INSTITUTO TECNOLOGICO DE CIUDAD GUZMAN

1.4.- LEYES Y COMPORTAMIENTO DEL AIRE.

INTEGRANTES

JOSE ROBERTO AMEZCUA VALENCIA 11290300

FERNANDO CAMPOS SILVA

13290979

ACTIVIDAD

1.4.- LEYES Y COMPORTAMIENTO DEL AIRE.

CARRERA

INGENIERIA ELECTRICA

PROFESOR

MC. JAVIER GUTIERREZ TORRES

FECHA

25/FEB/2015

CIRCUITOS

HIDRAULICOS Y

NEUMATICOS

1.4.- LEYES Y COMPORTAMIENTO DEL AIRE.

1.-Por equipos de 2 elaborar un resumen, con imgenes y un ejemplo en cada caso

las siguientes leyes:

Las leyes de los gases relacionan las magnitudes que intervienen en sus

propiedades: el volumen que ocupan, V, la temperatura a la que se encuentran T y

la presin que ejercen sobre las paredes del recipiente que los contienen, P.

LEY DE BOYLE-MARIOTTE

En 1660 Robert Boyle encontr una relacin inversa entre la presin y el volumen de un gas cuando su temperatura se mantiene constante. Esta ley es una simplificacin de la ley de los gases ideales o perfectos particularizada para procesos isotrmicos de una cierta masa de gas constante.

Junto con la ley de Charles, la ley de Gay-Lussac, la ley de Avogadro y la ley de Graham, la ley de Boyle forma las leyes de los gases, que describen la conducta de un gas ideal. Las tres primeras leyes pueden ser generalizadas en la ecuacin universal de los gases.

La expresin matemtica de la ley de Boyle indica que el producto de la presin de un gas por su volumen es constante:

PV= K

P1V1= P2V2

Como muestra la figura 1, Cuando se somete un gas a una presin de 4 atmsferas el volumen del gas disminuye. Por lo tanto, A mayor presin menor volumen

Figura 1. Gas sometido a presin de 4 atmosferas.

http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_idealeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Proceso_isot%C3%A9rmicohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Charleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Gay-Lussachttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Avogadrohttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Grahamhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Grahamhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_idealeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_ideales

En la figura 2, se observa que cuando se disminuye la presin a 1 atmsfera, el volumen aumenta, debido a que los gases son compresibles. Por lo tanto A menor presin Mayor volumen.

Figura 2. Gas sometido a presin de 1 atmsfera.

Ejemplo:

Algo que tendrs en casa ser una olla a presin

Normalmente en una olla sin tapa la presin con la que se cocina es la

atmosfrica, y a esa presin el agua hierve a 100c -grado arriba, grado abajo,

dependiendo del lugar del planeta en el que nos encontremos y tambin de las

condiciones meteorolgicas. En este caso, si subimos la llama lo nico que

conseguimos es que el agua se evapore ms rpido y haya que reponerla, sin

aumentar su temperatura, que sigue siendo de 100c, la temperatura de equilibrio

entre las fases lquida y gaseosa a esa presin.

Al introducir la tapa hermtica, lo que conseguimos es que la presin interior de la

olla pueda ser superior a la atmosfrica, y segn la ley de boyle antes expuesta, la

temperatura tambin aumentar de forma proporcional. En fsica la temperatura se

mide en grados absolutos, o kelvin, lo que quiere decir que a la temperatura en

grados centgrados hay que sumarle 273. Esto significa que un aumento de tan

slo un 5% en la presin produce que la temperatura se eleve casi 20. En una

tpica olla a presin moderna la temperatura de coccin ronda los 130c, un

aumento del 8% sobre la temperatura de 100c correspondiente a la presin

atmosfrica.

LEY DE GAY-LUSSAC

Esta Ley fue enunciada por Joseph Louis Gay-Lussac a principios de 1800.

Establece que la presin de un volumen fijo de gas, es directamente proporcional a

su temperatura.

Por qu ocurre esto?

Al aumentar la temperatura, las molculas del gas se mueven ms rpidamente y

por tanto aumenta el nmero de choques contra las paredes, es decir aumenta la

presin ya que el recipiente es de paredes fijas y su volumen no puede cambiar.

