2. 1. modulo-conceptos basicos

Ing. M. Sc. Carlos Tirado Soto 15 2013

CAPITULO 2

ESTADISTICA - CONCEPTOS BASICOS

2.1. Introduccin. 2.2. Aplicaciones de la Estadstica 2.3. Variables, Tipos de Variables. 2.4. Unidad elemental y observacin 2.5. Poblacin y muestra. 2.6. Parmetros y estadsticos. 2.7. Concepto de Estadstica y de Estadstica descriptiva e inferencial 2.8. Estadstica, Manejo de Datos e Incertidumbre 2.9. Etapas de un trabajo estadstico 2.10. Sumatorias: Simples y dobles. 2.11. Problemas.

Hace cien aos H. G. Wells dijo que el pensamiento estadstico un da ser tan necesario para la ciudadana eficiente como la habilidad para leer y escribir. Si el viviera hoy probablemente dira que el pensamiento estadstico es necesario no solo para la ciudadana eficiente sino tambin para la efectiva toma de decisiones en el campo de los negocios, la investigacin, la ciencia, la poltica y otras reas.

2.1. INTRODUCCION

Estadstica es un trmino que es usado con mucha frecuencia para hacer referencia a cualquier informacin o datos; sin embargo, la estadstica es mucho ms que la simple coleccin de informacin ya que involucra todo un conjunto de procesos que tienen como objetivo alcanzar un mayor conocimiento de una realidad que es desconocida y sobre la cual se desea tomar decisiones.

En este captulo se presentan los conceptos bsicos que son necesarios para comprender la estadstica y a los cuales se har referencia con mucha frecuencia, en los captulos posteriores.

La palabra "estadstica" signific, originalmente, el conjunto de datos demogrficos y econmicos de importancia vital para el Estado. A partir de este modesto comienzo, la Estadstica se ha convertido en un mtodo cientfico de anlisis que en la actualidad se aplica a todas las ciencias sociales y naturales.

Este desarrollo histrico de la Estadstica atraviesa por tres etapas: a. Etapa inicial que comprende desde la antigedad hasta mediados del Siglo XVIII. Se

caracteriza por su relacin a los censos poblacionales y registros de bienes y servicios de un Estado.

b. Etapa de sistematizacin, comprendida desde mediados del Siglo XVIII hasta principios del Siglo XIX aparecen las escuelas estadsticas, las cuales sistematizan a esta ciencia. Sobresalen las escuelas: alemana, inglesa y francesa.

c. Etapa Actual, comprendida entre principios del Siglo XIX hasta nuestros das.

Estadstica Aplicada Escuela de Postgrado - UNC

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En la aplicacin de los diversos procesos estadsticos es necesario tener presente cierta terminologa asociada a esta ciencia para una mejor comprensin de los resultados que se obtengan con su aplicacin. As por ejemplo, cuando los estadsticos hacen referencia a poblacin, Individuo, Observacin, etc., el concepto asociado a esto trminos tiene un significado particular que es conveniente precisar.

2. 2. APLICACIONES DE LA ESTADISTICA.

En la actualidad, es realmente asombrosa la cantidad de decisiones que se toman en diferentes campos, basados en informaciones numricas, a las que, la Estadstica las somete a los pasos de observacin, hiptesis, prediccin y verificacin, creando mtodos para lograr conocimiento, los cuales forman parte del mtodo cientfico y constituyen la herramienta analtica fundamental para mejorar el proceso de interpretacin de datos de una muestra y la generalizacin que, a partir de ellas, podr hacerse.

La Estadstica es una disciplina cientfica que sirve para la toma de decisiones en situaciones de incertidumbre. Dedicada a la recoleccin, descripcin, anlisis e interpretacin de datos y, por ello, constituye la metodologa cientfica principal que permite transformar datos en informacin. Esto la hace especialmente atractiva, ya que en cualquier sociedad desarrollada existe una inmensa variedad de problemas cuya solucin slo es posible mediante la utilizacin de tcnicas de estadsticas. As, por ejemplo, la Estadstica es imprescindible, para modelar y predecir variables como econmicas, sociolgicas, mdicas, psicolgicas, agronmicas, ambientales o para detectar factores de riesgo asociados a una determinada variable, establecer la eficacia de una variable, en desarrollo de productos, series econmicas, trfico telefnico, etc.

Para que sirve la Estadstica?

