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2. ESTADO DEL ARTE

2.1. DEGRADACIN

La degradacin en una turbina de gas es el deterioro que se produce fsicamente en sus componentes y que afectan al rendimiento global de la misma.

El funcionamiento de una turbina de gas depende de un alto grado de ajuste entre sus muchos componentes. Cualquier deterioro fsico de estos componentes puede influir negativamente en la operacin del sistema, a no ser que se realice un mantenimiento adecuado.

La degradacin puede ser dividida en 2 grandes grupos: degradacin a corto plazo y a largo plazo [1].

La primera se da en las primeras etapas de vida del motor, como consecuencia de la instalacin y pruebas del mismo. Esto provoca que el motor poco a poco ajuste sus holguras y tolerancias entre partes rotatorias y fijas, provocando degradacin irrecuperable (debido al aumento de las tolerancias) hasta que llega a un punto donde se mantiene constante a no ser que sufra algn dao violento. Esta es la degradacin mnima con la cual se entrega al cliente.

El otro tipo es la degradacin a largo plazo, debido a la vida en servicio y provocado por erosin, fouling, corrosin, etc. Parte de esto se puede recuperar mediante lavado o sustitucin de piezas, como se ver ms adelante.

En la Figura 2.1 se muestran ambos tipos de degradacin, aprecindose el incremento del gasto de combustible (como consecuencia de la degradacin) en funcin del tiempo. Primero se tiene la degradacin a corto plazo antes de la entrega al cliente y posteriormente la degradacin a largo plazo.

Dentro de la degradacin a largo plazo, correspondiente a la vida en servicio, se aprecia un aumento de consumo de combustible aproximadamente constante. Esto ocurre hasta que se desmonta el motor para su primera reparacin (tramo de instalacin inicial, o motor nuevo). Parte de ella es recuperable y por ello se aprecia un salto hacia un menor consumo una vez instalado de nuevo el motor.

Posteriormente, las mltiples restauraciones del motor recuperan parte de la degradacin, quedando una parte irrecuperable que se va haciendo cada vez mayor hasta que se estabiliza a no ser que ocurra un fallo mayor.

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Figura 2.1: Degradacin en funcin del tiempo [1]

Los mecanismos de degradacin del motor se miden normalmente mejor con los ciclos de vuelo que con las horas de servicio. Esto es porque el motor soporta peores condiciones en despegues y aterrizajes debido a los arranques y paradas del mismo, a que a bajas cotas la atmsfera est ms contaminada y adems la probabilidad de ingesta de objetos extraos (arena, pjaros, etc.) es mayor. Adems, el motor en estos periodos est sometido a ms estrs, de tipo termal o por cambios bruscos en sus condiciones operativas.

2.1.1. Tipos de degradacin

El deterioro de los motores de turbina de gas es inevitable. Debido al amplio rango de temperaturas, velocidades, potencias y condiciones ambientales en las que operan, sus componentes se deterioran con el tiempo disminuyendo rendimiento global de la mquina.

En este apartado se va a explicar los diferentes tipos de degradacin que puede darse en una turbina de gas [1]. Esta clasificacin corresponde a fenmenos fsicos, como pueden ser cambios en la geometra o suciedad en las paredes, por lo que puede decirse que son las causas primarias de la degradacin del motor.

Fouling

El fouling supone la adherencia de partculas en las paredes interiores del motor o en regiones mviles. Debido a la gran ingesta de aire que una turbomquina realiza, este tipo de degradacin es la ms comn. Puede ser eliminada con el lavado, recuperando parte de las caractersticas iniciales.

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El fouling ms importante es el del compresor, debido a la adherencia de partculas en los labes, resultando en una prdida de eficiencia y de la capacidad de ingesta de aire.

El fouling tambin se da en la turbina, aunque depende fuertemente del combustible usado y la cantidad de partculas contaminantes resultantes de la combustin.

Por ltimo, tambin se puede dar fouling en la tobera de salida, reduciendo la eficiencia de la misma.

En la Figura 2.2 se muestra una imagen donde un compresor aparece con un importante nivel de fouling:

Figura 2.2: Fouling en compresor (www.power-technology.com)

Erosin

La erosin consiste en la prdida de material por impacto de partculas slidas que son tragadas en el flujo de entrada. Esto provoca rugosidad superficial, perfiles daados y otros cambios en la geometra que empeoran las caractersticas del motor.

Al contrario que el fouling, la erosin no puede ser eliminada a no ser que se cambie la pieza deteriorada. Se da mayormente en operaciones cercanas a tierra y ataca principalmente a los labes de compresor y turbina. En el compresor, la erosin provoca que se reduzca la ingesta de aire y la eficiencia, mientras que en la turbina causa un aumento en el rea efectiva (aumenta la capacidad de ingesta de aire) y disminuye el rendimiento.

En la siguiente figura se muestra el labe de una turbina erosionada, donde se aprecia claramente la prdida de material en el borde de ataque y picaduras en toda su superficie.

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Figura 2.3: Erosin en labe de turbina [2]

Corrosin

La corrosin, en trminos de degradacin de una turbomquina, es la prdida de material en los componentes interiores como consecuencia de reacciones qumicas con agentes contaminantes presentes en el aire ingerido. Esto conlleva una rugosidad superficial en dichos componentes, especialmente en los labes.

En el compresor, la presencia de sales, cidos o gases reactivos, en combinacin de agua puede provocar corrosin por humedad.

En la turbina, la corrosin puede verse aumentada por la presencia de sodio, vanadio y plomo, en combinacin con las altas temperaturas que se alcanzan en ella.

Su efecto es similar al de la erosin, y se puede combatir con recubrimientos superficiales. En la Figura 2.4 se aprecia otro labe de turbina daado por corrosin superficial.

Figura 2.4: Corrosin en labe de turbina [2]

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Desgaste por rozamiento

Se produce al contactar las partes mviles con las estticas, causando prdida de material en las puntas de los labes. Esto se produce a causa de varios factores: dilataciones trmicas relativas entre las partes, crecimiento por accin centrfuga y vibraciones u otras cargas externas que causan un cambio en el eje de rotacin.

El desgaste provoca el aumento de espacio entre las partes mviles y las fijas (holgura en las puntas de labe), traducindose en una reduccin del gasto de gases y de la eficiencia en el compresor.

Sin embargo, en el caso de la turbina, disminuye la eficiencia aunque se produce un aumento en el gasto de gases.

La mayor parte de este tipo de desgaste se da en las primeras etapas de la vida del motor.

