Universidad Nacional de Ingeniera

Facultad de Ingeniera Civil

Departamento Acadmico de Hidrulica e Hidrologa

ENERGIA ESPECFICA Y MOMENTA EN CANALES

1.- OBJETIVOS

Un caso particular de la aplicacin de la ecuacin de energa, cuando la energaesta referida al fondo de la canalizacin, toma el nombre de energa especifica encanales. Para un caudal constante, en cada seccin de una canalizacinrectangular, obtenemos un tirante y un valor de energa especifica, movindoseel agua de mayor a menor energa con un gradiente, en este caso, coincidentecon la pendiente de energa. Analticamente es posible predecir el comportamiento del agua en el canalrectangular, sin embargo la observacin del fenmeno es ahora de mayor

2.- RESUMEN

Empezando por la experiencia de la energa especifica en canales, se trabajo con un caudal constante, en cada seccin de una canalizacin rectangular, obtuvimos un tirante y con este un valor de energa especfica, movindose el agua de mayor a menor energa con un gradiente, en este caso, coincide con la pendiente de energa.A partir de estos tirantes podemos determinar la relacin existente entre la energa especifica en un canal rectangular y tirante; asimismo comprobar mediante clculos tericos valores de energa mnima y tirantes crticos.Continuando con el resalto hidrulico, el cual es un fenmeno producido en el flujo de agua a travs de un canal cuando el agua discurriendo en rgimen sper critico pasa al rgimen sub crtico. Como cambiar de rgimen se tiene antes del resalto un tirante pequeo y despus del resalto un tirante mayor, se establece una relacin de fuerzas debido a la presin y al flujo, esto se denomina fuerza especifica en la seccin, al inicio y al final del resalto hidrulico.Se aprovechara estos resultados obtenidos para estudiar el fenmeno del cambio de rgimen en un canal rectangular, pasando de rgimen sper crtico al rgimen sub crtico.3.- FUNDAMENTO TEORICO.3.1 DETERMINACIN DE LA ENERGIA ESPECFICALa energa especifica en una seccin cualquiera de un canal, se define como la energa por Kg. de agua referida al fondo de la canalizacin (Ven T. Chow).

Como:

Luego:

Como el canal es rectangular:

Entonces:

Cuando el caudal es constante:Cuando el tirante de flujo se traza en funcin de la energa especfica, se obtiene una curva de dos ramas: AC y BC.La rama AC se aproxma al eje horizontal asintticamente hacia la derecha.La rama BC se aproxma a la lnea OD asintticamente a medida que avanza hacia la derecha.La lnea OD es una lnea que pasa por el origen y tiene un ngulo de inclinacin de 45 Si el canal tiene pendiente fuerte, el ngulo ser diferente.Observando el grfico vemos que es posible encontrar la misma energa para diferentes alturas de presin (tirantes), establecindose zonas perfectamente demarcadas: El tramo AC, caracterizado por velocidades grandes y tirantes pequeos. El tramo BC, pequeas velocidades y tirantes grandes.

Existe un punto donde la energa es mnima y ocurre solamente para el tirante crtico yc, definiendo estos puntos para distintos caudales un lugar geomtrico de los yc, para el estado critico del flujo.Estado subcritico y > yc ; F < 1 rgimen tranquiloEstado supercrtico y < yc ; F> 1 rgimen rpido, torrencial o turbulento.

Estado Critico:En el punto C, los tirantes y1 = y2 = yc (tirante critico), es el punto de energa especfica mnima tal como lo muestra la figura n1

En la figura 1 vemos el grafico de E (m) vs. Y (m)

