191531600 evaluacion nacional 2013 ecuaciones diferenciales

Evaluación Nacional 2013-2

Revisión del intento 1

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Comenzado el viernes, 6 de diciembre de 2013, 21:45

Completado el viernes, 6 de diciembre de 2013, 23:02

Tiempo empleado 1 hora 16 minutos

Puntos 11/20

Calificación 110 de un máximo de 200 (55%)

Question1

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de preguntas consta de dos proposiciones, así: una Afirmación y una Razón,

Unidas por la palabra PORQUE. El estudiante debe examinar la veracidad de cada proposición y la

relación teórica que las une. Para responder este tipo de preguntas se debe leer toda la pregunta y

señalar la respuesta elegida de acuerdo con las siguientes instrucciones:

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la

afirmación.

Si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la

afirmación. Si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

Si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Enunciado: La ecuación diferencial (x+2y)dx-xdy=0 puede convertirse en exacta

PORQUE el método de factor integrante permite hallar una función U(x,y) que al multiplicar la

ecuación diferencial por el factor, la ecuación se convierte en una ecuación diferencial exacta.

Seleccione una respuesta.

a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la

afirmación.

CORRECTO Si multiplicamos sus coeficientes por un factor de integración se convierte en exacta

b. si la afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.

d. si la afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

Correcto

Puntos para este envío: 1/1.

Question2

Puntos: 1






afirmación.




Enunciado: La ecuación diferencial y'''' - y = 0 genera una ecuación auxiliar con sus raíces reales e

imaginarias PORQUE la ecuación característica de presenta 4 raíces: 2 reales y 2 imaginarias.


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón

es una explicación CORRECTA de la afirmación.

CORRECTO. Corresponde al desarrollo de ecuaciones diferenciales lineales homogeneas de coeficientes constantes.


c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA.


Correcto


Question3

Puntos: 1

Contexto: Este tipo de pregunta se desarrolla en torno a un (1) enunciado y cuatro (4) opciones de

respuesta (A, B, C, D). Solo una (1) de estas opciones responde correctamente a la pregunta

Enunciado: En el campo de la física se presentan diferentes aplicaciones de las ecuaciones

diferenciales de segundo orden y orden superior ejemplo de estos son:


a. resortes que está suspendido en un medio resistente que se opone al movimeinto con una fuerza proporcional a la

velocidad del objeto que se mueve

CORRECTO. Es una ecuación diferencial de orden superior el movimiento vibracional

b. Sistemas mecánico en general.

c. Los movimientos que se estudian desde la cinemática

d. movimientos donde se realizan desplazamientos en intervalos iguales de tiempo.

Correcto


Question4

Puntos: 1


respuesta (1, 2, 3, 4). Solo dos (2) de estas opciones responden correctamente a la pregunta de

acuerdo con la siguiente información.

Si 1 y 2 son correctas.

Si 1 y 3 son correctas. Si 2 y 4 son correctas.


Enunciado: Según el trabajo desarrollado en el curso de ecuaciones diferenciales de la UNAD, un

estudiante que pretenda encontrar un modelo matemático y que este se pueda ajustar a un caso

específico debe conocer:

1. Las variables

2. Las condiciones iniciales

3. Las soluciones generales

4. La soluciones particulares


a. si 1 y 2 son correctas. INCORRECTO . No corresponden a los elementos necesarios para encontrar el módelo matemático

b. si 1 y 3 son correctas.

c. si 2 y 4 son correctas.

d. si 3 y 4 son correctas.

Incorrecto


Question5

Puntos: 1



Enunciado: Las ecuaciones diferenciales se clasifican de acuerdo a su orden, grado, linealidad y tipo.

Una de las siguientes ecuaciones es ordinaria y de segundo orden:


a. xy'' - y' igual a 2 CORRECTO.

La ecuación es ordinaria de segundo orden

b. (1-x) dx - dy igual a 2x

c. y''' + 4y''- y' + 3y igual a 0

d. (dy/dt) igual a -kt

Correcto


Question6

Puntos: 1




Marque A si 1 y 2 son correctas.

Marque B si 1 y 3 son correctas.

Marque C si 2 y 4 son correctas.

Marque D si 3 y 4 son correctas.

