14-edades

Los problemas sobre es un caso particularde . En estosproblemas intervienen sujetos, edades y tiempos.

YO TENA TENGO TENDRT TENAS TIENES TENDRSL TENA TIENE TENDR

1. La diferencia de edades de 2 personas esconstante en cualquier tiempo: Esto es:

Ejemplo:Rita: 22 aos; ngel: 18 aosdiferencia: 22 - 18 = 4 aos

Futuro: dentro de "n" aosRita:(22 +n) ; ngel: (18+ n)

diferencia:(22+ n) - (18+ n) = 4aos

2. Lo anterior determina que la suma en aspa devalores extremos simtricos es constante. Estoes:

3. Del ao denacimiento:(a) Si la persona ya cumpli aos:

= Aoactual - Aode nacimiento

(b) Si la personaanno cumple aos:

= Aoanterior - AodeNacimiento

Petua : "x" aos

Petua : 3 aosmenos, o sea x - 3

aos?Petua : 3 aosmso sea x+ 3.

Petua : 20 aosms, o sea x+ 20.

Petua : Naci 40aos despus quemi padre

que tiene x - 40Petua : Perdname querido, recin me acuerdo

que la edad de mi padre es 6 veces laedaddemi perro.

Edaddel perro:

x = 6(x - 40) 48 - 40= 8aos48= x

EDADES"PLANTEO DE ECUACIONES"

PALABRAS USUALES:

SIMBLICAMENTE:

DETALLES

Edadactual:

Edad actual:

DILOGO ILUSTRATIVO

PASADO PRESENTE FUTURO

Inocente : Cuntos aos tienemi futuro suegro?

Inocente : Cuntos aos tuvo hace3aos?

Inocente : Cuntos aos tendr dentro de 3

Inocente : Cuntos aos tendra si hubiesenacido 20aos antes?

Inocente : Cul es la edadde tu perro?

Inocente : Quieres decir que es menor que tupadre en 40aos, o sea

Inocente : Tendr queplantear:

PASADO PRESENTE FUTUROABEL a x c

CRISTINA b y d

a - b = x - y = c - d

TENPRESENTEESTEDETALLE!

EJEMPLO:

a + y = b + x

x + d = y + c

a + d = b + c

EDADESCAPITULO XIV

Padre dePetua

Petua

Inocente

Edaddel perro

OJOOJOOJOOJO

Padre 48 48 + n48 + n

8 + n

Tiene

+n

Triple

48 + n = 3(8 + n)12 = n

Dentro de "n" aos

8Perro

Petua : Dentro de cuntos aos la edad de mipadre ser el triple de la demi perro?

Inocente : Para saber, hay que plantear unaecuacin, ayudndonos de un cuadro,para ordenar y entender mejor los datosy lo quenos piden.

Petua : Me sorprendes, pero t nome has dichocul es tu edad?

Inocente : Avergualo!Petua : Dequmanera?Inocente : Yo tengo el cudruple de la edad que tu

padre tena, cuando yo tena 2 aos.Petua : Deber plantear:

t tienes 4 (10) = 40aos

Inocente : Ques elmtodo del aspa?Petua : Te explico conel siguiente ejemplo:

"Yo tengo 25 aos y t tienes 40 aos y hace 4 aostenamos21 y 36aos"

La diferencia de las edades de dos sujetos encualquier tiempo resulta lomismo.

Como observas el tema de edades estrelacionado netamente con el planteo deecuaciones, pero debido a la gran variedadde problemas y mtodos prcticos desolucin, lo hacemos en un acpite aparte.Es evidente que lo ms importante en eltema es el tiempo (pasado, presente yfuturo) y desde luego hay que saberinterpretar las siguientes expresiones:

II) Si unapersona yacumpli aos, luego:

III) Si una persona todava no cumple aos,luego:

En estas situaciones se recomienda lautilizacin de cuadros para facilitar la ubicacinde los datos en sus respectivos tiempos.

Casos :a) Cuando Interviene la edaddeunsujeto:

I)

b) Cuando Intervienen las edades de 2 mssujetos

Aode + Edad = Aonacimiento Actual Actual

Aode + Edad = Ao 1nacimiento Actual Actual

Tena,Tenas

POR EL MTODO DELASPA

y||

48 = 50

2 4y = 5y

5y = 50y = 10

Tiene,Tienes

48yMi Padre

T 4y2

Hace4 aos

La suma de lasdiagonales, resultalo mismo, adems

36 -2115

40 -2515=

Hoy

25 = 6121Yo

T 40 = 6136

PASADO

TenaTuve

TenasTuviste

TenaTuvo

Yo

T

l

PRESENTE

Tengo

Tienes

Tiene

FUTURO

TendrTenga

TendrsTengas

TieneTenga

Tena : 13

hace 3 aos

- 3

+ 3

+ 3

- 3

Tengo : 16

Hoy

Tendr : 19

Dentro de 3 aos

Luego del cuadro anterior obtenemos lassiguientes conclusiones:

1) 1 + 8 = 4 + 5 5 + 15 = 8 + 12

La suma en aspa de los valores simtricosresulta lomismo.

Se aplicar el mtodo del aspa, encaso de que al llenar el cuadro de edades con lascondiciones del problema nos faltase otra condicinfinal para plantear la ecuacin necesaria.

1) Pili tiene 48 aos, su edad es el doble de la edadque tena Mili, cuando Pili tena la edad queahora tieneMili, qu edad tieneMili?

A) 24 aos B) 30 C) 26D) 40 E) 36

PROBLEMAS ILUSTRATIVOS

A Piruln se le pregunta por su edad, responde: "Sirestas a la edad que tendr dentro de 10 aos, laedad que tuve hace 10 aos, obtendrs mi edad"Cuntos aos tienePiruln?

A) 5 aos B) 10 C) 20D) 40 E) 6

Segnenunciado:(x + 10) - (x - 10) = x

x + 10 - x + 10= x

20 = x

Si al cudruple de la edad que tendr dentro de 8aos, le restamos el doble de la edad que tena hace5 aos, resultara 19 aos ms el triple de mi edadquedad tengo?

A) 18 aos B) 31 C) 23D) 41 E) 16

Segnenunciado:4 (x + 8) - 2 (x -5) = 19+3x

4x+ 32 - 2x + 10 = 19+3x

23 = x

Yo nac en el ao y en 1980 tuve "a + b" aosenqu ao tendr "a + b" aos?

A) 2052 B) 2038 C) 1999D) 2000 E) 2006

Observaciones:

Solucin:

Rpta. "C"

Solucin:

Rpta. "C"

Solucin:

PROBLEMA 01

PROBLEMA 02

PROBLEMA 03

HACE10AOS EDAD DENTRODE10AOS

HACE5AOS YOTENGO DENTRODE8AOS

x - 10 x x + 10

x - 10 x x + 10

19ab

Hace 4 aos Dentro de 7 aos

PASADO

1Yo

T

l

4

6

PRESENTE

5

8

10

FUTURO

12

15

17

Ahora nos queda aplicarel mtodo del aspa:TENA TIENE

Cuando

x 48

x24

se deduce

Rpta. "E"

PILI

MILI

Doble a + x = 24 + 482x = 72x = 36

Hace 5 aos

Yo 3k 3k + 5 3k + 10 5

2k + 10 42k + 52k

Inicio

T

Dentro de 5 aosHoy

Considerar:

Aode + Edad = Aonacimiento Actual Actual

+ a + b = 1980

1900 + + a + b = 1980

10a + b + a + b = 80

11a + 2b = 80 (Tanteando)

a = 6 b=7

Nac en 1967 y cumplir:

6 + 7 = 85aos en:

1967+85=2052

Si al ao en que tuve 20 aos, le restamos el ao enque cumpl 8 aos, obtendrs la tercera parte de miedadCuntos aos tengo?

A) 24 aos B) 28 C) 20D) 8 E) 36

Aode Aro enque AoenqueNacimiento tuve 20 cumpl 8

N N+20 N+8

Segn enunciado:

(N+20) - (N +8) = 3

36=Mi edad

El ao en que naci Scarly representa el cuadradode su edad que tendr en el 2070 cuntos aostuvo enel 2030?

A) 10 B) 5 C) 25D) 45 E) 16

Comparando : E=45

Naci en el ao45 = 2025

Luego enel 2030 tuvo:2030 - 2025=5aos

Dentro de 5 aos, tu edad ser a mi edad como 5 esa 4 y hace 5 aos esa relacin era como 3 es a 2cuntos aos tengo?

A) 5 aos B) 15 C) 45D) 20 E) 30

Segn enunciado:

3k+10 2k +10 = K = 5

5 4

Luego, yo tengo : 3k + 5 = 3(5) + 5 = 20

Lucy tiene 30 aos, su edad es el quntuplo de laedad que tena Any, cuando Lucy tena la terceraparte de la edad actual de Any Cul es la edadactual deAny?

A) 27 aos B) 9 C) 18D) 6 E) 30

19ab

ab

Rpta. "A"

Solucin:

Rpta. "E"

Solucin:

Rpta. "B"

Solucin:

Rpta. "D"

PROBLEMA 04

PROBLEMA 05

PROBLEMA 06

PROBLEMA 07

mi edad

Ao deNacimiento

ECUADRADO

EdadActual

E

AoActual

2070

45 X 46

+

+

E (E + 1)

=

=

=

Solucin:

Solucin:

Solucin :

Solucin:

Solucin:

Solucin:

PROBLEMA 08

PROBLEMA09

PROBLEMA 10

PROBLEMA 11

PROBLEMA12

Yo tengo el doble de la edad que tenas cuando yotena la edad que t tienes, pero cuando tengas laedad que yo tengo, la suma de nuestras edadesser 54aos. Cul esmi edad?

A) 27 aos B) 24 C) 39D) 23 E) 36

Un padre tiene 30 aos y su hija 3. Dentro decuntos aos la edad del padre ser el cudruplo dela edadde suhija?

A) 15 aos B) 3 aos C) 5 aosD) 6 aos E) 10aos

Dentro de 4 aos la edad de Cuchito ser uncuadrado perfecto, pero hace 3 aos era elcuadrado perfecto anterior al inicial. Cul era suedadhace6 aos?

A) 4 aos B) 5 aos C) 6 aosD) 10 aos E) 12 aos

Nuestras edades suman 47 aos; sin embargo,cuando tenas 15 aos yo tena la edad que tendrsdentro de 2aos. Quedad tienes?

A) 30 B) 20 C) 10D) 15 E) 18

Cuando tengas mi edad, yo tendr lo que t tendrscuando yo tenga 35aos. Si cuando naciste yo tena10aos, quedad tengo?

A) 25 B) 15 C) 10D) 35 E) 30

I) y + y = x + 2x2y = 3x

II) 2x + 2x = y + 54 - 2x6x = y + 544y = y + 54y = 18 x= 12

Luego tengo2 (12) = 24 aos Rpta. "B"

Mtodo del aspa:TENA TIENE

30x

3x6

Rpta. "A"

LUCY

ANY

x + 3x = 6 + 30x = 9

Any tiene3 (9) = 27 aos

Segn enunciado:Hoy Dentro de "n"aos30 + n30

3 + n3

Rpta. "D"

CUADRUPLO

Padre

Hija

30 + n = 4 (3 + n)30 + n = 12 + 4n

6 = n

Tenas,Tena

Yo y 2x 54 - 2x

2xyx54

T

TengasTengoTienes

+ +

Pasado

Yo x + 2 47 - x

Suma en aspa:x + 2 + x = 47 - x + 15

3x = 60x = 20

x + 2x15

Suman 47

T

FuturoHoy

Hace 3 aos

x - 3

(K - 1)

Dentro de 4 aos

x + 4

K

Hoy

x

I)

II)

x + 4 = k

x - 3 = (k - 1)

Resolviendo:k = 4 ; x = 12

Hace 6 aos tuvo:12 - 6 = 6 aos

Rpta."C"

Rpta. "B"

Por la sumaen aspa:25 + 25 = x + 35

15 = x

Alex le dice a Betty, cuando yo nac, tenas 6 aos.Cuando Csar naci yo tena la tercera parte de loque t tenas cuando yo nac, pero cuando naciDavid, Csar tena el doble de lo que yo tenacuando Csar naci, pero cuando David tenga unaomenos de lo que yo tena cuando David naci.Qu edad tendr Csar enesemomento?

