2 mÉtodos de estimaciÓn de carga 2.1 principios de...

Silvia Dopico Barros 2-1

2 MÉTODOS DE ESTIMACIÓN DE CARGA

2.1 Principios de funcionamiento de motores de inducción

Un motor de inducción consta de un rotor y un estator. El devanado estatórico es el devanado inductor y el rotórico es el inducido. El estator de un motor de inducción está formado por tres devanados desplazados en el espacio 120º. Estos tres devanados están normalmente alimentados mediante un sistema trifásico equilibrado de tensiones. Como consecuencia se producirá un consumo

de intensidad que se supone equilibrado y un campo magnético (B) giratorio que inducirá una fuerza electromotriz (e) en el rotor provocando la aparición de una

fuerza magnetomotriz (F ), que hará girar el rotor a una determinada velocidad (v).

Figura 2.1: Modelo simplificado de un motor de inducción.

La generación de fuerzas electromotrices e intensidades en las barras rotóricas requiere una diferencia de velocidades entre el campo magnético y el rotor. El hecho de que el campo magnético giratorio induzca una fuerza electromotriz en el devanado del rotor está motivado por la ley de Faraday:

e L ∙ v B (2.1)

La intensidad, que aparece en el conductor del rotor, en presencia del campo magnético provocará una fuerza que se obtiene haciendo uso de la ley de Biot-Savart para un conductor:

F i L B (2.2)


Siendo:

: Fuerza generada por el campo B (Fuerza que se produce en los conductores del rotor, en el mismo sentido del campo magnético giratorio del estator).

: Longitud del conductor.

: Intensidad que circula por el conductor.

: Campo magnético giratorio creado por las bobinas del estator.

La velocidad a la que gira el campo magnético creado por el estator se denomina velocidad de sincronismo. Su valor constituye el límite al que puede girar el rotor cuando la máquina funciona como motor ya que, en caso contrario, al no existir movimiento relativo entre los conductores del rotor y el campo, no se induciría fuerza electromotriz en el devanado rotórico y como consecuencia tampoco habría par motor.

La diferencia entre la velocidad de giro del rotor y la velocidad de giro del campo se conoce como velocidad de sincronismo .

Ω Ω Ω (2.3)

A plena carga la velocidad en régimen permanente de giro del motor suele ser cercana a , pero nunca igualándola. Esta diferencia se denomina deslizamiento cuando se expresa como una fracción de la velocidad síncrona:

(2.4)

Los motores de inducción funcionan siempre con valores de deslizamiento muy pequeños (s<0.05). Los motores de inducción se pueden modelar con el circuito equivalente que se muestra a continuación (Figura 2.2).


Figura 2.2: Circuito equivalente de un motor de inducción.

U1: Tensión de la red.

I1: Intensidad que circula por el estator (Intensidad absorbida de la red).

I2’: Intensidad que circula por el rotor referidas al estator.

R1: Resistencia del estator.

X1: Reactancia de dispersión del estator.

R2’: Resistencia del rotor referida al estator.

s: Deslizamiento.

X2’: Reactancia de dispersión del rotor expresada en el estator.

Xm: Reactancia de magnetización.

RFe: Resistencia de pérdidas en el hierro.

En la Figura 2.3 se plasma el balance de potencia en un motor de inducción.

Figura 2.3: Balance de potencias.


Siendo:

P1: Potencia absorbida por la red.

PJ1: Pérdidas Joule en el estator.

Pc: Potencia en el campo magnético.

Pfe: Pérdidas Joule en el hierro.

Pa: Potencia en el aire o en el entrehierro.

PJ2: Pérdidas Joule en el rotor.

Pmi: Potencia mecánica interna.

Ppmec: Pérdidas mecánicas.

Pmec: Potencia mecánica útil.

Estas potencias se expresan a través de las siguientes ecuaciones (teniendo como referencia el circuito de Figura 2.2):

P 3 ∙ U ∙ |I | ∙ cosφ (2.5)

P 3 ∙ R ∙ |I | (2.6)

P P P (2.7)

P 3 ∙ R ∙ |I | (2.8)

P 3 ∙ ∙ |I | (2.9)

P 3 ∙ R ∙ |I | (2.10)

P 3 ∙ ( ) ∙ |I | P P P (1 s) (2.11)

P P P (2.12)


A partir de estas ecuaciones es posible calcular el rendimiento como:

(2.13)

2.2 Descripción de los métodos existentes

La mayoría de los motores eléctricos están diseñados para funcionar a un 50-100% de carga nominal. La eficiencia máxima está usualmente cerca del 75% de carga nominal. Los motores sobrecargados pueden sobrecalentarse y perder eficiencia. Es importante saber el factor de carga de los motores para estar seguro de que están dimensionados de forma apropiada para sus aplicaciones.