Gay-Lussac descubri que en cualquier momento de este proceso, el cociente entre

la presin y la temperatura siempre tena el mismo valor:

Supongamos que tenemos un gas que se encuentra a una presin P1 y a una

temperatura T1 al comienzo del experimento. Si aumentamos la temperatura hasta

un nuevo valor T2, entonces la presin se incrementar a P2, y se cumplir:

http://servicios.encb.ipn.mx/polilibros/fisicoquimica/BIOGRAFIAS/Biogr%20Boyle.htm#gay

Estrictamente la ley de Gay-Lussac es vlida para gases ideales y en los gases

reales se cumple con un gran grado de exactitud slo en condiciones de presin y

temperaturas moderadas y bajas densidades del gas. A altas presiones la ley

necesita corregirse con trminos especficos segn la naturaleza del gas. Por

ejemplo para un gas que satisface la ecuacin de Van der Waals la ley de Gay-

Lussac debera escribirse como:

Esta ley, al igual que la de Charles, est expresada en funcin de la temperatura

absoluta expresada en Kelvin. La iscora se observa en la siguiente grfica P V

Este proceso tambin se puede representar en una grfica P - T:

http://es.wikipedia.org/wiki/Gas_idealhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gas_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gas_realhttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_Van_der_Waals

Ejemplo:

Cierto volumen de un gas se encuentra a una presin de 970 mmHg cuando su temperatura es de 25.0C. A qu temperatura deber estar para que su presin sea 760 mmHg?

Solucin: Primero expresamos la temperatura en kelvin:

T1 = (25 + 273) K= 298 K

Ahora sustituimos los datos en la ecuacin:

970 mmHg 760 mmHg

------------ = ------------

298 K T2

Si despejas T2 obtendrs que la nueva temperatura deber ser 233.5 K o lo que es lo mismo -39.5 C.

ECUACIN DE ESTADO DE LOS GASES.

Una ecuacin de estado es una ecuacin que relaciona, para un sistema en equilibrio termodinmico, las variables de estado que lo describen. Tiene la forma general:

No existe una nica ecuacin de estado que describa el comportamiento de todas las sustancias para todas las condiciones de presin y temperatura.

Ecuacin de estado de un gas ideal

La ecuacin de estado ms sencilla es aquella que describe el comportamiento de un gas cuando ste se encuentra a una presin baja y a una temperatura alta. En estas condiciones la densidad del gas es muy baja, por lo que pueden hacerse las siguientes aproximaciones:

no hay interacciones entre las molculas del gas, el volumen de las molculas es nulo.

La ecuacin de estado que describe un gas en estas condiciones se llama ecuacin de estado de un gas ideal.

La ecuacin de estado de un gas ideal es el resultado de combinar dos leyes empricas vlidas para gases muy diluidos: la ley de Boyle y la ley de Charles.

Ley de Boyle

La ley de Boyle (1662) da una relacin entre la presin de un gas y el volumen que ocupa a temperatura constante. Dicha ley establece que el producto de la presin por el volumen de un gas a temperatura constante es constante. Matemticamente:

Ley de Charles

La ley de Charles (1787) establece que, a presin constante, el cociente entre el volumen que ocupa un gas y su temperatura, expresada en kelvin (K), es una constante.

http://www.acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/sistema.html#equilibriohttp://www.acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/variables.htmlhttp://es.wikipedia.org/wiki/Kelvin

En la siguiente figura se ha representado el volumen que ocupa un gas para distintas temperaturas a presin constante:

La recta representada en la figura es independiente del gas encerrado en el recipiente, y corta con el eje horizontal a una temperatura (en oC) aproximadamente igual a - 273 oC. Como se observa en la grfica, un gas a una temperatura inferior ocupara un volumen negativo, por lo que no pueden existir temperaturas inferiores.

Este valor de la temperatura se emplea para definir el cero en la escala absoluta (o Kelvin) de temperaturas (pinchar el enlace anterior para ms informacin).

Matemticamente, la ley de Charles se expresa:

Combinando en una sola ecuacin la ley de Boyle y la ley de Charles se obtiene:

Para un mol de gas, la constante que aparece en el segundo miembro de la ecuacin anterior es la constante universal de los gases ideales R, por lo que la ecuacin de estado de un gas ideal es:

Donde n es el nmero de moles.

