2. descripciÓn detallada de la...

Ignacio Salgado Reverte | Escuela Técnica Superior de Ingeniería | Universidad de Sevilla Pág. 7

2. DESCRIPCIÓN DETALLADA DE LA SOLUCIÓN

2.1.Movimiento del Sol y ecuaciones de Almanac Una vez decidido trabajar con el Sol, se recurre a literatura referente al mismo

para corroborar la existencia de multitud de sistemas, ecuaciones y métodos para

conocer las relaciones astronómicas entre el Sol y la Tierra que nos concierne, siempre

teniendo en cuenta el objetivo de fondo, que la posición del Sol nos proporcione un

sistema fijo que sirva de referencia.

A continuación se comentarán y explicarán algunas de las relaciones principales

entre el Sol y la Tierra, las cuales permiten conocer con exactitud sus posiciones

relativas y son la base de la solución aportada en este proyecto.

En la siguiente figura puede verse un esquema bastante claro de la órbita de la

Tierra alrededor del Sol, así como la variación de distancias entre ellos y los ángulos

que se forman:

2.1.1. Distancia Tierra-Sol

Es de sobra conocido que la Tierra describe una órbita elíptica alrededor del Sol,

situándose éste en uno de sus focos. Experimentalmente se ha concluido que la distancia

media Tierra-Sol es de , distancia que pasó a llamarse Unidad

Astronómica [AU] y que denotaremos por . Asimismo, las distancias mínima y

Órbita alrededor del Sol


máxima entre el Sol y la Tierra son, respectivamente, 0.983 AU y 1.017 AU.

Tradicionalmente la distancia se expresa mediante una expresión en términos

de serie de Fourier con un número determinado de coeficientes. Fue Spencer en 1971

quien desarrolló la expresión para el recíproco del cuadrado del radio vector de la Tierra

con un error máximo de 0.0001. Ecuación que pasó a denominarse Factor de corrección

de la distancia Tierra-Sol y que se indica a continuación:

(

)

(

)

En esta ecuación es el denominado ángulo diario y su expresión, medida en

radianes, es la siguiente:

( )

siendo corresponde al número de día juliano del año, donde el 1 de enero sería el

primer día juliano y el 31 de diciembre el 365, por lo que .

Posteriormente se desarrolló una nueva ecuación para describir el factor de

corrección de la distancia Tierra-Sol más simple y que sigue siendo válida para la

mayoría de aplicaciones. Esta expresión recibe el nombre de expresión de Duffie y

Beckman para el factor de corrección de la distancia Tierra-Sol y es la que sigue:

(

)

[ (

)]

El porqué de la importancia de esta distancia entre el Sol y la Tierra reside en

que, como ya se ha dicho, va a utilizarse un sensor solar, que recibirá una determinada

radiación solar. Pues bien, la radiación solar que llega a la Tierra y por tanto recibe el

sensor es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al Sol, y es por esto que

se requiere un valor preciso de dicha distancia.

2.1.2. Declinación solar

Otro de los parámetros a tener en cuenta cuando se trabaja con sistemas de

referencia solares es lo que viene a llamarse declinación solar. Para explicar en qué

consiste se recurre a otro concepto de sobra conocido, el hecho de que la Tierra gira


sobre sí misma alrededor de un eje denominado eje polar. Por otro lado acabamos de

comentar que la Tierra gira alrededor del Sol describiendo una órbita elíptica, siendo el

plano de esta revolución el plano eclíptico. La inclinación del eje polar con respecto a la

normal del plano eclíptica es de 23.5º, siendo este factor el que ocasiona, debido al

movimiento de rotación de la Tierra, los cambios diurnos en la radiación solar incidente

mientras que la inclinación relativa de este eje con respecto al Sol es el causante de los

cambios estacionales en la radiación solar. De este modo tanto el ángulo que forma el

eje polar con la normal del plano eclíptico como el ángulo que forma el plano ecuatorial

de la Tierra con el plano eclíptico permanecen invariables, no así la declinación solar δ,

que es el ángulo que forma el plano ecuatorial y la línea que une los centros al Sol, que

irá variando en cada instante.

También aquí fue Spencer en 1971 quien presentó una ecuación para determinar

la declinación solar y, aunque no es la única expresión utilizada, sí es una de las más

empleadas y conocidas. De esta forma, para calcular la declinación solar en radianes

basta con aplicar:

Del mismo modo que se hizo para el factor de corrección de la distancia Tierra-

Sol, aquí también existen unas ecuaciones más simples para obtener la declinación solar

en grados. En este caso cabe destacar la fórmula de Perrin de Brichambaut, quien en

1975 la expresó como:

{ [

( )]}

o incluso la que Cooper en 1969 ideó:

[

( )]

Ambas ecuaciones dan lugar a resultados bastante precisos para la mayoría de

aplicaciones, aunque en casos en que se disponga de herramientas potentes de cálculo y

se requiera una mayor precisión es preferible recurrir a la fórmula planteada por

Spencer y anteriormente mencionada, con la que se obtienen errores inferiores a 0.0006

radianes o, equivalentemente, inferiores a los 3’.


2.1.3. Ecuación del tiempo

El tiempo solar verdadero depende tanto del movimiento de rotación de la Tierra

alrededor del eje polar como del movimiento de traslación alrededor del Sol, siendo un

día solar el intervalo de tiempo en que el Sol completa un ciclo alrededor de un

observador estacionario en la Tierra. Debido a que en el movimiento alrededor del Sol

la Tierra cumple la ley de las áreas se concluye que su velocidad no es constante a lo

largo del año, lo que implica que la duración del día solar no siempre equivale a 24

horas exactas. Es por este motivo que no podemos utilizar el día solar como medida de

referencia de tiempo.