Dao por impacto

El impacto de algn objeto dentro del motor tiene consecuencias muy variadas segn el tipo de dao que se haya producido. Pueden alterar tanto el gasto como la eficiencia del compresor y de la turbina, y tambin la rugosidad superficial. Por ejemplo, un objeto extrao en el seno del flujo de gases reduce la capacidad de ingesta de aire, mientras que la prdida de un labe lo aumenta.

En la Figura 2.5 se muestra una fotografa de un compresor deteriorado por un impacto, donde existen labes daados e incluso uno que ha sido destruido.

Figura 2.5: Dao por impacto en el compresor (www.avherald.com)

http://www.avherald.com/

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Degradacin de la combustin

Otro caso que puede ocurrir es la prdida de eficiencia en la combustin y la prdida de presin en la cmara, lo cual afecta directamente al rendimiento global de un motor. Puede deberse a fallos en la inyeccin de mezcla o suciedad en la cmara, pero es poco comn.

Escape a travs de grietas

Tambin puede darse el caso que en el motor hayan grietas o huecos por donde el gas pueda escapar. Tiene un efecto ms importante en la reduccin de la eficiencia que en la prdida de flujo.

2.1.2. Efectos de la degradacin

Estos tipos de degradacin que se han sealado se traducen en efectos que pueden ser similares, y que llevan asociados unos cambios en los parmetros que definen el comportamiento de la turbina de gas [3].

A continuacin se muestran los efectos ms importantes que ocurren en los componentes de la turbina de gas por separado, lo que permitir entender posteriormente cmo se puede identificar el fallo y en qu lugar se encuentra ste.

Compresor

Hay tres efectos principales en el compresor: incremento en las holguras en las puntas de labe, cambios en los perfiles de los labes y aumento de la rugosidad superficial.

El aumento de la rugosidad superficial, por ejemplo mediante el fouling, genera una superficie con ms prdidas por friccin y adelanta la formacin del rgimen turbulento en la capa lmite. El dao en las puntas de los perfiles de los labes o en su borde de ataque, con prdida de material por corrosin o erosin, provoca que la forma ptima del perfil cambie y los ngulos y velocidades de salida de cada etapa cambie a un estado que no es el de diseo. Por ltimo, el aumento de las holguras en las puntas de labe tambin reduce la capacidad de ingesta de aire del compresor ya que es capaz de mover menos masa de aire, reduciendo las presiones de salida.

La degradacin en una etapa tiene un efecto negativo en la siguiente, como consecuencia del cambio de las condiciones de entrada a la misma. Esto significa que la siguiente etapa ver diferentes ngulos de ataque, mayores temperaturas y menores presiones. Mientras que en un

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compresor nuevo todas las etapas trabajan en su punto ptimo, un compresor degradado lleva a la condicin de equilibrio a otro punto menos eficiente. Adems, las condiciones de prdida tambin varan, modificando el rango operativo de la mquina.

En resumen, puede decirse que el compresor degradado sufrir una disminucin en su eficiencia y en el gasto msico de aire. Hay que hacer notar que, en el compresor, una reduccin en el gasto msico de aire es equivalente a una reduccin en la relacin de compresin, ya que como se mostrar ms adelante, los mapas de compresor degradados establecen esa relacin.

La Figura 2.6 muestra el efecto que tiene la degradacin del compresor (-5% de eficiencia) en la mxima potencia suministrada para distintos valores de la temperatura ambiente, en la que se aprecia claramente la cada en las prestaciones del motor. Estas grficas corresponden a ensayos en un motor J-85.

Figura 2.6: Variacin de la potencia, para una disminucin de la eficiencia del compresor, en funcin de la temperatura ambiente [3]

En la Figura 2.7, en cambio, se muestra el efecto de la reduccin en el gasto msico de aire. Tambin se observa una clara disminucin de la potencia suministrada:

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Figura 2.7: Variacin de la potencia, para una disminucin en el gasto del compresor, en funcin de la temperatura ambiente [3]

Turbina

Al igual que en el compresor, hay tres principales efectos que degradan la turbomquina: holguras en las puntas de labes mayores, cambios en el perfil del labe y rugosidad superficial. La rugosidad superficial tiene el mismo efecto negativo de las prdidas por friccin y el aumento del rgimen turbulento. Debido a los altos gradientes de temperatura en la turbina, las holguras en las puntas de labe varan de manera muy acusada, y por tanto, la relacin de expansin de la turbina disminuye reduciendo la potencia extrada. Esto es porque aumentan las reas efectivas y por tanto se reduce la velocidad. La prdida de material en los bordes de los labes tambin supone un menor trabajo de extraccin, ya que se modifican las velocidades y ngulos del flujo a travs del perfil.

Como es lgico, la degradacin en una etapa afecta a las dems. En este caso, la etapa posterior a la degradada ver diferentes ngulos de incidencia, mayores temperaturas y mayores presiones que las ideales.

En resumen, una turbina degradada disminuir su eficiencia y ver modificada su gasto msico de la siguiente forma: la rugosidad superficial (normalmente por fouling) causar una reduccin en el gasto de gases mientras que la prdida de material o las mayores holguras en las puntas de labe (erosin, corrosin, desgaste) causar un aumento en el gasto msico. En ambos casos, la modificacin del gasto msico supone una reduccin de la relacin de expansin en la turbina en la misma proporcin.

Tanto el aumento como la disminucin del gasto msico tiene un efecto negativo en el rendimiento de la turbina de gas. En la Figura 2.8 se expone la influencia que tiene dicho parmetro

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en la potencia suministrada, vindose cmo disminuye con respecto al gasto msico nominal de la turbina.

Figura 2.8: Variacin de la potencia, para una disminucin en el gasto de la turbina, en funcin de la temperatura ambiente [3]

La Figura 2.9, en este caso, muestra la prdida de eficiencia en la turbina y su efecto tanto en la potencia suministrada como en el heat rate (HR), el cual es una medida de la potencia calorfica que hay que suministrar (combustible) frente a la potencia mecnica extrada. Como es de esperar, la potencia cae con respecto al estado original, mientras que el HR de la mquina sube (baja el rendimiento global).

Figura 2.9: Prdida de potencia y variacin de HR para prdida de eficiencia en la turbina [3]

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Cmara de combustin

La cmara de combustin no suele ser una fuente de deterioro por s misma: es muy poco probable una prdida de eficiencia en la combustin. Sin embargo, el cambio en las condiciones de entrada y de salida debido a la degradacin de otros componentes vara las condiciones operativas de la misma, alterando la potencia suministrada.

