117064908 las medidas y unidades 1

Las mediciones y 1

1. Determinar las longitudes y distancias típicas (en metros y kilómetros).

a) Radio aproximado de un protón:

En metros: 1,50 x 10-15 m

En Kilómetros: 1,50 x 10-18 km

b) Diámetro de átomo de hidrogeno:

En metros: 1 x 10-10 m

En kilómetros: 1 x 10-13 km

c) Distancia promedio de Tierra-

Luna: En metros: 384 x 106

En kilómetros: 384 x 103 km

d) Radio del Sol:

En metros: 696 x 106 m

En kilómetros: 696 x 103 Km

e) Radio de nuestra Galaxia:

En metros: 425,7 x 1018 m

En kilómetros: 425,7 x 1015 km

f) Distancia a la nebulosa más cercana(Nebulosa de Andrómeda):

En metros: 274,34 x 1020 m


g) Distancia a la estrella más próxima (Alfa Centauro):



h) Distancia al Causar más lejano que se ha medido:

En metros: 238,24 x 1022 m


i) Distancia promedio Tierra-Sol:


Las mediciones y 2En kilómetros: 15 x 107 km

Las mediciones y 3

j) Distancia promedio Tierra-Plutón:



k) Determinar el valor equivalente de la Pulgada(en metros):



l) Radio ecuatorial de la Tierra:


En kilómetros: 6378 km

m) Radio polar de la Tierra:


En kilómetros: 6356 km

n) Un (1) Ano Luz:



o) Un (1) Parsec:



p) Un (1) Angstrom:



q) Un (1) Milla Marina:

En metros: 1852 m


r) Una (1) Milla Terrestre:



Las mediciones y 10

s) Una (1) Micra:



2. Determinar las masas (pesos) típicos (en kg y g)

a) La masa de un Litro de agua en m3:

En metros cúbicos: 1 x 10-3 m3

b) La masa de un Electrón en reposo:

En gramos: 9,1 x 10-28 g

En kilogramo: 9,1 x 10-31 kg

c) La masa de un Neutrón en

reposo: En gramos: 1,672 x 10-24

g

En kilogramos: 1,6748 · 10-27 Kg

d) La masa de un Protón en

reposo: En gramos: 1,672 x 10-

24 g

En kilogramos: 1,6725 · 10-27 Kg

e) La masa de la Luna:

En gramos: 7, 349 x 1025 g

En kilogramos: 7,349 × 1022 kg

f) La masa de un Átomo de Hidrogeno:

En gramos: 1,672 x 10-24 g

En kilogramos: 1,672 x 10-27 kg

g) La masa de la Tierra:

En gramos: 5,974 x 1027 g

En kilogramos: 5,9736 × 1024 kg

h) Determinar el valor equivalente de la Libra(en kg):

En gramos: 453,6 g

Las mediciones y 10En kilogramos: 453,6 x 10-3 kg

Las mediciones y 11

i) Determinar el valor equivalente de un litro de agua (en m3): 1000 litros

En metros cúbicos: 1 x 10-3 m3

3. Determinar los siguientes tiempos típicos de medición (Segundos).

a) Tiempo que tarda una partícula elemental rápida para atravesar un núcleo de tamaño medio

(calculado):

1,6 x 10-19 julios

b) Periodo de la máxima frecuencia audible:

La frecuencia es: 20000

El periodo es: 0,00005 seg

c) Edad de la Pirámide Keops:

45000 – 50000 años

d) Un año (una revolución de la tierra alrededor del sol):

Un ano es: 365 días, 6 horas y 9 minutos, 9.76 segundos

En segundos es: 31558149,76 seg

e) Vida media del Neutrón libre:

En segundos: 886 segundos

f) Edad de la Tierra:

Edad: 4650 millones de años

En segundos: 146745396384 x 106 seg

4. Determinar las constantes fundamentales con su símbolo, valores redondeados y el mejor

valor experimental mejor determinado.