2.2.1 Método de la placa o de la potencia eléctrica

Es el método menos intrusivo ya que se basa en información de la placa de características del motor de inducción. Este método considera que el rendimiento del motor es constante e igual al valor de la placa de características, véase (2.14).

cargareal(p. u. ) c ∙ ≅ (2.14)

Siendo:

Pmec: Potencia mecánica.

Pmecn: Potencia mécanica nominal.

Pe: Potencia eléctrica medida a la entrada.

Pen: Potencia eléctrica nominal del motor.

η: Rendimiento.

Por ello, este método da mejores resultados cuando la curva carga- rendimiento, ver Figura 2.4, presenta menores variaciones con el índice de carga.


Figura 2.4: Gráfica rendimiento-carga para diferentes motores de inducción.

Como se puede ver en la Figura 2.4, las curvas varían con la potencia de los motores, a mayor potencia del motor, más plana es la curva. Por lo tanto este método puede ser aplicable a motores de elevada potencia nominal, pero podría ser bastante inexacto para motores de potencias reducidas.

Con este método hay que tener en cuenta varios problemas que pueden inducir a errores en la estimación. El motor puede estar rebobinado, con lo que los datos de placa pueden no corresponder con la realidad. Y por otro lado, hay que tener en cuenta que el contenido armónico y los desequilibrios pueden no ser los mismos que los utilizados para deducir los datos de la placa, ya que no se realizan medidas de campo.

La estimación de la carga utilizando este método se realiza de la siguiente manera:

c(%) ∙ 100 (2.15)

Siendo:

Pe: Potencia eléctrica medida a la entrada.

Pen: Potencia eléctrica nominal del motor.

2.2.2 Método del deslizamiento

El método del deslizamiento se basa en la aproximación lineal del par y en la velocidad de giro del motor ya que este método supone que el porcentaje de


carga es cercanamente proporcional al porcentaje de la relación de deslizamiento medido y el nominal. La velocidad se puede medir con un tacómetro óptico, el cual tiene un nivel de intrusismo bajo.

La carga se estima de la siguiente manera:

c(%) ∙ 100 (2.16)

Siendo:

Ωs: Velocidad de sincronismo.

Ω: Velocidad de giro del motor.

Ωn: Velocidad de giro nominal del motor.

El método del deslizamiento puede ser una mejora con respecto al método de la placa puro, sobre todo cuando la curva carga-rendimiento no es plana.

Los catálogos de los motores vienen afectados por unas tolerancias en sus parámetros. Dependiendo de la norma utilizada: NEMA (National Electric Manufacturers Association), norma IEC (Comité Electrotécnico Internacional), norma DIN (Deutsche Industrie Norm), entre otras, estas tolerancias tendrán unos valores u otros. Los valores de catálogos son valores promedio de ensayos con diversas máquinas, de ahí la existencia de dichas tolerancias. Esto puede suponer un problema para la eficiencia de este método ya que se permite una tolerancia en torno al 20% para la velocidad nominal de la placa del motor, lo que generará errores mayores.

Una variación de este método es el de corregirlo con la tensión. Se sabe que la variación de la velocidad con respecto a la tensión es de orden cuadrático. Utilizando el circuito equivalente aproximado, véase Figura 2.2 , y el balance de potencia de la Figura 2.3 se tiene:

s ∙ (2.17)

Siendo:

s: Deslizamiento.

: Potencia en el entrehierro del motor.

: Resistencia rotórica.

U: Tensión de alimentación.


Por tanto, se estima la carga de un motor con el Método del Deslizamiento-

Tensión Corregido, de la siguiente manera:

(%) ( )∙ ∙ 100 (2.18)

2.2.3 Método de la corriente

Este método supone que el porcentaje de carga es estrechamente proporcional al porcentaje de la relación de la corriente medida y la corriente a plena carga. La corriente que mueve un motor varía de forma aproximadamente lineal con respecto a la carga, bajando aproximadamente un 50% a plena carga. Para cargas inferiores al 50%, debido a los requerimientos de corriente magnetizante reactiva, el factor de potencia se degrada y la curva de corriente es de forma progresiva no lineal. En la región de carga baja, las mediciones de corriente no son un indicador útil de carga. Este método es sencillo y bastante preciso para cargas superiores al 50%.

