127396386 lineas de influencia por andrei jhonatan salas zumaeta docx
TRANSCRIPT
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN MARTÍN
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y ARQUITECTURA
E.A.P. DE INGENIERÍA CIVIL
PUENTES
“LÍNEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES”
DOCENTE :
DR. ING. SERBANDO SOPLOPUCO QUIROGA
ESTUDIANTE :
ANDREI JHONATAN SALAS ZUMAETA
CÓDIGO :
093122
NIVELACIÓN Y AVANCE ACADÉMICO 2013
1. INDICE
1. ÍNDICE
2. INTRODUCCIÓN
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
4. OBJETIVOS
4.1. Objetivo General
4.2. Objetivos Específicos
5. FUNDAMENTO TEÓRICO
“LÍNEAS DE INFLUENCIA EN PUENTES”
5.1. Generalidades
5.2. Definición de línea de influencia
5.3. Líneas de influencia de las reacciones de una viga
5.4. Líneas de influencia para fuerzas cortantes en vigas
5.5. Líneas de influencia de momentos flectores
5.6. Líneas de influencia cualitativas
5.7. Carga móvil
5.8. Influencia de la carga unitaria
5.9. Propiedades de la línea de influencia
5.9.1. Carga móvil concentrada
5.9.2. Sistema de cargas móviles concentradas
5.9.3. Cargas móviles uniformemente distribuidas
5.10. Fórmulas usuales para vigas simples obtenidas a partir de las líneas
de influencia
5.11. Líneas de influencia en armaduras
5.11.1. Generalidades
5.11.2. Líneas de influencia para las reacciones en armaduras
5.11.3. Líneas de influencia para elementos de armaduras de
cordones paralelos
5.11.4. Líneas de influencia para elementos de armaduras de
cordones no paralelos
5.11.5. Líneas de influencia para armaduras tipo K
6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
7. DISCUSIÓN
8. CONCLUSIONES
9. RECOMENDACIONES
10. BIBLIOGRAFÍA
2. INTRODUCCIÓN
El curso de PUENTES, en la Facultad de Ingeniería Civil y Arquitectura de
la Universidad Nacional de San Martín es un curso terminal, vale decir en donde
nosotros como estudiantes aplicamos todos los conocimientos adquiridos durante
nuestra formación profesional, para el análisis y diseño de los tipos de puentes
que se especifican en el sílabo del curso.
Contar con una base de conocimientos previos, que se han adquirido
durante los años de formación básica resulta trascendental para la realización del
análisis y diseño de los elementos de la superestructura y subestructura de un
puente, y dentro de esos conocimientos previos, las líneas de influencia cobran un
papel importante puesto que nos permiten determinar las ubicaciones de los
esfuerzos máximos a los que se va someter la estructura que serán finalmente las
que nos meten de lleno a las labores de diseño íntegramente.
En el presente informe se expondrá brevemente todo lo concerniente a las
líneas de influencia, es decir se darán alcance de las generalidades y una
definición de lo que son las líneas de influencia.
Además de ello se estudiarán y analizarán las líneas de influencia para las
reacciones de una viga, simplemente apoyada y de tramos continuos, también las
líneas de influencias relacionadas a las fuerzas cortantes y momentos flectores.
Además del método directo para las líneas de influencia, que también se
conocen como métodos cuantitativos, también existen una forma más rápida y
sencilla de determinarlas y es empleando las líneas de influencia cualitativas.
También he considerado importante definir alguna terminología básica,
como por ejemplo qué es una carga móvil, la influencia de la carga unitaria,
propiedades de las líneas de influencia, tales como: carga móvil concentrada,
sistemas de cargas móviles concentradas y cargas móviles uniformemente
distribuidas.
A partir de esto estudios, se pueden establecer fórmulas usuales para vigas
simples.
Todo lo hasta aquí hablado sólo hace referencia a l.i. para vigas, pero el
informe también incluye las líneas de influencia en armaduras, y una breve
explicación de la forma de cálculo.
Sin mayores preámbulos, se da inicio al desarrollo del presente informe que se espera aporte cosas nuevas que alimenten el bagaje cultural de cada uno de sus lectores.
3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
En el marco del desarrollo del curso de puentes en el ciclo de nivelación y
avance académico del 2013, se ha designado a cada uno de los estudiantes la
realización de un trabajo de investigación sobre las líneas de influencia en los
puentes que finalmente se plasmarán en un informe que sintetice y englobe de la
mejor forma toda la información recabada, evitando en lo posible la redundancia y
haciendo uso de un lenguaje compresible que facilite la asimilación de los nuevos
conocimientos.
Debido a esto y como parte del proceso formativo del futuro ingeniero civil,
es que surge la necesidad de realizar las investigaciones del caso, haciendo uso
de varias fuentes, como libros y el internet, boletines y afines.
Al haber recabado la información necesaria, es que uno inicia el análisis de
la misma para procesarla, ordenarla y presentarla en el informe respectivo y es en
ese proceso que surgen múltiples interrogantes que nos conllevan al arribo de
conclusiones y estas a su vez a las recomendaciones del caso.
Frente a todo esto es que surge la interrogante más grande que abarca
todo el proceso de investigación ¿en qué medida mi proceso de investigación
va a contribuir en el desarrollo de conocimientos sobre las líneas de
influencia para puentes?
4. OBJETIVOS
4.1. OBJETIVO GENERAL
Dar alcances y nociones sobre las líneas de influencia en puentes.
4.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
Hacer extensivas las generalidades sobre las líneas de influencia en
puentes y dar una definición.
Indicar el cálculo de las líneas de influencias para las reacciones, fuerzas
cortantes y momentos flectores.
