CLCULO ELCTRICO DE LNEAS DE M.T. y B.T.

Realizado por: Juan Fco. Navarro Garca (Actualizado al 24/09/2009)

NDICE NOTAS DEL AUTOR............................................................................................................................... i1 GENERALIDADES ............................................................................................................................ 1

1.1 Introduccin.............................................................................................................................. 1 1.2 Prdidas de potencia ............................................................................................................... 1 1.3 Justificacin de la tensin y la intensidad en una lnea elctrica....................................... 2

1.3.1 Influencia de la tensin sobre la seccin....................................................................... 2 1.3.2 Influencia de la naturaleza de la corriente sobre la seccin.......................................... 3

2 SISTEMAS DE DISTRIBUCIN DE ENERGA ELCTRICA EN BAJA TENSIN ........................ 7 2.1 Introduccin.............................................................................................................................. 7 2.2 Eleccin de las caractersticas de una distribucin en derivacin .................................... 7 2.3 Comparacin de las secciones y pesos de los conductores entre los distintos

sistemas de distribucin....................................................................................................... 10 3 CLCULO ELCTRICO.................................................................................................................. 13

3.1 Introduccin al clculo de lneas.......................................................................................... 13 3.2 Consideraciones necesarias en el clculo de una lnea .................................................... 13 3.3 Seccin de un conductor atendiendo a la elevacin de su temperatura

(capacidad trmica) ............................................................................................................... 16 3.4 Seccin de un conductor atendiendo a la cada de tensin.............................................. 18

3.4.1 Cada de tensin en una lnea de corriente continua (c.c.)......................................... 18 3.4.2 Cada de tensin en una lnea de corriente alterna (c.a.) monofsica........................ 19 3.4.3 Cada de tensin en las lneas elctricas trifsicas de capacidad

despreciable ................................................................................................................ 21 3.5 Imposibilidad de calcular exactamente una red de distribucin....................................... 26 3.6 Proceso de clculo................................................................................................................. 26

4 LNEAS DE C.C. DE SECCIN UNIFORME .................................................................................. 27 4.1 Distribucin con carga nica ................................................................................................ 27 4.2 Distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos con cargas

irregularmente repartidas ..................................................................................................... 27 4.3 Distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos con cargas

uniformemente repartidas..................................................................................................... 29 4.4 Distribucin abierta alimentada por ambos extremos a la misma tensin con

cargas irregularmente repartidas......................................................................................... 31 4.5 Distribucin cerrada en anillo o malla ................................................................................. 34

5 LNEAS DE C.C. DE SECCIN NO UNIFORME............................................................................ 35 5.1 Introduccin............................................................................................................................ 35 5.2 Justificacin econmica de la reduccin de secciones .................................................... 35 5.3 Distribucin con finales ramificados alimentada por uno de sus extremos ................... 35 5.4 Distribucin con ramificaciones irregularmente repartidas alimentada por uno

de sus extremos..................................................................................................................... 37 6 LNEAS DE C.A. MONOFSICAS Y TRIFSICAS DE REACTANCIA Y CAPACIDAD

DESPRECIABLE ............................................................................................................................. 39 6.1 Introduccin............................................................................................................................ 39 6.2 Proceso de clculo................................................................................................................. 39 6.3 Lneas de seccin uniforme y distribucin con carga nica............................................. 40

I

6.4 Lneas de seccin uniforme y distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos con cargas irregularmente repartidas ................................................................ 42

6.5 Lneas de seccin uniforme y distribucin abierta alimentada por ambos extremos a la misma tensin o distribucin cerrada en anillo o bucle ........................... 45

6.6 Lneas de seccin no uniforme y distribucin abierta con finales ramificados alimentada por uno de sus extremos .................................................................................. 49

7 LNEAS DE C.A. TRIFSICAS DE CAPACIDAD DESPRECIABLE ............................................. 51 7.1 Introduccin............................................................................................................................ 51 7.2 Proceso de clculo................................................................................................................. 51 7.3 Intensidades de cortocircuito mximas admisibles en los conductores......................... 52 7.4 Conductores ........................................................................................................................... 54

7.4.1 Cables de Aluminio Reforzado con Acero Galvanizado (tipo LA) .............................. 54 7.4.2 Cables de Aluminio-Acero Recubierto de Aluminio (tipo LARL)................................. 54 7.4.3 Cables aislados con polietileno reticulado (XLPE)...................................................... 55 7.4.4 Cables aislados con etileno-propileno (EPR) .............................................................. 55

7.5 Constantes kilomtricas, en una lnea ................................................................................. 55 7.5.1 Resistencia kilomtrica Rk ........................................................................................... 55 7.5.2 Coeficiente de autoinduccin kilomtrico Lk ............................................................... 56 7.5.3 Reactancia kilomtrica Xk............................................................................................ 57 7.5.4 Impedancia kilomtrica Zk ........................................................................................... 57

7.6 Lneas de seccin uniforme y distribucin con carga nica............................................. 59 7.7 Distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos con cargas

irregularmente repartidas ..................................................................................................... 60 7.8 Distribucin abierta alimentada por ambos extremos a la misma tensin o

cerrada en anillo..................................................................................................................... 62 7.9 Distribucin abierta con finales ramificados alimentada por uno de sus

extremos ................................................................................................................................. 62 7.10 Potencia mxima de transporte ............................................................................................ 63 7.11 Prdidas de potencia ............................................................................................................. 64

ANEXO I Tablas de intensidades mximas admisibles y factores de correccin para las diversas secciones, segn la naturaleza del conductor y las condiciones de la instalacin....................................................................................................................................... 65

REDES AREAS DE M.T...................................................................................................... 66 REDES SUBTERRNEAS DE M.T. ...................................................................................... 69 REDES AREAS DE B.T. ..................................................................................................... 82 REDES SUBTERRNEAS DE B.T. ...................................................................................... 85 INSTALACIONES DE ENLACE Y DE INTERIOR................................................................. 91

ANEXO II Tablas de designacin de los cables aislados con dielctricos secos, para BT y MT (UNE 20434 y UNE 21030)............................................................................................................ 107

BIBLIOGRAFA................................................................................................................................... 114

II

NOTAS DEL AUTOR

9 En la totalidad del trabajo se ha tenido en cuenta la Norma UNE 82100 Magnitudes y Unidades (Partes 0 a 13), aunque hay algunas variaciones a lo establecido en dicha Norma, en cuanto a la impresin de caracteres y a la simbologa se refiere:

Las magnitudes para resaltarlas se han escrito en itlica (cursiva-negrita); para las magnitudes de tensin y superficie (seccin en conductores) se ha

empleado el smbolo de reserva (V para tensin y S para superficie); los smbolos de las unidades se han impreso con los mismos caracteres

romanos (rectos) del texto.

9 Todo error de concepto, contexto, forma, manera, etc. que pueda aparecer aqu, es exclusivamente mo, agradeciendo cualquier indicacin o sugerencia que lo subsane (direccin de correo: jfconagar@hotmail.com).

9 Tengo especial cuidado en citar todas las fuentes de las que extraigo informacin; si alguna no aparece y es conocida por quien esto lee, ruego me lo haga saber para citarla.

9 Subrayo que todo aquello que aqu he copiado o escrito, lo es y est con intencin puramente divulgativa (de ayuda a la docencia), sin ningn nimo de lucro.

9 Bajo mi punto de vista, el conocimiento es un derecho (no una propiedad) y por lo tanto ha de estar al alcance de todos.

i

1 GENERALIDADES 1.1 Introduccin

Las lneas constituyen uno de los principales elementos que intervienen en la composicin de una red elctrica.

El transporte y distribucin de la energa elctrica dentro de un determinado sistema, se realiza por medio de lneas areas o subterrneas:

La interconexin entre redes regionales o nacionales, as como el transporte entre grandes centros de produccin y de consumo, para los que siempre se emplean altas tensiones (AT) con distancias de orden elevado, son dominio exclusivo de las lneas areas.

En las redes de distribucin en media tensin (MT), comienzan ya a existir dos campos de utilizacin perfectamente delimitados: las lneas areas y las subterrneas. Cuando se trata de redes rurales, provinciales, o cuando las distancias superan algunos kilmetros, predominan las lneas areas. Cuando se trata de centros urbanos, zonas industriales densas o distancias muy cortas, es prctica normal utilizar las lneas subterrneas.

En las redes de distribucin en Baja Tensin (BT) podemos hacer las mismas consideraciones que en el caso de media tensin, si bien por tratarse en general de distancias cortas y distribuciones muy directas a los elementos de consumo, predominan claramente los conductores aislados.

La eleccin de uno u otro sistema depende de un gran nmero de factores. Las consideraciones econmicas constituyen el principal factor de decisin. El coste de un sistema subterrneo puede alcanzar de 5 a 10 veces el coste de un sistema areo.

Un sistema areo de distribucin puede tener una vida til de 25 aos, mientras que un sistema enterrado puede alcanzar los 50 aos.

El punto exacto en el cual un sistema enterrado llega a ser ms interesante econmicamente que un sistema areo, a pesar del mayor capital invertido, es difcil de determinar.

Un sistema areo es ms propenso a sufrir mayor nmero de averas como consecuencia del viento, hielo, nieve o accidentes de todo tipo, sin embargo conviene no olvidar que la reparacin y localizacin de averas es mucho ms sencilla, en un sistema areo que en un sistema subterrneo.

Definiremos como lnea area el elemento de transporte o distribucin formado por conductores desnudos o aislados, apoyados sobre elementos aislantes que, a su vez, son mantenidos a una determinada altura sobre el suelo y en una determinada posicin por medio de apoyos repartidos a lo largo de su recorrido.

Definiremos como conductor aislado al elemento destinado a la distribucin o transporte de la energa elctrica, formado por un alma conductora rodeada en toda su longitud por una cubierta aislante.

1.2 Prdidas de potencia Las prdidas de potencia (p) en las lneas de transporte y distribucin de la energa elctrica,

se definen como la energa que se consume por efecto Joule y que se invierte en elevar la temperatura de los conductores, tienen su origen en la intensidad de corriente elctrica que circula por los mismos y en la resistencia que ofrecen al paso de esta intensidad, son pues las causas principales de la prdida de energa en las lneas de transporte.

2IRp = 2 en c.c. y c.a. monofsica; 2IRp = 3 en c.a. trifsica. donde:

R es la resistencia del conductor de la I la intensidad que circula por l en A.

lnea en .