La Ciencia se ocupa en general de fenmenos observables

La Ciencia se desarrolla observando hechos, formulando leyes que los explican y realizando experimentos para validar o rechazar dichas leyes

Los modelos que crea la ciencia son de tipo determinista o aleatorio (estocstico)

La Estadstica se utiliza como tecnologa al servicio de las ciencias donde la variabilidad y la incertidumbre forman parte de su naturaleza

La Bioestadstica [...] ensea y ayuda a investigar en todas las reas de las Ciencias de la Vida donde la variabilidad no es la excepcin sino la regla

Para ofrecer una visin ligera de la versatilidad de la aplicacin de la Estadstica se citan algunos campos y los problemas que entraan su uso:

En Agronoma, es de gran utilidad para determinar las diferencias de las bondades entre las diferentes variedades de productos agrcolas, efectos de distintos fertilizantes y pesticidas, tipos de labranzas, tcnicas de cultivos, etc. En Mejoramiento de Plantas, una rama estrechamente relacionada con la Agronoma, la Estadstica es usada para buscar el perfeccionamiento de variedades, en su uso de nutrientes, en su resistencia a plagas o


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enfermedades, en su tolerancia al fro o sequa, en su adaptabilidad a diferentes ambientes y en la obtencin de nuevos genotipos.

La Zootecnia es otro campo que hace buen uso de las teoras y mtodos estadsticos, as por ejemplo, en la cra de aves de corral interviene la estadstica para tener aves ms eficientes y productivas, para incrementar la produccin, tamao, color y calidad del huevo, as como de la carne, la prolongacin de la vida, resistencia a enfermedades y alta fertilidad. En Nutricin Animal, para descubrir la o las mejores dietas balanceadas de acuerdo a la edad y al propsito de la crianza, determinar la importancia de las diversas vitaminas en las diferentes fases de la produccin animal. En Sanidad Animal, para determinar el efecto del suministro de ciertos tipos de sustancias, pastillas o inyecciones en el control de enfermedades.

Existe un lugar, dentro de las Ciencias Exactas, para la Estadstica, ya que es evidente que todas esas ciencias estn basadas en conceptos estadsticos, as en Fsica, es indiscutible que la presin ejercida por un gas realmente es una presin media, la aplicacin de la Estadstica en este campo ha permitido el desarrollo de la Teora Cintica de los Gases; en Qumica, los pesos atmicos mostrados en la tabla de elementos, realmente son promedios de las medidas de los pesos atmicos de los diferentes istopos de un elemento dado.

En Meteorologa, es usada para la prediccin del tiempo, para determinar la cantidad de nieve presente en una cierta rea y con ello determinar el agua para drenar al ocurrir el deshielo, determinacin de los factores ambientales que ejercen mayor influencia en determinado cultivo y rea, en la eficacia de las frmulas de clculo de evapotranspiracin, etc.

En Astronoma, para reducir la inexactitud en la medicin de rbitas y distancias, as la inexactitud en la medicin del semieje mayor de la rbita elptica de la tierra ella era hace cien aos, de 1 parte en 20, hoy gracias a la Estadstica es, 1 parte en 10,000.

Economa y Administracin, hacen uso de la Estadstica para determinar la fluctuacin del ndice del precio de consumo para cuantificar la demanda, en la investigacin de mercados, para determinar el procedimiento ms adecuado para la realizacin de inventarios en una industria, la cual por sus dimensiones es imposible paralizar.

En la Industria, se la aplica para determinar mtodos ptimos de produccin en deteccin de causas, control de la calidad de produccin, especificaciones de diseo, investigacin operacional, tendencias determinsticas, etc. En la especialidad de Ingeniera, la Estadstica ayuda a determinar las dimensiones ptimas de cables conductores de energa elctrica reduciendo costos de instalacin y de mantenimiento, en control de produccin, control de inventarios, fatiga de metales, estudios de corrosin, normalizacin de ajustes y tolerancias de mquinas, anlisis de confiabilidad, estudio de tiempos y movimientos y en muchos otros problemas de esta rama.

En Educacin, para determinar la asociacin entre el rendimiento acadmico de un alumno de la etapa escolar y universitaria, determinar diferencias entre mtodos de enseanza, de lectura, aprendizaje, etc.