A) 11 B) 17 C) 9D) 5 E) 6

Sumaenaspa:

2 + 4=0+ x 4 + x - 1 = 0+ y

6 = x 9 = y

La edad de Javier es los 3/2 de la edad de Luis. SiJavier hubiera nacido, 10 aos antes y Luis 5 aosdespus, entonces la razn de ambas edades sera16/5 de la razn que habra si Javier hubiera nacido5 aos despus y Luis 10 aos antes. Qu edadtuvo unodeellos, cuandonaci el otro?

A) 10 B) 20 C) 15D) 16 E) 5

I) Edad de Javier: JEdad deLuis : L

3J =L

2

J=3kJ L

=3 2

L=2k

II) Segn enunciado:

Piden la diferencia deedades:3k - 2k = k=10

T tienes la mitad menos 5 aos de la edad que yotendr cuando t tengas lo que yo tena cuando ttenas la cuarta parte de la edad que yo tuviese, sitendra 10 aos ms de los que yo tendr; pero si yotuviese 10 aosms de los que tendr y t los que tehe dicho que tienes, entonces entre ambostendramos110aos. Quedad tengo?

A) 50 B) 65 C)55D) 56 E) 54

Segn enunciado:2x +10 +x - 5 =110

x= 35

La sumaen aspa:2x +10y+ y=+2x4

Como x=35 y= 45

Sumaenaspaz +y = x - 5 + 2x

Reemplazando: z = 55

Rpta. "B"

Solucin:

Rpta. "C"

Solucin:

Rpta. "A"

Solucin:

Rpta. "C"

PROBLEMA13

I) II)

PROBLEMA 14

PROBLEMA 15

I)

II)

III)

Se deduce(Por diferenciade edades)

Cuandonaciste

Yo 10 x 25 35

T 0 x 25

TengoTienes

TengasTendr Tendrs

Alexnaci

Csarnaci

Davidnaci

Davidtenga

Alex (Yo) 0 TERCERA

DOBLE

2 x

4

0 x - 1

y

6

0

Betty (T)

Csar

DavidTenaTienes

TengoTienes

TendrTengas

Tuviese,10 aosms

Yo y z 2x 2x + 10

y2x + 10

4x - 5T

3k + 102k - 5

165

= k = 10( )3k - 52k + 10

PROBLEMA 16

PROBLEMA 17

PROBLEMA 18

PROBLEMA 19

En el ao 2000 un profesor sum los aos denacimientos de 25 alumnos de un saln y luego lasedades de todos los estudiantes, en seguida sumambos resultados y obtuvo 49993 cuntos estu-diantes todava no cumplen aos endicho ao?

A) 3 B) 17 C) 13D) 2 E) 7

Sumando independientemente a cada uno:

Pero en realidad la suma total es 49993, eso sedebe aque:

50000 - 49993 =7

no han cumplido aos enel 2000

En 191 8, la edad de un padre era 9 veces la edad desu hijo; en 1923, la edad del padre fue el quntuplode la de su hijo. Cul fue la edad del padre en1940?

A) 66 B) 72 C) 67D) 70 E) 57

Segn enunciado:

Paulina tuvo su primer hijo a los 21 aos, a los 27aos su tercer hijo; a fines de 1995 la suma deedades de dichos hijos es 32 aos. En que aonaci Paulina?

A) 1945 B) 1955 C) 1962D) 1964 E) 1948

EntoncesPaulina en1995 tuvo:27 + 13 =40aos.

Luego naci en: 1995 - 40 =1955

La edad que t tienes es la edad que yo tena,cuando l tena la octava parte de lo que tendr, ycuando tu tengas lo que yo tengo, l tendr 6 aosms de lo que yo tuve. Si lo que tuve es 6 aos msde lo que l tiene y 12 aos ms de lo que tuviste.Qu edad tengo?

A) 36 B) 38 C) 40D) 37 E) 42

Luego:

Solucin:

Rpta. "E"

Solucin:

Rpta. "C"

Solucin:

Rpta. "B"

Solucin:

Rpta. "B"

2000 si cumpli aos y 1999 si todava no cumple,suponiendo que los 25 alumnos hubierancumplido aos, entonces la suma total sera:

9x+ 5=5 (x + 5)9x + 5=5 x+25 x = 5

9x + 22= 9(5) + 22 = 67

Ao deNacimiento + Edad = 2000 1999

Ao deNacimiento

Edadesactuales25 + 25 = 25 (2000)

= 50000( (( (

1918

+5 +17

Padre 9x 9x + 5

x + 5

9x + 22

Hijo x

1923 1940

Cuandonaci elprimero

Cuandonaci eltercero

+6 +x

Padre 21 27

6

0

27 + x

6 + x

6 + 2 x = 32x = 13

(Dato)

x

1er Hijo

2do Hijo

0

1995

+

2x - 18 = y + x2x + 6 = 9y2x = x - 12 + z

Resolviendoel Sistema:z = 36

( )( )( )

.........................

..........

TENATUVISTETUVE

TIENES,TENGO

Yo x z

x

x - 6

8y

z

x + 6

T

l

x - 12

y

TENDRTENGASTENDR

+

+

OJOOJOOJOOJO

Cuandonaci "A"

Cuandonaci "C"

A 0 9

15

0

X - 6= 30

x

x - 15

B

C

6

Ahora

20. Si 3 veces la edad demi hermano es 2 veces miedad, y hace 3 aos; 3 veces su edad era lama.Cuntos aos tengo?

A) 6 B) 9 C) 4D) 12 E) 15

Hace10 aos tenala mitad de la edad que tendrdentro de10 aos. Dentro de cuntos aos tendrel triple de la edad que tena hace5aos?

A) 7 B) 15 C) 12D) 9 E) 13

x+ 10x - 10 =

2

x = 15

* Hace5aos tena: 15 - 5 = 10* Para tener el 3(10) = 30Debe transcurrir 30 - 15 = 15aos

Cuntos aos tiene una persona, sabiendo que laraz cuadrada de la edad que tena hace 4 aosmsla raz cuadrada de la edad que tendr dentro de 9aos suman13?

A) 40 B) 21 C) 37D) 30 E) 22

Segnenunciado: x - 4 + x+9 = 13

Resolviendo: x = 40

Una persona tena "x" aos de edad hace "3" aos.Su edad "3" aos despus de hoy ser expresadopor:

A) x +3 B) x - 3 C) x - 6D) 6 - x E) x + 6

CuandoAnaci, B tena 6 aos y cuando C naci, Atena 9 aos. Ahora la edades de los tres suman 30aos. Cuntos aos tieneelmayor?

A) 16 B) 19 C) 17D) 24 E) 31

3x - 21 =30x=17

El "15" se deduce ya que la diferencia deedades es constante 6 - 0 = 15 - 9. Luego sededuce que el mayor es "B" y ste le lleva15 - 9= 6aos a "A" y 15aos a "C".

Solucin:

Solucin:

Rpta. "B"

Solucin:

Rpta. "A"

Solucin:

Rpta. "E"

Solucin :

Rpta. "C"

PROBLEMA 21

PROBLEMA 22

PROBLEMA 23

PROBLEMA 24

Segn enunciado:Hace3 aos Hoy

3x + 33x

x + 3x

Rpta. "A"

Yo

Mihermano

3(x + 3) = 2(3x + 3)x = 1

Tengo:3(1) + 3 = 6 aos

Hace 10 aos Actual Dentro de 10 aos

Edad x - 10

- 10

La mitad

+ 10

x + 10x

Dentro de 9 aosHace 4 aos Actual

Edad x - 4 x + 9x

+ 3 + 3

"3" Despus de hoyHace "3" aos Hoy

Edad x x + 6x + 3

PROBLEMA 25

I)

II)

PROBLEMA 26

PROBLEMA 27:

PROBLEMA 28

Las edades de 3 jvenes estn en progresinaritmtica creciente cuya suma es 39, si la suma desus cuadrados es 515, la edaddelmenor es:

A) 11 B) 13 C) 15D) 17 E) 19

Sean las edades : x - r , x , x + r

* Segnenunciado:

x - r + x + x+ r = 39 x= 13

(13 - r) + 13 + (13+r) = 515

r = 2 ; 13 - 2 = 11 aos

La edad en aos de un elefante esmayor en 31, queel cuadrado del nmero "k" y menor en 2 que elcuadrado del nmero siguiente a "k" Cuntos aostieneel elefante?

A) 256 B) 287 C) 289D) 301 E) 304

k + 31+2= (k + 1)

k= 16

Edad del elefante: 16 + 31=287

La edad de Rulo dentro de cuatro aos ser uncuadrado perfecto. Hace 8 aos su edad era la razde ese cuadrado perfecto. Qu edad tendr Rulodentro de10 aos?

A) 20 B) 21 C) 23D) 25 E) 22

Lo que se cuenta sucedi en 1932 tena yo entoncestantos aos como expresan las dos ltimas cifrasdel ao de mi nacimiento. Al poner en conocimientode mi abuelo esta coincidencia, me dejimpresionado al contestarme que con su edadocurra lomismo"

Cuntos aos tena el abuelo y cuntos aos tenael nieto en1932?

A) 16 y 66aos B) 17 y 90aosC) 19 y 93aos D) 15 y 50aosE) 1 8 y 92aos

Considerar:

Aoactual -AodeNacimiento =EdadActual

Sean y las edades que tuvieron en eseentonces el nieto y el abuelo respectivamente.

Segn los datos de lo sucedido:

1932 - = 32 - =

Dedonde: = 16

Lomismosuceda con la edaddel abuelo.

1932 - = - =

Dedonde: = 66

Solucin:

Rpta. "A"

Solucin:

Rpta. "B"

Solucin

Solucin:

Rpta. "A"

ab cd

19ab ab ab ab

18cd cd 132 cd cd

cd

ab

* Dentro de 10 aos tendr: 12 + 10 = 22 Rpta. "E"

- 8 + 4

Dentro de 4 aosHace 8 aos

Raz cuadradacuadrado

Actual

Edad x - 8 x + 4x

x - 8 = x + 4 x = 12*

En Progresin Aritmtica

Edad delmenor

k

Cuadradode unnmero

k + 31

EdadActual

(k + 1)

cuadrado delnmerosiguiente

PROBLEMA 29

PROBLEMA 30

PROBLEMA 31

PROBLEMA 32

PROBLEMA 33

Una persona nacida en el siglo XX tiene en 1998tantos aos como la suma de las cifras del ao de sunacimiento. Hallar su edadenel 2000.

A) 30 B) 32 C) 34D) 26 E) 20

Ao deNacimiento - EdadActual =AoActual

+ (1 + 9+a+b) = 1998

11a+2b=88 a=8 b=0

En1998 tendrn18 aos

Luego enel 2000 cumplir 20 aos.

Una ciudad fue fundada en el siglo XX. En el ao enque se escribe con las mismas cifras del ao de sufundacin pero con las dos ltimas cifras en ordeninverso, celebraron tantos aos como la sumade lasdos ltimas cifras del ao de su creacin. Cuntosaos celebraron en aquella fecha?

A) 15 B) 9 C) 12D) 7 E) 17

- = a+b

- = a+b

4a = 5b a = 5 b = 4

Ana tiene 18 aos, su edad es el triple de la edadque Diana tena, cuando Ana tena la mitad de laedad que tiene Diana. Cuntos aos tendr Dianadentro de20?

A) 36 B) 41 C) 32D) 44 E) 52

La edad de Mara es la mitad de la edad de Miguel,pero hace 20 aos la edad de Miguel era el triple dela edaddeMara, qu edad tieneMara?

A) 20 B) 80 C) 40D) 60 E) 70

Segnenunciado:

2x - 20 = 3(x - 20) x = 40

Si la edad de un padre con la de su hijo suman 88aos y hace 12 aos, la edad del padre era el triplede la edad que tena el hijo. Calcular la edad del hijohace4aos.