Este método se encuentra corregido por un factor, que es el cociente entre la tensión medida entre la tensión nominal de la placa de características del motor. Con lo que la estimación de la carga con el método de la corriente tiene la siguiente expresión:

Carga(%) ∙ ∙ 100 (2.19)

Siendo:

: Intensidad eléctrica medida.

: Intensidad nominal de la placa del motor.

: Tensión eléctrica medida.

: Tensión nominal de la placa del motor.

2.2.4 Método del par

Este método consiste en es estimar la carga como el cociente entre el par medido en el eje y el par nominal.

Independiente de cómo de sofisticado sea un método, sigue siendo difícil de evaluar todas las pérdidas de carga con precisión en el campo. El método más


sencillo es medir la potencia de salida directamente en el eje, sin necesidad ninguna de calcular pérdidas. Por tanto, este método ofrece la mayor precisión pero también el mayor nivel de intrusismo.

La precisión de este método depende de la calidad de los sensores de par, es decir, de los aparatos de medida de par, del ruido de señal, la alineación del eje del motor y la carga entre otros.

La carga se calcula como:

Carga(%) ∙ 100 (2.20)

Siendo:

: Par medido en el eje.

: Par nominal del motor.

2.2.5 Método del Momento en el entrehierro (Airgap torque)

El método del momento en el entrehierro (MME) parte de determinar la potencia en el entrehierro para deducir la potencia en el eje y requiere la medición de tensión y corrientes de línea instantáneos. La variante más sofisticada utiliza las formas de onda de la tensión e intensidad como datos de entrada. Sus limitaciones son similares a las del método del par en el eje, es decir, es muy intrusivo y requiere de un acoplamiento especial para determinar la potencia en el eje.

La potencia de entrada de un motor de inducción trifásico es la suma promedio de los productos de las tensiones de fase instantáneas va, vb, vc y las corrientes de fase ia, ib, ic:

( )( ) (2.21)

La ecuación del momento o par en el entrehierro es:

Par(N ∙ m) ∙√ (i i ) ∙ v R(i i ) dt(i i ) ∙ v R(i i ) dt (2.22)

Donde p es el número de polos, iA, iB e iC son las corrientes de línea y R es medio valor de la resistencia línea a línea.


El rendimiento es:

η ∙ ∙( ) é é á (2.23)

Y finalmente la carga se estima: Carga(%) é á ∙ 100 (2.24)Una de las ventajas asociadas al MME es que, implícitamente, considera las

pérdidas debidas a las desviaciones de tensión y de frecuencia y el desequilibrio que pueda existir en la alimentación, así como las pérdidas de cobre en el devanado y las pérdidas adicionales del estator.

2.3 Propuesta método de estimación de carga

2.3.1 Formulación del método basado en el circuito equivalente

Se pretende estimar la carga a partir del circuito equivalente aproximado de un motor de inducción (véase Figura 2.5) y del conjunto de ecuaciones que se detalla a continuación. Previamente se ha de calcular los parámetros de dicho circuito y para ello se dispondrá de diversas metodologías.

Figura 2.5: Circuito equivalente de un motor de inducción.

La carga viene dada por la fórmula:

c (2.25)


Se tiene que calcular la potencia útil, . Para llegar a dicho parámetro, se necesita hacer una serie de cálculos y deducciones.

Se calcula una impedancia equivalente:

Z (2.26)

Se tiene una impedancia estatórica, , una impedancia rotórica, , que vienen dadas por las siguientes expresiones:

Z R jX (2.27)

Z jR (2.28)

Y la impedancia de vacío, , que viene dada por la relación de equivalencia de la resistencia del hierro en paralelo con la reactancia de magnetización:

Z R ∥ X ∙ (2.29)

Conforme el circuito de la Figura 2.5 podemos hacer la siguiente deducción:

Z Z (Z ∥ Z ) (2.30)

→ Z ∙ (2.31)

Igualando (2.27) y (2.31), se obtiene el deslizamiento, s:

s (2.32)

En este punto, se necesita calcular la potencia mecánica interna y para ello es necesario obtener la intensidad rotórica. Se procede de la siguiente manera:

U I ∙ Z I ∙ Z (2.33)

→ I ∙ (2.34)


P 3 ∙ I ∙ R ∙ ( ) (2.35)

Por último, se calcula la potencia útil como la resta de la potencia mecánica interna y las pérdidas mecánicas.

