MATEMÁTICAS 1º E.S.O.Ejercicios de Refuerzo.

I.E.S. Margarita SalasSeseña (Toledo)Curso 2010/2011

Tema 1 NÚMEROS NATURALES

Lee y Reflexiona

Los alumnos de 1º ESO preparan una excursión de cinco días a Valencia, el precio es:

- Autobús (ida/vuelta): 1200 €- Hotel por noche y persona: 35 €- Entrada a la Ciudad de las Artes ( por alumno): 30 €

La agencia decide hacerles un descuento de 30 € por cada diez alumnos que vayan a la excursión. Además han hecho un festival y ha conseguido 400 €.Algunos alumnos quieren conseguir más dinero y realizan las siguientes actividades:

- Rifa de un televisor: 2 € cada papeleta.- Venta de perfumes: (precio de fabrica 6 € y precio de venta 12 €)

1. Si van 50 alumnos a la excursión. ¿Cuál será el precio para un alumno que no participa en las actividades de ventas?

2. Si van 40 alumnos. ¿Cuál será el precio para un alumno que vende 30 papeletas de la rifa y 20 perfumes?

3. En el comedor de hotel hay 10 mesas para 6 personas y 10 mesas para 4 personas. Indica todas las formas posibles de sentarse los 40 alumnos para que ocupen de forma completa las mesas.

Repasa Números Naturales

1. Realiza las siguientes operaciones combinadas, teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones:

a) 3+5⋅2+ (7−3 )÷2=

b) 6⋅8− (3+5 )÷( 4−2 )=

c) +7+3⋅(3+5 )− (12−6 )=

d) (6+8 )⋅2−3+4⋅(5+8 )=

e) (7+9 )⋅(7−3 )−(6−4 )=

f) (5+2 )+3−(8−4 )÷2=

g) 10⋅3+6⋅7+ (3−2 )⋅5=

h) (12+8 )⋅2−3+6⋅(12−8 )=

i) 10+(2+3 )−(16−4 )÷2=

j) 15−(7+4−3 )⋅5÷(25−15 )=

2. En una clase de 1º ESO hay 30 alumnos, de los cuales a 19 les gusta jugar al fútbol y a 10 al baloncesto, pero a tres alumnos les gustan ambos deportes. ¿A cuántos alumnos no les gusta ni el fútbol ni el baloncesto?

3. En una división, el cociente es 412, el resto 21 y el dividendo 17325. Calcula el divisor.

4. Elena tiene 14 años y Pedro 47 años. ¿Cuántos años tendrá Elena cuando Pedro tenga 63 años?

5. Efectúa las operaciones :

a) 3+ [5+6 : ( 8−2 )⋅4 ]=b) (3+5⋅4 )−(7−3⋅2 )=

c) [ (2+5 )⋅8+3⋅(2+7 ) ]+35 :7=

d) 3⋅2+14 :7⋅(8 :2−3 )=

e) 9+2⋅(3+7⋅2−7 ) :10+5=

f) 10+5⋅(7+8 )+32 :4=

g) 35−5⋅(4+5⋅3 )+4⋅(27−7 )=

h) (35−15 )⋅(48−8 )−3⋅(55−15 )=

i) [5⋅(55−12 ) ]+3⋅(14−7 )=

j) ()8+20 : (38−20 )+5⋅(250 :5 )=

6. Calcula aplicando la propiedad distributiva:

a) 5⋅(2+3+4 )=

b) 6⋅(7+3−2 )=

c) (10−5+3 )⋅7=

d) 3⋅(3+5−6 )=

7. Carmen compra 24 decenas de borradores, María una centena y Ana catorce unidades. a) ¿Quién tiene más borradores?b) Juntan todos los borradores y los reparten a partes iguales. ¿Cuántos

borradores tocarán a cada una?

Tema 2 DIVISIBILIDAD

Lee y Reflexiona

En una ciudad muy especial hay siete líneas de autobuses. Todos los autobuses hacen el mismo recorrido, pero no todos se detienen en las mismas paradas. El recorrido tiene un total de 150 paradas.

Observa en el cuadro dónde para cada autobús.

AUTOBÚS A Para en todas las paradas.

AUTOBÚS B Para de 2 en 2 paradas.

AUTOBÚS C Para de 3 en 3 paradas.

AUTOBÚS D Para de 5 en 5 paradas.

AUTOBÚS E Para de 9 en 9 paradas.

AUTOBÚS F Para de 10 en 10 paradas.

AUTOBÚS G Para de 11 en 11 paradas.

a. Averigua los autobuses que se detienen en las paradas que se indican ycompleta la tabla.

PARADASAUTOBUSES QUE SE DETIENEN EN

ESAS PARADAS

Número 22Autobús A; autobús B, porque 22 es divisible por 2, y autobús G, porque 22 es divisible por 11.