Conocer el método indirecto (líneas de influencia cualitativas) para el trazo
de líneas de influencia y conocer sus propiedades.
Definir términos básicos que se emplean para el cálculo de las líneas de influencia.
Conocer el método para el trazo de las líneas de influencia en armaduras.
5. FUNDAMENTO TEÓRICO
5.1. Generalidades1
En el análisis y diseño de estructuras de puentes, además de las
cargas fijas, como el peso propio, se presentan otras de tipo móviles, como
es el caso de los vehículos que circulan sobre los puentes,
Como es claro, la posición crítica de dichas cargas, es un factor
determinante para el cálculo de los esfuerzos resultantes. En la búsqueda
de los esfuerzos máximos, dicha ubicación crítica es objetivo vital e
importante en el análisis de estructuras. De este modo conoceremos
reacciones máximas en los apoyos, corte o momentos en sus tramos.
Es con este propósito, que se diseñaron las líneas de influencia.
Ellas en síntesis, son representaciones gráficas de esfuerzos o reacciones,
independientes de los sistemas de carga que pueden afectar al elemento
estructural, en puntos específicos de ella debido a una carga unitaria
dispuesta en esta posición.
5.2. Definición de línea de influencia2
El concepto de línea de influencia, utilizado por vez primera por el
profesor E. Winkler, de Berlín, en 1867, muestra gráficamente la forma en
que el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura, influye
en cierto efecto mecánico en la misma. Entre los efectos que pueden
considerarse están las reacciones, fuerzas cortantes, momentos
flexionantes, fuerzas axiales y deflexiones.
La línea de influencia puede definirse como una gráfica cuyas
ordenadas representan la magnitud y el carácter o sentido de cierta función
o efecto en una estructura, a medida que una carga unitaria móvil se
desplaza a lo largo de la misma. Cada ordenada del diagrama de define el
valor de la función cuando la carga móvil se encuentra colocada en el sitio
correspondiente a dicha ordenada.
Las líneas de influencia se utilizan primordialmente para calcular
ciertas fuerzas y determinar posiciones de cargas vivas que produzcan
fuerzas críticas o máximas.
1 Apaza H., Pablo. “PUENTES. Introducción al diseño de puentes en concreto”, página 35.
2 McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 181.
5.3. Líneas de influencia de las reacciones de una viga
3Consideremos una viga simplemente apoyada como la indicada en
la figura adjunta.
Procederemos a realizar el proceso constructivo de la línea de
influencia de la reacción en el apoyo M. Dispongamos para ello de una
carga unitaria vertical y hacia abajo. Si la ubicamos en el apoyo M, en dicho
punto obtendremos una reacción de igual valor y dirección, pero de sentido
opuesto. De aplicarse en cambio, en el apoyo N, la reacción a obtenerse en
el apoyo M será cero.
Con estos valores extremos dispongamos un diagrama tomando
como base una línea AB de longitud L (igual a la de la viga). Coloquemos
sobre ella los valores hallados y tracemos una recta uniendo ambos
extremos, mediante línea CB.
3 Apaza H., Pablo. “PUENTES. Introducción al diseño de puentes en concreto”, páginas de 36-41.
Debemos indicar que la línea de influencia para vigas estáticamente
determinadas se compone de tramos rectos debido a que las reacciones
son siempre lineales con respecto a la posición de la carga concentrada.
La interpretación del diagrama de líneas de influencia obtenido, será
como sigue.
Si colocamos una carga vertical unitaria abajo en el punto E de la
viga mostrada, la reacción a obtenerse en el apoyo M de ella será igual a la
longitud “y” medida sobre el diagrama de líneas de influencia mostrado.
Consideremos ahora, que sobre la viga actúa una carga puntual
vertical P a una distancia “x” del apoyo N de la viga simplemente apoyada
de longitud L.
Las líneas de influencia para las reacciones en los apoyos M y N
están indicadas en los diagramas adjuntos.
En la línea de influencia de la reacción en M, por semejanza de
triángulos podemos plantear:
Entonces la reacción en el apoyo M, debido a la carga P aplicada,
estará indicada por:
De forma similar, para el apoyo N, el valor de la reacción debido a la
carga P aplicada será:
De aumentar la cantidad de cargas puntuales verticales dispuestas
sobre la viga, la reacción en el apoyo se obtendrá de la suma de los efectos
producidos por cada uno de ellos, tal como lo indica el principio de
superposición.
Expresión en la cual A, B y C son coeficientes numéricas menores
que la unidad, calculables por semejanza de triángulos como:
Quedando la expresión reducida a:
(
) (
)
Estamos, a partir de lo expuesto, en condiciones de generalizar los
resultados como:
∑
En donde, tendremos:
R: Reacción en uno de los apoyos de la viga.
Pi: Carga puntual vertical aplicada en un punto cualquiera de la viga.
Yi: Coeficiente correspondiente a la carga, obtenida del diagrama de
líneas de influencia. Su valor puede calcularse.
Gráficamente:
Construyendo el diagrama de influencia de reacciones a una
escala conveniente, de modo que la lectura pueda realizarse la
medición directa en el gráfico.
Analíticamente:
Se entiende como el cociente entre la distancias desde el punto
de aplicación de la carga al apoyo opuesto, y la longitud de la viga
simplemente apoyada.
Este coeficiente de influencia puede ser interpretado
numéricamente como la reacción que ocasionaría en el apoyo
considerado una carga unitaria en lugar de la carga P.
