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IES Santa Catalina de Alejandría. Jaén Departamento de Matemáticas. Curso: 2013-2014

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1º BACHILLERATO CCNN MATEMÁTICAS I

Índice Objetivos de la etapa…………………………………………………………………….. 2 Objetivos de la materia………………………………………………………………….. 3 Contenidos………………………………………………………………………………. 3 Criterios de evaluación………………………………………………………………….. 4 Programación de las unidades…………………………………………………………… 6


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OBJETIVOS DE ETAPA

En el Capítulo I del Decreto 416/2008, de 22 de julio, en su artículo 4, indica que esta etapa

educativa contribuirá a que el alumnado de esta comunidad autónoma desarrolle una serie de saberes, capacidades, hábitos, actitudes y valores que les permita alcanzar, entre otros, los siguientes objetivos:

a) Las habilidades necesarias para contribuir a que se desenvuelvan con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan, participando con actitudes solidarias, tolerantes y libres de prejuicios.

b) La capacidad para aprender por sí mismo, para trabajar en equipo y para analizar de forma crítica las desigualdades existentes e impulsar la igualdad, en particular, entre hombres y mujeres.

c) La capacidad para aplicar técnicas de investigación para el estudio de diferentes situaciones que se presenten en el desarrollo del currículo.

d) El conocimiento y aprecio por las peculiaridades de la modalidad lingüística andaluza en todas sus variedades, así como entender la diversidad lingüística y cultural como un derecho y un valor de los pueblos y los individuos en el mundo actual, cambiante y globalizado.

e) El conocimiento, valoración y respeto por el patrimonio natural, cultural e histórico de España y de Andalucía, fomentando su conservación y mejora.

Este mismo decreto hace mención, también en su artículo 4, a que el alumnado debe

alcanzar los objetivos indicados en la LOE para esta etapa educativa (artículo 33), y que son los siguientes:

a) Ejercer la ciudadanía democrática, desde una perspectiva global, y adquirir una conciencia cívica responsable, inspirada por los valores de la Constitución española así como por los derechos humanos, que fomente la corresponsabilidad en la construcción de una sociedad justa y equitativa.

b) Consolidar una madurez personal y social que les permita actuar de forma responsable y autónoma y desarrollar su espíritu crítico. Prever y resolver pacíficamente los conflictos personales, familiares y sociales.

c) Fomentar la igualdad efectiva de derechos y oportunidades entre hombres y mujeres, analizar y valorar críticamente las desigualdades existentes e impulsar la igualdad real y la no discriminación de las personas con discapacidad.

d) Afianzar los hábitos de lectura, estudio y disciplina, como condiciones necesarias para el eficaz aprovechamiento del aprendizaje, y como medio de desarrollo personal.

e) Dominar, tanto en su expresión oral como escrita, la lengua castellana y, en su caso, la lengua cooficial de su Comunidad Autónoma.

f) Expresarse con fluidez y corrección en una o más lenguas extranjeras. g) Utilizar con solvencia y responsabilidad las tecnologías de la información y la

comunicación. h) Conocer y valorar críticamente las realidades del mundo contemporáneo, sus antecedentes

históricos y los principales factores de su evolución. Participar de forma solidaria en el desarrollo y mejora de su entorno social.

i) Acceder a los conocimientos científicos y tecnológicos fundamentales y dominar las habilidades básicas propias de la modalidad elegida.

j) Comprender los elementos y procedimientos fundamentales de la investigación y de los métodos científicos. Conocer y valorar de forma crítica la contribución de la ciencia y la tecnología en el cambio de las condiciones de vida, así como afianzar la sensibilidad y el respeto hacia el medio ambiente.


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k) Afianzar el espíritu emprendedor con actitudes de creatividad, flexibilidad, iniciativa, trabajo en equipo, confianza en uno mismo y sentido crítico.

l) Desarrollar la sensibilidad artística y literaria, así como el criterio estético, como fuentes de formación y enriquecimiento cultural.

m) Utilizar la educación física y el deporte para favorecer el desarrollo personal y social. n) Afianzar actitudes de respeto y prevención en el ámbito de la seguridad vial.

OBJETIVOS DE LA MATERIA

La enseñanza de las Matemáticas en el Bachillerato tendrá como finalidad, de acuerdo a lo establecido en el Real Decreto 1467/2007, el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible, abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación, aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas, comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones matemáticas.

CONTENIDOS

1. Aritmética y álgebra

Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y entornos.

Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones. Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas.


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2. Geometría

Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Uso de fórmulas y transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos diversos.

Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución

de problemas. Idea de lugar geométrico en el plano. Cónicas.

3. Análisis

Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones

polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas.

Dominio, recorrido y extremos de una función. Operaciones y composición de funciones. Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad. Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo. Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica,

que describan situaciones reales. 4. Estadística y Probabilidad

Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión

lineal. Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori. Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a

sucesos. CRITERIOS DE EVALUACIÓN

.1. Utilizar correctamente los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información; estimar los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus representaciones gráfica y algebraica y resolver problemas extraídos de la realidad social y de la naturaleza que impliquen la utilización de ecuaciones e inecuaciones, así como interpretar los resultados obtenidos. Se pretende comprobar con este criterio la adquisición de las destrezas necesarias para la utilización de los números reales, incluyendo la elección de la notación, las aproximaciones y las cotas de error acordes con la situación. Asimismo, se pretende evaluar la comprensión de las propiedades de los números, del efecto de las operaciones y del valor absoluto y su posible aplicación. También se debe valorar la capacidad para traducir algebraicamente una situación y llegar a su resolución, haciendo una interpretación de los resultados obtenidos.

.2. Transferir una situación real a una esquematización geométrica y aplicar las diferentes

técnicas de resolución de triángulos para enunciar conclusiones, valorándolas e interpretándolas en su contexto real; así como, identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano, analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas. Se pretende evaluar la capacidad para representar geométricamente una situación planteada, eligiendo y aplicando adecuadamente las definiciones y transformaciones geométricas que permitan interpretar las soluciones encontradas; en especial, la capacidad para incorporar al


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esquema geométrico las representaciones simbólicas o gráficas auxiliares como paso previo al cálculo. Asimismo, se pretende comprobar la adquisición de las capacidades necesarias en la utilización de técnicas propias de la geometría analítica para aplicarlas al estudio de las ecuaciones reducidas de las cónicas y de otros lugares geométricos sencillos.

.3. Transcribir situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y

utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas, dando una interpretación de las soluciones. La finalidad de este criterio es evaluar la capacidad para utilizar el lenguaje vectorial y las técnicas apropiadas en cada caso, como instrumento para la interpretación de fenómenos diversos. Se pretende valorar especialmente la capacidad para realizar transformaciones sucesivas con objetos geométricos en el plano.

.4. Identificar las funciones habituales dadas a través de enunciados, tablas o gráficas, y

aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos. Este criterio pretende evaluar la capacidad para interpretar y aplicar a situaciones del mundo natural, geométrico y tecnológico, la información suministrada por el estudio de las funciones. Particularmente, se pretende comprobar la capacidad de traducir los resultados del análisis al contexto del fenómeno, estático o dinámico, y extraer conclusiones sobre su comportamiento local o global.

5. Utilizar los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente. Se pretende comprobar con este criterio la capacidad de utilizar adecuadamente la terminología y los conceptos básicos del análisis para estudiar las características generales de las funciones y aplicarlas a la construcción de la gráfica de una función concreta. En especial, la capacidad para identificar regularidades, tendencias y tasas de variación, locales y globales, en el comportamiento de la función, reconocer las características propias de la familia y las particulares de la función, y estimar los cambios gráficos que se producen al modificar una constante en la expresión algebraica.

6. Asignar probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios simples y

compuestos y utilizar técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal. En este criterio se pretende medir la capacidad para determinar la probabilidad de un suceso, utilizando diferentes técnicas, analizar una situación y decidir la opción más conveniente. También se pretende comprobar la capacidad para estimar y asociar los parámetros relacionados con la correlación y la regresión con las situaciones y relaciones que miden.