Otros componentes

La degradacin no slo afecta a los componentes propios de la turbina de gas, aunque s es la ms importante, si no que afecta a otras regiones tales como el difusor de entrada o la tobera de salida. El caso ms tpico es el de fouling y erosin superficial, que tiene los efectos descritos de rugosidad superficial y prdida de material. El primero provoca un adelanto de la capa lmite turbulenta, dando lugar a mayor friccin. La prdida de material tambin provoca una prdida de eficiencia, adems de reas efectivas distintas a las ptimas, variando las velocidades del flujo.

Efecto en el comportamiento global

A continuacin se muestra la tabla 2.1 que resume los efectos de los principales tipos de degradacin que se dan en una turbina de gas. La ltima columna representa la relacin que aproximadamente se da en magnitud entre los dos efectos que se muestran a su izquierda.

Tipo de degradacin Cambio en el gasto msico adimensional (A)

Cambio en la eficiencia isentrpica (B)

Relacin A:B

Fouling en compresor ~1: 0.5

Erosin en compresor ~1: 0.5

Corrosin en compresor ~1: 0.5

Rozamiento en compresor ~1: 2

Fouling en turbina ~1: 0.5

Erosin en turbina ~1: 0.5

Corrosin en turbina ~1: 0.5

Rozamiento en turbina ~1: 2

Dao por impacto / / ~1: 2

Tabla 2.1: Efectos de la degradacin [4]

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Segn toda la bibliografa consultada, ejemplos tpicos de degradacin suelen estar en torno a desviaciones del 5%. Valores cercanos al 10% para cualquiera de los parmetros afectados se considera demasiado grave para ser tratado como deterioro, entrando dentro del fallo del turbohlice, ya que las prestaciones se reducen tanto que no es prctico ni rentable su uso.

Otro punto muy importante a sealar es el de la equivalencia entre deterioro del cociente de presiones y del gasto msico. En la mayora de los casos, las desviaciones en el cociente de presiones son iguales a las del gasto msico del gas, tanto en el compresor como en la turbina. Esta es una suposicin que se realizar frecuentemente debido a que reduce el nmero de parmetros a identificar y es bastante realista. Esto quiere decir que, por ejemplo, una desviacin del -5% en la capacidad de ingesta del compresor produce tambin un -5% de desviacin en la relacin de compresin. O bien, un +5% en la capacidad de ingesta de la turbina tambin produce un +5% en la relacin de expansin de la misma.

Por ello, segn la tabla 2.1, valores tpicos de fouling en el compresor pueden considerarse los siguientes:

= = 4%

= 2%

O una erosin en la turbina:

= = +4%

= 2%

La degradacin de componentes en una turbina de gas tambin tiene un efecto negativo en el rendimiento global del motor, no slo porque varan las caractersticas de los componentes sino tambin porque el cambio en las caractersticas de los componentes por separado lleva a un desajuste de los dems componentes dentro de la propia turbomquina.

Zwebek y Pilidis [4] simulan algunos de los efectos recogidos en la tabla 2.1 para una turbina de gas industrial y a continuacin se muestran algunos de los resultados.

En la Figura 2.10 se aprecia la variacin de la eficiencia de la turbomquina (potencia extrada dividido por el gasto de combustible) en funcin de la degradacin implantada:

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Figura 2.10: Variacin de la eficiencia global en una turbina de gas en funcin de la degradacin [4]

En la Figura 2.11 se muestra la prdida de potencia que sufre la turbina de gas:

Figura 2.11: Variacin de potencia en una turbina de gas en funcin de la degradacin [4]

Como puede observarse en ambas grficas, la degradacin del compresor tiene un impacto menor en el rendimiento de la mquina que la degradacin de las turbinas. Como es de esperar, la degradacin en compresor y turbina simultneamente es el caso ms desfavorable.

El impacto de la degradacin, adems, depende del modo de control utilizado. Turbinas de gas de un solo eje operando a velocidad constante tendrn un comportamiento distinto frente a la degradacin que un motor de doble eje, por ejemplo. En este proyecto, se usa un turbohlice de un solo eje a velocidad constante, controlado por la potencia suministrada a la hlice desde la turbina.

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2.1.3. Firma de la degradacin y mapas de compresor y turbina

Adems del cambio en el rendimiento global de la mquina, una de las principales consecuencias de la degradacin es la modificacin de los mapas de compresor y turbina. Estas curvas muestran, por una parte, la relacin de compresin frente al gasto de gases corregido. Por otra parte, el rendimiento del componente frente al gasto corregido. Puesto que adems se tiene otro parmetro, que es la velocidad corregida del rotor (), dichas relaciones se representan con lneas de constante.

Estos mapas que muestran el rendimiento de la misma en funcin del punto operativo es un gran indicativo del estado actual de la mquina. Comparando las curvas reales (degradadas) de cada componente con las originales (limpias), se puede inferir el tipo y el nivel de degradacin del motor.

A continuacin, Figura 2.12 se muestra el mapa tpico de un compresor degradado, donde se aprecian que las curvas se desplazan a valores de menor relacin de compresin y menor flujo de gases.

Figura 2.12: Mapa de compresor degradado [1]

Como ejemplo, en la Figura 2.13 tambin se presenta un mapa degradado de una turbina, aunque debido a su forma es ms difcil inferir el comportamiento degradado de la misma (el eje de abscisas corresponde al salto de entalpa):

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Figura 2.13: Mapa de turbina degradada [1]

Varios autores [5], estudian el problema de la identificacin mediante factores de escala. Puesto que los mapas de compresor y turbina de los fabricantes son difcilmente accesibles, los estudios que hay sobre el tema incluyen mapas genricos a los que se les ha aadido un factor de escala para simular cada tipo de degradacin. Estos factores de escala multiplican punto a punto cada parmetro que aparece en el mapa (gasto de gases corregido, relacin de compresin y eficiencia) por un factor que representa un porcentaje de degradacin en ese parmetro. Si el escalado del mapa representa las modificaciones de los mapas de compresor y turbina, entonces esos factores se pueden considerar como ndices de salud de la turbina de gas, ya que slo sera sensible al estado de degradacin de la turbomquina.

Con este mtodo, las curvas se modifican de forma que para alcanzar la mquina el equilibrio, lo hace en un punto distinto al nominal. Esto resulta en unos valores distintos de las medidas obtenidas en el motor como resultado de la degradacin. Hay que notar que estos factores de escala suponen que en todo el rango operativo la degradacin acta de la misma manera. Es una aproximacin, ms cierta cuanto ms cerca del punto nominal se encuentre el motor, que se realiza para hacer notar el efecto de la degradacin en los parmetros del sistema y que no quita valor a su estudio.