El valor de R en el Sistema Internacional es:

Isotermas de un gas ideal

La ecuacin de estado de un gas ideal depende de tres variables (p, V, T), pero es posible representarla en dos dimensiones con ayuda del diagrama de Clapeyron o diagrama p - V. Si en la ecuacin de estado de un gas ideal se fija el valor de la temperatura (por ejemplo T1), la ecuacin resultante es:

Que es la ecuacin de una hiprbola. Grficamente,

http://www.acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/termo1p/transformaciones.html#diagramapv

Cada valor de la temperatura sustituido en la ecuacin de estado da lugar a una hiprbola. Por construccin, todos los puntos de una misma hiprbola corresponden a estados en que el gas ideal se encuentra a la misma temperatura, por lo que se denominan isotermas. Cuanto mayor es la temperatura, ms arriba en el diagrama de Clapeyron se encontrar su isoterma correspondiente.

MODELO MATEMTICO DE ESTADO MS USADAS

Analizando el comportamiento de los gases que se puede observar en los diagramas PT o P, se han propuesto muchos modelos matemticos distintos que se aproximan a dicho comportamiento. Sin embargo, estos modelos no pueden predecir el comportamiento real de los gases para todo el amplio espectro de presiones y temperaturas, sino que sirven para distintos rangos y distintas sustancias. Es por eso que, segn las condiciones con las cuales se est trabajando, conviene usar uno u otro modelo matemtico.

En las siguientes ecuaciones las variables estn definidas como aparece a continuacin; se puede usar cualquier sistema de unidades aunque se prefieren las unidades del Sistema Internacional de Unidades:

P = Presin (atmsferas)

V = Volumen

n = Nmero de moles

= V/n = Volumen molar, el volumen de un mol de gas

T = Temperatura (K)

R = constante de los gases (8,314472 J/molK) o (0,0821 atmL/gmolK)

MODELO MATEMTICO IDEAL - LEY DEL GAS IDEAL

Artculo principal: Ley de los gases ideales

La ecuacin de los gases ideales realiza las siguientes aproximaciones:

1. Considera que las molculas del gas son puntuales, es decir que no ocupan volumen.

2. Considera despreciables a las fuerzas de atraccin-repulsin entre las molculas.

Tomando las aproximaciones anteriores, la ley de los gases ideales puede escribirse

http://es.wikipedia.org/wiki/Sistema_Internacional_de_Unidadeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Constante_de_los_gaseshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_idealeshttp://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_los_gases_ideales

es el volumen especfico, que se define como el volumen total sobre la masa (con unidades en gramos, kilogramos, libras, etc.) o como el volumen total sobre la cantidad de materia (medida en gramos moles, libras moles, etc.). El primero se denomina volumen especfico msico y el segundo volumen especfico molar. Para la expresin anterior se utiliza el volumen especfico molar. Si se quiere expresar en funcin del volumen total, se tiene lo siguiente:

Adems, puede expresarse de este modo

donde es la densidad, el ndice adiabtico y u la energa interna. Esta expresin est en funcin de magnitudes intensivas y es til para simular las ecuaciones de Euler dado que expresa la relacin entre la energa interna y otras formas de energa (como la cintica), permitiendo as simulaciones que obedecen a la Primera Ley.

RESTRICCIONES DEL MODELO IDEAL

La ecuacin de los gases ideales no tiene buena correlacin con el comportamiento de los gases reales. Al considerar el volumen molecular y las fuerzas de atraccin-repulsin despreciables, no es fiable cuando el volumen es pequeo o la temperatura es baja, ya que los factores que se despreciaron influyen ms. Es por eso que se la utiliza a altas temperaturas (la energa cintica de las molculas es alta comparada con las fuerzas de atraccin-repulsin) y bajas presiones (el volumen es muy grande comparado con el volumen de las molculas del gas). En general el criterio utilizado es que se puede utilizar dicha ecuacin cuando la temperatura a la que se est trabajando (o el rango de temperaturas) es superior a dos veces la temperatura crtica del compuesto.

En la grfica P, la zona de temperaturas superior a dos veces la temperatura crtica corresponde a las isotermas que superan a la isoterma crtica. Al estar tan lejos de la campana hmeda del grfico, las curvas isotrmicas se aproximan a la forma que tienen en el grfico P para los gases ideales. En dicho grfico, la pendiente de las curvas isotrmicas se puede sacar haciendo la derivada parcial de la presin en funcin del volumen especfico molar, quedando lo siguiente:

Teniendo en cuenta el mdulo de la derivada, y considerando slo el primer cuadrante, nos quedan isotermas similares a las de la imagen a continuacin:

http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Eulerhttp://es.wikipedia.org/wiki/Gas_real

Grfico Pv utilizando el modelo ideal.

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gr%C3%A1fico_Pv.gif