1.1.3 Diagrama de Flujos de Efectivo

En cualquier tipo de entidad, ya sea fsica o moral, siempre se presenta el movi-miento de dinero. Una persona fsica cobra o percibe dinero por algn concepto, llmese sueldo, pensin, comisin..., y entrega a alguna otra entidad (tiendas de autoservicio, zapatera, gobierno en el pago de impuestos...) parte de ese dinero para poder subsistir. En las personas morales, es decir, cualquier tipo de negocio formado por sociedades, el movimiento del dinero es ms evidente. Aqu se percibe dinero por la venta de bienes o servicios producidos y se entrega dinero a los proveedores de insumos, especialmente mano de obra, materiales y servicios, que hacen posible producir bienes o servicios para el consumo de la sociedad en general.

Dado que la ingeniera econmica tiene como objetivo analizar esos movimientos de dinero, llamados formalmente flujos de efectivo, necesita herramientas, tanto grficas como algebraicas, para representar de manera clara y sencilla tales flujos de efectivo; independientemente del tipo de entidad en la que se produzca, es decir, ya sea fsica o moral, la representacin de los movimientos de dinero debe ser similar, para facilitar su estudio y comprensin en ambos casos.

Es obvio que las entradas y salidas de efectivo se realizan en forma continua dentro de las empresas, pero es prctica comn por parte de los contadores hacer balances de dinero peridicamente para que el dinero entregado o recibido durante cierto lapso aparezca como una cantidad nica al final de ese periodo.

Cada persona o compaa tiene ingresos de dinero (rentas) y pagos de dinero (costos) que ocurren particularmente cada lapso o tiempo dado. Estos ingresos y pagos estn dados en ciertos intervalos de tiempo y se denomina Flujos de Efectivo. Un flujo de efectivo positivo usualmente representa un ingreso y un flujo de efectivo negativo representa un pago o desembolso. En cualquier instante de tiempo, el flujo de efectivo podra representarse como:

Flujo Neto de Efectivo = entradas - desembolsos

Un flujo de efectivo normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de un perodo de inters, un supuesto para simplificar es el de que todos los flujos de efectivo ocurren al final de cada perodo de inters. Esto se conoce como convencin fin de perodo. As, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un perodo dado, el flujo neto de efectivo se asume que ocurre al final de cada perodo de inters. Sin embargo, puede entenderse que an cuando las cantidades de dinero F o A son siempre consideradas que ocurren al fin de cada perodo de inters, esto no significa que el fin de cada perodo es diciembre 31. Esto es, al final de cada perodo significa un perodo de tiempo desde la fecha de la transaccin (sin importar si es ingreso o egreso) hasta su trmino.

Un diagrama de flujo de caja es simplemente una representacin grfica de un flujo de efectivo en una escala de tiempo. El diagrama representa el planteamiento

del problema y muestra que es lo dado y lo que debe encontrarse. Es decir que, despus de que el diagrama de flujo de caja es dibujado, el observador est en capacidad de resolverlo mirando solamente el diagrama. Al tiempo se le representa como una lnea horizontal. El inicio del periodo siempre se ubica en el extremo izquierdo y el final en el extremo derecho de la lnea. La fecha 0 es considerada el presente y la fecha 1 es el final del perodo 1.Los flujos de efectivo estarn representados por flechas, con la punta hacia arriba o hacia abajo, segn sea positivo o negativo el flujo con respecto a la entidad analizada.

La escala de tiempo de la figura 2.1 est basada en 5 aos. En vista de que se asume que el flujo de efectivo ocurre solamente al final de cada ao, solamente se deben considerar las fechas marcadas como 0, 1, 2, ..... 5.

La direccin de las flechas en el diagrama de flujo de caja es importante para la solucin del problema. Por lo que una flecha hacia arriba indicar un flujo de efectivo positivo. Inversamente, una flecha hacia abajo indica un flujo de efectivo negativo. El diagrama de la figura 2.2 ilustra un ingreso (renta) al final del 1er. perodo 1 y un egreso al final del 2do. perodo 2.

Es importante entender el significado y la construccin del diagrama del flujo de caja, en vista de que es una herramienta valiosa en la solucin de problemas.

Figura 2.1 Escala de tiempo tpica para flujos de efectivo.

Figura 2.2 Ejemplo de flujo de efectivo positivo y negativo.