Número 36

Número 75

Número 100

Número 121

b) Escribe todas las paradas en las que se detienen los siguientes autobuses.

Autobús D:

Autobús E:

Autobús F:

Autobús G:

Repasa Divisibilidad

1. Fátima ha invitado a diez amigos a su fiesta de cumpleaños. Después de merendar, propone un acertijo con premio: “Se llevará la caja de bombones quien averigüe, sin abrirla, cuántos bombones contiene. Os doy tres pistas:• Hay menos de cinco docenas.

• Están ordenados en filas de nueve.

• Si se repartieran entre todos los presentes, sobraría uno.”

¿Cuántos bombones contiene la caja?

2. Tres barcos A, B y C salen del mismo puerto. El A sale cada 4 días, el B cada 6 días y el C cada 8 días. Si salen juntos el día 1 de enero, qué día vuelven a encontrarse por primera vez.

3. El suelo de una habitación tiene 40 dm de largo y 36 dm de ancho. Se quiere embaldosar de modo que se use el menor número posible de baldosas. Cuál será el lado de cada baldosa y cuántas baldosas (enteras, por supuesto) se usarán.

4. Un viajero va a Madrid cada 12 días y otro cada 9 días. Si hoy han estado juntos en Madrid, ¿Cuántos días pasarán hasta que vayan los dos a la vez de nuevo?

5. Un cartón mide 36 cm de ancho por 48 cm de largo. Queremos cortarlo en el menor número posible de cuadrados. Cuál será el lado de cada uno de ellos si han de ser todos iguales y que no sobre cartón.

6. Las revistas que hay en una librería se pueden agrupar en montones de 15 sin que sobre ni falte ninguna. También ocurre lo mismo si se agrupan en montones 20 y de 24. ¿Cuál es el menor número de revistas que puede haber en la librería?

Tema 3 NÚMEROS ENTEROS

Lee y ReflexionaEL AUTOBÚS DE BELLAVISTAS

Todos los días hay un autobús de línea que va desde el pueblo de Bellavistas hasta Marismas. Hoy ha salido puntual, como siempre. Cuando las campanadas del reloj del Ayuntamiento de Bellavistas daban las 9:30 de la mañana, se ha puesto en marcha con cierta cantidad de viajeros.

En la primera parada se bajaron 4 personas y subieron 6; en la segunda parada bajaron 5 personas y subió sólo una; en tercera parada se bajaron 7 personas y el autobús se quedó casi vacío, menos mal que en la siguiente parada se subieron 5 personas. Por eso, cuando llegaron a la última parada, en Marismas iban en el autobús 10 personas.

Cuando el conductor se bajó en Marismas y su jefe le preguntó que cuántos viajeros habían iniciado el recorrido en Bellavistas no supo qué responder.

a) Analiza los datos y anota los que son realmente necesarios. A los viajeros que suben los representamos en positivo y los que bajan en negativo.

Paradas Bajan Suben Movimiento final de viajeros

Primera parada -4 +6 +2

Segunda parada

Tercera parada

Cuarta parada

b) Sabiendo que a Marismas llegaron 10 viajeros, ¿Cuántos viajeros salieron de Bellavistas?

Repasa Números Enteros

1. Piensa y responde con un número entero.

a) A las 6 de la mañana un termómetro marcaba -5ºC y tres horas después la temperatura había subido 6 grados. ¿Qué temperatura marcaba el termómetro a las 9 de la mañana?

b) El ascensor de un edificio se encuentra en el segundo sótano. Y baja tres plantas más. ¿En qué planta se encuentra?

c) Un faraón egipcio nació en el año 600 a. C y murió con 55 años de edad. ¿En qué año murió ese faraón?

d) Si una persona nació en año 5 a. C y vivió 25 años. ¿En qué año murió?e) Una persona tiene en su cuenta un saldo de -300 € e ingresa 245€. ¿Cuál

es su saldo después del ingreso?f) Un recipiente contiene agua a 12ºC, se calienta hasta aumentar la

temperatura en 6ºC, después se deja enfriar hasta que su temperatura desciende 8ºC. ¿Cuál es su temperatura final?

g) Una persona tiene en su cuenta corriente 750€, le cobran un recibo de 120€ de teléfono, ingresa en la cuenta 140 € que le ha devuelto un amigo al que había hecho un préstamo y le cargan el recibo de la hipoteca de 650€. ¿Cuál es el saldo final de la cuenta?

2. Observa el número de coches vendidos por un concesionario cada mes y la variación que se ha producido respecto al mismo mes del año anterior. Después, contesta.