4.- METODOS Y MATERIALES (o EQUIPOS).4.1 DESCRIPCIN DEL EQUIPO DISPONIBLE. El Canal: La seccin del canal es de 10 dm2 (ancho 0.25 m y altura til = 0.40m) La pendiente del canal vara entre + 10% y - 3% (en contra-pendiente). El caudal mximo de ensayo es de 100 l/s, la longitud til del canal es de 10.56 m. (8 elementos de 1.32 m.) El sistema canal visto desde aguas arriba hacia aguas abajo est compuesto de los siguientes elementos:- Un elemento metlico de alimentacin provisto de una compuerta de inicio de velocidad (compuerta llamada pico de pato) al cual sigue un tranquilizador, para obtener el flujo de filetes paralelos desde el inicio del canal.- 8 elementos metlicos con vidrio en cada cara lateral, provistos de tomas de presin en el fondo. Las bridas de empalme de los diversos elementos estn diseados especialmente para colocar diversos accesorios.- En la brida de aguas abajo del ltimo elemento est instalado una compuerta del tipo persiana que permite el control de niveles en el canal.- 3 rieles de cojinetes para el desplazamiento del carrito porta limnmetro de puntas.- Este sistema canal esta instalado sobre una viga tubular que en parte constituye el conducto de alimentacin y se apoya hacia aguas arriba sobre un eje - articulacin que se apoya dos plataformas; y aguas abajo en 2 gotas mecnicas comandadas por un mecanismo electromecnico.

Imagen 1: Bomba que enva agua al tanque elevado que alimenta al canal

Accesorios con que cuenta el Canal: Son 9:- Un vertedero de pared delgado sin contraccin- Un vertedero de pared delgado de una contraccin- Un vertedero de pared delgado de dos contracciones- Un perfil NEYRPIC denominado tambin barrage de cresta grueso.- Una compuerta de fondo- Un pilar de puente de forma redondeada- Un pilar de puente perfilado- Una contraccin parcial5.- PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTO.Este ensayo se realizo en el laboratorio Nacional de Hidrulica:Se hizo correr un flujo de agua a travs del canal rectangular del laboratorio, el cual se mantuvo constante a lo largo de toda la experiencia como se muestra en la Imagen 2.

Imagen 2: Canal utilizado para medir la energa especfica.Luego se midi con el limnmetro el fondo del canal y la superficie del agua, por diferencia se tiene el caudal (en la imagen 3). Se sigui este mismo procedimiento para las pendientes: 0%; 0.6%; 1.2%; 2.6%; 0.2%; -0.6%. Obtenindose diferentes valores de tirante para cada una de ellas; finalmente se cerr la compuerta para lograr la ltima medicin.

Imagen 3: Carrito limnmetro utilizado para medir el tirante por diferencia de medidas del fondo y la superficie.

Luego de la estabilizacin del flujo, se midi el caudal que circulaba por el canal haciendo la lectura correspondiente en el siguiente equipo como se muestra en la Imagen 4:

Imagen 4: Equipo utilizado para medir el caudal que pasa por el canal.

6.- RESULTADOS Y DISCUSIN6.1 CUESTIONARIO:

a) Demostrar que la energa especfica mnima ocurre cuando , es decir cuando el nmero de Froude es igual a 1.Solucin:Partimos de la ecuacin de la energa especfica:E = y + Q2/ (2gA2)Luego derivando esta ecuacin respecto de y se tiene que:dE/dy = 1 (Q2 / g A3)*(dA/dy)para obtener el mnimo se tiene que igualar a cero, es decir dE/dy=0 y como:dA/dy = T1 = (Q2*T)/(g*A3).(i)Como para el caso crtico Q2/A2=Vc, T=b, A= b*Yc ;Donde:Q: caudal Vc: velocidad crtica b: ancho del canalA: rea de la seccin T: ancho de la superficie libreReemplazando en (i).Se tiene que:Vc2/(g*Yc)=1Entonces se tendr que:

b) Graficar la energa especfica en abcisas y los tirantes en las ordenadas.De los datos obtenidos en el laboratorio se calcularon los siguientes resultados:CAUDAL=0.021671m3/seg

g(m/seg2)9.81

ancho de ase=0.25m

SYfYsY (m)A(m2)Ee (m)VELOC(m/seg)FROUDE

0.49.8118.010.08200.0210.13901.0571.18

0.69.8116.920.07110.0180.14691.2191.46

0.89.8115.520.05710.0140.17461.5182.03

19.8115.730.05920.0150.16851.4641.92

0.29.8120.320.10510.0260.13980.8250.81

0.159.8121.250.11440.0290.14370.7580.72

0.19.8121.640.11830.0300.14570.7330.68

0.059.8121.670.11860.0300.14580.7310.68

0.1140.0290.14350.7600.72

Ee (m)Y (m)

