ACTIVIDAD I RECONOCIMIENTO

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD

PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO

PRESENTADO POR:

ZAIDA MARIANA CADENA BUITRAGO

JOSE EDGAR PERDOMO BUSTAMANTE

HECTOR MAURICIO GUTIERREZ SANCHEZ

GRUPO:

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TUTOR

Armando López Sierra

TRABAJO COLABORATIVO

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

Septiembre 05 de 2015

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Introducción

En el desarrollo lógico matemático se ve que es el fruto más temprano, más seguro y más

objetivo de la mentalidad humana. Esto busca el objetivo de la lógica matemática que es

cuestionar con el mayor rigor los conceptos y las reglas de deducción utilizados en matemáticas,

constituyendo la lógica por ello una verdadera meta matemática. Una teoría matemática considera

objetos definidos (enteros, por ejemplo) y define leyes que relacionan a estos objetos entre sí (los

axiomas de la teoría). De los axiomas se deducen nuevas proposiciones (los teoremas), y a veces,

nuevos objetos. La construcción de sistemas formales (formalización), piedra angular de la lógica

matemática, permite eliminar la arbitrariedad en la elección de los axiomas y definir explícita y

exhaustivamente las reglas de la deducción matemática.

Este trabajo está elaborado con el propósito de conocer los temas que se tratarán dentro del

Pensamiento lógico y matemático, conociendo también un equipo para trabajar, el

acompañamiento, formas de manejo de aula y ayudar en el proceso de enseñanza-aprendizaje.

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Objetivos

Actualizar datos personales en el perfil del curso

Conocer compañeros de trabajo, tutor y director de curso

Identificar los temas a tratar durante el curso

Fortalecer la capacidad para seguir instrucciones y trabajar en equipo de forma

colaborativa.

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1. Precursores de la Lógica Matemática

(Zaida Mariana Cadena Buitrago)

Sócrates

(Atenas, 470 a.C. - id., 399 a.C) Filósofo griego. Pese a que no dejó ninguna obra escrita y son

escasas las ideas que pueden atribuírsele con seguridad, Sócrates es una figura capital del

pensamiento antiguo, hasta el punto de ser llamados presocráticos los filósofos anteriores a él.

Rompiendo con las orientaciones predominantes anteriores, su reflexión se centró en el ser

humano, particularmente en la ética, y sus ideas pasaron a los dos grandes pilares sobre los que se

asienta la historia de la filosofía occidental: Platón, que fue discípulo directo suyo, y Aristóteles,

que lo fue a su vez de Platón.

Su pensamiento ayudo mucho con la resolución de problemas matemáticos, pues era más

acerca de los procesos mentales para resolver problemas.

Esto supone que, tras una primera fase de observación, análisis y clasificación de los hechos,

se deriva una hipótesis  que soluciona el problema planteado. Una manera de llevar a cabo el

método inductivo es proponer, a partir de la observación repetida de objetos o acontecimientos de

la misma naturaleza, una conclusión para todos los objetos o eventos de dicha naturaleza. En la

búsqueda de una definición, se usa un método basado en el diálogo, la llamada Dialéctica.

Mediante la dialéctica y la Mayéutica, su búsqueda tiende a inducir lo universal de lo

particular y a mostrar tanto la inconsistencia de los valores comunes como la inmoralidad de

algunos sofistas que cobran por enseñar, por su franqueza y claridad en señalar los males y

la corrupción, fue acusado en la corte.

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No buscaba el saber científico, sino conocerse así mismo, su anhelo era enseñar la virtud,

el hombre  nunca podrá saberlo todo.

La filosofía es una actividad humana que se motiva en la necesidad de comunicar las

particularidades de nuestra experiencia, ese vivir produce asombro y el asombro es solo uno de

los comienzos en que llegamos a plantearnos preguntas, las analizamos, las contestamos y

argumentamos las respuestas. Ahora bien, dicha actividad humana también se ocupa de examinar

cuidadosamente los conceptos y las estructuras conceptuales con base en las cuales pensamos

nuestra realidad que inducen o posibilitan los cambios sociales, políticos, artísticos y morales,

todo esto requiere de una actitud crítica, la cual consiste en estar en disposición de examinar

todas nuestras creencias, la cual envuelve a su vez la actividad de razonar, que sencillamente

nuestra capacidad de comprender y evaluar razones mediante el argumento. La disciplina que

evalúa argumentos es la lógica, por lo tanto, para hacer filosofía hay que comprender los

procesos básicos de ella. El saber argumentar pasa por las proposiciones, las premisas, la

conclusión, la verdad, la validez y su aplicabilidad, todo esto fue planteado por Sócrates y es por

ello que muchos filósofos concuerdan que él fue fundador de la filosofía moral, la cual ha tenido

peso en la filosofía occidental, incluso en nuestros días.