Números de vehículos vendidos

Variación de vehículos vendidos con respecto del

año anterior

Enero 35 +5

Febrero 23 -2

Marzo 24 0

Abril 33 +3

Mayo 45 -5

Junio 50 +12

Julio 34 -3

Agosto 35 +1

Septiembre 30 0

Octubre 25 -10

Noviembre 33 -5

Diciembre 38 +3

a) ¿En cuántos meses subió la venta con respecto al año anteriorb) ¿En cuántos meses se mantuvo la venta igual que el año anterior?c) ¿En qué mes han aumentado más las ventas este año?¿En cuál han

disminuido más?d) Calcula cuántos coches se vendieron el año pasado cada mes.

3. Los autobuses recorren siempre el mismo recorrido y, en condiciones ideales de tráfico, en el mismo tiempo.Elena hizo un día el recorrido completo del autobús que la llevaba al colegio. Se montó en la cabecera de la línea, tras un rato llegó al colegio, después, el autobús tardó 16 minutos en llegar al centro de la ciudad, desde ahí prosiguió su camino de vuelta tardando 32 minutos en llegar de nuevo a la cabecera de la línea. El conductor paró el autobús y descansó durante 6 minutos, después empezó de nuevo el trayecto llegando al colegio de Elena en 13 minutos.

Al cabo de 4 horas de su salida ¿dónde estará el autobús?

a. En la cabecera de la líneab. Hacia el colegioc. En el colegiod. Hacia el centroe. De regreso

4. Juana compró un nuevo armario congelador. El manual da las siguientes instrucciones:

a. Enchufe el electrodoméstico a la corriente y enciéndalo i. Oirá que el motor se pone en funcionamiento. ii. Se encenderá una luz roja de aviso en la pantalla.

b. Gire el control de temperatura hasta la posición deseada. La posición 2 es la normali. La luz roja de aviso permanecerá encendida hasta que la temperatura del congelador baje lo suficiente. Tardará de 1 a 3 horas dependiendo de la temperatura que elija.

Posición Temperatura

1 -15ºC

2 -18ºC

3 -21ºC

4 -25ºC

5 -32ºC

c. Ponga la comida en el congelador después de cuatro horas.

Juana siguió todas las instrucciones, pero seleccionó la posición 4 en el control de temperatura. Después de 4 horas puso la comida en el congelador.Después de 8 horas, la luz roja seguía encendida, aunque el motor estaba funcionado y el congelador estaba frío.

PREGUNTA 1: Juana se preguntaba si la luz de aviso funcionaba correctamente. ¿Cual de las siguientes acciones y observaciones indicarían que la luz funcionaba correctamente? Rodea Sí o No para cada uno de los tres casos.

Acción y observación ¿Indica la observación que la luz funciona correctamente?

Puso el control de temperatura en la posición 5 y la luz roja se apagó

Si / No

Puso el control de temperatura en la posición 1 y la luz roja se apagó

Si / No

Puso el control de temperatura en la posición 5 y la luz roja sigue encendida

Si / No

Juana leyó de nuevo el manual para ver si había cometido algún error. Encontró las seis advertencias siguientes:

1) No conecte el aparato a un enchufe sin toma de tierra.2) No escoja temperaturas más bajas de lo necesario (-18ºC es lo normal).3) No deben obstruirse las rejillas de ventilación. Esto puede disminuir la

capacidad de enfriamiento del aparato.4) No congele lechugas, rábanos, uvas, manzanas y peras enteras o carne grasa.5) No salpimiente o condimente los alimentos frescos antes de ponerlos en el

congelador.6) No abra la puerta del congelador demasiado a menudo.

De las seis advertencias anteriores ignoradas por Juana, ¿cual o cuáles podrían ser la causa del retraso del apagado de la luz de aviso? Rodea con un círculo Si o No

Advertencia ¿Esta advertencia podría ser la causa del retraso del apagado de la luz?

Advertencia 1 Si / No

Advertencia 2 Si / No

Advertencia 3 Si / No

Advertencia 4 Si / No

Advertencia 5 Si / No

Advertencia 6 Si / No

5. Resuelve las siguientes operaciones:

(+4 )⋅(+15)=(−10)⋅(+8 )=(+5 )⋅(−7 )=(−5)⋅(−8)=(+2 )⋅(−4 )⋅(−8 )=2⋅(−7 )⋅(−4 )=(−5)⋅(+2 )⋅(−4 )=(−2)⋅(+3 )⋅(−6 )=

(+28 ):(+4 )=(−21) :(−3)=(−3) :(−3 )=30: (−6)=(+35 ):(−7)=(−8) :(−4 )=(−36) :(−6 ):(+2 )=(+40) :(−10 ):(−2 )=

6. Efectúa las siguientes operaciones. Recuerda el orden de operaciones (paréntesis y corchetes - multiplicación y división - suma y resta.)

