1er grado ciencias 3bim (reparado)
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
××=×
×=××
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
3
1ºGrado
SECUNDARIA
ARIMÉTICA
NIVELSECUNDARIA DE MENORES
CICLO VI BIMESTRE I III
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA “VIRGEN DE GUADALUPE”
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
ÍNDICE
4
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
III BIMESTRE
Del: 04 de Ago. al 10 de Oct. 2008
NOMBRE DE LA GÍA
Conjunto de Números Racionales !!!!!"! #
Nociones $re%ias
O"eraciones con Números Racionales !!"! &'
Adici(n ) Sustracci(n
$roducto ) Cociente de Números Racionales"! '*
$otenciaci(n ) Radicaci(n de Números Racionales!"! *&
C!ad"o de Re#$%$&' de la% G!(a%) C!ade"'o * E+te'%$o'e%:
RE,ISI-N GÍA CADERNO ETENSI-N+EC,A
+IRMA DEL $$!++!
C!ad"o de /"og"aac$&' de /"ct$ca% Cal$$cada%:
N3 DE /.C. 01 02 0 04 05 06+EC,ANOTA
+IRMA DEL $$!++!
5
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MOTI,ACI-N
&! ,alla el resultado de- *! Calcula el resultado de-
./ 0 1/ 2 &./ 0 &3/ 2 4/3
64)8125( ÷ xSoluci(n- Soluci(n-
'! ,alla 5/6 en- 7! Ordena de menor a ma)or-
.8/9*: 2 *8/0;: < .7
6;
3
2;
5
4
Soluci(n- Soluci(n-
CON7NTO DE NMEROS RACIONALES
6.1. De$'$c$&' * Re9"e%e'tac$&' G"$ca-
O=ser%emos los dia>ramas en los si>uientes recuadros-
a: En el "rimero de ellos est? "intado todo el cuadrado- @ue re"resenta al entero 1.
=: Si el entero 1 se di%ide en ' "artes i>uales ) "intamos una de ellas tendremos la
"acc$&'2
1 @ue corres"onde a la mitad del entero &!
c: Si el entero 1 se di%ide en * "artes i>uales ) "intamos dos de ellas tendremos la
"acc$&'3
2 @ue corres"onde a las dos terceras "artes del entero 1.
7
GÍA DE A/RENDIA7E N3 0;
No
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a= >N ENTERO? N MEDIO? c= >DOS TERCIOS?
• En toda racci(n e/isten dos trminos-
9 El de'o$'ado" @ue indica las "artes i>uales en @ue
se a di%idido el entero!
9 El '!e"ado" @ue indica el número de "artes i>uales
@ue se toman del entero!
Ejem"lo- Sea la racci(n-7
4 Esto @uiere decir @ue el entero se a di%idido en # "artes
i>uales de las cuales se an tomado 7!
6.1.1. @"acc$&' de !' e'te"oEl conjunto 5$6 del recuadro tiene &' elementos ) se a
di%idido en 7 su=conjuntos e@ui%alentes! Cada su=conjunto
es del conjunto 5$6 ) cada su=conjunto tiene *
elementos!
Lue>o-4
1de &' es *!
ACTI,IDAD N3 1
Ejercicio &! UtiliFando conjuntos
Res"onde-6
1 de &1
Soluci(n-
Ejercicios '! UtiliFando conjuntos res"onde-
5
3 de &.
Soluci(n-
Ejercicio *! UtiliFando conjuntos res"onde-
8
3 de '7
Soluci(n-
Ejercicio 7! UtiliFando conjuntos res"onde-
7
4 de '&
Soluci(n-
• Aora determinamos la racci(n de un número sin la a)uda de conjuntos!
&G Se di%ide el entero '3 "or el denominador 7 de la racci(n!
'G Se multi"lica el cociente o=tenido "or el numerador * de la racci(n!
Entonces-4
3 de '3 < &.
4
3 ! '3 < &.
8
2
13
2
a numerador
b denominador
P
O=ser%a @ue la "ala=ra de se reem"laFa "or el si>no>9o"?.
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Am"liicar una racci(n es multi"licar el numerador ) el denominador "or un mismo número
entero distinto de cero!
El %alor de la racci(n no cam=ia!
Ee9lo%:12
10
12
10
)2(6
)2(5
6
5)
12
8
43
42
3
2) =
−−
=−⋅−⋅
==⋅⋅
= iii
6.1.. S$9l$$ca" !'a "acc$&'
Sim"liicar una racci(n es di%idir el numerador ) el denominador "or el mismo número entero
distinto de cero!
El %alor de la racci(n no cam=ia!
Ee9lo%:2
3
612
618
12
18)
4
5
416
420
16
20)
−=
÷÷−
=−−
=÷÷−
=−
iii
• Si al sim"liicar una racci(n di%idimos el numerador ) el denominador "or su m?/imo
común di%isor 8M!C!D!: o=tenemos una racci(n @ue no se "uede sim"liicar nue%amente
llamada "acc$&' $""ed!ct$
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/RCTICA DOMICILIARIA
&! Di>a si cada racci(n est? o no en su e/"resi(n mnima!
)(9
8)
)(24
15)
)(12
10)
c
b
/)a
)(27
21)
)(3
0)
)(14
9)
f
e
*0 d
)(44
11)
)(39
13)
)(36
25)
i
h
g
)(103
472)
)(91
173)
)(48
126)
l
-
j
'! Encuentra la racci(n irreducti=le corres"ondiente a cada racci(n-
18
12
)
40
6)
b
a
445
135
)
48
30)
d
c
48
72
)
124
84)
−
−
f
e
90
56
)
270
36)
−h
g
540
324)
240
96)
j
i
462
378)
672
224)
−l
-
4200
1780)
1596
342)
n
m
2574
5742)
308
1320)
p
o
! a9"e'd(F C&o a9"e'd(F C&o e %e't(F E' !e e9lea"(a
lo !e a9"e'd(F
@ECHA DE RE,ISI-N 200JJJ OBSER,ACIONES+irma del
$roesor+irma del
$adre o A"oderado
MOTI,ACI-N
11
GÍA DE A/RENDIA7E N3 08
No
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Eectúa-
&! =+3
2
2
1*! =−
6
1
2
3
'! =−
+−
10
3
5
47! =
−−
−9
2
3
1
O/ERACIONES CON NMEROS RACIONALES
;.1. @"acc$o'e% E!$#ale'te%-
+racciones e@ui%alentes son a@uellos @ue nom=ran al mismo número raccionario ) seo=tienen al am"liicar o sim"liicar una racci(n!
Ejem"lo-6
42
6
4
3
2) =
⋅⋅
=23
2 :porque i
5
4
525
520
5
4
25
20)
−=
⋅÷÷−
=− 1
ii :porque
Hu sucede si en las racciones del ejem"lo anterior multi"licamos sus trminos cruFadosJ
1001004255205
4
25
20
121243626
4
3
2
−=−⇒−⋅=⋅−⇒−
=−
=⇒⋅=⋅⇒=
ACTI,IDAD$or cada "ar de racciones indica si son e@ui%alentes o no com"letando la airmaci(n con los
sm=olos ≠= ó
12
Vemos @ue dos racciones son e@ui%alentessi los "roductos cruFados de sus trminosson i>uales-
cbd ad
c
b
a ⋅=⋅⇔=
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6
15
18)
32
28
8
7
)
30
10
6
2)
16
12
4
3)
d
c
b
a
−−
−−
91
54
13
9)
11
7
66
42
)
14
35
2
5)
9
3
12
4)
h
g
f
e
60
40
8
5)
64
20
16
5
)
72
36
9
4)
108
54
36
15)
l
-
j
i
• Si am"liicamos una racci(n sucesi%amente "or los números naturales o=tenemos un
conjunto de racciones e@ui%alentes llamado cla%e de e!$#ale'c$a!
Cada una de estas clases se llama NMERO RACIONAL
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
⋅⋅
;10
5;
8
4;
6
3;
4
2;
2
1
;52
51;
42
41;
32
31;
22
21;
12
11
Cla%e de E!$#ale'c$a2
1
La racci(n irreducti=le de cada clase se considera el re"resentante del número racional!
= ;
8
4;
6
3;
4
2;
2
1
2
1
NKe"o Rac$o'al 2
1
• Un número racional est? ormado "or una racci(n ) todos sus e@ui%alentes!
• Todos los elementos de un número racional re"resentan el mismo "unto en la recta
numrica!
• Todo número entero se "uede e/"resar como una racci(n con denominador &!
Entonces- ⊂
Si - aa
. a =⇒∈1
= ;
44;
33;
22;
1aaaaa
NKe"o Rac$o'al >a?
Ejem"los-
= ;
4
20;
3
15;
2
10;
1
55) :racionalEli
−−−−= ;
4
28;
3
21;
2
14;
1
7) 7- :racionalElii
13
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ACTI,IDAD
• Escri=e un conjunto de cinco racciones e@ui%alentes a-
{ }
{ }
{ }
{ } =−
=
=−
=
4
9)
7
4)
3
2)
5
3)
d
c
b
a { }
{ }
{ }
{ } =
=
=
=
13
9)
15
13)
11
7)
9
2)
h
g
f
e
COM/ARACI-N DE @RACCIONES
• $ara com"arar racciones de i>ual denominador como-5
1
5
3 −∧
− =asta com"arar sus
numeradores-5
1
5
313
−<
−⇒−
-
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4
3
3
1)
9
7
14
11
)
6
2
9
3)
8
5
7
2)
d
c
b
a
)
)
8
7
9
8)
15
5
6
2)
h
g
f
e
−
−−
4
3
126
124)
16
18
15
17)
15
13
14
11)
)
l
-
j
i
;.2. O9e"ac$o'e% co' 'Ke"o% "ac$o'ale%
;.2.1. Ad$c$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%
En la suma de números racionales "ueden darse dos casos-
A!ue los números racionales estn re"resentados "or racciones de i>ual denominador!
