11.energía en los sistemas oscilantes
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Al Estirar o comprimir un resorte se almacena energía potencial por efecto del trabajo realizado sobre él.
máximaE
E
p
c
0
0
p
c
E
MáximaE
máximaE
E
p
c
0
Al describir el análisis anterior tenemos que en el resorte la energía potencial es elástica y se expresa como: 2
2
1kxEp
Y la energía cinética esta dada por:2
2
1mvEc
Como la energía mecánica se conserva, entonces la energía de la partícula es: 22
2
1
2
1kxmvEm
En los extremos A y –A, la velocidad es cero, por lo tanto, la energía en dichos puntos es potencial y se expresa como: 0
2
1 2 kAEm
2
2
1kAEm
En el punto de equilibrio la fuerza de restitución del resorte es cero, por lo tanto, la energía potencial elástica es igual a cero; es decir en la posición de equilibrio la energía del sistema es:
máxm mvE 2
2
10 máxm mvE 2
2
1
Una expresión para la aceleración del objeto en cualquier posición se define a partir de la relación entre la fuerza que se ejerce sobre un cuerpo con MAS, determinada por la ley de Hooke y la segunda ley de Newton
maF
kxF
makx
m
xka
Ejemplo
La figura muestra la gráfica de la energía potencial en función de la amplitud de un cuerpo de 1 kg que realiza un MAS. Si la amplitud del cuerpo es 0,03m, calcular:a. La energía mecánica del cuerpob. La constante de restitución del
movimiento
c. El periodo de oscilación.
d. La energía cinética en la posición 0,01m y la velocidad que alcanza en este punto
Solución
a. Para x=0,03m, que es el valor de la amplitud, la gráfica muestra que el valor dela energía potencial es
JxEp
2105.4
Entonces la energía mecánica es:
JxEm
2105.4
Solución
b. Para calcular la constante de restitución del movimiento se despeja K de la ecuación:
Reemplazando valores:
2
2
1kAEm
2
2
A
Ek m
mNm
xk /100
)03,0(
)105,4(22
2
Solución
c. El periodo en un MAS esta dado por la ecuación.
k
mT 2
Reemplazando valores:
smN
kgT 63,0
/100
12
Solución
d. Para x=0,01m, según la gráfica muestra que el valor dela energía potencial es
JxEp
2105.0
Entonces la energía cinética es:
pcm EEE pmc EEE
JxJxJxEc
222 100,4105,0105,4
Solución
La velocidad para esta posición se expresa a partir de la ecuación:
m
Ev c2
smkg
Jxv /28,0
1
)100,4(2 2
PROBLEMA 1 PARA SUSTENTAR
Calcular la energía potencial elástica almacenada en un resorte de constante 50N/m cuando es estirado 15cm
PROBLEMA 2 PARA SUSTENTAR
Determinar cuánto se deberá comprimir un resorte de constante k=500N/m para que almacene una energía de 10J
PROBLEMA 3 PARA SUSTENTAR
Una masa de 5Kg oscila atada a un resorte de constante k=300N/m como se muestra en la figura. Si despreciamos la fricción de la masa con la superficie, determinar:
CONTINUACIÓN PROBLEMA 1
a. La energía del sistema cuando se encuentra en su máxima amplitud.
b. La energía cinética del sistema cuando está en la posición de equilibrio
x=-0,17m x=0 x=0,17m