1.la fuerza magnética 2.la ley de lorentz 3.las corrientes y la densidad de corriente 4.la...
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1. La fuerza magnética 2. La ley de Lorentz 3. Las corrientes y la densidad de corriente 4. La ecuación de continuidad 5. La densidad de corriente y la fuerza magnética 6. La ley de Biot-Savart 7. La divergencia de B 8. El rotacional de B 9. La ley de Ampere 10.El potencial magnético o potencial vectorial 11.El teorema de Stokes 12.Las ecuaciones de Maxwell para la magnetostática 13.Las condiciones de frontera
0/
0
E
E
0
0B
B J
0/
No existen monopolos magnétic
0
os
E B
00
El campo magnetostático no es c
(Ley de Ampere)
onservativo
E B J
0
0 0
0
Jt
B B J
f E J B
Corriente estacionaria
•No existen los monopolos magnéticos.
A diferencia del campo electrostático donde la carga eléctrica aislada es el monopolo
•El carácter vectorial es mucho más complicado
0B
B
E
v
F q E v B
q
F q E v B
El campo magnético es un campo vectorial definido por la fuerza
magnética o de Lorentz
2
N s Weber DinaTesla =Gauss
C m m StatCB B
2
4
Weber NsSI: Tesla=
m Cm
DinaCGS: Gauss=
Statcoulomb
1 Tesla=10 Gauss
•In outer space the magnetic flux density is between 10-10 T and 10-8 T, •In the Earth's magnetic field at latitude of 50° is 2 · 10-5 T and on the equator at a latitude of 0° is 3.1 · 10-5 T, •In the magnetic field of a huge horseshoe magnet 0.001 T, •In medical magnetic resonance imaging up to 4 T, •In a sunspot 10 T, •Strongest continuous magnetic field yet produced in a laboratory (Florida State University's National High Magnetic Field Laboratory in Tallahassee, USA), 45 T •Strongest (pulsed) magnetic field yet obtained non-destructively in a laboratory (Koichi Kindo at Osaka University), 80 T, •Strongest (pulsed) magnetic field ever obtained (with explosives) in a laboratory (Sarov, Russia), 2800 T, •On a neutron star 106 T to 108 T, •On a magnetar, 108 to 1011 T, •Maximum theoretical field strength for a neutron star, and therefore for any known phenomenon, 1013 T.
Un protón se mueve a 106 m/s en la dirección horizontal en un campo magnético de 0.26 Weber/m2 que entra en el papel . ¿Qué fuerza se ejerce sobre él?
B
v
19
2
6
1.6 10 C
0.26 Weber/m 0.26 Tesla
10 m/s
e
B
v
F q E v B
19 6 14
14
m ˆˆ ˆ(1.6 10 C) 10 0.26 Tesla ( ) 4.16 10 Ns
ˆ4.16 10 Newton
F qv B
F i k j
F j
Un protón se mueve a 106 m/s en la dirección horizontal en un campo magnético de 0.26 Weber/m2 que entra en el papel . ¿Qué fuerza se ejerce sobre él?
B
v
F
J
Es un campo vectorial que nos dice la cantidad de carga que pasa por la unidad de área en la unidad de tiempo
2 2 2 2
C Amp StatC StatA =
m s m cm s cmJ J
v t
S n̂
ˆ ˆ ˆ q q
q v t S n v n S v nt t S
Por tanto, la densidad de corriente es
J v
q
t S
Es la carga total que pasa por unidad de tiempo a través de una cierta superficie S
ˆS
I J ndS
C StatC= Ampere = =StatA
s sI I
dentro de la superficie
cualquiersuperficiecerrada
ˆd
Q J ndSdt
Q
j
n̂
dentro de la superficiecualquiersuperficiecerrada
dentro de la superficieDentro de la superficie
cualquier Dentro de la superficiesuperfi
ˆ
Usando el teorema de Gauss
ˆ
dQ J ndS
dt
Q dV
J ndS JdV
ciecerrada
Dentro de la superficie Dentro de la superficie
Dentro de la superficie Dentro de la superficie
Dentro de la superficie
Así que
0
ddV JdV
dt
dV JdVt
J dVt
0Jt
Corriente estacionaria: 0
La ecuación de continuidad: 0
por lo tanto
0
J
Jt
t
0 cuando )(
lim)(
rFrE
El campo eléctrico en el punto P es la fuerza que sentiría en ese lugar una carga de +1 coulomb
Newton
CoulombE
F Q E
F QE
V V
f E
La fuerza en cada partícula
Numero de partículas por unidad de volumen:
Por tanto
F q E v B
N