A) 12 B) 18 C) 28D) 22 E) 24

4x + 24 = 88 x = 16

* La edaddel hijo ser 16 + 12 = 28aos

Luego hace 4aos tuvo 28 - 4= 24aos

Solucin:

Rpta. "E"

Solucin:

Rpta. "B"

Solucin:

Solucin:

Rpta. "C"

Solucin:

Rpta. "E"

19ab

19ab 19ba

ab ba

Por suma en aspa:

* Ahora Diana tiene 2 (8) = 16 aosLuego dentro de 20 aos tendr:

16 + 20 = 36 aos

Tena Tiene

18x

2x6

Rpta. "A"

Ana

Diana

x + 2x = 6 + 18x = 8

Hace 20 aos Hoy

xx - 20

2x2x - 20

Mara

Miguel

Edad de la ciudad

Hace 12 aos Hoy

3x + 123x

x + 12x

Padre

Hijo+ = 88

PROBLEMA 34

PROBLEMA 35

PROBLEMA 36

PROBLEMA 37

En 1920, la edad de Alex era el doble de la edad deRubn, en 1928 la edad que tengaAlex ser el triplede la edad que tena Rubn en 1912. En qu aonaciAlex?

A) 1850 B) 1852 C) 1856D) 1860 E) 1864

Segn enunciado:2x + 8 = 3(x-8) x = 32

* En1920Alex tena 2 (32) = 64aos.Luego naci en: 1920 - 64= 1856

Un hijo le dice a su padre: "La diferencia entre elcuadrado demi edad y el cuadrado de la edad demihermano es 95". El padre le contesta: "Es la mismadiferencia de los cuadrados de mi edad y la de tumadre". Qu edad tena el padre cuando naci suhijomayor?

A) 12 B) 24 C) 36D) 48 E) 60

Planteandodirectamente:

H + H =19 P+ M=95H - H = 5 P - M= 1

2H =24 2P=96

H1=12 y H2=7 P=48 y M=47

Piden la diferencia de las edades del padre y ladel hijomayor.

48 - 12 = 36

Es sabido que los gatos tiene siete vidas pero"Cuchita", gata techera pens cierta noche: "hoytermina mi segunda vida y en todos mis aos hehecho lo que otros hacen en sus siete vidas". Si elnmero de aos que ella lleva vividos es igual a lacuarta parte del nmero de meses vividos menos 6.Cuntos aos dura la una de las vidas deCuchita?

A) 1,5 B) 3 C) 4D) 6 E) 4.5

* # deaos por vida: x* Edaden aos deCuchita: 2x* Edadenmeses deCuchita: 12(2x) = 24x* Segnel enunciado:

24x2x = - 6

4

6 = 6x - 2xx = 1,5

Cuando yo tena la mitad de la edad que tienes, ttenas la edad que l tena cuando tu naciste. Si hoytengo 35 aos y l tiene el cudruple de lo que tenacuandonaciste. Quedad tiene?

A) 10 B) 12 C) 14D) 16 E) 30

3yx =

2Adems: x + 2x = y +35

3x = y+ 35

3y3 = y+352

Resolviendo: y= 10Piden tu edad: 3y = 3(10) = 30aos

Solucin:

Rpta. "C"

Solucin :

Rpta. "C"

Solucin:

Rpta. "A"

Solucin:

1 2

1 2

2

Falta considerar:

Rpta. "E"

1912

- 8 + 8

Alex 2x - 8 2x

x

2x + 8

x + 8Rubn x - 8

1920 1928

P - M = 95

(H + H )(H - H )1 2 1 2 = 19 x 5 (P + M) (P - M) = 95 X 1

H - H = 952122

+ +

CuandoT

naciste

Yo

y 2y

35

4y

2x = 3yy

x

0SeDeduce

Se deducepor suma en aspa

T

El

TienesTengoTiene

Yo Tena

+

+

+

PROBLEMA 38

PROBLEMA 39

PROBLEMA 40

Cuando Andrs naci, Csar tena el triple de laedad que tena Luis, en ese entonces. Cuando naciDaniel, Andrs tena el doble de lo que tena Luiscuando naci Andrs. Cuando naci Edwin, Danieltena la edad que tena Csar cuando naci Andrsy cuandoEdwin tenga la edadque tena Luis cuandonaci Daniel, las edades que tengan en esemomento Luis y Csar sumarn 120 aos. Cuntosaos tenaAndrs cuandonaciEdwin.

A) 30 B) 28 C) 36D) 32 E) 24

* Lo sombreado ha sido colocado utilizandomentalmente "elmtododel aspa".

* Segn ltimo dato: 9x + 11x = 120x = 6

* Piden: 5x = 5(6) = 30aos

Cuando entre los tres tenamos 180 aos, t tenaslo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y l la terceraparte de lo que t tendrs, cuando entre los trestengamos 300 aos y yo tenga lo que t tienes yCarlos lo que yo tengo, t eres mayor que yo, y si yotuviese lo que tengo, tuve y tendr, tendra 255aos. Quedad tengoahora?

A) 70 B) 85 C) 24D) 75 E) 80

* La suma de los 3, en cada ao aumenta en 3aos; por lo cual se dedujo que del pasado afuturo pasaron40aos.

* La "y", se dedujo aplicando elmtododel aspa:

y + y = x - 40 + x

y = x - 20

* Segnel ltimodato:

x + x - 20 + x + 20 = 255

x = 85 aos (tengo)

Hace11 tena "m" aos.Dentro de7aos tendr:

A) 7m aos B)m+7aosC)m+11aos D)m+18aosE)N.A.

tendr: (m + 18) aos

Solucin:

Rpta. "A"

Solucin:

Rpta. "B"

Solucin:

Rpta. "D"

CuandoNaciAndrs

0 2x

3x

5x

5x

6x

8x

3x

3x

11x

9x

0

0

x

3x

AndrsLuisCsarDanielEdwin

CuandoNaciDaniel

CuandoNaciEdwin

CuandoEdwinTenga

Suma deedades es

180

Yo Tuvey = x - 20Tengo

xTendrx + 20

T Tenas x Tiene Tendrs

l(Carlos)

l(Carlos)

Tieney = x - 20

+20 aos +20 aos

Han pasado: = 40 aos300 - 1803

x - 40 x

PresenteSuma deedades es

300

PASADO

Hace 11 aos Dentro de 7 aos

m

PRESENTE

m + 11

FUTURO

m + 18

PROBLEMA 41

PROBLEMA 42

PROBLEMA 43

PROBLEMA 44

PROBLEMA 45

Roberto tendr x aos dentro de 8 aos. Eulogiotuvo 7 aos hace x aos. Por cuntos aos superaEulogio aRoberto?

A) 1 ao B) 15aos C) x + 1aosD) x + 15 aos E)N.A.

Roberto tiene: (x -8) aosEulogio tiene: (x +7) aosEulogio supera aRoberto en:(x + 7) - (x - 8) =15 aos

Mara tiene 50 aos y hace "a" aos tuvo aos.Cuntos aos tendr dentro de "b" aos?

A) 52 aos B) 54aos C) 56 aosD) 58 aos E) 59aos

de los datos:

+ a = 50

11a + b = 50

por tanteos: a = 4; b = 6edad pedida: 56 aos

Hilda tiene aos y dentro de (a + b) aos tendr

aos. Hace cuntos aos tuvo (a.b) aos?

A) 5 aos B) 10aos C) 15aosD) 20 aos E) 25aos

de los datos:

+ (a + b) =

11a+a+b =11b

operando: 6a =5de donde: a = 5; b = 6

aos pedidos: 55 - 30 =25 aos

De 5 hermanos se sabe que, cada uno naci 1 aodespus que el anterior. Si el producto de lasedades es . Cul es la suma de dichasedades?

A) 55 60 B) 55 65 C) 6065D) 60 75 E) 65 75

Se trata de 5 edades que son enterosconsecutivos y cuyo producto es:

Aplicandodescomposicin polinmica:

= . 10000 + - 10

= . 10010

= . 2 . 5 . 7 . 11 . 13

. 2 . 5 . 7 . 11 . 13= 10 . 11 . 12 . 13 . 14

de donde: = 24

suma: 10 +11+12+13+14=60

. 2 . 5 . 7 . 11 . 13 = 11 . 12 . 13 . 14 . 15

de donde : = 36

suma: 11+ 12+13+14+15 = 65

60 65

Zarela le dice Zelmira: mi edad es mltiplo de 15 y latuya mltiplo de 16, si nuestras edades suman 122aos. Cul es su diferencia?


Zarela : 90 aos Zelmira : 32 aos

90 - 32 = 58 aos

Solucin:

Rpta. "D"

Solucin:

Rpta. "C"

Solucin:

Rpta. "E"

Solucin:

HAY2SOLUCIONES!

Rpta. "C"

Solucin:

Rpta. "E"

aa

ab

aa

bb

aa bb

aboabo

aboabo

aboabo ab ab

ab

ab

ab

ab

ab

ab

----------------------------------------------------------

Hacer una tabla deValores!

15 15

(122 - 15) 107

.

.30

92

45

77

60

62

75

47

90

32

105

17

PROBLEMA 46

PROBLEMA 47

PROBLEMA 48

PROBLEMA 49

La edad de mi esposo deca Catalina es un nmeroformado por las dos mismas cifras de mi edad peroen orden inverso. El es mayor que yo y la diferenciadenuestras edades es unonceavode su suma.Hallar la edad deCatalina.

A) 35 aos B) 45 aosC) 54 aos D) 53aosE)No se cumple.

Solucin:

Edad deesposo : aos

Edad deCatalina: aos

+por datos: - =

11

Aplicando descomposicin polinmica yoperando:

4a =5bde donde: a =5; b = 4Edad deCatalina: 45 aos

Una persona tuvo en el ao 2000 tantos aos comoel producto de la 2 ltimas cifras del ao de sunacimiento. Cuntos aos tendr el 2020?


Ao deNac.por datos:

2000 - =a.b

aplicando descomposicin polinmica yoperando.

100 - 10 a - b = a . b10(10 - a) = b(a + 1)

de donde:a +1 =10 a =910 - a =b b=1

Ao deNac. 19912020 - 1991 =29 aos

El ao en que naci Alberto represent el cuadradode su edad en 1980. Si le han pronosticado quemorir el 2030. AquedadmorirAlberto?


Aodenac. :Edaden1980 - 1980 -por datos:

= (1980 - )de donde:

= 1980 -Clculo de la raz

19ab 4484. 4 = 33 6

3ab a = 3336 b = 6

Verificacin:44 = 1980 - 1936

Morir a los: 2030 - 1936 = 94aos

Hay personas que nacern en el siglo XXI con elprivilegio que el ao x cumplirn x aos. En quao cumplirn 2x aos?

A) 2100 B) 2120 C) 2140D) 2160 E)N.A.

AodeNac. :por dato:

x = x -

de donde: = x (x - 1)

45 . 46

= 20702x = 90

ao pedido:2070 +90 =2160

ab

ba

ab baab ba

19ab

19ab

19ab19ab

19ab 19ab

19ab 19ab

20ab

20ab

20ab

20ab

Rpta. B

Solucin:

Rpta. E

Solucin:

Rpta. A

Solucin:

Rpta. D

16

PROBLEMA 50

PROBLEMA 51

PROBLEMA 52

PROBLEMA 53

Una persona nacer el siglo XXI y Magaly hadescubierto que:La raz cuadrada del ao de nacimiento ms la razcuadrada del ao cuandomuera ser igual a la edadcuandomuera. Aquedadmorir esapersona?


Ao al nac. : =Aedad almorir : x aosAo deFallec. : A+ x

por datos: A + A+ x = x

pero: A = = 45

regresemos:

A + A+x = x

A+ x = x - A

elevando al cuadrado.

A + x = x - 2x A + A

A = 45 x = x - 90x

de donde: x = 91aos

Morir a los 91aos

Ricardo n el mes de Julio resta a los meses que havivido los aos que tena y obtiene 454.EnqumesnaciRicardo?

A)Marzo B)Abril C)MayoD) Junio E) Julio

edad enaos : x (# entero)edad enmeses : 12 x + y (y

PROBLEMA 54

PROBLEMA 55

PROBLEMA 56

En la vspera delAONUEVO2001 se reunieron 40profesores. Hallar la suma de su edades con losaos denacimientos de todos los profesores.

