UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN Facultad de Ciencias Administrativas Escuela Acadmica Profesional de Ingeniera Com ercial Aplicacin de la Programacin Lineal para la Maximizacin de Utilidades de la Empresa N ovedades e Importaciones ElSA I.R.L. CURSO DOCENTE : : MTODOS DE OPTIMIZACIN MGR, R UBENS PREZ ESTUDIANTES : Alania Mucho, Olga Fresia Aduvire Vilca, Edy Joshelyn Paniagua Vargas, Christiam Tito Cucho Avalos, Henry Renato Limachi Huaquisaca, Sonia Caljaro Quiroz, Yanet Jssica 2006-29208 2006-29207 2006-29203 2006-29195 2006-29187 2006-29209 AO TURNO : : TERCERO NOCTURNO TACNA - PER 2009RESUMEN Se realiz un anlisis en cuanto a las ventas realizadas por Novedades e Imp ortaciones ELSA de los productos que distribuye y comercializa en su local princ ipal, ubicada en la Galera Comercial Coronel Mendoza, ante la demanda anual estim ada, en este caso de hallada anualmente a travs de los registros histricos de la e mpresa. Se analiza la tienda principal porque es aqu donde se realizan las ventas ms amplias en el rubro de ventas al detalle, cuenta a la ves con dos tiendas ms e n otras galeras de la ciudad pero no tienen el mismo nivel de ventas que est; el p roblema que surge es determinar la cantidad de productos y la mezcla de los mism os a venderse en la tienda principal de ventas al detalle maximizando la utilida d correspondiente y considerando los niveles histricos de ventas, la cantidad de espacio disponible en el almacn, el presupuesto de compras y las polticas de la em presa para sus ventas y compras anuales, teniendo en cuenta que las unidades de producto vendidas al detalle son la utilidad bsica de venta menos los costos oper ativos. Se lleg a una solucin ptima utilizando una variacin de la programacin lineal, la programacin lineal entera continua, mediante la cual algunas variables critic as, como las unidades de producto que son necesarias encontrar no pueden estar e xpresados en trminos decimales, por lo que este mtodo es el mejor para este tipo d e problema. La solucin si bien es ptima para esta situacin en concreto, queda como sugerencia el poder aumentar los niveles de venta a travs del estudio de mercado mucho ms moderno, considerando lo cambiante de la moda y factores como la aparicin de competencia en diferentes galeras de la ciudad con gran disponibilidad en ate ncin a la variacin de los gustos de los compradores del mercado y el lugares ms aco gedores para la demanda; Ya que si se sigue manteniendo los mismo niveles la uti lidad bsica no sufrir mayor variacin debido a un costo oportunidad y a una nula tom a de decisin oportuna de cambio o reorganizacin.ABSTRACT Novedades and Importaciones ELSA of the products that you distribute and commerc ializes at your principal premises accomplished an analysis as to the sales acco mplished by itself, located at the Shopping Arcade, in front of the yearly reque st estimated, in this case of found annually through the historic company record s. The principal store because he is here is examined where the amplest sales in the item of sales come true retail, tell to see her with two stores more in ano ther one galleries of the city but they do not have the same level of sales that is; The problem that happens is to determine the quantity of products and the m ixture of the same to sell at the principal store of sales retail maximizing the correspondent benefit and considering the historic levels of sales, the quantit y of available space at the store, the budget of shopping and the company polici es for his sales and you shop yearly, considering that the units of product sold to the detail are the basic selling benefit minus the operating costs. It took place to an optimal solution using a variation of the linear programming, the li near complete continuous, intervening programming which some critical variables, like the units of product that are necessary finding they cannot be expressed i n terms decimal, which is why this method is the best for this type of problem. The solution even though she is optimal for this situation in concrete, is left as suggestion could have increased the selling levels through the much more mode rn market research, considering what's changing one belonging to fashion