8+racciones ,omo>neas:!
En este caso se suman los numeradores ) a esta suma se le "one el mismo denominador!Ejem"los-
3
7
3
524
3
5
3
2
3
4)
7
8
7
35
7
3
7
5)
11
8
11
53
11
5
11
3)
=+−
=+−
+
−=
−+
=−
+−
=+
=+
c
b
a
B!ue los números racionales estn re"resentados "or racciones de distinto denominador8+racciones omo>neas:!
Cuando las racciones son etero>neas "ara "oder sumarlas a) @ue con%ertirlas en
racciones omo>neas d?ndoles un común denominador!
Ejem"lo &- Sumar-7
3
6
5;
3
1 !
Soluci(n- Damos común denominador
* 2 ; 2 # '
* 2 * 2 # * Común denominador < ' ! * ! # < 7'
& 2 & 2 # #
& 2 & 2 &
Lue>o-42
67
42
183514
7
3
6
5
2
1=
++++=++
Ejem"lo '- Eectúa- 10
2
3
4
5
3
++
15
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Soluci(n-
Ad$c$&' de NKe"o% M$+to%
&: Se suman las "artes enteras siendo el resultado la "arte entera de la suma!
': Se suman las "artes raccionadas siendo el resultado la "arte raccionaria de la suma!
Ejem"lo &- Eectúa- 7
3
57
2
3 +
Soluci(n-
Suma de las "artes enteras- * 0 . < 1
Lue>o suma total <7
58
7
58 =+ R"ta!
• Tam=in se "ueden sumar los números mi/tos reducindolos a números raccionarios
@uedando as con%ertida la o"eraci(n en una suma normal de racciones!
Del ejem"lo anterior- Eectúa-7
35
7
23 +
Soluci(n- con%ertimos los números mi/tos en racciones as-
7
38
7
357
7
35
7
23
7
237
7
23
=+×
=
=+×
=Lue>o- ⇒=
+=+
7
61
7
3823
7
38
7
23 ∴
7
5
87
3
57
2
3 =+Ejem"lo '- Eectúa-
3
24
5
12
2
12 ++
Soluci(n-
;.2.1.1. /"o9$edade% de la ad$c$&' de NKe"o% Rac$o'ale%
/"o9$edad Co'!tat$#a!9 La suma de dos números racionales no cam=ia si se
altera el orden de los sumandos!
b
a
d
c
d
c
b
a+=+
/"o9$edad A%oc$at$#a!9 La suma de tres números racionales no cam=ia si se altera
la a>ru"aci(n de los sumandos-
++=++ f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
Ejem"lo- ++=+ +=++ 214352214352214352
/"o9$edad de Cla!%!"a
16
61 7
5 8
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Si dos o m?s números racionales la suma de ellos tam=in es racional!
Ejem"lo- 22 ∈∧∈4
1
5
3
Entonces- 2∈=+
=+20
17
20
512
4
1
5
3
Elee'to 'e!t"o 9a"a la ad$c$&' de "acc$o'e%Recuerde @ue llamamos elemento NEUTRO en la adici(n al número @ue introducido en dica
o"eraci(n no altera el resultado en los números enteros es el 3!
En los números racionales es -d
0 siendo 5d6 un número entero distinto de cero 83:!
Diremos "ues @ue e/iste un número racionald
0 tal @ue "ara todos los números racionales
b
a se cum"le-
ba
d ba =+ 0
Elee'to o9!e%to de !'a "acc$&' llaado ta
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Lo mismo @ue en en el conjunto la sustracci(n se reduce a una adici(n as @ue-
$ara resaltar dos números racionales se suman al minuendo el o"uesto del sustraendo!
En la sustracci(n de números racionales "ueden darse dos casos-
A! ue los números racionales estn re"resentados "or racciones de i>ual denominador8+racciones omo>neas:!
En este caso se restan los numeradores ) a esta resta se le "one el mismo denominador!Ejem"lo-
Sustraer-9
5 de
9
8
Soluci(n-3
1
9
3
9
58
9
5
9
8==
−=−
B! ue los números racionales estn re"resentados "or +racciones de distinto denominador
8racciones etero>neas:!Cuando las racciones son etero>neas "ara "oderlas restar a) @ue con%ertirlas en
racciones omo>neas d?ndoles un común denominador!
Ejem"lo- Restar-5
2 de
4
3
Soluci(n- ?5
2
4
3=− damos común denominador-
7 9 . '
' 9 . '& 9 . . común denominador- ' ! ' ! . < '3
& 9 &
Lue>o-20
7
5
2
4
3
20
7
20
815
20
8
20
15
5
2
4
3=−∴=
−=−=−
S!%t"acc$&' de NKe"o% M$+to%
&: Se restan las "artes enteras siendo el resultado la "arte entera de la resta!
': Se restan las "artes raccionarias siendo el resultado la "arte raccionaria de la resta!
Ejem"lo &- Resta-3
22 de
5
45
Soluci(n-
• Resta de las "artes enteras- . 2 ' < *
• Resta de las "artes raccionarias-
15
23
15
23
3
22
5
45:
15
2
15
1012
35
2534
3
2
5
4
=+=−
=−
=×
×−×=−
Luego
18
-
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19/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
Otra orma- ;3
22
5
45 − con%ertimos los mi/tos a racciones-
1523
15
47
15
4085
35
85329
3
8
5
29
⇒
=−
=×
×+×=−
15 47
ACTI,IDAD
Resuel%e los si>uientes "ro=lemas-
1. De una "ieFa de tela se a %endido
sucesi%amente10
918 metros )
2
18
metros ) so=ra un retaFo de5315 m!
HCu?l era el lar>o ori>inal de la "ieFaJ
'! ,alle el %alor del minuendo de la
si>uiente sustracci(n-
3
5
3
17=−
b
a
*! De una "ieFa de tela se a %endido
sucesi%amente10
918 metros )
2
18
metros ) so=ra un retaFo de5
315 m!
HCu?l era el lar>o ori>inal de la "ieFaJ
7! ,alle el %alor del minuendo de la
si>uiente sustracci(n-3
5
3
17=−
b
a
.! ,alla el %alor del sustraendo de la
si>uiente sustracci(n-7
1
7
4=−
b
a
;! A uan le entre>an 4
2
de una ta=leta
de cocolate ) des"us4
1! Hu
"arte de la ta=leta reci=i( ) @u "arte
de la ta=leta @ued(J
#! HCu?nto le alta a5
2 "ara ser i>ual a
3
2
J
1! HCu?nto le so=ra a4
7 "ara ser i>ual a
3
2J
4! La edad de un ijo es la se/ta "arte de
la edad de su "adre! Las edades de los
dos juntos suman 7' aKos! HCu?l es la
edad del "adre ) cu?l la del ijoJ
&3!Un o=rero ara su tra=ajo en &' das )
su ijo en '3 das si tra=ajan juntos en
@ue racci(n del tra=ajo a%entaja el
"adre al ijo en un daJ
/RCTICA DE CLASE
Eectúa las si>uientes o"eraciones-
19
2 3
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
20/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
6
21
7
16
2
14)6
12
5
4
13
8
7)5
10
1
5
3
8
2
3
7)4
2
1
7
2
6
3
4
11
)3
8
3
2
7
3
4
5
32)2
5
1
2
7
3
12
4
3)1
+−
++
−+−
+++
++−
−+−
10
7
12
5
8
3)12
36
11
24
5
9
7)11
105
7
18
3
35
7)10
54
9
42
7
30
5
)9
6
24
3
12
3
21)8
4
7
9
6
8
5
20
13)7
++
++
++
++
+−+
+−+
Eectúa las sumas si>uientes-
5
44
10
93)16
9
13
6
42)15
7
26
5
21)14
6
52
3
23)13
+
+
+
+
3
46
3
25
2
14)20
4
313
8
319)19
3
28
2
114)18
5
132
10
923)17
++
+
+
+
/RCTICA DOMICILIARIA
,alla los numeradores 5"6 ) 5@6
4415
41
4415)2
55
16
5
1
55
16)1
q p
q p
=⇒+=
=⇒+=
5547
54
5547)4
33
23
3
2
33
23)3
q p
q p
=⇒+=
=⇒+=
Determina el numerador 5/6 tam=in la racci(n im"ro"ia "ara 5)6
20
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
! x
! x
! x
=+=
=+=
=+=
5
2
55
23)7
2
1
22
110)6
4
1
44
16)5
!
x
! x
! x
=+=
=+=
=+=
2
1
22
1
3)10
3
2
33
26)9
8
3
88
34)8
! x
! x
! x
=+=
=+=
=+=
6
5
66
57)13
9
4
99
48)12
4
3
44
312)11
Cu?les son los numeradores @ue altanJ
34
3
13)17
46
4
27)16
52
5
12)15
31
3
5)14
++
+=
+=
+=
245
24
135)21
206
20
127)20
610
6
65)19
84
8
35)18
+=
+=
+=
+=
! a9"e'd(F C&o a9"e'd(F C&o e %e't(F E' !e e9lea"(a
lo !e a9"e'd(F
@ECHA DE RE,ISI-N 200JJJ OBSER,ACIONES+irma del
$roesor+irma del
$adre o A"oderado
21
GÍA DE A/RENDIA7E N3 0
No
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
MOTI,ACI-N
Eectúa-
=⋅
=⋅+
=×
3
4
2
1)3
3)56()2
75)1
=⋅−
=⋅−−
=⋅−
24
5
25
12)6
6)105()5
87)4
/RODCTO COCIENTE DE NMEROS RACIONALES
8.1. M!lt$9l$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%
Multi"licar números racionales es multi"licar racciones donde la multi"licaci(n con
racciones tiene la misma inalidad @ue la multi"licaci(n con números enteros! Los
di%ersos casos @ue se "ueden "resentar se reducen a las si>uientes-
1P Ca%o: $ara multi"licar dos racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el
numerador del "roducto ) se multi"lican los denominadores "ara ormar el denominador
del "roducto!