A) 80000aos B) 8000aosC) 40000 aos D) 4000aosE)N.A.

para cadaprofesor se cumplirEdad +AodeNac. = 2000aospara 40profesores: 2000 . 40 = 80000 aos

Cuando tena 1/7 de la edad que tengo, termin miprimaria-, cuando tena 1/4. de la edad que tengoingres a la universidad y cuando tena 1/3 de laedad que tengo me cas. A qu edad ingres a launiversidad?

A) 19 aos B) 20aosC) 21 aos D) 24aosE)Msde24aos

edad que tengo= x aosnormalmente los datos mencionados se dan ennmeros enteros de aos,Luego:

x =# entero

x =#entero

X=#entero

de donde: x = 7 . 4 . 3 = 84 aos

ingresa los 84 = 21aos

Tengo ms de 50 aos pero todava no llego a 100.Si los aos que tengo se cuentan de 8 en 8 de 10en 10 siempre sobran 7 aos. Cul fue mi edadhace11 aos?


Solucin:

Rpta. A

Solucin:

Rpta. C

Solucin:

Un # de referencia sera el ds

r

tengo : 80+ 7=87aosHace11aos: 87 - 11= 76aos

Al doble de la edad deRoco se le sumael triple de laedad de Roxana obtenindose 100 aos. Hallar elnmero de soluciones:

A) 13 B) 14 C) 15D) 16 E)Msde16

EdaddeRoco : x aosEdaddeRoxana : y aosnormalmente una edad se expresa como unnmero entero deaos luego.

por dato: 2x + 3y = 100

2 2

3y = 2; y = 2

y = 2k

reemplazando y operando:x = 50 - 3k

0 < 50 - 3K3K < 50 K < 16,6K = {1; 2; 3; .... ; 16}

Al cudruple de la edad de Vicente se suma alquntuplo de la edad de Vctor obtenindose 111aos.

a. Calcular lamnima sumade sus edadesb. Calcular lamximasumade las edades.

A) 20; 24 B) 20; 26 C) 23; 26D) 23; 28 E) 20; 23

MCM e 10 y 8, estoe : 40; pero como tengo ms de 50 aosdebemos toma unmltiplode40. esto es: 80

Rpta. D

Solucin:

PARASOLUCIONESENZ !

HAY16SOLUCIONES!Rpta. D

PROBLEMA 57

PROBLEMA 58

x + + Z Zy

1714

14

13

Solucin:

PARASOLUCIONESENZ !

Rpta. C

Solucin:

Rpta. E

Solucin:

Rpta. C

Solucin:

Rpta. A

Edad deVicente: xEdad deVctor : y

reemplazando y operando:x = 24 - 5K

0 < 24 - 5K5K < 24 K < 4,8

K= 1 2 3 4x = 19 14 9 4y= 7 11 15 19

26 25 24 23

a. mnima suma. 23aosb. mxima suma: 26 aos

En 1980 la edad de Ivn fue 4 veces la edad deManuel y en 1986 la edad deManuel fue la mitad dela de Ivn. Cuntos aos cumpli Ivn el ao2000?


4x +6por datos : x + 6 =2dedonde : x = 3 aosedad de Ivnen 1980 : 12 aosedad de Ivnel 2000 : 32 aos

Lorenzo dice: "Ya no soy tan joven porque paso los60 pero todava no me pueden llamar noventn.Cada una de mis hijas me han dado tantas nietascomo hermanas tienen y mi edad es el triple delnmero dehijas y nietas" Quedad tiene Lorenzo?

A) 66 aos B) 72aos C) 75aosD) 81 aos E)N.A.

edad deLorenzo:Naos#dehijas : xcada hija tiene (x - 1) hermanascada hija le hadado aLorenzo (x - 1) nietasLuego el total de nietas: x(x - 1)por dato:N =3[x + x(x - 1)]60 < N = 3x < 90se deduce: x = 5 N=75aos

Si al doble de la edad de Antonio se resta 17 aosresulta menor que 35, pero si a la mitad de su edadse suma 3 aos resultamayor que 15. Hallar la edaddeAndrs quenaci 11aos antes queAntonio.


edad deAntonio: x aos2x - 17 < 53

x < 26

x + 3 > 152

x > 24

luego : x = 25

Andrs : 25 + 11 = 36aos

La edad de Pedro esmayor en 7 que el cuadrado deun nmero N y menor en 4 que el cuadrado delnmero siguiente a N. Hallar la edaddePedro.

A) 40aos B) 42 aos C) 24aosD) 20 aos E) 32 aos

por dato: 4x + 5y = 111

4 4+3

Adems 5 = 4 + 1

(4 + 1) y = 4 + 3

y = 4 + 3 y = 4k + 3

1980

+ 6 aos

4xIvnManuel x

19864x + 6x + 6

PASADO

hace 7 aos Dentro 4 aos

3xTYo x

PRESENTE FUTURO

3x + 73 x + 11x + 11x + 7

Solucin:

Rpta. E

Solucin:

Rpta. D

Solucin:

Rpta. A

Solucin:

Rpta. C

Solucin

Rpta. B

Edad dePedro: x aosx = N + 7x = (N+1) - 4

Igualando: (N +1) - 4 = N + 7de donde : N = 5edad dePedro: 5 + 7 = 32aos

Le preguntaron a una persona por edad y contest:"Mi edad ms el doble de ella, ms el triple de ella yas sucesivamente hasta tantas veces mi edad,sumanen total- 13950". Cul esmi edad?

A) 15 aos B) 20aos C) 25aosD) 30 aos E)N.A.

Edad de la persona : x aospor datos:x + 2x + 3x + ... + x. x = 13950x . x . (x +1) = 27900x . x . (x +1) = 30. 30. 31de donde: x = 30aos

La edad de Jos es el doble de la edad de Carlos,pero hace 18 aos era el triple. Qu edad tieneJos?

A) 72 aos B) 36aosC) 90aosD) 45 aos E)N.A.

por dato : 2x - 18 = 3 (x - 18)de donde : x = 36edad de Jos : 72 aos

Hace 7 aos tu edad era a mi edad como 3 es a 1,dentro de 4 aos dicha relacin ser como 10 a 7.Cuntos aos tengoactualmente?

A) 7 aos B) 8 aos C) 10aosD) 12 aos E) 15aos

por dato : = x+11 7

de donde : x = 3

mi edad : 3 + 7 = 10aos

Las edades de 3 hermanos hace 2 aos estaban enla misma relacin que 3, 4 y 5 y dentro de 2 aosser como5; 6 y 7.Qu edad tieneelmayor?


por datos:

para hallar el valor de x basta considerar 2expresiones cualesquiera

de donde : x = 2

edadmayor: 5 . 2 + 2 = 12aos

PROBLEMA 63

PROBLEMA 64

PROBLEMA 65

PROBLEMA 66

3x+ 11 10

3x + 4 4x + 4 5x + 4 = =

5 6 7

3x + 4 4x + 4 =

5 6

PASADO

hace 18 aos

2x - 18JosCarlos x - 18

PRESENTE

2xx

PASADO

hace 2 aos Dentro 2 aos

3xABC

4x5x

PRESENTE FUTURO

3x + 2 3x + 44x + 45x + 4

4x + 25x + 2

PROBLEMA 67

PROBLEMA 68

PROBLEMA 69

PROBLEMA 70

Elcira le dice a Betty: Yo tengo 40 aos, mi edad eslos 4/5 de la que tendrs cuando yo tenga la edadque t tienes".Qu edad tieneBetty?


2x= 90 x = 45aos

edad deBetty: 45 aos

Cuando t tenas 10 aos, yo tena la mitad de laedad que t tendrs cuando yo tenga el doble de laedad que tienes. Si nuestras edades suman 44aos. Quedad tienes?


de (1): x + y = 10+44 - yx = 2y= 54

de (2): y + 2y = 44 - y + 2x4y - 2x = 44

resolviendo: x = 16aosy = 19aos

tienes: 19 aos

Yo tengo 5 aos ms de la edad que t tenascuando yo tena 3 aos menos de la edad quetienes; y cuando t tengas el doble de la edad quetengo, nuestras edades sumaran 49 aos.Qu edad tienes?


de (1): x - 3 + x = y - 5 + y

x - y = - 1

de(2): y + 2y = x+ 49 -2y

5y - x = 49

resolviendo: x = 11aosy = 12 aos

tienes: 11 aos

Tengo el triple de la edad que t tenas cuando yotena la mitad de la edad que tienes; y cuandotengas la edad que tengo yo tendr el doble de laedadque tenas hace 12aos.Cuntos aos tengo?


de (1): 3y = 4x

de (2): 6x = 6y - 24

resolviendo : x = 22aosy = 16aos

tengo: 36 aos

Solucin:

Rpta. C

Solucin:

Rpta. C

Solucin:

Rpta. B

Solucin:

Rpta. C

FUTUROPRESENTE

40ElciraBetty x

x50

FUTUROPRESENTEPASADO

10TYo x

y 2x44 - y

(1) (2)

2y


x - 3TYo

y - 5y 49 - 2yx

(1) (2)

2y


yTYo

x3x 2(2y - 12)2y

(1) (2)

3x


yTl

Yoxz y

x mm 3z

x

PROBLEMA 71

PROBLEMA 72

Cuando entre los 3 tenamos 180 aos, t tenas loque yo tengo, yo tena lo que Carlos tiene y l latercera parte de lo que t tendrs cuando entre lostres tengamos 300 aos y yo tenga lo que t tienes yCarlos lo yo que tengo. Si yo tuviese lo que tengo,tuve y tendr, tendra 240aosCuntos aos tengo?


datos: x + y + z = 180 (1)

m + 3z + x = 300 (2)

y + x + m = 240 (3)

del cuadro: y + m = 2x

en (3): 3x = 240 x 80aostengo: 80 aos

Juan le dice aPedro:"Cuando tengas lo que yotengo, es decir, el triple de lo que tenas cuando ytena 4 aos menos de los que tienes, nuestrasedades sumarn68aos.Pedro a su vez le dice a Martn: Cuando tengas loque yo tengo, yo tendr 5 veces lo que tenascuando yo tena lo que t tienes.Qu edad tendr Martn cuando Pedro tenga eltriple de lo que tieneactualmente?


1ra. Parte: Juan yPedro

de (1): 4y = 2x - 4

de (2): 9y = x + 68

resolviendo: x = 22 aos

y = 10aos

2da. Parte: Pedro yMartin

de (1): 2b = a + 22

de (2): b +5a = 44

resolviendo: a = 6aos

b = 14aos

Edadpedida: 3 . 22 - 14 = 52 aos

Solucin:

Rpta. C

Solucin:

Rpta. B


bPedroMartn a

22 5ab

(1) (2)

22


x - 4PedroJuan

y3y 68 - 3yx

(1) (2)

3y

1. Unpadre tiene el triple de la edad de suhijo. Si elpadre tuviera 20 aos menos y su hijo 16 aosms, ambos tendran lamismaedad.Hallar la sumade sus edades actuales.


2. Jos tiene 10aosmsqueTati. Si Jos tuviera20 aos ms y ella 10 aos menos entoncesJos tendra el triple de la edad deTati.Hallar la edadde Josdentro de30 aos.

A) 55 aos B) 60 aos C) 65aosD) 70 aos E) 75 aos

3. Sheyla cuenta: dentro de 5 aos tendr elquntuplo de la edad que tena hace 5 aos,menos 50. Quedad tieneSheyla?

A) 20, aos B) 23aos C) 27aosD) 32 aos E) 36aos

Hace 20 aos la edad de Nancy era 8 veces laedad de Dan. Dentro de 10 aos la edad deNancy ser solamente el doble de la deDan.Hallar la diferencia de sus edades.

A) 40 aos B) 38aos C) 35 aosD) 25 aos E) 5 aos

5. Paola cuenta que en 1994 su edad era igual a lasumade las cifras del ao de sunacimiento.Cuntos aos tena en 1990?


6. Luis se da cuenta que en 1997 su edad era igualal nmero formado por las primeras cifras delao de su nacimiento en ese orden, ms las doscifras que sobran. Cuntos aos tendr en elao 2000?


7. Ana tiene18aos, su edades el triple de la edadde Diana, cuando Ana tena la mitad de la edadque tiene Diana. Cuntos aos tendr Dianadentro de20aos?