P P P (2.36)

Por lo tanto, de esta manera se puede estimar la carga de un motor de inducción. Como se puede comprobar, en la deducción anterior, es necesario conocer los parámetros del motor. Para la obtención de estos parámetros se tienen dos opciones: calcularlos a través de diferentes ensayos o aproximarlos con un programa, basado en mínimos cuadrados o en algoritmos genéticos, que utiliza los datos de catálogo de los fabricantes. En las siguientes secciones se detallarán las diferentes formas de llevar a cabo la estimación de carga.

2.3.2 Determinación de parámetros mediante ensayo

Una metodología consiste en hacer la estimación de carga a partir de los parámetros del motor de inducción, obteniendo éstos mediante ensayos en un motor de inducción. Los ensayos requeridos son el ensayo de vacío y el ensayo de rotor bloqueado.

2.3.2.1 Ensayo de rotor bloqueado

El ensayo se realiza bloqueando el eje de la máquina, impidiendo que gire (la velocidad del rotor será nula, el deslizamiento será la unidad y por lo tanto la resistencia que representa la carga es nula) y se aplica al estator una tensión creciente desde 0 hasta que la corriente del motor sea la nominal. La tensión de ensayo es reducida, por lo que las pérdidas en el hierro, PFe, son pequeñas y la corriente por la reactancia de magnetización, Ixμ, despreciable. Por ello, se desprecia la rama de magnetización y el circuito equivalente del motor de inducción queda como indica la Figura 2.6.


Figura 2.6: Circuito equivalente para el ensayo de rotor bloqueado.

Donde R1 y X1 son la resistencia y reactancia estatóricas respectivamente, X’2 y R’2 son la resistencia y reactancia rotóricas respectivamente, referidas al estator.

Se tiene una impedancia de rotor bloqueado, Zrb :

(2.37)

(2.38)

(2.39)

(2.40)

(2.41)

(2.42)

X1 y X’2 están relacionados por reglas empíricas según el tipo de motor. La regla empírica para un motor tipo B (tipo de motor que se ha ensayado para calcular estos parámetros) es:

X 0.4 ∙ (X X ) (2.43)


X 0.6 ∙ (X X ) (2.44)

Por otro lado, se necesita conocer la medida de la resistencia estatórica. Suponiendo que los bobinados de las tres fases del motor son idénticos, bastará con obtener el valor de la resistencia en uno de los tres bobinados. Para hacer esto, es suficiente con utilizar la función correspondiente del polímetro.

Debe tenerse en cuenta, que la resistencia por fase de un bobinado trifásico no es la misma que la medida entre los extremos de las bobinas. Si los bobinados están conectados en estrella, la resistencia de cada bobina es la mitad de la medida entre dos fases y, si están conectados en triángulo, 3/2 de la medida entre dos fases.

Figura 2.7: Esquema para conectar los bobinados en estrella y medición de

los bobinados estatóricos.

Se calcula la resistencia rotórica, a partir de:

R R R

2.3.2.2 Ensayo de vacío a tensión variable

Se aplica al motor una tensión variable (de 0 a UNominal) y se le deja girar libremente, sin ninguna carga acoplada a su eje y se adquieren medidas de intensidad, tensión y potencia eléctrica. En este caso la potencia que absorbe es consumida por las siguientes pérdidas:

Pérdidas en el cobre del estator

Pérdidas en el hierro

Pérdidas mecánicas


El circuito que modela este ensayo se muestra en la siguiente figura:

Figura 2.8: Circuito equivalente para el ensayo de vacío

Las pérdidas en el cobre del estator se pueden o no despreciar, ya que son pequeñas en comparación con las pérdidas restantes. Pero para ser más exactos en la estimación se van a tener en cuenta.

Para poder desglosar las pérdidas en el hierro de las mecánicas, se necesita del ensayo de vacío a tensión nominal hecho anteriormente. Seguidamente se procede a disminuir la tensión aplicada (0.75, 0.5… la tensión nominal), midiendo para cada caso los valores de potencia absorbida por el motor en vacío, así como la intensidad.

Se traza un gráfico, véase Figura 2.9, llevando en abscisas la tensión aplicada y en ordenadas la suma de las pérdidas en el hierro y mecánicas. Previamente se habrá restado las pérdidas del cobre del estator.

(2.45)

3 (2.46)

De ambas ecuaciones, (2.45) y (2.46) se obtiene una potencia de vacío auxiliar:

P P P (2.47)


Figura 2.9: Gráfico desglose pérdidas.

