1.1.1b. la tierra 1.1 introducción a la física la edad de la tierra,...

10 Física 11Und. 1 Introducción a la Física

1.1.1. Nociones Básicas

1.1.1A. El Universo

Al universo, cosmos o naturaleza, lo definimos como el conjunto de todas las cosas que existen.

¿De qué está hecho el Universo? De materia, que lo definiremos como todo aquello que existe objeti-vamente, es decir, que está fuera de nuestra conciencia. La materia se llama sustancia si se encuentra localizada formando a los cuerpos y se llama campo si está dispersa en el espacio.

Observaciones astronómicas recientes indican que el universo tiene una edad estimada de 14 mil mi-llones de años y por lo menos 93 mil millones de «años luz» de extensión. Los físicos teóricos afirman que el evento que dio inicio al universo se llama Big Bang. En aquel instante toda la materia y la energía del universo observable estaba concentrada en un punto. Después del Big Bang, el universo comenzó a expandirse para llegar a su condición actual, y lo continúa haciendo.

En términos macroscópicos el universo está formado por polvo interestelar y cuerpos enormes llamados: galaxias, estrellas y agujeros negros. La Fig. 1.1.1 corresponde a la Vía Láctea, galaxia que nos acoge.

Fig 1.1.1 Fig 1.1.2

En su intento de comprender y luego predecir los acontecimientos naturales de su entorno, el hom-bre se ha convertido en depositario generacional de muchísimos conocimientos científicos.

Lamentablemente en su afán utilitario de la cien-cia física, la humanidad en su conjunto ha impac-tado negativamente sobre el medio ambiente. La imagen corresponde a Pastoruri (Ancash, Perú). Por esta razón se exige, en la actualidad, un co-nocimiento científico de las cosas para su aplica-ción tecnológica con responsabilidad social.

1.1.1B. La Tierra

La Tierra es un planeta, de ocho, que gira alrededor del Sol y que conforma el sistema planetario solar.

La edad de la Tierra, (Fig. 1.1.2), es prácticamente la misma que la del Sol, aproximadamente 4500 años, pero su composición es abismalmente diferente, pues tiene grandes cantidades de hierro, níquel, oxígeno, cobre, etc; algo así como una pequeña contaminación concentrada en un lugar determinado, de sustancias poco comunes a las que predominan en el resto del Cosmos; un pequeño lugar donde hay vida.

1.1.1C. Fenómeno

Denominamos fenómeno a todo cambio que se produce en el Universo.

Los cambios en el universo pueden ser de distinto orden: físico, químico, biológico, social, político, etc. Cuando estos cambios se producen sin la intervención del hombre se llaman fenómenos naturales.

C1. Fenómeno Físico

Es todo cambio que se produce en la naturaleza observable en donde las sustancias que intervienen, en general, no cambian.

Ejemplo.- Cuando la luz se propaga pasando del agua al aire experimenta un cambio de dirección lla-mado refracción de la luz pero conservando su naturaleza inicial. (Fig. 1.1.3)

Fig. 1.1.3 Fig. 1.1.4

Existen fenómenos físicos donde las sustancias que intervienen sí cambian pero a nivel subatómico, es decir, a nivel del núcleo de los átomos intervinientes. Estos fenómenos se llaman reacciones nucleares.

C2. Fenómeno Químico

Es aquel tipo de fenómeno en donde las sustancias intervinientes cambian al combinarse entre sí.

En los fenómenos químicos los cambios se producen a nivel de la estructura interna, a nivel de los elec-trones, conservándose los núcleos pero originándose nuevas sustancias. En la mayoría de los casos los fenómenos químicos suelen ser irreversibles, es decir, las sustancias cambian de modo que no pueden volver a su estado o condición anterior.

Ejemplo.- Cuando introducimos el jugo de la uva en toneles de madera se produce un cambio en la es-tructura íntima de los líquidos dando lugar a nuevas sustancias como gases y vino. (Fig. 1.1.4).

Observación.- A continuación enlistamos un conjunto de fenómenos físicos y químicos:

1.1 Introducción a la Física


Fenómeno Físico Fenómeno Químico

La fuerza ejercida por un cuerpo sobre otro. La digestión de los alimentos.

La deformación elástica de una barra de metal. La respiración.

La caída de agua de una catarata. La oxidación.

El deshielo de los nevados andinos. La combustión.

La transformación del hidrógeno en helio (fusión nuclear). La elaboración de jabones.

1.1.2. Ciencia

1.1.2A. Definición

Llamamos ciencia, del latín scientia que significa «conocimiento», al conocimiento cierto que tenemos de las cosas por sus principios y sus causas.

La ciencia está formada por un conjunto de conocimientos coherentes, lógicamente ordenados, obteni-dos mediante observaciones y razonamientos sistemáticamente organizados. La utilización metódica de estos conocimientos permite conocer, comprender, emplear, transformar y prever fenómenos naturales y sociales. El fin principal de la ciencia es comprender por qué ocurren las cosas y poner este conoci-miento al servicio del hombre.

1.1.2B. Ciencias Abstractas

Las ciencias abstractas, llamadas también ciencias formales, son aquellas que estudian los conceptos y sus combinaciones en forma de proposiciones.

Entre las ciencias abstractas tenemos a la Lógica y la Matemática.

De los matemáticos más importantes podemos citar a Euclides, Euler, Gaüss, Riemann, Lobachevski, etc; cuyas imágenes mostramos de izquierda a derecha. Es necesario reconocer que muchos de estos científicos tuvieron influencia directa sobre el desarrollo de la física.

1.1.2C. Ciencias Fácticas

Las ciencias fácticas, llamadas también ciencias factuales, son aquellas que estudian los hechos, es decir, aquellas cosas que ocurren en la realidad.

Entre las ciencias fácticas tenemos: las ciencias naturales (física, química, biología), las ciencias sociales (la economía, la educación, la historia) y las ciencias biosociales (psicología, neurociencia).

1.1.2D. Tecnología

Llamamos tecnología, del griego tekne: «arte, técnica u oficio» y logos: «saberes», a la rama del cono-cimiento que se ocupa de la elaboración de artefactos y procesos, así como de la normalización y el diseño de la acción humana para aplicar los conocimientos de la ciencia.

Gracias a las tecnologías hemos podido satisfacer nuestras necesidades esenciales, como: la alimenta-ción, la vestimenta, la vivienda, etc. Asimismo hemos logrado alcanzar placer y estética mediante: el deporte, la música, la pintura, ... Finalmente la tecnología ha permitido satisfacer el deseo de las perso-nas mediante: la fabricación de armas, símbolos de estatus y distintos medios de persuasión y dominio sobre los demás individuos.

1.1.3. La Física

1.1.3A. Definición

La física, del latín physis, «naturaleza», es una ciencia natural que estudia los conceptos fundamentales de la materia, energía, espacio y tiempo, y las relaciones entre ellos.

Si bien la física trata de la materia y la energía, lo hace explicando los principios que gobiernan el movimiento de las partículas y las ondas, las interacciones de las partículas y las propiedades de las moléculas, los átomos y los núcleos atómicos, y los sistemas de mayor escala como los gases, líquidos y sólidos. La física intenta describir la naturaleza fundamental del Universo y cómo funciona, esforzán-dose siempre en dar explicaciones comunes y sencillas al comportamiento más diverso. El objetivo de esta obra es ser una introducción básica al mundo de la física.

1.1.3B. División de la Física

La física puede dividirse en Física Clásica y Física Moderna. Esta división se produce a fines del siglo XIX con el descubrimiento de los rayos X, por Roentgen en 1895, y la radiactividad, por Becquerel en 1896. A estos descubrimientos se agregó la Teoría de la Relatividad Especial de Albert Einstein, en 1905, que explicaba la deformación del espacio y el tiempo. Estas cuestiones no pudieron ser explicadas con los fundamentos de la física clásica de entonces.

La física puede ser estudiada mediante la siguiente organización de especialidades:

I. Mecánica: estudio del movimiento lento de los cuerpos gaseosos, líquidos o sólidos.

II. Calor: estudio de los fenómenos térmicos.

III. Acústica: estudio del sonido.

IV. Electromagnetísmo: estudio de los fenómenos eléctricos y magnéticos.

V. Óptica: estudio de los fenómenos luminosos.

VI. Mecánica Cuántica: estudio de los movimientos rápidos de la radiación de energía.

VII. Física Nuclear: estudio de los cambios a nivel del núcleo atómico.


1.1.4. Método Científico

1.1.4A. Definición

El método científico es un procedimiento regular y bien especificado mediante una secuencia ordenada de operaciones dirigidas a obtener la verdad de los hechos a partir de sus causas y principios.

En definitiva, el método científico podemos sintetizarlo en los siguientes pasos:

1.1.4B. Ley CientíficaLa ley científica es una proposición lingüística que describe los hechos que se comportan según patrones constantes, regulares y validadas experimentalmente, y pueden ser cuantitativas o cualitativas.

1.1.4C. Teoría CientíficaLa teoría científica es un conjunto coherente de explicaciones lógicas y satisfactorias, de consenso uni-versal, que tratan de las propiedades estructurales o relacionadas del mundo.

1.1.4D. ModeloUn modelo, desde un punto de vista científico, es una especie de analogía o idealización de un fenóme-no en términos de algo que nos es familiar.

El estudio que hace la física de la naturaleza es en base a modelos.

1.1.5. Mediciones

1.1.5A. Concepto de AtributoEntendemos por atributo a toda cualidad, propiedad o condición de la materia que permite caracterizar-la e identificarla. Según este concepto la lista de atributos de los objetos es infinita.

1.1.5B. Definición de MedirMedir es comparar un atributo común entre dos objetos distintos.La medición es un proceso que exige establecer lo que vamos a medir y lo que utilizaremos, arbitraria-mente, para medirlo. Lo primero se llama objeto de medición y lo segundo unidad de medida.

Ejemplo.- Las siguientes son tres experiencias de mediciones:

Lo que vamos a medir Lo que usamos para medir Lo que hemos medido

Experiencia de Medición Objeto de Medición Unidad de Medida Atributo común

Medimos el largo de una carpeta El largo de la carpeta El largo del cuaderno. Longitud

Medimos la masa de nuestro cuerpo El masa de nuestro cuerpo La masa de un libro. Masa

Medimos la duración de un viaje La duración de un viaje La duración de una colección de canciones Tiempo

1.1.5C. Instrumentos de MedidaSe llama instrumento de medida a todo recurso del conocimiento cuya aplicación permite registrar datos de distinto género. [Física PSSC, Ed. Reverté, Barcelona, 1973]

En laboratorios de física tenemos instrumentos de medición tan simples como una regla graduada y tan complejos como las cámaras de espuma que registran el trayecto de las partículas subatómicas.

1.1.5D. Tipos de Mediciones

D1. Medición DirectaUna medición es directa si disponemos de un instrumento de medida que la obtiene.

D2. Medición IndirectaEs aquella en que la medida de la variable, por la que estamos interesados, se obtiene realizando alguna operación con las medidas de una o más variables diferentes.


1.1.6. Cantidades Físicas

1.1.6A. Definición

Una cantidad física, conocida también como magnitud física, es todo atributo de la materia cuya medi-da permite explicar un fenómeno físico determinado.

De acuerdo con esta definición toda cantidad física es un atributo de la materia, pero no todo atributo es una cantidad física.

Ejemplo 1.- Si en la descripción de un fenómeno físico, como el movimiento de un objeto, requerimos indicar la longitud del camino recorrido y el tiempo de su duración, entonces los atributos llamados longitud y tiempo son cantidades físicas.

Entre las cantidades físicas más comunes podemos citar a: la longitud, el área, el volumen, la masa, la velocidad, la ener-gía, la fuerza, la presión, la temperatura, la iluminación, ..., etc.

Todas y cada una de estas cantidades físicas se definen mediante algún proceso de medición bien determinado. De este modo existen tantas cantidades físicas como procesos de medición se puedan establecer.

En muchos casos los procesos de medición quedan establecidos por alguna relación matemática.

Ejemplo 2.- En el ejemplo anterior, podemos definir una can-tidad física, a la que llamaremos rapidez del movimiento, como el cociente que se obtiene al dividir la longitud del ca-mino entre el tiempo empleado en recorrerlo:

rapidez longitud del camino

tiempo empleado==

Hasta hace poco se definía a la magnitud fí-sica como todo aquello que se puede medir. A su vez a la medición se la definía como la comparación de dos magnitudes de una mis-ma especie. Como se ve estamos en un cír-culo vicioso. Por ello esta definición y término van quedando en desuso.

¿Magnitud Física?

Obsérvese que una cantidad física se ha definido sobre la base de otras dos cantidades físicas.

1.1.6B. Magnitud de una Cantidad FísicaLa magnitud de una cantidad física es simplemente su medida y se especifica completamente con un número, que incluye signo, y una unidad. [Física, Tippens, 6ta edición, Mc Graw Hill, USA, 2001].

Así, la magnitud de una cantidad física está definida por un número y una unidad de medida.

Ejemplo.- Sean 4 m y 7 m las dimensiones del piso de nuestro salón. Entonces si queremos calcular el área del piso debemos multiplicar así: 4 m × 7 m = 28 m2.

Cantidad Física Magnitud

Área 28 m2

Partida

Llegada

longitud

tiempo

El término magnitud, en general, está referido a la medida de algún tipo de atributo y que-da definido por un número y una unidad de medida. En adelante, al hablar de magnitud estamos hablando de la medida de algo.

¿Magnitud?

1.1.7. Sistema Internacional de Unidades

1.1.7A. Definición

El Sistema Internacional de Unidades, denotado por SI, es un conjunto de unidades, coordinadas y determinadas por convenios científicos internacionales, que permiten expresar la medida de cualquier cantidad física.

La XI Conferencia General de Pesas y Medidas, celebrada en París en 1960, tomó la decisión de adoptar el llamado, con anterioridad, Sistema Práctico de Unidades como Sistema Internacional, que es, preci-samente, como se le conoce a partir de entonces.

1.1.7B. Cantidades Físicas Básicas y sus Unidades

El SI trabaja con siete cantidades físicas elegidas arbitrariamente como cantidades físicas básicas, o fun-damentales, y sus correspondientes unidades fundamentales.

El carácter de básico, o fundamental, sugiere que no se define mediante otra u otras cantidades físicas.

El SI, además de las cantidades físicas básicas, distingue y establece un grupo llamado cantidades fí-sicas derivadas, que se definen en función de las básicas y otras no básicas, y un tercer tipo formado por aquellas que no están incluidas en ninguno de los dos anteriores, denominadas cantidades físicas auxiliares.

Toda cantidad física derivada tiene un proceso de medición que lo define en el que se incluyen las cantidades físicas fundamentales y por añadidura sus correspondientes unidades básicas. Finalmente, las cantidades físicas auxiliares están asociadas a medidas angulares: el ángulo plano y el ángulo sólido.

DEFINICIÓN BÁSICA UNIDAD SÍMBOLO

LONGITUD Es la extensión de la línea que une a dos puntos metro m

MASA Es la cantidad de materia que concentra un cuerpo kilogramo kg

TIEMPO Es la duración de un fenómeno segundo s

TEMPERATURA TERMODINÁMI-CA Es lo caliente o frío que está un cuerpo. kelvin K

INTENSIDAD DE CORRIENTE Es la rapidez de flujo de electricidad ampere A

INTENSIDAD LUMINOSA Es la cantidad de luz que emite un foco luminoso candela cd

CANTIDAD DE SUSTANCIA Es la cantidad de entes elementales iguales de ma-teria mol mol

CANTIDAD FÍSICA DEFINICIÓN UNIDAD SÍMBOLO

ÁNGULO PLANO Es la figura formada por dos rayos de origen común radián rad

ÁNGULO SÓLIDO Figura formada por una superficie cónica y un casquete kilogramo sr

Las tres primeras unidades fundamentales se definieron así:

Kilogramo.- Es la masa de un cilindro de platino iridiado cuyo prototipo se conserva en Sevres, París


(Conferencia General de Pesos y Medidas, CGPM, 1901).

Metro.- Es la distancia que recorre la luz en la fracción 1/299792458 segundos (CGPM, 1983)

Segundo.- Es la duración de 9192631770 períodos de la radiación correspondiente a la transición entre los niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133 (CGPM,1967).

Preferimos no definir aquí las otras unidades básicas pues ellas exigen tener conocimientos de termodi-námica, electricidad e iluminación, que se estudiarán más adelante en este curso.

1.1.7C. Conversión de Unidades

Se llama Conversión de Unidades al proceso por medio del cual la magnitud de una cantidad física, dada en términos de una unidad, se expresa en otra unidad de la misma dimensión.

Ejemplo 1.- Si una pulgada equivale a 2,54 cm, convirtamos 50 pulgadas en cm.

Si 1 pulg = 2,54 cm, entonces elaboramos nuestro factor de conversión así:

2 541, cm

pulg

Como el valor del factor de conversión es 1, entonces multiplicamos así:

50 2 541

127pulg , cmpulg

cm⋅ =

Ejemplo 2.- Si 1 rev equivale a 2p rad y 1 min equivale a 60 s, convirtamos 120 rev/min a rad/s.

Si 1 rev = 2p rad y 1 min = 60 s, entonces elaboramos dos factores de conversión:

21

160

π radrev

; mins

Como cada factor de conversión vale 1, entonces multiplicamos así:

120 21

160

4revmin

radrev

mins

rads

⋅ ⋅ =π π

1.1.7D. Notación Científica

Llamamos notación científica a la forma de expresar los números grandes o pequeños mediante el pro-ducto de un número, de valor absoluto menor que 10, y una potencia de 10.

Luego, si X es un número, entonces, expresarlo en notación científica consiste en hacer:

X = N · 10n donde: 0< |N| < 10 y n ∈ Z

Ejemplo.- Expresemos en notación científica cada magnitud:

a) 150000000000 m, aquí el factor N está dado por: N = 1,5. Luego el exponente n lo obtenemos con-tando las cifras de derecha a izquierda, hasta la penúltima cifra 5, luego: n = 11.

Finalmente: 150000000000 m = 1,5 · 1011 (distancia de la Tierra al Sol)

b) 0,00000000000000000016 C, donde C es el símbolo de la unidad de carga llamada Coulomb. Aquí el número N está dado por: N = 1,6. Luego el exponente n lo obtenemos contando las cifras, desde la coma, de izquierda a derecha, hasta la primera cifra no nula 1, luego: n = -19.

Finalmente: 0,00000000000000000016 C = 1,6 · 10-19 (carga elemental)

Observación.- Cuando se cuenta cifras hacia la izquierda el exponente n es positivo y cuando se cuenta cifras hacia la derecha el exponente n es negativo.

1.1.7E. Prefijos aceptados por el SI

Los prefijos para potencias de 10 son símbolos que representan una potencia de 10

PREFIJOS PARA MÚLTIPLOS SÍMBOLO MULTIPLICADOR PREFIJOS PARA

SUBMÚLTIPLOS SÍMBOLO MULTIPLICADOR

yota Y 1024 yocto y 10-24

zeta Z 1021 zepto z 10-21

exa E 1018 atto a 10-18

peta P 1015 femto f 10-15

tera T 1012 pico p 10-12

giga G 109 nano n 10-9

mega M 106 micro m 10-6

kilo k 103 mili m 10-3

Estos prefijos son aceptados por el SI y se anteponen a cada símbolo de la unidad correspondiente en cualquier magnitud. Sólo se puede anteponer un solo prefijo a la unidad física. El centi (c) es un prefijo poco usado y sólo se le sigue empleando para el centímetro (1 cm = 10-2 m).

Ejemplo.- Describamos las siguientes unidades:

1 km: un kilómetro = 103 m, 1 Gm: un gigametro = 109 m, 1 ms: un microsegundo = 10-6 s.

1.1.7E. Redondeo de cifrasLlamamos redondeo de cifras al proceso mediante el cual se reduce la cantidad de cifras decimales de un número decimal hasta un orden determinado.

Sea ab,dcmfg un número decimal que se desea redondear hasta el orden de los centésimos. En este caso las cifras que se han de eliminar van desde la m hasta la g. El SI recomienda las siguientes reglas:

a) Si m < 5, el dígito anterior que queda no cambia: ab,dc

b) Si m > 5, el dígito anterior que queda se aumenta en una unidad: ab,d(c + 1)

c) Si m = 5, es decir, el número es ab,dc5fg, entonces nos fijamos en la paridad del dígito anterior c:

c1) Si c es par, queda par: ab,dc

c2) Si c es impar se aumenta en una unidad para volverlo par: ab,d(c + 1)

ab,(c + 1)


Prob. 01De acuerdo con las reglas oficiales para el fútbol internacional, el tamaño mínimo de un campo de juego es 100 m por 64 m. Calcule el área de un campo mínimo de fútbol en kilómetros cuadrados.

Expresando cada dimensión en km se tiene:

a = a =100 m 0,1km⋅ →11000

kmm

b b= ⋅ → =64 11000

0 064m kmm

, km

Luego el área viene dada por:

A a b A= ⋅ → = ⋅ =0 1 0 064 0 0064 2, km , km , km

\\ A= 6,4 10 km-3 2⋅

Prob. 02¿Cuál es el volumen, en nm3, de una hoja de papel cuyo formato es A4, es decir, cuyas dimensiones son 210 mm por 297 mm y su espesor es 8,6.10-3 cm?

Expresando cada dimensión en nm se tiene:

a a= ⋅ → = ⋅210 101

2 1 106

8mm nmmm

, nm

b = b =297 mm 10 nm1 mm

2,97 10 nm6

8⋅ → ⋅

e = e =8,6 10 cm 10 nm1 cm

8,6 10 nm-37

4⋅ ⋅ → ⋅

Luego el volumen viene dado por:

V= a b V⋅ ⋅ → ⋅ ⋅ ⋅e = 2,1 2,97 8,6 10 nm8+8+4 3

A = 53,6382 nm3⋅ ⋅1020 \\ ≈≈A 5,4 10 nm21 3

Prob. 03Sabiendo que la pulgada (pulg) es una unidad de longitud tal que 1 pulg = 2,54 cm; ¿cuántos centí-metros hay en un pie, si 1 pie = 12 pulg?

Primero convertimos pies a pulg y luego pulg a cm aplicando los siguientes factores de conversión:

1pie 1 pie12 pulg

1 pie2,54cm1 pulg

= ⋅ ⋅

Luego se obtiene:

\\ 1pie= 30,48cm

Prob. 04¿Cuántos kilómetros hay en una milla (mi)?. Se sabe que 1 mi = 5280 pies.

De la equivalencia dada, y del resultado del ejercicio anterior, convertimos millas a cm, lue-go centímetros a metros y finalmente metros a kilómetros aplicando los siguientes factores de conversión:

1mi 5280 pie 30,48 cm1 pie

1 m10 cm

1km10 m2 3= ⋅ ⋅ ⋅

Luego se obtiene:

1mi = 160934,4 km⋅ ≈−10 5 \\ 1mi 1,61km

Prob. 05

Calcular la magnitud del volumen de una caja cilín-drica de avena, en m3, cuyo diámetro es de 10,2 cm y su altura es de 18,4 cm.

Expresando cada dimensión en m se tiene:

D = D =10,2 cm 0,102m⋅ →1102

mcm

h = h =18,4 cm 1m

10 cm0,184m2⋅ →

Luego el volumen del cilindro viene dado por:

V B h D h= ⋅ = ( )π 22

V= π⋅( ) ∴ ≈ ⋅⋅0,102m m2

20 184, V 1,5 10-3 3m

Prob. 06¿Qué error se comete al aproximar la aceleración de la gravedad de 9,8 m/s2 a 10 m/s2? Dar la res-puesta como el error en porcentaje definido como:

error% = errorvalor correcto

⋅100

Nota.- La aceleración de la gravedad es el nombre que tiene la aceleración que adquieren los cuerpos al dejarlos caer libremente en el vacío.

Primero calculamos el error mediante la siguien-te relación:

error Valoraproximado= Valor

real{ } − { }error 10m/s 9,8m/s error m/s2 2 2= =− → 0 2,

Luego el error porcentual lo calculamos de:

error% , m/s, m/s

= ⋅0 29 8

1002

2

\\ error% 2,04%≈

Prob. 07Después de efectuar operaciones, dar la respuesta en notación científica:

E = 6500000000000 – 4500000000000

Escribiendo en notación científica:

a)

b)

Luego: E = 6,5· 1012 - 4,5· 1012

E = (6,5 - 4,5)· 1012

E=2·1012

Prob. 08Luego de efectuar, expresar el resultado en nota-ción científica:

E = 0,0000345 - 0,0000195

Escribiendo cada término en notación científica:

a)

b)

Luego: F = 3,45· 10-5 - 1,95· 10-5

F = (3,45 - 1,95)· 10-5

\ F=1,5.10-5

Prob. 09Después de efectuar operaciones, dar la respuesta en terametros:

L = (2700000 – 300000 – 400000)2 m

Expresando cada término en potencias de 10, tendremos:


L = (27· 105 - 3· 105 - 4· 105)2 m

L = {(27 - 3 - 4)· 105}2 m

L = {20· 105}2 m

Ahora en notación científica

L = {2· 106}2 m = 4· 1012 m

Recordando que: tera (T) = 1012

→ L=4Tm

Prob. 10Reducir la expresión y el resultado expresarlo en yoctogramos:

I = (0, 000 000 07 - 0,000 000 08 + 0,000 000 05)3g

Escribiendo en notación científica:

I = ( 7· 10-8 - 8· 10-8 + 5· 10-8)3g

I = {(7 - 8 + 5)· 10-8}3g

I = {4· 10-8}3g

I = 64· 10-24 g

Recordando que: yocto (y)= 10-24

→ I=64yg

Prob. 11Sabiendo que: P = 81 Ys, determinar el valor de “x”:

Px

s=

−10 000 000 24 100 000 008

7 • •

,

En primer lugar reconocemos que:

10 000 000 = 107 y 0, 000 008 = 8· 10-6

Luego, reemplazando en la expresión dada, ten-dremos:

P · · ·

=

−

−10 24 10

8 10

7 7

6 s

Simplificando y sustituyendo el dato:

81 Ys = (3· 106)x s → 81· 1024 = (3· 106)x

Transformando el primer miembro:

(3· 106)4 = (3· 106)x \ x = 4

Prob. 12

Convertir 280 Mcd a gigacandelas.

Nuestra estrategia consistirá en convertir Mcd a cd y de cd a Gcd. Veamos:

280 Mcd = 280· 10-6 cd

280 Mcd = 280· 106cd 1109

Gcdcd

280 Mcd = 280· 106· 10-9Gcd

280 Mcd = 280· 10-3Gcd

280 Mcd = 0,28 Gcd

Prob. 13

Convertir 7200 fA a picoamperes

Procediendo como el ejercicio anterior, tendremos:

7 200 f A = 7 200· 10-15 A

7 200 f A = 7 200· 10-15A· 1

10 12pA

A−

7 200 f A = 7 200· 10-15· 1012 pA

7 200 f A = 7 200· 10-3 pA

7 200 f A = 7,2pA

NOTACIÓN CIENTÍFICA

A. Expresar en notación científica cada uno de los siguientes números.

01.- 2 000 000 000

A) 2·109 B) 2·10-8 C) 2·107

D) 2·106 E) 2·10-7

02.- 4 500 000 000

A) 45·108 B) 4,5·10-8 C) 4,5·109

D) 45·107 E) 4,5·108

03.- 180 000 000 000

A) 1,8·109 B) 1,8·10-8 C) 1,8·107

D) 1,8·106 E) 1,8·1011

04.- 0, 000 000 000 2

A) 2·109 B) 2·10-10 C) 2·107

D) 2·106 E) 2·10-7

05.- 0, 000 000 000 034

A) 3,4·109 B) 3,4·10-8 C) 3,4·107

D) 3,4·10-11 E) 3,4·10-7

06.- 0, 000 000 000 000 615

A) 6,15·10-13 B) 61,5·10-14 C) 6,15·1013

D) 6,15·10-12 E) 61,5·10-12

07.- 2 170 000 000

A) 2,17·108 B) 21,7·108 C) 2,17·107

D) 2,17·109 E) 2,17·106

08.- -45 000 000 000

A) -45·108 B) -4,5·1010 C) -4,5·1011

D) -4,5·10-10 E) -4,5·10-11

09.- 123 000 000 000

A) 1,23·109 B) 12,3·1010 C) 1,23·1011

D) 1,23·1012 E) 1,23·1013

10.- 0, 000 000 000 022

A) 2,2·10-10 B) 22·10-10 C) 2,2·10-12

D) 22·10-12 E) 2,2·10-11

11.- 0, 000 025 41

A) 25,41·10-5 B) 2,541·10-6 C) 2,541·10-7

D) 2,541·10-5 E) 25,41·10-6

12.- 0, 000 000 047 15

A) 47,15·10-9 B) 4,715·10-8 C) 47,15·10-10

D) 4,715·10-16 E) 47,15·10-8

B. En cada uno de los siguientes casos, se pide resol-ver y expresar el resultado en notación científica:

13.- 2 000 000 450 000 0000 000 001 5

• ,

A) 6·1020 B) 6·1018 C) 6·1016

D) 6·1014 E) 6·1012

14.- 4 800 000 150 000 0000 000 000 016

•

,

A) 6·1018 B) 9·1020 C) 4,5·1022

D) 4,5·1024 E) 9·1018

1.1. Introducción a la Física


15.- 9 00 000 000 100,000 003

7 2 • −

A) 9·109 B) 9·106 C) 9·1014

D) 9·105 E) 9·108

16.- 0 000 000 008 100 000 000 000 16

12 3, • ,

A) 5·1040 B) 1,25·1041 C) 15·1042

D) 25·1043 E) 1,5·1044

17.- 0, 000 000 000 045 + 0, 000 000 000 015

A) 6·10-11 B) 6·10-12 C) 6·10-13

D) 6·10-12 E) 6·10-11

18.- 6 300 000 000 000 + 1 200 000 000 000

A) 7,5·1012 B) 75·1011 C) 7,5·1010

D) 7,5·1013 E) 7,5·108

19.- 1 800 000 000 - 1 900 000 000

A) -1·1012 B) -1·109 C) -1·106

D) -1·108 E) -1·1010

20.- 4 500 000 000 000 1 500 000 000 0002 000 000 000 000

2

−( )A) 2,25 B) 2,30 C) 2,35

D) 2,40 E) 2,45

C. Escribir cada una de las siguientes cantidades empleando los símbolos de los prefijos correctos para las unidades dadas:

21.- 400 gigabytes:

A) 400 Gbytes B) 400 gB C) 400 Gbs

D) 400 Ggbites E) 400 Gby

22.- 250 nanogramos:

A) 250 mg B) 250 ngs C) 250 ng

D) 250 nng E) 250 ngr

23.- 415 femtosegundos:

A) 415 fts B) 415 fsg C) 415 fss

D) 415 fets E) 415 fs

24.- 204 teramol:

A) 204 trmol B) 204 tmol C) 204 Tmol

D) 204 Tm E) 204 tm

25.- 106 attocandelas:

A) 106 atcd B) 106 acd C) 106 atcd

D) 106 attc E) 106 acds

26.- 600 kilokelvin:

A) 600 kKv B) 600 kk C) 600 Kkv

D) 600 Kk E) 600 kK

D. Luego de efectuar operaciones, expresar en no-tación científica.

27.- 200 500

25 2

a fm • m

( m)µ

A) 1,8·1018 B) 1,2·1020 C) 1,6·10-19

D) 1,2·10-20 E) 2,4·10-21

28.- 300 • 600

9 000GA TA

EA

A) 2·105 A B) 2·104 A C) 2·106 A

D) 2·103 A E) 2·1010 A

29.- 540 300

90 2

kg Mg

Gg

•

( )

A) 4·107 B) 3·10-6 C) 5·10-7

D) 2·10-8 E) 3·10-8

30.- 2 000 30 50

(60000 20 )2

µm nm pm

am fm

• •

+

A) 1532 ·106 m B) 15

32 ·105 m C) 1532 ·104 m

D) 1532 ·103 m E) 3

64 ·1010 m

E. Dadas las siguientes cantidades, convertir según como se pide:

31.- 0, 000 065 cm en micrometros

A) 65 mm B) 0,65 mm C) 650 mm

D) 6,5 mm E) 0,065 mm

32.- 0, 000 000 022 kg en nanogramos

A) 26 000 ng D) 23 000 ng

B) 25 000 ng E) 22 000 ng

C) 24 000 ng

33.- 0, 000 000 000 012 TK en kilokelvin

A) 0,12 kK B) 0,012 kK C) 1,2 kK

D) 12,0 kK E) 0,120 kK

34.- 2 500 000 000 cd en megacandelas

A) 25 Mcd B) 250 Mcd C) 2 500 Mcd

D) 25 000 Mcd E) 250 000 Mcd

35.- 956 000 000 s en gigasegundos

A) 956 Gs B) 0,0956 Gs C) 0,9560 Gs

D) 0,956 Gs E) 0,956 000 Gs

36.- 1 240 000 000 000 amol en nanomol

A) 1 240 nmol D) 0,1240 nmol

B) 124 nmol E) 0,01240 nmol

C) 124 000 nmol

CONVERSIÓN

37.- ¿Cuántos picosegundos hay en 9,2 ms?

A) 92 B) 9 200 C) 9,2·103

D) 920 E) 9,2·106

38.- Un litro (L) es un volumen de 103 cm3 ¿Cuán-tos cm3 hay en 0,25 L?

A) 250 B) 25 C) 2,5

D) 2500 E) 0,025

39.- Los granos negros en algunos tipos de pelí-culas fotográficas son de aproximadamente 0,8 mm. Asumiendo que los granos tienen una sección transversal cuadrada y que todos quedan en un solo plano de la película, ¿cuántos granos se requerirán para oscurecer completamente 1 cm2 de película?

A) 1,6·105 B) 1,6·108 C) 1,3·107

D) 3,2·108 E) 1,2·108

40.- ¿Cuál es la altura de una persona en cm si su estatura es 5 pies 11 pulg?

A) 150 B) 175 C) 180 D) 186 E) 192

41.- El valor de una velocidad igual a 130 km/h en mi/h equivale a:

A) 75 B) 80,8 C) 82,5

D) 85,9 E) 78,2

42.- Una tienda anuncia un tapete que cuesta $ 18,95 por yarda cuadrada. ¿Cuánto cuesta el ta-pete por metro cuadrado? 1 yarda = 3 pies.

A) 22,6 B) 22,3 C) 21,5

D) 24,7 E) 23,5

43.- Cuando un tipo de gasolina se vende a $ 12,50 por galón, ¿cuál es el precio en dólares por litro? Usar: 1 galón = 3,786 L.

A) 2,5 B) 2,3 C) 2,5 D) 3,3 E) 3,5

44.- La hoja de una sierra para madera tiene 12 dientes por pulgada. ¿Cuál es la separación entre dientes adyacentes en mm?

A) 2,15 B) 2,13 C) 2,12 D) 3,13 E) 3,15

45.- Como una estimación, usted dice que su masa en kilogramos es numéricamente igual a la mitad de su peso en libras (lb). ¿Cuál es el error porcen-tual en su estimación relativa al valor calculado con el factor de conversión apropiado? El error porcentual es la relación del error al valor correcto expresado como un porcentaje. Factor de conver-sión: 1 kg = 2,205 lb.

A) 6,207 % B) 10,25 % C) 8,288 %

D) 7,298 % E) 8,203 %

26 Física

46.- ¿Cuál es el área en centímetros cuadrados de un pedazo de papel de 8 1

2 pulg por 14 pulg?

A) 767,74 B) 789,2 C) 678,93 D) 729,8 E) 820,3

47.- Una tienda de celulares ofrece al cliente que adivine con la mayor aproximación el número de confites de goma que llenan un frasco de un litro exhibido en un mostrador de la tienda. Los confites pueden aproximarse vagamente a pequeños cilin-dros de 2 cm de largo por, aproximadamente, 1,5 cm de diámetro.

A) 250 B) 230 C) 270 D) 330 E) 283

48.- El área del territorio del Perú es aproxima-damente de 1285216 km2 y la población, según el censo de 2005, es de 27219264. ¿Cuál era la densidad de población en personas por km2 en ese tiempo?

A) 21,18 B) 20,31 C) 0,047 D) 23,34 E) 23,56

49.- Un archivador rectangular tiene una altura de 133 cm, una anchura de 37,5 cm y una profundidad de 72,0 cm. Determinar el volumen del archivador en metros cúbicos.

A) 0,5218 B) 0,3467 C) 0,3591 D) 0,7321 E) 0,4572

50.- Al número de dígitos reportados en una me-dición, sin considerar la posición de la coma deci-mal, se le llama número de cifras significativas, el cual refleja qué tan bien se conoce una magnitud dada. Determinar la longitud de la circunferencia de un círculo de 1,62 cm sabiendo que la fórmula matemática que se emplea para determinarlo es:

C = 2pR , donde: p = 3,1416Nota.- Cuando se multiplican o dividen varias cantidades, el número de cifras significativas en el resultado es el mismo que el número de cifras significativas del factor con el menor número de cifras significativas.

A) 10,17 B) 10,2 C) 10,178784D) 10,18 E) 1051.- Calcular, en cm2, con la mayor precisión po-sible, el área de la cubierta de este libro de física si al medir sus dimensiones se obtiene 18,65 cm por 23,5 cm.

A) 438,28 B) 438,27 C) 438,3D) 438 E) 438,275

52.- Si usted mide los lados de un cuadrado y son de 10 cm con una exactitud de ±1%, ¿cuál es el área del cuadrado y cuál es la incertidumbre?

A) ( )cm98 2 2± B) ( )cm100 1 2±

C) ( )cm100 3 2± D) ( , )cm100 2 5 2±

E) ( )cm100 2 2±

53.- Calcule el número de segundos que tiene un año y exprese su respuesta con dos cifras significa-tivas utilizando la notación científica.

A) 3 2 106, ⋅ s B) 3 1 107, ⋅ s C) 3 1 106, ⋅ s

D) 3 15 107, ⋅ s E) 3 2 107, ⋅ s

54.- Una planta grande de energía quema la carga de carbón de un tren de 100 vagones por día. Si el carbón deja 10% de cenizas, estime el volumen, en m3, de cenizas generado cada año por la planta de energía. Las dimensiones de un vagón es 12 m por 10 m por 2,5 m.

A) 1 09 106, ⋅ B) 1 07 105, ⋅ C) 1 08 106, ⋅

D) 1 1 105, ⋅ E) 1,1·106

01A

40C

39B

38A

37E

36A

35D

34C

33B

32E

31B

30E

29D

28B

27C

26E

25B

24C

23E

22C

21A

20A

19D

18A

17E

16B

15C

14C

13A

12B

11A

10E

09C

08B

07D

06A

05D

04B

03E

02C

CLAVES

48A

47E

46A

45B

44C

43D

42A

41B

54E

53B

52E

51D

50B

49C

1.1.1b. la tierra 1.1 introducción a la física la edad de la tierra,...

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