119

Jos Mara Sorando MuzsIES Elaios, Zaragoza decine@revistasuma.es

CineMAT

eca

ma democrtico y se alzan sobre una roca rugosa que simbo-liza las bases humanas que la hacen posible.

En Pintura hay ejemplos mltiples. Fijmonos en la litograf aBanda sin fin (Bond of union. Maurits Cornelius Escher.1956). El propio autor la explica as: Dos espirales se unenpara formar, a la izquierda, una cabeza femenina y, a la dere-cha, una masculina. Como banda sin fin que entrelaza las dosfrentes, representa la unidad de lo dual. La impresin de cor-poreidad la refuerzan unas esferas que flotan enfrente, detrsy dentro de los huecos rostros1.

64Junio 2010, pp. 119-123

as Matemticas describen aspectos de la realidadmediante abstracciones: cantidades, figuras, relacionestodas ellas sujetas a definiciones formales unvocas, sin lugaral doble sentido. Sin embargo, desde la creacin artstica, enalgunos casos lo matemtico alcanza un valor simblico ometafrico, sirviendo a otros fines expresivos alejados de suobjeto original de estudio.

En Literatura tenemos un ejemplo reciente: el ttulo de lanovela La soledad de los nmeros primos (Paolo Giordano.Salamandra. Barcelona 2009). Al igual que dos nmeros pri-mos gemelos nunca son consecutivos, pues entre ellos siem-pre hay un nmero par, los protagonistas Mattia y Alice estnas, solos y perdidos, prximos pero no lo bastante para supe-rar esa insalvable separacin. Aparte de ello, ninguna relacinde la novela con las Matemticas.

A veces el poeta usa imgenes matemticas. Escriba JessMunrriz (1940): Dos cuerpos paralelos en un lecho seencuentran en el infinito. Tambin, en el campo de los aforis-mos. As, deca Len Tolstoi (1828-1910): Una persona escomo una fraccin cuyo numerador corresponde a lo que es, entanto que el denominador es lo que cree ser. Cuanto mayor esel denominador, tanto ms pequeo es el valor de la fraccin.

En Escultura se da el uso de formas geomtricas con valorsimblico, como en el Monumento a la ConstitucinEspaola en Zaragoza (Florencio De Pedro. 1989): tres pir-mides triangulares oblicuas, los tres poderes del estado, cus-todian una esfera, la Constitucin de 1978. Estas formas geo-mtricas plasman las ideas de perfeccin y armona del siste-

L

Metforas matemticas

120

SUMA 64Junio 2010

El Cine explora y combina mltiples recursos expresivos: lainterpretacin, la iluminacin, los decorados, el encuadre, lamsica, el montaje, por supuesto las voces y dilogos. Dentrode stos tambin encontramos metforas matemticas queveremos en dos claves: amorosa y existencial. Y tambin aveces las hay en los propios ttulos de las pelculas, como suce-de en dos recientes, ambas orientales: Aquiles y la tortuga(Takeshi Kitano. 2008) y La ecuacin del amor y la muerte(Cao Baoping. 2008). En la primera, un pintor, empeado ensacar a flote su escondido talento, debe aceptar que hay cosasque estn fuera de su alcance; al igual que, segn Zenn, leocurrira a Aquiles en su carrera con la tortuga. En la segun-da, una taxista busca sin descanso por las calles de Pekn a sunovio desaparecido; hay amor y muertes, pero ningn equili-brio con atisbos algebraicos. En el Cine las cosas no son lo queparecen, ni siquiera los ttulos.

Metforas del amor

De la inocencia al deseo

Quireme si te atreves (Jeux denfants. Yann Samuell. 2002)narra la singular historia de amor de Sophie y Julien, una pare-ja que desde la infancia hasta el final (que no se debe desvelar)

basa su complicidad en una serie de retos transgresores. Conla pregunta Te atreves? cada uno va sometiendo al otro apruebas que saltan las convenciones sociales, incluso dan-dose, manteniendo ese espritu ldico infantil pese al trans-curso de los aos. Su amor se expresa como un juego perma-nente en el que cada uno demuestra ser capaz de cualquiercosa por el otro, sin llegar a decirse te quiero.