La Estadstica es usada en Medicina para determinar la mejor forma de aplicar una vacuna y su dosis adecuada que asegure la prevencin de la enfermedad, determinar la asociacin de factores tales como dosis de cortisona y los trastornos cardiacos, etc.


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La Gentica y Biologa, la utiliza en la separacin de los efectos del medio ambiente y hereditarios, leyes de la herencia e hibridacin, estudio de los efectos gnicos, manejo de poblaciones, y muchos conceptos de gentica cuantitativa han sido elaborados directamente en torno al anlisis de variancia.

La Estadstica es utilizada en muchos otros campos tales como en Ciencias Sociales, Estrategia Militar, Juegos de Azar, Epidemiologa, Demografa, Biologa, Psicologa, Artes, etc.

En todos los campos, el papel de la Estadstica es funcionar como herramienta en el diseo de investigaciones, en el anlisis de datos y en la extraccin de conclusiones a partir de ellos.

2. 3. VARIABLES Y TIPOS DE VARIABLES.

Variable Es todo factor o caracterstica que interesa registrar y que en el momento de ser registrada puede tomar valores diferentes cuando se la observa en las unidades de observacin (de la unidad de anlisis) de una muestra o poblacin. Se refiere a la propiedad que se mide en cada observacin individual o a aquella propiedad que vara y cuya variacin nos interesa analizar.

Las variables se representan usando generalmente las ltimos letras maysculas del alfabeto como: V, X, Y, Z. El conjunto de valores que toma una variable se llama Dominio de la variable.

Las variables pueden ser:

A. Variables cualitativas

Son aquellas cuyos resultados no pueden ser expresados en forma numrica y las modalidades o valores que toman consisten en categora de clasificacin de acuerdo a algn atributo que ellas poseen. Ejemplos: raza, color, sabor, sexo, marca de carro, estado civil, religin, grado de instruccin, deporte, grupo tnico, rea geogrfica de residencia, ocupacin, actitud de cambio, satisfaccin hednica, (placer como fin de la vida).

Las variables cualitativas pueden ser: nominal u ordinal. Las variables cualitativas Nominales son aquellas que se clasifican en categoras segn cierto orden totalmente arbitrario. Sin embargo, no hay mediciones y no hay escalas involucradas, solo hay conteo y se cuenta el nmero de observaciones pertenecientes a cada categora, ejemplo sexo: macho o hembra, estado civil: soltero, casado, divorciado, viudo, etc.

En cambio, las variables cualitativas ordinales son aquellas que se clasifican en categoras que tienen un orden lgico. Este tipo de nivel de medicin tiene caractersticas similares al nivel nominal con la diferencia de que en el nivel ordinal las categoras indican que unas son ms que las otras, por ejemplo, tres atributos referentes a una estructura: pobremente desarrollado, bien desarrollado e hipertrofiado; estado de sanidad de la planta: sana, levemente enferma, muy enferma, grave, etc.

Variable. Caracterstica de inters de las unidades bsicas


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B. Variables cuantitativas

Son aquellas cuyos resultados pueden ser expresados en forma numrica. Las variables cuantitativas pueden ser: Discontinuas (discretas) y Continuas.

B.1. Variables cuantitativas discretas Son aquellas que tienen un nmero finito de valores posibles. Usualmente se las asocia a

procesos de conteo, donde el resultado es expresado mediante un nmero entero. Llamadas tambin variables Discontinuas o Mersticas. Por ejemplo: El nmero de accidentes semanales de una empresa El nmero de hijos de una familia.

B.2. Variables cuantitativas continuas Son aquellas que pueden asumir un nmero infinito de valores numricos entre dos puntos determinados. Tpicamente, las variables continuas resultan de medir algo, y lgicamente dependen de la exactitud del instrumento de medicin.

Cualquier valor de una variable continua es por lo tanto, una aproximacin del valor exacto de la medida individual que es desconocida, y que en la prctica es imposible conocer. As, si tomo el peso de mi menor hija en una balanza comercial, ste es de 18.4 Kg.; con un equipo de medicin ms refinado, ste es de 18.426 Kg. y an este peso es inexacto. El valor exacto de su peso es desconocido.

Las longitudes, reas, volmenes, pesos, ngulos, temperaturas, perodos de tiempo y velocidades son ejemplos de variables continuas. Este tipo de variables son la de mayor importancia en todas las ciencias.