En la doctrina de Sócrates destacan los siguientes aspectos:

El Conocimiento de sí mismo, es el primer principio de la filosofía socrática, así que todo

mortal que deseé ser sabio debe partir de su raíz, enfocando su estudio y conocimiento del

hombre como ser moral, llegándose a estudiar así mismo. Sócrates era un escéptico con

respecto al mundo y a las ciencias físicas, expresándolo mediante el aforismo que repetía

con cierta frecuencia: Sólo sé que no sé nada.

El método socrático tiene su punto de partida en la observación de los fenómenos, en la

reflexión y los análisis razonados. Por eso, la variabilidad y flexibilidad de su método de

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enseñanza, hacía que el oyente o discípulo se sintiera maravillado. A veces Sócrates

aparentaba ignorancia del objeto en cuestión, realizaba preguntas intencionadas y

dialécticas, empleando a su debido tiempo, la inducción y la analogía, esto provocaba

dudas en el diálogo y ahora, las cuestiones sencillas se empezaban a complicar, sin

embargo Sócrates conducía insensiblemente a sus oyentes al conocimiento de la verdad y

esta a su vez salía espontáneamente del fondo de la conciencia. Sócrates utilizó la técnica

de la pregunta en su método, tales preguntas estaban formuladas bajo el siguiente estilo:

¿Qué pretendes decir realmente con?; ¿cómo llegas a esa conclusión?; ¿realmente qué

estás diciendo?; ¿qué consecuencias tendría sí fuese falso?; ¿realmente dices la verdad?;

¿qué tan importante es…?

El ser humano está obligado a investigar el bien y conectarlo en su conducta, una vez

conocido. Debe alejarse de las pasiones y las malas inclinaciones, sujetándolas a la razón

para así conseguir la perfección moral cuya finalidad verdadera es la felicidad del ser en

el espacio y tiempo que lo rodea. Señala Sócrates que lo importante no es el vivir, sino el

vivir bien, conforme a las normas  morales y la justicia. Así que la armonía radica en

obedecer dichas normas y creer en la justicia, por lo tanto no se debe tomar venganza de

las injurias, ni devolver mal por mal, el llamado "ojo por ojo y diente por diente". Se debe

anteponer la justicia y el patriotismo, cumpliendo las leyes. Las virtudes básicas como la

prudencia, la justicia, la templanza y la fortaleza serán las bases de la perfección moral del

ser humano.

(José Edgar Perdomo Bustamante)

Platón

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(Atenas 427-347 a. C.) Fue un filósofo griego seguidor de Sócrates y maestro de Aristóteles.  En

387 fundó la Academia, institución que continuaría su marcha a lo largo de más de novecientos

años

Platón fue un famoso pensador griego estudiante de Sócrates y uno de sus descubrimientos

más importantes para las matemáticas fue que estas son la materia más importante para la

humanidad, el escribió "la realidad que está buscando el pensamiento científico debe ser

expresable en términos matemáticos, siendo las matemáticas el tipo más preciso y definido

de pensamiento del que somos capaces".

Platón tenía una mente brillante, y muchas de sus filosofías y creencias saca a relucir

conceptos matemáticos básicos que se enseñan el día de hoy.

Aristóteles

Aristóteles, nació en Estagira, Macedonia, el año 384 a. de J.C. y murió en 322 a. de J.C. Fue

discípulo de Platón y maestro de Alejandro Magno. Creó su "Liceo" que fue tan prestigioso como

la "Academia".

Su gran revolución ideológica la hace precisamente en el campo de la teoría del conocimiento.

Contra todos los filósofos que presumían la validez del conocimiento, él dice que sin

experimentación no hay verdad.

Aristóteles da realidad a las ideas entendiéndolas como la esencia de las cosas reales - "Nada

hay en la mente que no hay estado en los sentidos”

Demostró por varios métodos la esfericidad de la Tierra y sostuvo que ésta está situada en el

centro del universo. Es el primero en clasificar las ciencias, que dividió en teóricas (matemáticas,

física y metafísica), prácticas (ética, política y economía) y poéticas (poética, retórica, etc.). En

esta clasificación no se incluye la lógica, descubierta por él, pues es el instrumento para el recto

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discurrir en todas ellas. También inventó el silogismo, instrumento fundamental del pensamiento

occidental. 