Las Matemticas son utilizadas en metforas de diferentesestadios amorosos en dos escenas. En el primer encuentro,siendo nios, se plasma la inocencia a travs de un dilogoaritmtico. Julien grita al vaco preguntando la tabla de mul-tiplicar del 7, hasta que desde un edificio surgen las respues-tas de Sophie. stas reconfortan a Julien y poco a poco lostonos de voz de ambos se suavizan y adquieren ternura.2 y 3

En otro momento, un Julien veinteaero pasa su brazo sobreel hombro de una compaera que est estudiando y se produ-ce el siguiente dilogo:

Funciones vectoriales! v1 por v2 es igual al producto desus dos mdulos multiplicado por el coseno del ngulo queforman.Hum! Te veo muy puesto en funciones vectoriales. Dmesi me equivoco [mientras ella pasa su mano por el muslo deJulien y le mira la entrepierna]: tu vector est definido porun origen, pero sobre todo por una hinchazn orientada enun espacio vectorial.Ciertos espacios vectoriales son ms atractivos que otros...Crees que podras profundizar en la teora conmigo?Podra ser exponencialSueles repasar t solo? [Julien asiente] Puedes quedarte

ciego o sordo 2 y 3

De las tablas de multiplicar al producto escalar de vectores; dela inocencia al deseo.

El amor como ecuacin

En Nada es perfecto (Nothing is perfect), episodio 41 de la serieDr. en Alaska (3 de la 4 temporada), Chris Stevens, locutorde radio en el perdido poblado de Cicely, atropella y mataaccidentalmente al perro de Amy Lochner, matemtica queest investigando en la bsqueda de pautas entre los decima-les del nmero , con una ambicin no slo matemtica, sinotambin metaf sica. Varias veces vemos cmo la pantalla desu ordenador de llena de cifras. Chris se enamora enseguidade ella y se compromete a cuidar de sus otras mascotas, perofatalmente se le muere un periquito. Cuando Amy lo descu-bre, se desarrolla entre ambos este dilogo:

Me odias? No Y por qu matas a mis animalitos?

121

SUMA 64Junio 2010

Es una buena pregunta para la que no tengo una res-puesta fcil.

Esto va a continuar? No lo s, Amy. No s si esto es una pauta o es un simple

azar. Est el futuro grabado en una piedra o creamosnuestro propio destino? No lo s. Slo s que no quieroperderte.

Ni yo a ti tampoco. Pero esto es un problema. Estas mas-cotas son mas, no tuyas. En m caen las prdidas y nome gusta el papel de vctima. Porque si continuo siendoagredida...

Terminars por odiarme. Unas relaciones sanas son como una ecuacin. Debe ser

igual por ambas partes. Uno ms uno son dos. Si queremos que esta relacin funcione... Habr que igualar la ecuacin.

En la escena clave, para salvar su amor Chris va a igualar laecuacin sacrificando algo muy querido para l. No contare-mos ms a los lectores, pero s advertimos a Chris que 1 + 1 =2 no es una ecuacin sino una identidad. Termina el episodiocon su disquisicin en el programa radiofnico acerca de si lavida se rige por el azar o por un modelo sistemtico. En estaocasin l ha optado por un modelo algebraico.3

El amor arriesgado

Tu nombre envenena mis sueos (Pilar Mir. 1996) adapta lanovela de Joaqun Leguina. En ella ngel Barciela es un poli-ca, antes estudiante y despus profesor de Matemticas, queinvestiga un triple asesinato acaecido tras la Guerra Civil. Enel curso de las pesquisas conoce a Julia Buenda, mujer inde-pendiente, atrevida para su tiempo, y quedan enamorados. Enun baile ngel explica a Julia qu es una cinta de Moebius y susorprendente propiedad:

si pasas el dedo por un solo lado de la cinta, al dar lavuelta entera te encuentras en el otro lado.

Viven con riesgo una historia apasionada en un tiempo con-vulso y peligroso. Al final, ngel medita (voz en off ):

La solucin del enigma que representaron aquellas tresmuertes consista en pasar al otro lado de la cerca, en des-cubrir el lado oculto y ver lo que hay detrs, aunque detrsde la valla se encuentre el vaco, como en Matemticas. Teacuerdas? Anduvimos juntos sobre una cinta de Moebius ypasamos al otro lado de la cinta, al vaco.4

Metforas existenciales.