2.4. UNIDAD ELEMENTAL, DATO Y OBSERVACION

Unidad elemental, Unidad Bsica, Unidad Experimental, Unidad de Anlisis, Unidad de Observacin, Unidad muestral, Elemento o Unidad Estadstica. Es toda entidad que est afectada por la caracterstica o factor que se desea estudiar y sobre la cual se realiza una observacin o medida. Es el objeto bajo estudio. Puede ser una persona, una familia, un pas, una institucin, una parcela o en general, cualquier objeto. Constituye la unidad ms pequea de las poblaciones y de las muestras. A la unidad bsica que nos sirve como fuente de datos para la realizacin de nuestra investigacin tambin se le llama Unidad de Observacin. Recibe diferentes denominaciones: Unidades muestrales, Individuos, Casos, Objetos, unidad de anlisis, etc. Por ejemplo:

Al estudiar el ingreso familiar de una ciudad. La caracterstica en estudio ser el ingreso familiar, y cada familia de la ciudad ser un individuo o unidad elemental.

Al estudiar el grado de tecnificacin de los empleados de un hospital una caracterstica en estudio podra ser el grado de instruccin, y cada empleado del hospital ser una unidad elemental o individuo.

Variable Cualitativa. Caracterstica cuyos datos son etiquetas o nombres utilizados para identificar un atributo de cada unidad bsica.


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Al estudiar la concentracin de glbulos rojos en cien hombres, entonces cada hombre representa una unidad bsica y cada medida de la concentracin de glbulos rojos representa un dato.

Valor de una variable o Dato, es una representacin simblica (numrica, alfabtica, algortmica, entre otros) de un atributo o caracterstica de una entidad. Los datos describen hechos empricos, sucesos y entidades.

Son los distintos estados (modalidad) en que se pueden encontrar una caracterstica de una unidad de anlisis o individuo. Estos pueden ser cualitativos (masculino, femenino) o cuantitativos (163 cm.).

Dato es producto de la observacin de una caracterstica en un individuo o unidad elemental. Una observacin puede ser cualitativa o cuantitativa, por ejemplo: 12 milmetros, como la observacin del dimetro de un tumor. 900 soles, como la observacin del precio de un medicamento. Bueno, como la observacin de la calidad de un artculo.

Los datos se obtienen notando las mediciones de cada variable para cada unidad bsica en el estudio. El conjunto de mediciones, obtenido para una unidad bsica particular se llama observacin.

Los datos son los hechos y los nmeros que se renen, analizan y resumen para su presentacin e interpretacin. Al estar reunidos, los datos recopilados en determinado estudio se denominan conjunto de datos para el estudio.

Los elementos o unidades bsicas son las entidades acerca de las cuales se renen los datos

Observacin, Caso o Registro. Es el conjunto de medidas recogidas de una unidad bsica en particular.


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DATOS, UNDADES BSICAS, VARIABLES Y OBSERVACIONES

Paciente Madre Nio

Edad. Estado civil N de Hijos. Peso Sexo

01 25 Casada 2 2.90 M 02 22 Casada 2 2.90 F 03 32 Soltera 4 4.04 F 04 22 Soltera 1 4.35 M 05 18 Conviviente 1 3.60 M 06 21 Conviviente 3 3.50 M 07 20 Divorciada 2 3.20 F 08 19 Soltera 1 3.00 M 09 23 Casada 3 3.60 M 10 26 Viuda 2 2.80 F

2.5. POBLACION Y MUESTRA

Poblacin Es el conjunto de todas las unidades bsicas que tienen una caracterstica comn, la cual se desea estudiar.

En estadstica el concepto de poblacin se refiere al conjunto total o universo posible de observaciones individuales (totalidad de los valores de una variable) acerca de las cuales se hacen inferencias estadsticas.

Estas observaciones individuales pueden ser atributos, medidas, dependiendo de lo que se esta investigando. Esto implica que una poblacin es el gran conjunto de individuos, lugares o medidas u observaciones en las cuales estamos interesados.

Por ejemplo si analizamos el nmero de glbulos rojos en 50 individuos que viven a ms de 2000 m.s.n.m. para conocer el efecto de la altura sobre sta variable, entonces la poblacin a la cual esta muestra de 50 observaciones se refiere y sobre la cual se desean hacer inferencias es la totalidad de seres humanos que viven en altura (> 2000msnm). Aunque en la prctica es imposible o casi imposible medir a todos los individuos que viven en esas condiciones de altura en el mundo, esta poblacin es finita.

