2 factores de calculos cos

Curso: Ingeniería Económica

Unidad II

FACTORES DE CALCULOS ECONOMICOS

Universidad de la SerenaFacultad de Ingeniería

Departamento de Minas

Msc. Ing. Oscar A. Contreras G.

2.- Factores de Cálculos Económicos

2.a.- Factor Valor Futuro de un flujo único de dinero

Este factor; “permite calcular un valor futuro de un monto, a partir de un valor presente, conociendo el numero de periodos y la tasa de interés”.

0 1 2 3 . . . n

n, i %P F

Curso: Economía Minera


2.a.- Factor Valor Futuro de un flujo único de dineroSuponemos que depositamos en el periodo presente una cantidad P.

Si queremos saber cuanto se tendrá en el periodo 1:

F1 = P + P*i = P ( 1+i )

Entonces para el periodo 2, el valor P será: F2 = F1 + F1*i = F1 (1+i)F2= P(1+i)*(1+i)= P(1+i)²

Para el periodo 3, el mismo valor P será:F3= F2+F2*iF3= F2 (1+i)= P (1+i) ²(1+i)F3= P (1+i)³ Generalizando, entonces tenemos que: n

n iPF )1( donde: (1+i) se denomina

FACTOR DE CAPITALIZACION O FACTOR VALOR FUTUROFACTOR DE CAPITALIZACION O FACTOR VALOR FUTURO.



2.b.- Factor Valor Presente de un flujo único de dinero

Este factor; “permite calcular un valor presente de un flujo futuro dado F, en un periodo n, con una tasa de interés i”.

0 1 2 3 . . . n

n, i %P F



2.b.- Factor Valor Futuro de un flujo único de dineroComo habíamos visto en el punto 2.a.-,se había logrado determinar el valor futuro de un monto dado P en el periodo n; entonces como ahora tenemos el valor F, debemos llevarlo a P.

nn iPF )1(

se denomina

FACTOR DE AFACTOR DE ACTUALCTUALIZACION O IZACION O DE DE VALOR VALOR PRESENTEPRESENTE.

donde:

ni)1(1

nn

iF

P)1(


Ejemplo a:

Si hoy, para adquirir un compresor, pido prestado $800.000.-, los cuales serán pagados en 4 años mas. ¿Cuanto deberá pagar al final del 4° año , si la tasa de interés bancaria es de un 10% anual? P=$800,000.-n=4 añosi=10% anual


nn iPF )1(

44 )1.01(000,800$ F

280,171,1$4 F


Ejemplo b:

Supongamos que se estima un ingreso de $100.000.000-, en la Cia. Minera «La Covadonga» producto de las ventas del concentrado de Cu. ¿Cual será ese ingreso el día de hoy, si se considera que se llegará a la veta en ocho años mas y la tasa de colocación bancaria es de un 10% anual?

P=$100,000,000.-n=8 añosi=10% anual


738,650,46$P

nn

i

FP

)1(

8)10.01(000,000,100$

P



2.c.- Factor Valor Presente de una serie uniforme

Este factor; “permite obtener el Valor Presente P de una Serie Uniforme de Pagos, en un periodo n, con una tasa de interés i”.

0 1 2 3 . . . n

n, i %P

F1 F2 F3 Fn

donde: F1 = F2 = F3 = ........ = Fn = A




Entonces:

niA

iA

iA

iA

iA

P)1(

........)1()1()1()1( 4321

si:)1(

1i

r

nArArArArArP .......432

S

nrrrrrAP ).......( 432

reemplazando:

ASP luego:




Se tiene:Reemplazando r por:

)1()1(

- /.......

/ .....y

1

15432

432

rrr

S

rrSrS

rrrrrSr

rrrrrrS

n

n

n

n

)1(1

i

)1(1

1

)1(1

1)1(

1

i

iiS

n




se tiene:

simplificando términos:

)1(1)1(

)1(1)1(

)1(1

ii

ii

iS

n

n

n

n

iii

S)1(

1)1(

n

n

iii

A)1(

1)1(P

como:

reemplazando S:

ASP

n

n

iii

)1(1)1(

donde:

se denomina FACTOR DE FACTOR DE VVAALLOOR PRESER PRESENNTETE DE UNA DE UNA AANUALIDADNUALIDAD.

Ejemplo c:«La Covadonga» decide depositar $50.000.- mensuales, durante 5 meses a partir del mes de octubre, con el fin de ahorrar para la adquisición de una perforadora manual, el banco le ofrece una tasa de interés mensual del 0.93%. ¿A cuanto equivale este depósito el día de hoy (junio)?.