1

Teniendo en cuenta que:

SLR = , y que

VPI =

Por lo que, si se desean prdidas elctricas reducidas, ser necesario aumentar o las seccio-nes o las tensiones de servicio, Si se considera un aumento de las tensiones, habr que aumentar el aislamiento, lo cual implica el aumento de coste, por otra parte, si aumentamos las secciones, tam-bin se aumenta la cantidad de peso del conductor, y por tanto, aumenta el costo.

Por todo ello, es necesario el clculo de la seccin mnima, ya que la potencia, la longitud, el tipo de conductor y la tensin de las lneas viene impuesta por las caractersticas y geometra de las mismas.

1.3 Justificacin de la tensin y la intensidad en una lnea elctrica Lo mismo en el caso de corriente continua (c.c.) como en el de corriente alterna (c.a.), de

cualquier nmero de fases, para una misma potencia (y un mismo factor de potencia en el caso de corriente alterna) el valor de la intensidad en los conductores de una lnea elctrica como hemos expuesto en el apartado anterior, est en razn inversa a la tensin empleada y, por tanto, la prdida en aquellos est en razn inversa del cuadrado de dicha tensin.

1.3.1 Influencia de la tensin sobre la seccin Para ms sencillez de la justificacin utilizaremos como ejemplo, dos lneas bifsicas de

corriente continua (c.c.) de idntica longitud l, tienen que transmitir la misma potencia P y con las mismas prdidas p, a tensiones diferentes V1 y V2, tendremos, llamando I1 e I2 a las intensidades, siendo R1 y R2 las resistencias y S1 y S2 las secciones de cada uno de los dos conductores de una y otra lnea, tenemos que:

11 IVP = ; 211 IRp = 2

22 IVP = ; 222 IRp = 2Despejando la intensidad y la resistencia de las expresiones anteriores queda:

11 V

PI = ; 21

1 IR

p= 2

22 V

PI = ; 22

2 IR

p= 2

Sustituyendo la intensidad en la expresin de la resistencia se obtiene:

2

21

1 PV

Rp

=

2; 2

22

2 PV

Rp

=

2

Por tanto la relacin 21 RR es:

22

21

2

1

VV

RR =

Adems, como las secciones estn en razn inversa de las resistencias:

1

2

2

1

2

1

SS

S

SRR

l

l

==

2

Finalmente resulta que:

22

21

1

2

VV

SS =

La seccin de los conductores vara pues, en razn inversa del cuadrado de la tensin empleada. Utilizando una tensin doble reduciremos la seccin a la cuarta parte, con una tensin triple necesitaremos la novena parte, etc. Se comprende, por tanto, el inters que supone la posibilidad, ya lograda actualmente, de transportar enormes potencias a muy largas distancias, con conductores de poca seccin y con pequeas prdidas.

Lo anteriormente manifestado no quiere decir, sin embargo, que siempre sea la tensin ms alta la ms econmica, porque el precio de los elementos empleados, crece tambin rpidamente con la tensin, en muchos casos esta viene ya impuesta por tratarse de la distribucin de la zona o por razones de normalizacin ajenas al transporte.

1.3.2 Influencia de la naturaleza de la corriente sobre la seccin Comparacin entre una lnea de corriente continua y otra de alterna monofsica

Comparamos la seccin empleada en una lnea de c.c. y en otra de c.a. monofsica que presentan la misma longitud l, la misma potencia a transmitir P, las mismas prdidas p y la misma tensin V.

Llamamos I a la intensidad, R a la resistencia y S a la seccin de la lnea de corriente continua (c.c.).

Figura 1

Llamamos I a la intensidad, R a la resistencia y S a la seccin y cos al factor de potencia de la lnea de corriente alterna (c.a.) monofsica.

Figura 2

3

Por lo tanto tendremos:

IVP = ; 2IRp = 2cos' = IVP ; 2'' IRp = 2

Despejando la intensidad y la resistencia de las expresiones anteriores queda:

VPI = ; 2IR

p= 2

cos' = VPI ; 2'

'I

R p= 2

Sustituyendo la intensidad en la expresin de la resistencia se obtiene:

2

2

PVR p

=2

; 222

PVR p

=2

cos' Por lo tanto la relacin 'RR es:

2cos'1=

RR

Adems, como las secciones estn en razn inversa de las resistencias:

SS

S

SRR

l

l'

''

=

=

Finalmente obtenemos que:

2cos' 1=

SS

de donde 2cos'= SS Como la relacin de las secciones depende del factor de potencia, hacemos el anlisis para

los valores de cos ms frecuentes: Si 1=cos 'SS = Si 0,9=cos 'SS = 0,81 Si 0,8=cos 'SS = 0,64 Si 0,7=cos 'SS = 0,49 Vemos que en el caso de ser 1=cos , las secciones de continua y alterna son iguales, pero

esto no ocurre casi nunca, lo ms lgico es tener un factor de potencia de 0,8 ( 0,8=cos ). Por lo tanto, en principio, es mejor transportar en corriente continua (c.c.) que en corriente alterna (c.a.).

A pesar de la ventaja en favor de la corriente continua (c.c.) esta no ha podido ser empleada hasta ahora en los transportes de energa de alguna longitud por la dificultad de generarla a grandes tensiones y la imposibilidad que todava existe para obtener stas por transformacin esttica y de una forma econmica.

4

Comparacin entre una lnea de corriente alterna bifsica y otra de alterna trifsica

Comparamos la seccin empleada en una lnea de c.a. bifsica y en otra de c.a. trifsica que presentan la misma longitud l, la misma potencia a transmitir P, las mismas prdidas p, la misma tensin compuesta V y el mismo factor de potencia cos .

Llamamos I a la intensidad, R a la resistencia, S a la seccin de un conductor y ST a la seccin total de la lnea alterna monofsica.

Figura 3

Llamamos I a la intensidad, R a la resistencia, S a la seccin de un conductor y ST a la seccin total de la lnea alterna trifsica.

Figura 4

Por lo tanto tendremos:

cos= IVP ; 2IRp = 2cos'= IVP 3 ; 2'' IRp = 3

Despejamos la intensidad y la resistencia de forma que:

cos= VPI ; 2I

R p= 2

cos' = VPI

3; 2'

'I

R p= 3 Sustituyendo la intensidad en la expresin de la resistencia se obtiene:

2

22

PR Vp

= 2

cos; 2

22

PVR p cos' =

5

Por lo tanto la relacin 'RR es:

21=

'RR

Como las secciones estn en razn inversa a las resistencias resulta:

21==

SS

RR '

'

Teniendo en cuenta que la seccin total es SS = 2T para la lnea monofsica y '' SS = 3T para la trifsica, se obtiene:

34

23

232 =

=

= SS

SS

SS

''TT

Es decir:

TT 'SS = 34

Vemos que transportando en trifsica la seccin es menor (en un 25 %) que en bifsica, por lo tanto el peso del conductor tambin es menor como se demostrar ms adelante.

Casi la totalidad de los transportes de energa elctrica se realizan con tres conductores. Aunque en ocasiones se ven lneas de 6, 9 12 conductores, estos casos corresponden sin duda a lneas trifsicas dobles, triples o cudruples.

6

2 SISTEMAS DE DISTRIBUCIN DE ENERGA ELCTRI-CA EN BAJA TENSIN

2.1 Introduccin Se entiende por sistema de distribucin de energa elctrica a la disposicin adoptada por los

conductores y receptores, para lograr que la energa generada en las centrales pueda ser utilizada en los lugares de consumo.

Fundamentalmente, una distribucin puede realizarse de dos maneras: en serie o en derivacin.

Distribucin serie

La distribucin serie o a intensidad constante, consiste en conectar todos los receptores uno a continuacin del otro, de manera que la intensidad que pasa por uno de ellos, lo hace tambin a travs de todos los dems.

Este sistema de distribucin tiene la ventaja de utilizar un conductor de seccin nica, ya que la intensidad es la misma a lo largo de todo el circuito. El principal inconveniente lo tenemos en la dependencia que existe entre los receptores, ya que si uno cualquiera de ellos se interrumpiera, los dems quedaran tambin fuera de servicio.

Otro inconveniente del sistema de distribucin serie, es el de tener que utilizar receptores cuya tensin de alimentacin es variable con la potencia consumida, de manera que los receptores de gran potencia tendrn entre sus extremos tensiones muy elevadas.

Por los motivos expuestos, la distribucin serie solamente se utiliza en algunos casos muy concretos, como pueden ser la alimentacin de lmparas de incandescencia en tranvas y trolebuses, en plantas anodizadoras y en baos electrolticos.

Distribucin en derivacin

Como ya es sabido, la distribucin en derivacin o a tensin constante, consiste en ir conectando en paralelo los distintos receptores a lo largo de una lnea de dos o ms conductores.

El principal inconveniente de una distribucin en derivacin es la enorme dificultad que se encuentra ante el deseo de mantener constante la tensin de alimentacin, a lo largo del circuito. No obstante, esta distribucin es la que se utiliza en la casi totalidad de los casos, minimizando el inconveniente de la cada de tensin, a base de colocar conductores lo ms gruesos posible, tanto como lo permita la economa.

2.2 Eleccin de las caractersticas de una distribucin en deri-vacin

Las caractersticas fundamentales de una distribucin en derivacin son la tensin y el nmero de conductores utilizados.

Ya en el apartado 1.3.1 veamos la influencia de la tensin en la seccin de los conductores: "Las secciones estn en razn inversa del cuadrado de las tensiones", es decir, cuanto mayor sea la tensin utilizada en la distribucin, menor ser el peso de conductor empleado.

Naturalmente, en el transporte de energa no existe ms limitacin de la tensin que la correspondiente a la tecnologa de los componentes que intervienen, tales como; interruptores, aisladores, transformadores, etc., pero en distribucin tendremos como lmite el de la seguridad de las personas que van a manejar los receptores elctricos.

En los inicios de la electricidad, las tensiones de distribucin en B.T. eran del orden de los, 63 V y 125 V., pero hoy en da, con la utilizacin de materiales aislantes (vidrio, porcelana, SF6), seccionadores, fusibles APR, interruptores, magnetotrmicos, diferenciales, tomas de tierra, etc., se puede llegar a distribuir con tensiones del orden de 230 y 400 V en B.T., y del orden de 20 kV y 30 kV en M.T. sin riesgo excesivo para las personas ni para las instalaciones.

