1.7 ejercicio cálculo de reacciones y desplazamientos

8/18/2019 1.7 Ejercicio Cálculo de Reacciones y Desplazamientos

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FACULTAD DECIENCIAS EINGENIERÍADIPLOMATURAS

2DO. DIPLOMADO DE ESPECIALIZACIÓN ENINGENIERÍA DE PIPING

ANALIS IS DE FL E XIB ILIDAD

EJEMPLO DESARROLLADO DE CALCULO DE REACCIONES YDESPLAZAMIENTOS

Profesor: ING. LENIN AUGUSTO CHAVEZ CALLO

NOVIEMBRE DE 2014


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DIPLOMATURA DE ESPECIALIZACIÓN EN

NGENIERÍA DE PIPING

1. CALCULO DE CARGAS EN SOPORTES.

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∑ =− 0´ x Mx

∑ =− 0´ y My

∑ = 0Fv

Paso No. 1

Momentos en eje y-y´ (Figura 2)

∑ =− 0´ y My 1.81 (1,418) + 8(1,084) – 11 (H-2´) = 0H-2´= (2,567 + 8,672) / 11

= 1,022 lbs.

Paso No. 2

Momentos en eje x-x´ (Figura 2)

∑ =− 0´ x Mx

1.81 (1,418) + 6.5 (542) – 7 (H-1) + 9.5 (3,533) – 11(A)= 02,567 + 3,523 + 33,564 = 7(H-1) + 11(A)39,654 = 7 (H-1) + 11 (A) ------------------------------Ecuación 1

Paso No. 3

∑ = 0Fv A + H-1 + H-2´ - 3,533 – 542 – 1,418 – 1,084 = 0A + H-1 + H-2´ = 6,577

Sustituyendo el valor de H-2´ calculado,A + H-1 + 1,022 = 6,577

A = 5,555 - H-1 ------------------------------------------ Ecuación 2

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Paso No. 4

Sustituyendo el valor de A de Ecuación 2 a Ecuación 1

39,654 = 7 (H-1) + 11 (5,555 - H-1)39,654 = 7 (H-1) + 61105 – 11 (H-1)11(H-1) – 7 (H-1) = 61105 – 39,654H-1 = 21451 / 4H-1 = 5363 lbs.

Sustituyendo H-1 en Ecuación 2,

A = 5,555 - H-1= 5,555 – 5,363= 192 lbs. en la cual es menor que la carga permisible de 500 lbs. del punto A.

Considerando la sección H-2 y H-3 para determinar la distribución de carga,

∑ =− 0"2 MH 2 (723) + 7.19 (1,418) – 9(H-3´) = 0H-3´ = (1,446 + 10,195) / 9H-3´ = 1,293 lbs.

∑ =− 03́ MH ∑ = 0Fv 1.81 (1,418) + 7 (723) – 9 (H-2”) = 0 H-2” – 723 -1,418 + 1,293 = 0H-2” = (2,567 + 5,061) / 9 H-2” = 723 +1,418 - 1,293H-2” = 848 lbs. H-2” = 848 lbs.

La carga total en el soporte H-2,

H-2 = H-2´ + H-2”= 1,022 + 848= 1,870 lbs.

H-2´´

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H-3” + H-4´ = 65 (180.7)= 11,746 lbs.

Suponiendo que el soporte H-3” carga 10 pies + 30 pies de la tubería.

H-3” = (10 + 30) (180.7)= 7,228 lbs.


H-3 = H-3´ + H-3”= 1,293 + 7,228= 8,521 lbs.

H-4´ = (10 + 15) (180.7)= 4,518 lbs

Considerando la sección H-4” y H-5´ para determinar la distribución de carga,

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∑ =− 0"4 MH 1.81 (1.418) + 7.5 (904) – 10 (H-5´) = 0H-5´ = (2,567 + 6,780) / 10

= 935 lbs.

∑ =− 05́ MH 2.5 (904) + 8.19 (1,418) – 10(H-4”) = 0H-4” = (2,260 + 11,613) / 10

= 1,387 lbs.


H-4 = H-4´ + H-4”= 4,518 + 1,387= 5,905 lbs.

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∑ =− 0´ y My 0.07 (33) + 2.34 (341) + 4.81 (70) + 5 (2,031) – 5 (H-9) = 0

H-9 = (2.31 + 798 + 337 + 10,155) / 5H-9 = 2,258 lbs.

∑ =− 0´ x Mx 0.19 (70) + 2.66 (341) + 5.03 (33) – 9 (H-8) + 12.78 (849) + 20.73 (70) -21(R-1) = 013.3 + 907 + 166 + 10,850 + 1,451 = 9(H-8) + 21(R1)13,387 = 9 (H-8) + 21(R1) ----------------------------- Ecuación 3

∑ = 0Fv R1 + H-8 + H-9 – 2,031 – 70 – 341 – 33 – 849 – 70 = 0R1 + H-8 + H-9 = 3,394 lbs.