Para resolver este inconveniente se supone una esfera terrestre ficticia con un

movimiento de traslación uniforme alrededor del Sol que tarda en dar una vuelta

completa exactamente el mismo tiempo que tarda la Tierra en girar alrededor del Sol,

dando lugar al tiempo solar medio.

Al utilizar el tiempo solar medio se está introduciendo un error, que

corresponderá a la diferencia entre el tiempo solar verdadero y el tiempo solar medio y

que denotaremos como . Aquí, como pasaba con las expresiones descritas con

anterioridad, existen multitud de ecuaciones, modelos y algoritmos para la

caracterización de este error, aunque por simplicidad se seguirá utilizando la que

describió Spencer en 1971, siendo ésta:

(

)( )

donde el factor 229.18 se utiliza para que el resultado final esté en minutos en lugar de

radianes. El error máximo en esta ecuación es de 0.0025 radianes, lo que equivale

aproximadamente a unos 35 segundos.

2.1.4. Tiempo solar verdadero

Los datos de irradiación solar son registrados en base al tiempo local aparente

(LAT) o, lo que es lo mismo, al tiempo solar verdadero (TST), mientras que otro tipo de

información como puede ser la meteorológica suele registrarse en función al tiempo de

reloj local, por lo que interesa hacer una conversión para trabajar en tiempo local

aparente. Para esto es necesario conocer el meridiano central del huso horario, que

dependerá de la posición geográfica y a partir de aquí se calcula el tiempo local aparente

como:


Tiempo local aparente = tiempo local medio + ecuación del tiempo

= tiempo local estándar + corrección por longitud + ecuación del tiempo

= tiempo local estándar + 4 ( )

donde es la longitud del meridiano central del huso horario y es la longitud local.

La corrección por longitud, que es de 4 minutos por cada grado, representa la diferencia

entre los meridianos local y estándar, adoptando un valor positivo en los casos en que el

meridiano local se encuentre al este del central y negativo en caso contrario.

2.1.5. Posición del Sol relativa a superficies horizontales

Para calcular la irradiación solar que llega a una superficie horizontal sobre la

superficie de la Tierra, es necesario escribir las relaciones trigonométricas entre la

posición del Sol en el cielo y las coordenadas (ecuatoriales) sobre la Tierra. Una forma

común de describir la posición de un observador sobre la superficie de la Tierra es

mediante una esfera celestial en cuyo centro se sitúa la Tierra. La normal de la

superficie de la Tierra donde se encuentra el observador intersecta con la esfera celestial

dando lugar a lo que se conoce como cenit. De esta forma el horizonte del observador es

un círculo en la esfera celestial en cuyo centro está la Tierra y que es atravesado

normalmente por la línea que une el centro de ésta y el cenit del observador.

Llegados a este punto es posible definir los dos ángulos principales que habrá

que tener en cuenta cuando se trabaja con la posición del Sol como sistema de

referencia, siendo éstos el cenit solar, que definiremos como , y el azimut solar, que

denotaremos por ψ. es el ángulo que se forma entre el cenit local y la línea que une a

observador y Sol y variará entre 0º y 90º, mientras que ψ es el ángulo en el cenit local

entre el plano del meridiano del observador y el plano de un gran círculo que pasa por el

cenit y el Sol. Este ángulo variará entre 0º y ±180º, correspondiendo los valores

positivos a desplazamientos hacia el Este y los negativos hacia el Oeste.


También son necesarios otros ángulos para la correcta caracterización de todo el

sistema. Éstos son el ángulo horario ω, que es el ángulo medido en el polo celestial

entre el meridiano del observador y el meridiano del sol, y la altura solar α, que es la

altura angular del sol sobre el horizonte celestial del observador.

Para una posición conocida en la superficie terrestre, la relación entre la posición

del Sol y dicha superficie viene caracterizada por:

con

donde recordamos que δ es la declinación solar, es la latitud geográfica considerando

el Norte como positivo y el resto de ángulos son los que se han descrito en este mismo

apartado. En realidad habría que considerar los efectos que tiene la atmósfera sobre la

altura solar aparente, que dependerá tanto de la temperatura como de la presión

atmosférica, aunque este efecto es despreciable por lo que no se considerará.

Estas ecuaciones ahora mismo comentadas tienen su utilidad para el cálculo de

la duración del día, que será la diferencia entre el ángulo horario de salida y puesta del

Esfera celestial


Sol, los cuales pueden calcularse directamente de dichas expresiones sin más que

realizar la consideración de que, a la salida del Sol, el cenit solar ( ) tiene un valor de

90º, de manera que se obtiene:

( )

y comprobamos que el ángulo horario de puesta del Sol tendrá el mismo valor pero con

signo inverso, por lo que la duración del día será de 2 , que para mayor simplicidad

expresaremos en horas:

( )

Llegados a este punto ya se tiene el fundamento teórico básico que permite

utilizar el Sol como sistema de referencia y que será el que posteriormente, y haciendo

las operaciones y actuaciones oportunas, posibilitará la obtención de los ángulos que se

precisen para el correcto funcionamiento del sistema.

2.2.Planteamiento matemático

2.2.1. Problema de rotación inverso

Hasta ahora se conoce a grandes rasgos lo que se pretende conseguir y ahora, en

este apartado, se propondrá el planteamiento matemático que permitirá ir resolviendo el

problema que se le plantea. Toda esta resolución está basada en el problema de rotación

inverso, en principio, en tres dimensiones, por el cuál, supuestos conocidos los vectores

inicial y rotado, se pueden obtener los parámetros de rotación.