a) Velocidad de la luz:

Valor redondeado: 3,00 x 108 m/s

Símbolo: c

b) Carga elemental:

Valor redondeado: 1,6021 × 10-19 Culombios

Símbolo: e

Las mediciones y 12

c) Numero de Avogadro:

Valor redondeado: 6.022 x 1023 mol-1

Símbolo: No

d) Constante de permitividad:

Valor redondeado: 8,85 x 10-12 F/m

Símbolo: E0

e) Constante de permeabilidad:

Valor redondeado: Simbolo: μ0

f) Constante de Max Planck:

Valor redondeado: 6,63 x 10-34 J.s

Símbolo: h

g) Constante de

Faraday: Símbolo: F

Valor redondeado: 9,6496 x 104 c/eq-gramo

h) Constante universal de los gases:

Símbolo: R

Valor redondeado: 0,08208 atm. Litro/(k.mol)

8,31 J/(k.mol)

i) Constante de Boltzmann:

Símbolo: k

Valor redondeado: 1,38 x 10-23 J/K

5. Determinar otras constantes físicas importantes.

a) Relación masa-energía:

E = mc2 c2 = E/m 8,99’1016 (m2/s2)

b) Constante de la gravitación:

Símbolo: G

Valor redondeado: 6,67 x 10-11 N.m2 /kg2

Las mediciones y 13

c) Constante universal de los gases:

Símbolo: R

Valor redondeado: 0,08208 atm. Litro/(k.mol)

8,31 J/(k.mol)

d) Punto triple del agua: 273,16 oK y 2273,16o

0,01 °C 32,018 oF

e) Relación carga/masa del electrón:

Símbolo: e/me

Valor redondeado: 1,76 x 1011 C/Kg

f) Momento magnético del electrón:

Símbolo: µe

Valor redondeado: 9,284 x 10-24 J/T

6. Determinar las propiedades físicas más importantes.

a) Densidad del aire (condiciones normales): 1,293 kg/m3

b) Calor de fusión del agua (a 0 oC; 1 atm): 0,333 KJ/g

c) Calor de vaporización del agua (0 oC; 1 atm): 2,257 KJ/g

d) Densidad del agua (a 20 oC): 0,99998 g/ml

e) Densidad del Hg (Mercurio)(a 20 oC): 13,6 gr/m3

f) Velocidad del sonido en el aire y en el aire seco (en condiciones normales):

Velocidad en el aire: 340 m/s

Velocidad en el aire seco: 331 m/s2

g) Aceleración de la gravedad (normal) en el Sistema Absoluto y en el Sistema

Gravitatorio: Sistema absoluto:

Sistema gravitatorio: 9,8066 m/s2

h) Presión atmosférica en condiciones normales en N/m2; lb/plg2y mm-Hg:

En N/m2 : 1,013 x 105 N/m2

En lb/plg2 : 14,7 lb/plg2

En mm-Hg: 760 mm-Hg

Las mediciones y 14

i) Punto de fusión del hielo en oC y oK :

En °C: 100 °C

En oK: 273,15 oK

j) Densidad media de la Tierra:

5.515 kg/m3

7. Definir las siete (7) magnitudes fundamentales y las dos (2) magnitudes suplementarias del S.I.

Magnitudes fundamentales

a) Longitud: metro (m). El metro es la distancia recorrida por la luz en el vacío en 1/299 792 458

segundos. Este patrón fue establecido en el año 1983.

b) Tiempo: segundo (s). El segundo es la duración de 9 192 631 770 períodos de la radiación

correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del cesio-

133. Este patrón fue establecido en el año 1967.

c) Masa: kilogramo (kg). El kilogramo es la masa de un cilindro de aleación de Platino-Iridio

depositado en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas. Este patrón fue establecido en el

año 1887.