4.

8. Guillermo le dice a Enrique; yo tengo 20 aos ymi edad es la mitad de la que t tendrs cuandoyo tenga la edadque t tienes.Quedad tieneEnrique?


9. Maribel le dice a Daniel: yo tengo el triple de laedad que t tenas cuando yo tena la edad quet tienes y cuando tengas la edad que yo tengola suma de nuestras edades ser 105 aos.Calcular la edadactual deDaniel.


10. Alicia es 9 aos mayor que Ever. Cuntosumaban las edades de ambos, cuando Evertena la mitad que tena Alicia en ese mismotiempo?


11. Hallar las edades de A y B, si sabemos que laedad de Aes el triple de la B y que dentro de 20aos la edad de A ser el doble de la edad quetengaB.

A) 90-30 B) 51-11 C) 45-15D) 39-13 E) 60-20

12. Hace6 aos la edad deDanera el sxtuple de laedad de Susan. Dentro de 13 aos ambasedades sumarn80 aos.Quedad tieneDan?

A) 42 aos B) 46 aos C) 50aosD) 32 aos E) 39aos

PRACTICANDO - 01

13. Hace (n - 3) aos, Vctor tuvo 'a" aos.Quedad tendr dentro de (n +2) aos?

A) a +n +2 B) a+ 2n+3 C) a+ 2n+1D) a +2n +1 E) a+ n - 1

14. Determinar la edad actual de Ins, si en 1999 suedad ser igual a la suma de las cifras del aode su nacimiento.


15. La edad de Marcela es el triple de la edad deRicardo, pero dentro de 50 aos, ella tendr1/11 de lo que l tenga. Qu edad tenaMarcela cuandoRicardo tena 10aos?


16. La edad que tena hace 7 aos es a la quetendr dentro de7aos como2/3 es a3.Quedad tendr dentro de 14aos?


17. Cuando yo tena 20 aos, t tenas la terceraparte de la edad que tienes. Si nuestra edadessuman95aos.Cuntos aos tengo?


18. Mi edad es 4 aos menor que la edad que ttenas cuando yo tena 8 aosmenos de la edadque t tienes y cuando t tengas el doble de laedad que tengo, nuestras edades sumarn 82aos.Quedad tengo?


19. Tengo el doble de la edad que t tenas cuandoyo tena la edad que t tienes, pero cuando ttengas la edad que yo tengo la sumas denuestras edades ser 63aos.Hallar la sumade las edades actuales.


20. Deben transcurrir 15 aos para que t tengas laedad que yo tengo.Indcame cunto sumaban nuestras edadescuando yo tena el doble de la edad que ttenas en esemismo tiempo.


21. Jos tiene 7 aosmenos que el triple de la edadde su perro. La suma de sus edades es 17 aos.Hallar la edadde cadauno.

A) 8 y 9 B) 11 y 6 C) 7 y 10D) 12 y 5 E)N.A.

22. Las edades de 3 personas estn en progresinaritmtica, cuya suma es 27 aos y su producto504.Hallar la edad delmayor.

A) 9 aos B) 12 aos C) 14aosD) 11aos E) 6 aos

23. Hace m aos Luis tena n aos, dentro de raos. Cuntos aos tendr Luis?

A) n +m - rB)m - n+ rC)m+n+ rD)m+2n+ rE) 2m+3n+ r

24. Ana es 10 aos mayor que Beto y hace 15 aosla edaddeBeto era los 3/4 de la deAna.Dentro de8aos cuntos aos tendrAna?

A) 63 aos B) 53 aos C) 55aosD) 45 aos E)N.A.

25. Un padre de familia tiene 47 aos y su hijo 15aos.Hace cuntos aos, la edad del padre era 5veces la del hijo?


26. Si la edad de Luis es tres veces la edad dePedro y juntos suman 52 aos. Dentro decuntos aos la edad de Pedro ser la mitad dela deLuis?

A) 1 ao B) 5 aos C) 9 aosD) 11aos E) 13 aos

27. La edad deCarlos es x aos y la edad de Jorgees el doble de Carlos. Cuntos aos tendrJorge cuandoCarlos tenga2x aos?

A) 3x aos B) 5x aos C) 2x aosD) 7x aos E) 9x aos

28. En 1963, la edad de Ignacio era 9 veces la edadde su hijo. En 1968 era slo el quntuplo de la deste. En1993, el nmero deaos que cumpli elpadre fue:


29. Las edades de 20 personas estn en progresinaritmtica. Si la mayor de edad es 43 aos y lamenor es 5 aos. Cules de las siguientesafirmaciones se cumple?1. El promedio es 24 aos2.Almenos 5personas tienenmsde 30aos3.Una de las personas tiene 24aos

A)Slo 1 B)Slo 2 C)Slo 3D) 1 y 2 E) 1 y 3

30. Las edades de 2 personas estn en la mismarelacin que los nmeros 5 y 7. Determine laedad de lamenor de las personas si se sabequela diferencia de sus edades hace3 aos fue de 4aos.

A) 13 aos B) 12aos C) 10aosD) 11aos E) 15aos

31. Un padre tuvo su primer hijo a los 18 aos. Siactualmente su edad es el doble de la edad desuhijo. Cul es la sumade las edades?


32. La edad de Pedro es la mitad de la edad deCarlos, y es los tres cuartos de la edad dePaola.Si la suma de las tres edades es 65 aos. Hallarla edaddePaola.


33. Si al triple de la edad que tengo, se le quita miedad aumentada en 4 aos, tendra 32 aos.Quedad tengo?


34. Hace 14 aos, la relacin de mi edad a tu edadera como 5 es a 1 y dentro de 6 aos dicharelacin ser como5es a3. Qu edad tengo?


35. Dentro de 20 aos, Pedro tendr el doble de laedad que tena hace10aos.Quedad tendr dentro dedos aos?


36. Cuando a Diana se le pregunt por su gatito,respondi; hace 4 meses tena la cuarta partede los meses que tendr dentro de 8 meses.Dentro de cunto tiempo tendr el triple de losmeses que tena hace3meses?

A) 5 aos B) 6 aos 7) aosD) 8 aos E) 9 aos

37. Hace 10 aos la edad deAera el doble de la deB.Actualmente suman 56aos.Cul es la edaddeA?


38. La suma de las edades de 10 personas es iguala 390 aos. Cul era la suma de dichasedades hace 5aos?


39. Dentro de 10 aos, la edad de Edgar ser eldoble de la edad de Blanca. Cul es la edadactual de Blanca, si hace 5 aos la edad deEdgar era el quntuplo de la edaddeBlanca?


40. Entre A y B tienen 70 aos. Las edades quetendrn dentro de10 aos estarn en razn de4a5. hallar la edadde lamenor.


41. A tiene 2 aos menos que B, y C tiene un aomsqueA.TambinA tiene la tercera parte de lo que tienenB yC. La sumade las edades de los tres ser:


42. Le preguntaron a un seor por su edad, lcontest: mi edad ms el doble de ella, ms eltriple de ella y as sucesivamente hasta tantasvecesmi edad, suman en total 4200. Cul es laedad del seor?


43. Hace 7 aos la edad de un padre era el triple dela de su hijo; pero dentro de 9 aos sersolamente el doble. Cul es la suma de lasedades actuales?


44. Me preguntaron por la edad que tengo yrespond: Toma 5 veces los aos que tendrdentro de 5 aos y rstale 5 veces los aos quetena hace 5aos y resultar los aos que tengoCul esmi edad?


45. En 1977 la edad de Pedro era aos y la delabuelo aos. La diferencia de dichas edadeses 45. Calcular la edad de Pedro si se sabe queen 1977 su edad coincida con las dos ltimascifras del ao de su nacimiento, pero en ordeninvertido.


46. Determinar la edad que cumplir Coco en el2006, sabiendo que es igual a la suma de lascifras de suaodenacimiento.


47. La sumade las edades de una pareja de esposocuando naci su primer hijo, era la tercera parte

de la suma de sus edades actuales. Si ahora elhijo tiene 35 aos. Qu edad tena cuando lasumadeedades de los tres era 74aos?


48. Si al doble de la edad de Antonio se le resta 17aos resulta menor que 35, pero si a la mitad desu edad se suma 3 el resultado es mayor que15. Cul es la edaddeAntonio?


49. Rosanaci en el siglo pasado y su edaden1984fue igual a las dos ltimas cifras de su ao denacimiento. Cuntos aos tuvo en1986?


50. Rina naci en noviembre y el 10 de diciembretena una edad igual al nmero de dastranscurridos del primero denoviembre al da desu nacimiento. Hallar el da de sunacimiento.

A) 20 B) 21 C) 22D) 19 E) 18

51. Pedro le dice a Jos: T tienes 16 aos, perocuando t tengas la edad que yo tengo, la sumade nuestras edades ser 38 aos. Qu edadtienePedro?


52. Mara la pregunta a Diana sobre los aos quetiene, entonces Diana le responde: tengo eldoble de la edad que t tenas cuando yo tenala edad que tienes. Cul es la edad actual deDiana, sabiendo que dentro de 6 aos la sumade ambasedades ser 68aos?


53. Sofa le dice a Carmen Yo tengo el triple de laedad que tenas hace 10 aos, cuando yo tenala edadque tienes. Quedad tieneSofa?


abba

54. Marisol le dice a Noelia: la suma de nuestrasedades es 46 aos y tu edad es el triple de laedad que tenas cuando yo tena el triple de laedad que tuviste cuando yo nac. Qu edadtieneNoelia?


55. Una ciudad fue fundada en el siglo XX. En el aoque se escribe con las mismas cifras del ao desu fundacin pero con las dos ltimas cifrasinvertidas, celebraron tantos aos como lasuma de sus 2 ltimas cifras del ao de sufundacin. Cuntos aos celebraron enaquella fecha?


56. Cuando transcurran desde hoy tantos aoscomo los aos que pasaron desde que nachasta la edad que tena hace 10 aos, tendr elcuadrado de la edad que tena hace 9 aos.Cuntos aos tena hace3 aos?


57. Jos le comenta a Ral: Yo tengo el doble de laedad que t tenas cuandoAndrs tena lamitadde la edad que tienes; cuando Andrs tenga laedad que tengo, yo tendr el triple de la que ltena cuando ya te dije y t tendrs el doble de laedad que tenas hace 7 aos. Cul es la sumade las edades actuales de Jos yRal?


58. Sal le dice a Erick: tengo el triple de la edadque t tenas, cuando yo tena la mitad de laedad que tienes, y cuando tengas la edad quetengo, yo tendr el doble de la edad que tenashace 12 aos. Cuntos aos suman susedades actuales?


59. Adn le dijo a Eva: Yo tengo 3 veces la edadque t tenas cuando yo tena la edad que ttienes y cuando tengas la edad que yo tengo lasuma de nuestras edades ser 35 aos. Hallarla edaddeEva.


60. T tienes la mitad menos 5 aos de la edad queyo tendr cuando t tengas lo que yo tenacuando t tenas la cuarta parte de lo que yotuviese si tuviese 10 aos ms de los quetendr. Pero si yo tuviese ahora 10 aosms delos que tendr y t los que te he dicho quetienes, entonces entre ambos tendramos 110aos.Quedad tengo?

A) 30 aos B) 45aos C) 70 aos

1. A naci 6 aos antes que B. En 1970 la sumade las edades era la cuarta parte de la suma desus edades en 1985. En qu ao la suma serel doble de la correspondiente a 1985?

A) 1995 B) 1998 C) 2000D) 2005 E) 2010

2. La edad de un nio ser dentro de tres aos uncuadrado perfecto; hace tres aos su edad erala raz de ese cuadrado perfecto. Qu edadtendr dentro de15aos?

A) 16 B) 21 C) 19D) 23 E) 42

3. En 1984, la edad de July coincida con la mitadde la cantidad que expresan las 2 ltimas cifrasdel ao de su nacimiento. Calcular su edad ensetiembre de este ao (1997) si naci bajo elsignoSagitario eneste siglo.

A) 51 B) 37 C) 65D) 40 E) 41

4. Gok en el ao 1969 cumpli tantos aos comolo indicaba la mitad del nmero formado por lasdos ltimas cifras del ao de su nacimiento.Hallar su edaden ese entonces.