La felicidad en nmeros

Volvemos a Quireme si te atreves, donde Julien expresa conirona su aparente felicidad convencional mediante una serienumrica:

Os resumo mi vida a los 35 aos. Lo tena todo: 1 mujer, 2hijos, 3 colegas, 4 prstamos, 5 semanas de vacaciones, 6aos de antigedad en la empresa, 7 veces mi peso en equi-pos de sonido, 8 coitos conyugales al trimestre, 9 veces elpermetro terrestre en envases de plstico, bandejas depolietileno y otros envoltorios de plstico no biodegrada-bles y 10 aos sin ver a mi padre. La felicidad, el lote com-pleto del tirano que quise ser desde mi infancia. 2 y 3

La anterior idea y su expresin no andan lejos de la siguienteescena que vamos a comentar.

La rutina en nmeros

Ms extrao que la ficcin (Stranger than fiction. Marc Foster.2006) narra la historia de un individuo atrapado en una vidargidamente pautada, obsesionado por contarlo todo y con-

trolar el tiempo. Al comienzo son presentados as el persona-je y su reloj por una voz en off:

sta es la historia de un hombre llamado Harold Creeck ysu reloj de pulsera. Harold Creeck era un hombre de nme-ros infinitos, de clculos interminables y de sorprendente-mente pocas palabras. Y su reloj era an menos locuaz.Cada da laborable a lo largo de 12 aos, Harold se cepilla-ba sus 32 dientes 76 veces, 38 de un lado para otro, 38 vecesde arriba abajo. [] Harold se ataba la corbata con un solonudo estilo Windsor en vez de un nudo doble, ahorrndo-se as hasta 43 segundos. [] corra a la velocidad de casi57 pasos por manzana, recorriendo 6 manzanas para pillarel autobs de Kronecker de las 8:17 [] repasaba 7,134expedientes de impuestos como inspector de la AgenciaTributaria.[un compaero de trabajo le aborda en la oficina]- Harold, 89 por 1.417?- 126.113.- Me sale la cuenta.Slo se permita un descanso de 45,7 minutos alimenticiosy otro de 4,3 de ingestin de cafena. Todo cronometradocon precisin por su reloj. [] Y finalmente, a las 11:13,cada noche Harold se acostaba solo. 2 y 3

En este caso, una serie de nmeros es usada eficazmente paratransmitir la falta de horizontes del protagonista.

Del crecimiento personal

Smila, misterio en la nieve (Smillas Sense of Snow. BilleAugust. 1997) es un thriller protagonizado por una cientficaestudiosa de los glaciares y del hielo, quien se empea en des-cubrir el misterio de la muerte de un nio esquimal vecino aquien apreciaba. Adems es aficionada a las Matemticas yconfiesa lo siguiente a un amigo:

Para m, el sistema numrico es como la vida humana.Primero estn los nmeros naturales, los que son enteros ypositivos. Son los nmeros de un nio pequeo. Pero laconciencia humana se complica y el nio descubre el deseo.Sabe cul es la expresin matemtica para el deseo? Losnmeros negativos, la formalizacin de la sensacin de quete falta algo. Entonces el nio descubre los espacios inter-medios entre las piedras, entre las personas, entre losnmeros y aparecen las fracciones. Eso es como una espe-cie de locura porque nunca se llega al final, nunca se detie-nen all. Hay nmeros que ni siquiera podemos llegar acomprender. Las Matemticas son un paisaje inmenso yabierto. Te diriges hacia el horizonte que siempre retroce-de, como en Groenlandia. Y yo soy incapaz de vivir sin eso,no puedo estar encerrada.

Sugestiva metfora de paralelismo entre la construccin delos conjuntos numricos y el crecimiento de la conciencia.Lamentablemente se detiene sin entrar en los irracionales nien los complejos, los nmeros que a priori ofrecen ms suge-rencias vitales, aunque slo sea por las resonancias polismi-cas de sus propios nombres. Sin embargo s se abordan stosen el best-seller literario que dio lugar a la pelcula, aunquecon escaso rigor matemtico.4

Del sentido de las cosas

Martino, el protagonista de Despus de medianoche (DopoMezzanotte. Davide Ferraro, 2004) es vigilante nocturno delMuseo del Cine de Turn, que est situado en la gran MoleAntonelliana. Sobre su fachada lucen en nen rojo los nme-ros de Fibonacci. Hasta all llega Amanda, huyendo de laPolica. Le pregunta sobre la serie:

Y esos nmeros? Es la serie de Fibonacci, matemtico de Pisa del siglo XII.

