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1. Economía de intercambio puro
2. Economía de intercambio con producción
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
Tema 1.Equilibrio General y Eficiencia
Económica
1. Economía de intercambio puro
1.0. Supuestos del modelo
Modelo (2x2) 2 consumidores y 2 bienes
Representación más simple Economía intercambio.
Se puede representar gráficamente: Caja Edgeworth
2
4
2 ; ,
2 ; 1, 2
2
:
:
i
j
ji
i ij
ij
ij
consumidores X i A B
bienes X j
cestas de consumo X
Funcióndeutilidad U X
Dotaciones iniciales W
R
Asignacio Xnes R
1. Economía de intercambio puro
1.0. Supuestos del modelo
Dotaciones iniciales Asignación correspondiente a la cantidades iniciales que tienen los agentes (A).
Riqueza Precio de mercado de las dotaciones iniciales
Dotación final Asignación resultante tras intercambio.
Asignación Cesta de consumo de cada individuo; viable y no derrochadora si la cantidad utilizada es igual a la disponible
1 1 1 1
2 2 2 2
A B A B
A B A B
X X W W
X X W W
1. Economía de intercambio puro
1.1. La caja de Edgeworth
Permite representar dotaciones, restricción presupuestaria y preferencias de dos personas y analizar el intercambio.
Dos bienes: Base (Q total queso); Altura (Q total vino)
1. Economía de intercambio puro
1.1. La caja de Edgeworth
Decisiones consumo Juan (María) se miden desde esquina inferior (superior) desplazamientos hacia derecha (izquierda) mejoran el bienestar.
Preferencias completas cada agente tiene curva indiferencia que pasa por dotación inicial.
Cualquier punto caja representa una distribución (no derrochadora) entre los 2 consumidores de las dotaciones totales de la economía
1. Economía de intercambio puro
1.1. La caja de Edgeworth
Dotación inicial Cesta (W)
En la Zona sombreada Juan y María mejoran su bienestar a partir de la situación inicial intercambio mutuamente ventajoso.
Si Juan renuncia a vino y María a Queso ambos elevan su bienestar
(U) ambos están mejor ¿es el óptimo? ¿existen incentivos a intercambiar nuevamente?
1. Economía de intercambio puro
1.2. Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto
Intercambio hasta tangencia de las curvas de indiferencia (E) No existe ningún punto en común entre zonas que mejoran el bienestar de cada persona óptimo de Pareto
1. Economía de intercambio puro
1.2. Asignaciones eficientes en el sentido de Pareto
Asignación eficiente en el sentido de Pareto No es posible mejorar el bienestar de todas las personas involucradas y, por tanto, se han agotado las ganancias derivadas del comercio.
Múltiples asignaciones eficientes en el sentido de Pareto
Conjunto de Pareto o curva de contrato Conjunto de todos los puntos eficientes en el sentido de Pareto.
Une los dos orígenes si Juan/Maria lo tienen todo es un óptimo Pareto
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Supongamos “subastador” cuya función es ajustar P hasta que Q demandada iguala la ofrecida.
Subastador cobra sentido con multitud consumidores, si existen 2 intentan negociar suponemos 2 grupos consumidores.
Definimos
Demanda bruta Q total del bien que desea un consumidor a los precios vigentes.
Demanda neta o exceso demanda Diferencia entre demanda bruta y su dotación inicial.
111 AAA WXE
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Desequilibrio Relación P no iguala oferta/demandaDemanda neta (Distancia W – XA/ XB). Juan desea desplazarse hasta XA y María hasta XB .Demanda bruta. (XA , XB ). La cantidad que desean tener los dos agentes no coincide con la existente.
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Equilibrio Relación P iguala oferta/demanda
Equilibrio de mercado, competitivo o walrasiano el individuo elige la cesta preferida entre las asequibles y las decisiones individuos son compatibles.
RMSA = RI y puesto que los precios son los mismos RMS entre consumidores ha de ser igual.
Gráficamente en equilibrio la pendiente de la RP es la misma para A y B las CI son tangentes.