0.13900.0820

0.1710.114

0.14690.0711

0.17460.0571

0.16850.0592

0.13980.1051

0.14370.1144

0.14570.1183

0.14580.1186

Tabla N1c) Considerando X=Y/Yc. Graficamos EE =X + 1/X2x=Y/YcEE=x+1/2*x^2)EE=Ee/Yc

0.7191.6861.219

|0.6241.9091.288

0.5012.4941.531

0.5192.3731.478

0.9221.5101.226

1.0041.5001.260

1.0381.5021.278

1.0401.5021.279

II FUERZA ESPECFICA EN EL RESALTO HIDRULICO

1.- RESUMENEn esta parte de la experiencia de laboratorio he podido estudiar el cambio de rgimen de un flujo supercrtico a un flujo subcritico, el cual se logra en un canal rectangular con caudal constante poniendo un obstculo al paso del agua.Se pudo observar claramente el salto hidrulico para diferentes pendientes del canal, aunque fue difcil la medicin de los tirantes ya que el agua en estas condiciones genera ondas (turbulencia) que hacen difcil la medicin precisa.Para medir adecuadamente el caudal, este se midi al final de ese modo ya se haba estabilizado el caudal y su medicin pudo hacerse con precisin.Bajo condiciones apropiadas, una corriente de lquido que fluye rpidamente en un canal abierto cambia repentinamente a una corriente de flujo lento cuya rea de seccin transversal es mayor, sucediendo un alza repentina en la elevacin de la superficie lquida. Este aumento abrupto en el tirante de agua que circula con gran rapidez es lo que se conoce como salto hidrulico.

2.- INTRODUCCINEstudiar el fenmeno del cambio de rgimen de flujo en un canal rectangular, pasando de rgimen supercrtico al rgimen subcrtico.El resalto hidrulico es un fenmeno producido el flujo de agua a travs de un canal cuando el agua discurriendo en rgimen supercrtico pasa al rgimen subcrtico. Tiene numerosas aplicaciones, entre las cuales se cita.: La disipacin de energa en aliviaderos. Como dispositivo mezclador, en las plantas de tratamiento de agua.Como al cambiar de rgimen se tiene antes del resalto un tirante pequeo y despus del resalto un tirante mayor, se establece una relacin de fuerzas debido a la presin y al flujo, esto se denomina fuerza especfica en la seccin, al inicio y al final del resalto hidrulico.

3.- FUNDAMENTO TEORICO3.1 DETERMINACIN DE LA FUERZA ESPECFICADe Arturo Rocha (Pg. 400) De la ecuacin de cantidad de movimiento aplicada a un volumen de control comprendido por las ecuaciones 1 y 2

.........(1)Dividiendo la ecuacin (1) por el peso especifico y ordenando, tendramos la variacin de cantidad de movimiento por unidad de peso:

...........(2)Donde:Fuerza especifica en 1 = fuerza especifica en 2Es decir en una seccin la suma de la fuerza debido a presin y al flujo dividido por el peso especfico se denomina fuerza especfica en la seccin.