7

Tambin en el apartado 1.3.2 veamos la comparacin entre lneas bifsicas en continua y bifsicas en alterna, as como tambin, la comparacin entre bifsica y trifsica. El resultado fue que la alterna trifsica utilizaba secciones de conductores notablemente menores, por lo que ste era uno de los motivos por los que el transporte se haca en trifsica.

Para la distribucin tambin puede hacerse el mismo razonamiento, por lo que fcilmente llegaremos a la conclusin de que las distribuciones actuales se hacen en trifsica y a tensiones que no suelen superar los 400 V en B.T. y 30 kV en M.T..

Dentro de las distribuciones trifsicas en B.T., la ms interesante es la estrella a cuatro hilos, la cual nos permite disponer de una serie de variantes que tendrn ms o menos aplicacin segn sea el caso.

En la siguiente figura representamos la disposicin general de una alimentacin a un centro de transformacin C.T., para la distribucin a tres hilos ms neutro. Una lnea de media tensin (M.T.), por lo general 20 30 kV, alimenta un transformador cuyo primario esta conectado en tringulo, y el secundario en estrella. Del centro de la estrella se obtiene el neutro, cuarto conductor conectado a tierra.

Figura 5

As constituido, el sistema de distribucin a cuatro hilos, y suponiendo que la tensin V entre una cualquiera de las fases y el neutro es de 230 V., la tensin de lnea VL o compuesta entre las distintas fases ser:

V40023033 === VVL Veamos seguidamente las variantes que podremos realizar con un sistema de distribucin

trifsica en estrella, con neutro:

8

Tres derivaciones a 230 V Obtenidas entre una cualquiera de las fases y el neutro, se verifica para cada una de ellas

que: IVS = cos= IVP sin= IVQ

Se utiliza para alimentar, a 230 V., receptores o grupos de receptores de pequea potencia. Esta disposicin equivale a una conexin de receptores en estrella, tal y como ms adelante indicaremos.

Tres derivaciones a 400 V Se obtienen entre fases de la red, verificndose para cada una de ellas que:

IVS = L cos= IVP L sin= IVQ L Como en el caso anterior, se utiliza para alimentar, a 400 V, un receptor o grupos de

receptores, de pequea potencia.

Una derivacin en tringulo

Cuando se hace uso de las tres fases y stas alimentan a un receptor conectado en tringulo, con sus fases uniformemente cargadas, se verifica que:

LLL IVIVS == 33 coscos == LLL IVIVP 33 sinsin == LLL IVIVQ 33

donde: VL = La tensin de lnea (entre dos fases) o compuesta en V. IL = La intensidad de lnea en A). I = La intensidad de fase en A ( 3LII = ).

Se utiliza para alimentar receptores trifsicos de gran potencia, conectados en tringulo.

Una derivacin en estrella

Cuando se hace uso de las tres fases y del hilo neutro, suponiendo que las tres fases estn uniformemente cargadas, se verifica que:

LLL IVIVS == 33 coscos ==

LLLIVIVP 33 sinsin == LLL IVIVQ 33

donde: VL = La tensin de lnea (entre dos fases) o compuesta en V. V = La tensin de fase (entre fase y neutro) o simple en V ( 3LVV = ). IL = La intensidad de lnea en A.

Esta disposicin se utiliza para alimentar receptores trifsicos de gran potencia, conectados en estrella, con o sin neutro.

Tambin se utiliza para conectar grupos de receptores monofsicos en estrella, como es el caso del alumbrado viario. Ahora, la utilidad del hilo neutro es evidente, ya que si por alguna causa se produce un desequilibrio, la intensidad se cierra por el neutro, evitando con ello el correspondiente desequilibrio de tensiones.

El sistema de distribucin a cuatro hilos es el preferido para una red trifsica, sobre todo para los casos de alumbrado o para alumbrado y fuerza motriz. Es aconsejable la utilizacin de transformadores con conexin Dyn o Yzn, de manera que cuando la carga est muy desequilibrada, este desequilibrio tenga menor influencia en el primario del transformador, en la lnea y en los generadores.

9

2.3 Comparacin de las secciones y pesos de los conductores entre los distintos sistemas de distribucin

Resulta de sumo inters la comparacin de las secciones y pesos de cobre o aluminio que entrarn a la hora de realizar un sistema de distribucin, segn los tres sistemas tradicionales: monofsico, trifsico en tringulo y trifsico en estrella.

Sea una distribucin monofsica que alimenta a tres receptores iguales, por ejemplo tres lmparas, y que tiene una tensin de lnea inicial VL y una tensin en los receptores V. Llamando I a la intensidad que circula por cada lmpara, la intensidad de lnea ser I1 = 3 I, siendo S1 la seccin del hilo conductor, al que le corresponde una resistencia R1.

Figura 6

Segn estos datos, puede deducirse fcilmente la cada de tensin e en la lnea: IRIRIRVVe ==== 1111L 6322 (1)

Sea ahora un sistema trifsico en tringulo que presenta una tensin inicial de lnea inicial VL y una tensin en los receptores V para alimentar a tres lmparas exactamente iguales que las utilizadas en el caso anterior. Llamando I a la intensidad que circula por cada lmpara, la intensidad de lnea I2 ser la suma vectorial de las intensidades de dos de las lmparas, siendo S2 la seccin del hilo conductor, al que le corresponde una resistencia R2.

III +=2 ; II = 32

Figura 7

En este caso, la cada de tensin e, entre fases, resultar ser:

IRIRIRVVe ==== 2222L 3333 (2) Cuando la alimentacin de las tres lmparas la hagamos en estrella, la tensin de lnea inicial

deber ser de LV3 , para que de esta forma al final tengamos una tensin V3 , correspondin-

10

dole a cada lmpara una tensin V. En este caso, la intensidad de lnea I3 es igual a la intensidad por cada lmpara, es decir, I3 = I , y llamando S3 a la seccin de cada uno de los tres conductores, R3 ser su resistencia correspondiente.

Figura 8

Ahora, la cada de tensin entre fases ser:

33LL IRVVe == 333 y entre fase y neutro: IRIRee === 333L3

(3)

Con estos datos de partida ya podemos comparar las tres distribuciones anteriores, teniendo presente que los tres receptores que hemos supuesto como cargas del circuito, pueden ser otro tipo de receptores o grupo de ellos:

Comparacin entre monofsica y trifsica en tringulo

Se trata de comparar las secciones de los conductores que intervienen en un sistema monofsico (S1) con respecto a otro idntico trifsico en tringulo (S2), para una misma cada de tensin, por lo tanto igualando las expresiones (1) y (2), obtenemos:

IRIR = 21 36 ; 21

63 =

==

=

II

SS

SL

SL

RR

1

2

2

1

2

1

de donde se deduce que:

21 SS = 2 Es decir, que en un sistema monofsico, la seccin que habr que colocar, para una misma

cada de tensin, ser el doble que la correspondiente a un sistema trifsico en tringulo. Bien es verdad, que uno utiliza dos conductores, mientras que el otro utiliza tres, y siendo los pesos de cobre o aluminio, que entran en cada una de las instalaciones, 1I SP k = 2 y : 2DIII SP k = 3

34

322

32 =

==

22

2

1

DIII

I

SS

SS

PP

y por lo tanto:

IDIII PP = 0,75

con lo que se produce un ahorro de un 25 % al emplear trifsica en tringulo en lugar de monofsica.

11

Comparacin entre trifsica en tringulo y en estrella

Igualando las cadas de tensin, expresiones (2) y (3), obtenemos:

31

3=== I

ISS

RR

2

3

3

2 de donde se deduce que: 32 SS = 3

Siendo en este caso, 2DIII SP k = 3 y 3YIII SP k = 3 :

33

33

3

3 ==

=

3

3

3

2

YIII

DIII

SS

SS

PP

de donde:

DIIIYIII = PP 0,33

con lo que se produce un ahorro del 67 % al emplear trifsica en estrella en lugar de trifsica en tringulo.

Comparacin entre monofsica y trifsica en estrella

Igualando las cadas de tensin, expresiones (1) y (3), obtenemos:

61

6=== I

ISS

RR

1

3

3

1 de donde se deduce que: 31 SS = 6

Como sabemos que 1I SP k = 2 y 3YIII SP k = 3 :

43

6232 =

==

33

3

1

YIII

I

SS

SS

PP

y por lo tanto:

IYIII PP = 0,25 con lo que se produce un ahorro de un 75 % al emplear trifsica en estrella en lugar de monofsica.

Suponiendo que la distribucin trifsica en estrella lleva neutro, como es lo normal, y que a ste se le da una seccin mitad que la de un hilo activo, tendremos:

3YIII SP k = 3,5 y por lo tanto:

3,423,5

623,52 =

==

33

3

1

YIII

I

SS

SS

PP

de donde deducimos que:

IYIII PP = 0,29 por lo tanto, el ahorro es en este caso del 71 %.

As pues, no cabe duda de que la distribucin trifsica en estrella adems de tener las ventajas que ya se expusieron, resulta ser el sistema ms econmico en lo que a gasto de conductor se refiere. Por estos motivos, esta distribucin es la que ms se utiliza, especialmente en los casos de demanda de grandes potencias, utilizando la distribucin monofsica nicamente en aquellos casos en los que la potencia demandada sea relativamente pequea, como por ejemplo en viviendas.

12

3 CLCULO ELCTRICO 3.1 Introduccin al clculo de lneas

Si bien el uso de redes de energa elctrica en corriente continua (c.c.) est limitado a casos especiales (ejemplo: traccin elctrica, electroqumica, etc.), didcticamente parece ms aconsejable comenzar por ellas, ya que ofrecen menos dificultad que en el caso de corriente alterna (c.a.).

Una vez desarrollados inicialmente los clculos en c.c. de cada sistema de distribucin, es relativamente fcil hacerlos en c.a., como se podr ir comprobando.

3.2 Consideraciones necesarias en el clculo de una lnea El clculo elctrico correcto de una lnea (bien sea de transporte, de distribucin, de enlace o

de interior), consiste en determinar la seccin del conductor de forma que satisfaga unas condiciones (clculo preliminar), o escogida una seccin verificar que esas condiciones se cumplen (clculo de comprobacin).

Adems, la seccin de los conductores ha de ser adecuada a la intensidad de la corriente prevista, para impedir una elevacin de temperatura peligrosa.