A) 49 B) 51 C) 28D) 23 E) 36

5. Lito dice: Dentro de 2 aos, la edad de mi hijoser el doble de la edad que tena hace 2 aos,as mismo en 3 aos mi hija tendr el triple de laedad que tena hace3aos. Podemosafirmar:

A) Son gemelos B)SonmellizosC) La hija esmayor D)El hijo esmayorE)A B

6. El producto de las edades de los hijos de unafamilia es 1001.Marcar con V o FI. Las edades son7, 11, 13II. La sumade las edades puede ser 32III. La sumade las edades es 31IV.No sepuedeprecisar el nmero dehijos

A)FVFV B)VFVF C)VVFFD) FFVV E)VFFF

7. Dos edades se suman, restan, multiplican ydivide obteniendo resultados enteros positivos,que al sumarlos resulta 243.

I. Las edades son 8 y 24II. Las edades son 2 y 54III. La sumade las edades pueden ser 3256

A) slo I D) slo II C) slo IIID) I y Il E) todas

8. En 1977, la edad de Mili era, aunque con elorden cambiado igual a las dos ltimas cifras delao de su nacimiento, lo mismo sucede con suabuelo. Si la diferencia de sus edades es 45 y laedad del abuelo en 1977 era con el ordencambiado de sus cifras igual a la edad de Mili.Cuntos aos tuvo el abuelo en1985?

A) 60 B) 65 C) 67D) 69 E) 72

9. Un joven dice, mi ta tiene 2 veces mi edadactual, la cual es el sxtuplo de la edad que mienamorada tena. Cuando yo tena 5 aos msde la edad que ella tiene: pero cuando yo tengael cudruplo de la edad que ella tiene, la sumade nuestras edades ser 105 aos. Simi suegranaci 3 aos antes que mi ta y tuvo a su hijoRoky cuando tena 23 aos. Cuntos aosmsque yo tieneRoky?

A) 8 B) 5 C) 10D) 9 E) 12

10. Cuando entre los tres tenamos 180 aos, ttenas lo que yo tengo, yo lo queTeced tiene y lla tercera parte de lo que t tendrs cuandoentre los tres tengamos 300 aos, y yo tenga loque t tienes y Teced lo que yo tengo. Si yotuviese lo que tengo, tuve y tendr, tendra 240aos. Cuntos aos tengoahora?

A) 60 B) 1 00 C) 120D) 80 E) 70

AUTOEVALUACIN

11. Las edades de 7 hermanos son nmerosconsecutivos. Si se reparte una suma de dineroproporcionalmente a sus edades el menorrecibe la mitad del mayor y el tercero 900dlares. Cuntos dlares recibe el quinto?

A) 650 B) 720 C) 780D) 800 E) 700

12. Dentro de 8 aos la suma de nuestras edadesser 42 aos; pero hace "n" aos la diferenciade nuestras edades era de 8 aos. Hacecuntos aos la edad de uno era el triple de ladel otro?

A) 2 B) 3 C) 4D) 5 E) 6

13. Mery, es hija de Paty y Quina es hija de Mery.Cuando Quina naci, la edad de Paty eraexactamente el doble de la deMery, hoy durantela reunin del dcimo cumpleaos de Quina,Paty dice tener 45 aos y Mery dice tener 27aos. Si la suma de las edades de Paty, Mery yQuina es de 90 aos. Cuntos aos ocultacadauna de las seoras?

14. Cinco alumnos se renen a las 16:00 h. un dadel ao 1992, suman todas sus edades mstodos sus aos de nacimiento, obteniendo9957. DigaUd. Cuntos faltan cumplir aos?

A) 1 B) 2 C) 4D) 3 E) 5

15. Un cincuentn les pregunt a Tati y Paty sobrelas edades que tenan a lo queTati contest:Cuando yo tena un ao menos de la edad queella tiene, ella tena 5 menos de la edad que yotengo; pero cuando ella tenga el doble de laedad que yo tengo, entonces la suma denuestras edades exceder en 10 aos el doblede la edad que usted tiene. Qu edades tienenTati y Paty respectivamente?

A) 30, 27 B) 30, 28 C) 27, 25D) 30, 22 E) 27, 24

16. Kela sum 1 ao, ms dos aos, mas tres aosy as sucesivamente hasta la edad actual quetiene dando como resultado un nmero de trescifras iguales. Cul es la edad deKela?

A) 35 B) 34 C) 36D) 38 E) 30

17. Cuando t tengas lo que yo tengo, tendrs loque l tena, cuando tenas la tercera parte de loque tienes y yo tena la tercera parte delo que ltiene, que es 5 aos ms de los que tendr,cuando tengas lo que ya te dije y l tenga lo quet y yo tenemos. Entonces yo tena:

A) 9 B) 8 C) 22D) 10 E) 15

18. Al preguntarle a unabuelo por su edad contest:"No soy tan joven que pueda tener menos de 70aos ni tan viejo queme pu an llamar noventn".Cada uno de mis hijos me han dado tantosnietos como hermanos tienen, mi edad es justoel triple de hijos y nietos que tengo, Cul es suedad?

A) 70 B) 72 C) 73D) 75 E) 77A) Paty = 5 y Mery =5

B) Paty = 4 y Mery =4C) Paty = 5 y Mery =3D) Paty = 3 y Mery =4E) Paty = 4 y Mery =3 C LAV E S

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

16)

17)

18)

D

B

D

D

E

A

E

D

C

D

B

D

C

D

C

C

D

D

1. Si al doble de la edad que tendr dentro de 2aos, le resto el doble de la edad que tena hace2 aos, se obtiene la edad que tengo. Quedad tendr dentro de2aos?


2. Una persona tiene, en 1988, tantos aos comoel producto de las 2 ltimas cifras del ao de sunacimiento. Cul es la suma de cifras de laedad que tena en1980?

A) 6 B) 4 C) 5D) 7 E) 8

3. Los 5/7 de la edad de una persona menos 4aos, es igual a la edad que tena hace 12 aos.Cul era su edadhace12 aos?


4. Laura al ser interrogada por su edad responde:Si al ao enque cumpl 14 aos le sumanel aoen que cumplir 23 aos y, si a este resulatdo lerestan la suma del ao en que nac con el aoactual, obtendrn 19. Cul es la edad deLaura?


5. Alfredo naci en el presente siglo y en este aocumplir tantos aos como la suma de cifras delao en que naci y el ao actual. Cul ser laedad actual de Arturo, si este ao cumple tantocomo la quinta parte del producto de cifras delao denacimiento deAlfredo?


6. La edad que tena hace a aos es, a lo quetendr dentro de a aos, como 2 es a 3. Quedad tendr dentro de 2a aos?

A) 5a aos B) 6a aos C) 7aaosD) 8a aos E) 9a aos

7.


8. Hace 5 aos, la edad de un padre fue cuatroveces la edad de su hijo; y dentro de 5 aos sersolamente el doble de la de su hijo. Qu edadtendr el padre, cuando el hijo tenga los aosque tuvoel padre cuando naci el hijo?


9. Hace 10 aos tena la mitad de la edad quetendr dentro de 8aos. Si t naciste cuando yotena 15 aos. Cul ser la suma de nuestrasedades cuando yo tenga el doble de la edad quetuvehace11 aos?

A) 53 B) 62 C) 36D) 57 E) 72

10. Dentro de 10 aos t tendrs la edad que yotena cuando t tenas la edad que yo tuve hace34 aos. Cuntos aos tengo si dentro de 20aos la sumadenuestras edades ser 98?


11. Pedro tiene 47 aos y Jess 32 aos. Cuntosaos hace que la edad de Pedro fue elcudruplo de la de Jess?

A) 21 B) 25 C) 27D) 30 E) 32

12. Dentro de 8 aos la suma de nuestras edadesser de 46 aos, pero hace m aos ladiferencia de nuestras edades era de 4 aos.Hace cuantos aos la edad de uno era el triplede la edad del otro?

A) 9 B) 11 C) 14D) 22 E) 23

Observacin:Considerar aoactual: 1995

Le preguntan a un individuo por su edad y lcontesta: Mi edad, ms dos vecesmi edad, ms tresveces mi edad y as sucesivamente hasta tantasveces mi edad como la edad que tengo, suman entotal 4200. Hallar la edad de dicho individuo.

PRACTICANDO - 02

13. Pedro le dice a Juan: Dentro de 10 aos, yotendr el doble de la edad que t tendrs. Juanresponde: Hace 5 aos tu edad era el quntuplode la que yo tena. Si Juan naci en 1920, enqu aonaciPedro?

A) 1900 B) 1905 C) 1908D) 1910 E) 1912

14. L

A) 60 B) 70 C) 65D) 50 E) 40

15.

A) 17 B) 24 C) 25D) 33 E) 40

16. Cuando Ral naci, Luca tena la tercera partede lo que Ral tiene. Si Paola tiene 10/9 de laedad de Ral, cul de los dos es ms joven yqu edad tiene; si la suma de las edadesactuales deRal yPaola es 38aos?

A)Ral, 20 aos B)Paola, 18 aosC)Ral, 24 aos D) Luca, 24aosE)Ral, 18 aos

17.

A) 26 B) 24 C) 22D) 20 E) 18

18. Un padre, unamadre y su hija estaban reunidosy sta pregunt por la edad de su madre y supadre le dijo: Nuestras tres edades juntassuman sesenta aos. Como yo soy seis vecesms viejo de lo que t eres ahora, puede decirseque cuando sea el doble de viejo que t,

nuestras edades juntas sern el doble de lo queson ahora?. Quedad tiene lamadre?

A) 32 B) 30 C)29D) 28 E) 25

19. Hace a + b + c aos tu edad era a + b veces lama. Cuando t tengas b + c veces mi edad,habrn transcurrido a partir de hoy c + b - aaos. Entonces yo tena enaos:

20. Cuando l naci yo tena la edad que t tienes,que a su vez es la edad que l tendr cuando ttengas 20 aos y yo el doble de lo que tienes.Qu edad tienes, si l tiene la edad que yotena cuando t naciste, y en ese entonces miedad era 5 aosmenos que tu edadactual?


21. Actualmente nuestras edades suman el doblede lo que tena mi abuelo, en el ao de 1982.Adems ocurre que yo tengo la edad que ttenas cuando yo tena la edad que t tuviste,cuando yo tuve la tercera parte de la edad quetengoahora. Quedad tienes actualmente?

A) 32 B) 80 C) 74D) 48 E) 90

22.

A) 20 B) 21 C) 22D) 23 E) 24

a edad de un padre sobrepasa en 5 aos, a lasumade las edades de sus tres hijos. Dentro de 10aos, l tendr el doble de la edad del hijo mayor,dentro de 20 aos tendr el doble de la edad delsegundo, y dentro de 30 aos tendr el doble de laedad del tercero. Halle la edaddel padre.

Dentro de 8 aos la edad de Nora ser la queMatilde tiene ahora, pero dentro de 15 aos Noratendr los 4/5 de la edad que tendr Matilde.Calcular la suma de las edades de ambascuandoMatilde tena el doble de la edad deNora.

Dentro de 8 aos, la edad de Pedro ser la queJuan tiene ahora. Dentro de 15 aos, Pedrotendr 4/5 de la edad que tendr Juan. Cul erala suma de las edades de Juan y Pedro, cuandoJuan tena el doble de la edad dePedro?

Diana le dice a Carlos: Mi edad es 4 aosmenor de la edad que t tenas cuando yo tena8 aosmenos de la edad que t tienes; y cuandot tengas el doble de la edad que tengo nuestrasedades sumarn 82 aos. Qu edad tieneDiana?

Observacin: El abuelonaci en1912.

A) 2

C)

E) 2 (b + c - 1)

B) 2b(b + c)

D) 2abc

(

(

)

)

b + cb - c

2(a + b)c

b + cb - c

23. Yo tengo el triple de la edad que t tenascuando yo tena la edad que t tuviste cuandoyo tuve la novena parte de la edad que tengoahora. Si nuestras edades suman 57 aos,cuntos aos tengo?

A) 27 B) 37 C) 47D) 36 E) 26

24. Luis dice: La raz cuadrada del ao en que mibisabuelo naci ms la raz cuadrada del aocuando muri, es igual a la edad que tuvocuando muri. Las races cuadradas dannmeros exactos, A qu edad muri elbisabuelo deLuis?