Enunciado: De la siguiente EDO el factor integrante y la solución de la ecuación diferencial son:


a. si 1 y 2 son correctas. CORRECTO.

Es solución de la ecuación diferencial y su correspondiente factor integrante




Correcto


Question7

Puntos: 1



Enunciado: Con frecuencia es conveniente, tanto en física como en diferentes campos de aplicación de

la ingeniería y las matemáticas encontrar ecuaciones de la forma:

y'' + y'-12y= 0 La solución de la ecuación diferencial homogénea es:


a. Opción A

b. Opcion B INCORRECTO.

No corresponde a la solución de una ecuación diferencial homogéna

c. Opcion C

d. Opcion D

Incorrecto


Question8

Puntos: 1







Enunciado: Dento del curso se realizan aplicaciones de las ecuaciones diferenciales de primer orden

para los campos de la ingenieria, entre las más frecuentes se presentan:

1. Ley de enfriamiento de Newton

2. Sistema masa resorte

3. Creciminento bacteriano

4. Movimiento Vibratorio


a. si 1 y 2 son correctas.



d. si 3 y 4 son correctas. INCORRECTO No se da lugar a un modelo correspondiente a una ecuación diferencial lineal de primer orden

Incorrecto


Question9

Puntos: 1



Enunciado: La solución de la ecuación diferencial y' + y = 0, empleando el método de series de

potencias es:


a. Opción A

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D CORRECTO.

Corresponde a la solución de la ecuación diferencial por el método de series de potencias

Correcto


Question10

Puntos: 1



Enunciado: Una de las aplicaciones en el estudio de las ecuaciones diferenciales es determinar el

aumento de población. El DANE preocupado por el crecimiento acelerado de la población colombiana,

necesita encontrar la ecuación que expresa el número de habitantes ( y ) en función del tiempo (t). Se

conoce que el aumento de la población se rige por la natalidad y la mortalidad. La ecuación que rige

este comportamiento es la que se encuentra a continuación donde n es el coeficiente de natalidad, m

de mortalidad y b es el número de inmigrados. Al resolver el problema, le puedes colaborar al DANE

encontrando la ecuación que determina el número de habitantes en función del tiempo


a. Opción A CORRECTO. La ecuación determina el número de habitantes en función del tiempo

b. Opcion B

c. Opcion C

d. Opcion D

Correcto


Question11

Puntos: 1







Al realizar un ejercicios de modelado de las ecuaciones diferenciales lineales no homogéneas de

segundo orden se obtiene y'' + y'+ y= g(x) que para resolverse se puede utilizar el método de

coeficientes indeterminados, por tanto para solucionar lo que corresponde a la función g(x) que

corresponde a la solución particular yp se hace usando cierta sustitución. Si la función de g(x)= 20x y

g(x)= sen 10x, la forma de yp se remplaza respetivamente por:

1. A sen 10x

2. Ax + B

3. Ax

4. A cos 10x + B sen 10x




c. si 2 y 4 son correctas. CORRECTO. Se debe encontrar la función complementaria y luego encontrar la solución particular de la ecuación no homogénea.


Correcto


Question12

Puntos: 1







Enunciado: La expresión xdx + ydy = 0 es una diferencial exacta en todo el plano por tanto, se

presenta una ecuación diferencial de primer orden de la forma M(x, y) dx + N(x, y) dy = 0, en el caso

anterior se indica que es exacta si existe una función f de dos variables x e y, con derivadas parciales

continuas tales que:

1. df/dx = N(x,y)

2. df/dy = N(x,y)

3.df/dy = M(x,y)

4. df/dx = M(x,y)




c. si 2 y 4 son correctas. CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx


Correcto


Question13

Puntos: 1






afirmación.




Enunciado: Las funciones y1 = e ^ 3x , y2 = e ^ -3x son soluciones de la ecuación lineal homogénea

y''- 9y = 0 PORQUE las soluciones son linealmente independientes en el eje x.


a. si la afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.


c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es

una proposición FALSA.

INCORRECTO. Y1 y Y2 son soluciones linealmente independientes


Incorrecto


Question14

Puntos: 1







Enunciado: Mediante las series de potencias podemos desarrollar las ecuaciones diferenciales en

forma aproximada por medio de dos métodos: el método de general de solución por series de

potencias y utilizando series de potencias (función especial) con condiciones iniciales.