Con los puntos obtenidos del ensayo se trazaría una curva extrapolando, siendo la misma una parábola. Pero para que sea más fácil extrapolar esta curva, se suele representar la suma de estas pérdidas en función de la tensión aplicada al cuadrado, obteniéndose para este caso, una relación lineal. Se muestra en la siguiente Figura 2.10, dicho desglose de pérdidas con relación lineal.

Figura 2.10: Desglose pérdidas con relación lineal.

Por lo tanto, prolongando la línea recta formada por los distintos puntos de trabajo de la máquina en los diferentes ensayos realizados, se obtiene las pérdidas mecánicas del motor, que son constantes. Estas gráficas también permiten obtener los valores de las distintas pérdidas en el hierro, que tienen lugar en función de la tensión aplicada.


Hay que calcular la resistencia en el hierro, para ello se procede de la siguiente forma:

Figura 2.11: Circuito equivalente para ensayo de vacío.

(2.48)

(2.49)

De la intensidad que circula por la reactancia de magnetización y la tensión, Um, se calcula dicha reactancia de magnetización:

I (2.50)

I I I (2.51)

X (2.52)

Con lo que, a partir de los ensayos de vacío y rotor bloqueado, se obtienen los parámetros que modelan el circuito equivalente de un motor de inducción.

2.3.3 Determinación de parámetros mediante catálogo

El objetivo de esta sección es mostrar la otra vía de estimación de los parámetros de un motor de inducción, en este caso, por estimación mediante catálogo. La aplicación de estas propuestas, que se detallarán en las siguientes


secciones, está desarrollado como un algoritmo en Matlab, incluido en el proyecto fin de carrera de Ismael Morera Alonso, tituado “Identificación de parámetros de modelos de motores de inducción a partir de datos de catálogos” .

Si se realiza una estimación de los parámetros de un motor de inducción a partir de la información de catálogo, se tiene que tener en cuenta las tolerancias admitidas por las normas para cada uno de los valores recogidos en dichos catálogos, así como los errores de medida, asociados a los diferentes utilizados para medir los valores necesarios. También habría que tener en cuenta los errores propios del modelado del motor de inducción (se modela a través del circuito equivalente). Debido a todo esto, lo que se pretende es minimizar los errores entre el modelo real (medido) y el modelo estimado, es decir, se tiene que optimizar un conjunto de ecuaciones no lineales, a fin de encontrar los mejores valores posibles. Se utilizan las ecuaciones eléctricas del motor de inducción para calcular las magnitudes que proporciona el catálogo y poder así extraer los parámetros que minimiza la diferencia entre magnitudes de catálogo y las calculadas. Para dicha optimización se tienen dos métodos, uno basado en mínimos cuadrados y otro por algoritmos genéticos.

2.3.3.1 Aplicación de Algoritmos genéticos

El algoritmo genético se basa en la teoría de la evolución de Darwin. David Golberg fue uno de los pioneros en aplicar los algoritmos genéticos a problemas industriales. David Golberg explica que: “Los algoritmos genéticos son algoritmos de búsqueda basados en los mecanismos de la selección natural y de la genética. Partiendo de la estructura tipo cadena, combinan la supervivencia de la más apta, con el intercambio estructurado, aunque aleatorizado, de información entre ellas, constituyendo así una búsqueda con algo en común a la forma en la que el hombre experimenta y progresa.”

La principal ventaja que tiene este método con respecto a los otros métodos de resolución de problemas, como el de los mínimos cuadrados, es que pueden explorar el espacio de soluciones en distintas direcciones a la vez. Además, el algoritmo genético permite dirigirse hacia el espacio de búsqueda con los individuos más aptos y quedarse con el mejor.

Por otro lado, un problema es, la convergencia prematura. Cuando un individuo es más apto que el resto, emergerá muy pronto en el curso de la ejecución y conseguirá reproducirse abundantemente haciendo que merme la diversidad de la población demasiado pronto y esto provoca que el algoritmo


converja hacia un óptimo local en vez de rastrear el espacio completo para encontrar un óptimo global.

Hay cuatro diferencias fundamentales entre los algoritmos genéticos y los demás métodos tradicionales:

Los algoritmos genéticos trabajan con una codificación de los puntos y no con el punto en sí mismo.

El punto de partida de la búsqueda es un conjunto de puntos y no uno solo.

