ANLISIS DE EXPERIMENTOS

Prof. Dr. Jos PereaDpto. Produccin Animal

ANLISIS DE EXPERIMENTOS

1. Introduccin

2 Comparacin de dos medias2. Comparacin de dos medias

3. Comparacin de ms de dos medias

4. Pruebas post-hoc

5. ANCOVA

6. ANOVA factorial

C i7. Caso prctico

Comparacin de medias.introduccin

p- Comprueba si los valores de una variable mtrica difiere al

agruparla en dos o ms grupos.g p g p

- P.e. Si la rentabilidad difiere segn el sistema deexplotacin.

- P.e. Si la digestibilidad difiere segn la raza.

- Engloba:- Engloba:

- Datos independientes (en un momento en el tiempo)

- P.e. Si los litros de leche producidos difieren entresistemas pastoriles o estabulados

- Datos apareados (a lo largo del tiempo)

- P.e. Si los litros de leche producidos difieren entrel d d l d l t del ordeo de la maana y de la tarde.

Ti d li i di

introduccin

Tipos de anlisis que comparan medias.

- Mtodos paramtricos.

- PotentesPotentes

- Sensibles a la falta de normalidad y homocedasticidad

- Mtodos no paramtricos.

- Robustos

- No requieren normalidad ni homocedasticidadq

- Aplicables a tamaos muestrales menores a losparamtricosp

C l i ?

introduccin

Cmo elegir?

- Todos los mtodos paramtricos tienen un anlogo noparamtrico

- Elegir el mtodo paramtrico siempre que se cumplan sussupuestos previos

- En caso contrario:

- Transformar los datos (log, etc.)Transformar los datos (log, etc.)

- Eliminar algunos casos

O t l t i- Optar por el no paramtrico

introduccin

ANALISIS

COMPARACIN DE

2 medias ms de 2 medias

PARAMETRICA NO PARAMETRICA PARAMETRICA NO PARAMETRICA

TRANSVERSAL T de U d M Whit ANOVA H de Kruskall TRANSVERSAL Student U de Mann-Whitney ANOVA Wallis

LONGITUDINAL T de Student

Rangos con signo de Wilcoxon

GLM para medias repetidas FriedmanStudent Wilcoxon repetidas

T d St d t ( t i 2 di t l )

comparacin de 2 medias

T de Student (paramtrico para 2 medias trasversales)

- Contrasta la hiptesis nula (las medias son iguales,luego su diferencia es 0)g )

- A travs de un estadstico en funcin de las diferenciasentre los valores de la variable en cada grupo.entre los valores de la variable en cada grupo.

- Utiliza las medias y las desviaciones estndar

- Requiere normalidad y se recomienda homocedasticidad

C t t d lid d

comparacin de 2 medias

Contrastes de normalidad:

- Todos tienen como hiptesis nula la normalidad de ladi t ib idistribucin

- Cada uno tiene su utilidad

- Shapiro Wilk funciona bien con muestras pequeas

- El ms habitual es Kolmogorov-Smirnovg

- En muestras pequeas es mejor ser conservador con elnivel de significacin

C t t d h d ti id d

comparacin de 2 medias

Contrastes de homocedasticidad:

- Test de Levene y otros (intervalos de confianza)

- Hiptesis nula: ambas muestras son normales y conigual varianza

- Contrasta que la razn de varianzas siga unadistribucin F de Snedecor (n-l) y (m-I)

U de Mann Whitney (no paramtrico para 2 medias

comparacin de 2 medias

U de Mann-Whitney (no paramtrico para 2 mediastrasversales)

- Contrasta la hiptesis nula (las medias son iguales,f )luego su diferencia es 0)

- Comparando cada una de las observaciones de ungrupo con todas las del otro grupo

- Asignndole valores de 1 si es mayor; 0,5 si es igual y 0g y ; , g ysi es menor

- Se suman los valores obtenidos y se calcula unSe suman los valores obtenidos y se calcula unestadstico (normal, media 0 desviacin 1)

Ej l C b i l l d d i

comparacin de 2 medias

Ejemplo: Comprobar si el volumen de produccin esdiferente entre las explotaciones intensivas y extensivas

T d St d t ( t i 2 di l it di l )

comparacin de 2 medias

T de Student (paramtrico para 2 medias longitudinales)

- Para pruebas pre-post tratamiento

P e Determinar si el destete cambia el nivel de cortisol- P.e. Determinar si el destete cambia el nivel de cortisolen sangre del ternero

S l i t d i l t i- Seleccionamos n terneros de una misma explotaciny analizamos cortisol antes y despus del destete

- Los valores de cortisol estn identificadosindividualmente

- El contraste es determinar si el nivel de cortisol es ono diferente en ambos momentos

- Teniendo en cuenta que hay variacin intra-individuo

comparacin de 2 medias

- Lo que interesa es saber lo que se incrementa odisminuye el nivel de cortisol, independientemente de losvalores iniciales o finales.