7. Realizar investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso. Se pretende evaluar la madurez del alumnado para enfrentarse con situaciones nuevas procediendo a su observación, modelado, reflexión y argumentación adecuada, usando las destrezas matemáticas adquiridas. Tales situaciones no tienen por qué estar directamente relacionadas con contenidos concretos; de hecho, se pretende evaluar la capacidad para combinar diferentes herramientas y estrategias, independientemente del contexto en que se hayan adquirido.


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PROGRAMACIÓN DE LAS UNIDADES

BLOQUE I: ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 1: Números reales

OBJETIVOS

1. Conocer los conceptos básicos del campo numérico (recta real, potencias, raíces, logaritmos…)

2. Dominar las técnicas básicas del cálculo en el campo de los números reales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda quincena de septiembre y primera semana de octubre NÚMEROS REALES. LA RECTA REAL

- Subconjuntos de números reales: Naturales, enteros, racionales e irracionales. - Representación sobre la recta numérica de números reales. Representación exacta de

fracciones y raíces cuadradas. - Intervalos y semirrectas de números reales.

VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL

- Definición. RADICALES. PROPIEDADES

- Partes de un radical: radicando e índice. - Interpretación analítica del cálculo de un radical. - Forma exponencial de los radicales. - Propiedades de los radicales. Potencias y raíces. - Propiedades del producto y del cociente de radicales. - Suma y diferencia de radicales. - Racionalización de denominadores.

LOGARITMOS. PROPIEDADES

- Definición. - Propiedades de los logaritmos. - Logaritmos decimales. - Logaritmos neperianos.

EXPRESIÓN DECIMAL DE LOS NÚMEROS REALES. NÚMEROS APROXIMADOS

- Clasificación de los números decimales. - Error absoluto. - Cota de error absoluto. - Error relativo. - Cota de error relativo. - Cifras significativas.


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- Notación científica. - Operaciones en notación científica.

CALCULADORA

- Uso de la calculadora científica para las operaciones con números reales y con números reales expresados en notación científica.

LENGUAJE MATEMÁTICO

- El lenguaje matemático en Teoría de conjuntos. - Relaciones en teoría de conjuntos.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dados varios números, los clasifica en los distintos campos numéricos. 1.2. Interpreta raíces y las relaciona con su notación exponencial. 1.3. Conoce la definición de logaritmo y la interpreta en casos concretos. 2.1. Expresa con un intervalo un conjunto numérico en el que interviene una desigualdad con

valor absoluto. 2.2. Opera correctamente con radicales. 2.3. Opera con números “muy grandes” o “muy pequeños” valiéndose de la notación científica y

acotando el error cometido. 2.4. Aplica las propiedades de los logaritmos en contextos variados. 2.5. Utiliza la calculadora para obtener potencias, raíces, resultados de operaciones con números

en notación científica y logaritmos. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Clasifica en los distintos campos numéricos un conjunto de números. - Identifica los diferentes tipos de intervalos y semirrectas, los expresa en forma de desigualdad

y los representa sobre la recta numérica. - Conoce y maneja las propiedades de las potencias y de los radicales realizando diferentes

operaciones y simplificaciones con las mismas. - Realiza racionalizaciones sencillas. - Utiliza convenientemente aproximaciones de números reales, determinando el error absoluto

o relativo que se comete y acotándolo cuando sea preciso. - Realiza operaciones en notación científica. - Conoce y maneja las propiedades de los logaritmos en contextos variados.

METODOLOGÍA

- Ya que, debido a factores diversos, ciertos escolares tienen una base de Matemáticas más sólida que otros, conviene partir de un estado inicial de mínimos y trabajar para que el grupo sea cada vez más homogéneo.

- Repasar los conceptos básicos necesarios para el posterior desarrollo de los diferentes contenidos.

- Enseñar a resolver problemas mediante la resolución de aquellos que el profesor considere más adecuados.

- Insistir en la importancia de leer varias veces el enunciado de un problema hasta comprenderlo claramente.


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- Insistir en la importancia de aplicar la lógica ante cualquier problema, antes de pasar a resolverlo.

- Fijar una metodología en la resolución de problemas: leer el enunciado por partes, anotar y ordenar los datos, aplicar el problema a algún caso particular más sencillo, desarrollar el problema con todos sus pasos, expresar la solución.

- Recordar la importancia de indicar en la solución las unidades resultantes (km, g, %, euros, botellas, árboles, caballos, etc.), teniendo siempre en cuenta lo que nos pregunten en el enunciado.

- Fijar hábitos de trabajo: atender a las explicaciones del profesor, trabajar en clase, hacer los ejercicios del libro, realizar los cálculos mentalmente o mediante operaciones aritméticas (nunca con los dedos), etc.

- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado. - Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los

alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.

- Fomentar la lectura de la introducción histórica de la unidad. MATERIALES CURRICULARES Y OTROS RECURSOS DIDÁCTICOS

- Libro del alumno, cuadernos del alumno, calculadora. - Web www.anayadigital.com - Bibliografía y documentación para el docente:

• Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. • Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, 1988. • Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1995. • Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. • Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. • Enlace web de utilidad:

http://descartes.cnice.mecd.es http://descartes.cnice.mecd.es/jovenes/matematicas http://infoymate.es http://thales.cica.es

PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN

- Prueba de evaluación inicial. - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Prueba de evaluación de la unidad.

SISTEMA DE CALIFICACIÓN

- Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados. PROGRAMA DE RECUPERACIÓN


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- Actividades del apartado «Ejercicios y problemas resueltos» de la unidad incluidos en el libro

de texto del alumnado. - Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas

propuestos al final de la unidad. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

- Atención a la diversidad de preparación previa: Presentación de cuestiones de diagnóstico previo al inicio de la unidad didáctica con las que el profesorado podrá detectar el grado de conocimientos y motivación del alumnado y así valorar las estrategias metodológicas que va a seguir. Conocer el nivel del que parten los alumnos/as en cada momento permitirá saber no solo quiénes precisan de unos conocimientos iniciales antes de comenzar la unidad para que puedan abordarla sin dificultades, sino también qué alumnos/as han trabajado antes ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las actividades de ampliación.

- Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje: Mediante la propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de que el profesorado seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes capacidades e intereses del alumnado. Los conceptos van acompañados sistemáticamente de ejemplos que explican y detallan la estrategia para su resolución, de modo que se destacan los aspectos más importantes o complicados de su enunciado y se fomenta el aprendizaje reflexivo. En los márgenes de las páginas del Libro del alumno hay una serie de informaciones complementarias (Recuerda, Atención...) que permiten atender a la diversidad puesto que refuerzan contenidos que no siempre el alumnado tiene bien adquiridos. Asimismo, en la sección Ejercicios y problemas resueltos se encuentran actividades que, gracias a la explicación detallada de su resolución, permiten que los alumnos refuercen explícitamente las estrategias matemáticas. Para finalizar en el propio Libro del alumno, la sección Ejercicios y problemas propuestos ofrece una amplia colección de cuestiones y actividades graduadas por su diferente nivel de complejidad.

FOMENTO DE LA LECTURA

- Se propone la lectura, para este primer trimestre, de las notas históricas y biografías de insignes matemáticos relacionadas con las unidades tratadas en cada momento.

FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Actividades destinadas al uso de la calculadora científica.

EDUCACIÓN EN VALORES

− Educación para la paz. El estudio de las aproximaciones decimales y los errores permite fomentar la capacidad autocrítica y la flexibilidad, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el cuestionamiento de ideas intuitivas y la apertura a nuevas ideas, que son imprescindibles para desarrollar el espíritu de tolerancia.


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− PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 2:

Álgebra OBJETIVOS

1. Dominar el manejo de las fracciones algebraicas y de sus operaciones. 2. Resolver con destreza ecuaciones de distintos tipos y aplicarlas a la resolución de problemas. 3. Resolver con destreza sistemas de ecuaciones. 4. Interpretar y resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda, tercera y cuarta semana de octubre FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

- Concepto de divisibilidad de polinomios. - Divisores de un polinomio. - Polinomio irreducible - Procedimiento de factorización de un polinomio.