As, los mapas del compresor cambiaran como consecuencia de esa degradacin. La Figura 2.14 muestra las curvas del compresor originales y degradadas para un caso tpico de fouling, con una reduccin del 5% en la eficiencia y una reduccin del 10% en el gasto de gases:

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Figura 2.14: (a) mapa de eficiencia de compresor degradado, (b) mapa de relacin de presiones de compresor degradado

[5]

donde:

: rendimiento : relacin de compresin

= 04 0304 03

: gasto msico corregido

=

04 03: velocidad de giro corregida

Como se aprecia en la Figura 2.14, las curvas han sido desplazadas hacia puntos que se corresponden con la reduccin en los parmetros correspondientes al fouling del compresor. Por tanto, un motor que mantenga la velocidad de giro corregida constante, se mover en unos valores de menor eficiencia y menor gasto de gases.

Tambin es posible, si se tienen varias etapas, simular la degradacin para cada etapa por separado y ver el efecto que sta tiene en el mapa del compresor completo. Por ejemplo, la Figura 2.15 muestra el resultado en el mapa global del compresor de una degradacin gradual donde las primeras etapas estn ms daadas que las siguientes:

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+

Figura 2.15: (a) mapa de eficiencia de compresor degradado, (b) mapa de relacin de presiones de compresor degradado

[5]

La modificacin es distinta, ya que para valores menores del nmero de vueltas, la degradacin afecta de menor manera. La grfica 2.15 es consecuencia de factores de escala aplicados a varias etapas por separado, lo que ser parte del estudio que se realizar en este proyecto (no para el compresor, pero s para la turbina).

En la Figura 2.16 se muestra el mapa de una turbina (donde en el eje y de (b) se representa ahora el gasto corregido, mientras que en el eje x se representa el salto entlpico / en la turbina). En este caso, se representa un caso de fouling con 3% de reduccin en la eficiencia y un 6% menos de flujo de gases, para todas las etapas. Como se puede observar, el fouling causa un desplazamiento de las curvas hacia valores ms bajos de eficiencia y flujo de gases.

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Figura 2.16: (a) mapa de eficiencia de turbina degradada, (b) mapa de relacin de presiones de turbina degradada [5]

Por ltimo, en la Figura 2.17 se exponen las curvas de la turbina para un caso de erosin (en el que la eficiencia no se ve afectada) con un aumento del flujo de gases del 6%. El comportamiento es el esperado para este tipo de degradacin.

Figura 2.17: (a) mapa de eficiencia de turbina degradada, (b) mapa de relacin de presiones de turbina degradada [5]

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Todos los resultados que se han presentado muestran que el comportamiento de los mapas de compresor y turbina frente a la degradacin se manifiesta como un desplazamiento de las curvas de constante. En realidad es ms correcto afirmar que estos desplazamientos son fruto de que las curvas son escaladas, es decir, sus parmetros caractersticos son multiplicados por unos factores que hacen que las curvas se muestren desplazadas con respecto a las originales. Esta es una idea que se utilizar en todo el desarrollo del anlisis y que es utilizada de forma general en todos los estudios de este tipo.

2.2. MTODOS DE DIAGNSTICO

Anteriormente se ha presentado cmo la turbina de gas disminuye su rendimiento general debido a la degradacin de sus componentes. La interaccin entre componentes provoca que la degradacin en los mismos (como los cambios en las eficiencias y gasto de gases), se traduzca en cambios en los parmetros medibles del motor, como las temperaturas, presiones o inyeccin de combustible, como ilustra el siguiente esquema:

Esquema 2.1. Relacin entre la degradacin y los datos medibles [6]

Aqu se describirn mtodos que se basan en esas relaciones, es decir, se analizan los datos obtenidos por los sensores del motor, a travs de los cuales se inferirn los parmetros afectados por la degradacin.

Debido a que evita la inspeccin fsica de los motores, utilizando estas tcnicas se pueden obtener mltiples ventajas como optimizar los intervalos de mantenimiento, ahorrar costes o extender la vida operativa.

permite corregir

permite calcular

produce resulta en

Tipos de degradacin

Fouling

Corrosin

Erosin

Impactos

Desgaste por rozamiento

Parmetros afectados

Gasto compresor

Eficiencia compresor

Gasto turbina

Eficiencia turbina

reas efectivas

Cambio en mediciones

Presiones

Temperaturas

Gasto combustible

Velocidad rotor

Potencia

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Los anlisis que se basan en estudiar dichos parmetros medibles para detectar y cuantificar la degradacin son muchos y variados. Aqu se exponen los ms importantes, indicando las caractersticas de su metodologa y las ventajas/desventajas de su uso.

2.2.1. Gas Path Analysis (GPA)

Lineal

Este mtodo, el ms antiguo (L. A. Urban, 1967) [1], se basa en calcular una relacin lineal entre las mediciones tomadas a travs del flujo del motor y los parmetros caractersticos del rendimiento de los componentes.

Si:

es un vector de medidas de dimensin N

es un vector de parmetros de dimensin M

es un vector de funciones que simula el modelo

entonces hay una relacin = () que normalmente ser altamente no lineal.

La idea es obtener el cambio que existe en los parmetros con respecto al estado original a partir de los cambios en las medidas que se toman en el flujo de gases. Aqu es donde entra en juego la aproximacin lineal, ya que se desarrolla en serie de Taylor la relacin:

= (0 ) +()

0

( 0) +

y slo se consideran los trminos lineales, que es lo mismo que:

0 =0

( 0)

Por lo que se tiene finalmente una relacin lineal para los vectores que miden la desviacin de los parmetros y de las medidas con respecto al estado nominal:

=

=

1()1

1()2

1()

2()1

2()2

2()

()1

()2

()

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En el mtodo GPA, se considera que se tienen el mismo nmero de medidas que de parmetros (N=M), por lo que se puede conocer la desviacin de los parmetros a partir de la inversa de H:

= 1

Esto supone que las desviaciones en las medidas son suficientemente perceptibles para poder notar un cambio en los parmetros de los componentes. Adems, el modelo debe describir el sistema de forma adecuada.

La tcnica GPA requiere del conocimiento de la matriz de coeficientes H, la cual se podra calcular mediante la imposicin de cambios en parmetros conocidos (por ejemplo, eficiencia del compresor) y la recogida de datos medibles (por ejemplo, gasto de combustible), obteniendo la relacin entre cada cambio aislado y cada medicin aislada. En este caso, se tendra una relacin lineal entre la eficiencia del compresor y el gasto de combustible.