(Héctor Mauricio Gutiérrez Sánchez)

Gottlob Frege

Nació el 8 de noviembre de 1848, en Wismar, Alemania, cursó estudios en las universidades de

Jena y Gotinga. Fundador de la moderna lógica matemática, y de la filosofía analítica

matemática, trabajo intentando deducir los principios de la aritmética, los principios de la lógica.

Invento muchas notaciones simbólicas, como cuantificadores y variables, estableciendo así las

bases de la lógica matemática moderna. Defensor del logismo, de la tesis de las matemáticas son

reducibles a la lógica, en el sentido en que las verdades de la matemática son deducibles de las

verdades de la lógica.

Frege fue un importante filósofo del lenguaje. La distinción entre sentido y referencia y entre

concepto y objeto se deben a él su escrito notación conceptual (1879) es la más importante de sus

publicaciones, también escribió fundaciones de la aritmética (1884) y leyes básicas de la

aritmética.

Gottolb Frege falleció en Bad Kleinen, Alemania el 26 de junio de 1925.

“Todo buen matemático es por lo menos mitad filósofo y todo buen filosofo es mitad

matemático”.

Russel escribió en su historia de la filosofía oriental:

“A pesar de la naturaleza extraordinaria de ( Frege) permaneció totalmente sin reconocimiento

hasta que desperté en el la atención (1903)

George Boole

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Nació el 02 de noviembre de 1815, el Ingles George Boole considerado como el padre de las

operaciones lógicas, así también como uno de los fundadores del campo de la ciencia de la

computación.

Entre sus logros más importantes se encuentra el aplicar una serie de símbolos a operaciones

lógicas con el álgebra convencional.

Hechos como estos permitieron que la actualidad sea posible manipular operaciones lógicas.

Aprendió por su cuenta latín y griego, con doce años era experto en latín. Su primer contacto con

la matemática la tubo gracias a su padre., a los 16 años empezó a ejercer como profesor auxiliar

de un colegio. Estudio los trabajos de Laplace y Lagrange, y se inició en algebra.

Publico la solución de ecuaciones diferenciales en el “Transaction of the Royal Society”

gracias a este trabajo le concedieron la medalla de la real sociedad.

Fue nominado para una catedra de matemáticas en el Queen Calleg, Cork, en 1849. Publico

una investigación de las leyes del pensamiento sobre las cuales son basadas las teorías

matemáticas de lógica y probabilidad.

Comienza el álgebra de la lógica llamada Algebra Boolena, la cual ahora encuentra

aplicaciones en la construcción de computadores, circuitos eléctricos, etc. “Tratado sobre el

cálculo de las diferencias finitas “(1869).

Publico alrededor de 50 escritos y fue uno de los primeros en investigar las propiedades

básicas de los números, recibió grandes honores de las universidades de Dublin y Oxfor y fue

elegido miembro académico de la real sociedad (1857).

George Boole falleció el 8 de diciembre de 1864 en Ballintemple, Irlanda.

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2. Reflexión

La Matemática es un lenguaje universal, sin embargo los aspectos culturales definen

nuestros pensamientos. ¿Qué ocurre con el Pensamiento Lógico y Matemático entre las

diferentes culturas del mundo, tomando en cuenta su propia forma de pensar, sus

creencias? ¿El Pensamiento Lógico y Matemático deja de ser universal para volverse

particular?

Cada cultura tiene formas de pensar distintas pero siempre  buscan soluciones teniendo una estructura de pensamiento que a pesar de las  creencias es la misma para todos con un concepto, un juicio y finalmente un razonamiento, llevando a que hay teorías ya planteadas que para poder llegar al fin de las mismas y creando soluciones a nuestros problemas se deben seguir rigurosamente, pero siempre creando nuevas con base a las ya establecidas pero que busquen la misma solución o lleguen a su mismo fin, el pensamiento lógico matemático siempre tendrá una secuencia, una solución, un resultado que siempre se va a manejar en cualquier parte del mundo, pero siempre la forma de pensar y la creencia va a seguir unos lineamientos que pueden variar un poco pero siempre en este ámbito llegaran a la misma conclusión, porque siempre habrán formas de hacer cosas distintas pero siempre buscando una misma solución y con una sola respuesta. El pensamiento lógico es universal, se puede particularizar claro según la cultura pero siempre es de esperarse y para que tenga éxito que llegue a la misma conclusión de las teorías ya establecidas.