5.4. Líneas de influencia para fuerzas cortantes en vigas4
Se utiliza la convención la convención de signos usual: la fuerza
cortante “v” es positiva cuando la suma de las fuerzas transversales a la
izquierda de una sección va hacia arriba, o bien, cuando la suma de las
fuerzas de la derecha de la sección, va hacia abajo.
Si la carga unitaria se coloca sobre el apoyo izquierdo, no causa
cortante en ninguna de las dos porciones. Al mover la carga unitaria 1 m a
la derecha del apoyo izquierdo, se obtiene una reacción izquierda de 0.9, y
la suma de las fuerzas a la izquierda de la sección 1-1 vale 0.1 hacia abajo,
o sea, que la fuerza cortante es -0.1. Cuando la carga se encuentra 2 m a la
derecha del apoyo izquierdo y a una distancia infinitesimal de la sección 1-
1, la fuerza cortante a la izquierda es -0.2. Si la carga es desplazada una
distancia mínima a la derecha de la sección 1-1, la suma de las fuerzas a la
izquierda de la sección será de 0.8 hacia arriba, o bien, habrá una fuerza
cortante +0.8.
5.5. Líneas de influencia de momentos flectores5
Consideremos una viga simplemente apoyada AB, tal como la que se
muestra adjunta, en la cual deseamos conocer los momentos que se
originarían en una sección E, debido a un sistema de cargas cualesquiera
dispuesta sobre ella.
Tracemos el diagrama de líneas de influencia para la reacción en uno
de los apoyos; para el caso elegimos el correspondiente al apoyo A.
A partir de dicho diagrama determinemos la reacción que se
producirá en el apoyo A debido a que se coloca una carga unitaria en la
sección E. Aceptemos que dicha reacción estará indicada por el segmento
de longitud “G”.
4 McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 182-183.
5 Apaza H., Pablo. “PUENTES. Introducción al diseño de puentes en concreto”, páginas de 51-55.
Conocida la reacción, calcularemos el máximo momento en la
sección E, multiplicando dicho valor “G” por la longitud de palanca “M”, que
es la distancia del apoyo A al punto E.
Con el producto resultante, trazamos una vertical por la sección que
se está estudiando, midiendo sobre ella el valor del momento calculado.
Partiendo del extremo de este segmento, dirigimos líneas rectas
hacia los extremos, obteniendo así, la línea de influencia de momentos
flectores para la sección E.
* Nota:
Por ser una viga de un solo tramo simplemente apoyado, las
cargas verticales hacia abajo que se coloquen sobre ella, ocasionarán en la
sección momentos positivos (viga se flectará hacia abajo). Aceptemos por
ello, como convención, que los momentos positivos se graficarán debajo de
la línea horizontal de referencia; en caso contrario, de ser el momento
negativo, graficaremos sobre la línea horizontal de referencia.
Como podrá observarse este procedimiento, si bien es eficaz, resulta
lento y tedios. Por ello, enunciaremos un método breve y simple de trabajo
para el caso de vigas simplemente apoyadas de un solo tramo.
Consideremos para ilustrar el proceso una sección E.
- A partir de la sección E, se mide su distancia hacia los apoyos. Consideremos para el caso mostrado que estas distancias son M y N.
- La mayor longitud vertical del diagrama, la cual se colocará en la sección especificada E, será numéricamente igual al cociente entre el producto y la suma de dichas distancias M y N.
- Determinado este valor máximo, se unirá el extremo del segmento con los extremos, del modo ya indicado, tal que como se muestra en la figura.
En caso que se desee conocer el valor de alguna ordenada del
diagrama de influencia obtenido, procédase del modo siguiente
- De acuerdo al punto en que se desea conocer la ordenada del diagrama de influencia, mídase la distancia desde ese punto al apoyo correspondiente.
- El valor de la ordenada buscada, será igual a una fracción del máximo momento en la sección. Ella, estará compuesta por la longitud anteriormente calculada como numerador, y como denominador la distancia de la sección de máximo momentos al apoyo.
* Nota:
Considerando la viga simplemente apoyada de la figura
adjunta y su diagrama de líneas de influencia para la sección E.
C= Momento en la sección E cuando se coloca una carga unitaria en
la sección 1.
D= Momento en la sección E, cuando se coloca una carga unitaria en
esta sección.
E= Momento en la sección E, cuando se coloca una carga unitaria en
la sección 2.
5.6. Líneas de influencia cualitativas
6Es posible esquematizar muy aproximadamente diagramas de
influencia con la suficiente exactitud para muy diversas aplicaciones, sin
tener que calcular valores numéricos. A estos últimos diagramas se les
denomina líneas de influencia cualitativas.
Las líneas de influencia cualitativas se basan en una regla o principio
introducido por el investigador alemán Heinrich Müller-Breslau. Tal regla
expresa: la configuración deformada de una estructura representa, en cierta
forma, la línea de influencia para una función estructural, como reacción,
fuerza cortante o momento flexionante, si a la función en estudio se le
permite actuar sobre una pequeña distancia. En otras palabras, la
estructura esquematizada su propia línea de influencia cuando se le aplica
imaginariamente un desplazamiento apropiado.
7El principio de Müller-Breslau es útil para el esquematizado de
líneas de influencia en estructuras estáticamente determinadas; pero su
mayor utilidad se presenta cuando se trabaja con estructuras estáticamente
indeterminadas. A pesar de que los diagramas se trazan de la manera ya
descrita, hay que advertir que dichas representaciones constan de líneas
curvas y no de líneas rectas, como sucede en el caso de las estructuras
isostáticas.
5.7. Carga móvil
8Un sistema móvil de cargas es un sistema de fuerzas que actúa
sobre la estructura y cambia continuamente de posición. Los trenes,
camiones, vagones y grúas son cargas de este tipo.