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
1) (P*) Las funciones de demanda igualan a las dotaciones (oferta):
2) El exceso de demanda ha de ser igual a 0
3) Función de exceso de demanda agregada
21
*2
*12
*2
*12
11*2
*11
*2
*11
,,
,,
BABA
BABA
WWppXppX
WWppXppX
0,,
0,,
2*2
*122
*2
*12
1*2
*111
*2
*11
BBAA
BBAA
WppXWppX
WppXWppX
22212212212212212
21
*2
*1
11211211211211211
,,,,,
,0
,0,,,,,
BABABA
BABABA
WWppXppXppEppEppE
pp
ppWWppXppXppEppEppE
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Ley de Walras El valor del exceso de demanda agregada es idénticamente igual a 0 para cualquier conjunto de precios
Cada agente cumple con su restricción presupuestaria
Cada mercado la oferta es igual a la demanda
0,, 21222111 ppEpppEp
0
0
0
22211122112211
22211122112211
22211122112211
21
21
BABABBAA
E
BB
E
BBBBBB
E
AA
E
AAAAAA
EEpEEpEpEpEpEp
WXpWXpWpWpXpXp
WXpWXpWpWpXpXp
BB
AA
01111 BA EpEp
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
La Ley de Walras se cumple para cualquier P,…
…también para P*
1 1 1 2 2 2 1 2, , 0p E p p p E p p
* * * *1 1 1 2 2 2 1 2, , 0p E p p p E p p
1. Economía de intercambio puro
1.3. La ley de Walras y el equilibrio competitivo
Para k bienes, tenemos equilibrio si k-1 mercados en equilibrio k-1 ecuaciones independientes.
Problema: ¿cómo determinar k precios con k-1 ecuaciones?
K-1 precios independientes
Su multiplicamos P y M por un número t, el conjunto presupuestario no varía.
Podemos elegir libremente un precio y suponer que es constante numerario
Fijamos como numerario p1 y multiplicamos por t=1/p1
1. Economía de intercambio puro
1.4. La ley de Walras: Caso general
Cesta de consumo de k bienes por el agente i.
Asignación: conjunto cestas consumo de los n agentes
Asignación viable, si es posible (agota todos los bienes)
Vector de precios
Resolvemos el problema
Equilibrio Walrasiano
ikiij XXX ,.....,1
nXXX ,.....,1
n
ii
n
ii WX
11 kppp ,.....,1
ii
iiX
pWs.a. pX
XUi
max
i
ii
i WWppX **,
Ejemplo 1.- • En una economía con dos mercancías y consumidores, la función de ED es
a) Calcular la función ED del bien 2.Aplicamos la Ley Walras (VED=0=y despejamos
b) Calcule precios de equilibrioSabemos que cada agente cumple con su RP
𝒛𝟏ሺ𝒑𝟏,𝒑𝟐ሻ= 𝟏𝟐𝒑𝟏𝒑𝟐 + 𝟑𝟒𝒑𝟐𝒑𝟏 − 𝟕𝟒
൬12𝑝1𝑝2 + 34𝑝2𝑝1 − 74൰= ൬24𝑝2 + 3𝑝24 − 74൰= ቆ
24𝑝2 + 3𝑝224𝑝2 − 7𝑝24𝑝2ቇ= 0 3𝑝22 − 7𝑝2 + 2 = 0 J֜ ൜𝑝2 = 2𝑝2 = 0,33
𝑝1𝑧1ሺ𝑝1,𝑝2ሻ= 0 ሳሰ 𝑝1 ൬12𝑝1𝑝2 + 34𝑝2𝑝1 − 74൰= 0
𝑝1𝑧1ሺ𝑝1,𝑝2ሻ+ 𝑝2𝑧2ሺ𝑝1,𝑝2ሻ= 0 J֜ 𝑧2ሺ𝑝1,𝑝2ሻ= −𝑝1𝑧1ሺ𝑝1,𝑝2ሻ𝑝2 = −𝑝1𝑝2൬12𝑝1𝑝2 + 34𝑝2𝑝1 − 74൰
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
La manera más sencilla de describir la tecnología de una empresa es mediante la función de producción Representa toda las posibilidades de la tecnología
Posibilidades tecnológicas de la producción: combinaciones factores-productos tecnológicamente viables.
Las decisiones que ha de tomar la empresa van a ser:La demanda de factores: Combinación de factores tecnológicamente viables (Incurrirá en unos costes).
Factores de Producción = X1, X2, ….Xn
La oferta: Qué producción sacará al mercado (Obtendrá ingresos)
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Objetivo esencial empresario Max π = I – C .
El empresario tendrá restricciones o limitaciones:
Tecnología
Marco en el que venda su producción; Ingresos dependen de la producción y precio de venta.
Marco institucional en el que demanda sus factores; Costes dependen de los factores y su precio
Estudio decisiones empresariales Requiere modelización que resuma las posibilidades de producción: combinaciones factores-productos tecnológicamente viables.
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Producción neta bien j Diferencia entre la producción del bien j (output) y su uso como factor productivo (input)
Plan de producción Lista de producciones netas
Conjunto de posibilidades de producción de la empresa Conjunto de todos los planes de producción tecnológicamente viables
Conjunto de posibilidades de producción restringido o a corto plazo Combinaciones compatibles con restricción Z.
0 ij j jy y y
ny R
nY R
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Ej: Conjunto de cantidades necesarias de factores
Combinaciones factores (x) que generan al menos y
Ej: La isocuanta
Combinaciones factores (x) que generan exactamente y
Ej: Conjunto de posibilidades de producción de cp
( ) : ,nV y x R y x Y
( ) : ( ); ( ') 'nQ y x R x V y y x V y si y y
( ) , , :Y k y l k Y k k
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Ej: La función de producción Caso 1 bien.