- Por tanto, se analiza si su diferencia es cero (hiptesisnula).)

R i d Wil ( t i 2

comparacin de 2 medias

Rangos con signo de Wilcoxon (no paramtrico para 2medias longitudinales)

- Hiptesis nula: las medias son igualesp g

- Se ordenan las diferencias pareadas de menor a mayory se obtienen los rangos negativos y positivos, con losy se obtienen los rangos negativos y positivos, con losque

- Se construye un estadstico que se evala a partir de las- Se construye un estadstico que se evala a partir de lastablas de Wilcoxon, si pertenece a la regin crtica

comparacin de 2 medias

- P.e. Determinar si cambia el nivel de cortisol en sangreantes y despus del destete

P D t i i 2 t i d di i ti l- P.e. Determinar si 2 tcnicas de medicin tienen lamisma exactitud

ANOVA ( t i d 2 di t l )

comparacin ms de 2 medias

ANOVA (paramtrico para ms de 2 medias trasversales)

- Hiptesis nula: las medias son iguales

Igual que T de Student pero con varios grupos- Igual que T de Student pero con varios grupos

- Requiere:

- Distribucin normal de la variable

- Homocedasticidad- Homocedasticidad

- Independencia

comparacin ms de 2 medias

- Se basa en que la variable analizada depende de unsolo factor

- Las causas de su variabilidad es una componentealeatoria que se denomina error experimental

- Por tanto, la varianza dentro de los grupos debe serigual a la varianza entre los grupos

- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en una- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en unamuestra n

- Ejemplo: comparar las medias de k grupos en unacomparacin ms de 2 medias

muestra n

- Variacin intra-grupos:g p

- Suma de cuadrados intragrupos (SCI): Sumatorio delcuadrado de la resta a cada observacin de la mediaglobal en el grupo

- Grados de libertad (Gl): (n-1) * k

- Media de cuadrados intra-grupos (MCI): SCI/Gl

- Variacin entre-grupos:- Variacin entre-grupos:

- SCE: Sumatorio del cuadrado de la resta a la mediaobservada en cada uno de los grupos de la mediaobservada en cada uno de los grupos de la mediaglobal

- Gl: k-1Gl: k 1

- MCE: SCE/Gl

comparacin ms de 2 medias

Fuente de variacin Grados de libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados FFuente de variacin Grados de libertad Suma de cuadrados Media de cuadrados F

Entre grupos k - 1 SCE SCE/(K-1) MCE/MCI

I t ( 1) k SCI SCI/(k ( 1))Intra grupos (n - 1) x k SCI SCI/(k x (n-1))

Total k x n - 1 SCT

- El estadstico de contraste (F) se distribuye segn ladistribucin de Fischer-Schnedecor con a(k-1, (n-1)*k)

d d lib t dgrados de libertad

- Si F =1: la variabilidad entre grupos es igual a lavariabilidad intra grupos: EL FACTOR NO INFLUYE ENLA VARIABILIDAD DE LA MUESTRA

- Si F >1 (y p

H d K k ll W lli ( t i d 2

comparacin ms de 2 medias

H de Kruskall Wallis (no paramtrico para ms de 2medias trasversales)

- Hiptesis nula: las medias son igualesp g

- Se ordenan las observaciones de la muestra de mayor amenos (independiente del grupo) y se asigna un rangomenos (independiente del grupo) y se asigna un rangoconsecutivo a cada observacin

- Se suman los rangos de las observaciones en cada- Se suman los rangos de las observaciones en cadagrupo y se comparan mediante un estadstico(distribucin chi cuadrado con k-1 gL)( g )

- Ejemplo: Comprobar el efecto de la suplementacin y delcomparacin ms de 2 medias

tipo de control sobre el nmero de vacas y la produccinde los tambos en la cuenca norte pampeana

GLM para medias repetidas (paramtrico para ms de 2comparacin ms de 2 medias

p p (p pmedias longitudinales)

- Funcionamiento similar a ANOVA

Prueba de Friedman (no paramtrico para ms de 2 mediasl i di l )longitudinales)