Ee9lo: 358
75
42
7
4
5
2) =××=×a
33
14
311
27
3
2
11
7) =
××
=×b
2P Ca%o: Una racci(n de otra racci(n es i>ual a una racci(n "or otra racci(n!
Ee9lo:48
35
86
75
8
7
6
5
8
7
6
5=
××
=×=de
P Ca%o: $ara multi"licar %arias racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el
numerador del "roducto ) se multi"lican los denominadores "ara ormar el denominador
del "roducto!
30
48
235
186
2
1
3
8
5
6=
××××
=××
22
GÍA DE A/RENDIA7E N3 0
No
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
23/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
MOTI,ACI-N
Eectúa-
=⋅
=⋅+
=×
3
4
2
1)3
3)56()2
75)1
=⋅−
=⋅−−
=⋅−
24
5
25
12)6
6)105()5
87)4
/RODCTO COCIENTE DE NMEROS RACIONALES
8.2. M!lt$9l$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%
Multi"licar números racionales es multi"licar racciones donde la multi"licaci(n con
racciones tiene la misma inalidad @ue la multi"licaci(n con números enteros! Losdi%ersos casos @ue se "ueden "resentar se reducen a las si>uientes-
1P Ca%o: $ara multi"licar dos racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el
numerador del "roducto ) se multi"lican los denominadores "ara ormar el denominador
del "roducto!
Ee9lo: 358
75
42
7
4
5
2) =
××
=×a
33
14
311
27
3
2
11
7) =
××
=×b
2P Ca%o: Una racci(n de otra racci(n es i>ual a una racci(n "or otra racci(n!
Ee9lo:4835
8675
87
65
87
65 =××=×=de
P Ca%o: $ara multi"licar %arias racciones se multi"lican los numeradores "ara ormar el
numerador del "roducto ) se multi"lican los denominadores "ara ormar el denominador
del "roducto!
30
48
235
186
2
1
3
8
5
6=
××××
=××
4P Ca%o: $ara multi"licar una racci(n "or un entero se multi"lica el numerador de la
racci(n "or el entero ) se "one el mismo denominador!
Ee9lo:4
24
4
38
4
38)
5
20
5
10210
5
2) =
×=×=
×=× ba
5P Ca%o: $ara multi"licar entre si dos números mi/tos se les transorma en @ue=rados
im"ro"ios ) se eectúa la multi"licaci(n como cuando se multi"lican entre si dos
racciones! Des"us se %uel%e a transormar el @ue=rado im"ro"io @ue es el resultado
en número mi/to!
23
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
Ee9lo: 28
1514
28
407
74
3711
7
37
4
11
7
25
4
32 ==
××
=×=×
8.2.1. S$g'o del 9"od!cto de 'Ke"o% "ac$o'ale%
$uesto @ue un número racional %iene re"resentando "or un
"ar ordenado de números enterosba "ara sa=er el si>no
@ue a de tener el "roducto de números racionales se si>ue
la misma norma @ue "ara el "roducto de números enteros o
sea-
OBSER,ACI-N- Si el número de actores ne>ati%os es im"ar el "roducto es ne>ati%o
en los restantes casos es "ositi%o!
Ee9lo%:
negativosfactoresTres:egativo!ro"ucto
negativosfactores#os:!ositivo!ro"ucto
negativofactor $n:egativo!ro"ucto
⇒−=××××−
=
−
−
−
⇒==×−×−
=
−
−
⇒−=×−×=
−
3
5
423
542
4
5
2
4
3
2)3
22
3
88
12
811
34
8
3
11
4)2
1810
6352
65
32)1
8.2.2. /"o9$edade% de la !lt$9l$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%I. /"o9$edad Co'!tat$#a
Esta "ro"iedad se enuncia diciendo @ue el orden de los actores no altera el "roducto-
b
a
d
c
d
c
b
a×=×
Ejem"lo-
4
3
2
5
2
5
4
3)2
7
5
11
3
11
3
7
5)1
−×
−=
−×
−×=×
II. /"o9$edad A%oc$at$#a
Esta "ro"iedad se enuncia diciendo @ue dos o m?s actores se "ueden sustituir "or su
"roducto-
××=×
×=××
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
Ejem"lo-
××=×
×=××
12
7
3
2
6
5
12
7
3
2
6
5
12
7
3
2
6
5
III. /"o9$edad D$%t"$
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Esta "ro"iedad se enuncia diciendo @ue "ara multi"licar una suma "or un número se
a de multi"licar cada sumando "or dico número ) sumar des"us los resultados!
Dados los racionales-
++
×=
+×⇒
f
e
b
a
d
c
b
a
f
e
d
c
b
a
f
e !
d
c
b
a;
Ejem"los-
×−
×=
−×
×+
×=
+×
5
1
7
2
4
3
7
2
5
1
4
3
7
2)2
5
2
4
3
3
1
4
3
5
2
3
1
4
3)1
I,. Elee'to 'e!t"o de do% 'Ke"o% "ac$o'ale%) "e%9ecto a la !lt$9l$cac$&'
Llamamos elemento neutro de la multi"licaci(n al número @ue introducido en dica
o"eraci(n no altera el resultado! El elemento neutro de los números racionales
res"ecto a
la multi"licaci(n en la UNIDAD deinida "or la clase ,aa en donde 5a6 si>niica
cual@uier
número entero e/ce"to el cero as- .,;3
3;
2
2;
1
1etc
A"licaci(n del Elemento Neutro-
6
21
3
3
2
7
2
7)2
8
6
2
2
4
3
4
3)1 =×==×=
Es decir- $ara todob
a
b
a2
b
a=×∈ 1;
,. Elee'to %$t"$co Qllaado ta
-
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-
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-
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28/153
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
!!.
E
ectúa las si>uientes di%isiones-
14
3
22
21)2
12
11
24
9)1
÷
÷
8
3
16
13)4
9
7
82
81)3
÷
÷
3
2
5
43)6
3
7
21
14)5
÷
−÷
7
215
25
2160)8
4
18
8
7)7
÷
÷
6
73
7
415)10
4
32
9
214)9
÷
÷
4
15
5
35)12
3
114
6
17)11
÷
÷
,alla el %alor de 5/6 en las si>uientes i>ualdades-
x
x
x
=÷
=÷
=÷
5
31)3
09
7
)2
6
50)1
5
8
8
5)6
111
6
)5
17
4)4
=÷
=÷
=÷
x
x
x
5
2
5
2
5
2)9
5
7
7
5
)8
4
3
4
3)7
=÷
÷
=÷
=÷
x
x
x
Resuel%e los si>uientes "ro=lemas-
&: Un cam"o de 7 @uintos de ect?reas se a di%idido en &' "arcelas i>uales HCu?l es la
su"ericie de cada "arteJ
': Un "anet(n cost( ; soles ) se re"arti( en &3 "artes i>uales HC(mo se llama cada
"arteJ HCu?nto cuesta cada "arteJ*: HCu?ntos retaFos de . octa%os se "odr?n o=tener de una "ieFa de &. metros de '3
metros de '. metros ) de 7. metrosJ
7: Una cocina de >as @uema #&3 litros de >as en # oras ) media otra cocina >asta ;73
litros en . oras ) media HCu?l es la @ue m?s >asta ) cu?nto en cada oraJ
.: En &3 das de 1 oras de tra=ajo un tejedor iFo los . octa%os de una "ieFa de tela
Hu racci(n de la "ieFa es la @ue ace en media ) en una oraJ
;: H$or @u racci(n de=e di%idirse14
11 "ara o=tener como cociente
7
1J
29
5
360)4
3
4
12)3
37
9)2
24
5)1
÷
÷
÷
÷
2
1363)8
9
5
25)7
2
1270)6
5
880)5
÷
÷
÷
÷
8
972)12
3
8
24)11
736
3)10
317
7)9
÷
÷
÷
÷
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
! a9"e'd(F C&o a9"e'd(F C&o e %e't(F E' !e e9lea"(a
lo !e a9"e'd(F
@ECHA DE RE,ISI-N 200JJJ OBSER,ACIONES+irma del
$roesor+irma del
$adre o A"oderado
30
GÍA DE A/RENDIA7E N3 10
No
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
31/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200MOTI,ACI-N
Eectúa-
=
=+
=+
2
32
5
3)5
2516)3
32)1 ( ) ( )
( )( )
=+
=−−
=−−−
5
43
22
32
1
36
25)6
818)4
23)2
/OTENCIACI-N RADICACI-N DE NMEROS RACIONALES
.1. /ote'c$ac$&' de NKe"o% Rac$o'ale%
La "otenciaci(n de un número racional es el resultado de multi"licar "or si mismo
tantas %eces una racci(n como indica el e/"onente "or lo @ue "ara ele%ar una racci(n
re"resentante de un número racional a una "otencia se ele%ar? cada uno de sustrminos a dica "otencia!