Ej: La función de transformación Plan producción es tecnológicamente eficiente, si no es posible obtener mayor producción con factores dados
Posibilidad de describir planes producción eficientes mediante función transformación (selección de máximos vectores de producciones netas)
( ) :
-
f x y R y es el nivel máx de producción
correspondiente a x Y
: , ( ) 0 nT R R donde T y y es eficiente
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Tecnologías monótonasUna cantidad mayor/igual de ambos factores debe generar, al menos, el mismo volumen de producción.
Tecnologías convexasSi se puede producir una cantidad mediante técnicas independientes, también será viable una media ponderada de las técnicas
( ) ' ' ( )Si x V y y x x x V y
' ( ), (1 ) ' ( ) , 0 1
( )
Si x y x V y tx t x V y t tal que t
V y es conjunto convexo
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: concepto y modelización
Tecnologías regularesEs posible obtener un nivel cualquier producción.El conjunto de factores ha de contener su frontera
Tecnologías homogéneashomotéticas (transformación monótona de una función homogénea de grado 1)
( ) 0V y es un conjunto no vacío y cerrado cualquiera que sea y
homogénea de grado ( ) ( )kk si f tx t f x
2. Economía de intercambio con producción
2.1. La tecnología: la Relación Técnica de Sustitución
Cantidad a la que la empresa ha de sustituir un factor (X2) por otro (X1), para mantener constante el nivel de producción.Es la pendiente de la Isocuanta.
En términos diferenciales
Ley rendimientos decrecientes RTS decreciente
1 1 2 2
2 12,1
1 2
· · 0y PMgx x PMgx x
x PMgxRTS
x PMgx
1 21 2
2 12,1
1 2
0
/
/
f fdy dx dx
x x
dx f xRTS
dx f x
2. Economía de intercambio con producción
2.2. La conducta del productor y del consumidor
El productor y la maximización de beneficiosEmpresas competitivas, precio-aceptantes y max. Π
Dadas (m) empresas, un vector de precios (p), un vector de producciones netas que maximiza los beneficios para p (yj), la
función de oferta neta agregada es
Conjunto agregado de posibilidades de producción (Y) vectores de producciones netas viables.
Maximización de los beneficios agregados el plan de producción de cada empresa maximiza los beneficios.
1( ) ( )
m
jjy p y p
1
m
jjY Y
2. Economía de intercambio con producción
2.2. La conducta del productor y del consumidor
La distribución de beneficiosEl consumidor participa en la propiedad de las empresas y en los beneficios.Llamamos Tij a la participación del consumidor i en los beneficios de la empresa j. La renta empresarial es
La restricción presupuestaria
1( )
m
ij jjT py p
1( )
m
i i ij jjpx pw T py p
2. Economía de intercambio con producción
2.3. El equilibrio con producción
El exceso de demanda agregada
La ley de Walras. Si z(p) responde a la definición anterior, pz(p) = 0 cualquiera que sea p.
Si cada consumidor satisface su restricción presupuestaria, la economía en su conjunto ha de satisfacer la restricción presupuestaria agregada.
( ) ( ) ( )z p X p Y p w
2. Economía de intercambio con producción
2.3. El equilibrio con producción
Equilibrio competitivo por parte de la empresa:
Maximizar beneficio considerando costes mínimos.
Equilibrio competitivo por parte del consumidor:
Maximizar la utilidad incorporando la participación en los beneficios de la empresa en su restricción presupuestaria
1 2 · - ( , , )
. . 0
Max P Y c P P Y
s a Y
1
( )
. . ( )m
i i ij jj
Max U X
s a px pw T py p
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.1. Eficiencia en el sentido de Pareto
Asignación eficiente en el sentido de Pareto Una asignación de recursos es eficiente en el sentido de Pareto si no es posible (mediante más reasignaciones) que una persona mejore sin que alguien más empeore.
Eficiencia en la producción Una asignación de recursos es eficiente en la producción (técnicamente eficiente) si ninguna nueva reasignación permitiría producir más de un bien sin reducir necesariamente la producción de algún otro bien.
Distinguir: Eficiencia técnica y asignación Pareto-eficiente.
La primera no garantiza la segunda.Ej. Pueden producir “eficientemente” los bienes equivocados Modificando la producción puede conseguirse mejora en el sentido de Pareto.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
1) Asignación eficiente de factores en una empresa
Utilización plena de los factores.
La RST entre K y L es la misma para cada producto que fabrica la empresa.