- Se asignan rangos a las observaciones de un mismoi di idindividuo

- P.e. 4 observaciones de cortisol en sangre, se ordenarn yi l d 1 4se asigna un valor de 1 a 4

- La suma de los rangos de todos los individuos no debe diferir(hiptesis nula)(hiptesis nula)

comparacin ms de 2 medias

- Ejemplo: Comprobar cmo vara el nivel de glucemia ensangre a lo largo del da (maana, medio da, tarde,sangre a lo largo del da (maana, medio da, tarde,noche)

Pruebas post hoc (slo ANOVA y GLM)pruebas post-hoc

p ( y )

Si id tifi dif t- Sirven para identificar qu grupos son diferentes osimilares en contrastes paramtricos de ms de 2gruposgrupos

- Incrementan el error tipo I (considerar diferente algo queno lo es) por lo que hay que ser conservador (p

LSD (diferencia mnima significativa)pruebas post-hoc

( g )

- Se basa en la distribucin t de Student.

N j t l b l t d- No ejerce control sobre la tasa de error.

- Alto error tipo I

BonferroniBonferroni

- Se basa en la distribucin t de Student.

- Controla la tasa de error dividiendo el nivel designificacin entre el nmero de comparaciones.

Sheffpruebas post-hoc

- Se basa en la distribucin F.

C t l l di t j- Controla el error mediante parejas.

- Muy conservador: considera menos diferencias de lasque hay

SNK (Student Neuman Keuls)

S b l di t ib i d l t d ti d- Se basa en la distribucin del rango estudentizado.

- Controla la tasa de error por pasos.

- La diferencia mnima cambia entre los pasos.

Ms potente que el de Duncan y til con grupos de- Ms potente que el de Duncan y til con grupos dediferentes tamaos

Tukeypruebas post-hoc

y

- Idem SNK, pero siempre utiliza la misma diferenciamnima.mnima.

- Mtodo ms aceptado

Duncan

- Se basa en la distribucin del rango estudentizado.

Id SNK t t- Idem SNK pero menos potente.

- La diferencia mnima cambia entre los pasos.

- Ejemplo: Desarrollar los test de recorridos mltiples en elcomparacin ms de 2 medias

efecto de la suplementacin y del tipo de control sobre elnmero de vacas y la produccin de los tambos en la

tcuenca norte pampeana

ANCOVA (paramtrico ms de 2 grupos) ANCOVA

- Elimina de la variable dependiente del ANOVA el efectode variables no incluida en el diseo como factores (sinde variables no incluida en el diseo como factores (sincontrol experimental).

L f d t l t f t h l ANOVA- La forma de controlar este efecto es hacer el ANOVA, envez de con los valores originales de la variable, con loserrores de los pronsticos resultantes de una regresinerrores de los pronsticos resultantes de una regresinlineal con las covariables como independientes y lavariable como dependiente.p

- P e Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacas

ANCOVA

- P.e. Determinar la digestibilidad de 3 alimentos en vacasen lactacin.

La digestibilidad puede estar influenciada por el- La digestibilidad puede estar influenciada por elestado fisiolgico del animal, que puede modificar elconsumo voluntarioconsumo voluntario

- Factor: alimento con 3 niveles

- Variable dependiente: digestibilidad

- Covariables: produccin diariap

ANOVA factorial (paramtrico ms de 2 grupos) ANOVA factorial

- Cuando se analiza de modo conjunto 2 o ms factores.

- Tendremos el efecto de cada factor y de susinteracciones.

- Para su interpretacin, desarrollar test post-hoc

- P.e. Umbral de rentabilidad segn sistema de producciny escenario de mercado

BIBLIOGRAFA

1. Tcnicas estadsticas con SPSS. 2003. Csar Prez.Editorial Prentice Hall. ISBN: 8420531677.

2. Anlisis multivariante aplicado. 2005. Ezequiel Uriel yJoaqun Alds. Editorial Thomson. ISBN: 8497323726Joaqun Alds. Editorial Thomson. ISBN: 8497323726

C ti

caso prctico

Caso prctico.

1. Construir la base de datos: peso actual, peso en el momentode recibirse, altura, edad, gnero, estado civil

2. Descripcin estadstica de las variables

3. Matriz de correlaciones y covarianzasy

4. Tabla de contingencia

5 Contrastes para datos cualitativos5. Contrastes para datos cualitativos

6. Contrastes para datos cuantitativos