As-625
81
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
3
5
34
444
==
⋅⋅⋅=
ó
87 %eces *.:
En >eneral- DONDE-
% b
a %otencia
b
a
b
a
b
a
b
a n
=
=⋅⋅⋅
8n %ecesba :
Ejem"los-( ) ( )
3 2 16
81
2
3
2
3)
125
8
5
2
5
2)
9
4
3
2
3
2)1
4
44
3
33
2
22
=−
=
−−=−
=
−==
Como o=ser%ar?s las o"eraciones con "otencias de números racionales se realiFan de
manera an?lo>a a como se realiFan con los números enteros! $or todo ello es mu)im"ortante @ue re"ases ten>as mu) en cuenta la re>la de los si>nos de multi"licaci(n
de números enteros!
.1.1. /ote'c$a de !' 'Ke"o "ac$o'al e+9"e%ado e' o"a $+ta
Se reduce el número mi/to a una racci(n e@ui%alente ) se o"era se>ún norma >eneral!
Ejem"lo-64
125
4
5
4
5
4
11)2
25
289
5
17
5
17
5
23)1
3
333
2
222
==
=
==
=
.1.2. S!a * "e%ta de 9ote'c$a% de 'Ke"o% "ac$o'ale%
Aun@ue las racciones re"resentantes de números racionales ten>an i>ual =ase o
e/"onente a) @ue eectuar las o"eraciones indicadas antes de acer la suma o laresta!
31
n- e/"onente natural
:b
a =ase racional o racci(n
" - $otencia
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
32/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
Ejem"los-25
4
16
9
5
2
4
3
5
2
4
3)1
2
2
2
222
+=+=
+
9
4
9
16
3
2
3
4
3
2
3
4)2
2
2
2
222
−=−=
−
.1.. M!lt$9l$cac$&' de 9ote'c$a% de 'Ke"o% "ac$o'ale%
$ara multi"licar "otencias de números racionales en orma raccionaria de i>ual =ase sesuman los e/"onentes ) se conser%a la misma =ase-
Oual a un número @ue multi"licado "or el di%isor3
3
2
da
como "roducto el di%idendo5
3
2
O sea-53
3
2
3
2
=
×"ociente
Teniendo en cuenta la re>la de multi"licaci(n de "otencias de i>ual =ase la única
"otencia @ue satisace la i>ualdad anterior es
2
3
2
Lue>o-23535
3
2
3
2
3
2
3
2
=
=
÷
−
Ejem"lo-34747
5
4
5
4
5
4
5
4
=
=
÷
−
.1.5. /ote'c$a de !'a 9ote'c$a de !' 'Ke"o "ac$o'al
$otencia de una "otencia de un número racional es otra "otencia de ese mismo
número con e/"onente i>ual al "roducto de los e/"onentes!
O
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
33/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
$or deinici(n de "otencias se tiene-33
23
3
2
3
2
3
2
×
=
) "or "roducto de "otencias de i>ual =ase-633
3
2
3
2
3
2
=
×
Lo @ue nos dice @ue-
6232
3
3
2
3
2
3
2
=
=
⋅
Ejem"lo-1863
63
4
5
4
5
4
5
=
=
⋅
.1.6. /ote'c$a de !' 'Ke"o "ac$o'al co' e+9o'e'te 'egat$#o
Con%iene @ue recuerdes @ue la "otencia de un número entero con e/"onente ne>ati%o
es i>ual a la unidad di%idida "or la misma cantidad con e/"onente "ositi%o! As
decimos @ue-2
2
3
13 =− "ues =ien la "otencia de un número racional re"resentado "or
una racci(n con e/"onente ne>ati%o es i>ual a otra racci(n con el mismo e/"onente
"ositi%o cu)a racci(n est? in%ertida!
As decimos @ue-22
2
3
3
2
=
−
Vemos @ue- ;3
2
3
22
22
−
−−
=
"ero-
2
2
2
12 =− )
2
2
3
13 =−
Lue>o-
2
2
22
2
2
22
2
22
2
3
2
332
1
3
2
3
1
2
1
3
12
1
3
2
==⋅=
⇒÷==
−−
Con lo cual @ueda demostrado la norma dada "ara allar la "otencia de un número
corres"ondiente ne>ati%o!
Ejem"lo-4
1
64
16
8
4
8
4
4
82
222
===
=
−
Ouiente-
a: ;32
62
×
+
no se "uede sim"liicar un sumando con un actor!
=: ;24
124
++
no se "uede sim"liicar un sumando con otro sumando en una racci(n!
33
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
34/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
c: ;46
86
××
en este caso si se "uede sim"liicar un actor con otro actor en una
racci(n!
Rad$cac$&' de 'Ke"o% "ac$o'ale%
Lo mismo @ue en la "otencia e/iste analo>a en la radicaci(n de números enteros )
números racionales!
RaF ensima de un número es otro número cu)a "otencia de >rado 5n6 es i>ual al
número!
a x xa nn =⇒= cb
b
a ! !
b
a nn ≠=⇒= ;
Donde-
b
a- se llama radicando ) es un número racional!
n - se llama ndice ) es un número natural 8n P ':
) - se llama raF
- se llama o"erador radical
La raF ensima de una racci(n re"resentante a un número racional se o=tiene allando
la raF 5n6 del numerador ) la raF 5n6 del denominador!
As @ue-n
n
n
b
a
b
a = Donde- = ≠ 3
Ejem"lo- 3
2
27
8
27
8
)23
8
9
64
9
64
)1 3
3
3 ====
Rec!e"da !e:
• Si el ndice es IM$AR la raF tiene el mismo si>no @ue el radicando!
Ejem"lo-4
1
64
1
64
1)
2
3
8
27
8
27)1
3
3
33
3
3 ==−
=−
=−
2
• Si el ndice es "ar ) el radicando "ositi%o la raF tiene dos %alores uno "ositi%o ) el otro
ne>ati%o!
Ejem"los-9
5
81
25
81
25)1 ±==
2
1
16
1
16
1)1
4
4
4 ±==
• Si el ndice es $AR ) el radicando ne>ati%o la raF no tiene soluci(n en el conjunto de
los números racionales!
As- 9− < no tiene soluci(n en el conjunto de los números racionales!
.1.;. Ra( de !' 9"od!cto de 'Ke"o% "ac$o'ale%
nnn
d
c
b
a
d
c
b
a×=×
Ejem"los-
34
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
35/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
3
1
27
1
6
1
27
6
6
1
27
6)2
15
8
5
4
3
2
25
16
9
4
25
16
9
4)1
3
3
333 ==×=×
=×=×=×
.1.8. Ra( de "a( de !' 'Ke"o "ac$o'al
pqr p q r
b
a
b
a= Ee9lo%: 12344 3
6
5
6
5
6
5)1 == ×
303525 37
2
7
2
7
2)2 == ××
.1.. Ra( de !'a 9ote'c$a
nm
n
m
b
a
b
a
=
Ee9lo%:
52
5
2
7
3
7
3)1
=
2
1
15
8
15
8)2
=
.1.10. /ote'c$a de !'a "a(
n
mm
n
b
a
b
a
=
Ee9lo%: 3
22
3
9
4
9
4)1
=
33
4
1
4
1)2
=
.1.11. O9e"ac$o'e% coo se eectúa las races ) "otencias!
*: A continuaci(n se eectúan las multi"licaciones ) di%isiones!
7: $or último se eectúa las adiciones ) sustracciones en el orden en @ue a"arecen!
