15-poligo-2011

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SESIÓN 15 POLIGONACION POLIGONAL CERRADA POLIGONAL ABIERTA ERROR DE CIERRE



POLIGONACION

Una poligonal es una sucesión de líneas unas a continuación de otras,cuyas longitudes y direcciones se miden después de haberse definido el trazo. Hay dos clases de poligonales, cerradas y abiertas.

POLIGONAL

Cerrada

Abierta



POLIGONAL CERRADA

Se dice que una poligonal es una sucesión de rectas quebradas unidas por un vértice en este caso la sucesión de rectas regresa al punto

original, para iniciar una red de polígonos se procede como se indica.

o MEDICION DE LADOS

o MEDICION DE ANGULOS

o CONSTRUCCION DE POLIGONOS

o ERROR DE CIERRE



F

A

C

D

E

B

La sumatoria de los ángulos externos deun polígono está dada por la formula:

180(n +2) y la sumatoria de los ángulosinternos 180(n - 2) -- n = número de Lados del polígono - Comparando lasumatoria de los ángulos observadosmedidos en el terreno con la formulasegún el número de lados y según el

sentido del giro se conoce el error decierre angular.

POLIGONAL CERRADA



MEDICIÓN DE LADOS

Los lados de una poligonal se puede medir de diferentes maneras, por métodos directos e

indirectos, wincha, teodolito y Estadía, etc.



MEDICIÓN DE ÁNGULOS

La medición de ángulos de dos rectas con un

mismo origen se puede realizar por los métodos ya conocidos por

repetición ‘oreiteración.

TEODOLITO

Medición de ángulos



CONSTRUCCIÓN DE POLÍGONOS Los polígonos pueden construirse de

diferentes formas midiendo sus ángulos por desviación o deflexión, por azimutes,

por ángulos interiores ‘o exteriores segúnsea el caso.



POR DESVIACIÓN O DEFLEXIONES

Ubicar el teodolito en el punto B y orientar la vista atrás en el punto A con el anteojo invertido (180ª) luego se bascula el anteojo hasta la proyección B’ quedando en posición normal (0ª0’0”) girar luego hasta la vista adelante C en esta occisiónse hace la lectura + 26°30’, seguidamente trasladar el equipoal punto C con el mismo procedimiento hacer notar que después de hacer bascular el anteojo los giros hacia la derecha son positivos y a la izquierda son negativos.

Deflexión a la derecha (+)Deflexión a la izquierda (-)



POR DESVIACIÓN O DEFLEXIONES

En la construcción de polígonos cerrados por desviación se puede comprobar sumando sus ángulos algebraicamente, deben ser 360º.

Al realizar el trabajo de campo es muy posible que se llegue con un error de cierre por defecto ‘o exceso el mismo que será dividido por el numero de lados y el resultado es el factor de corrección y si es por defecto se sumara y si es por exceso se restara a cada Angulo.

Para calcular el azimut de los lados se sale con una orientación magnética que viene a ser el azimut del primer lado, para el siguiente lado se suma algebraicamente el Angulo de deflexión consecutivamente como se ilustrar en el ejemplo.



EJEMPLO.



EJEMPLO

Calcular el azimut de loslados del polígono

según los ángulos dedeflexión del croquis



SOLUCIÓNLa sumatoria de los ángulos debe ser 360ª

VERTICE ANGULO

FACTOR DE

CIERRE

ANGULO

COMPENSAD

O

1 113º +24´ 113º

2 90º +24´ 90º24’

3 90º +24´ 90º24’

4 135º +24´ 135º

5 -70º +24´ -69º36’

Suma 358º 360º



El polígono queda compensado, luego se procede a calcular elazimut de los lados sabiendo que el lado 1-2 tiene un azimut departida 85ª.

Azimut 1-2 85ª

Azimut 2-3 85ª+90ª24’ = 175ª24’ Azimuth 3-4 175ª24’ + 90ª24’ = 265ª48’ Azimuth 4-5 265ª48’ + 135ª24’ = 401ª12’ – 360ª =

41ª12’ ( se resta 360ª por la suma de los dos primeros excede a 360ª) Azimut 5-1 41ª12’ – 69ª36’ = 28ª24’+360ª = 331ª 36’ Azimut 1-2 331ª36’ + 113ª24’ = 445ª-360ª = 85ª (queda

comprobado)

DESARROLLANDO



RESUMENLADOS ANGULO

DEFLEXION

ACIMUT

FINAL

1-2 113º 85º

2-3 90º24’ 175º24’

3-4 90º24’ 265º48’ 4-5 135º 41º12’

5-1 -69º36’ 331º36’

1-2 113º 85º



POLÍGONOS POR AZIMUT La construcción de polígonos por azimut tiene

cierta ventaja sobre los otros métodos porqueuna simple lectura desde un vértice nos da laorientación de dos lados, la consecuencia es,determinado los vértices del polígono se ubicael teodolito en el vértice original orientando al

norte magnético con 0º0’0” luego se visa a losvértices adyacentes el cual seria los azimut delos lados, luego traslada al siguiente vértice,con el mismo procedimiento se hace la lecturade los lados tienen dos lecturas una directa y otra inversa, la orientación de esa recta será el promedio de las dos lecturas, si en la recta AB,

se tiene la primera lectura de 128º30’ lecturadirecta y de BA 308º40’ lectura inversa, el promedio de al recta será.

PROM AZIMUT



POLIGONAL POR AZIMUT

N

N N

N

70°

120°

75°

150°

A

B

C

D

E



POLIGONACION POR ÁNGULOSINTERNOS

Es la forma más conocida para loslevantamientos topográficos. Los ángulosinternos de un polígono puede medirse

mediante varios métodos entre ellos los masconocidos son lecturas por repetición yreiteración estos métodos se explican en elcapitulo anterior.

Teniendo como condición de que la suma delos ángulos internos debe ser 180(n-2) ò lasuma de los ángulos externos 180 (n+2).



POLIGONALABIERTA

Dentro del grupo de poligonal abierta podemos distinguir varios casos, pero antes debemos estar seguros que la medición se realice en un solo

sentido y ángulos a la derecha.



ERROR DE CIERRE ANGULAR Y LINEAL

ERROR DE CIERRE ANGULAR .-se conoce por principio de geometría plana, para todo polígono cerrado debe cumplir la suma de ángulos internos es 180º(n-2) y la suma de ángulos externos es 360º (n+2)--siendo n el numero de lados.

Ejemplo Tenemos un polígono de 4 lados y la suma de sus ángulos internos es 356 º .Compensar los ángulos.Error = 4º Nº de vértices =4

Error = 4º = 1º Nº de vértices 4

Esto nos indica que a cada ángulo de cada vértice se le debe de compensar

+ 1º



ERROR RELATICO LINEAL.- Esta expresado por una relación,Error lineal entre el perímetro E.r.= Er. Lineal

Perímetro

EJEMPLO Calcular el error relativo si Er L es 0.30 m y el perímetro es 120m.SOLUCIÓN Er = 0.30 /120=0.0025m



GRACIAS…………………

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