Q = Caudalg = Aceleracin de la gravedad.A = b*y = rea de la seccin. yg = (y/2) posicin del centro de gravedad de la seccin rectangular.En la ecuacin (2) para una misma energa especifica:

Donde y son profundidades conjugadas:

Multiplicando la ecuacin (4) por :

Finalmente se establece que:

Denominado ecuacin del salto hidrulico donde numero de Froude en la seccin1.Observacin:En la ecuacin de energa examinamos una perdida de carga hf por efecto del resalto hidrulico debido a prdidas de energa interna; en la ecuacin de cantidad de movimiento examinamos una prdida de fuerza de fuerza por efecto del resalto hidrulico debido a la accin de las fuerzas exteriores tales como frotamiento del fluido con las paredes del canal y otro efecto.Esquema de energa especifica y fuerza especfica.El nmero de Froude (F), adems de la clasificacin de flujos sirve para designar el tipo de resalto hidrulico que se produce, as:F1 = 1 a 1.7 ondularF1 = 2.5 a 4.5 oscilante, etc

4.- MTODO Y MATERIALES (o EQUIPOS)

El mtodo los materiales y equipos son los mismos que se usaron en la experiencia anterior, por tanto ya fue desarrollada.

5.- PROCEDIMIENTO DEL EXPERIMENTOEn este ensayo, hicimos circular agua en el canal, teniendo ya un flujo en una pendiente que produca un flujo supercrtico, se procedi a cerrar la compuerta tipo cortina que se ubica al final del canal. Esta compuesta le proporcionaba la fuerza que le produca el salto hidrulico al flujo, como se muestra en la imagen 5.

Imagen 5: Salto HidrulicoEn la figura N6 se ve como se procedi a medir los tirantes, tanto antes como despus del salto hidrulico en el canal.

Imagen 6: Medicin con el limnmetro del tirante en la experiencia de salto hidrulico.Luego se procedi ir variando la pendiente para tomar varios puntos de la curva Momenta vs. Tirante para un caudal constante (imagen N7). Finalmente todos los datos que se obtuvieron en el laboratorio fueron los siguientes:

Imagen 7: Al cerrar la compuerta la cresta del salto hidrulico va retrocediendo hasta estabilizarse

Solo se trabajo con siete pendientes, el caudal fue el mismo de la experiencia anterior, es decir no se vario.

6.- RESULTADOS Y DISCUSION6.1 CUESTIONARIO:a) Graficar la curva de energa especfica vs. profundidades antes y despus del salto.El caudal que pasa por el canal es: Q =21.67 l/seg. Por lo tanto para las diferentes pendientes se calcula los diferentes tirantes, velocidades y energas. Esto resultados se muestran en las siguientes tablas:ANTES DE SALTO

SYfYsY1 (cm)V (m/s)Ee (m)MAREAVELOCIDADFUERZA ESPECIFICA

0.69.7317.430.0771.130.1420.00320.0191.1260.0032

0.89.8216.620.0681.270.1510.00340.0171.2750.0034

19.6916.330.06641.310.1530.00340.0171.3050.0034

1.29.7315.580.05851.480.1700.00370.0151.4820.0037

1.69.7215.030.05311.630.1890.00400.0131.6320.0040

29.8314.80.04971.740.2050.00420.0121.7440.0042

Ee (m)Y1 (m)

0.1420.077

0.1510.068

0.1530.0664

0.1700.0585

0.1890.0531

0.2050.0497

DESPUES DEL SALTO.

DESPUES DE SALTO

YfYsY2 (m)MV (m/s)Ee (m)MAREAVELOCIDADFUERZA ESPECIFICA

9.8534.950.2510.00860.3450.2570.00860.0630.3450.0086

9.9333.620.2370.00780.3660.2440.00780.0590.3660.0078

9.8632.180.2230.00710.3880.2310.00710.0560.3880.0071

9.8231.290.2150.00670.4040.2230.00670.0540.4040.0067

9.8329.460.1960.00580.4420.2060.00580.0490.4420.0058

9.928.510.1860.00540.4660.1970.00540.0470.4660.0054

Ee (m)Y2 (Cm)

0.2570.251

0.2440.2369

0.2310.2232

0.2230.2147

0.2060.1963

0.1970.1861

b) Graficar la curva de fuerza especfica vs. profundidades antes y despus del salto.

C) Verificar la ecuacin.