/RCTICA DE CLASE
I! Resuel%e las si>uientes o"eraciones-
35
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
36/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
2
3
3
4
6
5)4
43)3
2
1)2
4
2)1
−
=
=
=
=
2
5
3
4
3
21)8
3
2)7
7
6)6
4
5)5
=
=
=
=
2
5
2
3
3
23)12
2
31)11
3
13)10
2
11)9
=
−
=
−
=
−
=
−
5
4
3
2
2
11)16
2
15)15
3
21)14
4
13)13
II! Resuel%e las si>uientes o"eraciones-
=
+
=
−
=
+
−
=
+
3
2
22
23
2
54)4
3
23)3
5
2
2
3)2
3
2
2
1)1
=
−
=
×−
=
×
=
×
2
2
3
2
3
11
3
12)8
9
2
4
3)7
6
21
7
3)6
8
10
5
2)5
36
2
2
22
3
2
3
1)12
2
12
5
23)11
6
113
15)10
2
3
2
3)9
−+
−
=
−
=
−
=
−
−
III! Eectúa Las si>uientes o"eraciones-
=
×
=
×
=
×
42
6
32
3
1
3
1)3
4
3
4
3)2
2
5
2
5)1
=
−÷
−
=
−×
−
=
×
36
25
24
2
1
2
1)6
3
2
3
2)5
5
6
5
6)4
=
÷
=
÷
=
÷
36
3
24
3
5
3
5)9
2
7
2
7)8
5
6
5
6)7
IV! Eectúa las si>uientes o"eraciones-
23
42
2
1)2
3
5)1
=
=
24
33
5
1)4
3
2)3
=
=
22
4
323
3
2)6
2
1)5
Eectúa las si>uientes o"eraciones-
36
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
37/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
=
=
=
−
−
−
3
2
1
4
3)3
5
2)2
2
3)1
=
=
=
−
−
−
5
4
2
2
1)6
3
2)5
7
6)4
12
2
7
3
1)9
7
2)8
3
1)7
−−
−
−
13
32
31
6
1)12
5
2)11
4
3)10
−−
−−
−−
V! Eectúa las si>uientes o"eraciones-
=
×
=×
=×
0
0
0
0
0
8
5
3
4)3
6
5
7
5)2
3
1
8
3)1
=×
=×
=×
−
00
0
0
8
3
9
8)6
45
8)5
3
5
8
3)4
×××
=×
×
=×
×
00
0
0
0
00
0
00
42
7
5
412)9
6
3
4
3
11
8)8
4
5
4
7
9
3)7
VI! Eectúa las si>uientes o"eraciones-
=
=
−
32
22
2
1)2
5
2)1
=
=
−
23
52
6
1)4
4
3)3
=
=
−
23
52
6
1)4
4
3)3
/RCTICA DOMICILIARIA
I! ,alla el resultado de-
=
=
=
=
3
64
1)4
625
169)3
144
121)2
100
81
)1
=−
=−
=
=
3
3
3
3
1728
27)8
216
1)7
27
1000)6
8
125
)5
=
=
=
=
4
6
4
5
625
10000)12
64
1)11
81
16)10
32
1
)9
II! ,alla el resultado de-
37
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
38/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
=×
=×
=×
=×
3
125
1
8
27)4
491
182)3
4
27
3
1)2
81
4
16
9)1
=
=
=
=
3
6
3 3
36
5 4
40
3
12
9
4)8
6
1)7
5
3)6
2
1)5
=
=
=
=
−2
3
25
23
21
25
16)12
4
1)11
100
36)10
81
16)9
III! ,alla el resultado de-
=
×
−
−
=
−
−
−1
2
39
19
6
1
5
451
23
)2
4
1
3
13
1
2
1
)1
=
−
+
×
=×
−
−++
−
−
1
3
24
2
6
1
3
5
1
67
1
1
8
1
1
2
1)4
3
1
9
5
15
2
2
116
5
5
1
4
1
3
1
)3
=
−
××
−−
2
2
1
1
3
21
9
4
9
8
6
3
4
1
)5=
−
−+
−
2
1
6
1
17
1
1
10
1
1
)6
3
! a9"e'd(F C&o a9"e'd(F C&o e %e't(F E' !e e9lea"(a
lo !e a9"e'd(F
@ECHA DE RE,ISI-N 200JJJ OBSER,ACIONES+irma del
38
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
39/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200$roesor+irma del
$adre o A"oderado
39
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
40/153
3 ) -1 *2 *) + -1 *4 *2
-1
+
*2
-1
2
-2 + *4
,
-2
-1
*1 + -2 *1
*1
-1 + *2 -1
*3
-3 + -3*)
-7 *2 * -1
* * * *
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
40
NI,ELSECNDARIA DE MENORES
CICLO ,I BIMESTRE III
1er Grado
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA“VIRGEN DE GUADALUPE”
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
41/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
41
SECUNDARIA
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
42/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
III BIMESTRE
Del 04 de Ago%to 2008 al 10 Oct!
-
8/19/2019 1er Grado Ciencias 3Bim (Reparado)
43/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
43
-
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44/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
19 7 5 - 2 0 0 8
GUÍA DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA N° 07TEMA: Operacione con E!preione A"#e$raica%&ONTENIDO: A'ici(n ) *+,racci(n 'e Po"ino-io%
A'ici(n ) +,racci(n 'e
-ono-io% A'ici(n ) +,racci(n 'e
po"ino-io%
O/ERACIONES CON E/RESIONESALGEBRAICAS
$ara sumar o restar dos o m?s monomios
semejantes se suman o restan suscoeicientes ) al resultado se le "one lamisma "arte literal de los monomiossemejantes dados teniendo en cuenta lasi>uiente le) de si>nos-
a= S$g'o% $g!ale% %e %!a' * %e coloca el$%o %$g'o:
'*/) 0 './) 0 1#/) < 15+*
9'*/) 2 './) 2 1#/) < 15+*
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200Ee9lo 02: ,alla la suma de- R < a/n)mt 2 &&/n)mt 0 /n)mt
R < 8a 2 && 0 &: /n)mt R Qa 10= +'*t
Ee9lo 0: Determina el %alor de-$ < &' a'=; 0 &* a'=; 2 &. a'=;
$ < 8&' 0 &* 2 &.: a'
=;
Hallao% el MCM de 2U * 5!El MCM 8' * .: < *3$ < 88&. 0 &3 2 ;:*3: a'=;
/ 10 a2: Re%ta": #1 √&./;)#F de: 9&*&;√&. /; )# F!
: De: &**7# .1 "e%ta": 94;1 .1!
i: Re%ta": 94#√.4 ma0/ de: 9&3*√.4ma0/!
j: De: 9&'*#1 =/0*c)0& "e%ta": 1#;4=/0*c)0&!
$ara sumar o restar "olinomios semejantes esnecesario tener en cuenta la le) de si>nos dela adici(n ) sustracci(n de monomios!Adem?s- %$ !' %$g'o 'egat$#o se ante"onea un si>no de a>ru"aci(n los trminos @ueest?n dentro de l cam=ian de si>nos ) %$!' %$g'o 9o%$t$#o se ante"one a un si>no dea>ru"aci(n los trminos @ue se encuentrandentro de l "ermanecen con su si>no! As-
S$: $ < 2 8*/*) 2 7/.)1 0 ;/7)4 2 3'./:E'to'ce%: $ < 9*/*) 0 7/.)1 9 ;/7)4 0 3'./
S$: $ < 0 8*/*) 2 7/.)1 0 ;/7)4 2 3'./:E'to'ce%: $ < */*) 2 7/.)1 0 ;/7)4 2 3'./
I. A"licando la tcnica o"erati%a m?sadecuada eectúa la ad$c$&' de los
si>uientes "olinomios-A +2 V + ;U 8+ V 2 4+2!
G √1 V 5√11 6√;2U √
11 V 15√
;2 6√
1U1√1 V √11 2√;2
H 12 "t 4 "t2 V 10 "4t "t4U 14 "t 8 "t2 V 20"4t 5"t4U 18 "t 16 "t2 V40 "4t V 6"t4.
I 2) W ); W2 V 6 WU 12); W 1); W V 6)5 W2U21)4 W2 ); W V 6) W.
7 0)5+2a V 4+aV 12 +2aU 15+2aV5+aV1)5+2aU)8+2a V
15 +aV 410 +2a.
II. Su"rime los si>nos de a>ru"aci(n8"arntesis corcetes ) lla%es: ) reducelos trminos semejantes-
M ;+ Q+ 5= Q+ V =N 2Q+ 6* V 2= Q* 8
*= V 4Q + *=
/ Q;+ V 6*=VQ+ 4*=5Q+ V *:
a 4Q)5< ;)a= ;Q 8)a V2)6
-
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B 6c+ 24c+2 V 5 c+U 2c+2 2;c+ V 1 c+
C 2+aV1 V+a1 4+aU +aV1 ;+a1 V 6+aU +a V 5+aV1 6+a1.
D √
2 V√
2 √
5 1U
2√2
√2
V4√5 V U √2 V 6√2 5√5 ;.E 8 9 V 516 92 ;2 5U;8 92 1516 5 V 124
9U 585 129V1292.
@ 0)25a 0);< V 0);5U 0)26< 0)2 0)6aU 0)81 V 0);6a 0)
-
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19 7 5 - 2 0 0 8
GUÍA DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA N° 0.TEMA: Operacione con E!preione A"#e$raica%&ONTENIDO: M+",ip"icaci(n 'e Po"ino-io%
M+",ip"icaci(n 'e -ono-io% M+",ip"icaci(n 'e po"ino-io%
$ara multi"licar monomios se toma en cuentala le) de si>nos de la multi"licaci(n ) lasle)es de la teora de e/"onentes!
Le* /"od!cto de Ba%e% Ig!ale%
Le* de %$g'o%13 El 9"od!cto de do% 'Ke"o% co'%$g'o% $g!ale% e% 9o%$t$#o.
80#/*:801/7: < 0.;/# < .;/#
89 #/*:89 1/7: < 0.;/# < .;/#
23 El 9"od!cto de do% 'Ke"o% co'%$g'o% d$e"e'te% e% 'egat$#o.
804).: 89
&');: < 9&31)&& 894).:
80&');: < 9&31)&&
3;: Hu %alor de=e ado"tar 5m6 "ara @ue lasi>uiente "ro"osici(n sea %erdaderaJ
100
× 1000
× 10000
10180
3#: ,alla el resultado de cada o"eraci(n-a: Q6+= Q+= <
=: Q;= Q12= <
c: Q'2= QV;'5= <
d: Q12'9= Q152'9;= <
e: QV18+6*= QV1;+12*2*: <
: Q25958= Q49;4= <
>: Q1+V1= Q+=Q4+V= Q+2=
: Q0)4+= Q0)5'*= Q1)29= Q2+9*=
i: Q1225 a
-
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49/153
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
Ee9lo: ,alla el "roducto de-a: 89&' =: 80&*='7: <
89:80:8&':8&*:8=! =':8! 7:< 156
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200a: Q4+ V ;= Q+ V 5= <
=: Q2 = Q6 V 1= <
c: Q8\ = Q4\ 11= <
d: 1+4*; Q 4+5* V 8+6 *5 V 1=
e: 4 uiente e/"resi(n-Q+ V 1=Q+2 V 2+ 1= Q+ 1=2 Q+2
2+ 1=.
3&: Reduce la si>uiente e/"resi(n-E < Q+ 1= Q2+ = Q2+ V 1= Q+ 4= ;!a: & =: 3 c: #d: / e: '/
3': ,alla el %alor de-R Q2+ = Q4+ 5= Q; += QV 8+= Q;+ 2=.a: &;/ =: ;/ c: '&d: * e: N! A!