a ) (+18) :(−3 )−(−8 )=b ) 14−24 :3+6 :2=c ) 80−(50−20 ):5=d ) (4−8 ) :2−( 9−12 ):3=e ) 150 :(7−12)=f ) (20−12) :(−2 )=g ) (35−15 ) :(5−8)=h ) (6−2−10 ):(5−11)=i ) 80 : [25−(+3 )+(−2) ]=j ) [(−5)−(−15) ] : [(+6)−(−8 )]=k ) 27 :9−16: 4+8 :2=

l ) 3⋅[4−2⋅(5−11 )]−18=m) (+2)⋅(−7)−8⋅(−4 )−(−5 )⋅(−2 )=n ) 30−(−2 )⋅(−10 )+(−5)⋅(+8 )=o ) 18+2⋅(5−9 )−3⋅(10−7)=p) (+2 )⋅(−3)+(−5 )⋅(−3 )−(−2)⋅(+7 )=q ) (−3 )⋅[(+7)+(−2 )]=r ) (+5 )⋅[(−3 )+(−7 )]=s ) (−2)⋅[8−(+4 )−(−10 )]=t ) [(−6 )−(−3 )]⋅[(+5)−(−2)]=u ) (−5)⋅[3+(−2)]+(−5 )=v ) (2+3−6 )⋅(3−5+4 )=

Tema 4 NÚMEROS DECIMALES

Lee y Reflexiona

La empresa de Exportaciones Internacionales tiene un contrato para exportar frutas y hortalizas a la compañía Fruits Import, con sede en Londres.Un camión se encuentra listo para partir. El conductor y el encargado de los envíos van a pesar la mercancía. Suben el vehículo a una báscula de plataforma gigante.

El peso del camión cargado es de 44’604 toneladas. El peso del camión vacío es de 15’015 toneladas. El precio por usar la báscula es de 6’50 € por tonelada de peso en vacío. El conductor planea parar 1 hora cada 300 km recorridos y llevar una velocidad

media de 80 km/h.Con estos datos contesta a las siguientes preguntas:

a. Redondea los números que expresan el peso del camión cargado y vacío a las centésimas, décimas y unidades.

b. ¿Cuántas toneladas de fruta transporta el camión?¿Y kilogramos?c. ¿Cuántos euros ha costado pesar el camión?

Repasa Números Decimales

1.- Observa la tabla y contesta:

D U, d c m dm3 2 0

1 8 05 0 0

6 0 0 0 0

a) ¿Cuántas centésimas son 320 milésimas?b) ¿Cuántas centésimas hay en 18 décimas?c) ¿Cuántas centésimas son 500 diezmilésimas?d) ¿Cuántas diezmilésimas hay en 6 unidades?

2.- Calcula: a) ( 6,2 + 2,8 ) : 2,5 = b) 7,4 : ( 5,12 - 4,75 ) = c) ( 6,82 -3,27 ) : 2,84= c) 1,6 : ( 2,9 + 3,5 )=

3.- La distancia de las casas de cuatro amigos a su instituto son: 1,295 ; 1,234 ; 1,874 y 1,527 metros respectivamente. a) Ordena las distancias de las casas al instituto de mayor a menor: b) Redondea a las décimas cada una de las distancias

4.- El coche de Irene consume un promedio de 5,7 litros de gasolina por cada 100 kilómetros. Su depósito tiene una capacidad de 56,5 litros.

a) Si el litro de gasolina cuesta 0,83 euros el litro, ¿cuánto le cuesta llenar el depósito?

b) Con 25 euros, ¿cuántos litros puede echar al coche? c) Con el depósito lleno, ¿cuántos kilómetros puede recorrer?

d) ¿Cuántos litros consumirá en un viaje de 385 kilómetros?

5.- La factura de la compra de Daniel en el súper es la siguiente:

a) Redondea a las unidades y estima el coste total de la compra de Daniel

b) ¿Cuál es el coste exacto de la compra?

c) Si paga con un billete de 20 euros, ¿cuánto le tienen que devolver?

d) ¿Cuánto cuesta el litro de leche?

e) ¿Cuánto cuestan 10 yogures?

6.- En el mercadillo: 5 pares de calcetines valen lo mismo que 3 camisetas.

Cereales………......2,32 euros

Verduras………….1,43 euros

Leche (6 litros).......5,58 euros

Frutería…………….5,6 euros

Yogur (4unidades)..1,52 euros

2 camisetas valen como 7 pañuelos. 1 pañuelo cuesta 1,8 €.

¿Cuánto vale un par de calcetines?

7.- Manuel y Felisa compran en la frutería: 3 kg de manzanas a 1,80 €/kg. 2,8 kg de peras a 2,15 €/kg. Un paquete de uvas pasas por 1,75 €. Dos bolsas de dátiles a 3,4 € la bolsa.