En el caso de cargas estacionarias constantes, las reacciones, los
esfuerzos y las deformaciones (en una sección o punto particular) son
constantes. Si las cargas son móviles, los efectos de carga se convierten en
funciones variables de la posición de la carga.
5.8. Influencia de la carga unitaria 9La línea de influencia es la representación gráfica de la variación del efecto
F (reacción, esfuerzo o deformación) en un punto cualquiera i debido a una causa
unitaria móvil.
6 McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 185.
7 McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 189.
8 Tuma, Jan J. “Análisis estructural”, página 248.
5.9. Propiedades de la línea de influencia
5.9.1. Carga móvil concentrada10
Para obtener el valor del efecto F en i debido a una carga
concentrada P en j, se debe multiplicar la magnitud de P por el valor
de influencia correspondiente a la posición de P. Para obtener el
máximo de F, la carga se debe desplazar hasta la posición de
influencia máxima.
5.9.2. Sistema de cargas móviles concentradas11
Para obtener el valor del efecto F en i debido a un sistema de cargas
concentradas P1, P2,…, se debe multiplicar la magnitud de cada P por el
valor de influencia correspondiente a la posición de la carga respectiva.
Para obtener la F máxima, las cargas se deben desplazar hasta la posición
que haga máximos los productos de las magnitudes y los valores de
influencia.
5.9.3. Cargas móviles uniformemente distribuidas12
Para obtener el valor del efecto F en i debido a una carga móvil
uniformemente distribuida de longitud d e intensidad p, se debe multiplicar
la intensidad por el área del diagrama de influencia que está por debajo de
d.
Para obtener la F máxima, la carga se debe desplazar hasta la posición que
haga máxima el área de influencia que está por debajo de d.
9 Tuma, Jan J. “Análisis estructural”, página 248.
10 Tuma, Jan J. “Análisis estructural”, página 249.
11 Tuma, Jan J. “Análisis estructural”, página 249.
12 Tuma, Jan J. “Análisis estructural”, página 249.
5.10. Fórmulas usuales para vigas simples obtenidas a partir de las líneas
de influencia13
Con las líneas de influencia se pueden deducir algunas expresiones útiles
para el momento flexionante en vigas simples. Se obtendrán aquí fórmulas
para el momento flexionante con respecto al punto central de una viga
simple, imponiéndose en primer lugar un carga uniforme y luego otra
concentrada en el punto medio. Así mismo, se obtiene fórmulas para el
momento flexionante en cualquier punto de una viga simple, con carga
uniforme y con una carga concentrada en dicho punto.
Caso (1) Caso (2)
Carga uniformemente repartida:
(
)
Carga uniformemente repartida:
(
)
Carga concentrada P en el punto
medio o central:
Carga concentrada P en el punto
medio o central:
5.11. Líneas de influencia en armaduras
5.11.1. Generalidades14
La variación de las fuerzas internas en los elementos de
armaduras debida a la acción de cargas móviles, es muy importantes. Se
pueden trazas líneas de influencia y utilizarlas para calcular las fuerzas en
los elementos, o bien, pueden esbozarse sin calcular los valores de las
ordenadas, y emplearlas para situar las cargas móviles que produzcan
esfuerzos máximos o mínimos.
El procedimiento empleado para el trazo de líneas de influencia en
el caso de armaduras, está íntimamente relacionado con el que se utiliza
para las vigas, sobre todo las que tienen cargas aplicadas por medio de
viguetas longitudinales.
13
McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 191. 14
McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 201.
5.11.2. Líneas de influencia para las reacciones en armaduras15
Las líneas de influencias correspondientes a las reacciones en
armaduras simplemente apoyadas se usan para determinar las cargas
máximas que pueden aplicarse a los apoyos. Aunque su trazo es sencillo,
son un buen medio de introducción al aprendizaje de la elaboración de
diagramas de influencia en el caso de los elementos de una armadura.
5.11.3. Líneas de influencia para elementos de armaduras de cordones
paralelos16
Estas líneas de influencia para las fuerzas axiales o esfuerzos en
las barras pueden trazarse de la misma manera que las de las diversas
funciones estructurales consideradas anteriormente (reacciones, cortante y
momentos). La carga unitaria se desplaza a lo largo de la armadura, y las
ordenadas correspondientes a la fuerza en el elemento que se considera,
pueden calcularse para la carga en cada nudo de panel. En la mayoría de
los casos no se necesita colocar la carga en cada punto de conexión y
luego calcular el valor resultante de la fuerza interna en los elementos, pues
se puede ver de inmediato que varios segmentos de las líneas de influencia
constan de líneas rectas para los diversos paneles.
5.11.4. Líneas de influencia para elementos de armaduras de cordones no
paralelos17
Las ordenadas de las líneas de influencia para la fuerza ejercida en
una cuerda de una armadura de “lomo curvo”, se pueden determinar
pasando un corte vertical por el tablero, y tomando momentos con respecto
a la intersección de la diagonal y la otra cuerda.
Las ordenadas de la l. de i. para la fuerza en una diagonal se
obtienen pasando un corte vertical por el panel de la armadura, y tomando
momentos con respecto a la intersección de la cuerda superior y la otra
cuerda.
15
McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 204. 16
McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 204. 17
McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 206.
5.11.5. Líneas de influencia para armaduras tipo K18
Los cálculos necesarios para elaborar los diagramas para las
cuerdas, son iguales a los que se emplearon para las cuerdas de las
armaduras tratadas anteriormente. Los valores necesarios para trazar los
diagramas correspondientes a miembros verticales e inclinados son
ligeramente más difíciles de obtener.