En la prctica, es irreal conocer los parmetros exactos que definen el rendimiento, por lo que se usan modelos matemticos (programas que calculen el ciclo) y a partir de ellos se imponen fallos o deterioros conocidos para obtener las propiedades del flujo que representan las mediciones del motor. As, se obtendra la matriz de coeficientes H que se usa posteriormente con datos reales de mediciones para obtener una aproximacin de los parmetros de degradacin.

Entre las ventajas que tiene su mtodo destaca su simplicidad y rapidez de clculo. En teora, tambin es capaz de aislar los fallos debido a que se separan los parmetros caractersticos de los componentes, obteniendo la desviacin para cada uno de ellos.

Sin embargo, el mtodo est expuesto a fallos de medida y a ruido, que pueden ser del orden de las desviaciones y por tanto, falsear los resultados. Para poder contrarrestar esto se pueden usar mtodos estadsticos.

Tambin la suposicin de linealidad no es precisa, puesto que las relaciones en una turbomquina son altamente no lineales.

No Lineal

El mtodo GPA no lineal intenta corregir los fallos producidos al suponer lineal el modelo de turbina de gas. La idea es resolver las relaciones no lineales entre los parmetros y las medidas mediante un mtodo iterativo como puede ser Newton-Ralphson, aplicando iterativamente el mtodo GPA lineal.

Si se parte de la misma base:

= 1

usando la primera iteracin se obtendra un vector 1 (puesto que se puede medir ). Ahora, se usa un porcentaje (p.e. un 66%) de 1 para calcular la variacin en (con un modelo matemtico)

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que permita obtener una nueva matriz 1. Con esa matriz se calcula un nuevo vector 2 y as sucesivamente hasta converger a la solucin. La Figura 2.18 muestra grficamente cmo funciona:

Figura 2.18: Mtodo GPA no lineal [1]

La solucin obtenida ser ms prxima a la real (ltima iteracin) que con el mtodo GPA lineal (que correspondera a la primera iteracin), aunque con un costo computacional mayor.

La bondad del mtodo depende altamente de la eleccin de los datos medibles del motor. Si las variables medibles no estn relacionadas con la fuente del fallo el mtodo dar resultados errneos. Obviamente, esto est limitado por el nmero de sensores de la turbomquina.

En Gas Turbine Diagnostics, Yi-Guang Li [1] realiza un estudio mediante GPA. Como se ha comentado, es difcil obtener datos reales para construir el modelo, por lo que se utilizan simulaciones: en un programa de clculo se imponen degradaciones conocidas (que posteriormente se suponen desconocidas) y se obtienen datos de la mquina degradada. A partir de estos datos y con la tcnica GPA, se intentar adivinar cul es la degradacin que afecta al motor.

En la Figura 2.19 se muestra la degradacin impuesta y las que predicen los mtodos GPA lineal y no lineal. Es una degradacin que afecta al compresor y a las 2 turbinas del motor simulado, y como se puede comprobar, los datos escogidos como medibles (velocidad rotacional de compresor, presin de salida del compresor, temperatura de salida del compresor, gasto de combustible, presin y temperaturas inter-etapas en la turbina) son buenos ndices de la degradacin.

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Figura 2.19: Mtodo GPA con buena eleccin de parmetros [1]

Como es de esperar, el mtodo no lineal se aproxima mejor a la solucin real. Si la eleccin de los parmetros medibles no es buena, el mtodo puede que no capte de forma correcta el fallo e incluso no converja la solucin. En la Figura 2.20 se muestra este fenmeno:

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Figura 2.20: Mtodo GPA con eleccin de parmetros deficiente [1]

2.2.2. Mtodo Adaptativo

El Mtodo Adaptativo surgi como solucin al problema de calcular los mapas de compresor y turbina cuando estos no son proporcionados por el fabricante. La fiabilidad de un modelo de turbina de gas depende altamente de sus mapas caractersticos, los cuales son creados mediante tests a distintas condiciones operativas. No obstante, es muy difcil obtener dichos mapas ya que es algo muy costoso y difcil de realizar. Incluso con la obtencin de algn mapa genrico para un motor, ste vara de uno a otro debido a la propia fabricacin y sobre todo, por la degradacin. Por tanto, la simulacin con mapas que difieren de los reales conlleva errores que pueden ser del orden de las desviaciones obtenidas con el motor degradado.

La idea del mtodo que se ver a continuacin es utilizar un mapa genrico al cual se le aplican factores de escala para aproximarlo al mapa real.

Estos factores de escala se pueden obtener con un mtodo similar al utilizado en Gas Path Analysis, es decir, mediante datos medibles del motor se infieren cules son los parmetros que conducen a esa solucin de las mediciones. Esos parmetros (que pueden ser los caractersticos de los mapas de compresor y turbina) permiten obtener puntos del mapa que son usados para construir los mismos.

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Ahora bien, cuando el mapa genrico se sustituye por el mapa original (sin degradacin) y se usa el mtodo para calcular los factores de escala que lo modifican hacia un mapa degradado, dichos factores de escala son unos ndices de la degradacin del componente. Por ello, el mtodo adaptativo se usa tanto para obtener mapas inaccesibles como para obtener mapas degradados.

El primer paso del Mtodo Adaptativo es la estimacin de las desviaciones de los parmetros del motor mediante los cambios en las medidas. Para ello se puede usar el mtodo anteriormente descrito como GPA, caracterizado por la matriz de coeficientes H que relaciona los parmetros de los componentes con las mediciones en el motor:

= 1

aunque tambin puede utilizarse cualquier otro mtodo para obtener dichos parmetros.

A continuacin se van a presentar dos tipos de adaptacin: Adaptacin en Diseo [7], donde se utilizar GPA para calcular los parmetros y Adaptacin fuera de Diseo [8], el cual usar un mtodo de algoritmos genticos. La Adaptacin en Diseo se basa en factores de escala fijos para todo el mapa, calculados en el punto de diseo, mientras que la Adaptacin fuera de Diseo tiene en cuenta las variaciones del mapa respecto al punto de diseo mediante factores de escala variables.

Adaptacin en Diseo

Una vez que se obtiene el comportamiento del motor degradado, puede realizarse la comparacin con el motor limpio. Como se ha comentado, esto se hace a nivel de componente mediante sus curvas caractersticas, es decir, comparando las curvas originales con las degradadas. La aproximacin principal del Mtodo Adaptativo en Diseo es suponer que la forma de las curvas se mantiene para un motor degradado, slo modificndose la magnitud de sus valores caractersticos (relacin de compresin, gasto msico, velocidad del rotor y eficiencia). Dicha hiptesis permite caracterizar los cambios de los mapas mediante un solo factor de escala para cada parmetro.

