(1)ecuaciones fund. de la hidraulica

8/18/2019 (1)Ecuaciones Fund. de La Hidraulica

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ECUACIONES FUNDAMENTALESDE LA HIDRAULICA

ING. GERMAN SAGASTEGUI PLASENCIA

DOCENTE


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2

ECUACIONES FUNDAMENTALES DE LA

HIDRAULICA

• ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

• ECUACIÓN DE LA ENERGÍA• ECUACIÓN CANTIDAD DE MOVIMIENTO

• ECUACION DEL MOMENTO DE LA CANTIDAD

•DE MOVIMIENTO


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3

Son CUATRO las ecuaciones fundamentales de la

Hidráulica:

• Ecuación de continuidad (conservación de la masa)

• Ecuación de la ener!a (conservación de la ener!a)

• Ecuación de la cantidad de movimiento (conservación de la cantidad de movimiento)"


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4

ECUACIÓN DE CONTINUIDAD

En un flu#o permanente$

volumen de control

V 2

1

2

V 1

mmm == %&

QQQ ⋅=⋅=⋅ ρ ρ ρ %%&&

%%%&&& S V S V m ⋅⋅=⋅⋅= ρ ρ

)( %& ρ ρ ρ ==

%%&& S V S V Q ⋅=⋅=

a) para gases,

b) para líquidos


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5

%%

&& z g

p z g

p E ⋅+=⋅+=

ρ ρ

%%

&& z

p z

p H +=+=

γ γ

Energía de un líquido en reposo

o en metros de columna de l!'uido$

S""en*+ %

%

z g pV

E ⋅++= ρ

m %

%

z p

g

V H ++=

γ

Energía de n !í"#d$ en %$%#en'$

o en metros de columna de l!'uido$


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6

E(a(#n energía en ($nd((#$ne* de !í"#d$*

&%%%

%%

&&

%&

%% r H z p

g V z p

g V +++=++

γ γ


7/297

γ p

g V %%

z z p +γ


8/298

E(a(#)n energía en %+"#na* ,!-$ !í"#d$

H t trabajo técnico$ el 'ue atraviesa los límites de la má'uina

r t H z z p p

g

V V H −−+

−+

−= %&

%&%

%%

&

% γ


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9

E(a(#)n energía en %+"#na* ,!-$ !í"#d$


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10

Tur,ina de reacción.$'en(#a de n ,!-$

(-)*s H Q g P ⋅⋅⋅= ρ

(*+)smsm:.ravedad

m :Altura

+*sm+:/ensidad

sm :Caudal

%%

%

0

0

H g g

H

QQ

⋅

⋅ ρ

ρ


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11

1a ener!a de un caudal de aua$ de 23 m0*s$es$ H 4 53 m" Calc6lese su 7otencia"

C8)(93333+-%903-&3%903

5323;&$&333

0 =⋅=

=⋅⋅⋅=⋅⋅= H Q P γ


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12

ECUACIÓN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO

Cuando a lo laro de un volumen de control $ la velocidad

del flu#o var!a$ es 7or'ue act6an fuer


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13

)( dt F ⋅Σ)( V md ⋅

pd V md dt F =⋅=⋅Σ )(

pd

)()( C/>?A?A?A>>?C?C//?C/>?A?

A>C//?C?>?A?

p p p p

p p pd

+−+=

=−=

El im7ulso so,re la masa del volumen de control 7rovocará una variación de su cantidad de movimiento @ :

Esta variación del sistema es la corres7onde al instante (t

B

dt )$ menos la 'ue ten!a en t :


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15

A.LICACIONES ECUACIÓN DE LA ENERGÍA

g

V H

%

%

=

H g V ⋅⋅= %


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16

Flujo en tuberías con salida libre

SLL

pérdida de carga

línea piezométrica (1)

Con el mismo diámetro D el mismo desnivel entre el

etremo % D la S11$ se cum7le 7ara cual'uier lonitud$

g

V H H r

%

%

−=


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17

FaDor lonitud L de la tu,er!a oriina:

G más 7=rdida de cara H r G menos velocidad V del flu#o en la tu,er!

G menos caudal Q

G menos 7=rdida de cara unitaria J ( H r * L)


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18

V

p

>

SV

H

S

44 H > SV

g %

%&

7lano de cara inicialS11

A

A?

L

r H >?

1EV %

V

% g

>S

> p

i

V S

% g

4% g

p

SV %

H

iV %

V

p

>

SV

H

S

44 H > SV

g %

%&

7lano de cara inicialS11

A

A?

L

r H >?

l!nea 7ie


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19


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20

g

V

L H r

%3%$3

%

⋅⋅=

r r

r

H H

g

V

g

V

L

H

⋅=⋅

⋅=

⋅⋅=

335$3&33333%$3

&

%

%3%$3

%

%

sm:;&$& Hm%$3%% == V g V

Calc6lese la sección de salida de la to,era al final de una

conducción$ de &3 +m D & m de diámetro$ oriine la 7=rdidade 93 m en un salto de 933 m"

Tómese$


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21

!audal

sm552$&:;&$&5$3

0%%=⋅⋅=⋅⋅=

π π V r Q

Velocidad de salida

sm39$;9 mH023% S%

S ===

V g V H

i"metro de salida

m&59$3 H39$;9552$& SSS ===

V QS


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22

C$nd((#n /#dr$e!0('r#(a de V#!!ar#n$

m03 m3$;

m23 m$3I

m93 m5$Im93%

m&5333

==

==

==

=

=

r

r

r

H

H

H H

L


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23

Tb$ de .#'$'

γ

p

g

v# +=

%

%


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24

r p F F F +=

=⋅ && S p

=⋅ %% S p

=− F

=$

$ F S pS p F +−+⋅+⋅=Σ )(%%&&

Fera *$bre n ($nd('$ ($r'$

Valoración indirecta de la fuerza F

fuer


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25

$ F S pS p F +−+⋅+⋅=Σ )(%%&&

)( &% V V m F −⋅=Σ

F

)( &%%%&& V V m$S pS p F −⋅−+⋅+⋅=

)( &%%%&& V V mS pS p F −⋅−⋅+⋅=

%%&& S pS p F ⋅+⋅=

or otra 7arte$

ualando D des7e#ando

En conductos cortos$ $ ≈

3)$ en cuDo caso$

Cuando no JaD flu#o$


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26

.eneralmente la fuer


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27

EERCICIO

Calc6lese la fuer


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)( &%%%&& V V mS pS p F −⋅−⋅+⋅=

+K5&2:$; K5&2:I22%90I0I9:%23%:

%:$2I5$0;&3339$&&3;

3

%5

&&&

==+=

=⋅⋅+⋅⋅⋅=

=⋅⋅++⋅=

π

ρ V QS p F %

+K5&2:$;

K5&2:I22%90I0I9:%23%:

%:2I50;&3339&&3;

3

%5

%%%

=

==+=

=⋅⋅+⋅⋅⋅=

=⋅⋅+⋅+=

& & &

V QS p F '

π

ρ

Fuerza sobre el codo


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S$!(#n b)

%%&& S pS p F ⋅+⋅=

+K;339$; K;339I:I

9$&&3&03 %5&&

==

=⋅⋅⋅=+⋅= π S p F %

+K;339$; K;339I:I

9$&&3&03 %5%%

==

=⋅⋅⋅=⋅+= π S p F '

E! an(!a-e de! ($d$ /a3 "e (a!(!ar!$ 4ara e*'a 5!'#%a*#'a(#n %+* de*,a&$rab!e6

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