Las fuerzas en las dos diagonales de cada panel se pueden
obtener a partir del valor de la fuerza cortante en el tramo. Sabiendo que
las componentes horizontales son iguales y opuestas, la relación entre sus
componentes verticales se pueden hallar a partir de su pendiente. Si las
pendientes son iguales la fuerza cortante soportada se reparte en partes
iguales entre ambas. Las l. de i. para los montantes, se pueden determinar
a partir de las l. de i. para las diagonales inmediatas, si se dispone de
ellas. Por otra parte, las ordenadas pueden calcularse
independientemente según diversas posiciones de la carga unitaria.
18
McCormac C., Jack. “Análisis estructural”, página 207.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
Considerando una carga “P” una distancia “X” del apoyo fijo de la viga.
Ahora hacemos sumatoria de momentos en cada apoyo para obtener la ecuación
de las líneas de influencia de las reacciones en A y B.
L.I. para la reacción en A
L.I. para la reacción en B
Ahora, suponemos que queremos la línea de influencia de la cortante para el
punto medio de la viga.
Nos fijamos que la cortante en el tramo que corresponde desde el apoyo A hasta
el punto medio del tramo será idéntica a la línea de influencia de la reacción en A
15A B
P=1 Tonx
1
1
pero con el signo negativo. Y del punto medio en adelante hasta el apoyo B la
línea de influencia será idéntico a la línea de influencia de la reacción en B. Pero
habrá un cambio brusco unitario cuando la carga pasa del lado izquierdo al
derecho del punto medio de la viga.
Lo que queda demostrado en el siguiente análisis haciendo un corte en el punto
medio:
Entonces: ; sabemos que
Entonces queda:
→
; lo que corrobora el análisis inicial, el
análisis para el otro tramo se hace de manera análoga.
Por lo tanto la línea de influencia quedará de la siguiente manera:
1x
RA V
1
Para construir la línea de influencia del momento flector en el punto medio de la
viga se puede proceder de manera similar a lo que se hizo antes, es decir
haciendo un corte.
; como
(
)
Línea de Influencia del momento flector en la mitad de la viga:
L/2
M
1x
RA V
3.75
La presente viga se desarrollará con el método de cross.
Encontrando los valores de las rigideces relativas:
(
)
(
)
(
)
(
)
Factores de distribución:
Luego suponemos que existe un momento de empotramiento de +100 ton-m en el
extremo B del miembro BA. Los demás momentos de empotramiento se
consideran inexistentes y se realiza la distribución de momentos en la forma ya
conocida.
A B C D E10 9 8 10
+59.466 -59.466
-14.726 +14.726
+2.980 -2.980
-0.001 -0.002
+0.003 ← +0.007 +0.008
-0.014 ← -0.029 -0.017
+0.082 +0.092 → +0.046
-0.234 -0.347 → -0.173
+0.581 ← +1.162 +1.307
-2.469 ← -4.939 -2.963
+14.047 +15.803 → +7.902
-40.299 -59.701 → -29.851
+100.000 +0.000
0.403 0.597
0.471 0.529
0.625 0.375
A B
C
D E
Luego suponemos que existe un momento de empotramiento de +100 ton-m en el
extremo B del miembro BC. Los demás momentos de empotramiento se
consideran inexistentes y se realiza la distribución de momentos en la forma ya
conocida.
-40.534 +40.534
-14.726 +14.726
+2.980 -2.980
-0.001 -0.002
+0.003 ← +0.007 +0.008
-0.014 ← -0.029 -0.017
+0.082 +0.092 → +0.046
-0.234 -0.347 → -0.173
+0.581 ← +1.162 +1.307
-2.469 ← -4.939 -2.963
+14.047 +15.803 → +7.902
-40.299 -59.701 → -29.851
0.000 +100.000
0.403 0.597
0.471 0.529
0.625 0.375
A B
C
D E
Luego suponemos que existe un momento de empotramiento de +100 ton-m en el
extremo C del miembro CB. Los demás momentos de empotramiento se
consideran inexistentes y se realiza la distribución de momentos en la forma ya
conocida.
0.789 -0.789
49.333 -49.333
-9.984 9.984
0.005 0.007
-0.011 ← -0.023 -0.025
0.048 ← 0.096 0.058
-0.273 -0.308 → -0.154
0.784 1.162 → 0.581
-1.946 ← -3.893 -4.379
8.272 ← 16.544 9.926
-47.059 -52.941 → -26.471
100.000 0.000
0.403 0.597
0.471 0.529
0.625 0.375
A B
C
D E
Luego suponemos que existe un momento de empotramiento de +100 ton-m en el
extremo C del miembro CD. Los demás momentos de empotramiento se
consideran inexistentes y se realiza la distribución de momentos en la forma ya
conocida.
0.789 -0.789
-50.667 50.667
-9.984 9.984
0.005 0.007
-0.011 ← -0.023 -0.025
0.048 ← 0.096 0.058
-0.273 -0.308 → -0.154
0.784 1.162 → 0.581
-1.946 ← -3.893 -4.379
8.272 ← 16.544 9.926
-47.059 -52.941 → -26.471
0.000 100.000
0.403 0.597
0.471 0.529
0.625 0.375
A B
C
D E
Luego suponemos que existe un momento de empotramiento de +100 ton-m en el
extremo D del miembro DC. Los demás momentos de empotramiento se
consideran inexistentes y se realiza la distribución de momentos en la forma ya
conocida.