FRACCIONES ALGEBRAICAS

- Definición de fracción algebraica. - Simplificación de una fracción algebraica. Fracción algebraica irreducible. - Fracciones algebraicas equivalentes. - Reducción de fracciones algebraicas a común denominador. - Suma y resta de fracciones algebraicas. - Multiplicación de fracciones algebraicas. - División de fracciones algebraicas.

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES

- Ecuaciones de primer grado. - Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. - Ecuaciones bicuadradas. - Ecuaciones irracionales (con radicales). - Ecuaciones racionales (con la incógnita en el denominador). - Ecuaciones exponenciales. - Ecuaciones logarítmicas.

SISTEMAS DE ECUACIONES

- Definición de sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas. - Solución de un sistema de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas. - Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas:

gráfico, sustitución, igualación y reducción. - Clasificación de los sistemas de ecuaciones según el número de soluciones.

INECUACIONES CON UNA INCÓGNITA - Definición de inecuación. - Solución de una inecuación. - Definición de sistema de inecuaciones. - Solución de un sistema de inecuaciones.


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- Definición de inecuación lineal. - Definición de sistema de inecuaciones lineales. - Inecuaciones cuadráticas con una incógnita.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Simplifica fracciones algebraicas. 1.2. Opera con fracciones algebraicas. 2.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado y bicuadradas. 2.2. Resuelve ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador. 2.3. Se vale de la factorización como recurso para resolver ecuaciones. 2.4. Resuelve ecuaciones exponenciales y logarítmicas. 2.5. Plantea y resuelve problemas mediante ecuaciones. 3.1. Resuelve sistemas de ecuaciones de primero y segundo grado y los interpreta gráficamente. 3.2. Resuelve sistemas de ecuaciones con radicales y fracciones algebraicas (sencillos). 3.3. Resuelve sistema de ecuaciones con expresiones exponenciales y logarítmicas. 3.4. Plantea y resuelve problemas mediante sistemas de ecuaciones 4.1. Resuelve e interpreta gráficamente inecuaciones y sistemas de inecuaciones con una

incógnita (sencillos). MÍNIMOS EXIGIBLES

- Factoriza polinomios y se vale de dicha factorización para resolver ecuaciones. - Resuelve ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, racionales, irracionales, logarítmicas y

exponenciales. - Resuelve sistemas de ecuaciones. - Resuelve sistemas de inecuaciones.

METODOLOGÍA









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• Rico Romero, L., et alii: Números y operaciones, Madrid, ed. Síntesis, 1987. • Gómez Alfonso, B.: Numeración y cálculo, Madrid, ed. Síntesis, 1988. • Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1995. • Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. • Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. • Enlace web de utilidad:



- Prueba de evaluación inicial. - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Prueba de evaluación de la unidad. - Prueba de evaluación del bloque temático.



- Actividades del apartado «Ejercicios y problemas resueltos» de la unidad incluidos en el libro de texto del alumnado.

- Práctica y revisión de los contenidos mediante la resolución de los ejercicios y problemas propuestos al final de la unidad.

- Prueba de recuperación del bloque temático. MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

- Atención a la diversidad de preparación previa: Presentación de cuestiones de diagnóstico previo al inicio de la unidad didáctica con las que el profesorado podrá detectar el grado de


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conocimientos y motivación del alumnado y así valorar las estrategias metodológicas que va a seguir. Conocer el nivel del que parten los alumnos/as en cada momento permitirá saber no solo quiénes precisan de unos conocimientos iniciales antes de comenzar la unidad para que puedan abordarla sin dificultades, sino también qué alumnos/as han trabajado antes ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las actividades de ampliación.




FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Actividades destinadas al uso de la calculadora científica.


- Educación moral y cívica. El trabajo algebraico precisa de un rigor y de la capacidad de abstracción. El desarrollo de estas capacidades facilita el enfoque adecuado de los problemas éticos. Además, el orden y la constancia en la resolución de los problemas algebraicos contribuye al desarrollo de estas facetas de modo general.


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BLOQUE II: TRIGONOMETRÍA

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 3: Resolución de triángulos

OBJETIVOS

1. Conocer el significado de las razones trigonométricas de ángulos agudos, aplicarlas a la resolución de triángulos rectángulos y relacionarlas con las razones trigonométricas de ángulos cualesquiera.

2. Conocer el teorema de los senos y el del coseno y aplicarlos a la resolución de triángulos. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera, segunda y tercera semana de noviembre RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO AGUDO

- Definición de las razones trigonométricas de un ángulo agudo. - Relaciones fundamentales.

RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS CUALESQUIERA (0º A 360º)

- Circunferencia goniométrica. - Relaciones entre el seno, coseno y tangente de un ángulo relacionado con un ángulo del

primer cuadrante. AMPLIACIÓN DEL CONCEPTO DE ÁNGULO

- Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. (). RELACIONES ENTRE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ALGUNOS ÁNGULOS

- Ángulos opuestos. - Ángulos suplementarios. - Ángulos que se diferencian en 180º. - Ángulos complementarios. - Ángulos que se diferencian en 90º.

RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS

- Qué es resolver un triángulo. - Diferentes casos de resolución de triángulos rectángulos. - Teorema de los catetos. - Teorema de la altura.

ESTRATEGIA DE LA ALTURA PARA RESOLVER TRIÁNGULOS OBLICUÁNGULOS

- Método de resolución de triángulos oblicuángulos mediante la estrategia de la altura. RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS CUALESQUIERA

- Teorema de los senos. - Aplicación del teorema de los senos. - Teorema del coseno. - Aplicación del teorema del coseno.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Resuelve triángulos rectángulos. 1.2. Se vale de dos triángulos rectángulos para resolver un triángulo oblicuángulo (estrategia de

la altura). 1.3. Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del

primer cuadrante. 2.1. Resuelve un triángulo oblicuángulo definido mediante un dibujo. 2.2. A partir de un enunciado, dibuja el triángulo que describe la situación y lo resuelve. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Resuelve triángulos rectángulos. - Obtiene las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera relacionándolo con uno del

primer cuadrante. - Resuelve un triángulo oblicuángulo.

METODOLOGÍA














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• Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria: Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría, ed. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. [Recurso electrónico].

• Merlini Navarro, Irene: Trigonometría plana: tu material didáctico, ed. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. [Recurso electrónico].

• Fernández, S., y Colera, J.: Calculadoras I, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1995. • Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. • Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. • Enlace web de utilidad:








MEDIDAS DE ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD


- Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje: Mediante la propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de que el profesorado seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes capacidades e intereses del alumnado. Los conceptos van acompañados sistemáticamente de ejemplos que explican y detallan la estrategia para su resolución, de modo que se destacan los aspectos más importantes o complicados de su enunciado y se fomenta el aprendizaje reflexivo.


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En los márgenes de las páginas del Libro del alumno hay una serie de informaciones complementarias (Recuerda, Atención...) que permiten atender a la diversidad puesto que refuerzan contenidos que no siempre el alumnado tiene bien adquiridos. Asimismo, en la sección Ejercicios y problemas resueltos se encuentran actividades que, gracias a la explicación detallada de su resolución, permiten que los alumnos refuercen explícitamente las estrategias matemáticas. Para finalizar en el propio Libro del alumno, la sección Ejercicios y problemas propuestos ofrece una amplia colección de cuestiones y actividades graduadas por su diferente nivel de complejidad.



FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Actividades destinadas al uso de la calculadora científica. - Uso de la calculadora gráfica.


− Educación moral y cívica. Los conceptos de trigonometría facilitan el desarrollo del razonamiento ordenado y de la abstracción. Los problemas éticos habituales precisan de dichas capacidades.