F N V q E v B
pero
así que
F N V q E v B
Nq
Nqv J
F NqE Nqv B V E J B V
La fuerza por unidad de volumen es entonces
F E J B V
f E BJ
f J B
l
B
v
A
V
F J BdV
alambre
pero y por tanto
y la fuerza por unidad de longitud en el alambre es
Por tanto,
F J B V J B A L
AJ I
F I B L
I B
F I B dl
X
Y
Z
0ˆB B k
ˆI Ii
J
alambre
0 0 0
0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ
0 ˆ
L L
o
F I B dl
F Ii B k dx IB i k dx IB jL
LIF B j
X
Y
Z
0ˆB B k
I
F
0ˆ F IB L j
B
F
I
X
Y
Z
0ˆ F IB L j
X
Y
Z
ˆˆx zB B i B k
ab
I
a
b
I
I
B
espira
F I B dl
espira
0 0
0 0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( )
a b
x z x z
x z x z
a b
F I B dl
I j B i B k dy I i B i B k dx
I j B i B k dy I i B i B k dx
espira
0 0
0 0
0
0 0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( )
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ =
a b
x z x z
x z x z
a b
a b
x z z x z z
a
F I B dl
I j B i B k dy I i B i B k dx
I j B i B k dy I i B i B k dx
I kB iB dy I jB dx I kB iB dy I jB
0
b
dx
espira
0 0
0 0
0
0 0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( )
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ =
a b
x z x z
x z x z
a b
a b
x z z x z z
a
F I B dl
I j B i B k dy I i B i B k dx
I j B i B k dy I i B i B k dx
I kB iB dy I jB dx I kB iB dy I jB
0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
b
x z z x z z
dx
Ia kB iB Ib jB Ia kB iB Ib jB
espira
0 0
0 0
0
0 0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ( ) ( ) ( ) ( )
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ =
a b
x z x z
x z x z
a b
a b
x z z x z z
a
F I B dl
I j B i B k dy I i B i B k dx
I j B i B k dy I i B i B k dx
I kB iB dy I jB dx I kB iB dy I jB
0
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
0
b
x z z x z z
dx
Ia kB iB Ib jB Ia kB iB Ib jB
X
Y
Z
ˆˆx zB B i B k
a bI
0F
X
Z
ˆˆx zB B i B k
ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ) ( )
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 2 2 2
ˆ ˆˆ ˆ ˆ( ) ( )
ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆ2 2 2 2
x z x z
xx z x
x z x z
xx z x
F I j B i B k a Ia B k B i
b b Iab IabBi F i Ia B k B i B j j
F I j B i B k a Ia B k B i
b b Iab IabBi F i Ia B k B i B j j
ˆxIabB j
03( )
4
dl r rIB r
r r
r
r
I
r
r
J
03( ) ( )
4 V
r rB r J r dV
r r
03
( )( )
4 V
J r r rB r dV
r r
3
0
1( )
4 V
r r rE r dV
r r
La ley de Coulomb
0 03 3
2 2 2
0 03
2 2 2
0
ˆ ˆˆ( )
4 4
ˆ ˆˆ cos sin
ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆˆ cos sin cos sin
1ˆ ˆ( )4 2
1 ˆ( )2
kdz rr zkdl r rI IB r
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03
20
32 2 2
( )4
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I aB z k
z a
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20 0
3 32 20 2
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4 4
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆˆsin cos cos sin
ˆ ˆ ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ ˆsin cos sin cos
ˆ ˆ ˆ sin cos
ˆ ˆˆ sin cos
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r r z a
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k i j k i k j k
j i r
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2 2
ˆ ˆ ˆcos sin
ˆ ˆ ˆ sin cos
ˆ ˆˆ ˆ ˆ
j i j
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zk ar zr ak
20 0
3 32 20 2
2 20 0
3 32 2 2 20 02 2
02
322 2
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4 4
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ˆ ˆˆ ˆˆ cos sin( )
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K zj y k Kdx dy j
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3
2 2 2 2
2dx dy
zx y z
2
3 3 / 2 3 / 22 2 2 22 2 2 0 0 02
1/ 2 22 2
0
2
1 1 22 2
dx dy rdrd rdr
r z r zx y z
zzr z