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MANUAL: CRITERIOS DE DISEÑOS DE OBRAS HI DRAULICAS PARA LA FORMULACION DE PROYECTOS HIDRAULI COS MULTISECTORIALES Y DE AFIANZAMIENTO HI DRICO
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Q = Cd Ab gh2 …………………………………(29)
Donde:
Q = caudal a descargar por el orificio
Cd = coeficiente de descarga = 0.60 para un orificio de pared delgada
Ao = Área del orificio (desde la superficie del agua hasta el centro del orificio)
h = carga sobre el orificio (desde la superficie del agua hasta el centro del orificio)
g = aceleración de la gravedad, 9.81 m/s
e. Cálculo de la velocidad de salida
2
oA
Qv …………………………………………(30)
Donde:
v = velocidad de salida por la compuerta, debe ser de 3 a 5 m/s, para el concreto el limite
erosivo es de 6 m/s.
Q = caudal descargado por la compuerta
Ao
2. EJEMPLO DE DISEÑO DE UN DESARENADOR
= área del orificio, en este caso igual al área A de la compuerta
Se propone diseñar un desarenador de baja velocidad (v < 1m/s) con el objetivo de separar
y remover después el material sólido que lleva el agua de un canal de caudal Q = 7 m3
2.1 Diámetro de las partículas a sedimentar
/s
En este caso el material sólido a sedimentar consiste en partículas de arena fina:
Arena fina - gruesa d = 0.2 mm.
2.2 Cálculo de la velocidad del flujo en el tanque
Utilizamos la fórmula de Camp:
Donde: d = Diámetro (mm)
a = constante en función del diámetro
Para: d = 0.2 mm
a = 44
Luego: 0.2
De acuerdo a lo anterior vemos que la velocidad del flujo determinada es adecuada.
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2.3 Cálculo de la velocidad de caída w
Para este aspecto existen varias fórmulas empíricas, tablas y nomogramas, entre las cuales
consideramos:
2.3.1 Arkhangelski
Tabla en la cual determinamos w (cm/s) en función del diámetro de partículas d (mm).
Para un diámetro de d = 0.2 mm.
El w será (según la tabla mostrada):
w = 2.16 cm/s = 0.0216 m/s
Velocidades de sedimentación w calculado por Arkhangelski (1935) en función del
diámetro de partículas
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2.3.2 Nomograma Stokes y Sellerio
Permite calcular w (cm/s) en función del diámetro d (mm)
Según Stokes: w = 4 cm/s = 0.04 m/s aprox
Según Sellerio: w = 2.5 cm/s = 0.025 m/s aprox
Figura 3
Experiencia de Sellerio
2.3.3 Owens
Propone la fórmula:
s – 1)] ^0.5
Donde:
s = 1.65 gr./cm3
k = Constante que varía de acuerdo con la forma y naturaleza de los granos se tomará un
valor ubicado entre 9.35 y 1.28 k = 4.8
Luego:
w = 4.8*[0.0002*(1.65 – 1)] ^0.5
w = 0.0547 m/s.
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2.3.4 Scotti – Foglieni
Calculamos w a partir de la fórmula:
w = 3.8*d^0.5 + 8.3*d
w = 3.8*0.0002^0.5
2.4 Cálculo de las dimensiones del tanque
+ 8.3*(0.0002)
w = 0.0554 m/s
Se tomará el promedio de los w obtenidos y obtendremos w = 3.934 cm/s = 0.03934 m/s
Calculamos:
Ancho del desarenador
Q = (b*h)*
b = Q/ (h* )
b = 7/ (4*0.2)
b = 8.75 m b = 8.8 m
Longitud del desarenador
L = (h* )/ w
L = (4*0.2)/ 0.0393
L = 20.36 m
Tiempo de sedimentación
t = h/w
t = 4/ 0.0393
t = 101.78 s
Volumen de agua conducido en ese tiempo
V = Q*t
V = 7*102
V = 714 m3
Verificando la capacidad del tanque
V = b*h*L
V = 8.8*4*21
V = 739 m3
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Se verifica que VTANQUE > V
2.5 Cálculo de la longitud de la transición
AGUA
Para facilidad del lavado al fondo del desarenador se le dará una pendiente del 2%. Esta
inclinación comienza al finalizar la transición.