3*: Eectúa ) da como res"uesta la suma de
los coeicientes del "roducto!T Q)6+ V 5)2+2 )8= Q1)5+
0)5+2=a: 3 =: & c: 9&d: ' e: N! A!
37: Determina el %alor del trminoinde"endiente de la si>uiente e/"resi(n-/ Q+ V 4= Q+ 1= Q+ V 2=4 Q+ 5=2
a: '.;33 =: 9'.;33 c: &'133d: 9&'133 e: 7133
3.: ,alla el %alor de 5n6 del "roducto si eltrmino inde"endiente es '1!Q+ = Q+ V 2=4 Q+ '=.a: & =: ' c: *d: 7 e: .
3;: Com"leta el si>uiente cuadro de do=leentrada @ue re"resenta el "roducto de dos"olinomios ) alla la suma de coeicientesdel "olinomio "roducto!
4 6 8
2 10 2128
a: 7 =: * c: 'd: & e: 3
3#: ,alla el %alor de- /Q+=]2 V Q+=]4 si-/Q+= 4√; 5√;) *) Q+= Q√2 1=Q√
2 V 1=.a: 1 =: # c: 'd: & e: 3
31: Indica si es %erdadero o also las si>uientese/"resiones-a: Q2+ = 2+ =: Q*2= *2
&7: ,alla- R / 5 si- / 2 + V5+2 ) + V 5 +2! Indica la sumade coeicientes del resultado!a: # =: 9# c: 7#d: &' e: 9&'
&.: Sim"liica-H 5+2 Y+ Q* += V Q5+ *=+Z + Q2+ *=.a: /'0*/) =: */)9' c: /'
d: */) e:/'9*/)
&;: Eectúa la si>uiente e/"resi(n-7 6 V Q+ = Q2 V += V +.a: ; =: * c: 'd: /' e: /
: Resuel%e la e/"resi(n si>uiente-] 2 Q V += Q+ = V +2.a: 9# =: 9' c: 4d: && e: /
&1: Si- alla-E Q+ 2= Q+ V 2= Q+2 V 4= +4!a: /' =: /7 c: /d: &; e: 9&;
&4: ,alla- / ) si-/ Q+2 V 6= Q+2 V 1= ;+2 6 Q+2 V 1= Q+2 = V +2 V 4!a: /'9& =: /'0& c: /'
d: 9& e: /70&
50
/RCTICA DOMICILIARIA
223" +=
-
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c: Q+ V +2* +*2 *=+ +2*+*2 *.
34: Indica si es %erdadero o also las si>uientese/"resiones-a: Q auiente e/"resi(n-D Q+ V *= Q* V = V Q* = Q+
= Q* V = Q* = 22!a: /) =: '/) c: /d: ) e: F
'&: Eectúa la si>uiente e/"resi(n-@ Q+ V 1=2 Q+ =2!a: & =: /9& c: /0&d: 18/9&: e:18/0&:
'': Resuel%e la e/"resi(n si>uiente-B Q12+=2 V Q2+=2 V 2Q2+=
Q1 2+=a: ; =: 4 c: *d: 9; e: 94
'*: Sim"liica- Q2a 1= Q2a V 1= Q4a2 V 1=
Q16a2
V 1= 1!a: '.;a7 =: &;a7 c: 9&;a7d: 7a' e: &
'7: Sim"liica- ; Q+4 V
√
;= Q√
; +4=a:# =: /7 c: /;
d: /1 e: /&;
'.: Resuel%e-T Q√ Va= Qa √= Q V a2= V !a: a =: a' c: a7
d: a1 e: 9&
';: Sim"liica-E Qa V √=2 2√a a2!a: a =: √* c: 'd: * e: a'
'#: Resuel%e la e/"resi(n si>uiente-@ Q+ V =2 V Q+ =2 18a: /' =: '/' c: 7/'d: 7 e: 4
'1: Sim"liica-[ Q+ 1= Q+4 V +2 V 1= Q1 V += V1a: /* =: 2/; c: 2/*
d: 9& e: /;
'4: Resuel%e- Qa6 a V 1= Qa2 a V 1= Qa V1= a.
a: a4 =: a* c: 94d: 9* e: 9&
*3: ,alla el %alor de M si-2222
#""#""$ −−−+= a: /=: /' c: )d: )' e: &
@ECHA DE RE,ISI-N ......2008OBSER,ACIONES
@IRMA DEL /RO@ESOR
@IRMA DEL //. @@.
51
-
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19 7 5 - 2 0 0 8
GUÍA DE APRENDIZAJE DE ÁLGEBRA N° 0/TEMA: Operacione con E!preione A"#e$raica%&ONTENIDO: Diii(n a"#e$raica%
Diii(n 'e -ono-io%
Diii(n 'e po"ino-io%
Es la o"eraci(n in%ersa de la multi"licaci(n @ue tiene como o=jeti%o calcular una e/"resi(nllamada cociente Q= ) otra llamada residuo 8r: conociendo otras llamadas di%idendo QD= )di%isor Qd=.
Se cum"le @ue- D d. V ".
Co'%$de"ac$o'e%:13 S$: " 0) %e o
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200$ara este caso se utiliFa la si>uiente "ro"iedad de cocientes de =ases i>uales de la teora dee/"onentes-
Adem?s se de=e tener en cuenta la le) de si>nos de la multi"licaci(n-
Ee9lo 01: ,alla el %alor de-
974
1595
%#32"
%#128"& =
62
%4"#& −=Ee9lo 02: Determina el %alor de-
"5"9"7
5"9"7"
'n87m
'n4263m −−−
+++
−−=
2"2"2"
'n49m( =
$ara todos los mtodos es necesario @ue el di%idendo QD= ) el di%isor Qd= estn ordenados )com"letos9
/RO/IEDADES:13 El >rado del cociente es i>ual al >rado del di%idendo menos el >rado del di%isor disminuido
en la unidad! Adem?s el >rado del resto es menor @ue el >rado del di%isor!
23 El >rado m?/imo del resto es el >rado del di%isor disminuido en la unidad! Adem?s el >radodel resto es menor @ue el >rado del di%isor!"3 ^ d3 ⇒ "3 Q+= d3 1: "3: G"ado +$o del "e%to.
3 La "ro"iedad undamental de la di%isi(n en el ?l>e=ra orma una identidad "ara todo %alor@ue se le asi>ne a su %aria=le
43 Si la di%isi(n es e/acta el resto es un "olinomio idnticamente nulo!D d. ⇒ " ≡ 0
Ee9lo: Determina los %alores de los elementos de la di%isi(n si>uiente-
93""
113"5"3""73
27912
++−+++
D3 12 ⇒ 3 12 ; 5 d3 ; ⇒ "3+ ; 1 6
53
0a,aa
a #"#
"
≠= −
DI,ISI-N DE/OLINOMIOS
3 D3 d3
D d. V"
DI,ISI-N /OR EL M_TODOCLSICO
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200$ara di%idir "olinomios "or el mtodo cl?sico o con%encional se "rocede de la si>uientemanera-& Se ordena el di%idendo ) el di%isor con res"ecto a una misma letra!' Se di%ide el "rimer trmino del di%idendo entre el "rimer trmino del di%isor o=tenindoseel "rimer trmino del cociente!* El "rimer trmino del cociente se multi"lica "or cada uno de los trminos del di%isor @uerestan a los trminos semejantes del di%idendo cancelando necesariamente a los "rimerostrminos!
7 Lue>o se =ajan los trminos @ue @uedan ) el "rimer trmino de este nue%o di%idendo sedi%ide entre el "rimer trmino del di%isor re"itindose el "rocedimiento anterior asta @ue el>rado de los nue%os di%idendos del "rimer trmino sean menores @ue el >rado del di%isor!
E7EM/LO 01: Resuel%e- 8'/. 0 7/ 0 ;/# 2 /' 0 ' 0 ;/7 2 /;: ÷ 8/* 2 '/ 0 & 0 */7:!
⇒ Se ordenan en orma descendente el di%idendo ) el di%iso ) adem?s se com"leta con ceroslos @ue trminos @ue altan as-Q6+; +6 V 2+5 V 6+4 V 0+ +2 V 4+ V 2= ÷ Q+4 V + V 0+2 2+ V 1=!⇒ $rocedemos a di%idir en orma "r?ctica-
$ara una mejor com"rensi(n lo e/"licaremos con un ejem"lo "r?ctico ) sencilloEste mtodo se recomienda utiliFarlo cuando el di%isor "resenta >rado ma)o o i>ual a do 8':!E7EM/LO 01: Di%ide "or el mtodo de ,orner la si>uiente e/"resi(n al>e=raica-Q6+; +6 V 2+5 V 6+4 V 0+ +2 V 4+ V 2= ÷ Q+4 V + V 0+2 2+ V 1=!
⇒ Se coloca los coeicientes del di%idendo en orma oriFontal cu=riendo con ceros la ausenciade los trminos! Lue>o se coloca en orma %ertical los coeicientes del di%isor el "rimertrmino co=re la lnea oriFontal con su res"ecti%o si>no ) los si>uientes de=ajo ) con si>nocam=iado! de i>ual modo cu=riendo con ceros los trminos ausentes! Es decir @ue los
9ol$'o$o% di%idendo ) di%isor de=en ser o"de'ado% ) co9leto%!
⇒ Lue>o se cuentan cu?ntos trminos a) de=ajo de la lnea oriFontal 8cuatro: ) se cuentani>ual número de trminos de dereca a iF@uierda del di%idendo "ara u=icar una lnea %ertical
54
DI,ISI-N /OR EL M_TODODE HORNER
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200"ara inalmente traFar una lnea oriFontal de=ajo del último trmino del di%isor!