-2.980 2.980
13.629 -13.629
37.718 -37.718
-0.017 -0.026
0.043 ← 0.085 0.096
-0.182 ← -0.363 -0.218
1.033 1.162 → 0.581
-2.963 -4.390 → -2.195
7.353 ← 14.706 16.544
-31.250 ← -62.500 -37.500
100.000 0.000
0.403 0.597
0.471 0.529
0.625 0.375
A B
C
D E
Luego suponemos que existe un momento de empotramiento de +100 ton-m en el
extremo D del miembro DE. Los demás momentos de empotramiento se
consideran inexistentes y se realiza la distribución de momentos en la forma ya
conocida.
-2.980 2.980
13.629 -13.629
-62.282 62.282
-0.017 -0.026
0.043 ← 0.085 0.096
-0.182 ← -0.363 -0.218
1.033 1.162 → 0.581
-2.963 -4.390 → -2.195
7.353 ← 14.706 16.544
-31.250 ← -62.500 -37.500
0.000 100.000
0.403 0.597
0.471 0.529
0.625 0.375
A B
C
D E
Una vez que se ha encontrado los momentos finales causados por la introducción
de +100 ton-m en cada punto se puede escribir las ecuaciones para los momentos
finales en función de estos momentos que hemos encontrado y la aplicación de
una carga de 1 ton a lo largo de cada tramo, para lo cual tenemos el siguiente
cuadro resumen:
Tamo AB
MAB MBA
x 10-x x2 (10-x)2 x2x(10-x)/100 x(10-x)2/100 M0BA=MBA-(1/2)MAB
0 10 0 100 0 0 0
2 8 4 64 -0.32 1.28 1.44
4 6 16 36 -0.96 1.44 1.92
6 4 36 16 -1.44 0.96 1.68
8 2 64 4 -1.28 0.32 0.96
10 0 100 0 0 0 0
Tramo BC
MBC MCB
x 9-x x2 (9-x)2 x2x(9-x)/81 x(9-x)2/81
0 9 0 81 0 0
3 6 9 36 -0.67 1.33
6 3 36 9 -1.33 0.67
9 0 81 0 0 0
Tramo CD
MBC MCB
x 8-x x2 (8-x)2 x2x(8-x)/64 x(8-x)2/64
0 8 0 64 0 0
2 6 4 36 -0.375 1.125
4 4 16 16 -1 1
6 2 36 4 -1.125 0.375
8 0 64 0 0 0
Tramo DE
MDE MED
x 10-x x2
(10-x)2
x2x(10-x)/100
x(10-x)2/100
M0DE=MDE-(1/2)MED
0 10 0 100 0 0 0
2 8 4 64 -0.32 1.28 -0.96
4 6 16 36 -0.96 1.44 -1.68
6 4 36 16 -1.44 0.96 -1.92
8 2 64 4 -1.28 0.32 -1.44
10 0 100 0 0 0 0
Entonces en el siguiente cuadro resumen podemos tener los valores que va a
tener la línea de influencia en las abcisas indicadas.
X MBA MBC MCB MCD MDC MDE MB MC MD
0 0.00 0.000 0.000 0.000
2 1.44 0.856 -0.212 0.043
4 1.92 1.142 -0.283 0.057
6 1.68 0.999 -0.247 0.050
8 0.96 0.571 -0.141 0.029
10 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000
13 -0.67 1.33 0.281 0.756 -0.153
16 -1.33 0.67 0.546 0.525 -0.106
19 0.00 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000
21 -0.38 1.13 -0.036 0.343 0.462
23 -1.00 1.00 -0.038 0.643 0.477
25 -1.13 0.38 -0.020 0.621 0.254
27 0.00 0.00 0.00 0.000 0.000 0.000
29 -0.96 0.029 -0.131 0.598
31 -1.68 0.050 -0.229 1.046
33 -1.92 0.057 -0.262 1.196
35 -1.44 0.043 -0.196 0.897
37 0.00 0.000 0.000 0.000
Construcción de las líneas de influencia en función de los datos obtenidos:
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213141516171819202122232425262728293031323334353637
Línea de influencia del momento en B Series1
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Línea de influencia del momento en C Series1
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1.400
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37
Línea de influencia del momento en D Series1
10.00 m 9.00 m 8.00 m 10.00 m
REACCIÓN A B C D E
a 0.00 m del apoyo A 1.000 0.000 0.000 0.000 0.000
a 1.00 m del apoyo A 0.872 0.168 -0.052 0.014 -0.002
a 2.00 m del apoyo A 0.746 0.331 -0.100 0.026 -0.003
a 3.00 m del apoyo A 0.623 0.486 -0.142 0.038 -0.005
a 4.00 m del apoyo A 0.505 0.630 -0.176 0.047 -0.006
a 5.00 m del apoyo A 0.394 0.756 -0.195 0.052 -0.007
a 6.00 m del apoyo A 0.292 0.862 -0.200 0.053 -0.007
a 7.00 m del apoyo A 0.199 0.944 -0.186 0.040 -0.006
a 8.00 m del apoyo A 0.119 0.997 -0.151 0.040 -0.005
a 9.00 m del apoyo A 0.052 1.016 -0.088 0.023 -0.003
a 10.00 m del apoyo A 0.000 1.000 0.000 0.000 0.000
a 11.00 m del apoyo A -0.036 0.945 0.118 -0.031 0.004
