Problemario correspondiente al primer parcial

MATEMATICAS IVProfesor: Taurino Rodríguez Yáñez

Este problemario se entregará resuelto el día martes 18 de marzo de forma individual.Deberá presentarse en fólder que contendrá: Hoja con tus datos (nombre, número de lista, grupo), la pregunta y la solución de cada ejercicio.Se considerará para la calificación del 1er. Parcial de acuerdo a la rúbrica anexa.

Competencia disciplinar.2. Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques. 8. Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

Contesta o realiza lo que se te solicita.

Función y relación.1. ¿Qué diferencia existe entre una relación y una función?2. Analiza los siguientes diagramas sagitales e indica cuáles de ellos representan una función.

A

abcde

B

134

5

A

abcd

B

13425

A

ab

de

B

134

A

abcde

B

13475

Clasificación de las funciones.3. Escribe dos ejemplos de cada una de las funciones que se indican.

Algebraica, polinomial, cuadrática: _____________________________Algebraica, polinomial, cubica: _____________________________Algebraica, polinomial, lineal: _____________________________Algebraica, irracional: _____________________________Algebraica, racional: _____________________________Trascendente trigonométrica: _____________________________Trascendente exponencial: _____________________________Trascendente logarítmica: _____________________________

4. Anota en forma de lista las siguientes funciones y clasifícalas, escribiendo su nombre.

f(x) = 4Sen 3x, f(x) = 3x2 – 6x – 8, f(x) = 23x, f(x) = 4Log2 4x

f(x) = 3x−4x+8

, f(x) = √6 x−4 , f(x) = 8x – 3, f(x) = 4-3 ,

f(x) = 3Tan 4x2, f(x) = 3x – 5, f(x) = 52x, f(x) = 4Cos 5x

f(x) = x−6x+2

, f(x) = √ x−3, f(x) = 6x2 – 3x + 2, f(x) = 3x ,

5. Indica en los siguientes diagramas sagitales qué función es inyectiva, sobreyectiva o biyectiva.

A

abce

B

1345

A

abcd

B

134

A

ab

d

B

1348

A

abcde

B

3478

6. Realizando graficas escribe dos ejemplos de funciones crecientes y decrecientes.7. Realizando graficas escribe dos ejemplos de funciones continuas y discontinuas.8. ¿Qué tipo de funciones son discontinuas, es decir si son las polinomiales o racionales?9. A partir de las funciones f(x) = 3x2 + 4x – 7, g(x) = 5x -2, h(x) = 3x + 4, i(x) = 15x2 + 14x – 8, j(x) = 6x2 – 3x + 3, k(x) = 8x – 5, l(x) = 4x + 3, m(x) = 32x2 +4x – 15, Encuentra el resultado de las siguientes operaciones:

a) (f + i)(x) = b) (h + j)(x)= c) (j + f)(x) = d) ( h + f)(x) = e) ( k + i)(x) =f) (f - g)(x) = g) (h - j)(x)= h) (j - k)(x) = i) ( i - m)(x) = j) ( k - f)(x) =k) (f • h)(x) = l) (h • j)(x)= m) (j • f)(x) = n) ( h • f)(x) = o) ( k • i)(x) =p) (i ÷ g)(x) = q) (i ÷ h)(x)= r) (m ÷ l)(x) = s) ( m ÷ k)(x) = t) ( k ᵒ i)(x) =u) (g ᵒ f)(x) = v) (g ᵒ h)(x)= w) (l ᵒ k)(5) = x) ( h ᵒ f)(3) = y) ( k ᵒ h)(-4) =

10. Encuentra la función inversa de las siguientes funciones.

a) f(x) = 3x2 – 8, b) f(x) = 3x−48

, c) f(x) = √6 x−4, d) f(x) = 8x – 3,

e) f(x) = 3x – 5, f) f(x) = 4 x−62

, g) f(x) = √ x−3, h) f(x) = 6x2 –2.

11. ¿Cuál es la forma de la función identidad?12. ¿Cuál es la forma de la función constante?, escribe tres ejemplos de ella.13. Encuentra el resultado de las siguientes operaciones que incluyen valores absolutos.a) |3 (6−5 )+4(−2)|=¿ b) 5|4 (6 )−7 (4−5)|−4|5 (5+8 )−14|=¿c) |5−4 (3−2 )+3(−5)|=¿ d) |7 (3+3 )−7+4(−2)|−2|3 (1+5 )+13|=¿e) |7 (2+4 )−3(4−2)|=¿ f) −3|4−6 (3−6 )−2(5)|+3|5 (2+1 )−1|=¿

14. Construye la grafica de las siguientes funciones valor absoluto.a) f(x) = |2 x−4| b) f(x) = |x+2| c) f(x) = |3 x−1| d) f(x) = |2 x+2|

15. Realiza la grafica de las siguientes funciones escalón.

a) f(x) = {4 ,−2≤x<02,0≤ x≤20 ,2<x

b) f(x) = {−1 ,0≤ x<21 ,2≤ x≤43 ,4<x≤65 ,6<x

c) f(x) = ¿

16. Se tiene la ecuación f(x) = x2 – 2, construye su grafica y trasládala dos unidades hacia abajo en el mismo plano e indica la ecuación de la nueva grafica.

17. Se tiene la ecuación f(x) = -x2 + 3, construye su grafica y trasládala tres unidades hacia la derecha en el mismo plano e indica la nueva ecuación.