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− PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 4: Funciones y fórmulas trigonométricas

OBJETIVOS

1. Conocer la definición de radián y utilizarlo para describir las razones trigonométricas en forma de funciones.

2. Conocer las fórmulas trigonométricas fundamentales (suma y resta de ángulos, ángulo doble, ángulo mitad y suma y diferencia de senos y cosenos) y aplicarlas a cálculos diversos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Cuarta y quinta semana de noviembre y primera y segunda semana de diciembre UNA NUEVA UNIDAD PARA MEDIR ÁNGULOS: EL RADIÁN

- Idea intuitiva de la nueva unidad. - Regla práctica para recordar el valor aproximado de un radián. - Paso de radianes a grados, y viceversa. - Utilidad de los radianes. - Uso de la calculadora científica en modo “radián”.

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS O CIRCULARES

- Representación gráfica de las funciones trigonométricas o circulares. FÓRMULAS TRIGONOMÉTRICAS

- Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos. - Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos. - Razones trigonométricas del ángulo doble. - Razones trigonométricas del ángulo mitad. - Sumas y diferencias de senos y cosenos.

ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS

- Resolución de ecuaciones trigonométricas. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Transforma en radianes un ángulo dado en grado, y viceversa. 1.2. Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera

de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

2.1. Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades. 2.2. Resuelve ecuaciones trigonométricas. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Transforma en radianes un ángulo dado en grados, y viceversa.


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- Reconoce las funciones trigonométricas dadas mediante sus gráficas y representa cualquiera de ellas sobre unos ejes coordenados, en cuyo eje de abscisas se han señalado las medidas, en radianes, de los ángulos más relevantes.

- Simplifica expresiones con fórmulas trigonométricas o demuestra identidades. - Resuelve ecuaciones trigonométricas.

METODOLOGÍA













• Cortés Espinosa de los Monteros, Nuria: Actividades para unidad didáctica sobre trigonometría, ed. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. [Recurso electrónico].

• Merlini Navarro, Irene: Trigonometría plana: tu material didáctico, ed. Ediciones Didácticas y Pedagógicas S.L. [Recurso electrónico].




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FOMENTO DE LA LECTURA - Se propone la lectura, para este primer trimestre, de las notas históricas y biografías de

insignes matemáticos relacionadas con las unidades tratadas en cada momento. FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Actividades destinadas al uso de la calculadora científica. - Uso de la calculadora gráfica.


- Educación moral y cívica. Los conceptos de trigonometría facilitan el desarrollo del razonamiento ordenado y de la abstracción. Los problemas éticos habituales precisan de dichas capacidades.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 5: Número Complejos

OBJETIVOS DIDÁCTICOS

1. Comprender la insuficiencia de los números reales para resolver ciertas ecuaciones y obtener sus soluciones utilizando los números complejos.

2. Operar con números complejos en cualquiera de sus formas de expresión (binómico, trigonométrica,..) y efectuar representaciones de los mismos en el plano complejo.

3. Expresar indistintamente los números complejos en cualquiera de sus formas, transformando de unas a otras, y efectuar cálculos mediante ellas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Realiza operaciones combinadas de números complejos puestos en forma binómica y

representa gráficamente la solución. 1.2. Pasa un número complejo de forma binómico a polar, o viceversa, lo representa y obtiene su

opuesto y su conjugado. 1.3. Resuelve problemas en los que deba realizar operaciones aritméticas con complejos y para lo

cual deba dilucidar si se expresan en forma binómica o polar. Se vale de la representación gráfica en alguno de los pasos.

1.4. Calcula raíces de números complejos y las interpreta gráficamente. 1.5. Resuelve ecuaciones en el campo de los números complejos. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Tercera de diciembre y segunda y tercera de enero Números complejos - Unidad imaginaria. Números complejos en forma binómica. - Representación gráfica de números complejos. - Operaciones con números complejos en forma binómica. - Propiedades de las operaciones con números complejos. Números complejos en forma polar - Módulo y argumento. - Paso de forma binómica a forma polar y de forma polar a forma binómica. - Producto y cociente de complejos en forma polar. - Potencia de un complejo. - Fórmula de Moivre. - Aplicación de la fórmula de Moivre en trigonometría. Radicación de números complejos - Obtención de las raíces n-ésimas de un número complejo. Representación gráfica. Ecuaciones en el campo de los complejos - Resolución de ecuaciones en C . - Aplicación de los números complejos a la resolución de problemas geométricos. - Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con los números complejos en

cualquiera de sus formas de representación.


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- Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones a problemas donde se hace necesaria la utilización de números complejos.

- Valoración de las propiedades de los números complejos para simplificar los cálculos en diversos problemas.

- Gusto e interés para enfrentarse con problemas donde intervienen números complejos. PROCEDIMIENTOS E INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN







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BLOQUE III: GEOMETRÍA ANALÍTICA PLANA

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 6: Vectores

OBJETIVOS

1. Conocer los vectores y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de problemas geométricos.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Cuarta y quinta semana de enero LOS VECTORES Y SUS OPERACIONES

- Definición: origen, extremo, dirección y sentido. - Representante de un vector. - Producto de un vector por un escalar. - Suma y resta de vectores. - Combinación lineal de vectores.

COORDENADAS DE UN VECTOR

- Base, base ortogonal y base ortonormal. - Coordenadas de un vector respecto de una base. - Operaciones con coordenadas.

PRODUCTO ESCALAR DE VECTORES

- Definición. - Producto escalar y perpendicularidad. - Signo del producto escalar. - Propiedades del producto escalar. - El producto escalar y la proyección de vectores. - Expresión analítica del producto escalar en bases ortonormales. - Módulo de un vector en una base ortonormal. - Ángulo de dos vectores en una base ortonormal. - Vector ortogonal a otro.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Efectúa combinaciones lineales de vectores gráficamente y mediante sus coordenadas. 1.2. Expresa un vector como combinación lineal de otros dos, gráficamente y mediante sus

coordenadas. 1.3. Conoce y aplica el significado del producto escalar de dos vectores, sus propiedades y su

expresión analítica. 1.4. Calcula módulos y ángulos de vectores y lo aplica en situaciones diversas. 1.5. Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Realiza operaciones con vectores.


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- Expresa un vector como combinación lineal de otros dos. - Calcula el módulo de un vector. - Calcula el ángulo de dos vectores. - Aplica el producto escalar para identificar vectores perpendiculares.

METODOLOGÍA













• El lenguaje de las funciones y las gráficas. Shell Centre for Mathematical Education. MEC. Centro de Publicaciones. Universidad del País Vasco.




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- Prueba de evaluación inicial. - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna.









- Se propone la lectura, para este segundo trimestre, de alguna de las biografías contenidas en el CD de recursos didácticos de Anaya Matemáticas I.


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FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Actividades destinadas al uso de la calculadora científica. - Uso del programa gplot y la calculadora gráfica.


- Educación moral y cívica. El estudio de la geometría facilita el desarrollo del razonamiento ordenado y de la abstracción. Estas capacidades resultan necesarias para solucionar de manera adecuada los diversos problemas éticos que se plantean cotidianamente.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 7: Geometría analítica. Problemas afines y métricos

OBJETIVOS

1. Conocer y dominar las técnicas de la geometría analítica plana. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de febrero PUNTOS Y VECTORES EN EL PLANO

- Sistema de referencia en el plano. - Vector posición. - Vector dirección. - Coordenadas del vector que une dos puntos. - Condición para que tres puntos estén alineados. - Punto medio de un segmento. - Simétrico de un punto respecto de otro.

ECUACIONES DE UNA RECTA

- Ecuación vectorial de la recta. - Ecuaciones paramétricas de la recta. - Ecuación continua de la recta. - Ecuación general o implícita de la recta. - Ecuación explícita de la recta. - Pendiente y ordenada en el origen.

HAZ DE RECTAS

- Definición. - Expresión analítica de un haz de rectas.

PARALELISMO Y PERPENDICULARIDAD

- Condición para que dos rectas sean paralelas. - Condición para que dos rectas sean perpendiculares.

POSICIONES RELATIVAS DE DOS RECTAS - Estudio de la posición relativa de dos rectas expresadas en paramétricas.

ÁNGULO DE DOS RECTAS

- Cálculo del ángulo de dos rectas conocidos los vectores directores. - Cálculo del ángulo de dos rectas conocidos los vectores normales. - Cálculo del ángulo de dos rectas conocidas las pendientes.