d) Intensidad de corriente eléctrica: amperio (A). El amperio o ampere es la intensidad de una

corriente constante que, manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud

infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro, en

el vacío, produciría una fuerza igual a 2×10-7 newton por metro de longitud.

e) Temperatura: kelvin (K). El kelvin es la fracción 1/273,16 de la temperatura del punto triple del

agua.

f) Cantidad de sustancia: mol (mol). El mol es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene

tantas entidades elementales como átomos hay en 12 gramos de carbono-12.

g) Intensidad luminosa: candela (cd). La candela es la unidad luminosa, en una dirección dada, de

una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540×1012 Hz y cuya intensidad

energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

Las mediciones y 15

Magnitudes suplementarias del S.I.

a) Unidad de Ángulo plano (radián; SÍMBOLO: rad): El radián es la unidad de ángulo plano en

el Sistema Internacional de Unidades. Representa el ángulo central en una circunferencia que

subtiende un arco cuya longitud es igual a la del radio. Su símbolo es rad.

b) Unidad de Ángulo sólido (estereorradián; SÍMBOLO: sr): El estereorradián se define haciendo

referencia a una esfera de radio r. Si el área de una porción de esta esfera es r2,

un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.

8. Los relojes CASIO tiene aproximadamente un error de un segundo al cabo de 5000 mil años. Así el

MASER de hidrogeno promete producir un reloj que tenga un error de solo un segundo en: 2700000

años.

9. ¿Cómo podría medirse la altura del edificio más alto del mundo sin subirse a él?

Tomo el barómetro y lo lanzo al suelo desde la azotea del edificio, calculo el tiempo de caída con un

cronometro. Después se aplica la formula altura = 0,5 x aceleración x (tiempo al cuadrado). Y así

obtenemos la altura del edificio.

10. Si Ud. fuera abandonado en el desierto del Sahara sin un reloj o algún otro instrumento de medición

hecho por el hombre, ¿Cómo podría disponer de un sistema de medición que se aproximase al sistema

común de unidades?

Haciendo un Densímetro

¿Qué necesitamos?

-PajitasSal -Vaso de agua -Pinzas

¿Cómo lo hacemos?

Ablandamos uno de los extremos de una pajita calentándolo con un mechero, cuidado que no habrá el

plástico!, y apretamos con unas pinzas hasta que se cierre.

Metemos en la pajita una pequeña cantidad de sal o arena y antes de cerrar el otro extremo,

comprobamos que la pajita quede flotando cuando la colocamos en un vaso alto con agua, sin no es así

modificamos la cantidad de sal y arena. Hacemos una marca con rotulador en el punto de la pajita que

Las mediciones y 16

está justo en la superficie del agua. Sacamos la pajita y la cerramos por el otro extremo, el densímetro

tiene ya una marca que tomaremos como referencia.

Pero más que conocer el valor exacto de la densidad, nos interesa comparar si un líquido desconocido es

más o menos denso que el agua, solo tenemos que observar donde queda la marca, por encima de la

superficie, si el líquido es más denso (agua salada) y por debajo si lo es menos (alcohol).

11. El presupuesto General de la República para el 2010 es aproximadamente de 82 mil millones de nuevos

soles. Si el Nuevo Sol tiene un diámetro de 30 mm y un espesor de 2 mm. ¿Cuántas vueltas cubrirá la

longitud de la Circunferencia Ecuatorial de la Tierra si ordenamos o colocáramos las monedas uno a

continuación del otro (por diámetro)?; asimismo, si apiláramos uno sobre otro ¿Qué altura alcanzaría en

metros y kilómetros?. Finalmente, ¿Qué tanto por ciento del volumen de la tierra será el volumen total

de las monedas en nuevos soles de acuerdo al PGR consignado?

Diámetro ecuatorial = 12.756 km y el polar = 12.715 km.