Y2/Y1 = ((1+8F12)1/2 -1)Solucin:Partiendo de la ecuacin de momento:Q2/g*A1 +A1*Yg1 = Q2/g*A2 + A2*Yg2 ()Para canales rectangulares:A1 = b*y1 Q = q*bA2 = b*y2 q = v1*y1=v2*y2Donde:Q: caudal. q: caudal por unidad de ancho.b: ancho del canal. yi : tirnate i. vi : velocidad i.A1: rea de la seccin antes del salto.A1: rea de la seccin despus del salto.Reemplazando en la ecuacin () se reduce a:q2 / g*y1 + y12/2 = q2 /g*y2 + y22/2q2(y2-y1)/(y1*y2) =(y2-y1)(y2+y1)/2 q2/g*y1 = ()(y2)(y1+y2) v12/g*y1 = *y2/y12*(y1+y2)pero: v12/g*y1=F12 F12=1/2*(y2/y1+(y2/y1)2)(y2/y1)2 + y2/y1 -2F12 = 0

Se tiene finalmente que:y2/y1= *((1+8F1)1/2-1)Se sabe que , donde D=A/T=bY/b=Y.

III CONCLUSIONES

Tericamente se ha demostrado que ; en el ensayo se ha obtenido que el Yc se da para un valor de 10.96cm de tirante para el cual la Energa Mnima resulta de 18,19cm.

En la Tabla N 1, de la primera parte, se observa que la Energa Especfica oscila entre un valor mnimo de 17,6 hasta un mximo de 26,3 para los tirantes experimentados.

En la Grfica N 1 se observa el comportamiento de la Energa Especfica en comparacin con los tirantes que la forman. Ntese las dos asntotas formadas (Y=X e Y=0).

La Momenta o Fuerza Especfica tiende a ser mayor tras el Salto Hidrulico. Con valores mnimos de 5000cm y mximos de 8600cm, tal como se muestra en la Tabla N 1.

Se debe de evitar que en el recorrido del agua sobre el canal existan desnivel apreciable por que ello generara fuerza de arrastre y esto influira en los resultados de momenta y energa (evitar pendientes muy elevadas).

Se verific que efectivamente las graficas de los tirantes vs energas tiene una forma asinttica respecto de la recta de pendiente 1 y gracias a esta grfica podemos obtener los tirantes alternos (en caso de energa especfica).

La Energa Especfica desciende antes del salto, mientras que se eleva tras ste (ver Grficas N 3 y N 4).

Se concluye que la formacin del salto hidrulico provoca una variacin de energa, adems los tirantes de aguas abajo y aguas arriba de este salto tienden a igualarse cuando la pendiente del canal es suave es decir cuando no tienen mucha inclinacin respecto de la horizontal, segn tabla N 2.

El flujo en el salto hidrulico cambia de un rgimen supercrtico a uno subcrtico, con prdida de energa cintica tal como se observa en las tablas N 3 y N 4.

5.-BIBLIOGRAFA1. CHOW, Ven Te, Hidrulica de canales abiertos, McGraw-Hill, New York, 1994; capitulo 1, pgina 72. CHOW, Ven Te, Hidrulica de canales abiertos, McGraw-Hill, New York, 1994; capitulo 3, pgina 413. ROCHA, Arturo, HIDRULICA DE TUBERAS Y CANALES, Universidad Nacional de Ingeniera, primera edicin; capitulo 7, pgina 3244. CHOW, Ven Te, Hidrulica de canales abiertos, McGraw-Hill, New York, 1994; capitulo 3, pgina 415. ROCHA, Arturo, HIDRULICA DE TUBERAS Y CANALES, Universidad Nacional de Ingeniera, primera edicin; capitulo 7, pgina 3256. ROCHA, Arturo, HIDRULICA DE TUBERAS Y CANALES, Universidad Nacional de Ingeniera, primera edicin; capitulo 7, pgina 3787. ROCHA, Arturo, HIDRULICA DE TUBERAS Y CANALES, Universidad Nacional de Ingeniera, primera edicin; capitulo 7, pgina 3828. POTTER, Merle, MECNICA DE FLUIDOS, Thomson, tercera edicin; capitulo 10, pgina 442

Laboratorio N 2Energia Especifica y Momenta en Canales