Dependiendo del nmero de elementos que la conforman, una poblacin puede ser finita o infinita.

Por ejemplo:

Conjunto de familias de una ciudad. Conjunto de consultorios de una regin. Todos los pacientes hipertensos del medio

Unidades Bsicas

Datos

Observacin Variables


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Muestra Es cualquier subconjunto de unidades elementales, elegidas de una poblacin. Por ejemplo:

200 familias elegidas de una ciudad. 30 consultorios elegidos de una regin. 20 pacientes hipertensos que se les suministra un tratamiento para la hipertensin.

Dependiendo de la forma como se eligen dichas unidades elementales, las muestras pueden ser:

Muestra aleatorias. Son aquellas cuyos elementos son elegidos usando algn criterio probabilstico. Podemos definir a muestra aleatoria como aquella en la cual todas y cada una de las unidades de observacin que conforman una poblacin, tienen igual oportunidad de salir elegidas para constituir la muestra

Muestras no aleatorias. Son aquellas cuyos elementos son elegidos mediante criterios no probabilsticos.

Las ventajas de las muestras aleatorias sobre las no aleatorias es que brindan una mayor confianza que los datos recopilados no estn afectados por sesgos o factores extraos a la investigacin. Y por que permiten aplicar los mtodos de inferencia estadstica, siendo posible generalizar sus resultados a la poblacin de donde se eligieron sus elementos. Esto ltimo no es posible mediante las muestras no aleatorias. En lo sucesivo, al hacer referencia a una muestra, implcitamente se tendr presente que se trata de una muestra aleatoria.

Poblacin: Es una coleccin de todos los posibles individuos, objetos o medidas de inters.

Para inferir algo acerca de una poblacin, usualmente tomamos una muestra de ella.

CARACTERISTICA

VARIABLE

DATOS

POBLACION

MUESTRA

POBLACION Y MUESTRA

Una consecuencia clara es que si trabajamos con una muestra no tenemos informacin completa


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Muestra: Es una porcin, o parte de la poblacin de inters.

2.6. PARAMETRO Y VALOR ESTADISTICO

Parmetro Es una funcin definida sobre los valores numricos de caractersticas medibles de una poblacin. Un parmetro resume la informacin contenida en las observaciones que comprenden a una poblacin, por lo cual su valor es nico y constituye usualmente la incgnita que todo investigador desea conocer. Los parmetros se definen tambin como valores constantes que caracterizan a una poblacin. Algunos de los parmetros a los cuales se har referencia son:

Media poblacional, cuya notacin es : Variancia poblacional, cuya notacin es: 2 Moda poblacional, cuya notacin es : Mo

Estos por lo general se desconocen, por lo que se estiman o infieren a partir de sus valores muestrales.

Valor estadstico, estimador, estadgrafo o estadstico. Es una funcin definida sobre los valores numricos de una muestra. Un valor estadstico o estimador define un procedimiento para resumir la informacin contenida en las observaciones que comprenden a una muestra. Se caracterizan porque pueden tomar valores diferentes de muestra a muestra, debido a que las observaciones captadas en muestras diferentes no son necesariamente iguales. Los valores estadsticos o estimadores son tiles porque permiten obtener estimaciones del valor de los parmetros. Algunos de los estimadores a los cuales se har referencia son:

Promedio o media muestral, cuya notacin es : X Variancia muestral, cuya notacin es : S2 Moda muestral, cuya notacin es : mo

Los valores que se obtienen al aplicar los estimadores o valores estadsticos a una muestra particular son llamados estimaciones de los valores de los parmetros. Es decir, si para una muestra se obtiene:

Luego, estos son las estimaciones de los parmetros definidos como: media poblacional (), variancia poblacional (2), y moda poblacional (Mo), respectivamente.

Normalmente nos interesa conocer un parmetro, pero por la dificultad que conlleva estudiar a toda la poblacin, calculamos un estimador sobre una muestra y confiamos en que sean prximos. Ms adelante veremos como elegir muestras para que el error sea confiablemente pequeo.