La Figura 2.21 muestra las curvas de un compresor genrico (donde se llama al gasto de gases), donde se aprecia la hiptesis de invariabilidad de la forma para el compresor degradado (lnea discontinua).

31

Figura 2.21: Mapa degradado segn Adaptacin en Diseo [7]

La degradacin, como hemos visto anteriormente, se puede caracterizar principalmente a travs de dos parmetros como son la eficiencia y el gasto de gases del componente. Sin embargo, una versin ms realista incluye un deterioro de la relacin de compresin, el cual se incluir en este estudio. A continuacin se definen los tres factores de escala (SF: scale factor) que caracterizan el cambio del mapa y por tanto, la degradacin:

=,,

=,,

=,,

donde:

: gasto de gases corregido en compresor; : Pressure Ratio (relacin de compresin); : eficiencia del compresor; : degradado; : Design Point (punto de diseo);

Por tanto, estos estn definidos como los cocientes entre los valores de los parmetros en el punto de diseo (punto A de la Figura 2.21) y los de la operacin para el compresor degradado (punto B). En el compresor degradado, la velocidad del rotor es conocida (o fija) mientras que la relacin de compresin, la eficiencia y el gasto de gases se obtienen mediante el mtodo descrito anteriormente (GPA). Por tanto, el punto operativo B se puede localizar en el mapa, estando asociado al punto A (compresor original).

La turbina se caracteriza de forma equivalente al compresor. En la Figura 2.22 se presenta el mapa tpico para la turbina original y degradada, en este caso caracterizndose por el salto de

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entalpa en lugar de la relacin de expansin. Hay que sealar que tambin es comn utilizar el salto de presiones para el mapa de la turbina y puesto que est relacionados, ste se utilizar en el anlisis del problema, aunque en esta introduccin los resultados estn dados en funcin del salto entlpico.

Los puntos C y C corresponderan al punto de diseo en la turbina limpia, mientras que los puntos D y D al punto de operacin con la turbina degradada.

Figura 2.22: Mapa de turbina degradada segn Adaptacin en Diseo [7]

Por tanto, los factores de escala para la turbina son los siguientes:

=,,

=,,

=,,

=,,

Al igual que antes, los parmetros desconocidos (relacin de compresin , la eficiencia y el gasto de gases corregido ) sern calculados mediante GPA, lo que permite conocer los factores de escala y por tanto, la aproximacin a la curva degradada de la turbina.

Aunque la degradacin de la cmara de combustin es secundaria, tambin puede utilizarse un factor de escala para su eficiencia en caso de que sea necesario:

=,,

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En [7], Yi-Guang Li implementa el mtodo para un motor similar al Rolls-Royce Avon-300. Para ello, modela el aerorreactor con un software de clculo al que se le han incorporado los factores citados anteriormente. La simulacin de la degradacin se hace variando dichos factores (los cuales modifican los mapas), a partir de la cual se calculan los datos medibles del motor. Estos datos son las entradas para el sistema de GPA que permiten estimar la degradacin, suponiendo que no se conoce.

A los datos medibles simulados se les ha aadido un modelo de ruido que sigue una distribucin Gaussiana, ya que los sensores siempre estn sometidos a este fenmeno y por tanto es importante conocer el comportamiento del modelo con respecto las desviaciones de las mediciones. Puesto que estas mediciones se estn recogiendo continuamente, se realizara una media a partir de una serie de mediciones y esa sera el dato que se introducira en el mtodo de diagnstico.

Las figuras 2.23 y 2.24 muestran las degradaciones implantadas (en ambos casos afecta slo a un componente) y los resultados obtenidos con el mtodo Adaptacin en Diseo para GPA lineal y no lineal.

Figura 2.23: Comparacin entre degradacin implantada y obtenida (ejemplo 1) [7]

Figura 2.24: Comparacin entre degradacin implantada y obtenida (ejemplo 2) [7]

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Como se puede observar, los resultados son muy parecidos a la degradacin impuesta y ambos mtodos se acercan bastante. La siguiente figura muestra una degradacin que afecta a varios componentes, mostrndose el mtodo tambin muy robusto frente a este tipo de degradacin.

Figura 2.25: Comparacin entre degradacin implantada y obtenida (ejemplo 3) [7]

En ambos casos la solucin lineal y la no lineal se acercan bastante, hecho que puede ser debido a que el rendimiento del modelo respecto al deterioro se comporte de forma lineal o incluso que el ruido elimine las diferencias entre ambas aproximaciones. De hecho, el nivel de ruido usado (

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Figura 2.26: Mapa de compresor degradado segn Adaptacin Fuera de Diseo [8]. ETA representa la eficiencia, WAC el gasto de gases y PR la relacin de compresin.

Figura 2.27: Mapa de turbina degradada segn Adaptacin Fuera de Diseo [8]. ETA representa la eficiencia, WAC el gasto de gases y PR la relacin de compresin.

El factor de escala para cada componente se modela como una funcin cuadrtica:

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= +

+

2

donde a, b y c son los coeficientes del factor de escala. representa el nmero de vueltas del componente en diseo y el nmero de vueltas fuera de diseo. Puesto que se usa el punto de diseo como referencia, el coeficiente a es igual a 1, con lo que as el factor de escala SF sera 1 para = . En la Figura 2.28 se resume el comportamiento que tienen los dos coeficientes restantes, al cambiar el nmero de vueltas:

Figura 2.28: Coeficientes de los factores de forma [8]

Por tanto, al aumentar el valor de b o c, la forma cambia de manera ms acusada y se obtendran factores de escala mayores para el mismo nmero de vueltas. Para valores menores de 1 de los coeficientes, el comportamiento sera el inverso.

Para obtener los coeficientes y por tanto, las curvas a travs de los datos medibles del motor, en este estudio se utilizan algoritmos genticos. Es un mtodo de optimizacin que busca minimizar la funcin siguiente:

=1

1

(), (),

(),

=1

=1

100

la cual mide la diferencia entre los datos obtenidos a travs de la curva real y los obtenidos por medio de las curvas adaptadas.

Sin entrar mucho en los detalles de resolucin, los algoritmos genticos se basan en la Teora de la Seleccin Natural: buscando posibles soluciones a travs de operaciones de reproduccin, seleccin, cruce y mutacin. Primero se genera una serie de cuerdas o enlaces que son posibles soluciones. Se mide la proximidad a la solucin (por medio de la funcin objetivo) y en base a eso, a travs de las operaciones anteriormente citadas se generan nuevas cuerdas. Por ejemplo, las cuerdas que se aproximan ms a la solucin se mantienen y generan otras nuevas (reproduccin)

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mientras que tambin hay algunas que se cambian aleatoriamente (mutacin). As sucesivamente hasta que una cuerda coincida con la solucin dentro de una tolerancia establecida.