¿A cuánto asciende el gasto?

8.- Francisco ha comprado tres bolígrafos y dos rotuladores. ¿Cuánto le devuelven si paga con un billete de 5 €?

9.- Ordena de menor a mayor: 2,7 ; 2,690 ; 2,69 ; 2,699 ; 2,71 ;

10.- ¿Qué números se sitúan en los puntos M, N, P, Q y R de esta recta?

Tema 5 FRACCIONES

Lee y Reflexiona

Debemos realizar un viaje de pasajeros algo especial, el autobús de la funeraria ha hecho un itinerario para ir dejando cadáveres en las distintas funerarias de la ciudad. El autobús parte de su destino con 60 cadáveres. En la primera parada que hace

dejan

23 de los cadáveres; en la segunda,

710 de los que quedaban, y en la tercera, 2

cadáveres. También se han dejado los cadáveres del crematorio para el final del trayecto situado en la cuarta parada

a) ¿Cuántos cadáveres se han dejado en la primera funeraria? b) ¿Cuántos cadáveres se han dejado en la segunda funeraria?c) ¿Cuántos cadáveres se han dejado en la tercera funeraria?

Si la cuarta parada coincide con el final del trayecto, d) ¿Cuántos cadáveres se dejan en la última parada?

Repasa Fracciones

1. Francisco gasta la mitad de sus ahorros en una guitarra y dos quintas partes

en un amplificador. ¿Qué ha costado más, la guitarra o el amplificador? ¿Qué parte de sus ahorros ha gastado?

2. Jesús y Raúl se han comprado una pizza para cenar. Jesús se ha comido

37 , y

Raúl los

35 del resto. ¿Qué cantidad de pizza ha comido éste último? ¿Es más

o menos de la mitad de la pizza? ¿Quién ha comido más pizza?

3. En una fabrica tiene que envasar en una tarde 300 litros de refresco en

botellas de

34 de litro. Si embotellan 350 botellas cada tarde, ¿Podrán terminar

el trabajo?

4. Medio litro de leche se reparte en tres vasos iguales ¿Qué fracción de litro entra en cada vaso?

5. De un recipiente lleno de agua se saca la mitad de su contenido y después un tercio del resto. Al final quedan en el recipiente 200 litros. ¿Cuál era la capacidad de dicho recipiente?

6. En un instituto hay 600 alumnos. Si dos quintas partes de ellos han participado en el concurso de fotografía y un tercio en el de dibujo, ¿cuántos alumnos no han participado en ninguno de los dos concursos?

7. En el estante del supermercado hay 45 zumos de naranja, 120 de melocotón, 90 de piña y 105 de manzana. ¿Qué fracción del total representa cada sabor?

8. En un silo hay 1500 toneladas de trigo. En una semana se han vendido 2/5, y en la siguiente 4/15 del resto. a) ¿Cuánto trigo se ha vendido en la primera semana? b) ¿Cuánto trigo queda?

9. Un bidón de agua de 120 litros se vacía en botellas de 9/12 de litro. ¿Cuántas botellas necesita?

10. En una aldea, la mitad de la población tiene más de cuarenta años, y la sexta parte, más de sesenta. ¿Qué fracción de población está entre los cuarenta y los sesenta?

11. Calcula las siguientes sumas y restas de fracciones:

a ) 1

2+ 3

4e ) 2

9+ 5

4+11

6 i ) 11

6−11

8+ 1

24−5

4

b ) 56− 2

3 f ) 8

5+13

10−9

4 j ) 4

9+ 1

4− 1

12−1

6

c ) 3

4+2

g ) 18

27+ 7

6−16

12 k ) 2

3+4−1

9+ 4

27

d ) 2

3−1+ 5

4 h ) 4−14

9−17

27− 1

2 l) 1+ 7

12−5

8+ 5

6

12. Calcula las siguientes multiplicaciones y divisiones:

a ) 2

3⋅6

5

e )

7283

i) 57⋅2⋅7

4

b ) 6⋅5

9f ) 9

10:8122

j ) 59⋅3 : 1

2

c ) 8

3⋅6⋅ 9

16g ) 16 : 8

5k ) 2

3: 12⋅7

4: 4

6

d ) 6

11: 37

h ) 9 :275

l ) 3⋅12

: 23

: 2

13. Ejercicio 3: Opera teniendo en cuenta la prioridad de operaciones:

a ) 23

: 34+ 1

2h ) [ 1

2+4⋅5

3+(1−1

2 )]−(23⋅9

4 )

b ) 2

3−3

5⋅5

6+7

2i) (1

3⋅1

2+ 3

4 )−25

:( 15+1

3 )

c)

52+4⋅ 5

16:10

2 j)