⇒ Aora de acuerdo al es@uema esta=lecido se "rocede a o"erar tendiendo en cuenta @ues(lo se di%ide entre el "rimer trmino del di%isor u=icado so=re la oriFontal 8*: comenFandocon el "rimer trmino del di%idendo 8;: aciendo la o"eraci(n mental 8; ÷ * < ': cu)oresultado se coloca en el es"acio reser%ado "ara el cociente alineado con el "rimer trmino deldi%idendo!
⇒ El número o=tenido en el cociente se multi"lica con cada uno de los trminos del di%isor 89& 3 ' 9&: ) los resultados se u=ican de=ajo de la oriFontal "aralela al di%idendo corriendoun lu>ar acia la dereca!
⇒ $ara continuar =astar? a"licar la re>la 5%!o * d$#$do6 es decir @ue la columna ormada"or 89&: ) 89': al sumarlas se o=tiene 89& 9 ' < 9*: el resultado 89*: se di%ide entre el "rimertrmino del di%isor 8*: entonces 89* ÷ * < &: este número %a al cociente @ue multi"lica acada uno de los trminos del di%isor @ue se encuentran u=icados de=ajo de la oriFontalre"itiendo el "rocedimiento anterior colocando los "roductos recin o=tenidos 8& 3 9' &:!
⇒ $ara allar el tercer trmino del cociente se "rocede como en el caso anterior-
55
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⇒ Cuando lle>amos al último trmino del cociente se eectúa la multi"licaci(n @ue de=er?alinearse asta el último trmino del di%idendo la cual nos indica @ue la di%isi(n a concluido!$ara allar el residuo se eectuar? la suma en orma %ertical con todos los trminos @ue@uedan des"us de la se>unda lnea %ertical!
⇒ +inalmente determinamos el cociente ) el residuo de la di%isi(n as-$ara o=tener el >rado del "rimer trmino del cociente o del residuo se restan los e/"onentesdel "rimer trmino del di%idendo con el "rimer trmino del di%isor- 8# 2 7: lo @ue nos indica@ue el "olinomio cociente es de tercer >rado! El resto de trminos se colocanconsecuti%amente en orma descendente!
Q+= 2+ +2 V + V ." Q+= ;+ V 2+2 V + 1.
3&: Eectúa las si>uientes di%isiones-a: Q;2auientes di%isiones de "olinomios con monomios-
a: 453
5216251171353
12
15610884
pnm
pnm pnm pnm
−−+−
=:9m
23m19m14m12m
9"
702"243"162"36"+
++++ −+−
c:875
1485865
13
1235195+++
++++++
−
−mmm
mmmmnm
z ! x
z ! x z ! x
d:13#14"
17#19"21#23"12#15"
b29a
b2262a b1015a b783a++
++++++ −−
56
/RCTICA DE CLASE
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e:62"
713"77"72"
41
17881558779+
+++ −+−
3*: Eectúa las si>uientes di%isiones "or el mtodo tradicional o con%encional-a: Q12+4 V + 5+2 V 21+ 1= ÷ Q4+2 V + 5= <
=: Q6+5 V 4+4 V 5+ V 8+2 ;+ 5= ÷ Q+2 V + V 1= <
c: Q+4 V + 5+2 V + 10= ÷ Q+2 V + 2= <
d: Q12+6 2+5 1+4 V 1+ + ;= ÷ Q+ 2= <
e: Q5+5 V 16+4 15+ 2+ V 8= ÷ Q+ V 4=
: Q8+4 V 40+2 V 2+ V 1+ 15= ÷ Q;+2 + V =
>: Q6+5 V ;+4 18+ V 10+2 V ;+ = ÷ Q+ +2 V 2=
: Q2+6 V 5+5 10+4 V 2+ V 10+2 V10+ = ÷ Q + V 2+2 V + 4=
i: Q+4 2+2 ;+ V 5= ÷ Q+ V 2=
j: Q2+8 28+4 5+2 V 4= ÷ Q+2 V 2=
37: Di%ide "or el mtodo de Ho"'e" las si>uientes di%isiones-
a:12"4"3"
317"5""6"23
234
−−+−−+−
=: 33"7"
58"10"5"21"2
23
+−++++
c:152""
6022"173"50"7"2"2
2345
−−+−−−+
d:87""
92""8"7""2
2345
−+++−−+
e:32""
73"6"8"12"3"2
2435
+−−+−−+
:22""
3020"7"3"2""2
2345
+++++−+
>:12"3"
73"8"5"4"6"2
2345
+++++++
:23"3"
912"5"3"2
24
++−+
i:65"4"
1225"28"13"4"2
234
++++++
57
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200'&: Indica la suma del cociente ) el residuo de- Q+ V 5+2 4+ V 2= entre Q+ V 2=!
'': Indica la suma del resto ) el trmino inde"endiente del cociente en-Q+4 V %+ V + V 6= ÷ Q+ V 2=.
'*: Indica la suma de coeicientes del cociente en-Q5+ V +2 1;+ V = ÷ Q5+ 1=.
'7: En la si>uiente di%isi(n e/acta alla- >
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
1 2 8
+
60
R. MatemáticoMATEMÁTICO
NIVELSECUNDARIA DE MENORES
CICLO VI BIMESTRE III
INSTITUCIÓN EDUCATIVA PRIVADA “VIRGEN DE GUADALUPE”
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1Grado
SECUNDARIA
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PRÁCTICA DE CLASE
10 i:a b 4a * 3ballar: 5 2
a' 1( b' 42 c' 2("' 2) e ' 24
20 i:
allar: ( ⊡ 2a' 1+3 b' 54 c' 52"' 3( e' 5(
30 i: p # q pq - 2
allar: 2 # 3' # -1'a' -) b' 4 c' 1+"' 12 e' -(
a △ b ab - 1'allar: 4 7a' 23 b' 2( c' 3)
"' 42 e' 4(
(0 i:p △ q pq - 1
allar:
a' 27 b' c' 1+ "' 2) e' (
0 i se sabe que:
p q p - 2qallar:
a' 2 b' 4 c' 1)
"' ( e' 12
1+0 abien"o que:
3! * 2>; si: ! ? >! = > 3> * 2!; si: ! @ >
allar:-2 = 8' = -1'
a' -12 b' -14 c' -1)"' 12 e' +
170i:a q b 2a - b
allar: , en:3 q ,' q , 15
a' ( b' 2 c' +
65
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200120 i se sabe que:
M NM
N↑ =
+−
1
1
A B
A
B↓ = + 1
allar:
( ) ( )5 6 8 4↑ ↓ ↓
a' 75 b' 125 c' 3 "' 12 e' 512
130 abien"o que:
allar:
a' 17 b' (2 c' 1+) "' 4( e' 52
140 i se sabe que:a b 2a q 3ba q b a * ab * b
allar:
5 (' - 35
a' 274 b' 2++ c' 34"' 31 e' 21
"' -1 e'7
1(0 i:
allar: A1 △ 1' △ 4 △ 3'B △ 2a' 1 b' 2 c' 3
"' 4 e' ;..
10 i:
allar:
a' -12 b' 24 c' 1("' 15 e' -23
2+0i:
allar:
a' 3) b' 3( c' 34
"' 42 e' )+
210 i: 6 C'D
'C 6C
6
−
6"e&/s: 1 , 2 , 3 , 4 0000000 , allar: E 7 5'D * ( 3'D
a' 5) b' 77 c' 144"' o s e' 060
220 i: abb2
a
b −=∆ ;a b a * a b' F a"e&/s:, y y2 G ,
-
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200"' 1 e' (1√2
240 i a φ b a * b * 3abF Iallar J,K en: a φ , 1
a' 13a * 1' b' a * 1' 3a * 1'c' 1 G a' 3a * 1' "' Ga * 1' 3a * 1'e' 060
250 ( )2
2
< ba
ba += ;
& D n &2 G n2F Iallar Jr G sK en:r D s' G r s' 12'-3
a' ( b' 1) c' )4"' 32 e' 4
Tarea dom!"ara
10 i 6 C )6 * 2C
allar el valor "e :A5 12B A14 )B A3 2B
a' 341+ b' 314+ c' 322+"' 323+ e' 324+
20 i la operación es "efini"a co&o:
n 2n
2n+=
Entonces: 4 L
a' 3( b' 12 c' 4
"' 37 e' 34
<a' 2+ b' )4 c' +"' 1+ e' )
)0 #efina&os la operación:
a 2a ; si a es i&par
a a ; si a es par o cero
Iallar: 3 * 7 - )
a' 25 b' G 5 c' 1)"' 1( e' 2+
70 e "efinen estas operaciones : a ∆ b 2a G bp q 3p * q0
Entonces:5(4)
∆ es igual a:
a' 2 b' 1+13 c' 1 113"' 12 e' 1 121
(0 i: badd ba −=
allar y en: y,15
y1
,3
5)
14 =+
a' 1 b' 3 c' 5"' 7 e'
0 allar el valor "e:
A2 3' 4 2'B A2 1' 2 2'B
$san"o los valores "e la tabla a"%unta:
2 3 4 11 3 4 1 22 4 1 2 33 1 2 3 4
4 2 3 4 1a' 1 b' 2 c' 3"' 4 e' 8tro valor
110 Ma operación n es "efini"a co&o:n nn * 1'Entonces el valor "e 2 0 3 0 4 es:
a' 12+ b' 24+ c' 3)+"' 72+ e' 1 44+
120 e "efine: 3a * 2b -
allar el valor "e: 12 2' 27 )'
a' 1 b' 2 c' 3"' + e' 4
170 i: 6 N C 3 '
3 '
.