Es una serie cuya caracterstica ms notable es que cadatercer nmero es la suma de los dos precedentes. Mira: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y as hasta el infinito. Prueba a des-hojar una margarita, a contar las escamas de una pia olas semillas de un girasol. El nmero de ptalos de una flores casi siempre un nmero de Fibonacci. Dichos nmerossugieren que en el Universo hay una especie de ordenmatemtico, lo que nos llevara a suponer que probable-mente el mundo tenga algn sentido, que no es poco.2 y 3

122

SUMA 64Junio 2010

123

SUMA 64Junio 2010

Si, dejando de lado el rigor matemtico, pasamos por alto esode cada tercer nmero y lo de suponer probablemente, lonotable de esta escena est en cmo a la breve explicacinmatemtica se le quiere dar un alcance existencial.

Y viceversaHemos visto que las Matemticas a veces son usadas en met-foras para expresar situaciones vitales. Y a la inversa? Se usanalguna vez hechos corrientes como metforas de ideas o con-ceptos matemticos? Es ms raro, pero tambin se ha visto. EnUna mente maravillosa (Ron Howard. 2001), el director recu-rre a situaciones cotidianas para plasmar ideas sobre la resolu-cin de problemas matemticos. Se comentaban en Suma 48:el abordaje de un grupo de chicos a otro de chicas, a prop-

sito del Equilibrio de Nash en Teora de Juegos; evitar un ruidomolesto que impide la clase, como alusin a la existencia devarias soluciones a un problema; y la conquista amorosa a tra-vs del cortejo romntico, como metfora de la necesidad deformalizar los pasos intermedios que llevan a la solucin delproblema sin pretender el xito de forma directa.5

Los dos tipos de usos metafricos que se han comentado sontambin interesantes por sus aportaciones a la divulgacinmatemtica:

Porque su lectura por el espectador requiere en unos casosy facilita en otros, un bagaje cultural matemtico mnimo.En los primeros, al no confiar demasiado en ello, hemosvisto que se suelen incluir explicaciones alfabetizadoras.

Porque esa subversin de la univocidad de los conceptosmatemticos los dota pasajeramente de una insospechadacalidez, con nuevas significaciones desde perspectivas vitales.

Ambos motivos hacen de ste un camino, por poco transita-do, no despreciable. Terminamos con un ejemplo prctico,que lo es a la vez de ambos usos; en realidad un homomorfis-mo. Desde la antigedad, las alianzas entre reinos primero yentre estados despus, se rigen por la Regla de los Signos parael Producto:

Los amigos de mis amigos son mis amigos (+ + = +).Los amigos de mis enemigos son mis enemigos (+ = ).Los enemigos de mis amigos son mis enemigos ( + = ).Y los enemigos de mis enemigos son mis amigos ( = +).

Las Matemticas como metfora de la vida y la vida comometfora de las Matemticas; son recursos para la comunica-cin que tambin podemos incorporar a nuestras clases.

CineMATeca

1 Escher M.C. (2008). Estampas y dibujos. p. 13. Colonia:Taschen.2 Estas escenas las hemos localizado en el blog de No slo Mates:

http://nosolomates.es3 Ms informacin y enlaces para ver estas escenas en J.M. Sorando:

Matemticas en tu mundo, seccin de Cine: http://catedu.es/matematicas_mundo/CINE/cine.htm

4 Ms informacin en Poblacin A.J. (2006). Las Matemticas en el Cine.Granada: Proyecto SurRSME.

5 Sorando, J.M.(2005). Entre el amor y el humor. Suma, 48, pp. 117124.

NOTAS

Este artculo fue solicitado por SUMA en enero de 2010 y aceptado en marzo de 2010 para su publicacin.