Esta metodologa, en teora, tiene la capacidad de encontrar la solucin sin quedarse truncado en mnimos locales, debido a que hace una bsqueda global. Adems, no se basa en un modelo de mquina y por tanto trabaja con funciones altamente irregulares.

En este problema, cada cuerda o enlace del algoritmo gentico representa los coeficientes de los factores de escala. En la Figura 2.29 se resume el proceso, donde cada vez que se obtienen unos nuevos mapas escalados se usan para obtener datos medibles (a travs de una simulacin) y compararlos con los reales (a travs de la funcin objetivo). El proceso contina hasta que la diferencia entre estos es muy pequea.

.

Figura 2.29: Proceso de Adaptacin Fuera de Diseo [8]

A continuacin, se muestran varios resultados de este mtodo usando un modelo de turbina de gas simulado con un software de clculo. En l, se utilizan mapas considerados reales (que se supondrn desconocidos) para obtener datos medibles y otros mapas genricos a los cuales se les aplicar el mtodo usando los datos medibles obtenidos anteriormente.

Debido a la metodologa del proceso, los algoritmos genticos requieren de datos para calcular y datos para comprobar. La siguiente tabla recoge los set de datos usados y su finalidad:

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Tabla 2.2: Ejemplos de ensayo con Adaptacin Fuera de Diseo (Testing: comprobar; Adaptation: adaptar) [8]

Tambin se usan una serie de parmetros, como el nmero de generaciones, coeficientes de probabilidades, tamaos de poblacin, etc. que sirven como entrada al algoritmo gentico pero cuya explicacin se sale del contenido del estudio. Una vez realizada la optimizacin, se obtuvieron una serie de coeficientes b y c para cada factor de escala que dieron las nuevas curvas de compresor y turbina.

Con las curvas obtenidas como resultado, se volvieron a hacer simulaciones para comparar los datos medibles obtenidos con dichas curvas y las genricas (o adaptadas en diseo). La tabla 2.3 muestra el error relativo entre los datos medibles obtenidos con las curvas genricas y las que se obtuvieron fruto de la optimizacin.

Tabla 2.3: Resultados de estudio en Adaptacin Fuera de Diseo [8]

Como se puede observar, hay una mejor muy importante en los resultados. De hecho, se pasa de tener un error del 20% para la potencia suministrada por el eje (SP) al 2.44% para el caso 2, por ejemplo.

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Se puede resumir que este mtodo mejora el comportamiento al simular fenmenos no lineales y ampliar el rango en los que son aplicables los mapas. Sin embargo, se necesita anteriormente hacer un escalado en diseo, adems de que el clculo puede ser complejo y costoso computacionalmente.

Como ejemplo, se muestra el mapa adaptado para el compresor que se obtuvo con este ejemplo:

Figura 2.30: Mapa de compresor adaptado en el estudio con Adaptacin Fuera de Diseo [8]

2.2.3. Redes Neuronales

Una red neuronal artificial es un modelo matemtico de optimizacin basado en el comportamiento del cerebro humano, el cual se puede simplificar como una estructura masiva hecha de unidades de proceso simples (neuronas) las cuales pueden almacenar informacin y realizar determinadas acciones basadas en la experiencia [1]. Aqu se presentar una introduccin a este mtodo, sus posibles aplicaciones y ventajas.

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Este mtodo se diferencia de los convencionales en muchos apartados, aunque la ms importante es que los mtodos convencionales se basan en un modelo matemtico que tiene que ser analizado mientras que las Redes Neuronales aprenden de ejemplos y por tanto, no requieren de un modelo. Esto lo hace ideal cuando el modelo no existe o bien es muy complejo. Los datos de los que se alimenta pueden ser experimentales o simulados. Esto lo hace muy apropiado para estudiar la generacin de las curvas o la degradacin en las turbinas de gas, cuyos principales problemas son principalmente la complejidad del modelo y la inaccesibilidad de los mapas.

Como se ha dicho, la red est compuesta de unidades simples llamadas neuronas. Se definen por la suma ponderada (pesos ) de sus entradas (). A la suma se le aplica una funcin () para formar la funcin de activacin, normalmente no lineal:

=

=0

Los pesos representan las relaciones o links entre las distintas neuronas y sirven para almacenar la informacin. Esta informacin es aprendida por la red a travs de un mtodo de aprendizaje (learning o training phase) durante la cual el sistema ajusta los valores de los pesos. Cuando esta fase termina, los pesos se mantienen fijos y se puede usar la red neuronal para hacer simulaciones.

Las neuronas se agrupan en capas dependiendo de la aplicacin o experiencia previa, pero siempre contienen una capa de entrada, una de salida y varias intermedias (o capas ocultas).

Figura 2.31: Back-Propagation Algorithm [1]

Como se ve en la Figura 2.31, los links representan las relaciones entre las neuronas de una capa y la siguiente y se definen por los pesos que tiene cada una de esas relaciones.

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Uno de los algoritmos ms usados de las redes neuronales y que es til para identificar degradacin en una turbomquina es el Back-Propagation Algorithm. Sin entrar en mucho detalle, es uno de los ms efectivos y simples para entrenar redes neuronales incluyendo retroalimentacin. Esto se realiza incluyendo en cada salida de una capa de neuronas una funcin de error que conecta con la capa anterior, como se ve en la Figura 2.32. As, hay que utilizar varios set de datos para alimentar a la red durante la fase de aprendizaje: un set para entrenar y calcular los pesos y otro set para comprobar la red, comprobar los errores y ajustar los pesos.

Figura 2.32: Back-Propagation Algorithm [1]

Un mtodo de diagnstico mediante redes neuronales es relativamente fcil de implementar. La idea es alimentar al sistema de desviaciones de los parmetros caractersticos de los componentes () y las desviaciones resultantes en los datos medibles (). Esto, como se ha realizado anteriormente en los otros mtodos, se puede hacer mediante simulaciones o datos reales. Una vez que la red est entrenada, se puede alimentar de nuevos datos medibles y el sistema calcular las desviaciones en los componentes o degradacin.

A continuacin se expone un estudio [9] en el cual se aplican redes neuronales para la identificacin de la degradacin en turbinas de gas.

Los autores consideraron un motor industrial FIAT Avio 701F de 255MW, del cual realizaron un modelo matemtico para simular datos con los cuales alimentar la red. Estos datos se tomaron para diferentes puntos de carga y degradacin (modificaron , , ), los cuales fueron impuestos en el programa de ciclo, obtenindose los datos medibles de los sensores (0 ,0 , ,0 0 ). Los parmetros arriba mencionados as como los datos medibles se escogieron como los ms representativos para ese problema, pero a veces se utilizan las desviaciones con respecto al valor nominal o se tienen otros sensores diferentes.

