Universidad Tcnica Federico Santa MaraSede Via del Mar

Nivelacin MatemticaPrimer semestre 2013

Gua 713 de Mayo 2013

1. Resuelva las siguientes ecuaciones

(a) (2x 3)(x+4) = 21(x 2)(b) 8(2x+ 1)(x 5) = 125(c) 3 x2 = 2x2 24

(d) 4x(x+ 5) = 5(4x 5)(e) 12x2 = 27x

(f) 4x(x+ 1) = 5x3

2. Resuelva las siguientes ecuaciones, indicando los puntos donde no esta definida cada expresin

(a)3 + 5x

1 x =x+ 1

1 2x + 3 (b)x

x 1 =7

x 2 x

x2 3x+ 23. Encuentre una expresin que permita obtener las soluciones de la ecuacin cuadrtica

ax2 + c = 0, a 6= 0

y clasifique la naturaleza de las races segn el valor de los parmetros a y c.

4. Encuentre una expresin que permita obtener las soluciones de la ecuacin cuadrtica

ax2 + bx = 0, a 6= 0

y clasifique la naturaleza de las races segn el valor de los parmetros a y b.

5. Determinar todos los x que satisfacen la ecuacin:

3 + 6p 2p2 + xp3

=4p2 + x

x, siendo p constante 6= 0

6. Hallar el valor de la constante p de manera que para cada uno de los siguientes casos se cumplala condicin dada

(a) 4x2 p2x = x 1 Condicin: La suma de sus races es 2.(b) p2x2 2px+ p = 0 Condicin: El producto de sus races es 1.(c) 2px2 3(p+ 1)x = x p Condicin: No tenga soluciones reales.(d) px(x 2) = 2p2 Condicin: Tenga soluciones reales.

7. Considerar la ecuacin: (3x 2m)2 + (6x 4m)(x+m) + (x+m)2 = 0(a) Resuelva la ecuacin en trminos de m.

(b) Clasifique las soluciones deacuerdo a los valores de m R(c) Determine m R tal que x = 2 sea solucin de la ecuacin.

Nivelacin Matemtica 1

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8. Demostrar que para todo p, q R,las races de la ecuacin: x2 + 2(p + q)x + 2pq = 0, sonnmeros reales.

9. Resuelva las siguientes inecuaciones

(a) 2x2 + 2x+ 1 < 0

(b) x2 5x+ 6 0

(c)x 1x2 + 1

1x+ 1

(f) 2x2 + 9 < 0

(g) 3x2 27 0

(h)x+ 2

2x2 + x+ 1 2xx2 1 + 3

10. Paula quiere hacer el marco de un espejo con un listn de madera de 2 [m], sin que le falte nile sobre nada. Sabiendo que el espejo es rectangular y que tiene una superficie de 24 [dm]2,de que longitud han de ser los trozos que ha de cortar?

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