De la resolución del problema obtenemos la curva de combinaciones eficientes y la frontera de posibilidades de producción
1 1 1 1
1 2
2 2 2 1 1
( . )
. . ( . ) , KL KLEquilibrio
Max X f K LRST RST
s a X g K L g K K L L
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
Caja de Edgeworth de eficiencia en la producción.
Cualquier punto es de pleno empleo.
Combinaciones eficientes Tangencia isocuantas.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
Frontera de posibilidades de producción o Curva de Transformación.Muestra las combinaciones alternativas de dos producciones que se pueden obtener con cantidades fijas de factores si se emplean eficientemente dichos factores.
Pendiente (-) es la Relación de Transformación de Producto (RTP) muestra la tasa de sustitución de la producción.
2 1
1 2
1
2
X X
FPPX dX
RTPFPP dXX
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
Conclusión.- Condición de eficiencia en la producción
1 21 2
1 2
X XX XKL KL
X X
PMgL PMgLRMST RMST
PMgK PMgK
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
2) Asignación eficiente de factores entre varias empresas
Se han de asignar los recursos a aquellas empresas donde se utilicen de forma más eficiente.
La PMg de un recurso ha de ser igual en todas las empresas para el mismo bien.
1 1 1 2 2 2
1 2 1 2
1 21 1 1 2 1 1
1 2
( . ) ( . )
. . y
( . ) ( , )Equilibrio
Max X f K L f K L
s a K K K L L L
f fMax X f K L f K K L L
L L
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.2. Caracterización asignación Pareto eficiente: Producción
3) Coordinación elecciones producción de las empresas.
Todas las empresas han de producir combinaciones eficientes de productos.
La RTP (pte FPP) debe ser las misma para todas las empresas que fabrican los dos bienes.
2 1
1 11 21 1 2*
11 212 1 11 2 21
: X ( ) 1, 2
. . ( ) ( )
i i i
Equilibrio
FPP f X para i
Max X X X f f
X Xs a X f X f X
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
FPP y Caja de Edgeworth La FPP ofrece la producción máxima/disponible dotaciones iniciales.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Los consumidores maximizan su función de utilidad sujeto a la utilidad de los otros consumidores y a las restricciones de factibilidad. Hemos de resolver:
De la resolución del problema de optimización obtenemos: la factibilidad, la curva de contrato y la frontera de utilidad.
1 2
1 2
1 1 1 1 1
2 2 2 2 2
( , )
( , )
A A A
BB B B
A B A B
A B A B
Max U X X
sa U X X U
X X w w W
X X w w W
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Curva de contrato (CC).- Conjunto de las asignaciones Pareto eficientes o puntos Pareto óptimos.
Es independiente de las dotaciones iniciales.
Las asignaciones son factibles/viables.
21 21A BRMS RMS
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Núcleo Conjunto de asignaciones que no pueden mejorarse por ninguna coalición de individuos.Segmento de la curva de contrato que se encuentra entre las curvas de
indiferencias que pasan por dotación inicial.
1 2 1 2{ / ( , ) (W , )}i i i i i iNúcleo X CC U X X U W
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Las asignaciones del núcleo cumplen con las siguientes características:
Factibilidad/viabilidad Las demandas de los agentes igualan las dotaciones de la economía.
Racionalidad individual Los individuos sólo aceptarán intercambios en aquellos puntos de la curva de contrato que les da mayor utilidad que las dotaciones iniciales.
Racionalidad Pareto Los intercambios que se realicen mejora el bienestar de los agentes implicados.
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
' ' ' ' '( ), ( ) / ,A A B A BFU U X U X X X X CC
Frontera de Utilidad.- Recoge los niveles de utilidad de cada consumidor a lo largo de la curva de contrato.
La utilidad máxima que puede obtener un consumidor dada la utilidad del otro.
La obtenemos a partir de la tercera C.P.O de la resolución del problema de optimización.
B AU g U
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Consumo
Conclusión.- Condición de eficiencia en el consumo
1 121 21
2 2
A BA B
A B
UMg UMgRMS RMS
UMg UMg
3. Optimalidad en el sentido de Pareto
3.3. Caracterización asignación Pareto eficiente: Conjunta
Consumidores y productores en equilibrio
1 2
1 2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 1 1
2 2 2
1 2
( , )
( , )
( , )
( , )
A A A
B B B B
A B
A B
Max U X X
sa U U X X
X f K L
X f K L
X X X
X X X
K K K
1 2 L L L
2 1 2 1 2 1X X X X
A BX XRTP RMS RMS
Referencias Bibliográficas
NICHOLSON, W. (2008): Microeconomic theory, Capítulos
16.- General Competitive Equilibrium
17.- The efficiency of perfect competition
VARIAN, H.R. (2006): Intermediate Microeconomics, Capítulos
18.- Technology
31.- Exchange
VARIAN, H.R. (1992): Intermediate Microeconomics, Capítulos
1.- Technology
17.- Exchange
18.- Production