and fac tors like the competitive appearing at different galleries of the city with grea t availability in view of the variation of the pleasures of the buyers of the ma rket and the welcoming places for the request; Right now that if it is followed maintaining the same levels the basic benefit will not suffer bigger variation d ue to a cost opportunity and to a void take of opportune change decision or reor ganization.CAPITULO I INTRODUCCIN El presente trabajo de investigacin realizado para la empresa Novedades e Importa ciones ELSA, ubicada en la zona comercial de Tacna, muestra una de las muchas si tuaciones por las que atraviesa una empresa que se dedica a la distribucin y come rcializacin al detalle de productos en donde se es requerida una oportuna y efica z toma de decisiones para poder lograr un mayor beneficio, ya sea maximizando su s utilidades o minimizando sus costos. Para ello se valen de algunas herramienta s provistas por los mtodos de optimizacin cuantitativos estudiados en la presente asignatura que les pueda permitir encontrar el resultado ptimo deseado. La herram ienta de anlisis como la programacin lineal, permiten a las empresas alcanzar una mayor eficacia en la toma de decisiones y de esta manera contribuir notablemente en el desarrollo de las mismas. En empresas de comercializacin al detalle, como tal es el caso de Novedades e Importaciones ELSA, la eficacia es mucho ms importa nte que la eficiencia ya que una decisin no certera puede ocasionar prdidas y la u tilizacin de herramientas de cmo la programacin lineal se hace de gran importancia.II MARCO TEORICO 2.1. DATOS GENERALES DE LA EMPRESA 2.1.1. Informacin del Sector Industrial. 2.1.1.1 Referencias generales donde se desenvuelve la Empresa Comerc ial Novedades e Importaciones ELSA: Desarrolla sus operaciones en la ciudad de T acna, en la zona comercial de la ciudad extensin de la Zona Franca de Tacna, come rcializando productos de marroquinera , hecho de cuero como carteras, bolsos, bil leteras, monederos, vanites, carteras de fiesta ,etc. La tienda principal de Nov edades e Importaciones ELSA se encuentra ubicada en galera comercial Coronel Mend oza tienda 113. La filosofa de la empresa es comercializar carteras y accesorios que sean prcticos y a la vez elegantes para todas las ocasiones, creando un look fcilmente reconocible por nuestros clientes. Novedades e Importaciones ELSA es pa ra las mujeres a las que les apasiona la moda y fundamentalmente que quieren dis tinguirse con diseos innovadores y elegantes. Las diversas colecciones no se limi tan a un solo concepto por temporada, sino que surgen de una interpretacin de lo que creen que la mujer necesita, comercializando modelos exclusivos, originales, asociando a la mujer con un estilo casual, chic y urbano.Cuenta con un rea de 12 m2 para la exhibicin de productos y la venta al detalle y un almacn de 1002, tiene las siguientes distribuciones: rea de exhibicin 1 almacenes de productos 2.1.1.2 Principales competidores: En el mercado de trabajo de Novedades e Import aciones ELSA compite principalmente con las diferentes tiendas en las diferentes galeras tanto de la zona comercial de ciudad de Tacna, como las galeras ubicadas en los diferentes distritos de la ciudad, donde compite con personas y tiendas q ue trabajan de forma informal. 1 2.1.1.3 Principales Proveedores: La empresa rec ibe los productos de venta de varias empresas ubicadas en la ciudad de Lima y de l extranjero (Iquique Chile y Ciudad de Panam Panam) tales como Inversiones Edmart , Creaciones otras. 2.1.1.4 Mercado: Est ubicado en el sur del Per y norte del pas de Chile. 2.1.1.5 Clientes: Nacionales y Extranjeros. 2.1.2 Descripcin General de la Empresa. Lozano, Grupo Tizza, Distribuidora NorAndina, Distribuidora Gato Ne gro, Lefenght, Distribuidora Yuongh, entre2.1.2.1 Breve descripcin general de la Empresa Comercial. Inici operaciones en 199 0 con venta y comercializacin de prendas de vestir para damas su local principal del Mercadillo 28 de julio (a pocos metros del local actual). 