En el caso particular que ocupa este proyecto se va a trabajar con distintos

sistemas de referencia, que de algún modo habrá que relacionar entre sí para, con

posterioridad, poder trabajar y operar con ellos, y es aquí donde ocupa un lugar

destacado el problema de rotación inverso. Con él obtendremos como solución los

parámetros de rotación, que serán el vector director del eje de rotación y el ángulo de

rotación.

Se va a partir de la consideración inicial de que el sistema se va a encontrar

sobre una superficie plana y horizontal, lo que nos permitirá trabajar únicamente con

dos dimensiones. Este hecho permitirá reducir el cálculo computacional y, por otro lado,

no va a suponer una limitación destacable, pues la única consideración que habrá que

tener en cuenta será la de que nuestro sistema final debe situarse, como ya hemos dicho,


sobre una superficie plana y horizontal, no siendo esto demasiado complicado. Por otro

lado, si quisiéramos extender esto al campo de las 3 dimensiones el razonamiento

seguiría siendo el mismo, con la salvedad de que, en este caso, habría que incluir una

nueva dimensión, lo cual en ningún caso supondría un problema extra.

Se trabajará con ejes cartesianos, que ya más adelante se describirán con

exactitud, sobre los que se llevará a cabo rotación de sus ejes, teniendo en cuenta que

los vectores deben conservar su módulo, dirección y sentido. Por esto la transformación

a realizar sobre ellos debe seguir la ley:

donde y referencian respectivamente las coordenadas del vector antes y después de

realizar la rotación y es el coseno del ángulo que forma el eje con el eje .

Para que todo sea más compacto y trabajar de manera más sencilla, denotamos

por la matriz bidimensional cuyas componentes son , dando lugar de esta forma a

las expresiones:

y, por tanto:

A continuación se va a ver cómo afecta una rotación sobre el plano a un punto P

cualquiera con coordenadas iniciales { } y coordenadas rotadas {

}:

Rotación de ejes


de donde se desprende que .

Por definición:

(

)

de manera que se cumple que:

Análogamente:

(

)

Por lo tanto la matriz de rotación y su traspuesta quedarán como sigue:

(

) (

)

(

) (

)

2.2.2. Cambio de coordenadas

Otro de los fundamentos matemáticos que se requieren, es el que permite

realizar cambio de coordenadas. En particular se necesitará cambiar de coordenadas

esféricas a cartesianas, de manera que exista equidad a lo largo de todo el proyecto en

cuanto a coordenadas se refiere para así poder trabajar fácilmente con ellas.

El sistema de coordenadas esféricas, basado en la misma idea que las

coordenadas polares, se utiliza para determinar la posición espacial de un punto

mediante una distancia y dos ángulos, mientras que para las coordenadas cartesianas

que utilizaremos, la localización de un punto se hace en función de la distancia entre

dicho punto y cada uno de los ejes.


Con todo esto queda claro que la posición de un punto en el espacio queda

perfectamente definida independientemente de las coordenadas que se utilicen, aun así

los cambios de coordenadas son relativamente comunes. Sin más que recordar las

funciones trigonométricas básicas, se pueden establecer las relaciones existentes entre

estas coordenadas.

Esféricas a cartesianas:

Cartesianas a esféricas:

√

(

√ )

(

)

2.3.Consideraciones particulares

Ya se ha expuesto el planteamiento matemático a desarrollar en el proyecto,

ahora habrá que adaptarlo para el fin que se requiere, para lo cual se expondrán una

serie de consideraciones que habrán de tenerse en cuenta. La primera de todas ellas es,

como ya se dijo antes, que se supondrá el sistema sobre una superficie plana y

horizontal, lo que hará que sólo sea necesario trabajar en dos dimensiones en lugar de

Coordenadas esféricas y cartesianas


tres. Del mismo modo, cuando se tiene la posición de un punto en coordenadas esféricas

se había dicho que la posición de ese punto en el espacio venía definida por una

distancia y dos ángulos aunque, en el caso que nos ocupa, la distancia es conocida, pues

equivale al radio terrestre, quedando así definido un punto únicamente por dos ángulos.

Otra particularidad serán los sistemas de referencia a utilizar. El primero de ellos

será un sistema móvil con origen en el propio vehículo, eje x en la dirección de avance

del vehículo, eje y hacia la izquierda y eje z normal a la superficie, aunque esta última

coordenada puede omitirse al trabajar con dos dimensiones. El segundo sistema de

referencia será fijo y también en este caso tendrá su origen en el propio vehículo, el eje

x coincidirá con la tangente al meridiano que pase por la posición del vehículo

adoptando valores positivos hacia el Sur, el eje y será tangente al paralelo

correspondiéndole al Este los valores positivos y el eje z, que también aquí se omitirá,

será la normal a la superficie.

Con el sensor situado en la parte superior del vehículo será posible determinar el

ángulo de incidencia del Sol en coordenadas basadas en el sistema de referencia móvil,

lo que denotaremos como , donde el subíndice 1 hace alusión a dicho sistema de

referencia.

Por otro lado, longitud, latitud, altura, fecha y hora serán parámetros que

necesitaremos conocer previamente para así, y haciendo uso de las ecuaciones de

Almanac, determinar la posición del Sol en coordenadas basadas en el sistema de

Sistema de referencia móvil Sistema de referencia fijo


referencia fijo, lo que pasará a llamarse , donde aquí el subíndice T hace alusión al

propio sistema referencia.