CÁLCULO DE DISTANCIAS

- Distancia entre dos puntos. - Distancia entre un punto y una recta. - Distancia entre dos rectas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN


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1.1. Halla el punto medio de un segmento y el simétrico de un punto respecto de otro. 1.2. Utiliza los vectores y sus relaciones para obtener un punto a partir de otros (baricentro de un

triángulo, cuarto vértice de un paralelogramo, punto que divide a un segmento en una proporción dada...).

1.3. Obtiene las ecuaciones paramétricas de una recta conociendo los datos necesarios. 1.4. Estudia la posición relativa de dos rectas dadas en paramétricas y, en su caso, halla su punto

de corte. 1.5. Dadas dos rectas en paramétricas, reconoce si son perpendiculares o calcula el ángulo que

forman. 1.6. Halla la ecuación implícita de una recta a partir de sus ecuaciones paramétricas o de algunos

de sus elementos (dos puntos, punto y pendiente...). 1.7. Establece relaciones de paralelismo o de perpendicularidad entre rectas dadas en implícitas,

mediante la obtención de sus pendientes. 1.8. Calcula la distancia entre puntos o de un punto a una recta. 1.9. Resuelve problemas geométricos utilizando herramientas analíticas. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Calcula las coordenadas del punto medio de un segmento. - Calcula las coordenadas del simétrico de un punto respecto de otro. - Calcula cualquiera de las ecuaciones de la recta conociendo los datos necesarios. - Realiza el estudio de la posición relativa de dos rectas y lo aplica a diversos problemas. - Establece relaciones de perpendicularidad y paralelismo entre rectas. - Calcula el ángulo entre dos rectas. - Calcula la distancia entre dos puntos, entre un punto y una recta o entre dos rectas.

METODOLOGÍA









- Tener el cuaderno al día, ordenado y bien presentado.


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- Aplicar las matemáticas a la resolución de problemas de la vida cotidiana, para que los alumnos entiendan que el pensamiento matemático sirve para interpretar la realidad y actuar sobre ella.







- Prueba de evaluación inicial. - Prueba de autoevaluación correspondiente a la unidad, que figura en el libro del alumno. - Seguimiento de la evaluación continua de cada alumno y alumna. - Prueba de evaluación de las dos unidades estudiadas.






- Atención a la diversidad de preparación previa: Presentación de cuestiones de diagnóstico previo al inicio de la unidad didáctica con las que el profesorado podrá detectar el grado de conocimientos y motivación del alumnado y así valorar las estrategias metodológicas que va a seguir. Conocer el nivel del que parten los alumnos/as en cada momento permitirá saber no solo quiénes precisan de unos conocimientos iniciales antes de comenzar la unidad para que


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puedan abordarla sin dificultades, sino también qué alumnos/as han trabajado antes ciertos aspectos del contenido para emplear adecuadamente las actividades de ampliación.




FOMENTO DE LAS TIC




- Educación medioambiental. El estudio del medio ambiente está lleno de gráficos matemáticos y tablas numéricas. Las herramientas que se proporcionan en esta unidad pueden ser un buen punto de partida para la concienciación medioambiental del alumnado.

- Educación para la comunicación. Gracias al estudio de esta unidad el alumnado será capaz de entender y analizar toda aquella información que reciba mediante una representación gráfica.

- Educación para los derechos humanos y la paz. El estudio de esta unidad puede dotar al alumno de herramientas para entender distintos problemas donde subyacen cuestiones de derechos humanos: reparto de riqueza, ayuda humanitaria, catástrofes naturales…

- Educación para el conocimiento científico. La precisión y esmero en la representación gráfica, así como en la presentación de procesos y resultados, prepara al alumnado para realizar trabajos en el campo científico.


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BLOQUE IV: ANÁLISIS

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 8: Funciones elementales

OBJETIVOS

1. Conocer el concepto de dominio de definición de una función y obtenerlo a partir de su expresión analítica.

2. Conocer las familias de funciones elementales y asociar sus expresiones analíticas con las formas de sus gráficas.

3. Dominar el manejo de funciones lineales, cuadráticas y exponenciales, así como de las funciones definidas “a trozos”.

4. Reconocer las transformaciones que se producen en las gráficas como consecuencia de algunas modificaciones en sus expresiones analíticas.

5. Conocer la composición de funciones y las relaciones analíticas y gráficas que existen entre una función y su inversa o recíproca.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Cuarta semana de febrero y primera de marzo LAS FUNCIONES DESCRIBEN FENÓMENOS REALES

- Funciones lineales. - Funciones cuadráticas. - Funciones raíz. - Funciones de proporcionalidad inversa. - Funciones exponenciales. - Funciones logarítmicas.

CONCEPTO DE FUNCIÓN

- definición. - Dominio de definición de una función. - Imagen o recorrido de una función. - Funciones reales de variable real. - Razones por las que el dominio de una función puede restringirse.

FUNCIONES DEFINIDAS “A TROZOS”

- Expresión analítica de una función definida “a trozos”. - Representación gráfica de una función definida “a trozos”.

DOS FUNCIONES INTERESANTES

- Parte entera. - Parte decimal.

VALOR ABSOLUTO DE UNA FUNCIÓN - Definición. - Representación gráfica.

TRANSFORMACIONES ELEMENTALES DE FUNCIONES - Desplazamiento vertical.


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- Desplazamiento horizontal. - Función opuesta. - Función proporcional. - Función simétrica.

COMPOSICIÓN DE FUNCIONES

- Función compuesta. FUNCIÓN INVERSA O RECÍPROCA DE OTRA

- Definición. - Representación gráfica a partir de la función original. - Cálculo de la función inversa de una función dada.

FUNCIONES EXPONENCIALES

- Función exponencial de base >1. - Función exponencial de base 0<base<1. - Características de las funciones exponenciales. - Fenómenos que se describen mediante la función exponencial.

FUNCIONES LOGARÍTMICAS

- Función logarítmica de base >1. - Función logarítmica de base 0<base<1. - Características de las funciones logarítmicas. - La función logarítmica como modelo.

FUNCIONES ARCO

- La función arco seno. - La función arco coseno. - La función arco tangente.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Obtiene el dominio de definición de una función dada por su expresión analítica. 1.2. Reconoce y expresa con corrección el dominio de una función dada gráficamente. 1.3. Determina el dominio de una función teniendo en cuenta el contexto real del enunciado. 2.1. Asocia la gráfica de una función lineal o cuadrática a su expresión analítica. 2.2. Asocia la gráfica de una función radical o de proporcionalidad inversa a su expresión

analítica. 2.3. Asocia la gráfica de una función exponencial o logarítmica a su expresión analítica. 2.4 Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica

correspondiente. 3.1. Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos. 3.2. A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa. 3.3 Representa una función exponencial dada por su expresión analítica. 3.4 Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas). 3.5. Obtiene la expresión analítica de una función dada por un enunciado (lineales, cuadráticas y

exponenciales). 4.1 Representa y = ƒ(x) ± k o y = ƒ(x ± a) o y = – ƒ(x) a partir de la gráfica de y = ƒ(x). 4.2 Representa y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de y = ƒ(x). 4.3. Obtiene la expresión de y = |ax+ b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman.


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5.1. Compone dos o más funciones. 5.2. Reconoce una función como compuesta de otras dos, en casos sencillos. 5.3. Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de

los de la otra. 5.4 Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Halla el dominio de definición de una función dada su expresión analítica. - Halla el dominio de definición y el recorrido de una función dada su representación gráfica o

el contexto real del enunciado. - Asocia la gráfica de una función lineal, cuadrática, radical, de proporcionalidad inversa,

exponencial o logarítmica a su expresión analítica. - Halla valores de una función arco relacionándola con la función trigonométrica

correspondiente. - Obtiene la expresión de una función lineal a partir de su gráfica o de algunos elementos. - A partir de una función cuadrática dada, reconoce su forma y posición y la representa. - Representa funciones definidas “a trozos” (solo lineales y cuadráticas). - Representa y = ƒ(x) ± k o y = ƒ(x ± a) o y = – ƒ(x) o y = |ƒ(x)| a partir de la gráfica de

y=ƒ(x). - Obtiene la expresión de y = |ax+ b| identificando las ecuaciones de las rectas que la forman. - Compone dos o más funciones. - Dada la gráfica de una función, representa la de su inversa y obtiene valores de una a partir de

los de la otra. - Obtiene la expresión analítica de la inversa de una función en casos sencillos.