Funcionan únicamente con una función objetivo, a diferencia de otros métodos que utilizan derivadas u otras propiedades de la función objetivo.

Se rigen por reglas de transición probabilísticas, no determinísticas.

En Matlab hay una función “ga” que se basa en los algoritmos genéticos y además permite particularizarlo mediante un determinado número de opciones. El ejercicio a resolver plantea un problema de optimización con restricciones que se traduce en una función de ajuste y otra de restricciones.

Para la función de ajuste se ha utilizado una magnitud: el par de arranque o bien la intensidad estatórica de arranque (2.53) o (2.54). Al igual que con los mínimos cuadrados, se trata de calcular una magnitud del motor para compararla con la de catálogo y encontrar la magnitud que minimice el error entre ambos.

( )

(2.53)

( )

(2.54)

donde Marr es el par de arranque de catálogo, Iarr es la intensidad estatórica de arranque de catálogo, M(1) es el par de arranque calculado e I(1) es la intensidad estatórica calculada durante el arranque.

Una de las grandes ventajas de este método, a diferencia del método por mínimos cuadrados, es que no requiere una buena solución de partida. El problema que tiene es el tiempo que necesita para converger, que es mayor que el de mínimos cuadrados.


Modelo de circuitos de jaula simple con parámetros ajustados con el deslizamiento:

o Función ajuste:

f abs ( ) (2.55)

f abs ( ) (2.56)

o Restricciones:

f abs ( ) (2.57)

f abs ( ) (2.58)

f abs ( ) (2.59)

f abs ( ) (2.60)

Los algoritmos genéticos garantizan un buen resultado, pero no garantiza que este resultado sea el mejor.

2.3.3.2 Aplicación de mínimos cuadrados

Este método se basa en los algoritmos de Newton-Gauss, de Levenberg-Marquardt o de la Región de Confianza. Matemáticamente, el problema de los mínimos cuadrados se escribe:

min ∈ f(x) R(x) R(x) ∑ r (x)

Donde R(x) es la función residual y ri(x) es la componente i-ésima de la misma. Dado un punto inicial xo , se crea una sucesión e puntos con el fin de alcanzar el mínimo de la función. En la mayoría de estos métodos, dado un punto xk se construye una dirección dk≠0 y se obtiene ∗ que minimiza


( ) cuando varía en . Cada método construye esta dirección, dk, de forma diferente. ∗ argmin ( ) ∗

( ) ( ) (2.61)

Para determinar los parámetros del modelo de circuito del motor de inducción se puede hacer uso de la placa de características del motor o un catálogo del fabricante del motor para después mediante las ecuaciones eléctricas del motor de inducción, calcular las mismas magnitudes que se proporcionan en el catálogo con el fin de encontrar unos parámetros que minimicen, mediante mínimos cuadrados, la diferencia entre ambas magnitudes, las de catálogo y las calculadas.

Se utiliza el modelo de circuito de jaula simple con parámetros ajustados con el deslizamiento.

Figura 2.12: Modelo de circuito de jaula simple con parámetros ajustados con

el deslizamiento.

El sistema de ecuaciones no lineales a resolver es:

f (x) P P (s ) 0 (2.62)

f (x) P P (s ) 0 (2.63)

f (x) Q Q (s ) 0 (2.64)


f (x) M M(s ) 0 (2.65)

f (x) M M(1) 0 (2.66)

ó

f (x) I I(1) 0 (2.67)

La elección del circuito equivalente depende de cuál sea el objetivo de estudio. Se utilizarán dos criterios: uno de intensidad de arranque (2.67) y otro de par de arranque (2.66) dependiendo de qués los se quiere calcular con mayor exactitud. Ambos parámetros no pueden predecirse simultáneamente.

Hay que tener en cuenta que las magnitudes que se encuentran en el catálogo están dadas con una tolerancia que vienen recogidas en la norma UNE-EN60034-1. Además de ésto, habrá otro margen de error al corresponder los catálogos a unos valores promedio, no a una máquina concreta.

Los resultados que se obtienen con este método, en cuanto al cálculo de los parámetros de un motor de inducción, señalan que funciona mejor con motores de alta tensión. Con algunos motores el método no converge. Es posible que el algoritmo no sea capaz de cuadrar todos los datos con las ecuaciones por las tolerancias mencionadas anteriormente y los valores promedio.

Los métodos basados en mínimos cuadrados son bastante sensibles a la solución inicial y proporcionada. Funcionan bien, siempre y cuando la solución de partida sea cercana al óptimo.

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