124

Federacin Espaola de Sociedades de Profesores de Matemticas

Presidente: Serapio Garca CuestaSecretario General: Francisco Martn CasalderreyVicepresidente: Manuel Torralbo RodrguezTesorera: Claudia Lzaro del Pozo

Secretariados:Prensa: Biel Frontera BorruecoRevista SUMA: Toms Queralt Llopis/Onofre Monz del OlmoRelaciones internacionales: Sixto Romero SnchezPublicaciones: Ricardo Luengo GonzlezActividades y formacin del profesorado: Juana M Navas PleguezuelosActividades con alumnos: Jordi Comellas i Blanchart

Sociedades federadas

Comisin Ejecutiva

Federaci d'Entitats per l'Ensenyament de lesMatemtiques a CatalunyaPresidenta: Carme Aymerich PadillaCEIP RocafondaC/Trrega, 4108304 Matar (Barcelona)

Sociedad Andaluza de Educacin Matemtica ThalesPresidente: Manuel Torralbo Rodrguez Facultad Matemticas. Apdo. de Correos 1160. 41080 Sevilla

Sociedad Aragonesa Pedro Snchez Ciruelo deProfesores de MatemticasPresidenta: Ana Pola GraciaICE Universidad de Zaragoza. C/ Pedro Cerbuna, 12. 50009 Zaragoza

Sociedad Asturiana de Educacin Matemtica Agustn de PedrayesPresidente: Juan Antonio Trevejo AlonsoApdo. de Correos 830. 33400 Avils (Asturias)

Sociedad Canaria de Profesores de Matemticas Isaac NewtonPresidenta: Ana Alicia PrezApdo. de Correos 329. 38200 La Laguna (Tenerife)

Sociedad Castellana y Leonesa de Educacin MatemticaMiguel de GuzmnPresidente: Antonio Bermejo FuertesIB Comuneros de Castilla. C./ Batalla Vllalar, s/n. 09006 Burgos

Sociedad Castellano-Manchega de Profesores deMatemticasPresidente: Serapio Garca CuestaAvda. Espaa, 14, 5 planta. 02002 Albacete

Sociedad de Educacin Matemtica de la Regin de MurciaPresidente: Bienvenido Espinar CepasCPR Murcia II. Calle Reina Sof a n.1. 30007 Murcia

Sociedad Navarra de Profesores de Matemticas TornamiraMatematika Iraskasleen Nafar Elkartea TornamiraPresidente: Jos Ramn Pascual BonisDepartamento de Matemtica e Informtica.Campus de Arrosada. Universidad Pblica de Navarra. 31006 Pamplona

Sociedad de Ensinantes de Ciencia de Galicia (ENCIGA)Coordinador: Manuel Rodrguez MayoApdo. de Correos 103. Santiago de Compostela

Sociedad Extremea de Educacin Matemtica Ventura ReyesPrsperPresidente: Ricardo Luengo GonzlezApdo. de Correos 590. 06080 Badajoz

Sociedad Madrilea de Profesores de Matemticas EmmaCastelnuovoPresidente: Juan A. Martnez CalveteC/ Limonero, 28. 28020 Madrid

Sociedad Matemtica de Profesores de CantabriaPresidenta: Mara Jos Seas ParienteAvda. del Deporte s/n. 39012 Santander

Sociedad Melillense de Educacin MatemticaPresidente: Luis Serrano RomeroFacultad de Educacin y Humanidades. Ctra. Alfonso XIII, s/n. 52005 Melilla

Sociedad Puig Adam de Profesores de MatemticasPresidente: Jos Javier Etayo GordejuelaFacultad de Educacin. (Sec. Deptal. lgebra). Despacho 3005. C/ Rector Rollo Villanova, s/n. 28040 Madrid

Sociedad Riojana de Profesores de Matemticas A primaPresidente: Elena Ramirez EzquerroCPR. Luis de Ulloa, 37. 26004 Logroo

Sociedade Galega do Profesorado de Educacin Matemtica(AGAPEMA)Presidente: Manuel Daz RegueiroC/ Garca Abad, 3, 1B. 27004 Lugo

Societat d'Educaci Matemtica de la Comunitat ValencianaAl-KhwarizmiPresidente: Onofre Monz del OlmoDepartamento de Didctica de la Matemtica. Apdo. 22045. 46071 Valencia

Societat Balear de Matemtiques XeixPresidente: Josep Llus Pol i Llompart C/ Mart Rub 37/alts. 07141 Sa Cabaneta (Marratx). Islas Baleares