59⋅( 3

6+1)+( 1

3+ 3

4−1

2 ) : 16

d) d ) 2

3⋅( 3

4+ 1

2 ) k ) ( 35

:2−15 )−2

3⋅( 1

5+ 4

6 )e ) 5

4+ 3

2⋅4

l) 2

3+ 3

5⋅(25

2−3

5 )

f ) 2

3+ 3

5⋅(25

2−3

5 ) m) [( 4

3−1)⋅2

3− 1

2 ]⋅25−1

6

g ) ( 2

3+ 3

5 )⋅252

−35

n ) 15−( 2

5⋅3−1

2 )+( 34+ 1

20 )

Tema 6 LENGUAJE ALGEBRAICO Y ECUACIONES

Lee y Reflexiona

Jorge ha ido hoy a las rebajas y se ha comprado y pantalón y una chaqueta. Cuando llega a casa le enseña la ropa que se ha comprado a su mujer y esta dice:-la verdad que te sienta muy bien las dos prendas y son de una calidad estupenda- y añade con semblante algo más serio-, pero te han tenido que costar caras.-no creas – responde él- las dos cosas juntas me han costado 242 €.-¿pues cuanto te ha costado cada prenda?- si te digo la verdad no me acuerdo bien, lo que sí recuerdo es que la chaqueta me ha costado 200€ más que el pantalón.

De los siguientes enunciados, colorea sólo los que indiquen alguna condición que debe cumplir lo dos precios:

La suma de los dos precios tiene que ser La diferencia de los precios tiene que ser

242€ 42 €

La diferencia de los dos precios tiene que ser 200€

Una de las dos prendas tiene que valer 200 €

Ya has descubierto que se trata de buscar dos precios que cumplan: El precio de la chaqueta es igual al del pantalón más 200€ La suma de los dos precios tiene que ser 242 €.

Prueba con distintos precios del pantalón hasta encontrar la solución. Cada intento anótalo en la siguiente tabla y, además, saca conclusiones sobre su resultado como aparece en el ejemplo

Precio del pantalón

Precio chaqueta= precio pantalón mas 200€

Precio total

¿Debe ser más alto o más bajo el precio del pantalón?

150 150+200=350 500 El precio total se pasa mucho el precio del pantalón tiene que ser mucho menor

Repasa Álgebra

1. Escribe las expresiones algebraicas correspondientes a la siguiente frase:

a) Un numero aumentado en 12 unidadesb) Diez menos el doble de a.c) El doble de la suma de un número y siete.d) La suma de un numero mas el doble de otroe) El cuadrado de la suma de un número y siete.f) El cuadrado de la diferencias de dos números.g) La edad de Juan del año pasado si ahora tiene a años.h) El doble de un número disminuido en tres unidades

2. Calcula el valor de las siguientes expresiones algebraica para los valores que se indican:

a) 3·x-1 para x=-2b) 3·x-1 para x=3c) 2 ·(7+x2) para x=-1d) 2 ·(7+x2) para x=3e) x2-2 x para x=-4

f) x2-2 x para x=3g) x2+2x+y2 para x=-1 , y=2h) (x-y)2 para x=2 ,y= 3

3. Une con flechas:

El doble de un numero y su mitad x+(x+1)

Un número impar 2y+1

La suma de dos números consecutivos 2x+x/2

El producto de dos números x ·z

La diferencia de dos números es cinco x2+x

El cuadrado de un numero mas el mismo x-y=5

Un numero partido de 5 z/5

4. Halla x en cada caso:

a) 2(x+5)=16

b) 5=3·(1-2x)

c) 5·(x-1)=3x-4

d) 5x-3=3-2(x-4)

e) 10-(4x-1)=5·(x-1)+7

5. Resuelve los siguientes problemas

a) Sabiendo que un yogur de frutas es 5 céntimos más caros que uno natural, y que seis de fruta y cuatro naturales me han costado 4.80€ ¿Cuánto cuesta un yogur natural? ¿y uno de frutas?

b) Roberta tiene un año menos que su hermana Marta, y ya tenía cinco cuando nació Antonio, el más pequeño. ¿Cuál es la edad de cada uno, sabiendo que entre los tres, ahora, suman 35 años?

c) Un kilo de chirimoyas cuesta el doble que uno de naranjas. Por tres kilos de chirimoyas y cuatro de naranjas se han pagado 11 €. ¿a como están unas y otras?

d) Una bolsa de kilo de alubias cuesta lo mismo que tres bolsas de kilo de lentejas. Por dos bolsas, una de cada producto, he pagado 6 € ¿Cuánto costaba cada bolsa?