Para el diseño de la transición se puede utilizar la fórmula de Hind:
Lt = (T1 – T2)/ [2*tg (22.5º)]
Donde:
L = Longitud de la transición
T1 = Espejo de agua del desarenador = b = 8.8 m
T2
- Sección: Rectangular
= Espejo de agua en el canal = 2.8 m (*)
(*) El canal que antecede a la transición posee las siguientes características:
- Base del canal: bC = 2.8 m
- Tirante: YC =1.4
- Velocidad: v = 1.78 m/s
- Froude: FC
Luego:
Lt = (8.8 – 2.8)/ [2*(tg 22.5º)]
Lt = 7.24
= 0.48 (Flujo sub - crítico)
2.6 Cálculo de la longitud del vertedero al final del tanque (Lv)
Aplicamos la siguiente fórmula:
Lv = Q/ (C*h^1.5
V máx. = 1 m/s
)
Donde:
H máx. = 0.25 m
Q = 7 m3/s
C = 2 (perfil tipo Creager)
Luego:
Lv = 7/ (2*0.25^1.5)
Lv = 28 m
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2.7 Cálculo del áng y el radio R con que se traza la longitud del
vertedero.
2.7.1 Cálculo de
Si: --- 360º
LV ---
Entonces: R = (180*LV
Además: – b)/ R
R = b/ (1 -
De (1) y (2):
(180*LV
2.7.2 Cálculo de R
–
Reemplazando datos:
– º
En (2):
R = 8.8/ [1 – Cos (37.31º)] R = 43 m
Esquema del tanque del desarenador
2.8 Cálculo de la longitud de la proyección longitudinal del vertedero (L1
Tomando el triángulo OAB se tiene:
en = L
)
1/ R L1 = R*Sen
L1 = 28*Sen (37.31 º)
L1 = 16.97 m
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2.9 Cálculo de la longitud promedio (L)
L = (L + L1
2.10 Cálculo de la longitud total del tanque desarenador (L
)/ 2
L = (28 + 16.97) /2
L = 22.48
T
L
)
T = Lt + L + L
Donde:
LT = Longitud total
Lt = Longitud de la transición de entrada
L = Longitud del tanque
L = Longitud promedio por efecto de la curvatura del vertedero
Luego:
LT = 7.24 m + 20.36 m + 22.48 m
LT
2.11 Cálculos complementarios
= 50.1 m
2.11.1 Cálculo de la caída del fondo
Donde:
L = LT
2.11.2 Cálculo de la profundidad del desarenador frente a la compuerta de lavado
– Lt
S = Pendiente del fondo del desarenador (2%)
Luego:
– 7.24)*2/100
H =
H = 4 + 0.9 H = 4.9 m
2.11.3 Cálculo de la altura de cresta del vertedero con respecto al fondo
hC = H – 0.25
hC = 4.9 – 0.25 hC
2.11.4 Cálculo de las dimensiones de la compuerta de lavado
= 4.65 m
La compuerta funciona como un orificio siendo su ecuación:
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Q = Cd*AO*(2*g*h) ^0.5
Donde:
Q = Caudal a descargar por el orificio
Cd = Coeficiente de descarga = 0.6
AO = Área del orificio (área de la compuerta)
h = Carga sobre el orificio
g = Aceleración de la gravedad (9.81 m/s2)
Luego:
7 = 0.6*AO*(2*9.81*4.9) ^0.5
AO = 7/ [0.6*(2*9.81*4.9) ^0.5]
AO = 1.19 m2
l = 1.19^0.5
2.11.5 Cálculo de la velocidad de salida
(compuerta de sección cuadrada)
l = 1.09 m (longitud del lado)
O
Donde:
Velocidad de salida por la compuerta, debe ser de 3 a 5 m/s, para el concreto el límite
erosivo es de 6 m/s
Q = Caudal descargado por la compuerta
AO = Área del orificio, en este caso igual a área de compuerta
Luego:
(caudal erosivo)
Por lo tanto debemos aumentar la sección de salida, asumimos l = 1.4
v = 7/1.4 ; v = 5 m/s, valor por debajo de la velocidad erosiva