CINEMÁTICA DE LA PARTÍCULA

Movimiento curvilíneo.

Elaborado por: Ing. Víctor Velasco Galarza

Movimiento Curvilíneo• Al igual que en el movimiento rectilíneo, la aceleración en

el espacio, describe el cambio en la velocidad de la partícula; no obstante, aquí la trataremos como un vector para describir los cambios tanto en la magnitud de la velocidad (es decir, la rapidez) como en la dirección de la velocidad (esto es, la dirección en que se mueve la partícula).

Componentes perpendiculares de la aceleración

Ejercicio de aplicación• Un automóvil de carreras C viaja alrededor de la pista

circular horizontal que tiene un radio de 300 pies, Si el automóvil aumenta su rapidez a la razón constante de 7 pie/s2, partiendo del reposo, determine el tiempo necesario para que alcance una aceleración de 8 pie/s2. ¿Cuál es su rapidez en este instante?

Problema de aplicación• Las cajas mostradas en la figura (a) viajan a lo largo de la

banda transportadora industrial. Si una caja, como aparece en la figura (b), parte del reposo en A e incrementa su rapidez de manera tal que at = (0.2 t) m/s2, con t en segundos, determine la magnitud de su aceleración cuando llega al punto B.

(a) (b)

Problema propuesto• En un instante dado, el avión a chorro tiene una rapidez

de 400 pies/s y aceleración de 70 pies/s2 actuando en la dirección mostrada. Determine la razón de incremento de en la rapidez del avión y el radio de curvatura de la trayectoria.

Problema propuesto• En un instante determinado, durante una carrera de aviones, el avión A

vuela horizontalmente en línea recta, y su velocidad aumenta a una tasa de 6 m/s2. El avión B vuela a la misma altura que A y, al rodear un pilar, sigue una trayectoria circular de 200 m de radio. Si en un instante dado la velocidad de B está disminuyendo a razón de 2 m/s2, determine, para la posición mostrada, a) la velocidad de B relativa a A, b) la aceleración de B respecto a A.

CINEMÁTICA ROTACIONAL

Velocidad angular como vector

Aceleración angular como vector

Relación entre cinemática lineal y angular

Ejercicio de aplicación• El movimiento de un rotor se define mediante la relación = 8t3

– 6t2 + 24t – 24, con en radianes y t en segundos. Determine a) en qué momento la aceleración angular es cero, b) la coordenada angular y la velocidad angular en ese momento.

• Un cuerpo, inicialmente en reposo y en el origen de coordenadas, es acelerado en una trayectoria circular de 1.3 m de radio de acuerdo con la ecuación = 120 t2 – 48t + 16 rad s-2. Halle:

a) La velocidad y la posición angular como función del tiempo

b) Las componentes tangencial y normal de la aceleración como función del tiempo.

Ejercicio de aplicación• Un volante ejecuta 1800 revoluciones mientras gira hacia

el reposo desde una velocidad de 600 rpm. Suponiendo un movimiento uniformemente acelerado, determine el tiempo requerido para que el volante:

a) Llegue al reposo

b) Ejecute las primeras 900 revoluciones

Ejercicio de aplicación• La banda mostrada se mueve sin deslizamiento sobre

dos poleas. En el instante indicado, las poleas giran en el sentido de las manecillas del reloj y la velocidad del punto B sobre la banda es de 12 ft/s, aumentando a razón de 96 ft/s2. Determine, para ese instante, a) la velocidad angular y la aceleración angular de cada polea, b) la aceleración del punto P sobre la polea C.

Ejercicio de aplicación• Tres bandas se mueven sin deslizamiento sobre dos poleas en el

sistema de reducción de velocidad que muestra la figura. En el instante mostrado, la velocidad del punto A sobre la banda de entrada es de 0.6 m/s hacia la derecha, disminuyendo a una tasa de 1.8 m/s2. Determine, para ese instante.

a) La velocidad y aceleración del punto C sobre la banda de salida,

b) La aceleración del punto B sobre la polea de salida.