Sustituyendo H-9 = 2,258 lbs.R1 + H-8 = 3,394 – 2,258H-8 = 1,136 – R1----------------------------------------- Ecuación 4

Sustituyendo H-8 en la en la Ecuación 3,13,387 = 9 (1,136 – R1) + 21 (R1)13,387 = 10,224 – 9 (R1) + 21 (R1)3,163 = 12 (R1)R1 = 264 lbs

Sustituyendo R1 a Ecuación 4H-8 = 1,136 – R1

= 1,136 – 264= 872 lbs.

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∑ =− 0"5 MH 2 (449) + 5 (1,807) + 11.5 (4,813) – 15 (H-6) + 15.75 (994) + 19.46 (218) = 0H-6 = (898 + 9,035 + 55,350 + 15,656 + 4,242) / 15H-6 = 5,679 lbs.

∑ =− 06 MH 3.5 (4,813) + 10 (1,807) + 13 (449) – 0.75 (994) – 4.46 (218) – 15 (H-5”) = 0H-5” = (16,846 + 18,070 + 5,837 – 746 – 972) / 15H-5” = 2,602 lbs.


H-5 = H-5´+ H-5”H-5 = 935 + 2,602H-5 = 3,537 lbs

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∑ = 0Fv 218 + 1,626 + 436 + 1,235 – H-7 = 0H-7 = 3,515 lbs

Resolviendo la distancia X,

∑ = 0 Mc 0.54 (436) – X (H-7) + 6 (1,626) + 11.46 (218) = 0X (H-7) = 9,756 + 2,498 + 235X (H-7) = 12,489 lbs

Sustituyendo el valor de H-7 = 3,515 lbs,

X (3,515) = 12,489X = 3.55 pies

Sumario de peso de tuberías y carga en los soportesCant. Sistema de tuberías Peso Carga en los sopor tes,

lbs109.5pies

Tubería de 12” φ @ 180.7 lb/pie 19,787 A = 192

3 Codo de 12” φ 5 Dia. @ 1,418 lb 4,254 H-1 = 5,3632 Codo de 12” φ R.L @ 436 lb 872 H-2 = 1,870

30.45pies

Tubería de 6” φ @ 56.8 lb/pie 1,730 H-3 = 8,521

2 Codo de 6” φ R.L @ 70 lb 140 H-4 = 5,905

1 Codo de 6” φ 45° @ 33 lb 33 H-5 = 3,5371 Valv. Retención 12” φ 1500 lb @

3,533 lb3,533 H-6 = 5,679

1 Valv. Compuerta 12” φ 1500 lb @4,813 lb

4,813 H-7 = 3,515

1 Brida WNRF 12” φ 1500 lb @ 874 lb 874 H-8 = 8721 Valv. Compuerta 6” φ 1500 lb @

1,676 lb1,676 H-9 = 2,258

Total 37,712 37,712

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Calculo de los desplazamientos térmicos de tuberías.

Paso No. 1 - Movimientos de las boquillas y anclajes

Movimientos de las boquillas y anclajes,

Punto A = 2 pulg. hacia arriba, frio a caliente.Punto B = 0.0625 pulg. hacia arriba, frió a caliente.

Punto C = 0.125 pulg. hacia abajo, fría a caliente.Punto H-4 = 0.0 pulg., fría a caliente.

La temperatura de operación = 1,050 °F

Coeficiente de expansión para acero-bajo cromo ( A – 335 – P12 ) a 1,050 °F = 0.0946 pulg/pie.(Ver tabla en la página 23)Calculo de desplazamientos en los puntos D y E,

D = 55 pies x 0.0946 pulg / pieD = 5.2 pulg. hacia arriba

E = 20 pies x 0.0946 pulg / pie

E = 1.89 pulg. hacia abajo

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Paso No. 2 Sección A – D

∆1 = (4 / 31) 3.20∆1 = 0.41 pulg.

Desplazamiento vertical en soporte H-1,= 0.41 pulg. + 2 pulg.

= 2.41 pulg.

∆2 = (22 / 31) 3.20∆2 = 2.27 pulg.

Desplazamiento vertical en soporte H-2,= 2.27 pulg. + 2 pulg.= 4.27 pulg.

Paso No. 3 – Calculo de desplazamientos en soporte H-3

∆H-3 = 40 pies x 0.0946 pulg/pie∆H-3 = 3.78 pulg.