El pensamiento lógico y matemático no deja de ser universal porque siempre hay unas bases que sea donde sea van hacer las mismas, porque ya hay teorías y para que algo sea lógico debe tener una base sólida donde se ve que hay pruebas y se ha indagado sobre ese tema igual siempre busca dar respuestas o soluciones verídicas o verdaderas, se puede tomar desde distintos puntos de vista, de una u otra forma pero siempre se va llegar a un mismo punto, se particulariza cuando no se está de acuerdo con alguna intervención de lo ya demostrado, pero muchas veces lo que uno cree deja de ser al comprobar que lo que ya se conoce es lo que verdaderamente llega a esa solución que se busca.

Si hay un pensamiento lógico y matemático Universal, que se puede particularizar, si es obvio somos libres de crear y hacer nuevas cosas con las ya planteadas pero lo que siempre debemos de encontrar es llegar al punto de solucionar asertivamente.

Las matemáticas son universales y son únicas para todo el mundo pero cuando se mezclan por los diferentes aspectos culturales religiosos estas se transforman y en el momento de toma de decisiones prima lo lógico a lo matemático sin embargo queda la base que vienen siendo los modelos matemáticos que es una mezcla entre lo matemático y lo lógico y se llama el Desarrollo de pensamiento lógico y resolución de

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problemas que es tratar de explicar cómo es que funciona el pensamiento en la solución de problemas.

El pensamiento lógico es la capacidad de establecer relación entre objetos a partir de la experiencia directa con estos que favorece la organización del pensamiento.

El conocimiento y comprensión de las matemáticas elementales está en función de la contrición de las nociones lógicas. (Contar, leer, escribir y realizar cálculos matemáticos, razonar y resolver problemas.

Por eso hemos visto los cambios que se han presentado entre las diferentes culturas a través del tiempo, aunque varias culturas han empleado intricado sistemas de razonamiento, la lógica como análisis explícito de los métodos razonamiento. Ha recibido un tratamiento sustancial solo originalmente en tres tradiciones. La antigua China, la antigua India, la antigua Grecia.

El tratamiento formalmente sofisticado de la lógica, proviene de la tradición griega especialmente del órganon Aristotélico, cuyos logros serian desarrollados por los lógicos Islámicos y luego por los lógicos de la edad media europea.

Existen teoremas ya planteados que se deben respetar para llegar a una solución, pero eso no impide crear otras a base de estos ya planteados, o crear unos nuevos en base a otras teorías, siempre y cuando se respete el mismo resultado final.

El pensamiento lógico es universal pero eso no impide que pueda particularizarse respetando lo anterior dicho.

Cada cultura tiene unos arraigos tan fuertes que  hacen que lo lógico y matemático se mezclen  con el modo de pensar y las creencias y es por eso se cree que se vuelve particular, pero lo que hace es un afianzamiento de la lógica matemática  y a medida de que se va perfeccionando la lógica, la matemática también se perfecciona y viceversa, la matemática es universal y la lógica va intrínsecamente.

El pensamiento lógico es aquel que se desprende de las relaciones entre los objetos y procede de la propia elaboración del individuo. Surge a través de la coordinación de las relaciones que previamente ha creado entre los objetos.Es importante tener en cuenta que las diferencias y semejanzas entre los objetos sólo existen en la mente de aquel que puede crearlas. Por eso el conocimiento lógico no puede enseñarse de forma directa. En cambio, se desarrolla mientras el sujeto interactúa con el medio ambiente.

El método de análisis y razonamiento lo vemos como lógica matemática, utilizando las matemáticas como parte analítica para establecer criterios de verdad.

Así llegando a que el pensamiento lógico y matemático es universal pues necesitamos bases fundamentales, habilidades, destrezas y pensamientos para confirmar, resolver y llevar a cabo procedimientos necesarios en las distintas situaciones que se presentan sin impedir que sea particular en un momento necesario.

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3. Mapas conceptuales

Zaida Mariana Cadena Buitrago

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Héctor Mauricio Gutiérrez Sánchez

Mapa conceptual sobre las unidades temáticas

Teoría de conjuntos

Subconjuntos

Conjunto universal

Operación entre conjuntos

Razonamiento lógico

Proceso mental implica la

aplicación lógica

Razonamiento inductivo

Razonamiento deductivo

Teoría de conjuntos

A u B

A n B

A e B

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José Edgar Perdomo Bustamante

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4. Preguntas

1. ¿Qué tan matemático o rígido podría llegar a ser nuestra forma de razonar?

