1ª-semana-inecuacion-va-01e.pdf

Lic. Segundo A. Garca Flores

ANLISIS MATEMTICO

Mdulo: I Unidad: I Semana: 01

DESIGUALDADES-FUNCIONES Y

GRFICAS

TTULO DEL TEMA

ORIENTACIONES

Lea las previamente las orientaciones generales del curso.

Revise los temas afines a este en la Biblioteca Virtual de la

UAP

Participe de los foros.

Elabore un resumen de las propiedades y frmulas que se

utilizan en la resolucin de inecuaciones.

4Desigualdades e inecuaciones

Inecuacin primer grado

Inecuacin segundo grado

Valor absoluto

CONTENIDOS TEMTICOS

DESARROLLO DE CONTENIDOS - SUBTTULOS

DEL TEMA

DESIGUALDADES E INECUACIONES

Desigualdades

Se dice que el nmero a es menor que b si en unarecta de los reales a esta a la izquierda de b

+ Ra b

Se denota por: (a < b)

2) , 0/ /

, 0/ /

am bmSi a b m

a m b m

am bmSi a b m

a m b m

3)

4) 0 1/ 1/

15)

0 1

b c

Si a b y c d a c b d

Si a b y c d a c b d

Si a b a b

b c si aSi a a

b c si a

1) , Si a b a m b m m R

Propiedades:

1) (2 1) 3,5 . : ) ) 3 4 ) 5 4 .

:

) 3 2 1 5

3 1 2 5 1

2 2 6

1 3 1,3

) 1 3

(3) 3 3 9

(4) 1 3 4 13 (3 4) 1,13

) 1 3

( 4) 4 4 12

(5) 9 5 4 7 (5

Si x Hallar a x b x c x

Solucion

a x

x

x

x x

b Partimos de x

x x

x x

c Partimos de x

x x

x

4 ) 7,9x

Ejercicios resueltos:

Inecuaciones de primer grado

Son de la forma:

0; : , 0ax b donde a b R ya

INECUACIONES

2 6 3 2 1 1

5 8 2

5 10

2 ,2

x x x x

x

x

x x

Ejemplo: resolver2( 3) 3( 2 / 3) 1 ( 1)x x x x

Solucin

2( 2) 3( 2 / 3) 5 2( 1)

2 4 3 2 5 2 2

5 2 7 5 7 2

6 9 3 / 2 3 / 2,

x x x x

Solucin

x x x x

x x x x

x x x

Ejemplo: resolver

Ejemplo: resolver

1 21

3 2

:

2 2 3 61

6

41

6

4 6 6 7 2 2 / 7

, 2 / 7

x xx

Solucion

x xx

xx

x x x x

x

Inecuaciones de Segundo grado

Son de la forma:

Ejemplos:

2 0; , , 0ax bx c a b c R ya

INECUACIONES

2

2

2

1) 3 2 1 0

2) 2 4 5 0

3)0,5 1,5 2 0

x x

x x

x x

x 2 x 6 0

Solucin:

de x 2 x 6 0 ; por aspa simple

(x+2) (x 3) 0

( x = 3 ) (x = 2 ) puntos crticos

,32,x

2 3

Ejemplo: resolver

11). 0

:

: ( 1)( ) 0

0,1

x

x

Solucion

Setrabajacomo producto x x

x

2 2 32). 0

4

:

( 3)( 1)( 4) 0

1,3 4,

x x

x

Solucion

x x x

x

Inecuaciones fraccionarias

0;

0;

xsix

xsixx

1) ; ,

2) 0;

3)

a a x R

a x R

a a

Al valor absoluto de un nmero real x, lo denotaremos por

Valor absoluto

3,5 ( 3,5) 3,5

1,2 1,2

Propiedades de VA

4) .

5) ; 0

6)

a b a b

aab

b b

a b a b

1) 0 0

2)

3) 0

4)

5)

a a

a b a b a b

a b b a b a b

a b b a b

a b a b a b

1). 2 4 0

2 4 0 2 4 2

2). 3 1 3

3 1 3 3 1 ( 3)

3 3 1 3 1 3

2 2 4 4 1 1 . . 1,1

x

x x x

x x

x x x x

x x x x

x x x x C S

Valor absoluto en ecuaciones e inecuaciones

Ejemplos: resolver

3). 2 1 1

1 0 2 1 1 2 1 ( 1)

1 ( 2 0)

. .

x x

x x x x x

x x x

C S

Ejemplos: resolver

4). 2 5 7

7 2 5 7

2 2 12 1 6 1,6

5). 4 3 5

5 4 3 5

5 4 3 5 4 9 3 1

( 1/ 3)

3 1/ 3 1/ 3,3

x

x

x x x

x

x

x x

multiplicamos por y la desigualdad seinvierte

x x

6). 3 2 5

3 2 5 3 2 5

3 7 3 3

7 / 3 1 , 1 7 / 3,

x

x x

x x

x x x

Ejemplos: resolver

7). 1 2 7

1 2 7 1 2 7

2 6 2 8

3 4 , 3 4,

x

x x

x x

x x x

Resuelve: | x + 5 | 10

Solucion:

-10 x + 5 10

-10 + - 5 x 10 + 5

- 15 x 5

La solucin grfica sera:

-15 -10 -5 0 5 10 15

Ejercicio

Resuelve: | -3x + 6 | > 18

Solucion:

-3x + 6 < -18 -3x + 6 > 18

-3x < -24 -3x > 12

x > 8 x < -4


-4 -2 0 2 4 6 8

Ejercicio

Resuelve: | 2x | - 5 < 11

Solucion:

| 2x | < 16

- 16 < 2x < 16

- 8 < x < 8


-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

Ejercicio

CONCLUSIONES Y/O ACTIVIDADES DE

INVESTIGACIN SUGERIDAS

Se recomienda complementar lo expuesto con la revisin y anlisis del

material bibliogrfico contenido en los siguientes enlaces:

http://lacasadegauss.files.wordpress.com/2010/10/desigualdades-e-

intervalos.pdf

http://youtu.be/LuiKP_9BNCI

GRACIAS

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