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Paso No. 2 Sección E – J

∆J = (3.5 pies x 0.0946 pulg/pie) + 0.125 pulg∆J = 0.46 pulg hacia abajo

∆7 = (3.5 / 42) 1.43∆7 = 0.12 pulg

∆H-7 = 0.12 pulg + 0.46 pulg∆H-7 = 0.58 pulg hacia abajo

∆6 = (17 / 42) 1.43∆6 = 0.58 pulg


∆f = (30 / 42) 1.43∆f = 1.02 pulg

∆F = 1.02 pulg + 0.46 pulg

∆F = 1.48 pulg hacia abajo

∆5 = (32 / 42) 1.43∆5 = 1.09 pulg


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Paso No. 5 – Calculo de desplazamientos en los soportes H-8 y H-9

∆G = 4 pies x 0.0946 pulg/pie∆G = 0.38 pulg hacia arriba

∆G = 1.48 pulg hacia abajo – 0.38 pulg hacia arriba∆G = 1.10 pulg hacia abajo

∆H = (9 pies x 0.0946 pulg/pie) + 0.0625 pulg∆H = 0.91 pulg hacia arriba

∆H-9 = ∆H = 0.91 pulg hacia arriba

∆Y = (12 / 23.1) 2.01∆Y = 1.04 pulg

∆H-8 = 1.10 pulg – 1.04 pulg∆H-8 = 0.06 pulg hacia abajo

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Resumen de desplazamientos en lossoportes

Punto de sopor te DesplazamientosH-1 2.41” arriba

H-2 4.27” arribaH-3 3.78” arribaH-4 0H-5 1.55” abajoH-6 1.04” abajoH-7 0.58” abajoH-8 0.06” abajoH-9 0.91” arriba

Selección de soportes f lexibles(resortes).

Cuando una línea de tubería se mueve verticalmente por expansión térmica, es necesario proveersoportes flexibles para absorber toda la carga en el ciclo de expansión y contracción del sistema.

Hay dos tipos de soportes flexibles:

a) Resorte constanteb) Resorte variable

Resorte Constante Fig. 16

La función de usar el resorte constante es mantener la carga de tubería durante el movimientovertical en expansión o contracción y se usa para evitar que la carga transmita a los equipos críticoso soportes adyacentes.

El desplazamiento total es la suma de desplazamiento actual y desplazamiento de ajusteredondeado al más cercano de ½ pulg. El desplazamiento de ajuste se determina con la siguiente:

a) Para el desplazamiento actual menor a 5 pulg, el desplazamiento de ajuste es más (+) 1pulg.

b) Para el desplazamiento actual mayor a 5 pulg, el desplazamiento de ajuste es más (+)20%.

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Resorte Variable Fig. 17

Se recomienda el uso de resorte variable para tubería con pequeños movimientos y consideradacomo línea no-critica, la practica aceptada es limitar la cantidad de variación a 25% como máximo,cuando la variación es mayor a 25% se recomienda usar el resorte constante.

Variabilidad = ((rigidez x desplazamiento) / carga en caliente) x 100 ≤ 25%

Para mayor certeza de que el factor de variabilidad de cada resorte se cumpla, se considera lossiguientes:

Fig. 82 Desplazamientos hasta ½ pulg.Fig. B-268 Desplazamientos hasta 1 pulg.Fig. 98 Desplazamientos hasta 2 pulg.Triple Desplazamientos hasta 3 pulg.Quadruple Desplazamientos hasta 4 pulg.

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Selección de resorte variable en punto H-1

Desplazamientos = 2.41 pulg. arriba Tamaño = 15Carga en caliente = 5,363 lbs. Figura = Triple

Rigidez = 360 lbs /pulg.( Ver tabla en la página 18)Carga en frio = 5,363 lbs. + (360 lbs/pulg. x 2.41 pulg.)

= 6,231 lbs.

Variabilidad = ((360 lbs/pulg. x 2.41 pulg.) / 5363 lbs.) x 100= 16.2 % ≤ 25% Está bien.

Selección de resorte constante en punto H-1

Desplazamientos actual = 2.41 pulg. arriba Tamaño = 15Carga en caliente = 5,363 lbs.

Como el desplazamiento actual es menor a 5 pulg., el desplazamiento de ajuste es más (+) 1 pulg.

Desplazamiento total = Desplazamiento actual + Desplazamiento de ajuste.

= 2.41 pulg. + 1 pulg

= 3.41 pulg. ( Usar 3.5 pulg.)

En la tabla de resortes constantes pagina 19, se selecciona el desplazamiento total de 3.5 pulg. y seproyecta verticalmente hacia abajo hasta llegar a la carga de 5,420 lbs., y proyectando hacia laizquierda el tamaño de resorte es 42.

2.41”

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