A=$50,000.-n=5 mesesi=0.93% mensual


174,234$'P

jun jul ago sep oct nov dic ene feb

P

$50,000, 5, 0.93%

P’

n

n

iii

A)1(

1)1( P'

entonces:

5

5

)0093.1(0093.01)0093.1(

000,50$P'

Ejemplo c:


niP

P)1(

'

jun jul ago sep oct nov dic ene feb

P

$50,000, 5, 0.93%

P’

de factor valor futuro:

3)0093.1(

174,243$P 513,236$P


Ejercicios c:

Cia. Minera «La Covadonga» solicita un crédito a largo plazo para construir sus oficinas de terreno, el banco le da el crédito a una tasa del 9.7% anual a 15 años plazo. La Covadonga debe comenzar a pagar un dividendo mensual el próximo mes de $1,650,000.-

¿Cuál fue el monto otorgado en U.F.?

Nota.- Considere 1 U.F. a $20,000.-

Si La Covadonga llevara pagando 8 años de un crédito, cuyo pago mensual es de $200,000.- y el plazo total es de 14 años. ¿Cuanto dinero habrá pagado cuando cancele la próxima cuota?. La tasa de interés cuando se solicitó el crédito fue de 7.2% anual. ¿Qué monto debería disponer el próximo mes para cancelar totalmente el crédito?.




2.d.- Factor de Recuperación del Capital

Este factor; “permite calcular que anualidad debemos considerar, para obtener una cantidad en Valor Presente P”.

0 1 2 3 . . . n

n, i %P

A A A A

Del desarrollo anterior (2.c), podemos determinar dicho factor:

1)1()1(

n

n

iii

PA


A A A A


2.e.- Factor Valor Absoluto de una Serie Uniforme

Este factor; “permite calcular el valor Futuro a partir de una Anualidad (o monto constante), dado una tasa de interés y un periodo n”.

0 1 2 3 . . . n

n, i %

F



2.e.- Factor Valor Absoluto de una Serie Uniforme

De la relación Valor Presente:nn i

F)1(

1P

ii

AFn

n1)1(

Y de la relación Factor Valor Presente de una Anualidad:

n

n

iii

A)1(

1)1(P

e igualando términos, se tiene:

n

n

nn iii

Ai

F)1(

1)1()1(

1

Luego:

se denomina:

FACTOR VALOR FUTURO DE UNA FACTOR VALOR FUTURO DE UNA ANUALIDADANUALIDAD

donde: ii n 1)1(


Ejercicios d/e:

Para el caso anterior (Ejercicio c), si por una baja de las tasas de interés (del 6.5% al 5.5% anual), el monto del préstamo se reduce en un 12%; ¿Cual será el valor del dividendo?.

Usted decide depositar a partir del año 2010 hasta el año 2016, la cantidad de $250.000.-, si el banco le ofrece una tasa del 5.4% anual ¿Cuanto dinero podrá usted retirar al final del año 2018?.



A A A A


2.f.- Factor Fondo de Amortización

Este factor; “permite calcular una Anualidad a partir del valor Futuro,dado una tasa de interés y un periodo n”.

0 1 2 3 . . . n

n, i %

F

Del desarrollo anterior (2.e), podemos determinar dicho factor:

1)1(

ni

iFA

se denomina:

FACTOR FONDO DE FACTOR FONDO DE AMORTIZACIONAMORTIZACION

donde: ii n 1)1(


Ejercicio f:

Si usted desea jubilar a los 63 años y su expectativa es lograr un fondo de retiro que le permita disponer de una mensualidad equivalente al día de hoy de $1,200,000.- ¿Cuanto debería aportar anualmente usted a la A.F.P. A partir de hoy? Utilice un 0.5% por concepto de rentabilidad mensual de las A.F.P.




2.g.- Notación

Todo planteamiento en Ingeniería Económica, se puede expresar de la siguiente forma:

( X / Y , n , i% )

Donde:

X: Representa lo que se desea encontrar

Y: Es el dato sabido o dado

n: Numero de periodos considerados

i: Tasa de interés

Ejemplo g:

Si se tiene (P/F,20,8.3%), entonces se busca el valor de P, dado el monto de F (Ch$, US$, $Y, etc.) en un periodo de 20 años (mes, día, etc.) a una tasa del 8.3% anual (mes, día, etc.).



Tarea:

Suponga que usted desea invertir en un negocio minero, para el cual necesita realizar la siguiente inversión:

a) Invertir hoy US$ 50,000,000.-

b) A partir del 2° hasta el 7° año una cuota anual de US$ 4,500,000.-

c) Entre el 8° y hasta el 12° año, una cuota anual de US$ 3,500,000.-

Si usted al 13° año, desea recuperar toda la inversión realizada. ¿en cuanto vendería dicha inversión? Utilice la tasa de captación bancaria actual. Si le ofrecen comprar su mina en el año 10, ¿en cuanto la vendería usted?. Y si le ofrecieran comprarla en 3 cuotas anuales iguales, a partir del 9° año, ¿cuánto cobraría usted?


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