En ambos casos, tanto para como para , se obtendrían valores

tridimensionales y, como ya se ha explicado que bastará con utilizar modelos en dos

dimensiones, únicamente será necesario realizar las proyecciones de ambos vectores

sobre el plano XY.

En este punto, para que los dos sistemas de referencia empleados estén

unívocamente relacionados entre sí bastaría con un modelo bidimensional de cuatro

parámetros: dos traslaciones, un factor de escala y un ángulo, aunque debido a que

ambos sistemas tienen en toda situación el mismo origen y por su propia morfología, en

realidad el único parámetro que se necesitará será un ángulo, el que anteriormente ya

habíamos denotado por , que no será más que el ángulo que se forme entre las

proyecciones sobre el plano XY de los vectores y , o lo que es lo mismo:

La determinación de este ángulo resultará de una importancia vital a la hora de

realizar conversiones entre los distintos sistemas de referencia que, por topología, es

necesario utilizar. De esta manera, será el ángulo que posteriormente, y habiendo ya

determinado las trayectorias que el vehículo deberá describir, permitirá mediante el

algoritmo oportuno, la determinación de otro ángulo, , que será el que defina el ángulo

y el sentido, horario o anti-horario, que el vehículo deberá seguir para cumplir con las

premisas del usuario.

Estas premisas que el usuario deberá indicar al sistema para que siga las

trayectorias requeridas, se darán como una serie de vectores (tantos como diferentes

trayectorias se quieran seguir) definidos por un ángulo y una distancia, que se definirán

como . El ángulo estará comprendido entre 0º y 360º haciendo corresponder los 0º

al Norte, aumentando en sentido horario. La distancia indicará el desplazamiento, en

metros, que deberá avanzarse en cada una de las direcciones a seguir. Por esto deberá

haber, para cada trayectoria, una dupla ángulo-distancia.

Lo que se pretende conseguir parece ahora claro, sin haber entrado aún en

detalles sobre el cómo se va a lograr. En cualquier caso no está de más mostrar de


manera gráfica y a muy grandes rasgos el sistema en sí, de manera que queden

nítidamente definidos los principales elementos que intervienen, proporcionando una

imagen que, aunque simplista, da una visión global de la solución propuesta. A

continuación se representa dicha solución:

2.4.Diagrama funcional En este apartado se pretende, de manera gráfica y sencilla, dar una visión general

del funcionamiento del sistema del que es objeto este proyecto, identificando las

diferentes unidades funcionales que intervienen para la correcta orientación del

vehículo, así como para hacer posible que el vehículo recorra la trayectoria requerida

previamente.

También será posible, además de la identificación de las unidades funcionales, la

determinación de las funciones básicas que realizan y las relaciones que existen entre

cada una de estas.

Planteamiento global


Diagrama funcional


El diagrama funcional es bastante claro en lo referente al funcionamiento entre

las distintas funcionalidades que intervienen en el sistema final, aunque no ofrece

detalles acerca de las distintas actuaciones que se producen entre cada una de ellas. Por

esto, y sin llegar a entrar en mucho lujo de detalles, que se hará a lo largo del proyecto

pero que no es el objetivo de un diagrama funcional, se explicará, grosso modo, las

interacciones que se originan entre cada una de las partes que forman el diagrama

funcional.

El sensor solar recibe la luz procedente del Sol con un determinado ángulo que

dependerá tanto de la localización y posición del vehículo como de la fecha y hora en

que se encuentre y se lo indicará al dsPIC mediante dos ángulos: el cénit y el azimut,

que serán los que determinen con exactitud la incidencia de los rayos solares.

El usuario, por otro lado, deberá indicar también al dsPIC algunos datos que éste

necesitará conocer para que pueda actuar de la manera deseada. Por un lado deberá

indicarle la posición geográfica, en coordenadas GPS, del vehículo así como la fecha y

hora actuales, y por otro deberá indicarle cuáles serán las trayectorias que se quiere que

el vehículo siga, indicándole tanto el ángulo que se debe seguir como la distancia que se

debe recorrer con cada uno de dichos ángulos.

En el interior del dsPIC es donde irá toda la algorítmica necesaria para la

determinación de los diferentes vectores que se precisan, el cálculo de los diferentes

ángulo que se necesitan conocer, la generación de las señales que se requieran según la

situación concreta, la activación o desactivación de los pines de entrada o salida según

conveniencia… en resumen, aquí es donde irá toda el núcleo central de cálculo y la

configuración del sistema del que es objeto este proyecto y que será el que permitirá

que, una vez se le hayan proporcionado los parámetros necesarios, el vehículo pueda

actuar de manera autónoma.

A la salida del dsPIC deberán generarse las señales necesarias para hacer que los

motores actúen de la manera que se pretende. Para ello, y según el funcionamiento

concreto que se espere de los motores en cada caso, deberá generarse, para cada uno de

los dos motores (izquierdo y derecho), una señal que le indicará en cada instante el

sentido de giro de cada uno de estos dos motores así como la velocidad a la que éstos

deberán ir, que será variable en función de si está arrancando o no, de la distancia que

quede por avanzar, del ángulo restante hasta alcanzar el giro requerido, del desvío que


se vaya produciendo sobre la trayectoria prefijada… Todo esto se realizará con una

señal PWM para cada uno de los motores, que se explicará más adelante, pero que no es

más que una modulación que permitirá aumentar o disminuir la velocidad modificando

el ancho de pulso de una señal cuadrada de ciclo variable.

El movimiento de los motores hará que el ángulo de incidencia de los rayos

solares sobre el sensor solar varíe, por lo que esto hará cambiar los ángulos que el

sensor proporcione al dsPIC, realimentando de esta manera el sistema. En un principio

el ángulo de incidencia del Sol no debería cambiar cuando el vehículo se desplazara

hacia adelante debido a que la luz solar es colimada, aunque en la práctica esto no

sucede así debido a las muchas imperfecciones que aparecen al producirse el

desplazamiento.

Por otro lado, cada uno de los motores incluirá un encoder, que irá generando

pulsos a medida que los motores vayan moviéndose. Estos pulsos, y tras un proceso de

calibración previo, serán los que permitan ir determinando el avance que se irá

produciendo, dato que necesitará conocer el dsPIC para saber qué hacer y qué

actuaciones seguir en cada caso.

2.5. Diagrama eléctrico El complemento perfecto al diagrama funcional representado en el apartado

inmediatamente anterior, en el que se detallan cada uno de los elementos y dispositivos

que componen el sistema así como las relaciones existentes entre cada uno de ellos,

sería la inclusión de un diagrama eléctrico, en el que se definen las interconexiones

físicas y cableado entre los distintos componentes, todo representado mediante sus

correspondientes símbolos.

Es por este motivo por el que la inclusión de diagrama funcional y diagrama

eléctrico definen por completo el sistema en sí, tanto los dispositivos y elementos que

intervienen, como la conexión que existe entre ellos y sus múltiples relaciones,

ayudando de esta forma a tener una visión íntegra del sistema y a comprender con

mayor claridad el porqué de la inclusión de cada dispositivo y su función concreta para

el correcto funcionamiento del sistema, algo que, en caso de no disponer de estos

diagramas, sería notoriamente más complicado.


SENSOR SOLAR

Módulo STM

dsPIC30F4011

MOTOR

IZQUIERDO

ENCODER IZQUIERDO

MOTOR

DERECHO

ENCODER DERECHO

DRIVER

IZQUIERDO

DRIVER

DERECHO

7,2V

3V

Diagrama eléctrico


2.6.Equipo y material necesario

A continuación se enumerarán y describirán cada uno de los distintos elementos

necesarios para hacer que el sistema funcione. Igualmente, se explicará cómo funciona

cada uno de ellos y la labor concreta que tiene dentro del proyecto.

2.6.1. Sensor Solar ISS-D60

El ISS-D60 es un sensor solar de pequeño tamaño, reducido peso y bajo

consumo capaz de determinar la posición relativa del sol con precisión, proporcionando

el ángulo de incidencia de la luz solar. Sus características lo convierten en una

estupenda herramienta para sistemas de posicionamiento y orientación, muy útil en

diversidad de aplicaciones y campos diferentes.

El sensor solar ISS-D60 ha sido diseñado con una única y novedosa tecnología

propia, basada en procesos de fabricación MEMS para conseguir estructuras de alta

integración a bajo coste para sistemas de posicionamiento y seguimiento solar de alta

precisión.

El ISS-D60 es capaz de medir la posición relativa del Sol y de servir datos de

diferente tipo a un dispositivo que se los solicite, es decir, trabaja en modo

maestro/esclavo. Dicha posición relativa la proporciona en forma de ángulos respecto

del vector normal del sensor, pudiendo ofrecer otros datos adicionales.

Algunas de las características básicas de este sensor, además de las ya

mencionadas, es que se trata de un sensor de dos ejes que permite obtener un campo de

visión de hasta y con el que se pueden obtener precisiones inferiores a los

. En cualquier caso, en los anexos se incluye el manual de usuario completo del

sensor donde, además de explicar cómo funciona, se proporcionan todas las

Sensor Solar ISS-D60


características de interés de este sensor: características eléctricas, características propias

del sensor…

El funcionamiento del ISS-D60 se basa en un sensor de cuatro cuadrantes sobre

los que incide un rayo del sol proyectado desde una ventana situada sobre dicho micro-

sensor. Según el área proyectada sobre cada cuadrante, se genera una tensión de valor

entre 0 y 5 voltios para cada uno de ellos, denominados V1, V2, V3 y V4. Estas

tensiones son representativas del ángulo de incidencia del sol sobre el sensor, y por

tanto de su posición relativa respecto del vector normal al sensor.

La información manejada por el ISS-D60 sigue las referencias mostradas en la

figura que se muestra a continuación:

Dicha información es proporcionada mediante el protocolo de comunicación

RS-485, empleando solicitudes y respuestas siguiendo, como ya se ha dicho, un modo

maestro/esclavo. Para dejar más claro cómo funciona este sensor, se incluye una figura

que representa el diagrama de bloques de dicho sensor, donde se identifican cada una de

sus partes, como interactúan entre ellas y como se comunica el sensor con el exterior.

Sistema de referencia del ISS-D60

Diagrama de bloques ISS-D60


Con todo esto se comprueba que con el sensor solar empleado, podemos

determinar la posición del Sol con respecto al vehículo, que nos permitirá obtener el

vector con origen el propio vehículo y apuntando al Sol en un sistema de referencia

móvil, lo que ya habíamos llamado .

Aun así, el cálculo de este vector no es inmediato puesto que, conforme se ha

dicho cuando se describía el modo de funcionamiento de este sensor, lo que da el sensor

a la salida son dos ángulos (ángulo x, ángulo y), que corresponden a los ángulos que

determinan el ángulo de incidencia solar sobre los planos XZ e YZ respectivamente.

Esto, aun siendo perfectamente válido, no se ajusta a la manera de proceder en este

proyecto, en el que se ha preferido trabajar con vectores definidos por las coordenadas

cartesianas. Además, se recuerda que para este caso concreto bastaba con utilizar dos

dimensiones, por lo que necesitaremos primero determinar el vector en

coordenadas cartesianas para después hacer la proyección sobre el plano XY.

El fundamento matemático de esto es el mismo que se explicaba en el apartado

2.2.2 con la única salvedad que en este caso hay que adaptarlo para que, partiendo de

los dos ángulos que proporciona el sensor, podamos determinar el ángulo de incidencia

del Sol en coordenadas cartesianas.

Determinación coordenadas cartesianas


Sin más que emplear las funciones trigonométricas básicas:

( )

√

( )

√

Y sin más que operar podemos concluir que:

( ( ))

( ( ))

}

(

( ( )) )

(

( ( )) )

}

( ) (

( ( ))

( ( )) )

(

( ( ))

( ( )) )

Llegados aquí ya sólo queda despejar la para, en función a ella, calcular e .

√

( ( ))

( ( ))

( )

( )

Como además ya se había comentado que solo necesitamos dos dimensiones

únicamente serán de utilidad las expresiones obtenidas para e .

2.6.2. Módulo STM basado en dsPIC30f4011

Otro elemento a incorporar en el sistema es un módulo STM basado en el

dsPIC30f4011 de Microchip. Este módulo puede considerarse la parte central del

sistema, donde se incluirá la algorítmica necesaria para que el vehículo se comporte de

manera predecible y autónoma, para lo cual, además de la programación en sí,

necesitamos que tanto el procesador digital de señales (DSP) que el STM incorpora,


como el resto de módulos que éste incluye, interactúen con los demás elementos que

incluye el sistema.

Lo primero que se ha de comentar de este módulo, además de que está basado en

el dsPIC30f4011, es que tiene 48 bornas conectadas a los diferentes módulos de que

dispone, aunque no todas están conectadas, quedando alguna de ellas libres. Es aquí

donde se cablea el resto de elementos del sistema, tanto las diferentes entradas y salidas

como la propia alimentación.

A continuación se comentarán los distintos módulos y bornas que se utilizarán

para el caso concreto que nos ocupa:

El módulo STM se puede alimentar entre 7V y 20V entre las bornas 43

(positivo) y 44 (negativo). Existe un fusible interno que actuaría como sistema de

protección contra inversión de polaridad. En este caso la alimentación que aplicaremos

al módulo STM será la suma de la batería interna del vehículo (7.2V) más una batería

adicional en serie con ésta formada por dos pilas de 1.5V, lo que resulta en un total de

10.2V.

Asimismo el módulo STM también será, como ya se ha dicho, el encargado de

alimentar el resto de elementos del sistema, por lo que serán necesarias unas salidas

estabilizadas de 5V protegidas contra sobrecargas y cortocircuitos. Estas salidas

Bornas STM


corresponden a las bornas 15 (positivo) y 16 (negativo) y 38(positivo) y 40 (negativo)

que irán conectadas al sensor solar y a los drivers de los motores.

También se hará uso de algunos de los pines de entrada/salida de

propósito general, que se configurarán como salidas digitales e irán a los drivers de los

motores para control el sentido de giro de éstos. El módulo STM incluye 8 pines para

estos fines aunque sólo se van a necesitar 2 de ellos, habiéndose elegido los pines RD2

y RD3, correspondientes con las bornas 1 y 9 respectivamente.

Otras de las bornas que se requieren son aquellas que están cableadas al

módulo input capture que incluye el STM. El input capture es un módulo especial que

incluye el DSP para capturar eventos empleando interrupciones. En un principio el STM

utilizado solo tiene un input capture cableado a una borna de salida (borna 19), y se

necesitarán dos, una para cada motor, por lo que se necesitó conectarla a una de las

bornas que permanecían sin conectar, obteniendo de esta forma los dos input capture

que se requerían. Como tierra se puede utilizar cualquiera de las bornas de tierra del

propio STM.

En este caso se han utilizado el input capture 1 (pin 42 del dsPIC), que es el

adicional que habrá que cablear, y el input capture 2 (pin 37 del dsPIC). Estos módulos

a su vez admiten diferentes configuraciones según conveniencia aunque, para el caso

concreto que nos ocupa, se ha optado por hacer que capture cada evento que reciban y

que además, en cada uno de esos eventos capturados, se genere una interrupción creada

por el usuario y que se podrá ver en el código generado que aparece en los anexos.

También se requiere el empleo de las salidas PWM de que dispone el

STM. Un PWM es una modulación de por ancho de pulsos en el que se modifica el

ciclo de trabajo de una señal periódica. El ciclo de trabajo de una señal periódica es el

ancho relativo de su parte positiva en relación con su periodo, que se expresa:

donde D es el ciclo de trabajo, es el tiempo en que la señal es positiva y T es el

periodo de la función.

Se van a necesitar dos señales PWM de salida, una para cada motor. La

función principal de cada una de estas señales es controlar la velocidad con la que debe


girar cada uno de los motores, de manera que no sólo se consiga controlar el sentido de

giro, sino que además, y según conveniencia, sea posible regular la velocidad de giro y,

por tanto, la velocidad tanto de giro como de avance del vehículo. Para tener un mayor

control sobre los motores, las señales PWM que se utilizan deben ser independientes

entre sí.

Otro módulo de importancia y que necesitará emplearse es el bus RS-

485, que hace uso de cuatro bornas del módulo STM (bornas 26, 28, 37 y 39) necesarias

para la comunicación con la UART2. La función básica a realizar a través de este bus

RS-485 es que, a través de él, se carga el programa en el DSP una vez compilado.

El STM también incluye un bus de comunicación serie con niveles TTL

(0-5V) que utiliza la UART1. Se emplean las bornas 29 y 31 para recepción y

transmisión de los datos del sensor solar ISS-D60 que ya describimos con anterioridad.

2.6.3. Driver Si9986

El control de cada uno de los dos motores, como ya se ha dicho, requerirá poder

controlar tanto el sentido como la velocidad de giro. Para ello se han elegido los drivers

Si9986 de Vishay. Se trata de unos integrados compuestos por un puente en H con

entradas compatibles con TTL, capacidad de suministrar en continua 1A y 12V y

posibilidad de conmutar hasta a 200KHz. El puente en H además proporciona una

protección para evitar que ambas mitades del puente estén activadas simultáneamente.

Este driver dispone de 8 pines: uno para alimentación que permite un rango

entre 3.8V y 13.2V, lo que es perfectamente compatible para la aplicación que se

pretende; otro pin para tierra; dos pines más para las fuentes de los MOSFET que

contiene; dos pines de entrada, uno de los cuales irá cableado a la salida del STM que

controla el sentido de giro del motor y el otro a la salida PWM para el control de la

Driver Si9986


velocidad; y los dos últimos pines son de salida y son los que irán cableados

directamente a cada uno de los motores.

El resto de características de estos drivers se encuentran en la datasheet que

aparece en los anexos. Lo que sí cabe destacar es que, debido a las reducidas

dimensiones del integrado, para la correcta conexión de cada uno de sus pines, habrá

que hacer una pequeña placa PCB cuya única misión será la de sacar estos pines para

permitir la correcta conexión de los distintos cables que se necesitan tanto de entrada

como de salida del driver.

En el proceso de fabricación de los circuitos PCB intervendrán los elementos y

procesos comunes para la realización de este tipo de circuitos. A muy grandes rasgos y

como aclaración se llevarán a cabo los procesos de diseño, con un software de diseño de

circuitos adecuado, en este caso se usó PCAD, impresión del diseño, insolación de la

placa con una insoladora, el revelado de la placa con sosa caustica, el ataque al cobre

con un ácido de la parte donde no debe haber pistas y por último el cortado de la placa.

En resumen, todos los pasos que intervienen para llevar a cabo un proceso

fotolitográfico.

Tras todo esto ya sólo quedará soldar el driver a la placa y soldarle los distintos

cables que deben entrar o salir de ésta para que todo esté listo para el uso que se le

quiere dar.

2.6.4. Sensor OHB900

Para lograr que el vehículo sea capaz de avanzar una cierta distancia

predeterminada necesitamos, de algún modo, conseguir medir distancias. Aquí es donde

aparece el OHB900. Se trata de un sensor de efecto Hall y un imán incluidos en un

elemento de plástico. El sensor tiene una salida de un transistor a colector abierto, que

se activa cuando la ranura está abierta. Cuando un material férrico se coloca en la ranura

se reduce la densidad de flujo magnético en la zona del sensor de efecto Hall que

provoca que a la salida del transistor a colector abierto se apague.

El dispositivo se activa, con un nivel lógico de 0, cuando un campo magnético

del polo del imán se acerca a la cara del punto de operación del dispositivo y se apaga,

con un nivel lógico de 1, cuando el campo magnético se acerca a un valor mínimo. Esto

plantea la ventaja de que no requiere ningún tipo de contacto entre el dispositivo y el

material férrico.


Este elemento presenta un amplio rango de tensiones de alimentación, yendo

desde los 4.5V a los 25V, y además su reducido tamaño lo hacen perfectamente

compatible con el vehículo y el resto de dispositivos que intervienen en el sistema.

Lo que se hará será colocar en cada uno de los motores, más concretamente en el

menor de los engranajes para conseguir una mayor sensibilidad, una plaquita metálica

que será la que irá girando y pasando en repetidas ocasiones por la ranura del sensor.

Así se conseguirá que, conforme el vehículo vaya avanzando, se vayan generando

pulsos que habrá que enviarlos a cada uno de los módulos input capture del STM que ya

se comentaron con anterioridad para así poder disponer de una medida de distancia en el

vehículo.

Por lo tanto lo que habrá que hacer es conectar las salidas de los dispositivos

OHB900 cada una de las entradas input capture del STM. En cualquier caso lo que se

necesita es una medida de distancia en una unidad simple y conocida, el metro, por lo

que será necesario calibrar el sistema para determinar la distancia con la que se

corresponde cada uno de estos pulsos.

Todo esto es configurable, ya que no sólo se puede cambiar la posición del

elemento metálico que pasa por la ranura del sensor, sino que además también se puede

modificar la configuración de los input capture, con lo que se permite la obtención de

distintos niveles de resolución.

En este proyecto se ha optado por conseguir la resolución máxima permitida, lo

que se ha conseguido colocando la pieza metálica en el menor engranaje y configurando

los input capture para que detecten cada pulso y que además se produzca una

Sensor OHB900


interrupción para cada uno de estos pulsos ya que el DSP funciona a una velocidad muy

superior a la de llegada de pulsos, no siendo por tanto las interrupciones

correspondientes a estos pulsos un factor limitante. En esta situación se ha logrado una

resolución de pulso de 0.00495 metros por pulso, lo que permite indicarle al sensor

trayectorias con desplazamientos con una resolución cercana a los 5mm. que se

considera un valor muy adecuado para el objetivo al que se pretende llegar.

2.6.5. Equipos de laboratorio

Además de todos estos elementos y dispositivos será necesario el uso de equipos

que están en cualquier laboratorio de electrónica y cuyo uso se hace indispensable para

el correcto montaje de todos los sistemas que se necesitan para el vehículo.

Primero será necesario determinar el funcionamiento de cada uno de los

sistemas por separado, comprobando si responde de la manera adecuada, forzando

cambios en ellos para conocer su respuesta y siendo posible, de esta manera, detectar los

posibles errores ya sea de programación, configuración, conexionado o cualquier otro

tipo de incidencia que pueda producirse.

Esta primera fase se hace fundamental, ya que es imprescindible caracterizar con

exactitud cada uno de los sistemas que intervienen para que, al conectarlos entre sí, se

produzcan desde un primer momento el menor número posible de errores y, en caso de

producirse, se pueda detectar en qué parte del sistema se ha producido.

Tras esto se van conectando, paso a paso, los demás dispositivos y elementos del

sistema. Los mismos equipos del laboratorio que se han utilizado en el paso previo

serán los mismos que se utilicen en este segundo paso y que nos permitirán el correcto

interfuncionamiento de los subsistemas que componen el vehículo. Tras una etapa de

detección y corrección de errores se consigue que el sistema final, como un todo, actúe

del modo que se pretende.

Los principales instrumentos que se han utilizado en este proyecto han sido los

citados a continuación:

Fuente de alimentación. Se hace necesario este equipo para que, sin

necesidad de tener aún el montaje completo con la batería propia del vehículo y las pilas

conectadas en serie con ésta, se pueda alimentar, por separado, cada una de las partes

que componen el sistema final. Además, el hecho de que podamos ajustar de manera


sencilla la tensión de alimentación, nos permite caracterizar el comportamiento de cada

uno de los dispositivos a distintos valores de tensión, lo que influirá luego para a la hora

de determinar el conexionado completo del sistema.

Generador de señales. Un generador de señales se trata de un instrumento

electrónico que genera señales tanto periódicas como no periódicas tanto analógicas

como digitales. Además permite ir cambiando la frecuencia de la señal, el valor de

tensión o el tipo de ésta según convenga que sea cuadrada, sinusoidal o rectangular. El

generador de señales ha sido empleado principalmente a la hora de trabajar con los input

capture del módulo STM, de manera que ha sido posible comprobar su funcionamiento

para distintos tipos y valores de señales para así determinar que señal debía generarse en

los encoders de los motores. Además, gracias al generador de señales, se han verificado

distintas configuraciones de los input capture y se han establecido aquellas que mejor

respondían a las pretensiones que se les exigía.

Osciloscopio. Un osciloscopio es un instrumento de medición electrónico

para la representación gráfica de señales eléctricas que pueden variar en el tiempo. Su

uso se hace fundamental en este proyecto pues, hasta que todo el sistema no está

perfectamente montado y finalizado no se puede comprobar a simple vista ninguna

respuesta mecánica del vehículo detectable a simple vista, lo que, sin lugar a duda sería

completamente tarde y haría prácticamente inidentificable los distintos errores o fallos

que fueran surgiendo.

Por tanto, la única manera que se tiene de comprobar errores o malos

funcionamientos de programación del micro es introduciéndole una señales de entrada

predefinidas y de las que se sepan las salidas que deben originar para, a continuación,

medir con el osciloscopio las señales de salida generadas y comprobar si son o no las

esperadas para, en caso de que no sean, poder pasar a su corrección.

De forma análoga se actúa con el resto de elementos y dispositivos del sistema,

permitiendo así comprobar por separado que las señales que generan a la salida cada

uno de ellos se corresponden a las que cabría esperar para que el dispositivo actuase de

la manera adecuada a los intereses del proyecto.

En una fase final en la que todo esté ya conectado, también deberá usarse en los

casos en que, a pesar de que cada una de las diferentes partes actúe bien por separado,


surja algún tipo de problema que haga que el sistema no funcione de la manera esperada

como un todo. Si esto sucede será necesario comprobar nuevamente todas las señales

que se envíen cada uno de los elementos que componen el sistema para ver si son las

adecuadas o si ha habido algún problema que deba solucionarse.

En pocas palabras, el osciloscopio es un instrumento básico a la hora de trabajar

en un laboratorio de electrónica en general y en este proyecto en particular y sin el cual

hubiera sido prácticamente imposible hacer que el sistema completo tuviera el

comportamiento que se le supusiera debiera tener.

Foco de luz colimada. Debido a la propia funcionalidad del sistema, se

necesita la presencia del Sol para que el sensor solar pueda determinar los ángulos de

incidencia de este y enviar al módulo STM las señales que correspondan. Hasta que el

sistema final no está montado y es posible ubicarlo al aire libre no es práctico utilizar el

Sol, pues un laboratorio de electrónica, donde se encuentran los instrumentos que se

requieren es un lugar cerrado.

Para solucionar esta problemática se hace uso de un foco con una bombilla que

proporcione luz colimada. Se denomina luz colimada a aquella en que los rayos son

paralelos entre sí, y su uso se hace necesario al sustituirla por la luz solar ya que ésta, al

provenir del Sol que se encuentra a una gran distancia, puede presumirse colimada para

casi cualquier aplicación.

2.7.Secuencia de actividades realizadas A continuación se representarán las diferentes actividades y procesos necesarios

para llevar a cabo este proyecto. Se ordenarán siguiendo el orden en que fueron llevados

a cabo aunque cabe aclarar que en algunos casos no es la única manera de proceder.

Instrumentos de laboratorio


Para hacerlo más claro se representarán mediante un diagrama en el que se expondrán

dichas actividades y tareas aunque sin profundizar en ellas, cosa que, o bien ya se ha

hecho anteriormente, caso de las tres primeras actividades, o se hará en los apartados

sucesivos, caso del resto de actividades.

Diagrama de actividades realizadas

2. descripciÓn detallada de la...

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