a 12.00 m del apoyo A -0.057 0.856 0.258 -0.065 0.008
a 13.00 m del apoyo A -0.066 0.743 0.409 -0.099 0.013
a 14.00 m del apoyo A -0.065 0.614 0.560 -0.125 0.016
a 15.00 m del apoyo A -0.057 0.474 0.707 -0.142 0.018
a 16.00 m del apoyo A -0.044 0.336 0.832 -0.142 0.018
a 17.00 m del apoyo A -0.029 0.206 0.929 -0.121 0.015
a 18.00 m del apoyo A -0.013 0.090 0.989 -0.076 0.010
a 19.00 m del apoyo A 0.000 0.000 1.000 0.000 0.000
a 20.00 m del apoyo A 0.009 -0.061 0.958 0.107 -0.013
a 21.00 m del apoyo A 0.014 -0.095 0.869 0.241 -0.029
a 22.00 m del apoyo A 0.016 -0.106 0.744 0.389 -0.043
a 23.00 m del apoyo A 0.015 -0.100 0.597 0.541 -0.053
a 24.00 m del apoyo A 0.012 -0.081 0.437 0.680 -0.056
a 25.00 m del apoyo A 0.008 -0.055 0.277 0.840 -0.051
a 26.00 m del apoyo A 0.004 -0.026 0.126 0.929 -0.033
a 27.00 m del apoyo A 0.000 0.000 0.000 1.000 0.000
a 28.00 m del apoyo A -0.003 0.020 -0.096 1.029 0.050
a 29.00 m del apoyo A -0.005 0.034 -0.162 1.018 0.115
a 30.00 m del apoyo A -0.006 0.042 -0.200 0.969 0.195
a 31.00 m del apoyo A -0.007 0.046 -0.216 0.890 0.287
a 32.00 m del apoyo A -0.007 0.045 -0.211 0.783 0.390
a 33.00 m del apoyo A -0.006 0.040 -0.189 0.654 0.501
a 34.00 m del apoyo A -0.005 0.033 -0.154 0.506 0.620
a 35.00 m del apoyo A -0.003 0.022 -0.108 0.346 0.743
a 36.00 m del apoyo A -0.002 0.012 -0.056 0.175 0.871
a 37.00 m del apoyo A 0.000 0.000 0.000 0.000 1.000
LÍNEA DE INFLUENCIA DE LA REACCIÓN EN A
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
LÍNEA DE INFLUENCIA DE RA
A
LÍNEA DE INFLUENCIA DE LA REACCIÓN EN B
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
LINEA DE INFLUENCIA DE RB
B
LÍNEA DE INFLUENCIA DE LA REACCIÓN EN C
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
LINEA DE INFLUENCIA DE RC
C
LÍNEA DE INFLUENCIA DE LA REACCIÓN EN D
-0.400
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
LINEA DE INFLUENCIA DE RD
D
LÍNEA DE INFLUENCIA DE LA REACCIÓN EN E
-0.200
0.000
0.200
0.400
0.600
0.800
1.000
1.200
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38
LINEA DE INFLUENCIA DE RE
E
A.
SOLUCION
6.0
7.0 7.0 7.0
A B C D
E
RA
LÍNEA DE INFLUENCIA (RA)
0.70.3
1.0
A B C D
6.0
7.0 7.0 7.0
A B C D
EFG
1.0
0.70.3
A B C D
LÍNEA DE INFLUENCIA (RD)
CUANDO LA CARGA UNITARIA SE APLICA EN (A)
1
RA
AB
AG
60°
A
∑
∑
CARGA UNITARIA SE APLICA EN LOS NUDOS (A, B, D)
RA
AB
AG
60°
B,C,D
∑
√
√
∑
√
√
√
LÍNEA DE INFLUENCIA (AB)
LÍNEA DE INFLUENCIA (AG)
A B C D0.4
0.2
A B C D
0.80.4
CUANDO LA CARGA ACTÚA EN “A” (metros de la seccionamiento)
RA=1
AB
GF
A
GB
1
∑
∑
CUANDO LA CARGA UNITARIA ACTÚA EN LOS NUDOS (A; B; C; D)
RA=1
AB
GF
A
GB
1
∑
√
∑
√
LÍNEA DE INFLUENCIA (GF)
A B C D0.4
0.8
LÍNEA DE INFLUENCIA (GB)
6.0
7.0 7.0 7.0
A B C D
E
RA
∑
√
∑
A B C D0.4
0.8
CARGA EN (C; D)
∑
√
∑
LÍNEA DE INFLUENCIA
∑
A B
C
D
∑
LÍNEA DE INFLUENCIA (FE)
D I BC
U EN “B”
∑
( √
)
√ (
)
(
)
CUANDO ACTÚA EN (C; D)
A B
C
D
∑
√
(
) (
√
)
√
(
)
6.0
7.0 7.0 7.0
A B C D
EF
RDRA
A B C D
0.6 0.6
∑
√
√
CUANDO ACTÚA EN (C; D)
∑
√
LÍNEA DE INFLUENCIA (FC)
A
B
C D0.4
0.4
6.0
7.0 7.0 7.0
A B C D
EFG
RARD
CUANDO LA CARGA UNITARIA ACTÚA EN (A; B; C)
∑
√
CUANDO ACTUA EN “D”
∑
√
LÍNEA DE INFLUENCIA (E)
A B C D
0.8
0.4
6.0
7.0 7.0 7.0
RA RD
A B C D
FG
∑
√
∑
EN (D)
∑
√
∑
LINEA DE INFLUENCIA (ED)
LINEA DE INFLUENCIA (CD)
A B C D0.2
0.4
AB C
D0.80.4
6. RESULTADOS DE LA INVESTIGACIÓN
Concluido el proceso de investigación, plasmado en el presente informe es
que con seguridad se puede afirmar que se obtuvieron los siguientes resultados,
que para bien son todos muy satisfactorios:
- Se ha logrado el cumplimiento fehaciente del objetivo general del presente
informe, a través del desarrollo de los objetivos específicos propuestos.