13 aos despus, con ms instalaciones y muebles para exhibicin de productos para el mercado local y dand o un valor agregado a la productos ofertados por la empresa, la empresa incursio na en un nuevo rubro de ventas el cual es la Marroquinera en artculos como cartera s y accesorios para damas. Actualmente cuanta con 3 locales dedicados a este nue vo rubro. Siendo el principal de ellos materia de este estudio. 2.1.2.2 Organiza cin de la Empresa: La estructura bsica de la empresa es an precaria al slo contar co n la duea de la Empresa, sus colaboradores de ventas, una contadora de servicio e xterno y ayudantes ocasionales de almacn. An guarda una organizacin muy rudimentari a sin accin en ventas y marketing, recursos humanos, sistemas e informtica, manten imiento, control de calidad, auditoria, logstica, etc. 2.1.2.3 Descripcin del rea donde realiza sus prcticas: El rea de trabajo para nuestr o trabajo de investigacin ser el de ventas en un periodo anual. 2.1.2.4 Clientes I nternos: Para el rea que hemos escogido para nuestro proyecto de investigacin que es en este caso el de Compras anuales, su cliente interno correspondiente es el r ea de ventas al detalle yaque ste ltimo depende de las cantidades y tipos de productos (carteras y bolsos) q ue el rea de Compras le proyecte hacer. 2.1.2.5 Proveedores Internos Para el caso del rea de Compras, su proveedor interno es el rea de almacn ya que ste le permite proyectar el stock de productos, cantidades a comprar y el proveedor a escoger. 2.1.2.6 Entorno econmico. Los ingresos de la tienda de Ventas al Detalle de Noved ades e Importaciones ELSA en el ao 2008 correspondieron a 35 556 nuevos soles. 2. 1.2.7 Principales productos Son: 1 Para la Comercializacin de los productos, se onsigui un aproximado de las proporciones de ventas de carteras y accesorios en e l ao 2008 y se muestra a continuacin: Carteras Coreana). Carteras Nacionales (de m anufactura limea o trujillana). Bolsos de Tela en modelos juveniles. Billeteras p ara dama. Monederos. Bolsos de Fibra Natural (estacionales) Importadas (de manuf actura China, Hind oVentas Anuales de Novedades e Importaciones ELSA 12% 8% 8% Cartera de Paja Grande 4% 12% Cartera de paja Mediana Cartera Grande L ozano Cartera Mediana Lozano Cartera Grande Edmart Cartera Mediana Edmart 10% 11 % 9% 8% 11% Cartera Importada Grande Cartera Importada Mediana Bolsos de Tela Mo nederos Billeteras 7% Se ve claramente que la produccin ms notable son de 4 tipos carteras: Carteras gra ndes de Marca Lozano, Carteras medianas Importadas y Carteras medianas Edmart. 2.1.2.8. Control de Calidad de los Productos o Servicios. El aseguramiento de la calidad se basa en los estndares de calidad concertados con los proveedores, en los procedimientos de operacin estndar y en la capacitacin del recurso humano de lo s proveedores. 2.2 EJECUCIN DEL TRABAJO DE APLICACIN 2.2.1 Actividades Investigacin : principales desarrolladas durante el trabajo de Primera visita de la empresa Novedades e Importaciones ELSA, donde fuimos atendi dos por el la Srta. Rosala Lpez operario del rea de ventas . Recopilacin de datos generales de la empresa y el sector de compras y ventas, ent revista a la Sr. Domicia Avalos, observacin directa, etc. Reconocimiento del rea a estudiar (rea de exhibicin y almacn) y planteamiento del pr oblema de investigacin en base a datos reales aproximados histricos. 1 Segunda visita a la empresa Novedades e Importaciones ELSA con el fin de obtener informacin relacionada al problema de investigacin. 2.2.2 Experiencias de Aprendizaje 1 Como investigadores pudimos constatar la imp ortancia de la asignatura de Mtodos de Optimizacin para casos como la empresa Nove dades e Importaciones ELSA donde llevan un nivel de comercializacin que crece ao t ras ao y donde una mala decisin podra ocasionar grandes prdidas en las utilidades. H erramientas muy tiles adquiridas durante el curso, comnmente aplicadas en empresas de distribucin masiva nos sirvieron de ayuda y nos recalcan la suma importancia de la eficacia en la toma de decisiones, teniendo un peso mayor que la eficienci a. 2.2.3 Limitaciones en el Desarrollo de sus prcticas. Limitado acceso a informa cin referente a datos cuantitativos en los resultados de la empresa Novedades e I mportaciones ELSA. En la formulacin del problema surgieron problemas por parte de las restricciones para el software WINQSB. El planteamiento de restricciones transversales concito dificultad, por la falta de informacin extra de la que ya se nos haba otorgado. 