Tema 7 PROPORCIONALIDAD

Lee y Reflexiona

Hemos encontrado en internet la siguiente receta para elaborar un bizcocho de limón:INGREDIENTES PARA 8 PERSONAS:

150 ml de aceite 150 ml de leche 240 gr de azúcar 240 gr de harina 1 limón 2 huevos 1 sobre de levadura de 12 gr.

ELABORACIÓN:

En un bol tamizamos la harina y la levadura y lo removemos bien.En otro bol batimos los huevos, añadimos el azúcar, el aceite, la harina (con la levadura), la leche y la ralladura del limón.Vertemos la masa en un molde, en el cual hemos puesto papel vegetal para que no se nos pegue.Introducimos el molde en el horno, previamente calentado, a 180º durante 45 minutos y comprobamos con un palillo o varilla que el bizcocho está hecho (pinchar y comprobar que el palillo sale seco).

1. Nosotros queremos hacer el bizcocho pero solo somos 6 personas. ¿Qué cantidad de ingredientes tenemos que poner?

2. Al final dos de nuestros amigos no van a estar para comer el bizcocho y lo vamos a hacer para 4 personas. ¿Qué cantidad de ingredientes tenemos que poner ahora?

3. Y si añadimos 1 huevo, ¿qué cantidad tenemos que añadir de los demás ingredientes?

¿Para cuántas personas es ahora el bizcocho?

4. ¿Crees que las cantidades de ingredientes que hay que poner guardan algún tipo de proporcionalidad? Si la respuesta es afirmativa, indica de qué tipo se trata.

Repasa Proporcionalidad

1. Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales, los que son inversamente proporcionales y los que no guardan proporcionalidad:a. El tiempo que tenemos encendida una bombilla y la cantidad de energía

que gasta.b. El número de páginas de un libro y su precio.c. La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en ir de Seseña a Madrid.d. El peso de un jamón y su coste.e. El caudal de una fuente y el tiempo que tarda en llenar un cántaro.f. El número de calzado que usa una persona y su peso.

2. Calcula en cada caso el término que falta:

a.

1232

= x8 b.

0 ' 25

=18x c.

39x

=1317 d.

x3= 9

4 ' 5

3. Completa las siguientes tablas sabiendo que la tabla 1 corresponde a valores directamente proporcionales y la tabla 2 a valores inversamente proporcionales. Tabla 1

Tabla 2 2 5 10

20 4 0’5

Escribe con estos valores tres pares de fracciones equivalentes de cada tabla.

1 8 1210 20 45

4. Cuatrocientos gramos de jamón serrano cuestan 8’4 €. Completa la tabla y contesta:

a. Si un paquete de ese jamón cuesta 3’15 €, ¿cuál es su peso?b. ¿Cuánto cuesta 1’5 kg de ese jamón?

5. Javier tiene que hacer un trabajo. Observa que tardará 6 días en hacerlo si trabaja en él 4 horas diarias.Completa la tabla y contesta:

Horas diarias 4 8 12Días que tardará

6 12

a. Al final Javier hizo el trabajo en 10 días. ¿Cuántas horas diarias estuvo trabajando?

b. Trabajando 3 horas diarias, ¿cuántos días hubiera tardado en hacer el trabajo?

6. Un empleado recibió la semana pasada 60 € por 5 horas extraordinarias de trabajo. ¿Cuánto recibirá esta semana por solo 3 horas?

7. Cuatro segadores cortan un campo de heno en tres horas. ¿Cuánto tardará un solo segador?¿Y seis segadores?

8. Con un depósito de agua, se abastece una cuadra de 20 caballos durante 15 días.¿Cuánto duraría el depósito si se vendieran 8 caballos de la cuadra?

9. Un jardinero, con su máquina cortacésped, tarda 18 minutos en segar una parcela de 200 metros cuadrados.¿Qué superficie puede segar en hora y media?

Repasa Porcentajes

1. Calcula y, si el resultado no es exacto, redondea a las unidades:a. 16% de 470 b. 6% de 895 c. 14% de 288

2. El 50% de algo es su mitad, es decir, 1/2.a. ¿Qué fracción es el 10%?b. ¿Qué fracción es el 30%?Razona las respuestas.

3. Calcula:a. El número cuyo 30€ es 222.b. El tanto por ciento que hay que tomar de 390 para obtener 156.

4. En una barriada viven 400 familias, de las que el 75% están pagando la hipoteca del piso. ¿Cuántas familias tienen hipoteca?

Jamón (g)

400 100 500 1200

Precio (€) 8’4

5. El camión de reparto deja en el supermercado 580 cajas de leche. El 15% son de leche desnatada. ¿Cuántas cajas de leche no desnatada se han recibido?

6. Una fábrica tiene 245 empleados. Tres de cada cinco son mujeres.a. ¿Cuántas mujeres hay en la fábrica?b. ¿Cuál es el porcentaje de mujeres entre los empleados de la fábrica?