Cualquiera que sea la naturaleza del conductor (cobre, aluminio, etc.) sus condiciones de enfriamiento depende del modo de estar instalado (desnudo, aislado, areo, subterrneo, etc.) y por tanto, tambin de ello depende la cantidad de calor desarrollada por efecto Joule para que alcance el conductor la temperatura mxima admisible, o lo que es lo mismo, la seccin mnima que puede tolerarse para un valor dado de la corriente.

Pero, si bien no debemos darle una seccin inferior, s podemos darle una mayor, ya sea con el fin de disminuir la prdida de energa hasta el valor conveniente, para que la economa resultante de la explotacin e instalacin sea mxima, o bien atendiendo a que la cada de tensin no pase de un cierto lmite, compatible con el buen funcionamiento de los receptores.

Como primera aproximacin para calcular la seccin de un conductor, podramos decir que en lneas de 230 V se colocan secciones que equivaldran a 1 mm2 por cada kilovatio (kW) de potencia. Si suponemos un receptor que consume 2 kW. a 230 V. tendremos:

IVP = 8,72300002 ===

VPI A

Si por la regla anterior se coloca una seccin de 2 mm2, resulta una densidad de corriente de:

4,352

8,7 ===SIJ A/mm2

Naturalmente esta no es una forma muy adecuada de calcular la seccin de un conductor, aunque en ocasiones sirve para obtener una primera idea, por lo tanto debemos estudiarla de una manera ms tcnica.

Para dicho clculo de la seccin de los conductores, cuatro son los criterios ms importantes que se han de tener en cuenta:

1) Coste econmico. Constituye siempre un captulo de gran importancia pero en el que no se va a entrar en este trabajo.

2) Calentamiento del conductor. La densidad de corriente en el conductor debe ser limitada para disminuir el calentamiento producido al circular la corriente elctrica. Este criterio fija la mxima intensidad de corriente por el conductor.

Si la lnea se lleva a cabo con conductores aislados (caso de lneas de MT y BT), el clculo de la seccin por este criterio se basa en las tablas facilitadas por los reglamentos (RLAT o REBT), en los que se indica las intensidades mximas admisibles en rgimen permanente segn las condiciones de la instalacin y los factores de correccin que se han de aplicar para determinadas condiciones.

13

3) Cada de tensin en el conductor. El paso de una determinada intensidad por un conductor da lugar a una cada de tensin en el mismo, la cada de tensin, por definicin, es la diferencia entre la tensin al principio (o tensin de alimentacin) y la tensin al final de la lnea (o tensin en bornes de la carga), se limita para evitar el efecto que la disminucin de la tensin tiene sobre el funcionamiento de los receptores, los cuales deben estar alimentados a su tensin nominal para el correcto funcionamiento.

Para el clculo de la cada de tensin en las lneas se ha de tener en cuenta: La resistencia elctrica de los conductores que las forman, que es la causa

principal de la perdida de energa por efecto Joule en las lneas de transporte, energa que se invierte en elevar la temperatura de dichos conductores, con el consiguiente deterioro de sus caractersticas mecnicas y de su aislamiento. Resistencia hmica. Es directamente proporcional a la longitud del

conductor, inversamente proporcional a su seccin y depende del tipo de material y de la temperatura.

SLR = o bien

SLR =

R : Resistencia del conductor en (en los conductores metlicos, esta aumenta al aumentar la temperatura).

L : Longitud del conductor en m. S : Seccin del conductor en mm2. : Coeficiente de resistividad, segn el material y la temperatura

en mm2/m. A la inversa de la resistividad (1/) se le denomina conductividad en m/(mm2).

Los fenmenos propios de lneas de c.a.. Mientras que en las lneas de c.c. solamente interviene el parmetro resistencia hmica del conductor, en las de c.a., adems de la resistencia, surgen los fenmenos inductivos (pelicular, de autoinduccin e induccin mutua), los capacitivos y tambin habr que tener en cuenta el tipo de receptores, que darn lugar a una resistencia (impedancia) de carga diferente que en el caso de c.c.

Efecto pelicular o efecto Kelvin. Aparece solo en corriente alterna (c.a.), debido a que el flujo magntico producido por la corriente es alterno, se inducen fuerzas electromotrices (f.e.m.) en el interior del conductor que originan un desplazamiento de las cargas elctricas a la periferia del mismo, este desplazamiento de la corriente hacia la superficie hace variar la densidad de corriente para un mismo conductor, provocando un aumento de su resistencia hmica, en comparacin con la resistencia que presentaba al paso de una corriente continua (c.c.). Este aumento de la resistencia depende de la frecuencia y del dimetro del conductor (razn que justifica el empleo de cables constituidos por grupos de hilos en lugar de conductores macizos).

Efecto de autoinduccin. Cuando dos o ms conductores estn paralelos y prximos entre s, el campo magntico variable producido por la c.a. que recorre uno de los conductores acta sobre las corrientes en los otros, dando lugar a unas f.e.m. autoinducidas mutuas, pero a su vez dicho campo variable acta sobre el propio conductor dando lugar a una f.e.m. autoinducida propia. Aparecen, pues, unos coeficientes de autoinduccin que dan lugar a un aumento de la cada de tensin en los conductores.

Fenmenos capacitivos. De forma similar a un condensador, en una lnea los conductores equivalen a las armaduras; y el aire que los separa, al dielctrico. Si se trata de cables subterrneos, el aire se habr sustituido por otro aislante, manifestndose tambin el efecto capacitivo y con mayor intensidad por la proximidad de sus conductores.

14

An ha de aadirse un segundo fenmeno capacitivo, originado entre cualquier conductor y tierra, ya que ambos equivalen a las armaduras de un condensador separadas por el dielctrico.

El efecto de capacidad de una lnea de c.a. depende de diversos factores, siendo los principales la tensin y la longitud de la lnea, dando lugar a una corriente capacitiva, que puede tener cierta importancia, en las lneas areas de tensin elevada y subterrneas de longitud apreciable.

Impedancia de carga. La inmensa mayora de los circuitos elctricos industriales estn constituidos con receptores hmico-inductivos, como son: motores elctricos, transformadores, hornos elctricos, lmparas de descarga (fluorescentes, de vapor de sodio, etc.) y otro tanto puede decirse de los receptores conectados a instalaciones domsticas.

En definitiva, el factor de potencia (F.P.) de cualquier red ser inferior a la unidad, predominando el efecto inductivo (corriente en retraso con respecto a la tensin de red).

Mejorar el F.P. dentro de los lmites recomendados (0,85 a 0,95), da lugar a una disminucin de la potencia reactiva producida por el carcter inductivo de las cargas y por lo tanto a una disminucin de la potencia aparente que habr de suministrar el generador de la central con la consiguiente disminucin de la intensidad que circula por los conductores de la lnea.

Se recuerda que la compensacin de la potencia reactiva se consigue colocando, en paralelo con la red, condensadores.

4) Capacidad del conductor para soportar la corriente de cortocircuito. La intensidad de cortocircuito es varias veces superior a la intensidad de corriente en funcionamiento normal y aunque el tiempo de actuacin de las protecciones es pequeo, el calentamiento puede ser excesivo para el conductor. Debe limitarse la intensidad de corriente de cortocircuito, porque un valor muy elevado produce una excesivo calentamiento del conductor (proporcional al cuadrado de esta intensidad) y puede originar que las fuerzas que tienden a separar o a juntar conductores prximos recorridos por esa corriente tomen un valor excesivo. En las instalaciones de Baja Tensin, alejadas del Centro de Transformacin que las alimenta, no se suele tener en cuenta este criterio para el clculo de seccin, porque se considera que la intensidad de corriente y el calentamiento producido no llegan a valores peligrosos antes de que acten las protecciones contra cortocircuitos.

Teniendo en cuenta estos criterios, el clculo elctrico de una lnea, puede llevarse a cabo mediante las dos formas siguientes:

Clculo preliminar: Como seccin del conductor se escoge la normalizada por exceso correspondiente a la mayor de las calculadas por los tres criterios: mxima intensidad admisible, mxima cada de tensin y mxima intensidad de cortocircuito.

Clculo de comprobacin: Escogida una seccin se comprueba que la intensidad en rgimen permanente, la cada de tensin y la intensidad de cortocircuito estn dentro de los valores mximos admisibles. Es el clculo ms utilizado en instalaciones de M.T.

De estas dos formas de determinar la seccin de los conductores de una lnea elctrica, son solo los criterios de calentamiento y cada de tensin los que se van a estudiar en este captulo.

a) Seccin atendiendo a la elevacin de temperatura (densidad de corriente mxima admitida o intensidad mxima admisibles en rgimen permanente segn las condiciones de la instalacin).

b) Seccin atendiendo a la cada de tensin mxima permitida.

15

Ambos son independientes y el ms desfavorable de ellos ser el que, en definitiva, fije el valor de la seccin.

Teniendo en cuenta que el calentamiento es independiente de la longitud, lo que no ocurre

3.3 Seccin de un conductor atendiendo a

do el conductor hasta llegar al equilibr

seccin y a la diferencia entre la temperatura T, a r este y la To del ambiente. Se ha de satisfacer por tanto el equilibrio trmico "calor g ual a calor cedido":

cg Toen que se

verifique el enfriamiento. Teniendo en cuenta el valor de seccin resulta:

con la cada de tensin, el criterio que marcar el valor de la seccin en conductores de gran longitud ser el b) mientras el criterio a) ser el dominante en el clculo de conductores de reducida longitud.

la elevacin de su temperatura (capacidad trmica)

Si llamamos R a la resistencia del conductor e I a la intensidad de la corriente, la energa transformada en calor en un tiempo t ( tIRQ = 2g ), va calentan

io entre el calor generado y el calor cedido por enfriamiento, equilibrio que se verifica para una cierta diferencia entre la temperatura del conductor y la del ambiente.

Si llamamos Qc al calor cedido por el conductor, este es proporcional a la conductividad trmica de su aislamiento, a L la longitud del mismo, al p el permetro de su

lcanzada poenerado es ig

QQ = tpt TLIR = )(2 En donde R depende de la naturaleza del conductor y de las condiciones

R en funcin de la longitud y de la

tpt TTLIL = )(2 por lo que queda:

S o

)( o2

TTS

I p = Sp

=

Si la expresa idad de

ITT2

o )( mos en funcin de la dens corriente ( SIJ = ) y de que los conductores

empleados son cilndricos (dimetro = d ), tenemos que:

2

2

oSISTT

p=

)( 2

4 oJTT d =

)( Observando esta ltima expresin, se comprueba que el aumento de temperatura es pro-

porcional a la resistividad del conductor (cobre o aluminio), inversamente proporcional a la con-ductivid

r est desnud

corrient

r en la tabla el valor de la densidad de corriente correspo minio y su valor se multiplicar por un coeficiente de redu

0,926 para la composicin (6+1) o (26+7). 0,941 para la composicin (54+7).

ad trmica de su aislamiento (caractersticas del material y de sus inmediaciones) y tambin directamente proporcional al cuadrado de la densidad de corriente y al dimetro del conductor.

