es muestreada a una frecuencia de por lo menos el doble de su mxima componente, ENTONCES es posible recuperarla unvocamente (a partir de sus puntos muestra) con un filtro pasabajos ideal.

MUESTREO PRACTICO Pulsos: en general se emplea la tcnica de muestreo y retencin (Sample and Hold S&H) Retenedor Orden Cero P(f) pesaal espectro de la seal muestreada y lo distorsiona en las frecuencias superiores efecto de apertura. Si elefecto es muy grande se puede corregir por medio de un filtro ecualizador Heq(f) = 1/P(f) (si 1/ >> W no es necesario).La onda muestreadora est formada por pulsos que tienen amplitud y duracin finitas.Los mensajes son limitados en tiempo no pueden ser limitados en banda.Los filtros de reconstruccin prcticos difieren de los ideales (banda o zona de transicin).

MUESTREO PRACTICO Pulsos: en general se emplea la tcnica de muestreo y retencin (Sample and Hold S&H) Retenedor Orden Cero Filtros de reconstruccin reales: se recurre al empleo de bandas de seguridad incrementar s P(f) pesaal espectro de la seal muestreada y lo distorsiona en las frecuencias superiores efecto de apertura. Si elefecto es muy grande se puede corregir por medio de un filtro ecualizador Heq(f) = 1/P(f) (si 1/ >> W no es necesario).La onda muestreadora est formada por pulsos que tienen amplitud y duracin finitas.Los mensajes son limitados en tiempo no pueden ser limitados en banda.Los filtros de reconstruccin prcticos difieren de los ideales (banda o zona de transicin). Seal NO limitada en banda: se debe asegurar que la seal no tenga componentes superiores a s/2 se aplica un filtro pasabajos en la entrada Filtro anti-aliasing (es el peor inconveniente porque modifica la informacin).

SubmuestreoSea la seal x(t) = cos(0t)

muestreada a S constante

(S < 20). Se analiza que

sucede a medida que 0

INTERPOLACIONInterpolacin reconstruccin (aproximada exacta) de una funcin a partir de sus muestras. Interpolacin de mayor Orden: los puntos se unen mediante polinomios de grado mayor u otras funciones matemticas.

INTERPOLACION SINC

CALCULO DE LA INTERPOLACION SINC Cantidad de muestras por ciclo de la mxima componente de la seal n_muestras Cantidad de valores a intercalar entre dos valores muestra consecutivos n_puntos Cantidad de muestras a considerar como historia (valores pasados y futuros) de la seal n_historiaComparando con los osciloscopios comerciales, se obtienen valores de: n_muestras = 2.5 ~ 4 y n_historia = 10. Para n_puntos se considera que en la pantalla del instrumento siempre deben presentarse 500 puntos para cualquier ajuste dela Base de Tiempo. El TDS320 (fs = 500 Ms/s) tiene una velocidad de barrido mxima de 5 ns/div, por lo que tendra quemuestrear a (5 ns/50 muestras) = 0.1 ns/s (10 Gs/s !) deben generarse 20 puntos entre muestras reales.En el caso del TDS220 (fs = 1 Gs/s), para 5 ns/div se interpolan 10 nuevos valores entre valores adquiridos.

CAMBIO DE LA FRECUENCIA DE MUESTREOEjemplo: si s = 4 max , el mximo diezmado para no tener solapamiento es M = 2 DIEZMADO por un factor entero: se disminuye la frecuencia de muestreo (muestrendola cada M valores).

xd[n] = x[nM] = xc[nMTs] compresor de frecuencia de muestreo

xd[n] es la que se obtendra muestreando xc(t) con perodo Ts= MTspara que no exista solapamiento (s/M) max la frecuencia de Nyquist original debe ser M veces mayor !!

Si se quiere utilizar un M superior habr que garantizar que la seal no tenga un contenido espectral mayor ques/M mediante el empleo de un filtro pasabajos digital .

La Transformada de Fourier de la salida del expansor es una versin escalada en frecuencia de la T.F. de la entrada.

Interpolacin en el dominio de la frecuencia

CAMBIO DE LA FRECUENCIA DE MUESTREO POR UN FACTOR NO ENTEROEs una combinacin de las tcnicas de diezmado e interpolacin.Funciones utilizadas en Matlab:

DECIMATE: Resample data at a lower rate after lowpass filtering.

INTERP: Resample data at a higher rate using lowpass interpolation

RESAMPLE: Change the sampling rate of a signal.