METODOLOGÍA









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• Garfunkel, Solomón: For all practical purposes – Introduction to comtemporary mathematics, New York, Freeman and Co. 3th Edition, 1994.










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FOMENTO DE LAS TIC







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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 9: Límites de funciones. Continuidad y ramas infinitas

OBJETIVOS

1. Conocer el significado analítico y gráfico de los distintos tipos de límites e identificarlos sobre una gráfica.

2. Adquirir un cierto dominio del cálculo de límites sabiendo interpretar el significado gráfico de los resultados obtenidos.

3. Conocer el concepto de función continua e identificar la continuidad o la discontinuidad de una función en un punto.

4. Conocer los distintos tipos de ramas infinitas (ramas parabólicas y ramas que se ciñan a asíntotas verticales, horizontales u oblicuas) y dominar si obtención en funciones polinómicas y racionales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de marzo y primera de abril VISIÓN INTUITIVA DE LA CONTINUIDAD. TIPOS DE DISCONTINUIDADES

- Idea intuitiva de continuidad. - Discontinuidades: de salto infinito, de salto finito y evitables.

LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

- Límite lateral por la izquierda de una función en un punto. - Límite lateral por la derecha de una función en un punto. - Límite de una función en un punto. - Continuidad en un punto.

CÁLCULO DEL LÍMITE DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

- Límite en un punto en el que la función es continua. - Cálculo de límites de funciones definidas “a trozos”. - Límite del cociente de dos polinomios.

COMPORTAMIENTO DE UNA FUNCIÓN CUANDO

- - - - NO existe.

CÁLCULO DE LÍMITES CUANDO - Límites de funciones polinómicas. - Límites de funciones inversas de polinómicas. - Límites de funciones racionales.

RAMAS INFINITAS. ASÍNTOTAS

- Ramas infinitas en x = c. Asíntotas verticales. - Ramas infinitas cuando . Asíntotas horizontales, asíntotas oblicuas y ramas parabólicas. - Obtención de ramas infinitas () en funciones racionales.


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COMPORTAMIENTO DE UNA FUNCIÓN CUANDO

- Relación entre y . RAMAS INFINITAS EN LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

- Funciones trigonométricas. - Funciones exponenciales. - Funciones logarítmicas.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x → +∞, x → –∞, x

→ a–, x → a+, x → a.

1.2. Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )xlím f x→∞

= β (α y β son +∞, –∞ o un número) así como los límites laterales.

2.1. Calcula el límite en un punto de una función continua. 2.2. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no

el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. 2.3. Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y

denominador. 2.4. Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones polinómicas. 2.5. Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones racionales. 3.1. Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en

este último caso identifica la causa de la discontinuidad. 3.2. Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. 4.1. Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva

respecto a ellas. 4.2. Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. 4.3. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞.

(Resultado: ramas parabólicas). 4.4. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞ .

(Resultado: asíntota horizontal). 4.5. Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞.

(Resultado: asíntota oblicua). MÍNIMOS EXIGIBLES

- Dada la gráfica de una función reconoce el valor de los límites cuando x → +∞, x → –∞, x → a–, x → a+, x → a.

- Interpreta gráficamente expresiones del tipo ( )xlím f x→∞

= β (α y β son +∞, –∞ o un número) así como los límites laterales.

- Calcula el límite en un punto de una función continua. - Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anula el denominador y no

el numerador y distingue el comportamiento por la izquierda y por la derecha. - Calcula el límite en un punto de una función racional en la que se anulan numerador y

denominador. - Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones polinómicas.


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-Calcula los límites cuando x → +∞ o x→ –∞ de funciones racionales. - Dada la gráfica de una función reconoce si en un cierto punto es continua o discontinua y en

último caso identifica la causa de la discontinuidad. - Estudia la continuidad de una función dada “a trozos”. - Halla las asíntotas verticales de una función racional y representa la posición de la curva

respecto a ellas. - Estudia y representa las ramas infinitas de una función polinómica. - Estudia y representa el comportamiento de una función racional cuando x → +∞ y x → –∞.

METODOLOGÍA















• Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. • Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. • Enlace web de utilidad:

http://descartes.cnice.mecd.es


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http://descartes.cnice.mecd.es/jovenes/matematicas http://infoymate.es http://thales.cica.es











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FOMENTO DE LAS TIC







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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 10: Iniciación al cálculo de derivadas. Aplicaciones

OBJETIVOS

1. Conocer la definición de derivada de una función en un punto, interpretarla gráficamente y aplicarla para el cálculo de casos concretos.

2. Conocer las reglas de derivación y utilizarlas para hallar la función derivada de otra. 3. Utiliza la derivación para hallar la recta tangente a una curva en un punto, los máximos y

mínimos de una función, los intervalos de crecimiento, etc. 4. Conocer el papel que desempeñan las herramientas básicas del análisis (límites, derivadas…)

en la representación de funciones y dominar la representación sistemática de funciones polinómicas y racionales.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de abril CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO

- Tasa de variación media. - Relación entre la T.V.M. de una función en un intervalo y la pendiente del segmento que une

los extremos de dicho intervalo. CRECIMIENTO DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO. DERIVADA

- Relación del crecimiento en un punto con la T.V.M. - Derivada de una función en un punto

FUNCIÓN DERIVADA DE OTRA

- Definición de función derivada. - Cálculo de la función derivada.

REGLAS PARA OBTENER LAS DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES

- Derivada de una función constante. - Derivada de x. - Derivada de una función potencia . - Derivada del producto de un número por una función, . - Derivada de la suma de funciones, . - Derivada de las funciones trigonométricas. - Derivada de las funciones arco. - Derivada de las funciones exponenciales. - Derivada de las funciones logarítmicas. - Derivada del producto de dos funciones. - Derivada del cociente de dos funciones. - Derivada de una función compuesta. Regla de la cadena.

UTILIDAD DE LA FUNCIÓN DERIVADA

- Cálculo de la derivada de una función en varios puntos. - Obtención de las abscisas en las cuales la derivada tiene un cierto valor. - Obtención de las abscisas de los puntos singulares.


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- Obtención de tramos en donde la función crece o decrece. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES POLINÓMICAS

- Pasos a seguir en la representación gráfica de una función polinómica. REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES

- Pasos a seguir en la representación gráfica de las funciones racionales. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. 1.2. Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. 1.3. Aplicando la definición de derivada, halla la función derivada de otra. 2.1. Halla la derivada de una función sencilla. 2.2. Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias no enteras, productos y

cocientes. 2.3. Halla la derivada de una función compuesta. 3.1. Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. 3.2. Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa. 3.3. Determina los tramos donde una función crece o decrece. 4.1. Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y

puntos singulares). 4.2. Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente. 4.3. Representa una función polinómica de grado superior a dos. 4.4. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama asintótica. 4.5. Representa una función racional con denominador de primer grado y una rama parabólica. 4.6. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota horizontal. 4.7. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una asíntota oblicua. 4.8. Representa una función racional con denominador de segundo grado y una rama parabólica. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Halla la tasa de variación media de una función en un intervalo y la interpreta. - Calcula la derivada de una función en un punto a partir de la definición. - Aplicando la definición de derivada, halla la función derivada de otra. - Aplica las reglas de derivación para calcular la derivada de una función. - Halla la derivada de una función compuesta. - Halla la ecuación de la recta tangente a una curva. - Localiza los puntos singulares de una función polinómica o racional y los representa. - Determina los tramos donde una función crece o decrece. - Representa una función de la que se conocen los datos más relevantes (ramas infinitas y

puntos singulares). - Describe con corrección todos los datos relevantes de una función dada gráficamente. - Representa una función polinómica de grado superior a dos. - Representa una función racional con denominador de primer o segundo grado.