Al depender el valor de de una serie de condicionamientos, tales como si el conductoo o aislado, si es hilo o cable, si est brillante o por el contrario se ha oxidado, si va areo o

enterrado, si va slo o con otros, etc., hace que esta frmula tenga escasa aplicacin prctica. Por esta razn el Reglamento sobre Condiciones Tcnicas y Garantas de Seguridad en

Lneas Elctricas de Alta Tensin (en adelante RLAT), incorpora una tabla de densidades de e mximas que pueden soportar los distintos conductores, para lneas areas con cables

desnudos. Para cables e toma de aluminio con alma de acero, s

ndiente a su seccin como si fuera de aluccin, que segn la composicin ser de:

0,902 para la composicin (30+7).

16

Para los cables de aleacin de aluminio con alma de acero se proceder de forma anloga partiendo de la densidad de corriente correspondiente a la aleacin de aluminio, emplendose los mismos coeficientes de reduccin en funcin de la composicin.

Tambin el Reglamento Electrotcnico para Baja Tensin (REBT) incorpora tablas de densida-des de corriente para cables desnudos y de intensidades mximas admisibles para cables trenzados.

Densidad de corriente (A/mm2) Seccin nominal (mm2)

Cobre Aluminio 10 16 25 35 50 70 95

120 150

8,75 7,60 6,35 5,75 5,10 4,50 4,05

-- --

-- 6,00 5,00 4,55 4,00 3,55 3,20 2,90 2,70

Cables trenzados con neutro fiador (Almelec) (Intensidad mxima admisible en amperios a

temperatura ambiente de 40 C)

Cables trenzados sin neutro fiador (Intensidad mxima admisible en amperios a

temperatura ambiente de 40 C) Intensidad mxima

(A) Nmero de conductores por seccin

(mm2) Intensidad mxima

(A) Nmero de

conductores por seccin (mm2)

Posada sobre

fachadas

Tendida con fiador de acero

125 Al / 54,6 Alm 150 Al / 54,6 Alm 325 Al / 54,6 Alm 350 Al / 54,6 Alm 395 Al / 54,6 Alm 3150 Al / 80 Alm

110 165 100 150 230 305

210 Cu 216 Al 225 Al 410 Cu 416 Cu 416 Al 425 Al 450 Al

395 / 50 Al 3150 / 95 Al

77 73

101 65 86 67 90

133 207 277

85 81

109 72 95 72 97

144 223 301

Densidad de corriente (A/mm2) Seccin nominal (mm2)

Cobre Aluminio Aleacin de aluminio 10 15 25 35 50 70 95

125 160 200 250 300 400 500 600

8,75 7,60 6,35 5,75 5,10 4,50 4,05 3,70 3,40 3,20 2,90 2,75 2,50 2,30 2,10

-- 6,00 5,00 4,55 4,00 3,55 3,20 2,90 2,70 2,50 2,30 2,15 1,95 1,80 1,65

-- 5,60 4,65 4,25 3,70 3,30 3,00 2,70 2,50 2,30 2,15 2,00 1,80 1,70 1,55

17

3.4 Seccin de un conductor atendiendo a la cada de tensin 3.4.1 Cada de tensin en una lnea de corriente continua (c.c.)

La seccin de los conductores viene impuesta en muchos casos por la mxima cada de tensin admisible.

Supongamos una lnea de longitud L a la que hemos aplicado una tensin de lnea inicial VL, obtenindose en el otro extremo la tensin V.

Figura 9

Leyenda: VL = Tensin de lnea (o de

alimentacin). V = Tensin en el receptor. R = Resistencia de un conductor. RL = Resistencia de la lnea (con-

ductor de ida y de vuelta). L = Longitud de la lnea. I = Intensidad de la lnea. e / 2 = Cada de tensin en un

conductor de la lnea. e = Cada de tensin en la lnea.

Sabemos que cuando la intensidad I sea pequea la tensin V ser prcticamente igual a VL, pero por el contrario, cuando tengamos una intensidad I mxima, la cada de tensin e ser tambin mxima y los receptores se vern afectados por fluctuaciones de tensin a pesar de ser constante el valor VL.

Es necesario calcular la seccin de los conductores con la condicin de que al ser recorridos por la corriente mxima, la resistencia de los mismos no de lugar a una diferencia e = VL - V mayor del lmite asignado a la cada de tensin en % en funcin de VL.

Fijada la cada de tensin e en voltios, calculamos la seccin S de los conductores teniendo en cuenta las prdidas producidas en los tramos AC y BD.

ISLIRIRe === 22L

Por lo tanto:

SIL

e= 2 de donde

eIL

S= 2

Si adems tenemos en cuenta que la conductividad [ 56 m/(mm2) para el Cu y de 35 m/(mm2) para el Al ] es la inversa de la resistividad ( 1= o bien 1= ) tenemos que:

eILS

= 2

Por otra parte sabemos que:

IVP = VPI =

Luego la seccin en funcin de la potencia vendra dada por:

VPLS

e =

2

18

3.4.2 Cada de tensin en una lnea de corriente alterna (c.a.) monofsica Para desarrollar la expresin solicitada, es conveniente considerar la aproximacin de Kapp

aplicada al esquema de instalacin de la Figura 10. En dicho esquema se ha despreciado el efecto inductivo y capacitivo que puedan tener los conductores de la instalacin, algo que habitualmente es aceptable en las instalaciones elctricas de Baja Tensin (BT) monofsicas.

Figura 10

En un circuito como el representado en la Figura 10 se tendra el diagrama vectorial (en c.a. las magnitudes son vectoriales) de la Figura 11 suponiendo la tensin de alimentacin (V ) como referencia de la tensin de fase y un receptor inductivo (vector de la intensidad retrasado con respecto al vector de la tensin).

Figura 11

En el clculo de la lnea se exige que no se supere una cada de tensin en tanto por ciento de la alimentacin (e %). En el diagrama vectorial se ha representado el valor en voltios para la cada de tensin total (e) en la lnea, calculada a partir del tanto por ciento indicado, de modo que aplicando la 2 Ley de Kirchhoff, se cumple:

11 VVVV ee +=+= % donde se ha llamado (V1) a la tensin en bornes del receptor.

La cada de tensin en la lnea se debe a la diferencia de potencial existente en las resistencias que ofrecen los cables (R) al paso de la intensidad de corriente del circuito (I). Este valor de la cada de tensin es muy pequeo, permitindose normalmente un mximo de un 6,5 %, y un mnimo de un 0,5 % de la tensin nominal, segn el tipo de receptor o instalacin.

Por este motivo, el desfase () resultante entre la tensin de alimentacin (V) y la tensin en el receptor (V1), suele ser suficientemente pequeo como para suponer que la proyeccin de (V) sobre la referencia de (V1) es aproximadamente igual a su abatimiento (OC OD y por lo tanto BC BD), como se representa en la Figura 11.

19

Segn la aproximacin indicada, la tensin de alimentacin respondera a la siguiente expresin algebraica, por tratarse de una suma de componentes en la misma direccin:

1VV e += cos de donde cos= eVV 1Como la cada de tensin en la lnea se debe a la resistencia total (RL) que presentan los

conductores de la lnea y como esta est formado por dos conductores de resistencia (R), cada uno, se tiene:

IRIRe == 2L Pero a su vez, la mxima diferencia de tensiones permitida ( 1VV ) viene dada tambin por

(e % V ), y la resistencia de un conductor como los usados en las instalaciones elctricas responde a la siguiente expresin:

SLR =

donde: = la resistividad del conductor (mm2/m). L = longitud de la lnea (m). S = seccin del conductor (mm2).

Sustituyendo estos ltimos valores en la expresin que relaciona la cada de tensin con la intensidad, se tiene:

cos= ISLVe 2%

El objeto del clculo descrito era obtener una relacin entre la cada de tensin permitida en la lnea y las caractersticas del receptor. para dimensionar convenientemente la seccin de los conductores. Despejando la seccin de la ltima expresin obtenida, resulta:

VIL

Se

=%

2 cos

o tambin si previamente se ha calculado la c.d.t (e) en voltios a partir del valor porcentual ( ). Vee = %

eIL

S cos= 2

Teniendo en cuenta que la corriente activa ( cosI ) consumida por el receptor es: cos= IVP de donde:

VPI = cos

por lo que la seccin en funcin de la potencia activa (P), vendra dada por:

VPL

Se

= 2 se puede expresar la frmula de la seccin por cada de tensin de este otro modo, teniendo en cuenta la conductividad (), por lo que la seccin vendra dada en funcin de:

la intensidad por: e

ILS

= cos2

y de la potencia por: VPLS

e =

2

20

3.4.3 Cada de tensin en las lneas elctricas trifsicas de capacidad despreciable

Al igual que ocurre en las lneas monofsicas de c.a., tambin en las lneas trifsicas se produce una cada de tensin en los conductores, que habr que tener en cuenta a la hora de calcular la seccin de los mismos.

Como suponemos que la lnea es equilibrada, la tensin, la intensidad y el factor de potencia tendrn el mismo mdulo para cada fase.

Figura 12

21

Por lo tanto, al principio de la lnea tendremos una tensin compuesta VL1 (o de lnea), la correspondiente tensin simple V1 (o de fase) y un factor de potencia cos 1, verificndose que:

1L1 VV = 3 Al final de la lnea existir una tensin compuesta VL2 (o de lnea), la correspondiente tensin

simple V2 (o de fase) y un factor de potencia cos 2, cumplindose que: 2L2 VV = 3

Adems por ser simtrica, la resistencia elctrica R y la reactancia inductiva X tambin sern iguales en las tres fases.

Figura 13

Con lo cual se obtiene que la cada de tensin e es la misma para cualquiera de las tres fases, verificndose que:

21 VVe = Las expresiones que se utilizan para el clculo de la seccin de los conductores de una lnea

trifsica, se consiguen partiendo de uno de los conductores de la lnea, tal como se representa en la Figura 13, de la que se obtiene el diagrama vectorial de la Figura 14 y, para un determinado ngulo 2 de una carga hmica-inductiva (vector de la intensidad retrasado con respecto al vector de la tensin).