Longitud de la circunferencia ecuatorial es de = 40.075 km

y la de un meridiano = 40.008 km.

a. 30 mm x 70000000000 = 210000 km

210000 / 12.756 = 16.462841 vueltas

b. 210000000 x 0,0002 = 42000 metros

42 km

12. Como puede Ud. Criticar al siguiente aserto: “Una vez establecido un patrón físico, por el significado

mismo de la palabra Patrón” ¿Es invariable?

No porque originalmente, se entendida por patrón a una representación o materialización física de la

unidad. Era necesario destacar que un patrón es una representación confiable de la unidad solamente

bajo un conjunto de condiciones claramente definidas para asegurar que no cambien estas condiciones

por motivo de variaciones, por ejemplo, de temperatura, humedad, presión atmosférica, etc. Por sus

características, el patrón físico no se empleaba directamente para hacer mediciones. Era, eso sí, el punto

de referencia para construir y utilizar instrumentos de medición.

Las mediciones y 17

13. ¿Se puede medir una longitud a lo largo de una línea curva?, si es así, ¿Cómo?

La longitud de una curva contenida en una superficie se puede evaluar por medio de una integral simple

en la que interviene los coeficientes de la primera forma fundamental. Concretamente, si en el espacio

de parámetros la curva viene dada por (x(t), y(t)) con t variando entre a y b, la longitud de la curva se

calcula con la siguiente integral:

∫ √

14. Cuando el hombre colonice otros planetas ¿Qué inconvenientes se presentaran a nuestros patrones

actuales de longitud y de tiempo?

A partir de la ley de la gravedad y los fenómenos gravitatorios, Feynman explica lo que es una ley

física. El mismo dice que elige esta ley como ejemplo no por algo en especial, simplemente esta fue una

de las primeras leyes descubiertas y con una historia interesante. Se dice que la ley de gravedades la

mayor generalización lograda por la mente humana. Lo maravilloso de esta ley para Feynman, es que la

naturaleza obedece a una ley tan simple como esta. Por eso dice que se concreta no en describir lo

inteligente del hombre por descubrir esta ley, sino en lo “inteligente” de la naturaleza por obedecer a

esta ley. La ley de la gravedad dice que dos cuerpos ejercen entre si una fuerza de atracción que varía

inversamente al cuadrado de la distancia que separa a ambos cuerpos y directamente con el producto de

sus masas.

A. Tomamos la posición de un planeta en dos momentos distintos por un intervalo de tiempo

por ejemplo de una semana, en la zona que este se encuentra más cerca del sol.

B. Trazamos los radios vectores que van desde el sol a cada una de las posiciones antes definidas.

Nos quedara así definido un triángulo con vértices en el sol, y en las dos posiciones de

observación, cuya base será la órbita descripta por el planeta en el tiempo definido, en nuestro

caso: una semana.

C. Si realizamos exactamente lo mismo que hicimos en a y b pero en la zona que el planeta se

encuentra más alejado del sol. Tendremos así otro triangulo, con diferentes radio vectores y base

dada por la órbita descripta.

Las mediciones y 18

D. Lo que Kepler defecto, es que la superficie de ambos triángulos es igual concluyendo así

que cuando el planeta se encuentra más cerca del sol debe ir más rápido.

Por ultimo descubrió una tercera ley que calcula el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del

sol, siendo este proporcional al tamaño de la órbita, entendiendo a este como la longitud del eje mayor de la

elipse. La proporcionalidad está dada por esta longitud elevada a la 3/2.

i. Los planeta describen orbitas elípticas alrededor del sol.

ii. Áreas iguales se cubren en tiempo iguales.

iii. El periodo o tiempo en que se da una vuelta completa es proporcionalidad al tamaño de la

órbita (eje mayor de la elipse) elevado a la 3/2.

15. El radio de casi de todos los átomos es alrededor de 1A, ¿Cuántos átomos se necesitan colocar uno junto

a otro para formar una línea de 1cm de longitud?