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METODOLOGÍA













• Fraga, Deborah: Cálculo, 2ª Edición. Editorial Cecsa, 2001. • Leithol, L.: El Cálculo, 7ª edición. Ed. Oxford, 1998. • Solow, Anita: Learning by Discovery. Ed. The Mathematical Association of America, 1999. • Mora, J.: Calculadoras II, Armilla (Granada), Proyecto sur de ediciones, 1998. • Álvarez, A.: Uso de la calculadora en el aula, Madrid, Narcea S.A. de Ediciones, 1995. • Enlace web de utilidad:





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- Se propone la lectura, para este tercer trimestre, de alguna de las biografías contenidas en el CD de recursos didácticos de Anaya Matemáticas I.

FOMENTO DE LAS TIC



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BLOQUE V: ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 11: Distribuciones bidimensionales

OBJETIVOS

1. Conocer las distribuciones bidimensionales, representarlas y analizarlas mediante su coeficiente de correlación y sus rectas de regresión.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Cuarta y quinta semana de abril. NUBES DE PUNTOS. CORRELACIÓN

- Definición de distribución bidimensional. - Representación de una distribución bidimensional mediante una nube de puntos o diagrama

de dispersión. - Definición de correlación. - Recta de regresión. - Correlación positiva y negativa.

MEDIDA DE LA CORRELACIÓN - Centro de gravedad de una distribución bidimensional. - Covarianza. - Correlación. Coeficiente de correlación.

RECTA DE REGRESIÓN

- Método de los mínimos cuadrados. - La recta de regresión para hacer estimaciones.

HAY DOS RECTAS DE REGRESIÓN - Recta de regresión de Y sobre X. - Recta de regresión de X sobre Y. - Posiciones de las dos rectas de regresión.

TABLAS DE DOBLE ENTRADA

- Construcción, representación e interpretación de una tabla de doble entrada. CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de

correlación que hay entre las variables. 1.2. Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución

bidimensional. 1.3. Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer

estimaciones. 1.4. Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa, y relaciona el grado

de proximidad de ambas con el valor de la correlación.


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MÍNIMOS EXIGIBLES

- Representa mediante una nube de puntos una distribución bidimensional y evalúa el grado de correlación que hay entre las variables.

- Conoce, calcula e interpreta la covarianza y el coeficiente de correlación de una distribución bidimensional.

- Obtiene la recta de regresión de Y sobre X y se vale de ella para, si procede, hacer estimaciones.

- Conoce la existencia de dos rectas de regresión, las obtiene y representa, y relaciona el grado de proximidad de ambas con el valor de la correlación.

METODOLOGÍA













• Carlot, Gerard: Curso de estadística descriptiva, 4ª Edición. Parainfo, 1985. • Fernández Fernández, Santiago; Córdoba, Alejandro; Cordero Sánchez, José Mª.:

Estadística descriptiva, 2ª edición. Ed. ESIC, 2002. • Huff, Darrel; Geis, Irvin: How to lie with Statistics. Ed. W.W. Norton & Co. Inc, 1993.


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• Rius Díaz, Francisca (1997). Bioestadística. Métodos y aplicaciones (2ª edición). Ed. Universidad de Málaga, 1997.











- Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje: Mediante la propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos, complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de que el profesorado seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes capacidades e intereses del alumnado. Los conceptos van acompañados sistemáticamente de ejemplos que explican y detallan la estrategia para su resolución, de modo que se destacan los aspectos más importantes o complicados de su enunciado y se fomenta el aprendizaje reflexivo. En los márgenes de las páginas del Libro del alumno hay una serie de informaciones complementarias (Recuerda, Atención...) que permiten atender a la diversidad puesto que refuerzan contenidos que no siempre el alumnado tiene bien adquiridos. Asimismo, en la sección Ejercicios y problemas resueltos se encuentran actividades que, gracias a la explicación detallada de su resolución, permiten que los alumnos refuercen explícitamente las estrategias matemáticas.


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Para finalizar en el propio Libro del alumno, la sección Ejercicios y problemas propuestos ofrece una amplia colección de cuestiones y actividades graduadas por su diferente nivel de complejidad.



FOMENTO DE LAS TIC

- Actividades interactivas propuestas en www.anayadigital.com. - Actividades destinadas al uso de la calculadora científica. - Uso del programa Calc.


- Educación para la comunicación. Esta unidad es muy útil para que los alumnos adquieran herramientas que les permitan emitir y entender mensajes complejos, pero resumibles en una tabla numérica o en un gráfico.

- Educación medioambiental. El estudio del medio ambiente y del cambio climático está lleno de estadísticas, probabilidades, gráficos matemáticos, tablas numéricas… Las herramientas que se proporcionan en esta unidad pueden ser un buen punto de partida para la concienciación medioambiental del alumnado.

- Educación para la igualdad. Gracias a las herramientas estadísticas que se muestran en la unidad, se podrían estudiar distintos problemas, como diferencias entre los sueldos, estadísticas de trabajo en casa, etc.

- Educación para el consumidor. Las actividades de cálculo y de estimación de medidas, la valoración crítica de datos que ofrecen los medios de comunicación, las actividades que impliquen el uso adecuado y responsable de recursos materiales, …, contribuyen a fomentar esta faceta de la educación.


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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 12: Cálculo de probabilidades

OBJETIVOS

1. Conocer y aplicar el lenguaje de los sucesos y la probabilidad asociada a ellos, así como sus operaciones y propiedades.

2. Conocer los conceptos de probabilidad condicionada, dependencia e independencia de sucesos, probabilidad total y probabilidad “a posteriori” y utilizarlos para calcular probabilidades.

CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Segunda y tercera semana de mayo EXPERIENCIAS ALEATORIAS. SUCESOS

- Definición de experiencia aleatoria. - Definición de suceso aleatorio. - Espacio muestral. - Caso o suceso elemental o individual. - Suceso imposible y suceso seguro. - Operaciones con sucesos: unión, intersección, diferencia y complementariedad. - Sucesos incompatibles. - Leyes de Morgan.

FRECUENCIA Y PROBABILIDAD

- Frecuencia absoluta y frecuencia relativa. - Ley de los grandes números. - Propiedades de las probabilidades. - Ley de Laplace. - Cuándo no se puede aplicar la ley de Laplace.

PROBABILIDAD CONDICIONADA. SUCESOS INDEPENDIENTES

- Definición de probabilidad condicionada. - Sucesos independientes. - Estudio de probabilidades en tablas de contingencia.

PRUEBAS COMPUESTAS

- Definición de prueba compuesta. - Pruebas compuestas dependientes e independientes. - Experiencias independientes. - Experiencias dependientes.

PROBABILIDAD TOTAL - Definición de probabilidad total. - La probabilidad total en el caso de pruebas sucesivas.

PROBABILIDADES “A POSTERIORI”. FÓRMULA DE BAYES

- Fórmula de Bayes.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. 1.2. Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros. 2.1. Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar

relaciones teóricas entre ellos. 2.2. Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de

contingencia. 2.3. Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas

correspondientes. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Expresa mediante operaciones con sucesos un enunciado. - Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros. - Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar

relaciones teóricas entre ellos. - Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de

contingencia. - Calcula probabilidades totales o “a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas

correspondientes. METODOLOGÍA












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• Durá Peiró, J.M.: Fundamentos de Estadística. Estadística descriptiva y modelos probabilísticos para la inferencia. Ed. Ariel Economía, 1988.

• Quesada Paloma, V.; Isidoro Martín, A; otros: Curso y Ejercicios de Estadística. Ed. Alhambra, 1989.

• Sarabia Viejo, A.; Mate Jiménez, C.: Problemas de Probabilidad y Estadística. Elementos teóricos, cuestiones, aplicaciones con Statgraphics. Ed. GLAGSA, 1993.