2.7. CONCEPTO DE ESTADISTICA Y DE ESTADISTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL

Cuando coloquialmente se habla de estadstica, se suele pensar en una relacin de datos numricos presentada de forma ordenada y sistemtica. Esta idea es la consecuencia del

X =12, S2 = 8.45, mo = 37.25


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concepto popular que existe sobre el trmino y que cada vez est ms extendido debido a la influencia de nuestro entorno, ya que hoy da es casi imposible que cualquier medio de difusin, peridico, radio, televisin, etc., no nos aborde diariamente con cualquier tipo de informacin estadstica sobre accidentes de trfico, ndices de crecimiento de poblacin, turismo, tendencias polticas, etc.

Slo cuando nos adentramos en un mundo ms especfico como es el campo de la investigacin de las Ciencias: Agronoma, Medicina, Biologa, Psicologa, ... empezamos a percibir que la Estadstica no slo es algo ms, sino que se convierte en la nica herramienta que, hoy por hoy, permite dar luz y obtener resultados, y por tanto beneficios, en cualquier tipo de estudio, cuyos movimientos y relaciones, por su variabilidad intrnseca, no puedan ser abordadas desde la perspectiva de las leyes deterministas. Podramos, desde un punto de vista ms amplio, definir la estadstica como la ciencia que estudia cmo debe emplearse la informacin y cmo dar una gua de accin en situaciones prcticas que entraan incertidumbre.

Estadstica

Estadstica es la ciencia que se ocupa de la creacin, desarrollo y aplicacin de tcnicas que permiten hacer un anlisis confiable de una poblacin. En trminos generales, se ocupa de la coleccin, resumen y presentacin de informacin, del anlisis e interpretacin de datos y resultados, de modo tal que pueda evaluarse la confiabilidad y riesgos asociados a las conclusiones que se pueden derivar a partir de la informacin captada. Estadstica: Es la ciencia de colectar, organizar, presentar, analizar, e interpretar datos numricos con el propsito de una efectiva toma de decisiones.

Definicin personal:

Esta definicin nos permite indicar que: el objetivo de la Estadstica es hacer inferencia, acerca de una poblacin, basada en la informacin obtenida desde una muestra. Resumiendo:

DefinicinLa Estadstica es la Ciencia de la

Sistematizacin, recogida, ordenacin y presentacin de los datos referentes a un fenmeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metdico, con objeto de

deducir las leyes que rigen esos fenmenos,

y poder de esa forma hacer previsiones sobre los mismos, tomar decisiones u obtener conclusiones.

Descrip

tiva

Probabilidad

Inferencia

Estadstica. Arte y ciencia de reunir, analizar, presentar e interpretar datos


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La ciencia de la estadstica proporciona un conjunto de procedimientos que permiten tomar decisiones ms confiables, cuando prevalecen condiciones de incertidumbre.

Tipos de Estadsticas Las dos grandes ramas en que se divide a la estadstica son:

A. Estadstica descriptiva Es la rama de la estadstica que se ocupa del resumen y descripcin de los datos colectados; es decir, se ocupa de: la coleccin y clasificacin de informacin, de su resumen en tabulaciones y de su presentacin mediante tablas y grficos que describan en forma apropiada el comportamiento de la informacin captada.

La primera parte de la definicin de estadstica, colectar, organizar, presentar, e interpretar datos numricos es comnmente conocida como Estadstica Descriptiva. La definicin es la siguiente:

Los grupos de datos numricos no organizados son de poca utilidad. Sin embargo, tcnicas estadsticas estn disponibles para organizar estos datos en distribuciones de frecuencia, presentarlos en grficas, resumirlos en promedios y medidas de dispersin.

Por ejemplo, cuando se hace una encuesta para estudiar la opinin del pblico sobre la calidad y el precio posible de un nuevo producto, con la aplicacin de la estadstica descriptiva sera posible entre otras cosas: clasificar las respuestas de modo tal que sea posible tener una idea general de la opinin del pblico; con las respuestas sobre el precio evaluar su promedio y la variabilidad de las respuestas; construir tablas y grficos que permitan evaluar visualmente el comportamiento de la informacin.

Debe tenerse presente que la estadstica descriptiva es el paso inicial en un anlisis estadstico, el cual concluye con el proceso de generalizacin o inferencia sobre la poblacin de donde fueron tomados los datos.

B. Inferencia estadstica Es la rama de la estadstica que se ocupa de los procesos de estimacin, anlisis y pruebas de hiptesis, con el propsito de llegar a conclusiones que brinden una adecuada base cientfica para la toma de decisiones, tomando como base la informacin muestral captada.