Los dos métodos que permiten resolver la ecuación diferencial por series son: 1. Serie de potencias en

un intervalo de divergencia

2. Serie de potencias de Maclaurin

3. Serie de potencias en un intervalo de convergencia

4. Serie de potencias utilizando aproximación de Taylor


a. si 1 y 2 son correctas. INCORRECTO . No corresponde a los métodos para solución de ecuaciones diferenciales por series de potencias




Incorrecto


Question15

Puntos: 1







Enunciado: La ecuación diferencial L (x) = g(x) tiene coeficientes constantes y la función g(x) consta

de sumas y productos finitos de constantes, polinomios, funciones exponenciales, senos y cosenos.

Para solucionar ecuaciones diferenciales por el método de coeficientes indeterminados o método del

anulador, se tienen 2 pasos iníciales que son importantes en el proceso:

1. Determinar la solución complementaria de la ecuación diferencial homogénea.

2. Se forma la solución general reemplazando los coeficientes de la combinación lineal.

3. Los dos lados de la ecuación no homogénea se somete a la acción de un operador diferencial que

anule a g(x) .

4. Determinar la solución particular de la ecuación diferencial homogénea.




c. si 2 y 4 son correctas. INCORRECTO . No corresponden a los pasos para la solución de la ecuación diferencial por el método de coeficientes indeterminados


Incorrecto


Question16

Puntos: 1






afirmación.




Enunciado: La ecuación diferencial xdx - ydy es exacta PORQUE si se multiplica por el factor

integrante u= 1/xy se convierte en exacta.




c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es una

proposición FALSA.

CORRECTO. La condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx


Correcto


Question17

Puntos: 1







Enunciado: En un ejercicio de modelado se encuentra que la solución general de la ecuación

diferencial y'' + y = 0 es y = c1sen x + c2 cos x, en este caso para probar que y1=sen x y y2=cos x

son soluciones linealmente independientes utilizamos el wronskiano. Luego una solución particular si

y(0)=2 y y'(0)=3 y el wronskiano son respectivamente:

1. W(y1, y2) = sen3x+cos3x

2. W(y1, y2) = 2sen3x+3cos2x

3. Y= 3sen2x + 2cos3x

4. Y= 3senx + 2cosx




c. si 2 y 4 son correctas. INCORRECTO. El wronskiano de un conjunto de funciones de la variable independiente es, una vez desarrollado, una función de la misma variable.


Incorrecto


Question18

Puntos: 1






afirmación.




Enunciado: La solución general de una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden

puede tener dos soluciones PORQUE se puede representar como la suma de cualquier solución

particular de esta ecuación y de la solución general de la ecuación homogénea correspondiente.




c. si la afirmación es VERDADERA, pero la razón es

una proposición FALSA.

INCORRECTO. Una ecuación diferencial lineal no homogénea de segundo orden puede tener como solución la suma de su solución particular con la solución general de la ecuación homogénea asociada.


Incorrecto


Question19

Puntos: 1



Enunciado: 8. La ecuación diferencial para el crecimiento de bacteria esta dado por (dP/dt) = kP, cuya

solución es P(t)=Ce^(kt), entonces el valor de k cuando P(0) = P0 y P(1) = 3/2 P0 es:


a. K igual a 3/2

b. K igual a – 0,4055

c. K igual a 2/3

d. K igual a 0,4055 CORRECTO. corresponde al valor de la constante de proporcionalidad.

Correcto


Question20

Puntos: 1







Enunciado: Para el desarrollo de la siguiente ecuación diferencial: (y-10x) dx + x dy = 0 se puede

decir que:

1. Es una ecuación en variables separables

2. Es una ecuación diferencial de primer orden

3. Es una ecuación diferencial inexacta

4. Es una ecuación diferencial exacta


a. si 1 y 2 son correctas. INCORRECTO .En una ecuación diferencial su orden depende de la más alta derivada de la ecuación diferencial y la condición necesaria y suficiente para que M(x, y) dx + N(x, y) dy igual a 0 sea exacta es: dM/dy igual a dN/dx




Incorrecto


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