Los parmetros caractersticos de la degradacin se variaron entre un 5% para las eficiencias y un 10% para los gastos. Se simularon 8000 condiciones diferentes, cuyos resultados sirvieron para entrenar la red. La red utilizada es similar a la expuesta en la Figura 2.32, con 60 neuronas en la capa oculta. Segn el artculo, lo usual es tomar ms del doble de neuronas que de entradas del sistema (en este caso son 5 entradas). A continuacin se muestra el error obtenido para 4 redes neuronales, las cuales toman 1000, 2000, 4000 o los 8000 sets de datos simulados.

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Figura 2.33: Error de la Red Neuronal para diferentes cantidades de muestras [9]

Como se observa, influye bastante el nmero de datos escogidos para obtener buenos resultados, aunque no se aprecia diferencia entre el entrenamiento con 4000 u 8000 datos.

En las simulaciones se introdujo ruido para comprobar cmo se comporta la red frente a variaciones indeseadas, por lo que los errores que se aprecian pueden deberse a ello. De todas

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formas, son pequeos y se puede considerar la red suficientemente precisa. Con sets de datos mayores se comprueba que los resultados son mejores. Tambin se comprob que el nmero de neuronas no afectaba demasiado a los resultados, por lo que fue suficiente con tomar 60 neuronas en una sola capa.

2.3. DISEO DE EXPERIMENTOS (DOE)

En el anlisis de este Proyecto, se utilizarn modelos que simularn el motor y se desarrollarn sistemas que identificarn el fallo a partir de los datos simulados por el modelo.

En el desarrollo de un sistema, la seleccin de qu datos se deben ensayar para caracterizar el problema es de vital importancia. Las desviaciones en la respuesta de una variable pueden estar relacionadas, pero no causadas, por cambios en los datos de entrada. Tambin existe el problema de las interacciones que ocurren de manera simultnea y que son difciles de caracterizar: el cambio en el consumo de combustible influye en la distribucin de temperaturas a lo largo de la turbomquina, pero tambin lo hace la degradacin del compresor, por ejemplo.

En el anlisis de las Redes Neuronales y del Gas Path Analysis, se debe recoger la mayor parte de los casos posibles para alimentar a dichos sistemas y se pueda construir el modelo de la forma ms completa posible, por ello es importante introducir la idea del Diseo de Experimentos.

El objetivo de este mtodo es mejorar el proceso de seleccin de datos, eliminando informacin redundante pero intentando abarcar la mayor parte de los casos posibles. Por ejemplo, un modelo simple podra ser:

donde es la respuesta a un experimento con dos factores 1 y 2 que son los datos del sistema. Un experimento basado en DOE analizara la ecuacin mediante mltiples ensayos de 1 y 2, con el objetivo de obtener las constantes que caracterizan el problema.

Un anlisis factorial consistira en asignar a los sets de datos valores discretos, abarcando todas las combinaciones posibles. Un diseo para factores con niveles, requirira ensayos, lo cual puede suponer una cantidad impracticable. Una solucin que se comporta bastante bien con sistemas multivariable y con trminos cruzados son los diseos basados en superficies de respuesta (Response Surfaces), los cuales se vern a continuacin.

El valor aadido de utilizar estos mtodos es la reduccin del nmero de ensayos y la posibilidad de seleccionar los experimentos sin conocer cmo ser la respuesta.

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2.3.1. Superficies de Respuesta

Las superficies de respuesta son modelos simples que proporcionan sets de datos sin hacer hiptesis adicionales sobre la forma de la respuesta esperada. Adems, son capaces de incorporar trminos cuadrticos, cosa que se podra hacer con el anlisis factorial pero que requerira hacer ms ensayos de los necesarios para estimar lo parmetros del modelo. Mediante 3 5 niveles para cada factor se puede barrer ampliamente las posibles opciones.

En la siguiente figura se ilustra la idea, donde habra 3 factores (cada eje cartesiano) y los puntos sealados son los datos que se ensayan:

Figura 2.34. Superficie de respuesta inscrita de 3 factores (Matlab)

Como se observa, se seleccionan una serie de puntos inscritos e interiores al cubo (el cual abarcara todas las posibles opciones para los datos de ensayo). Si hubiera ms factores la idea es similar pero requerira de dimensiones adicionales para su representacin. Este tipo de seleccin es ms eficiente que el anlisis factorial, usando menos ensayos (ya que no usa todas las combinaciones de niveles) pero abarcando todas las zonas del espectro de posibles ensayos.

El diseo inscrito que aparece en la Figura 2.34 se comporta muy bien cuando se desea estimar la solucin dentro del rango establecido y las series de datos internos recogen los trminos cuadrticos.

Existen tambin otras opciones que utilizan sets de datos circunscritos o sobre los vrtices del cubo. ste diseo toma datos fuera del rango establecido, por lo que puede ayudar a estimar soluciones que se salen un poco de dicho rango. En la siguiente Figura 2.se aprecia un DOE basado en superficies de respuesta para un diseo circunscrito y con 2 factores:

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Sets de ensayos = = = = = = = =

= . = = . =

= = . = = . = = = = = = = = = = = = = = = =

Tabla 2.4. Parmetros del DOE circunscrito de 2 factores (Matlab)

Los valores extremos son -1 y 1 (como se puede ver, el mtodo circunscrito considera puntos fuera de este rango), pero podra ser cualquier rango que se quisiera. Dicha tabla de datos correspondera a la siguiente figura:

Figura 2.35. Superficie de respuesta circunscrita de 2 factores (Matlab)

Todo ello se puede seleccionar mediante la herramienta de MATLAB ccdesign, que se utilizar en el anlisis del problema. Adems, el diseo incluye varios ensayos ms del punto central, para darle ms peso a esa zona.

Por ltimo, existe otro tipo de diseo que genera un Cubo de Behnken, el cual se muestra en la figura siguiente para 3 factores:

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Figura 2.36. Cubo de Behnken de 3 factores (Matlab)

Este ensayo puede utilizarse para complementar a los dems, ya que no toma puntos interiores (slo en central) pero s recoge zonas que son combinaciones extremas entre los factores.

Es por tanto muy interesante utilizar este mtodo de DOE para seleccionar los datos con los que alimentar el anlisis, ya que proporciona un barrido bastante completo de todas las opciones posibles y con una cantidad de ensayos menor.