Esta es otra faceta de la Estadstica tambin llamada estadstica inductiva. La principal utilidad de la estadstica inferencial es conocer algo acerca de una poblacin basndose en una muestra tomada de esa poblacin.

Estadstica Descriptiva: Mtodos tabulares, grficos y numricos para resumir datos

Estadstica Inferencial: Proceso de reunir datos obtenidos de una muestra para hacer estimaciones o probar hiptesis acerca de las caractersticas de una poblacin.


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2. 8. ESTADISTICA, MANEJO DE DATOS E INCERTIDUMBRE

La Estadstica y el Manejo de los Datos.

La Estadstica est relacionada con grandes conjuntos de datos colectados con un fin determinado. La estadstica proporciona un conjunto de tcnicas para la organizacin, presentacin grfica y clculo de cantidades representativas de un grupo de datos con el objeto de que los aspectos sobresalientes del conjunto fueran rpida y fcilmente observables. A esta parte se le llama Estadstica Descriptiva la misma que ha visto disminuida su importancia relativa, pero que es indudable que esta parte tiene una utilidad considerable.

Estadstica e incertidumbre

La estadstica descriptiva ha disminuido su importancia, por que a menudo la informacin de que se dispone es incompleta. Por otro lado, el aumento desorbitado de la poblacin, han vuelto muy costoso a los censos a fin de que nos proporcionen una informacin completa, lo que trae como consecuencia, de que sta sea colectada slo en una fraccin de la poblacin. En estas condiciones, las tcnicas de la Estadstica Descriptiva se vuelven de utilidad limitada, puesto que disponiendo de informacin slo sobre una parte del todo queremos extrapolar nuestras conclusiones hacia un conjunto mayor que es objeto de nuestro inters. As cualquier conclusin a la que lleguemos contendr elementos de incertidumbre. Esta incertidumbre es inherente a cualquier proceso en que se extienden conclusiones hacia un conjunto mayor que aquel sobre el que se tiene informacin. El mtodo de razonamiento que nos conduce a esta extensin es conocido como inductivo. Para nuestros propsitos ser suficiente caracterizar al mtodo inductivo como un proceso lgico que va de lo particular a lo general.

Este proceso inductivo es inseparable de cualquier rama del conocimiento cientfico y adems, forma parte de la herramienta con que cualquier individuo, cientfico o no, se enfrenta a los hechos objetivos del mundo que lo rodea. Nuestras opiniones, actitudes y, por supuesto, prejuicios estn, por regla general, basados en informacin incompleta. No slo el hecho de disponer de informacin incompleta es fuente de incertidumbre, sino tambin la variabilidad presente en la naturaleza.

Hemos indicado que el proceso inductivo es caracterstico de todas las disciplinas cientficas y aun del razonamiento cotidiano, qu relacin especial tiene con la Estadstica? El papel de la Estadstica en este proceso es cuantificar la incertidumbre que es inseparable de las conclusiones a que lleguemos por este proceso. Esta cuantificacin se logra mediante el uso de los conceptos y tcnicas de la Probabilidad que nos permiten desarrollar mtodos estadsticos de naturaleza inductiva, que en forma integrada constituyen la rama de la Estadstica conocida como Inferencia Estadstica o Estadstica Inductiva.

Razones para utilizar muestras

a. Recursos limitados, es decir por restricciones de tiempo, dinero, o de personal, es imposible estudiar todos los elementos de la poblacin.

b. Porque la poblacin no existe fsicamente, es decir, a veces independientemente de los costos, slo existe una pequea muestra.

c. Prueba destructiva, esto es que el muestreo implica un examen de cada uno de los elementos que requiere la destruccin de los mismos. Por ejemplo, para conocer el


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promedio de vida de los focos producidos por una fbrica determinada, sera insensato esperar que todos los focos se quemarn para conocer su promedio de vida.

2. 9. ETAPAS DE UN TRABAJO ESTADISTICO

La estadstica como ciencia tiene como objetivo desarrollar procedimientos que permitan obtener conclusiones acerca de los parmetros de una poblacin, a partir de los datos muestrales captados.