Para alcanzar los sueños y planes de nuestro futuro se debe planear, realizar estrategias y

planificar senderos, dando cifras para el alcance de los mismos y siguiendo cada paso

estipulado para lograr lo querido.

El raciocinio es innato pero este se va perfeccionando ya sea con el estudio con la integración

a la sociedad  con los problema, en cada toma de decisiones y cada vez este se va volviendo más

matemático o sea que van de la mano uno con el otro.

 2. ¿Podemos argumentar de cualquier manera, o verdaderamente razonamos siguiendo

estructuras que debemos cumplir para que nuestros razonamientos sean válidos, es decir lógicos?

Para argumentar simplemente podemos pensar en algo, y sacar ideas libres pero para que sea

válido se requieren de buenas razones, bases que solidifiquen nuestro argumento, para que sea

fuerte se debe tener lineamientos o estructuras lógicas para evitar que se invalide, recordando que

muchos de los argumentos lógicos se dan por experiencia propia o colectiva. El argumentar

pretende defender una opinión y persuadir de ella a los demás, por esta razón para que sea válido,

se maneja con pruebas, razonamientos lógicos, estructuras basadas en hechos,  para llegar a la

conclusión que se espera desde un principio y observar si el planteamiento es verdadero o falso.

 3. ¿Qué papel juega la intuición?

La intuición del latín (intuerin )  "mirar hacia dentro " o "contemplar ".

Las intuiciones suelen presentarse más frecuentemente como reacciones emotivas repentinas a

determinados sucesos, percepciones, o sensaciones que como pensamiento abstracto elaborado y

muy desarrollado con las creencias e ideologías.

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La intuición es un conocimiento que surge sin seguir el camino racional para la construcción y

formulación. Buda decía " la intuición y no la razón atesora la clave de las verdades

fundamentales.

La intuición es prima hermana de la poesía, de la metáfora y del arte en general.

Usamos la intuición cuando la razón no alcanza o resulta insuficiente cuando ya no tenemos

tiempo para pensar generalmente usamos la intuición, por ejemplo cuando estamos contestando

un examen y se nos acaba el tiempo y no nos da el tiempo para pensar o analizar optamos por

usar la intuición.

4. ¿Cómo se afectan nuestras ideas matemáticas y sobre la ciencia, si en nuestros pensamientos se

mezclan nuestras creencias?

Esto lo puedo dividir en dos partes la primera en que las matemáticas es la solución o la

comprobación sobre la ciencia porque con las matemáticas comprobamos las teorías expuestas  y

la segunda parte sobre nuestros pensamientos siempre se mezclan con nuestras creencias ya sea

por la cultura en la que vivimos o en la que hemos crecido.

5. ¿Es necesaria la Lógica para pensar matemáticamente, o es necesaria la Matemática para

pensar lógicamente?

La lógica y la matemática se retroalimentan, así diciendo que la lógica lleva al razonamiento

matemático y para un razonamiento matemático es necesaria la lógica y así entre más sabes de

matemática, más lógico eres y cuanto más lógico eres más entiendes de matemáticas.

La lógica es necesaria para pensar matemáticamente y las matemáticas son necesarias para

pensar lógicamente, porque entre más se practica o se entrena en cualquiera de las dos más

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eficiente se vuelve, claro que cuando se es niño se es lógico y a medida que va aprendiendo

matemáticas se va perfeccionando

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Conclusiones

Con este trabajo de reconocimiento nos pudimos dar cuenta de que a pesar de ser la matemática un lenguaje universal y de ser tan antigua se puede ver de manera diferente por las creencias culturas.

Vimos cual fue el aporte a las matemáticas de los diferentes pensadores y que en gran mayoría sus aportes siguen siendo vigentes.

La Lógica matemática nos ayuda a desarrollar los procesos de pensamiento encontrándole sentido a lo que generalmente hacemos.

Generalmente usamos la lógica matemática y que en ocasiones es mejor usar la intuición

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Referencias Bibliográficas

Presentación In SlideShare Escuela de ciencias básicas 200611- Pensamiento Lógico y Matemático Act No. 0.

Reconocimiento del Curso http://es.slideshare.net/midalu2304/presentacion-de-las-normas-apa?related=1

Wikipedia

http://www.buscabiografias.com/biografia/verDetalle/2120/George%20Boole

Bibliografías pensadores

http://www.rpp.com.pe/2011-11-02-conozca-a-george-boole-padre-de-las-operaciones- logicas-noticia_418389.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Arist%C3%B3teles http://www.biografiasyvidas.com/monografia/aristoteles/ https://es.wikipedia.org/wiki/Platon