Los smbolos y su significado:

Las relaciones matemticas usadas en la ingeniera econmica emplea los siguientes smbolos:

P = Valor o suma de dinero en un tiempo denominado presente; dlares, pesos etc. F = Valor o suma de dinero en algn tiempo futuro; dlares, pesos, etc. A = Una serie consecutiva, igual de dinero al final de cada perodo; dlares por mes, pesos por

ao, etc. n = Nmero de perodos; meses, aos, etc. i = Tasa de inters por perodo, porcentaje por mes, porcentaje por ao, etc.

Los smbolos P y F representan valores sencillos que ocurren una sola vez en el tiempo, A ocurre en cada perodo por un nmero especfico de perodos con el mismo valor. Puede entenderse que una suma presente P representa una suma nica de dinero a alguna fecha anterior a una suma futura o una cantidad uniforme y por consiguiente no necesariamente localizada en t = 0 (tiempo cero). Las series representadas por A, deben ser uniformes (los valores de dinero deben ser los mismos en cada perodo) y deben extenderse a travs de perodos consecutivos. Ambas condiciones deben existir para que estos valores puedan ser representados por A. Puesto que n es comn mente expresado en aos o meses, A es expresada usualmente en unidades monetarias por ao o unidades monetarias por mes, respectivamente. La tasa de inters compuesta i es expresada en porcentajes por perodo, por ejemplo 5% por ao. Excepto cuando se dice otra cosa, esta tasa se aplica a lo largo de un perodo entero de un ao.

Todos los problemas de ingeniera econmica deben incluir por lo menos cuatro de los smbolos arriba anotados y conocer por lo menos tres de ellos.

Ejemplo: Supngase que una persona deposit $ 1 000 en el banco el 1 de enero del 2000 y pudo retirar $1750 el 31 de diciembre de 2002. La representacin de ese hecho, desde el punto de vista de la persona que deposita, se ilustra en la Fig. 2.3

.

El momento en que la persona deposita o inicio del periodo de anlisis, 1 de enero del 2000 en el ejemplo, se designa como el presente o, simplemente, P. El momento del retiro del dinero o fin del periodo de anlisis, 31 de diciembre del 2002, se designa como futuro, o F. Obsrvese que son tres aos completos los

que permanece el dinero depositado, los que aparecen numerados en la parte superior de la lnea de tiempo. En ingeniera econmica no es usual representar al tiempo con los aos calendario sino simplemente como periodo de tiempo, por lo que al presente corresponde el periodo cero.

En la pasada grfica se ejemplifica el punto de vista del ahorrador en el momento del depsito, y aparece una flecha hacia abajo o salida de dinero para l. Lo contrario sucede en el momento del retiro. Desde el punto de vista del banco que recibe el depsito, la grfica sera

Por lo anterior, cabe mencionar que un problema puede ser representado desde cualquier punto de vista, lo cual no influye en el resultado numrico pero s en la decisin que pueda tomarse.

EJERCICOS

1. Supongamos que usted a desarrollado el siguiente plan de inversin: Invertir $ 500 ahora y as sucesivamente hasta el ao 10, retirar $ 300 anualmente comenzando dentro de 5 aos a partir de hoy y hacindolo durante 8 aos consecutivos. Dibuje los flujos netos de efectivo.

2. Su to ha acordado depositarle en una cuenta de ahorros $ 700 anuales durante los prximos 5 aos empezando ahora. A la vez, usted a acordado no retirar ningn dinero sino hasta el final del ao 9, cuando retirar $ 3,000 de la cuenta. Adicionalmente usted planea retirar la cantidad restante en tres cuotas iguales de fin de ao, despus del retiro inicial. Dibuje los flujos de efectivo de su to y para usted.

3. Cunto dinero se acumular en 6 aos si una persona deposita 500 hoy e incrementa este deposito en $ 50 anuales durante los prximos 6 aos?. Asuma que i es 16% anual y dibuje el diagrama de flujo de caja.

4. Qu pago uniforme durante 8 aos comenzando un ao a partir de la fecha sera equivalente a gastar hoy $ 4,500, $ 3,300 dentro de 3 aos y $ 6,800 dentro de 5 aos, si la tasa de inters es 8% anual?. Defina los smbolos econmicos y dibuje el diagrama de flujo de caja.

Fuentes de Informacin

1. Blank, Leland T. Tarquin Anthony J. Ingeniera Econmica, Editorial Mc Graw Hill. 2. Degarmo Paul E., Sullivan William G., Bontadelli James A., Wicks Elin M. Iingeniera Econmica, Editorial Prentice Hall. 3. Baca Urbina, Gabriel. Ingeniera Econmica, Editorial Mc Graw Hill.