A) 83 B) 85 C) 87D) 89 E) 91

25. Una herencia de 288 libras de oro se debenrepartir entre tres hermanos en formaproporcional a sus edades. El menor se oponeal reparto actual y propone repartirse dentro de8 aos ya que recibira 8 soles ms. Sinembargo, el mayor no est de acuerdo ya querecibira 8 soles menos. Hallar las edadesactuales de los tres, si suman48aos.

A) 20,16 y 12 B) 22,16 y 10C) 20,15 y 13 D) 24,13 y 11E) 30,10 y 8

26. El seor Eduardo tuvo un hijo a los 32 aos y unnieto, 18 aos ms tarde; actualmente el nietotiene 22 aos, el abuelo afirma tener 60 aos yel hijo, 38.Hallar el producto de los aos que ocultanambos.

A) 26 B) 24 C) 22D) 20 E) 18

27. Claudia comenta: Hoy tengo 10 aosmenos dela edad que tena m padre cuando yo nac,adems las dos ltimas cifras del ao en quenaci mi padre son iguales a las dos ltimascifras del ao en que nos encontramos, pero enorden invertido (ao actual > 1990), entonces.En qu ao su padre tuvo 23 aos, si elprximo aoella cumplir esa edad?

A) 1978 B) 1980 C) 1962D) 1979 E) 1970

28. Los aos bisiestos no tienen aniversariosanuales. El siguiente problema se plante el 29de febrero de 1896. Leyla dijo: Mario, sabesbien que t tenas el triple de mi edad cuandonos conocimos, y que yo tengo ahora,exactamente, la misma edad que t tenas enese entonces, y que, cuando yo tenga tresveces mi edad actual nuestro aos juntossumarn cien. Cul ser la edad de Mario elprximo29de febrero?

A) 21 B) 24 C) 16D) 18 E) 29

29. El promedio de edades de 4 personas es Kaos.Cul es la edad mnima que puede tenercualquiera de ellas, si ninguna de las personastienemesde P aos?

2A) 4K - 3P B) 3K - 4p C)(K-P)

3

3D)(P-K) E) 8K - 3P

2

30. Mi abuelo naci el siglo XIX y, en 1887, cumplitantos aos como la suma de las cifras del aode su nacimiento. Yo nac exactamente 100aos despus del aode su nacimiento.Cuntos aos cumplir este ao 1995?

A) 20 B) 30 C) 29D) 25 E) 18

31. Una persona naci un y en cumplib - a aos. Hallar su edad actual si esmayor de70 aos ymenor de80 aos.(Aoactual: 1997)

A) 71 B) 42 C) 79D) 60 E) 52

32. En el mes de julio de 1993 se le pidi a 12alumnos que sumen los aos que tienen a losaos en los cuales ellos nacieron y dichoresultado fue 23908.Cuntos alumnos todava no cumplan aosen esemomento?

A) 6 B) 8 C) 4D) 17 E) 21

Obs.: cadaunocumple aosenenero.

19ab 19ba

33. Jorge sum: un ao, ms dos aos, ms tresaos, y as sucesivamente, hasta la edad actualque tiene dando como resultado un nmero detres cifras iguales. Cul es la edad de Jorge?

A) 36 B) 41 C) 42D) 51 E) 54

34. Juan naci en la primera mitad del siglo XIX, 19aos antes que naciera Jos; en el ao x Juancumpli una edad igual a la raz cuadrada deeseao. En qu ao Jos cumpli 15aos?

A) 1847 B) 1850 C) 1843D) 1840 E) 1839

35. Si Aurora tuviera n aos menos, tendra n+5aos y si Paola tuviera n+1 aos ms, tendra2n+8. Si las edades actuales de ambas suman42 aos, cul es la edad de Teresa, quiennaci cuandoAurora tena 5 aos?

A) 19 B) 20 C) 22D) 25 E) 27

36. En un grupo de seis personas, ninguna de ellases menor de 15 aos. Si el promedio aritmticode las edades es 18 aos, cual es la mximaedad quepuede tener unade ellas?

A) 30 B) 33 C) 42D) 51 E) 15

37. Las edades de 3 hermanos (nios) estnrepresentados por nmeros enteros positivos,tal que si a 100 veces la edad del 1 se le suma

10 veces la edad que tena el 2 hace 4 aos yluego se le aade la edad que tendr el 3dentro de 7 aos, se obtendr 953. Hallar laedad que tendr el menor cuando el mayortenga tantas veces su edad como los aos queelmedianoaventaja almenor.

A) 11 B) 13 C) 15D) 14 E) 19

38. La diferencia de los cuadrados de las edades de2 personas es 189. Hallar las edades quetendrn cuando la edad del mayor sea el doblede la delmenor.

A) 28 y 14 B) 15 y 8 C) 24 y 12D) 18 y 9 E) 26 y 13

39. En 1920 la edad de A era cuatro veces la edadde "B, en 1928 la edad de A fue el doble de laedad de B. Cul fue la edadde "A" en1945?

A) 60 B) 41 C) 42D) 43 E) 64

40. La edad deNora es un nmero de dos cifras quees igual a x veces la suma de sus cifras. Alinvertir el orden de las cifras de su edad stasera la sumade las cifrasmultiplicadapor:

A) x B) x + 1 C) x - 1D) 11 - x E) 11 + x

C L A V E S1.2.3.4.5.6.7.8.

9.10.11.12.13.14.15.16.

17.18.19.20.21.22.23.24.

25.26.27.28.29.30.31.32.

33.34.35.36.37.38.39.40.

EDCAABAC

ACCBADBE

CDECBEAC

ABCEACCB

ADBBCDBD

1. Al ser consultado por su edad un estudianteresponde: Si al doble de mi edad se le quitan 13aos, se obtiene lo que me falta para tener 50aos. Cul es la edad del estudiante?


2. Un padre tiene x aos y su hijo y aos,dentro de cuntos aos la edad del padre ser2 veces la edaddel hijo?

A) 2x +y B) 2x-y C) x-2yD) x + 2y E) x + y

3. Mi hijo es ahora tres veces ms joven que yo.Pero hace cinco aos era cuatro veces msjoven. Cuntos aos tiene?

A) 14 B) 15 C) 12D) 16 E) 10

4.

A) 1978 B) 1966 C) 1950D) 1956 E) 1954

5. La edad de Roxana sobrepasa en 5 aos a lasuma de las edades de sus 3 hermanos. Dentrode 10 aos, ella tendr el doble de la edad delmayor, dentro de 20 aos, tendr el doble de laedad del segundo; y dentro de 30 aos, tendrel doble de la edad del tercero. Entonces Laedad deRoxanaes:


6. La suma de las edades de Antonio y Beatriz,cuando naci Csar, su primer hijo, era la mitadde su suma actual. Si actualmente Csar tiene20 aos, qu edad tena Csar cuando lasedades de los tres sumaban 70aos?

A) 12 aos B) 10aos C) 1 5 aosD) 18 aos E) 20aos

7.

A) diciembre B) enero C) febreroD)marzo E) abril

8. Hace 5 aos la edad de un padre fue 4 veces ladel hijo y dentro de 5 aos ser solamente eldoble de la edad de su hijo. Qu edad tendr elpadre cuando su hijo tenga los aos que tuvo elpadre cuandonaci el hijo?

A) 20 B) 30 C) 35D) 40 E) 45

9.

A) 80 y 60 B) 70 y 60 C) 60 y 75D) 80 y 90 E) 50 y 40

10.

A) 36; 14; 15 B) 32; 18; 13 C) 40; 15; 5D) 35; 20: 1 5 E) 20; 15; 8

11. Las sumas respectivas de las cifras que formanlos aos de nacimiento de Juan y Pedro soniguales. Sabiendo que sus edades empiezanpor la misma cifra, cul es su diferencia deedad?

A) 7 B) 6 C) 4D) 9 E) 5

12.

A) 8 y 9 B) 8 y 4 C) 4 y 10D) 7y 6 E) 9 y 18

Frida tuvo su primer hijo a los 20 aos, susegundo hijo a los 25 aos y 7 aos despus a sutercer hijo. Si en 1996 la suma de las edades delos cuatro es 83 aos, en qu ao naci Frida?

Una persona en el mes de junio, resta a losmeses que ha vivido los aos que tiene y obtiene455. Enqumesnaci dicha persona?

Don Sixto le dice a Don Pedro: Yo tengo el doblede la edad que usted tena cuando yo tena laque usted tiene. La suma del triple de la edad queusted tiene con la que yo tendr cuando ustedtenga la edad que yo tenga es 280. Cules sonlas edades de donSixto y de donPedro?

Pedro lleva en el sindicato el doble de aos queJoaqun. Hace dos aos llevaba el triple de aos.Cuntos aos lleva cada uno en el sindicato?

La edad de Juan es mayor que la de su hermanoAntonio en 5 aos; Francisco tiene tantos aoscomo los dos juntos, y entre los tres sumanen total70 aos. Qu edad tiene cadaunodeellos?

PRACTICANDO - 03

13. Se sabe que si una pareja de esposos, donde elesposo es mayor, tuviese un hijo ahora; al cabode cierto tiempo la suma de edades de los tressera 66 aos y que el triple de dicho tiempo esjustamente la diferencia de las edades de losesposos, ademsen esemomento la edad de lamadre sera mltiplo de la edad del hijo y stetendra ms de 2 aos. Halle la suma de cifrasdel resultadode sumar las edades de la pareja.

A) 57 B) 3 C) 21D) 12 E) 14

14. Si en 1974Mara tuvo la cuarta parte de la edadde su madre, y en 1984 la mitad qu edadtendr cada unadeellas en1994.>

A) 26 y 30 B) 20 y 60 C) 22 y 35D) 24 y 40 E) 25 y 40

15. En una lpida poda leerse esta inscripcin:Aqu yace J. sola, muerto en 1971, vivi tantosaos como la suma de las cifras del aos de sunacimiento. Aquedadmuri?

A) 1950 B) 1949 C) 1953D) 1952 E) 1956

16. Dentro de dos aos mi hijo ser dos vecesmayor que era hace dos aos y mi hija serdentro de tres aos tres veces mayor que erahace tres aos Quin e mayor, el nio o lania?

A)El nio por 2 aos B) Lania por 3 aosC)El nio por 4 aos D) Lania por 2 aosE)Sonmellizos

17. Qu edad tendr Carlos en el ao 2000sabiendo que esa edad ser igual a la suma delas cuatro cifras de suao denacimiento?

A) 1980 B) 1981 C) 1898D) 1079 E) 1914

18. Si hubieran pasado 3 veces los aos que hanpasado, me faltara la tercera parte de los aosque supongo quepasaron, para duplicar la edadque tengo, y la suma de esta supuesta edadactual con mi edad actual real sera 80 aos.Quedad tengo?

A) 30 B) 50 C) 36D) 45 E) 27

19. Al preguntarle su edad a Mirian, ella contest:Mi edad es la suma de todos aquellos nmerosnaturales tales que el cuadrado de su quntuplodisminuido en 4; son mayores que 16, peromenores que 900. Cul es la edad de Claudia,si sta naci 5 aos antes queMirian?

A) 15 B) 20C) 30 D) 16E) 18

20. El famoso cuadro Lasmeninas fue pintado porVelzquez en 1656, a los 57 aos de edad,despus de vivir 34 aos en Madrid, donde sehaba instalado a los 4 aos de casado. A quedad se cas?

A) 20 B) 42C) 18 D) 35E) 19

21. Una persona nacida en la segunda mitad delsiglo XX, tendr a aos en el ao a.Cuntos aos tena dichapersonaen 1995?

A) 10 aos B) 12 aosC) 15 aos D) 18 aosE) 14 aos

22. Raquel le dice a Javier: Recuerdo que en ciertoao de la segunda mitad del siglo pasado miedad era mayor que 20 pero menor que 30,adems en dicho aomi edad se podr calcularde la siguiente manera: suma los cuadrados delas 2 primeras cifras de aquel ao y rstale lasumade los cuadrados de las 2 ltimas cifras deaquel ao. Tambin recuerdo que aquel ao erapar y la suma de sus cifras era 19. En qu aonac? (Aoactual 2001)

A) 1941 B) 1942C) 1943 D) 1944E) 1945

23. Pedro dice un da a Manolo: Mi edad es el triplede la que t tenas cuando yo tena la que ttienes. Cuando t tengas la edad que yo tengo,tendremos entre los dos 77 aos. Calcule lasedades dePedro yManolo.