2.3 DEFINICIONES OPERACIONALES DEL MODELO 2.3.1 PROGRAMACIN LINEAL La Programacin Lineal es un procedimiento o algoritmo matemtico mediante el cual se resuelve un problema indeterminado y la formalizacin del anlisis de los problemas de optimizac in., formulado a travs de ecuaciones lineales, optimizando la funcin objetivo, tamb in lineal. El objetivo de la programacin lineal es encontrar las condiciones en qu e se maximiza minimiza la denominada funcin objetivo, una ecuacin que determina, p or ejemplo, el ingreso que se obtendr produciendo determinadas mercancas; dicha fu ncin est sujeta a ciertas restricciones, constituidas por un grupo de ecuaciones l ineales que indican el consumo de los diversos factores productivos que se neces itan en este caso para obtener un determinado producto. De este modo se establec e que, contando con un grupo limitado de recursos, pueden producirse ciertas can tidades de los bienes A, B, etc., cada uno de los cuales produce un ingreso dete rminado. La programacin lineal indica entonces la combinacin ptima de bienes a prod ucir para obtener el mximo beneficio o minimizar los costos a partir de un conjun to finito de recursos. La programacin lineal utiliza un algoritmo, llamado simple x, para obtener una solucin sencilla a los problemas planteados. Este modelo de a nlisis, naturalmente, se utiliza para resolver muchas otros problemas que admiten una formulacin semejante. Se emplea para mejorar la asignacin de recursos en empr esas que desarrollan un conjunto variadode actividades, para encarar problemas de logstica y, en ocasiones, como un modo de hacer ms racional los procesos de planificacin. 2.3.2 FORMULACIN DEL PROBLEMA El objeto de la programacin lineal es optimizar (min imizar o maximizar) una funcin lineal de n variables sujeto a restricciones linea les de igualdad o desigualdad. Ms formalmente, se dice que un problema de program acin lineal consiste en encontrar el optimo (mximo o mnimo) de una funcin lineal en un conjunto que puede expresarse como la interseccin de un nmero finito de hper pla nos y semiespacios en R n. Considrense las siguientes definiciones. Problema de p rogramacin lineal La forma ms general de un problema de programacin lineal (PPL) co nsiste en minimizar o maximizar. Sujeto a Donde p, q, y m son enteros positivos tales queLo que distingue un problema de programacin lineal de cualquier otro problema de optimizacin es que todas las funciones que en el intervienen son lineales. Una nic a funcin no lineal hace que el problema lineal. Solucin Factible Un punto x = (x1, x2,..., xn) que satisface todas las restricciones (4.2) se denomina solucin fact ible. El conjunto de todas esas soluciones es la regin de factibilidad. Solucin pti ma Un punto factible x tal que f (x) f (x) para cualquier otro punto factible x se denomina una solucin optima del problema. no pueda clasificarse como problema de programacin VARIABLE Las variables son nmeros reales mayores o iguales a cero. En caso que se requiera que el valor resultante de las variables sea un nmero entero, el proced imiento de resolucin se denomina Programacin entera. RESTRICCIONES Las restriccion es pueden ser de la forma: Tipo 1: Tipo 2:Tipo 3: Donde: A = valor conocido a ser respetado estrictamente; B = valor cono ido que debe ser respetado o puede ser superado; C = valor conocido que no debe ser superado; j = nmero de la ecuacin, variable de 1 a M (nmero total de restriccio nes); a; b; y, c = coeficientes tcnicos conocidos; X = Incgnitas, de 1 a N; i = nme ro de la incgnita, variable de 1 a N. En general no hay restricciones en cuanto a los valores de N y M. Puede ser N = M; N > M; , N < M. Sin embargo si las restricciones del Tipo 1 son N, el problema puede ser determinado, y puede no tener sentido una optimizacin. Los tres tipos de restricciones pueden darse simultneamente en el mismo problema. FUNCIN OBJETIVO La funcin objetivo puede ser: Donde:f = coeficientes son relativamente iguales a cero. SENSIBILIDADES A partir de la solucin de un PPL se puede extraer informacin muy relevante sobre sensibilidades. Esto se pone de manifiesto en lo que sigue. Sea B la base optima; entonces Considrese un cambio