Figura 14

Debido al pequeo valor del ngulo , entre las tensiones en el origen y extremo del conductor de la lnea, se puede asumir ( = 21 ) sin cometer prcticamente ningn error, que el vector V1, es igual a su proyeccin horizontal (OE OD).

22

De acuerdo con este criterio y como el punto D es el extremo del radio V1, puede tomarse el segmento AE como el AD:

e AEADOAOCAC === De esta forma, el segmento AE es la suma de las proyecciones de las cadas de tensin

sobre la direccin AE:

=+= FEAFAE sincos + IXIR AD As pues, la cada de tensin aproximada en cada uno de los conductores de lnea, resulta:

( ) IXRe += sincos Teniendo en cuenta que en un sistema trifsico se cumple ee = 3III y que la potencia

transportada por la lnea es:

cos= IVP L13 por lo que:

( ) ( )1

IIILVPXRIXRe +=+= tansincos3

La reactancia, X, de los conductores vara con el dimetro y la separacin entre conductores. En el caso de redes de distribucin areas trenzadas de BT, esta es sensiblemente constante al estar los conductores reunidos en haz, siendo del orden de X = 0,1 /km, valor que se puede utilizar para los clculos sin error apreciable. En el caso de redes de distribucin subterrneas de BT, aunque se suelen obtener valores del mismo orden, es posible su clculo en funcin de la separacin entre conductores, determinando lo que se conoce como separacin media geomtrica entre ellos.

En ausencia de datos se puede estimar el valor de la reactancia inductiva como 0,1 /km, o bien como un incremento adicional de la resistencia. As podemos suponer que para un conductor cuya seccin sea:

Seccin S Reactancia inductiva X S 120 mm2 X 0 S = 150 mm2 X 0,15R S = 185 mm2 X 0,10R S = 240 mm2 X 0,25R Valores aproximados de la reactancia inductiva

Para secciones menores o iguales de 120 mm2, como es lo habitual tanto en instalaciones de enlace como en instalaciones interiores, la contribucin a la cada de tensin por efecto de la inductancia es despreciable frente al efecto de la resistencia, y por lo tanto la frmula anterior se pueden simplificar de la siguiente forma:

cos= IRe 3III Si en esta ltima expresin sustituimos la resistencia R, por la expresin general de la

resistencia:

SLR =

donde: = la resistividad del conductor (mm2/m). L = longitud de la lnea (m). S = seccin del conductor (mm2).

23

obtenemos:

cos= IS

Le 3III

y por lo tanto la seccin de los conductores ser:

IIIeIL

S cos= 3

En la prctica, y para instalaciones de Baja Tensin, se suele trabajar con el inverso de la resistividad (1/) que se denomina conductividad "", [a la temperatura de 20 C su valor estimado es de = 56 m/(mm2) para el Cu y de = 35 m/(mm2) para el Al]. Adems se suele utilizar la letra "e" para designar a la cada de tensin en voltios, y la letra "V " para designar la tensin de la lnea en trifsico (400 V). Con estas simplificaciones se obtienen la expresin siguiente para determinar la seccin en funcin de la corriente activa.

eIL

S =

cos3

Teniendo en cuenta que ( cosI3 ) a partir de la potencia activa es: cos= IVP 3

de donde:

VPI = cos3

por lo que la seccin en funcin de dicha potencia activa (P), vendra dada por:

VPLS

e =

o tambin si en la c.d.t. se utiliza su valor porcentual Vee = % tendremos que:

2VPLS

e =

%

El REBT en sus Guas Tcnicas Interpretativas Anexo 2, incorpora una tabla en la que se pueden tomar las conductividades para el cobre y el aluminio, a distintas temperaturas.

Por otra parte, y en lo que respecta a las cadas de tensin, el Real Decreto 1955/2000, de 1 de diciembre, establece que los lmites mximos de variacin de la tensin de alimentacin a los consumidores finales sern de 7 % de la tensin de alimentacin declarada, es por lo tanto este valor, coincidente con la mxima cada de tensin (c.d.t.), a tener en cuenta a la hora del clculo elctrico.

Tambin el REBT en sus Guas Tcnicas Interpretativas GUIA-BT-19, incorpora unos esquemas resumen de las cadas de tensin mximas admisibles para instalaciones interiores o receptoras y en Anexo 2 una tabla donde tambin se detallan los lmites de cadas de tensin reglamentarias de acuerdo con las ITC-BT-14, ITC-BT-15 y ITC-BT-19.

En la pgina siguiente y como apoyo para el clculo elctrico de lneas por c.d.t., se muestran las tablas de las resistividades y conductividades a distintas temperaturas de los materiales ms utilizados, as como esquemas resumen para los valores mximos reglamentarios de cadas de tensin en instalaciones de enlace, interiores o receptoras.

24

Esquemas resumen de las cadas de tensin mximas admisibles

Material 20 (mm2/m) 70 (mm2/m) 90 (mm2/m) (C-1) Cobre 0,018 0,021 0,023 0,00392

Aluminio 0,029 0,033 0,036 0,00403 Almelec (Al-Mg-Si) 0,032 0,038 0,041 0,00360

Resistividad () y coeficiente de temperatura () de los conductores ms utilizados, a distintas temperaturas. Material 20 [m/(mm2)] 70 [m/(mm2)] 90 [m/(mm2)]

Cobre (Cu) 56 48 44 Aluminio (Al) 35 30 28

Conductividad (), para el cobre y el aluminio, a distintas temperaturas.

25

3.5 Imposibilidad de calcular exactamente una red de distribucin Esta imposibilidad radica en la dificultad de establecer las condiciones de trabajo de la red,

as como las variaciones de estas condiciones, ya que en un mismo proyecto de estudio, varan segn la poca, estado econmico, industrial, etc..

Para realizar un clculo exacto de la red, es necesario conocer un conjunto de datos como: Nmero de acometidas a alimentar. Posicin exacta de las acometidas. Corriente mxima a prever para cada acometida. Potencia elctrica total necesaria para cada una de ellas. Coeficientes de utilizacin.

Lo cual refuerza la idea de la imposibilidad de conocer (antes de construir la red), un conjunto de datos que en su mayora se determinan despus de su construccin.

Suponiendo que conocisemos todos los datos antes citados, y considerando que estas redes suelen ser de gran extensin, su clculo sera largsimo y enrevesado, por tanto ser necesario realizar clculos aproximados, considerando acometidas uniformemente repartidas o concentradas en puntos determinados. Con esto sera suficiente, puesto que haciendo clculos exactos, llega un momento en que si cambian las condiciones, (por ejemplo, diferente reparto de corrientes), cambian los resultados, haciendo intiles dichos clculos.

Para su estudio, de una manera muy simple, podremos descomponer cualquier distribucin en dos casos bien definidos:

1.- Lneas de seccin uniforme: a. Distribucin con carga nica. b. Distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos;

con cargas irregularmente repartidas, con cargas uniformemente repartidas.

c. Distribucin abierta alimentada por ambos extremos a la misma tensin. d. Distribucin cerrada en anillo o malla.

2.- Lneas de seccin no uniforme: a. Distribucin con finales ramificados alimentada por uno de sus extremos. b. Distribucin con ramificaciones irregularmente repartidas alimentada por

uno de sus extremos. Como hemos expuesto con anterioridad, iniciaremos los clculos como si de redes de

distribucin en corriente continua (c.c.) se tratara, para despus pasar a redes de distribucin en corriente alterna (c.a.) monofsica y trifsica.

3.6 Proceso de clculo Uno de los objetivos que ha de cumplir la seccin de los conductores de una instalacin, es

permitir que circule la corriente nominal del receptor (o conjunto de ellos) que alimenta sin que se produzca un sobrecalentamiento de estos, tal que pudieran daarse.

El clculo de esta seccin puede obtenerse de dos formas: por cada de tensin, por densidad de corriente (capacidad trmica) o intensidad mxima admisible y capacidad del conductor de soportar las corrientes de cortocircuito.

La seccin calculada debe cumplir un doble objetivo: Permitir que en el conductor no se produzca una cada de tensin superior a un

valor prefijado. Permitir la circulacin de la corriente nominal del receptor, sin que se produzca un

sobrecalentamiento del conductor que pueda daarlo.

Al realizar el clculo se escoge la seccin normalizada que sea igual o superior a la mayor de entre las anteriores. Para c.c. slo se tendr en cuenta el clculo de seccin por cada de tensin.

26

4 LNEAS DE C.C. DE SECCIN UNIFORME 4.1 Distribucin con carga nica

Es el modelo de lnea ms elemental, destinada a transportar directamente la energa desde el generador a la carga (receptor/es).

El clculo de la seccin de los conductores puede obtenerse a partir de la cada de tensin de la lnea:

ISLI

SLIRIRe ====

1222L

SILe

= 2

en donde: e = Cada de tensin en la lnea (V). RL = Resistencia de la lnea (). R = Resistencia de un conductor (). L = Longitud de la lnea (m). I = Intensidad de la lnea. S = Seccin del conductor (mm2). = Resistividad del conductor (mm2/m). = Conductividad del conductor en m/(mm2).

Figura 15

y la seccin vendra dada:

a) En funcin de la intensidad por: eILS

= 2

b) En funcin de la potencia por: VPLS

e=

2

Cualquiera de estas frmulas puede ser vlida para el clculo de la seccin, utilizando una u otra en funcin de la simplicidad que obtengamos al aplicarlas.

4.2 Distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos con cargas irregularmente repartidas

Si, en lugar de estar concentrada la carga en un solo punto, est repartida de forma irregular a lo largo de la lnea, el clculo de la seccin del conductor ser ms laborioso, aunque sencillo.

Con el fin de simplificar el problema, se partir del esquema unifilar de la Figura 16, donde se muestra una distribucin abierta que partiendo de un punto de alimentacin (A), se derivan de l una serie de acometidas, si bien, a la hora del clculo, habr de tenerse en cuenta, al igual que en el apartado 4.1 anterior, que la longitud de los conductores es el doble de la longitud real de la lnea.

La seccin del conductor se obtendr a partir de la cada de tensin mxima admisible en la lnea.

27

Figura 16

Llamando ; ; ; ; .... ; a las distancias entre cada una de las diferentes acometidas, ; ; ; ; .... ; a las respectivas intensidades, S a la seccin del conductor del distribuidor, e

a la cada de tensin mxima admitida hasta la acometida mas alejada y que la lnea est formada por dos conductores, se verificar que la cada de tensin total e, es igual a la suma de las cadas de tensin parciales, ; e ; e ; ; .... ; .