1 oA = 1 x 10-8 cm = 0,00000001 cm

1 x 10-8 cm x Z = 1 cm

Z = 1x 108 = 100000000

16. Un libro de 1200 páginas tiene un espesor de 4,75 cm entre la superficie interior de las portadas, ¿Cuál

es el espesor de una página (en metros) expresado en notación científica?

4.75 cm / 1200 = 0,00000396 m

17. Conociendo el valor de una Milla Marina y el total de segundos que tiene una hora cronológica;

demuestre que 60 nudos/ hora equivalente a 88 pies/s.

1 milla marina = 1852 m

1 nudo = 1 milla marina por hora = 1852 / 3600 m/s

1 pie = 0,3048 m

Solución:

30 nudos / h = 88 pies/s

60 x 1852 / 3600 m/s aproximadamente 88 x 0,03048 m/s

30,86666 es aproximadamente a 26,8224

Las mediciones y 19

1 milla marina = 1852 m

1 nudo = 1 milla marina por hora = 1852 / 3600 m/s

1pie = 0,3048 m

Solución:

60 nudos /h = 88 pies/s.

60 x 1852/3600 m/s aproximadamente 88 x 0.3048 m/s

30,86666es aproximadamente a 26,8224

18. Un cohete alcanzó una altura de 18.35 Tm, ¿A cuántas millas terrestres y a cuantas millas marinas

equivalen esa distancia?

Tm = diámetro = 1012 m

18,35x1012 m = 18,570 m

En millas marinas:

18570 m x 1610 m = 29898022

En millas terrestres:

18570,2 mx 1850 m = 34354870

19. Redondear 49,5779 kg al centésimo, en:

a) Gramos = 49577,9 g

b) µg = 49577900000 µg

c) Kg = 49,5779 kg

d) Gg = 50gg

20. Una masa de magnesio peso 128,85 g, siendo su volumen 78,25 ml, ¿Cuál es la densidad del magnesio?

Masa=128,85g 128,85 x 10-3 kg.

Las mediciones y 20

Volumen = 78,25 ml = 78,25 x 10-9 m3

D = = 1,647 x 106

Por lo tanto la densidad es igual a 1,647x 106 kg/m3

21. Calcular la masa de un cubo de Hg, cuyas aristas tienen 15 cm de longitud.

153= 3375 cm3 = volumen d =m/v

Densidad = 13,559 / cm3 x 3375 = 45731,25 cm3

22. ¿Cuantas cifras significativas tiene cada uno de los numerales siguientes.

a) 358 = 3

b) 187,507 = 6

c) 0,957000 = 5

d) 17,57= 4

e) 145,0000009 = 10

f) 0,020800000 = 8

g) 1238,000000001 = 13

23. La masa atómica de determinado elemento químico es 5,3 x 10-26 kg. Exprésala en gramos y en

miligramos. ¿Cuáles son las cifras significativas?

g = 5,3 x 10-26 x 10-3 = 5,3 x 10-29

g = 5,3 x 10-26 x 10-6 = 5,3 x 10-32

Por más ceros que haya a la izquierda el numero 53 siempre será la cifra significativa.

24. En una balanza electrónica de un supermercado, cuya cifra más a la derecha salta de 5 en 5 gramos.

¿Cómo crees que leerá una cantidad terminada de CINa que una balanza de laboratorio de 318 g?, ¿Y en

el caso de que fueran 277 g?

25. Una emisora de FM de la localidad de Huacho emite a 100,3 MHz. Expresarlo en Hz y determinar sus

cifras significativas.

1 MHz = 1000 KHz

Las mediciones y 211

1KHz = 1000 Hz

Luego obtendremos el resultado con una regla de 3 simple

1MHz 1 x 106 KHz

100,3 MHz X

Por los tanto el valor de “X” expresado en Hz seria 100,3 x 106 Hz.

Cifras significativas:

117064908 las medidas y unidades 1

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