marginal (es decir, un cambio que no modifica la base en el vector de trminos independientes b: Este cambio en el vector de trminos independientes da lugar a cambios en el minim izador y en el valor ptimo de la funcin objetivo: Puesto que las ecuaciones (4.18) son lineales, se puede escribir Combinando las ecuaciones anteriores, se obtiene Definiendo: la ecuacin anterior pasa ay para una coordenada arbitraria j la expresin anterior tiene la forma que indica que componente j del proporciona el cambio en el valor ptimo de la vector de trminos independientes b. fundamental Estos en funcin objetivo como resultado de un cambio marginal en la parmetros de sensibilid ad juegan un papel aplicaciones de ingeniera y cientficas. variables duales. DUALI DAD Esta seccin trata la dualidad en programacin lineal, su concepto y significado . Tras formular el problema dual de un problema de programacin lineal, se estable ce la relacin matemtica entre ambos. Se emplean diversos ejemplos para ilustrar el importante concepto de la dualidad. problema Dado un problema de programacin lin eal, denominado primal, existe otro problema de programacin lineal, Como se ver en las secciones siguientes, los parmetros de sensibilidad son de hecho denominado problema dual, ntimamente relacionado con el. Se dice que ambos problem as son mutuamente duales. Bajo ciertas hiptesis, los problemas primal y dual dan lugar al mismo valor ptimo de la funcin objetivo, y por tanto se puede resolver in directamente el problema primal resolviendo el problema dual. computacional rele vante. Esto puede suponer una ventaja Problema Dual Dado el problema de programacin lineal minimizar. Sujeto aSu problema Dual es maximizar Sujeto a donde y = (y1 ,..., ym )T se denominan variables duales. Se denomina al primer p roblema primal, y al segundo, su dual. Obsrvese que los mismos elementos (la matr iz A, y los vectores b y c) configuran ambos problemas. El problema primal no se ha escrito en forma estndar, sino en una forma que nos permite apreciar la simet ra entre ambos problemas, y mostrar as que el dual del dual es el primal.CAPTULO III MARCO METODOLGICO 3.1. AMBITO DE ESTUDIO El presente trabajo se realiz o en el departamento de Tacna, en la Empresa de Importadora Elsa E.I.R.L.. La unid ad de anlisis, esta formada por las unidades de venta de una variedad de diseos y modelos de carteras para dama. 3.2. TIPO Y DISEO DE INVESTIGACIN 3.2.1 Tipo de Inv estigacin La investigacin realizada corresponde al tipo Puro, pues est orientada a la bsqueda de nuevos conocimientos o campos de investigacin 3.2.2 Diseo de Investig acin El diseo a usarse fue el Descriptivo Simple, pues busca precisar y describir el estado actual de las variables. 3.3 POBLACION Y MUESTRA 3.3.1 Muestra Esta re presentada por la cantidad total de carteras vendidas durante el periodo 2088 de la Empresa de Importacin Elsa E.I.R.L.. 3.4 TECNICAS E INSTRUMENTOS DE RECOLECCION DE DATOS 3.4.1 Tcnicas Una encuesta 3.4.2 Instrumentos En la encuesta realizada a la jefa de rea de la Empresa Importadora Elza E.I.R.L. de Tacna, se realizo modal idad entrevista estructural. realizada a la jefa de rea de la Empresa Importadora Elza E.I.R.L. de Tacna.3.5 TECNICA DE PROCESAMIENTO DE DATOS. Programacin lineal Tabla simplex Anlisis de sensibilidad Anlisis sombra Grficos LinealesCAPITULO IV OPERACIONALIZACION Y ANALISIS DEL MODELO LINEAL 4.1 EMPRESA IMPORTACIONES ELSA E.I.R.L DATOS: X1 =CARTERA DE PAJA GRANDE X2 = CA RTERA DE PAJA MEDIANA X3 = CARTERA NACIONAL GRANDE LOZANO X4 = CARTERA NACIONAL MEDIANO LOZANO X5 = CARTERA NACIONAL GRANDE EDMART X6 = CARTERA NACIONAL MEDIANO EDMART X7 = CARTERA IMPORTADA GRANDE X8 = CARTERA IMPORTADA MEDIANO X9 = BOLSA DE TELA X10 = MONDEDERO X11 = BILLETERAS DAMA 4.2 OBJETIVO: MAXIMIZAR LA UTILIDADES DE NOVEDADES E IMPORTACIONES ELSA E.I.R.L 4. 3 FUNCION OBJETIVO: MAX Z= 7X1 + 12X2 + 15X3 + 10X4 +18X5 +10X6 +20X7 + 8X8 +6.5 X9 + 2.5X10 +5X11 4.4 RESTRICCIONES: X1 + X2 + X3 + X4 +X5 +X6 +X7 + X8 +X9 + X1 0 +X11 >= 1131 ventas en el ao Unidades deEstos son los mximos de unidades vendidas por producto al ao. X1 < = 90 X2 = 0 X X9 >= 0 X10 >= 0 X11 >= 0 Restriccin transversal 0.1462X1 + 0.0375 0.0588X4 +0.175X5 +0.0588X6 +0.175X7 + 0.0588X8 +0.0375X9 + 0.004