PROGRAMA DE ADELANTO 2012-IINSTITUTO SUPERIOR TECNOLOGICO PRIVADO CIBERTEC DIRECCION ACADEMICA CARRERAS PROFESIONALES PROGRAMA CURSO PRCTICA TEMAS : ADELANTO 2012 - I : Estadstica I : Ejercicios : Probabilidad Condicional Probabilidad Total y Regla de Bayes Distribucin Binomial de Poisson y Normal Estndar

Probabilidad Condicional. 1. Un estudiante universitario necesita para egresar aprobar los cursos A y B. S por razones de trabajo que le impiden dedicarle plenamente al estudio de ambos cursos, estableci la siguiente expectativa: La probabilidad de aprobar ambos cursos es 0.1, la probabilidad de aprobar B y A no, es 0.2, la probabilidad que ninguno de ellos aprueba es 0.4. Halle la probabilidad de que: a. Apruebe el curso A b. Apruebe A dado que aprueba B c. Aprueba B dado que no aprueba A. 2. En una universidad, el 70% de los estudiantes son de Ciencias y el 30% de Letras; de los estudiantes de Ciencias, el 60% son varones y los de Letras son varones el 40%. Si se elige aleatoriamente un estudiante, calcule la probabilidad que sea un estudiante: a. Varn, si es de Ciencias b. Ciencias, si es varn c. Ciencias y varn 3. La probabilidad de que un vuelo de programacin regular despegue a tiempo es 83%, de que llegue a tiempo es 82% y de que despegue y llegue a tiempo es 78%. Encuentre la probabilidad que un avin: a. Llegue a tiempo dado que no despeg a tiempo. b. Despegue a tiempo dado que lleg a tiempo. 4. Un hombre tiene dos carros A y B que tienen problemas de arranque. La probabilidad de que ambos arranquen es 0,1; la probabilidad de que arranque B y no A es 0,2; la probabilidad de que ninguno de ellos arranque es 0,4. Halle la probabilidad de que: a. El carro A arranque b. Arranque A dado que B no arranc 5. Suponga en una oficina que hay 100 calculadoras de las cuales 60 son elctricas y las otras son manuales. Adems, hay 70 mquinas nuevas mientras que las otras son usadas. Hay 30 mquinas nuevas y manuales. Si se escoge una mquina al azar: a. Cul es la probabilidad de que sea elctrica? b. Cul es la probabilidad de que sea manual si se sabe que es usada? Teorema de la Probabilidad Total y Regla de Bayes. 6. La caja I contiene 4 focos defectuosos y 16 focos en buen estado. La caja II contiene 1 foco defectuoso y 1 en buen estado. Se tira un dado no cargado una sola vez. Si sale 1 o un 2, entonces se saca al azar un foco de la caja I; de lo contrario, se selecciona un foco de la caja II. Cul es la probabilidad de que el foco seleccionado est defectuoso? 7. En un laboratorio, hay tres jaulas: en la jaula I hay tres conejos negros y dos blancos; la jaula II tiene dos conejos negros y cuatro blancos; y en la jaula tres hay cinco conejos

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PROGRAMA DE ADELANTO 2012-Inegros y cinco blancos. Se selecciona al azar una jaula y se saca un conejo al azar de esta jaula. Cul es la probabilidad de que el conejo escogido sea negro? 8. Una urna contiene tres bolas rojas y X blancas. Se extrae una bola de la urna y se reemplaza por una del otro color, se saca de la urna una segunda bola. Sabiendo que la probabilidad de que la segunda bola sea roja es 17/50. Determine el nmero de bolas blancas. 9. Dos mquinas producen un mismo artculo. La probabilidad de que la mquina 1 produzca un artculo defectuoso es 0,01, mientras que la mquina 2 produce un artculo defectuoso con probabilidad 0,02. De un gran lote de artculos producidos por ambas mquinas se extrae uno al azar. Halle la probabilidad de que siendo el artculo escogido defectuoso, este provenga de la mquina 1. 10. La probabilidad que un accidente de aviacin debido a fallas mecnicas sea diagnosticado correctamente es de 0.72, y la probabilidad que un accidente de aviacin que no se debe a fallas mecnicas sea diagnosticado incorrectamente de 0.12. Si el 40% de todos los accidentes de aviacin se deben a fallas mecnicas. Cul es la probabilidad que un accidente de aviacin que se diagnostic por fallas mecnicas, sea realmente esta causa? 11. Una compaa de petrleo, debe decidir, si taladra o no, un lugar determinado, que la compaa tiene bajo contrato. Por investigaciones geolgicas practicadas, se sabe que existe una probabilidad de 0.45 que una formacin tipo I se extiende debajo del lugar prefijado para taladrar; una probabilidad de 0.30 que exista una formacin tipo II y una probabilidad de 0.25 que exista una formacin tipo III. Estudios anteriores indican que el petrleo se encuentra en un 30% de las veces en las formaciones de tipo I, un 40% de las formaciones de tipo II y un 20% de las formaciones de tipo III. Si no se encontrara petrleo, Cul es la probabilidad, que se halla perforado en una formacin de tipo II? Distribucin Binomial. 12. Si X denota el nmero de caras en un solo lanzamiento de 4 monedas, calcule lo siguiente: a. P (X = 3) b. P (X < 2) c. P ( X 2) d. P (1 < X 3) 13. Se sabe que el 40% de las personas que se presentan a un empleo son altamente capacitadas en el manejo de Visual Basic. Si 25 personas se presentan a un empleo: a. Cul es la probabilidad de que 10 sean altamente capacitadas en VB? b. Cul es la probabilidad de que por lo menos 2 sean altamente capacitadas en el manejo de Visual Basic? 14. Se ha elaborado un examen de seleccin mltiple consistente en 10 preguntas. Hay 5 respuestas posibles para cada pregunta. Suponga que ninguno de los estudiantes que va a rendir el test concurri a clase o que no estudi para el examen. El profesor que toma el examen ha establecido que para aprobar debe contestar correctamente al menos 6 preguntas. Cul es la probabilidad de aprobar? 15. Un vendedor de cepillos puede visitar 16 casas durante una maana. Si la probabilidad de que haga una venta es de 0.1 en cada casa, cul es la probabilidad de que haga al menos una venta durante una maana cualquiera? 16. Exactamente el 60% de trabajadores de una planta metalrgica pertenecen a un sindicato. Si el administrador extrae una muestra aleatoria de 15 trabajadores. Cul es la probabilidad que 6 o ms trabajadores no pertenezcan al sindicato? 17. Una computadora no funciona el 20% de las veces que se prende. Cul es la probabilidad de que en 10 intentos:

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PROGRAMA DE ADELANTO 2012-Ia. No funcione exactamente 5 veces. b. No funcione por lo menos dos veces. c. Funcione exactamente 4 veces. Distribucin de Poisson. 18. Una cajera de un supermercado puede atender en promedio a dos clientes por minuto. Calcule la probabilidad para que: a. Pueda atender a 5 clientes en el lapso de dos minutos. b. Pueda atender por lo menos a dos clientes en el lapso de un minuto. 19. Suponga que cierto alimento produce una reaccin alrgica en un 0,01% de una poblacin grande. Si 100 000 personas comen este alimento diario en promedio: a. Cul es la probabilidad de que 5 de ellos sean, alrgicos a este alimento? b. Cul es el nmero esperado de personas con reaccin alrgica? 20. Suponga que cierta enfermedad rara afecta al 0,1% de la poblacin grande. Se escogen aleatoriamente a 5000 personas de esta poblacin y son sometidos a un examen para detectar la enfermedad. a. Cul es el nmero esperado de personas con dicha enfermedad? b. Cul es la probabilidad que exactamente 10 personas queden afectadas por la enfermedad? 21. Los accidentes de trabajo, que se producen por semana en una fbrica, siguen la ley de Poisson, de tal manera que la de probabilidad que haya 5 accidentes es 16/15 de que haya 2. a. Halle el parmetro de la distribucin de Poisson. b. La probabilidad de que no haya accidentes en tres semanas. 22. Una empresa de Seguros, asegura 1000 automviles contra robos, la probabilidad de que un auto sea robado es de 0,008. Determinar la probabilidad: a. Se roben tres autos. b. Se roben al menos dos autos. Distribucin Normal Estndar. 23. Si la v.a. X ~ N ( 8 , 25 ), determine la probabilidad: a. P( X < 17 ) b. P( X > 12 ) 24. Determine hasta que valor puede tomar X, cuando N ( 4, 1.44 ) para que su: a. Probabilidad sea 79.04 % b. Probabilidad sea 93 % 25. Los pesos de las impresoras marca EPSON se distribuyen normalmente con media 1,5 kg. y desviacin estndar 0,3 kg. Determine lo siguiente: a. La probabilidad de que una impresora elegida al azar pese menos de 1,3 Kg. b. El porcentaje de impresoras que pesan entre 1,4 y 1,65 Kg. c. Si la produccin de impresoras es de 5 000, cuntas pesan ms de 1,75 Kg.? 26. El tiempo que demora en cargar un sistema se distribuye normalmente con media 20 seg. y desviacin estndar de 2,5 seg. Determine lo siguiente: a. La probabilidad de que el sistema se demore en cargar menos de 18 seg. b. El porcentaje de veces que el sistema se demora en cargar ms de 21 seg. 27. La presin sangunea media en hombres de 20 a 25 aos de edad es 123 unidades con desviacin tpica de 13,7 unidades. Si se selecciona al azar uno de estos hombres, calcule la probabilidad de que su presin sangunea est comprendida entre 120 y 128 unidades. Suponga una distribucin normal.

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PROGRAMA DE ADELANTO 2012-I28. Se ha encontrado que el tiempo de servicio que se requiere por persona en una caja bancaria tiene una distribucin aproximadamente normal con media de 130 segundos y varianza de 2025 segundos. a. Calcule la probabilidad de que se requiera menos de 100 segundos b. Cul es el tiempo mnimo que utilizan el 20% de las personas que ms se demora? 29. Una fbrica de neumticos hace una prueba para medir la duracin de sus llantas y verific que la duracin de las llantas tena distribucin normal, con media 48000 Km. y desviacin estndar de 2000 Km. Si se sabe que las llantas se venden asegurando que duran ms de 45 000 Km., cul es la probabilidad de que de 5 llantas vendidas, exactamente tres tengan una duracin menor a la asegurada? 30. En la suposicin que los resultados de un examen siguen una Distribucin Normal con media 78 y desviacin estndar o tpica es 36; determinar: a. Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin de 78 a 83? b. Cul es la probabilidad de que una persona que se presenta el examen obtenga una calificacin superior a 72?

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