- Si bien es cierto que el método directo para el cálculo de las líneas de
influencia en puentes resulta siendo tedioso, puesto que hay que calcular
tramo a tramo y de las menores longitudes posibles, es el más efectivo de los
métodos manuales.
- De lo estudiado, resulta obvio que para tener mayores facilidades en el
aprendizaje del cálculo de las líneas de influencia, primero hay que conocer la
terminología básica y con esto tener ideas generales del comportamiento de
las cargas de tráfico en puentes y los efectos que estas generan en los
diferentes puntos del cuerpo en estudio.
- Para el cálculo de las líneas de influencia en armaduras, hay aspectos de
cálculo semejantes a los que se emplean en vigas, la diferencia elemental,
radica en los puntos de aplicación de cargas y consideraciones diversas de los
efectos que generan en cada uno de sus elementos (barras).
- Con toda la información recaba, posteriormente ordenada y sintetizada con
toda seguridad puedo afirmar que el resultado más satisfactorio de todo el
proceso de investigación es que quien se tome el tiempo de dar lectura a este
informe estará a la finalización del mismo muy compenetrado con las líneas de
influencia.
7. DISCUSIÓN
- Para lograr el cumplimiento de los objetivos hubo la necesidad de efectuar una
revisión bibliográfica múltiple, a partir de la cual se pueda agrupar y sintetizar
todos los conceptos encontrados, de los cuales buena parte estaba dentro de
los conocimientos previos que se tenían acerca de las líneas de influencia en
puentes, de sus tipos y afines, además de incorporarse al bagaje cultural
nuevos conocimientos.
- Si bien es cierto las ideas previas forman parte del proceso de aprendizaje, no
necesariamente estas serán cercanas a la realidad, de allí que el sílabo se
convierte en un elemento fundamental dentro de esta investigación, ya que
proporciona la línea base para el desarrollo de la misma y que permitirá
expandir más el desarrollo de nuevos contenidos relacionados.
- Las definiciones que se pueden encontrar sobre las líneas de influencia son de
variada índole, a pesar de sus pequeñas discrepancias concuerdan en que
esas gráficas indican efectivamente los efectos que se generan en la
estructura del puente por la aplicación de cargas móviles en distintos puntos.
Así que esa fue la matriz de la conceptualización de una línea de influencia, que de
hecho concordaba con los conocimientos previos que se tenía al inicio de la presente
investigación.
8. CONCLUSIONES
A la finalización del presente informe, y como en cualquier otro trabajo de
investigación es que se arriban a las siguientes conclusiones:
Es necesario que como estudiantes, futuros ingenieros civiles al servicio de
la comunidad, comprendamos el porqué de las líneas de influencia en los
puentes para que cuando corresponda ejecutar las labores de diseño de
estas estructuras estemos premunidos de un buen criterio en el diseño de
todos sus elementos. Pudiendo de esta manera escoger entre una vasta
cantidad de materiales, formas y tipos de puentes, dependiendo de los
cuales la mayor o menor economía de los proyectos a realizar.
Todos y cada uno de los elementos de los puentes deben ser analizados a
partir de las líneas de influencia, para determinar cargas máximas de
diseños y también los puntos críticos que se deben reforzar
convenientemente.
El grado de dificultad en el cálculo de los valores en líneas de influencia
está directamente relacionado con el grado de hiperestaticidad de la
estructura, así por ejemplo resulta más breve el cálculo de una viga
simplemente apoyada a que una de múltiples tramos continuos.
En el caso de las cerchas (armaduras) que está íntimamente relacionado a
los puentes con arriostramiento de acero, el análisis resulta siendo mucho
más trabajoso, puesto que hay la necesidad de definir los efectos de la
cargas por cada tramo de barra por el que se desplaza la carga unitaria
móvil en cada uno de los elementos que componen la cercha.
9. RECOMENDACIONES
En función de las conclusiones, se hacen extensivas las siguientes
recomendaciones:
Realizar durante las clases diálogo acerca de todo lo investigado,
para que en conjunto se arriben a nuevas conclusiones y en
beneficio nuestro se obtengan mayores conocimientos.
Para alcanzar mayor precisión con los datos que permiten el
trazo de las líneas de influencia, las longitudes de los tramos de
análisis deben ser las mínimas y en el caso de estructuras
hiperestáticas se deben emplear cualesquiera de los métodos de
cálculo, para encontrar el valor correspondiente de las
reacciones, cortantes y momentos flectores.
Las cerchas demandan un estudio minucioso de cada uno de sus
elementos, aquí obviamente sólo se estudian las cargas axiales
respectivas, las reacciones en los apoyos y efectos de las
cortante y momentos en la calzada del puente.
El talón de Aquiles del estado peruano radica básicamente en la
poca inversión en investigaciones para el desarrollo de manuales
propios y que se adecúen a la realidad de nuestro país. La
recomendación va en que como estudiantes debemos bregar por
el camino de la investigación concienzuda que aporte nuevos
conocimientos en beneficio del desarrollo del país.
10. BIBLIOGRAFÍA
APAZA H., Pablo; “PUENTES. Introducción al diseño de puentes en
concreto”; Azul editores gráficos; 3ra edición; Lima; Perú; 1992.
MCCORMARC C., Jack. “Análisis estructural”; HARLA S.A. de C.V.;
Tercera edición; México D.F., México, 1983.
.
Ministerio de Transportes y Comunicaciones – Dirección general de
caminos y ferrocarriles.; “Manual de diseño de puentes”; Megabyte
Grupo Editorial; Primera edición; Lima; Perú; Febrero del 2009.