1l 2l 3l 4l nl1I I I I I

e e

2 3 4 n

1 2 3 4 ne

neeeeee +++++= ....4321 Aplicando a cada tramo la expresin de la c.d.t., as como 1 ley de Kirchhoff tendremos que:

( ) ( ) +++++++++++

= nn IIIISIIIIISlle ........ 432243211

22

( ) ( ) nnn ISIISIIISlll

++++++++

+ 3

44

433 ............

222

simplificando y sacando factor comn obtenemos:

( ) ( ) ++++++= 332122111 ISISIS lllllle 222

( ) ( ) nn ISIS lllllllll +++++++++++ ........ 432144321 22

Estas expresiones hacen referencia a las "distancias cortas l " que hay entre las acometidas ; ; ; ; .... ; , si nos referimos a las "distancias largas L", que existen entre el punto de

alimentacin y cada una de las acometidas ; ; ; ; .... ; , podremos deducir fcilmente: 1l 2l 3l 4l nl

1L 2L 3L 4L nL

11 lL = 212 llL +=

3213 lllL ++= 43214 llllL +++=

.......................................

nlllllL +++++= ....4321n

28

por lo que la cada de tensin vendr dada por:

nn ILSIL

SIL

SIL

SIL

Se +++++=

22222 ....44332211

de donde se obtiene:

( )nn ILILILILILSe +++++= ....443322112 ( ) = ILSe 2

y la seccin vendra dada:

a) En funcin de la intensidad por: ( ) = ILS e2 b) En funcin de la potencia por: ( ) = PLVS e 2

en donde:

( IL )) = suma de los productos de distancia de la carga al punto de alimentacin

por su intensidad de corriente derivada.

( PL = suma de los productos de distancia de la carga al punto de alimentacin por su potencia derivada.

Nota: A estos productos ( ( ) IL y ( ) PL ) se les llama tambin suma de momentos elctricos de las intensidades o potencias derivadas (cargas) con respecto al punto de alimentacin de la lnea, por su analoga en Mecnica con la suma de momentos de fuerzas paralelas con respecto a un punto.

Cualquiera de estas frmulas puede ser vlida para el clculo de la seccin, utilizando una u otra en funcin de la simplicidad que obtengamos al aplicarlas.

4.3 Distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos con cargas uniformemente repartidas

Es el caso de cargas iguales que estn distribuidas uniformemente a lo largo de la lnea de longitud L, como se indica en las figuras (Figura 17).

Figura 17

29

El clculo de la seccin podr simplificarse imaginando que toda la carga I, est concentrada en un punto X tal que la cada de tensin desde el principio de la lnea A hasta dicho punto X sea igual a la mxima cada de tensin de la lnea e.

La distancia LX del punto X al principio de lnea A se determina a partir de la siguiente igualdad:

( ) = ILSe 2 de donde y para el caso de distribucin con carga en el origen:

( )IIIIIS

lnlllle +++++= ....32102

;

( )nle IS

+++++= ....32102

( n)+++++ ....3210 es una serie aritmtica cuya suma responde a la expresin ( )2

naa + n1 y de acuerdo con esto, se deduce que:

( ) ( )22

03210

nnnnn =+=+++++ .... sustituyendo este valor en la expresin de la cada de tensin tendremos:

( )nnlnnle IS

IS

== 2

22

2

y de acuerdo con el esquema simplificado =XL =2nl

2L

y que nII = por lo que la cada de tensin quedar de forma definitiva como:

= ILSe X 2 en el caso de distribucin sin carga en el origen la cada de tensin vendra dada:

( )IIIIIS

lnlllle +++++= ....43212

;

( )nl IS

e +++++= ....43212

( n)+++++ ....4321 es una serie aritmtica cuya suma responde a la expresin ( )2

naa + n1 y de acuerdo con esto, se deduce que:

( ) ( )22

14321

nnnnnn +=+=+++++ ....

30

sustituyendo este valor en la expresin de la cada de tensin tendremos:

( )nnllnnlnlnnnle IS

IIS

IS

+=

+=

+= 22

22

22

y de acuerdo con el esquema simplificado =XL =+22

nll22Ll + y que nII =

por lo que la cada de tensin quedar de forma definitiva como:

= ILSe X 2 y la seccin para ambos sistemas de distribucin vendra dada:

a) En funcin de la intensidad por: = ILS e X2 b) En funcin de la potencia por: = PLVS e X 2

Cualquiera de estas frmulas puede ser vlida para el clculo de la seccin, utilizando una u otra en funcin de la simplicidad que obtengamos al aplicarlas y del tipo de distribucin.

4.4 Distribucin abierta alimentada por ambos extremos a la misma tensin con cargas irregularmente repartidas

Este caso corresponde a las lneas de distribucin que, por ser de gran longitud y con el fin de evitar una cada de tensin excesiva, reciben la energa elctrica por sus dos extremos.

De este tipo de lneas se derivan una serie de acometidas, tal y como se muestra en la Figura 18, de forma que las corrientes parten de los extremos y se dirigen hacia el centro de la distribucin, existiendo una acometida sometida a una tensin mnima y alimentada por sus dos extremos, salvo en el caso de que la intensidad por uno de ellos sea cero. As, en la Figura 18, por el extremo A entrar la corriente Ix mientras que por F lo har la corriente Iy.

Figura 18

Para hallar la seccin de la lnea, es necesario antes averiguar los valores de las intensidades de corrientes Ix e Iy. El valor de estas intensidades se determinar aplicando la segunda ley de

31

Kirchhoff, ya que, al tener la misma tensin los extremos A y F, se cumplir que la suma de las cadas de tensin desde A a F es igual a cero:

0== FAAF eee a su vez

EFDECDBCABAF eeeeee ++++= siendo:

x1xABAB ISIR le ==

2

( ) ( )121BCBC xx IISIIR le == 2

( ) ( )21321CDCD xx IIISIIIR le == 2

( ) ( )3214321DEDE xx IIIISIIIIR le == 2

( ) ( )432154321EFEF xx IIIIISIIIIIR le == 2

Al sustituir las cadas de tensin parciales en la expresin inicial y sacar factor comn ( )S2 , nos queda: ( ) ([ +++= 213121AF xxx IIIIIIS llle 2 )

( ) ( ) ] 0=++ 43215321x4 x IIIIIIIII ll realizando operaciones y simplificando la expresin resulta:

( ) ( ) ( ) ( ) 4535425431543254321 x IIIII lllllllllllllll +++++++++=++++ Esta frmula hace referencia a las "distancias cortas l " que hay entre las acometidas

; ; ; y , si nos referimos a las "distancias largas L", que existen entre el punto de alimentacin y cada una de las acometidas ; ; ; y , podremos deducir fcilmente que:

1l 2l 3l 4l 5l

1L 2L 3L 4L L

( ) ( ) ( ) ( ) 44332211x ILLILLILLILLIL +++= ( ) ( )443322114321x ILILILILIIIILIL ++++++=

al dividir por L:

( ) ( )L

ILILILILIIIII 443322114321x

++++++= y en forma general:

( )L

ILII = Ax

en donde :

( ) AIL = suma de momentos elctricos de todas las cargas con respecto al extremo A.

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a su vez, el valor de la corriente Iy se deducir aplicando la primera ley de Kirchhoff:

yx III += xy III =

al sustituir el valor de Ix en esta expresin, resulta:

( )

= LIL

IIIA

y

por lo que la corriente Iy vendr dada por:

( )L

ILI

= Ay Como conclusin, y de forma general podemos considerar las siguientes expresiones:

a) En funcin de la intensidad por: ( )

LIL

II = Ax y ( )LIL

I = Ay

b) En funcin de la potencia por: ( )

LIP

PP = Ax y ( )LIP

P = Ay

Determinacin del punto de la lnea de mnima tensin

En la lnea alimentada por sus dos extremos (Figura 18) habr siempre un punto Z de mnima tensin (V), denominado tambin centro de gravedad de la lnea, que recibir la corriente (o la potencia) procedente de los dos extremos.

El punto Z se determinar a partir de las corrientes Ix e Iy (o de las potencias Px e Py), restando las corrientes (o potencias) que se derivan en cada nudo de la lnea; as, pues, las corrientes (o potencias) que circulan por cada tramo de la lnea son:

xAB II = xAB PP =1BC x III = 1BC x PPP =

21CD x IIII = 21CD x PPPP =............................. .............................

hasta encontrar una expresin negativa, que corresponde al punto de mnima tensin.

Determinacin de la seccin de la lnea

Una vez localizado el punto de mnima tensin, se puede suponer la lnea original partida en dos lneas con los mismos extremos (A y F) y con el mismo final de lnea (Z).

Figura 19

33

Suponiendo que, en la lnea representada en la Figura 18, el punto de mnima tensin fuera el D, las dos nuevas lneas sern las representadas en la Figura 19, en las que se indica la corriente parcial que llega a dicho punto, procedente de los extremos.

En el punto D, se cumplir que las cadas de tensin a los extremos son idnticas, y, a su vez, igual a la mxima de la lnea; por tanto, similar a una lnea de seccin uniforme con cargas irregularmente repartidas (ver el apartado 4.2):

FDADmx eee == Por lo tanto la cada de tensin se calcula aplicando la expresin general:

( ) = ILSe 2 y la seccin vendra dada por:

a) En funcin de la intensidad por: ( ) = ILS e2 b) En funcin de la potencia por: ( ) = PLVS e 2

La seccin del conductor puede calcularse con cualquiera de las dos lneas (AD) o bien (FD), ya que dara el mismo resultado.

4.5 Distribucin cerrada en anillo o malla Otro tipo de lneas muy utilizado en las redes de distribucin es el circuito cerrado en forma

de anillo o malla, alimentado por un solo punto A (Figura 20).

Figura 20 Figura 21

Las lneas cerradas en anillo o en malla pueden convertirse en lneas alimentadas por los dos extremos, simplemente abriendo la lnea por el punto de alimentacin A y extendindola. Tal es el caso de la lnea representada en la Figura 20, que corresponde a la lnea en malla de la Figura 21.

A partir de este momento se procede al clculo de igual manera que para las lneas de seccin uniforme alimentadas por ambos extremos a la misma tensin (ver apartado 4.4 anterior).

