2. algebra de eventos

7/25/2019 2. Algebra de Eventos

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M.Sc.Lilian Roxana Paredes

Lpez.

Anlisis Cuantitativo II

SEMANA 2


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I UNIDAD : PROBABILIDAD

Contenido:Algebra de eventos

Tcnicas de Conteo

Defnicin de probabilidadDefnicin clsica

Defnicin de recuencia relativa.

Defnicin subjetiva.Axiomas y teoremas de probabilidad

Ejercicio de aplicacin.


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Algebra de eventos

Simplemente es la misma algebra de conjuntos , es decir

podemos combinar eventos para formar nuevos eventos,utilizando las diferentes operaciones de conjuntos:

Si denominamos los eventos por A,B,C,D,E, etc

a! es el evento "ue sucede si # solo si A o B o ambas ,

suceden

b! es el evento "ue sucede si # solo si A # B suceden

simultneamente

c! , $complemento de A!, es el evento si # solo si, A no

sucede

d! es el evento "ue sucede A pero no B


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Algebra de eventos

EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUYENTES

Definici%n:

Dos eventos A # B definidos en el mismo espacio muestral, se dice

"ue son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir juntos Es

decir la ocurrencia de uno e&clu#e la ocurrencia del otro

Simb%licamente:

Ejemplo:Se e&trae ' art(culos de un lote "ue contiene art(culos buenos #

defectuosos, sean los eventos:

A: )muestra igual resultado*

B: )muestra a lo ms un articulo bueno*

+Son A # B eventos mutuamente e&clu#entes

Como , por lo tanto A#B son mutuamente e&clu#entes


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Algebra de eventos

EVENTOS COLECTIVAMENTE EXAUSTIVOS

Definici%n:

Se dice "ue una colecci%n de )n* eventosdefinidos sobre el

mismo espacio muestral son colectivamente exhaustivos , si la

uni%n es igual al espacio muestral

Simb%licamente:

Ejemplo:

-.mero de clientes "ue llegan a la ventanilla de un banco, sean

los eventos:

A: )ms de /0 personas 1an sido atendidas*

B: )menos de '0 personas 1an sido atendidas*

+Son A # B eventos colectivamente e&1austivas

Como 2, por lo tanto A # B son colectivamente e&1austivas


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!CNICAS DE CONEO

!r"n#"p"o de la m$lt"pl"#a#"%n

Teorema:!i un experimento aleatorio "uoperacin# $%ocurre de &n%' ormas y si para

cada una de stas( un experimento "uoperacin# $)ocurre de &n)' ormas( entonces

los ) experimentos juntos ocurren de* formas

Ejemplo:

!uponga +ue un cliente ingresa a una tienda

para ad+uirir un pantaln y una camisa. ,nvendedor le muestra - pantalones y camisasdierentes. De cuntas maneras dierentespuede el cliente eectuar su compra/


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!CNICAS DE CONEO

Principio de la adicineore"a: !i un experimento aleatorio ocurrede ormas y un segundo experimento ocurre deormas ( entonces ocurren de *

ormas

Per"#tacinDefnicin*

,na permutacin es un arreglo de todos o partede un conjunto de datos.

eore"a:$l n0mero de permutaciones de 1n2objetos dierentes es*

3

Eje"plo:


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!CNICAS DE CONEO

Per"#tacinDefnicin*,na permutacin es un arreglo de todos o parte de unconjunto de datos.

eore"a: $l n0mero de permutaciones de 1n2 objetos

dierentes es*3

Per"#tacinDefnicin*

,na permutacin es un arreglo de todos o parte de un

conjunto de datos.

eore"a: $l n0mero de permutaciones de 1n2 objetosdierentes tomados de r en r es*

3


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!CNICAS DE CONEO

Per"#tacin

Defnicin*,na permutacin es un arreglo de todos o parte de unconjunto de datos.

Per"#tacione$ con repeticineore"a:$l n0mero de permutaciones distintas de 1n2

objetos de los cuales son de una clase ( son de unasegunda clase(4..( son de una 56sima ( se denota por*

3

Eje"plo:!e tiene tres billetes de 78 pesos( siete de %8 y dos de

)8. 9De cuntas maneras se pueden distribuir entre %)jvenes universitarios para +ue cada joven universitarioreciba un billete.


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!CNICAS DE CONEO

Per"#tacione$ c%clica$ o circ#lare$

eore"a: $l n0mero de permutacionesc:clicas de 1 n 2 objetos distintos tomadostodos a la ve;*

Eje"plo:9De cuntas maneras pueden sentarse seisejecutivos en una mesa redonda si solo

importan las posiciones relativas entre ellos y(adems( dos ejecutivos espec:fcos tienen +ue


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!CNICAS DE CONEO

Co"&inacin:=as combinaciones de nobjetos( tomados 1 r 2de ellos a la ve;( representan el n0mero desubconjuntos dierentes( de tama>o 1r2( +uese puede obtener con esos 1n2 objetos. Adierencia de lo +ue ocurre con las

permutaciones ( en las combinaciones el ordende aparicin de los objetos es irrelevante.

eore"a:$l n0mero de combinaciones de 1n2

objetos dierentes tomados 1 r2 a la ve;( es*C


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LE'ES DE PROBABILIDAD

Le(e$ De La Pro&a&ilidad

=as relaciones +ue se dan entre los eventosal ser aplicadas las operaciones +ue se

presentaron( se acilitan y comprenden mejor


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A+IOMAS DE PROBABILIDAD

A)io"a ,.* !ea ? un espacio muestral cual+uieray A un evento( tal +ueA ?( entonces se cumple+ue

- PA/ ,esto signifca +ue la probabilidad de cual+uier

evento no puede ser ms grande +ue uno( ni sermenor +ue cero. !i es igual a % se llama eventoseguro( y cuando es cero se llama eventoimposible.

PA/

_____________________ *,- ,


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A)io"a 2.* =a probabilidad del espaciomuestral ? es un evento seguro( es

uno

P?/ 0 ,Eje"plo.*

E)peri"ento.*!e lan;a un dado!i A @?( es decir si el evento A coincide o es

igual al espacio muestral( entonces.


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A)io"a 1.* !ea ? un espacio

muestral cual+uiera y sean A y doseventos tales +ue

A ?( ? y A @ ( es decir(

dos eventos mutuamente exclusivos(entonces

3"A # @ 3"A# B 3"#.

A &


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eore"a ,.* !i es el conjunto vac:o(

entonces la probabilidad de es igual a 8

Eje"plo$:

,na persona +ue +uiere ganar la loter:anacional( pero no compra boleto.

ue apare;ca un siete al lan;ar un dado

ue una persona viva )78 a>os

$n estos casos los eventos son vac:os

eore"a$ de pro&a&ilidad


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eore"a 2.* !ea A un evento cual+uiera y

? un espacio muestral( tal +ue A!( si Ac

es el complemento del evento A( entonces

la probabilidad de Aces igual a % menos la

probabilidad de A( es decir

3"Ac# @ % 3"A#


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eore"a 1.*Le( Aditia de la

Pro&a&ilidad/.!ean A y dos eventos noexcluyentes( A ( entonces 3"A # @ 3"A# B 3"# 6 3"A #

AB

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