- Atención a la diversidad de aptitudes y de ritmos de aprendizaje: Mediante la propuesta de actividades con diversos grados de dificultad, bien sean de contenidos mínimos,


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complementarios, de refuerzo o de ampliación, con el fin de que el profesorado seleccione las más apropiadas para atender a las diferentes capacidades e intereses del alumnado. Los conceptos van acompañados sistemáticamente de ejemplos que explican y detallan la estrategia para su resolución, de modo que se destacan los aspectos más importantes o complicados de su enunciado y se fomenta el aprendizaje reflexivo. En los márgenes de las páginas del Libro del alumno hay una serie de informaciones complementarias (Recuerda, Atención...) que permiten atender a la diversidad puesto que refuerzan contenidos que no siempre el alumnado tiene bien adquiridos. Asimismo, en la sección Ejercicios y problemas resueltos se encuentran actividades que, gracias a la explicación detallada de su resolución, permiten que los alumnos refuercen explícitamente las estrategias matemáticas. Para finalizar en el propio Libro del alumno, la sección Ejercicios y problemas propuestos ofrece una amplia colección de cuestiones y actividades graduadas por su diferente nivel de complejidad.



FOMENTO DE LAS TIC







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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 13: Distribuciones de probabilidad

OBJETIVOS

1. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable discreta y obtener sus parámetros. 2. Conocer la distribución binomial, utilizarla para calcular probabilidades y obtener sus

parámetros. 3. Conocer las distribuciones de probabilidad de variable continua. 4. Conocer la distribución normal, interpretar sus parámetros y utilizarla para calcular

probabilidades. 5. Conocer y utilizar la posibilidad de utilizar la distribución normal para calcular probabilidades

de algunas distribuciones binomiales. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Cuarta y quinta semana de mayo DISTRIBUCIONES ESTADÍSTICAS

- Distribuciones de frecuencia. - Variable discreta. - Variable continua. - Gráfica adecuada a cada tipo de variable: diagrama de barras e histograma. - Cálculo de la media aritmética. - Cálculo de la varianza. - Cálculo de la desviación típica.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE DISCRETA

- Definición. - Parámetros.

LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

- Experiencia dicotómica. - Definición de distribución binomial. - Cálculo de probabilidades en una distribución binomial.

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DE VARIABLE CONTINUA

- Definición de función de probabilidad o función de densidad. - Parámetros. - Cálculo de probabilidades a partir de la función de densidad.

LA DISTRIBUCIÓN NORMAL - Curva normal o campana de Gauss. - Tabla de áreas bajo la curva normal N(0,1). - Cálculo de probabilidades en una distribución N(0,1). - Cálculo de probabilidades en una distribución N(µ,�). Tipificación de la variable.

LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL SE APROXIMA A LA NORMAL

- Regla práctica para calcular probabilidades mediante el paso de una binomial a una normal.


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CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus

parámetros. 2.1. Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser discreta, o no, mediante una

distribución binomial, identificando en ella n y p. 2.2. Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. 3.1. Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable

continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. 4.1. Maneja con destreza la tabla de la N(0,1) y la utiliza para calcular probabilidades. 4.2. Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la

variable para calcular probabilidades en una distribución N(µ,�). 4.3. Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente

determinada. 5.1. Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal.

Obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. MÍNIMOS EXIGIBLES

- Construye la tabla de una distribución de probabilidad de variable discreta y calcula sus parámetros.

- Reconoce si una cierta experiencia aleatoria puede ser discreta, o no, mediante una distribución binomial, identificando en ella n y p.

- Calcula probabilidades en una distribución binomial y halla sus parámetros. - Interpreta la función de probabilidad (o función de densidad) de una distribución de variable

continua y calcula o estima probabilidades a partir de ella. - Maneja con destreza la tabla de la N(0,1) y la utiliza para calcular probabilidades. - Conoce la relación que existe entre las distintas curvas normales y utiliza la tipificación de la

variable para calcular probabilidades en una distribución N(µ,�). - Obtiene un intervalo centrado en la media al que corresponda una probabilidad previamente

determinada. - Dada una distribución binomial, reconoce la posibilidad de aproximarla por una normal.

Obtiene sus parámetros y calcula probabilidades a partir de ella. METODOLOGÍA







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• Durá Peiró, J.M.: Fundamentos de Estadística. Estadística descriptiva y modelos probabilísticos para la inferencia. Ed. Ariel Economía, 1988.

• Quesada Paloma, V.; Isidoro Martín, A; otros: Curso y Ejercicios de Estadística. Ed. Alhambra, 1989.

• Sarabia Viejo, A.; Mate Jiménez, C.: Problemas de Probabilidad y Estadística. Elementos teóricos, cuestiones, aplicaciones con Statgraphics. Ed. GLAGSA, 1993.









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FOMENTO DE LAS TIC






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PROGRAMACIÓN DE LA UNIDAD 14: Lugares geométricos. Cónicas

OBJETIVOS

1. Resolver problemas para los que se requiera conocer a fondo la ecuación de la circunferencia. 2. Conocer los elementos característicos de cada una de las otras tres cónicas (elipse, hipérbola y

parábola): ejes, focos, excentricidad…, y relacionarlos con sus correspondiente ecuación reducida.

3. Obtener analíticamente lugares geométricos. CONTENIDOS TEMPORALIZADOS Primera quincena de junio LUGARES GEOMÉTRICOS

- Definición. - Mediatriz de un segmento. - Bisectriz de un ángulo. - Circunferencia.

ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA

- Ecuación. - Obtención del centro y el radio de la circunferencia de ecuación . - Posiciones relativas de una recta y una circunferencia.

POTENCIA DE UN PUNTO A UNA CIRCUNFERENCIA

- Definición. - Posición relativa de un punto y una circunferencia. - Eje radical de dos circunferencias.

LAS CÓNICAS COMO LUGARES GEOMÉTRICOS

- Cómo se dibuja una elipse. - Cómo se dibuja una hipérbola. - Cómo se dibuja una parábola. - Definiciones.

ESTUDIO DE LA ELIPSE - Elementos característicos. - Excentricidad. - Ecuación reducida de la elipse. - Elipse con los focos en el eje Y. - Elipse con centro distinto del origen de coordenadas.

ESTUDIO DE LA HIPÉRBOLA

- Elementos característicos. - Excentricidad. - Ecuación reducida de la hipérbola. - Hipérbola con los focos en el eje Y.


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- Hipérbola con centro distinto del origen de coordenadas. ESTUDIO DE LA PARÁBOLA

- Elementos característicos. - Excentricidad. - Ecuación reducida de la parábola.

TANGENTES A LAS CÓNICAS

- Tangente a una elipse. - Tangente a una hipérbola. - Tangente a una parábola.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN 1.1. Escribe la ecuación de una circunferencia determinada por algunos de sus elementos u

obtiene los elementos (centro y radio) de una circunferencia dada por su ecuación. 1.2. Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. 1.3. Halla la posición relativa de un punto y una circunferencia. 2.1. Representa una cónica a partir de su ecuación reducida (ejes paralelos a los ejes

coordenados) y obtiene nuevos elementos de ella. 2.2. Pone la ecuación de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene algunos

de sus elementos característicos. 3.1. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e

identifica la figura de que se trata (reconociendo antes de operar la figura que se va a obtener).

3.2. Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad, e identifica la figura de que se trata (no sabiendo de antemano la figura que se va a obtener).

MÍNIMOS EXIGIBLES

- Obtiene la ecuación de una circunferencia dado el radio y las coordenadas del centro. - Obtiene el radio y las coordenadas del centro dada la ecuación de una circunferencia. - Halla la posición relativa de una recta y una circunferencia. - Halla la posición relativa de un punto y una circunferencia. - Representa una cónica a partir de su ecuación reducida. - Obtiene la ecuación reducida de una cónica dada mediante su representación gráfica y obtiene

sus elementos característicos. - Obtiene la expresión analítica de un lugar geométrico plano definido por alguna propiedad

determinado. METODOLOGÍA






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- Se tendrán en cuenta todos los criterios anteriormente señalados.


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PROGRAMA DE RECUPERACIÓN








FOMENTO DE LAS TIC




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