34

5 LNEAS DE C.C. DE SECCIN NO UNIFORME 5.1 Introduccin

En todos los casos estudiados anteriormente hemos supuesto el empleo de conductores de seccin uniforme, lo cual determina una prdida de potencia relativamente grande en los primeros tramos del conductor, en donde las densidades (o intensidades) de corriente son grandes, mientras que en los ltimos tramos las prdidas son pequeas, por ser pequeas las densidades de corriente, dando lugar a un mal aprovechamiento del conductor y, por tanto, a un encarecimiento de la instalacin.

Una mayor rentabilidad en la lnea se lograr utilizando un distribuidor con diferentes secciones de conductor, proporcionales a las intensidades que por ellos circulan o las potencias que soportan, obtendramos unas prdidas mnimas y una reduccin del peso del conductor. Esto tiene dos inconvenientes: los empalmes que hay que ir realizando, y la necesidad de disponer de un gran nmero de secciones comerciales.

Sin embargo, y a pesar d las ventajas citadas, las redes se construyen con conductores de seccin constante, slo en aquellos casos en los que la distribucin es muy larga, se recomienda dividirla en dos o tres tramos de secciones diferentes.

5.2 Justificacin econmica de la reduccin de secciones En el clculo de la seccin del conductor, el factor bsico, como ya se ha explicado en el

Tema 3 anterior, es la cada de tensin, cuyo valor mximo permisible est fijado por los reglamentos.

Por ello, en el clculo de secciones no uniformes, este factor seguir mantenindose como dato de partida.

Si en el clculo de secciones, se va disminuyendo la seccin de manera proporcional a medida que lo hace la intensidad o la potencia que soporta, se conseguir un mejor aprovechamiento del conductor (mayor economa), sin que por ello aumente la cada de tensin de la lnea con respecto al conductor de seccin uniforme.

En la prctica se divide la lnea en tramos que se calculan independientemente, considerando todas las cargas que soporta y su cada de tensin.

La cada de tensin total debe ser la suma de las cadas de tensin parciales, desde el origen al extremo de la lnea.

5.3 Distribucin con finales ramificados alimentada por uno de sus extremos

Este tipo de lneas, representado en la Figura 22, recibe la energa por su extremo A y lo distribuye por las diferentes derivaciones conectadas en el final de la lnea principal.

Para calcular las secciones de los conductores, se parte de la cada de tensin en la lnea y se reparte arbitrariamente en dos partes:

eAB = cada de tensin en la lnea principal (AB) eBC = eBD = cada de tensin en la lnea secundaria (BC o BD)

de forma que:

BCABmx eee += o bien BDABmx eee += Una vez fijadas las cadas de tensin parciales, el clculo de las secciones es similar al

desarrollado para lneas de seccin uniforme alimentadas por uno de sus extremos con cargas irregularmente repartidas (consultar el apartado 4.2).

As, pues, la seccin del tramo AB es:

35

( ) ( ) ( )( )[ ] ++= BDBCABABABAB IILILS e 2

Figura 22

Si la seccin obtenida por clculo no est normalizada, se elige la inmediata superior y se vuelve a calcular la cada de tensin, que variar con respecto a la fijada al principio.

( ) ( ) ( )( )[ ] ++= BDBCABABABAB IILILSe 2 Esta variacin en la cada de tensin de la lnea AB da lugar a una nueva cada de tensin en

los tramos BC y BD:

ABBDBC mx eeee == Las secciones de las ramificaciones BC y BD sern:

( ) = BCBCBC ILS e2

( ) = BDBDBD ILS e2

Si las cargas que soporta la lnea vienen dadas en potencias, las expresiones anteriores para el clculo de las secciones, tendrn que venir en funcin de dichas potencias ( VPI = ), como se puede ver en los apartados anteriores.

Mtodo del volumen mnimo

En el mtodo anterior para el clculo de las secciones, se ha elegido arbitrariamente el reparto de cadas de tensin; por tanto, cada valor que se d a dichas partes da lugar a secciones diferentes, para una misma cada de tensin.

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Entre los valores de secciones obtenidas, existe uno que da lugar a un volumen mnimo y, por tanto, produce un ahorro de material.

Para una lnea de finales ramificados como la de la Figura 22, la cada de tensin eAB en el tramo inicial AB, que da lugar al volumen mnimo, siendo emx la cada de tensin total mxima permitida, se obtiene matemticamente con la ayuda de derivadas y viene dada por la siguiente expresin.

( ) ( )( )

++=

ABAB

BDBDBCBC

ABmx

ILL

ILLILL

ee

1

siendo:

LAB = La distancia entre los puntos AB. LBC = La distancia entre los puntos BC. LBD = La distancia entre los puntos BD. ( ) ABIL = Suma de los momentos elctricos de las cargas con respecto al punto A

del tramo AB.

( ) BCIL = Suma de los momentos elctricos de las cargas con respecto al punto B del tramo BC.

( ) BDIL = Suma de los momentos elctricos de las cargas con respecto al punto B del tramo BD.

5.4 Distribucin con ramificaciones irregularmente repartidas alimentada por uno de sus extremos

Una lnea ms compleja que la anterior que puede presentarse en el clculo de una distribucin alimentada por uno de sus extremos (A), es la representada en la Figura 23, a lo largo de la cual puede apreciarse un conjunto de derivaciones y ramificaciones con derivaciones.

Figura 23

En estos casos no puede aplicarse ningn procedimiento de clculo generalizado, por lo que, para determinar las secciones de la lnea principal ABDF y de las ramificaciones BC y DE, es

37

necesario conocer la cada de tensin mxima desde el principio de la lnea (A) hasta las acometidas ms alejadas (C, E y F).

Una vez fijada la cada de tensin mxima, el procedimiento que emplearemos ser el de determina primero, la seccin de la lnea principal situando la carga total de cada ramificacin en los puntos B y D, respectivamente.

A partir de la seccin comercial inmediata superior a la obtenida por el clculo, se hallarn las cadas de tensin parciales:

ABe y ADequedando as determinadas las cadas de tensin en cada ramificacin:

ABBC mx eee = ADDE mx eee =

As resuelto el problema, tendremos una serie de secciones para cada uno de los tramos especificados en el circuito, siendo esta una de las innumerables soluciones que pueden drsele al problema. Naturalmente deberemos evitar las incongruencias que en un momento determinado podran salirnos, como por ejemplo, obtener secciones mayores en tramos ms alejados.

38

6 LNEAS DE C.A. MONOFSICAS Y TRIFSICAS DE REACTANCIA Y CAPACIDAD DESPRECIABLE

6.1 Introduccin Son lneas de c.a. en las que solamente interviene el parmetro resistencia hmica de sus

conductores, por considerar despreciables los fenmenos inductivos y capacitivos, citados anteriormente (apartado 3.2).

A su vez, este tipo de lneas, y en funcin de las cargas a alimentar se subdividen en dos:

1.- Para cargas hmicas. Son similares a las de c.c., ya que, al no existir desfase entre la tensin y la intensidad (factor de potencia o cos = 1), coinciden la suma vectorial y la suma aritmtica de las tensiones.

2.- Para cargas reactivas. Atendiendo a la distribucin de las cargas, los tipos de lneas ms generales y que se van a estudiar son:

a. Lneas de seccin uniforme: Distribucin con carga nica. Distribucin abierta alimentada por uno de sus extremos con cargas

irregularmente repartidas. Distribucin abierta alimentada por ambos extremos a la misma

tensin o cerrada en anillo.

b. Lneas de seccin no uniforme: Distribucin abierta con finales ramificados alimentada por uno de sus

extremos (caso ms comn).

El estudio de lneas de c.a. de forma exacta, se debe realizar con ayuda de diagramas vectoriales y/o nmeros complejos, teniendo en cuenta que las magnitudes tensin e intensidad siempre vienen expresadas en valores eficaces.

6.2 Proceso de clculo Al igual que se expuso en c.c. (apartado 3.6), en c.a. el clculo de la seccin debe de

ejecutarse de dos formas:

1) Por cada de tensin. A partir de los datos de la lnea, una vez elegido el tipo de conductor y fijada la cada de tensin mxima admisible en la citada lnea, se realizar el clculo de la seccin de los conductores por cada de tensin. Si la seccin calculada no est normalizada, se elegir siempre la seccin inmediata superior de acuerdo con las tablas de secciones comerciales para cada tipo de lnea (area o subterrnea, con conductores desnudos o aislados).

2) Por capacidad trmica (calentamiento del conductor). Una vez calculada la seccin, se comprobar que responde al clculo:

Por densidad de corriente (areas con conductores desnudos), en este caso tanto el Reglamento sobre Condiciones Tcnicas y Garantas de Seguridad en Lneas Elctricas de Alta Tensin (RLAT), como el Reglamento Electrotcnico para Baja Tensin (REBT) en la ITC-BT-06, incorporan tablas de densidades de corriente mximas que pueden soportar los distintos conductores (en el apartado 3.3, as como en el Anexo I se han incorporado estas tablas),

o por intensidad mxima admisible (areas o subterrneas con conductores aislados), en este sentido, para cada seccin normalizada de un tipo de conductor y sistema de instalacin determinado existe un valor mximo de intensidad admisible, estos valores se encuentran tabulados en la norma UNE correspondiente aunque algunos de ellos tambin se recogen en las

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instrucciones tcnicas del REBT (ITC-BT-06, 07, 14, 15 y 19), as como en las guas tcnicas de aplicacin correspondiente.

En caso contrario, se aumentar la seccin hasta cumplir con las exigencias sobre capacidad trmica.

Cumplimentado el clculo se escoge la seccin normalizada que sea igual o superior a la mayor de entre las dos secciones calculadas.

En B.T. predomina el factor cada de tensin, aunque en ciertos casos como cables de reducida longitud, puentes, alimentacin de mquinas, etc., la limitacin de intensidad puede ser por capacidad trmica.

En media tensin (M.T.), generalmente predomina el factor densidad de corriente o intensidad mxima admisible (capacidad trmica).

En el caso de utilizar lneas monofsicas, el clculo de secciones se referir normalmente a B.T. y con potencias reducidas, ya que, en el caso de aumentar la potencia o tensin, siempre se utilizarn lneas trifsicas.

Para la seccin del conductor neutro, segn el Reglamento Electrotcnico para Baja Tensin (REBT) en la instruccin tcnica ITC-BT-06 dependiendo del nmero de conductores con que se haga la distribucin, la seccin mnima del neutro ser: