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Actividades estivales para alumnado de 1º Bachillerato (Letras) TRABAJO de VERANO Matemáticas www.colegioselvalle.es

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Actividades estivales para alumnado de 1º Bachillerato (Letras)

TRABAJO de VERANO

Matemáticas

www.colegioselvalle.es

TRABAJO DE VERANO

1.-­‐  Representa los siguientes conjuntos:  

2.-­‐  Suma y simplifica:  

3.-­‐  Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas:  

4.- Calcula y simplifica:

5.-­‐  Racionaliza denominadores y simplifica cuando puedas:  

6.-­‐  Comprueba que es un número entero:

7.- Calcula:

8.-­‐  Sabiendo que ln  k  = 0,45, calcula el valor de:  

9.-­‐  Calcula x  para que se cumpla:  

10.-­‐  Comprueba que

11.-­‐  Resuelve:

 12.-­‐  Resuelve:  

13.-­‐  Resuelve:

  14.- Resuelve:

15.-­‐  Resuelve:  

  16.- Resuelve por el método de Gauss:

  17.-­‐  Resuelve:  

   18.-­‐  Resuelve las siguientes inecuaciones:  

    19. Resolver los sistemas de inecuaciones siguientes, dibujando la solución.

20.- Inecuaciones racionales:

a) xxx

>+

+

322

b) 0642

≥+

xx

c)

0)3)(6)(1(

)7)(1(>

+−−

−+

xxxxx

d) 2121

+>+x

x e) 2512>

+

xx f) 14

2 ≤x

21. Determinar el dominio de las siguientes funciones empleando intervalos cuando sea posible:

h) ,

i)

j) , k)

l)

m)

n)

o)

p)

q)

r)

22 .Halla el dominio de la función

23. Averiguar cuáles de las siguientes funciones son pares o impares: a)

b) .

c)

24. Siendo , , hallar: a) b) 25 Representar gráficamente las siguientes funciones cuadráticas: a) y = x2 - 2x + 5 b)f(x) = -2x2 + 4x + 3 26 Representa gráficamente las siguientes funciones:

27. Dadas las funciones f(x) = x + 3, g(x) = x2, se pide: a) Calcular g[f(0)]; g[f(-2)] b) Determinar [g o f](x) = g[f(x)] 28. Dadas las funciones:

xxxf 1)( +

= y 12)( += xxg

Calcular: [g o f](x) = f[g(x)] y [g o f](x) = g[f(x)] 29.- Calcula el límite:

a) xxx

xxx 96

65lim 23

2

3 +−

+−→

b) 76522lim 2

23

1 −−

++−−→ xx

xxxx

c) 23

1lim3

1 −−

+−→ x

xx

d) )2

4253(lim

33

−−

+

+∞→ x

xxxx

x

30.- Halla la ecuación de la recta tangente a la curva y = x2 – 5x + 6 en el punto de abscisa x = 2. 31.- Escribe la ecuación de la tangente a y = x2 + 4x + 1, cuya pendiente sea igual a 2. 32.- Escribe las ecuaciones de las tangentes a la curva y = x 3 – 3x que sean paralelas a la recta 6x – y + 10 = 0. 33.- Halla la función derivada de estas funciones

1) 2) 3)

4)

5)

6)

7)

8)

9) 10) 11)

12)

13) 14)

15)

16)

17) 18)

19) 20)

21) 22)

23) 24)

25) 26)

27)

28)

29)

30) 31) 32)

33)

34)

35)

36)

37) 38)

39)

34. Representa las siguientes funciones estudiando, dominio, simetrías, cortes con los ejes, asíntotas, máximos, mínimos, crecimiento, decrecimiento, puntos de inflexión, concavidad y convexidad:

a) 23 3xxy −= d) 28 24 +−= xxy g) 2

2

1 xxy−

= j) 4252

−=xxy

b) 34 4xxy += e) 21 xxy−

= h) 2

2

)2( −=xxy

c) 24 xxy +−= f) 2)1( 2

+

−=xxy i)

11

2

2

++

+−=

xxxxy

35. En una granja hay 60 vacas. La tabla siguiente ilustra la producción diaria de leche de dichas vacas, tras agrupar los datos en 5 intervalos:

Nº Vacas 2 16 18 20 4

Producción (l.) 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35

a) Para estos datos, calcula sus frecuencias absoluta, relativa, acumulada y acumulada en %,

b) Representa gráficamente la distribución de los datos, en un histograma. c) ¿Cuál es la producción diaria media de leche por vaca? Calcula también la

desviación típica y el coeficiente de variación.. d) ¿Cuál es la producción de leche correspondiente al percentil 25 o cuartil inferior?

¿Y la mediana?

36. Al terminar la ESO, se ha pasado un test de 80 preguntas a 600 estudiantes. El número de respuestas correctas es el siguiente, habiendo ya agrupado los resultados en 8 intervalos:

Nº Estudiantes 40 60 75 90 105 85 80 65

Resp. Correctas 0-10 10-20 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80

a. Para estos datos, calcula sus frecuencias absoluta, relativa, acumulada y acumulada en %,

b. Representa gráficamente la distribución de los datos, en un histograma. c. Calcula la media, la desviación típica y el coeficiente de variación.

d. Calcula la mediana. ¿Cuál es el percentil de una persona que tiene 65 respuestas correctas?

37. En la Unión Europea hay 25 países con las siguientes tasas de paro, expresadas como porcentajes:

8 9 10 12 11 11 15 20 13

13 21 15 10 4 16 9 4 9 8 8 8 7 9 6 10

a. Construye una tabla con los datos agrupados en 5 intervalos, calculando sus frecuencias absoluta, relativa, acumulada y acumulada en %,

b. Representa gráficamente la distribución de los datos, en un diagrama de sectores. c. ¿Cuál es la tasa media de paro en la Unión Europea? Calcula también la

desviación típica y el coeficiente de variación.

38. Extraemos  una  ficha  de  un  dominó.  Calcula  la  probabilidad  de  que:  a)  La  suma  de  puntos  sea  igual  a  6.  b)  La  suma  de  puntos  sea  menor  que  4.  c)  Sea  una  ficha  “doble”.    

39. Escribimos   cada   una   de   las   letras   de   la   palabra   PREMIO   en   una   ficha   y   las  ponemos  en  una  bolsa.  Extraemos  una  letra  al  azar.  a)   Escribe   los   sucesos   elementales   de   este   experimento   aleatorio.   ¿Tienen  todos  la  misma  probabilidad?  b)  Escribe  el  suceso  “obtener  vocal”,  y  calcula  su  probabilidad.  c)  Si  la  palabra  elegida  fuera  SUERTE,  ¿cómo  responderías  a  los  apartados  a)  y  b)?    

40. En   la   lotería   primitiva   se   extraen   bolas   numeradas   del   1   al   49.   Calcula   la  probabilidad  de  que  la  primera  bola  extraída:  a)  Sea  un  número  de  una  sola  cifra.  b)  Sea  un  número  múltiplo  de  7.  c)  Sea  un  número  mayor  que  25.    

41. Se  extrae  una  carta  de  una  baraja  española.  Di  cuál  es   la  probabilidad  de  que  sea:  a)  REY  o  AS.   b)  FIGURA  y  OROS.     c)  NO  sea  ESPADAS.    

42. Realizar ejercicios relacionados con Regresión: por ejemplo, los ejercicios del 13 al 17 de la página 230 del libro de Matemáticas.