Para la aplicacin objetiva y pragmtica de los procedimientos y tcnicas estadsticas es recomendable tener presente las siguientes etapas:

a) Definicin del problema. Es esta etapa debe determinarse con claridad cuales son los problemas que se presentan y cuales son los objetivos de la investigacin.

b) Formulacin del plan de recopilacin de datos. En esta etapa debe definirse qu informacin se debe recopilar y cmo se debe recopilar dicha informacin (muestra o censo?). El objetivo es obtener un conjunto adecuado de datos que permitan alcanzar los objetivos de la investigacin.

c) Recopilacin de datos. En esta etapa se recogen los datos de acuerdo a los planes establecidos en la etapa anterior, teniendo cuidado de controlar la calidad de la informacin que se recopila. El xito de una investigacin depende en gran parte en la calidad de los datos captados.

d) Clasificacin, anlisis e interpretacin. En esta etapa se clasifica a la informacin segn sus caractersticas y se la resume mediante la aplicacin de estimadores o valores estadsticos para su posterior anlisis e interpretacin.

e) Generalizacin e inferencia. Mediante la aplicacin de los mtodos de inferencia estadstica, las conclusiones de la investigacin son generalizadas a la poblacin de donde se obtuvo la informacin.

2.10. SUMATORIAS

Las sumatorias se utilizan con variables cuantitativas y sirven para simplificar informes y para hacer demostraciones

2. 10. 1. Sumatorias simples

Ejemplo: Sea la variable X definida como el peso de n alumnos de la UNC, que tiene como observaciones: x1, x2,..., xn

a. Represente , con sumatorias, el peso total de los n alumnos

n

n

ii x... xxx +++=

=

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Notacin puntual:

=

= Xxn

ii

1

b. Represente, con sumatorias, el promedio total de los n alumnos


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n

x

n

x...xxx

n

ii

n

=

=+++

=121

Propiedades de las sumatorias simples

1. El nmero de trminos de una sumatoria simple (n) La sumatoria

=

q

piix tiene n = q p + 1 trminos

2. La sumatoria de una constante c es igual a la constante c multiplicada por el nmero de trminos de la sumatoria.

( )1+==

pqccq

pi

3. La sumatoria del producto de una constante c por una variable es igual a la constante c multiplicada por la sumatoria de la variable.

= =

=

q

pi

q

piii xccx

4. Propiedad distributiva de una sumatoria con respecto a una suma algebraica de variables.

( ) ====

+=+q

pii

q

pii

q

pii

q

piiii zyxzyx

5. En general ==

q

pi

n

i

nq

pii xx

6. Se cumple que

=

+=

=

aq

apiai

q

pii xx

7. Como contador se puede usar cualquier letra

===

==

q

pkk

q

pjj

q

pii www


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2. 10. 2. Sumatorias Dobles Ejemplo La siguiente informacin corresponde a las ventas realizadas en un da por 4 Fundos de una regin al vender 5 tipos diferentes de productos medicinales. (Xij = ingresos por ventas (um) que percibe la farmacia i al vender el tipo de producto medicinal j)

Producto (j) Fundos ( i ) 1 2 3 4 1 X11 =8 X21 =5 X31 =3 X41 =2 2 X12 =5 X22 =4 X32 =2 X42 =7 3 X13 =6 X23 =4 X33 =6 X43 =5 4 X14 =7 X24 =1 X34 =6 X44 =4 5 X15 =3 X25 =8 X35 =5 X45 =6

a. Halle los totales de los ingresos de los diferentes rubros :

Producto (j) Fundos ( i ) Total Producto 1 2 3 4 1 X11 X21 X31 X41 X.1 = 18 2 X12 X22 X32 X42 X.2 =18 3 X13 X23 X33 X43 X.3 = 21 4 X14 X24 X34 X44 X.4 = 18 5 X15 X25 X35 X45 X.5 = 22

Total Fundos X1. =29 X2. =22 X3. =22 X4. =24 X.. = 97 b. Explique el ingreso total por las ventas, en ese da, del producto 3.

=

===+++

4

13343332313 21

ii XXXXXX

c. Explique el ingreso total por las ventas, en ese da, de la fundo 2.

=

===++++

5

1222524232221 22

jXXXXXXX

d. Explique el ingreso total

( ) 9741

5

1

4

1

5

1

4

1

4

14321

= ====

=

==

===+++

i jij

ijij

ii

ii XXXXXXXX

Estadstica descriptiva con SPSS. Prctica 1. Curso 04-05

2. 1. modulo-conceptos basicos

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