7. Un equipo de baloncesto ha ganado esta temporada el 65% de los encuentros disputados.Sabiendo que ha ganado 52 partidos, ¿cuántos encuentros ha jugado en total?

8. Un sofá que costaba 890 € se ha rebajado un 40%.¿Cuál es el precio tras la rebaja?

9. Un embalse contenía, al finalizar el verano, 2’4 hectómetros cúbicos de agua. En otoño, las reservas han aumentado en un 25%.¿Cuánta agua tiene al comenzar el invierno?

10. Un barco pesquero ha capturado dos toneladas de pescado.El 35% de la captura es merluza, que alcanza en la lonja un precio de 5’40 €/kg.¿Cubren con la merluza los gastos de la expedición, que ascienden a 3500 €?

11. He pagado 34 € por una camisa que estaba rebajada un 15%. ¿Cuánto costaba la camisa antes de la rebaja?

12. Por un videojuego que costaba 60 € he pagado 48 €.¿Qué porcentaje me han rebajado?

Tema 9 ELEMENTOS BÁSICOS de la GEOMETRÍA del PLANO

Lee y Reflexiona

Ana y Javier observan que las baldosas del piso de la cocina se encuentran muy deterioradas, por lo tanto se deben cambiar. Se sabe que el piso es cuadrado y tiene 6 metros por lado. Con esta información resuelve las siguientes actividades:

a. ¿Cuál es el área total del piso de la cocina? Realiza un dibujo.

b. ¿Cuántas baldosas se utilizarán, si estas son cuadradas, y sus dimensiones son de 20 x 20 cm?

c. Si las baldosas vienen en cajas, y cada caja cubre una superficie de 2 m2. ¿Cuántas cajas se deberán comprar para que se alcance a cubrir toda la superficie del piso de la cocina?

d. Si cada caja tiene un coste de 2000 euros, ¿Cuál es el coste de todas las cajas?

e. Si se hace un descuento de un 10 % por la compra total, ¿cuánto fue el dinero ahorrado?

f. Si el maestro que pone las baldosas cobra 20 euros por m2, ¿cuánto fue el dinero se pago por trabajo?

g. ¿Cuánto dinero se debió invertir para reparar el piso completamente?

h. Como conclusión se puede decir que, para calcular el área de cualquier cuadrado se debe hacer lo siguiente:………………………………………………………………………………………………por lo tanto la expresión (fórmula), que permitirá calcular el área de cualquier cuadrado es la siguiente: ……………..

Repasa Geometría

1. Completa las siguientes oraciones.

a. Si el área de un cuadrado es de 144 m2, significa que tiene __________ m por cada lado.

b. Si el área de un cuadrado es de 64 cm2, significa que tiene __________ m por cada lado.

c. Si un terreno cuadrado tiene un área de 1000 m2, significa que tiene __________ m por cada lado.

d. Si la superficie de una mesa cuadrada tiene 50 cm. por lado, significa que tiene un área de __________m2.

2. Elena hizo un esquema de su patio triangular para su proyecto de hacer una terraza y poner pastelones de pasto (trozos de pasto de distintas formas).

Pasto 2,5 cm.

1 cm equivale a 1 m 5 cm.

1,5 cm. Terraza

8 cm.

a. ¿Cuál es la superficie total del patio?

b. ¿Cuántos m2 de pasto deberá utilizar?

c. ¿Qué superficie tiene la terraza?

d. El valor del m2 de pasto es de 4.000 euros y el m2 de baldosas para la terraza es de 40 euros. ¿Cuánto debe gastar Isabel en arreglar su patio?

3. Un carpintero tiene 32 metros de madera y quiere construir una pequeña valla alrededor de un parterre en el jardín. Está considerando los siguientes diseños para el parterre.

Rodea con un círculo Sí o No para indicar si, para cada diseño, se puede o no se puede construir el parterre con los 32 metros de madera.

Diseño del parterre ¿Puede construirse el parterre con 32 metros de madera utilizando este diseño?

Diseño A Sí / No

Diseño B Sí / No Diseño C Sí / No Diseño D Sí / No

4. La estación espacial Mir permaneció en órbita 15 años y durante este tiempo dio alrededor de 86.500 vueltas a la Tierra.

La permanencia más larga de un astronauta en la Mir fue de 680 días. La Mir daba vueltas alrededor de la Tierra a una altura aproximada de 400 kilómetros. El diámetro de la Tierra mide aproximadamente 12.700 km y su circunferencia es de alrededor de 40.000 km (2π.12700)

Pregunta: Calcula aproximadamente la distancia total recorrida por la Mir durante sus 86.500 vueltas mientras estuvo en órbita. Redondea el resultado a las decenas de millón.