A) 33 y 22 B) 30 y 40C) 20 y 40 D) 32 y 20E) 22 y 28

24. El cura: He encontrado en el pueblo trespersonas cuyo producto de edades es 2450. Lasuma de sus edades es igual al doble de la deusted. Cules sonesas edades?El Sacristn: Solamente con esos datos nopuedo responder a supregunta.El cura: Bueno, una de esas tres personas esmayor que yo.Cul es la edaddel cura?

A) 50 B) 60 C) 55D) 40 E) 45

25. El 27 de octubre de 1981, sucedi que la sumade las edades ms los aos de nacimiento deAntonio, Bruno y Csar fue 5941. Si Antonionaci en Abril y Bruno en noviembre, en qumesnaciCsar, si naci el 31 dedichomes?

A) octubre o diciembreB)mayo C) eneroD)marzo E) julio

26.


27. Estando reunidos ngel, Bruno y Carlos, seescucha la siguiente conversacin.

: Mi edad es la misma que tuvo ngelcuandoCarlos naci.

As es, y en ese entonces nuestrasedades sumaban 30aos.

Mi edad actual es la misma que tuvoBruno cuando yonac.Cul ser la edad que tendr ngel cuandoCarlos tenga la edadque tieneBruno?.


28. Una pareja de matemticos, marido y mujer,mantienen el siguiente dilogo:

Te das cuenta de que mi edad slo fuemltiplo de la tuya una vez

Es verdad, y es una pena que no nosconociramos entonces, porque no volver asuceder.

Pero la edad de nuestro hijo es el mximocomndivisor de las nuestras

Y el mnimo comn mltiplo de nuestrasedades es el ao en que estamos. En qu aonacieron l, ella y su hijo?

A) 19

30 - 1925 - 1978

29.


30. Anglica dice que su edad representa a vecesla edad que tuvo hace b aos. Cul es laedad deAnglica?

ab ab abA) B) C)

a-1 a+b 1+a

ab a+bD) E)

a - b ab

31. Mi hermano tiene 8 aos ms que yo. Dentrode cuntos aos su edad ser el doble que miedad, si hace tres aos era el triple?

A) 2 aos B) 1 ao C) 3 aosD) 6 aos E) 5 aos

32. A una estrella de cine le preguntan qu edadtiene y ella contesta: Si al doble de los aos quetengo, se le resta el doble de la edad que tenahace diez aos, el resultado ser mi edadactual. Cuntos aos tiene?

A) 16 B) 18 C) 20D) 24 E) 22

33. Si multiplicamos por 3 a los aos que yo tengadentro de 3 aos; al resultado le restamos eltriple de los aos que tena hace tres aos seobtendr los aos que tengo ahora. Qu edadtengoahora?

A) 16 B) 18 C) 20D) 24 E) 22

Al preguntarle la edad a un abuelo, stecontest: No tengo menos de 60, pero an nosoy noventn. Cada uno demis hijosme ha dadotantos nietos como hermanos tiene; y mi edad esexactamente el cudruplo del nmero de hijos ynietos que tengo.Halle la edad del abuelo.

25 - 1926 - 1979 B) 1926 - 1928 - 1980C)1929 - 192 7 - 1980 D) 1930 - 1926 - 1979E) 19

A le dice a B: cuando yo lenta tu edad, C tena 10aos; B contesta: Cuando yo tenga tu edad. Ctendr 26 aos; C interviene: Si sumamos losaos que ustedesme llevan de ventaja resultarael doble demi edadCul es la edad delmenor?

- Bruno

- ngel:

- Carlos:

El:

Ella:

El:

Ella:

34. Martha tiene 3 sobrinos, s hace 2 aos la edadde Martha fue 8/3 veces la suma de las edadesque tenan sus sobrinos y dentro de 5 aos laedad de Martha ser slo 3/2 veces la suma deles edades que tendrn en ese entonces sussobrinos, cul es la suma de las edades de loscuatro?

A) 21 B) 85 C) 42D) 83 E) 76

35. Cuandoentre los 3 tenamos 180 aos t tenaslo que yo tengo, yo lo que Carlos tiene y l latercera parte de lo que t tendrs, cuando entre3 tengamos 300 aos y yo tenga lo que t tienesy Carlos lo que yo tengo, t eresmayor que yo, ysi yo tuviese lo que tengo, tuve y tendr tendra240 aos.Queedad tengoahora?


36. La suma, diferencia y producto de 2 edadesestn en la relacin 5, 3 y 16 respectivamante.Halle lamayor edad.

A) 12 B) 10 C) 8D) 16 E) 17

37. T tienes el doble de la edad que tenas, ytendrs el triple de lo que tienes, tenas ytendrs, tendras lo que yo tengo, que es 9 aosms de lo que t tendras en el futuromencionado.Cunto suman nuestras edades actuales?

A) 20 B) 45 C) 18D) 33 E) 22

38. Hace 3 aos el cociente entre las edades dePedro y Pablo era cuatro; dentro de 3 aos ladiferencia de sus edades ser 39 aos.Determine la edad que tendr Pedro dentro de 6aos.


39. Raquel le dice a Javier: Recuerdo que en ciertoao de la segunda mitad del siglo pasado miedad era mayor que 20, pero menor que 30,adems en dicho ao mi edad se poda calcularde la siguiente manera: suma los cuadrados de

las 2 primeras cifras de aquel ao y rstale lasumade los cuadrados de las 2 ltimas cifras deaquel ao. Tambin recuerdo que aquel ao erapar y la suma de sus cifras era 19. En qu aonaciRaquel?

A) 1968 B) 1954 C) 1952D) 1943 E) 1958

40. Cuando Hctor le pregunta a Manuel por suedad, ste respondi: tengo el triple de la edadque t tenas cuando yo tena la mitad de laedad que tienes y cuando tengas la edad quetengo, tendr tanto como tendrs dentro de 6aos, quedad tieneManuel?

A) 30 B) 24 C) 34D) 36 E)27

41. La suma de tu edad y mi edad hace 5 aos y lasuma de nuestras edades dentro de 20 aosestn en la relacin de 1 a 6. Si actualmente lasuma de nuestras edades y la edad del mayorestn en la relacin de 5 a 3, halle nuestrasedadesA) 8 y 10aos B) 9 y 11aosC) 8 y 12aos D) 10 y 12 aosE) 12 y 14aos

42. l tiene la edad que ella tena cuando l tena latercera parte de la edad que ella tiene. Si ellatiene 18 aos de lo que l tiene, qu edad tieneella?


43. Cuandol naci yo tena la edadque tienes, quees la edad que l tendr cuando t tenga 20aos y yo el doble de la que tienes, qu edadtienes, si yo tengoactualmente 22aos?


44. Hace 10 aos tena la mitad de la edad quetendr dentro de 6 aos. Si t naciste cuando yotena 15 aos, cul ser la suma de nuestrasedades cuando yo tenga el doble de la edad quetuvehace11 aos?


(Obs.:Ao actual 2004)

45. Mara dice: Si hubiese nacido hace 3 aos, mionomstico vigsimo cuarto sera un aobisiesto. Si mi madre dio a luz a mi hermanomayor el 31 dediciembre de1979, ymi hermanamenor, la consentida, nos acompaa desde1986. Cuntos aos tendrMara enel 2010?

A) 64aos B) 36aos C) 27 aosD) 43 aos E) 57aos

46. Carlos, cuya edad no excede a 80 aos, tieneuna familia. Si se escribe tres veces seguidas suedad se obtiene un nmero que es el productode su edad multiplicada por la edad de suesposa y la de sus tres hijos. Qu edad tieneCarlos, si su esposa esmayor que l en un ao yel hijomenor tiene 3aos?

A) 36 B) 37 C) 38D) 40 E) 39

47. Cierto da del mes demarzo del ao 2000 en uncampo de 10 personas se sum las edades detodos y luego se sum los aos de nacimientode todos, se sumaron los resultados obtenidosen cada caso y el resultado final fue 19994.Cntas personas an nohan cumplido aos?

A) 6 B) 8 C) 2D)4 E) 5

48. A le dice a B: Cuando yo tena tu edad, C tena10 aos; B contesta: Cuando yo tenga tu edad,C tendr 26 aos; C interviene: Si sumamos ladiferencia de sus edades respecto a la maresultara el doble de mi edad. Cul es la edaddelmenor?

A) 16 aos B) 18aos C) 12 aosD) 20aos E) 22aos

49. Si tuviera 15 aos ms, entonces lo que mefaltara cumplir 78 aos sera los cinco terciosde la edad que tuve hace 7 aos Qu edadtendr dentro de5aos?


50.


51. Si al ao que cumpl los 12 aos le sumas el aoen que cumpl los 20 aos y a dicha suma lerestas la suma del ao que nac con el aoactual, obtendrs 6. Qu edad tengo, s yacumpl aos?


52. En elmes demayo un estudiante sum los aosque tiene todos los meses que ha vivido,obteniendo como resultado 232. En qu mesnaci dichoestudiante?

A) enero B)marzo C) abrilD) junio E) julio

53. Le preguntan a un individuo por su edad yresponde: Mi edadms dos veces mi edad ms3 veces mi edad y as sucesivamente hastatantas veces mi edad como la edad que tengoresulta 210 veces mi edad. Halle la edad dedicho individuo.


54. Un abuelo, el hijo y el nieto tienen juntos 100aos. El abuelo dice: Mi hijo tiene tantassemanas como mi nieto das, y mi nieto tantosmeses comoyoaos. Laedaddel abuelo es?


56. Un hombre fue sentenciado a pasar unatemporada en la crcel. Para que su castigofuera ms duro no le dijeron cunto tiempotendra que estar all dentro. Pero el carceleroera un tipo muy decente, y el preso le habacado bien.

Vamos, no puedes darme unapequea pista sobre el tiempo que tendr queestar en este lugar?

Cuntos aos tienes?Veinticinco

Yo tengo cincuenta y cuatro. Dimequ da naciste?

Hoyesmi cumpleaos.Increble. Tambin es elmo!

Cuando yo tena 1 ao menos de la edad que ttienes, t tenas 5 aos menos de la edad que yotengo. Pero cuando tengas mi edad nuestrasedades sumarn 52 aos. Qu edad tiene miesposa, si naci exactamente 5 aos antes que yo?

(Considere 1mes30das)

Preso:

Carcelero:Preso:Carcelero:

Preso:Carcelero:

Bueno, por si te sirve de ayuda te dir que el daen que yo seaexactamente el doble de viejo quet, ese da saldrs.Cunto tiempo dura la condenadel preso?


56. Rita yAndrs se casron hace 6 aos cuando susedades estabanen relacin de13 a11. Tuvieronsu primer hijo ha 4 aos cuando su edadesestaban en la proporcin de 7 a 6. Si su hijoterminar la enseanza secundaria a los 15aos, qu edad tendr entonces supadre?


57. Carlos dirigindose a Juan: Mi edad es el doblede la edad que t tenas cuando yo tena la edadque t tienes. Cuando t tengas la edad que yotengo, tendremosentre los dos 63 aos.Calculelas edades deCarlos y Juan.

A) 29 y 21 B) 30 y 10 C) 30 y 20D) 27 y 20 E) 28 y 21

58. La edad de Juan es 1/6 de la edad de su padre.La edad del padre dividida por 2, 3, 4, 6 y 8 da deresduo 1; pero al dividirla por 5 da de residuocero. Qu edad tiene Juan, si no es mayor queyo, que tengo90aos?

A) 4 aos B) 3 aos, 2mesesC) 4 aos y 2meses D) 4 aos y 6mesesE) 3 aos y 6meses

59. Yo tena n aos en el ao n, gustaba decir enla primeramitad del siglo XX, el Sr. Gmez a susamigos. Cundonaci?

A) 1970 B) 1836 C) 1892D) 1872 E) 1980

14-edades

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