−
allar el valor "e: E 45
32
∆
∆
6' 31+ C' 35
-
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R E < 4 6 # E
9 E S T 1 T U
R T 9 H 6 # E M
! 9 8 R E 1 8 9
R T 9 H 6 # E M
! ! 0 R R
2 + + ( 8 C 1 E 9 S 6 < T 8 E 1
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
130 i: bca""c
ba−=
allar J,K0
,3
45
2(
1,3 −=
a' 1 b' 2 c' 4 "' 5 e' )
140 i: a θ b a2 G 3b
allar 2 θ 1' * 4 θ 2'
a' 1+ b' 11 c' 12 "' 3 e' 14
150 e "efine:
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200al resulta"o le aZa"i&os 2+F aIora "ivi"i&os elresulta"o entre 5 para final&ente elevar lo quenos que"a al cua"ra"o y obtener 1++0a' b' 1+ c' 12"' 14 e' 15
140allar la e"a" "e !attyF si sabe&os que alagregarle 4+ aZos obtene&os el triple "e "icIa
e"a" au&enta"o en 1+ aZos0a' 15 aZos b' 1( aZosc' 3+ aZos "' 12 aZose' 5 aZos
150allar el &enor "e cinco nO&eros consecutivosFtales que al su&arlos obten"re&os 5+150a'1++( b' 1++5 c' 1++4"' 1++1 e' (
1)0e tienen "os nO&eros consecutivosF tales quesi al "oble "el &enor le su&/ra&os el quintuplo"el &ayorF obten"r.a&os )452 co&o nO&ero
&enor0 El &ayor "e ellos es:a' 241( b' 21 c' (41"' 1413 e' 060
170Tene&os tres nO&eros consecutivosF si al triple"e la su&a "e los "os &ayores le "is&inui&osel &enorF obten"re&os 2++40 allar el nO&erointer&e"io0a' 3(( b' 4+2 c' 4++"' 4+3 e' 4+4
1(0allar el &ayor "e cinco nO&eros consecutivosFsi sabe&os que la su&a "e los cuatro &enores
e,ce"e al triple "el &enor en 20a' 3 b' 2 c' 1"' + e' (
10Y>u nO&ero es &ayor que )+ en la &is&a&e"i"a en que es e,ce"i"o por 2++L
a' 1)+ b' 13+ c' 24+"' 1)) e' 060
"' 2(++ e' 060
240allar un nO&ero que au&enta"o en 4++++ nos"a los 157 "e "icIos nO&ero0a' 3)++ b' 35+++ c' 4++++
"' 75+++ e' (2++
250Ma e"a" "e 6"ela "is&inui"a en sus (11
nos "a ) aZos Y
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R E < 4 6 # E
9 E S T 1 T U
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! 9 8 R E 1 8 9
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2 + + ( 8 C 1 E 9 S 6 < T 8 E 1
I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 2000 #ivi"ir 454 en tres partes sabien"o que la
&enor es 15 uni"a"es &enos que la "el &e"ioy 7+ uni"a"es &enos que la &ayor0El &ayor es:a' 2+7 b' 13( c' 13"' 123 e' 7)
1+09epartir 31+ sucres entre tres personas "e
&o"o que la segun"a reciba 2+ &enos que lapri&era y 4+ &/s que la tercera0 Ma 2"a tiene:a' 13+ b' 11+ c' 7+"' 4+ e' 111
110Ma su&a "e las e"a"es "e tres personas es ((aZos0 Ma &ayor tiene 2+ aZos &/s que la&enor y la "el &e"io 1( aZos &enos que la&ayor0allar la e"a" &enor0
a' 24 b' 22 c' 1( "' 32 e' 2+
120Tengo 15++++ bolivares y pier"o en un %uego laquinta parte "e lo que no Ie per"i"o0 Y
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-n m
(a & n) a (a ' m)
(ace n a$"% actual ent!" #e m
E'em("o: i actual&ente una persona tiene 27aZosF Y>u e"a" ten.a Iace 15 aZos y cu/ntosaZos ten"r/ "entro "e 2+ aZosL
Re&o"$!)%:
-15 20
17 - 15 = 2 27 27 ' 20 =
(ace 15 a$"% actual ent!" #e 20
+20i Iace % aZos un su%eto ten.a b aZosF actual&enteten"r/ b * n' aZos0
n
' n
ace n a$"% A*"!a
E'em("o: i Iace 35 aZosF ]uan ten.a 12 aZos0Y
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200tiene 12 aZos0 Yue"a" tiene RranciscoL0
a' 24 b' 22 c' 1"' 1( e' 2(
220 ace ,2 aZos ten.a 11 aZos y "entro "e 3,2 aZos ten"r 470 Y
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200a' 35 b' 27 c' 4"' 1213 e' 711
250 _enyi le "ice a ]ulia: J^o tengo la e"a" que tuten.as cuan"o yo ten.a la tercera parte "e laque tienes &enos 4 aZos; peroF cuan"o tengala e"a" que tO tienesF tu ten"r/s 7( aZos0allar una "e las e"a"es0
a' 3) aZos b' 1 aZos c' 55"' 42 e' 32
TAREA DOMICILIARIA
10 8scar ten"r/ J,K aZos "entro "e 4 aZos0 6le,Iace 5 aZos tuvo J,K aZos0 Y!or cu/ntos aZossupera 6le, a 8scarL0a' 1 b' 4 c' 5"' ( e'
20 Muis tiene su pri&er Ii%o a los 1( aZos0 actual&ente su e"a" es el "oble "e la "e suIi%o0 Yu
e"a" tiene HiguelL0
a' 7 b' 21 c' 35"' 14 e' 2(
1+0 ^o tengo el "oble "e la e"a" que tO ten.ascuan"o yo ten.a la e"a" que tO tienesF ycuan"o tO tengas la e"a" que yo tengoF la"iferenciaF "e nuestras e"a"es ser/ (0 Y>ue"a" tengoL0
a' 32 b' 3+ c' 2(
"' 2) e' 24
110 ace 5 aZos la e"a" "e violeta era 7 veces la"e su Ii%o; aIora su e"a" no es &/s que elcu/"ruplo0 Y>u e"a" tiene violetaL0
a' 3+ b' 4+ c' 2+"' 24 e' 32
120 ace aZos la e"a" "e "os Ier&anos estabanen la ra\ón 1 : 20 ue"a" ten"r "entro "e 14 aZosL0a' 23 b' 25 c' 24"' 32 e' 35
250 Ma e"a" "e !e"ro "entro "e 3+ aZos ser/ el
qu.ntuplo "e la e"a" que tuvo Iace 1+ aZos0Yu e"a" "entro "e 1+ aZos eraL0a' 1+ b' 2+ c' 3+"' 4+ e' 060
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200a' 2 b' 4 c' )"' ( e' 1+
170 Hanuel tiene 47 aZos y ara 32 aZos0Y
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GÍA N3 11: ```````````````````````````8
METAOARIOS 2 ES$ONWIARIOS 2 CELENTERIOS 9 NEMATODOS
GÍA N3 12: ̀ `````````````````````````.86
ARTRO$ODOS 2 CRUSTACEOS 2 ,EXA$ODOS 2 ARACNIDOS 2
EUINODERMOS
GÍA N3 1: ̀ `````````````````````````.0
$LATELMITOS 9 MOLUSCOS
GÍA N3 14: ̀ `````````````````````````.2
VERTEBRADOS 2 AN+IBIOS 9 RE$TILES
Cuadro de re%isi(n de las >uas cuaderno ) e/tensiones-
RE,ISI-N GÍA CADERNO ETENSI-N+EC,A+IRMA DEL $$!++!
Cuadro de "ro>ramaci(n de "r?cticas caliicadas-
N3 DE /.C. 01 02 0 04 05 06+EC,ANOTA+IRMA DEL $$!++!
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INDICEINDICE
III BIMESTREIII BIMESTRE
9: de 'gosto al 79 de )ctubre9: de 'gosto al 79 de )ctubre
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I.E.P. “Virgen de Guadalupe” 3er. Bimestre – Ciencias – Primer Grado - 200
80GU*A N+ 11, ZOO-OGIA
TEMA, METAZOARIO / EPONGIARIO CE-ENTERIO /NEMATODO
GU*A N+ 11, ZOO-OGIA
TEMA, METAZOARIO / EPONGIARIO CE-ENTERIO /NEMATODO
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!. ES/ONGIARIOS:Son los MetaFoos de or>aniFaci(n m?s sencilla! Vi%en ijos ) son "rinci"almente marinosa=iendo unos "ocos dulceacucolas!
$resentan >eneralmente un cuer"o o%oide ijo a un so"orte sumer>ido con un oriicioen el e/tremo su"erior llamado (sculo ) el interior ocu"ado "or una ca%idad llamadacloaca o atrio!$resentan el cuer"o atra%esado "or miles de "oros inalantes "or donde "enetra ela>ua la @ue trans"orta el alimento ) el o/>eno saliendo el a>ua "or el (sculo8e/creci(n:!La "ared del cuer"o est? constituida "or tres ca"as celulares-a= La e9$de"$%. +ormada "or una sim"le ca"a de clulas "lanas ) "ol>amas los
"inococidos!eladas llamadascoanacitos!
La re"roducci(n se/ual es recuente! La misma es"onja "uede "roducir (%ulos )es"ermatoFoides a ni%el del mesodermo la re"roducci(n as